第二章 电力网各元件的参数和等值电路

U d U sin ;U q U cos
Id
P
Eq U q xd
xd
; Iq
Ud xd
EqU d
EqU xd
sin
Q
EqU q xd

2 2 Ud Uq
xd

EqU xd
U2 cos xd
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
2.凸极式发电机的相量图和功角特性
高—中 短路电压百分数Us% 12.20 高—低 6.00 中—低 8.93
短路损耗Ps（kW）
343.0
251.5
285.0
第2章 电力网 变压器的参数和数学模型
电力线路的参数和数学模型
负荷的运行特性和数学模型
电力网络的数学模型
4 3 5 3
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
P E qU d U d U q xd E qU xd U dU q xq
U2 sin 2
1 1 sin 2 x xd q
2 2 Ud Uq Q xd xd xq E qU U2 1 1 U2 1 cos 2 1 cos xd 2 xq xd 2 xq xd
电阻
2 Pk 12 3I N R1 R2 Pk1 Pk 2 2 Pk 23 3I N R2 R3 Pk 2 Pk 3 2 P 3I N R3 R1 Pk 3 Pk1 k 31
2 Pk1U N RT 1 2 1000 S N 2 Pk 2U N RT 2 2 1000 S N 2 Pk 3U N RT 3 1000 S 2 N
本章内容
1 2
3 4 5
发电机的运行特性和数学模型 变压器的参数和数学模型
电力线路参数和数学模型
负荷的运行特性和数学模型 电力网络的数学模型
线路的等值电路
电力3种等值电路及其适用情况
自耦变的参数
短路试验数据的归算和容量的折算
变压器的Π型等值电路
等值电路的公式及其推导，主要原始数据的归算
电力网络的等值电路
2.2 变压器的参数和数学模型（续6）
Pk ( 31)
SN Pk( 31) S 3N SN Pk( 23) S 3N

2
2
Pk ( 23)
2.2 变压器的参数和数学模型（续7）
电抗
1 U k1 % U k 1 2 % U k 31 % U k 23 % 2 1 U k 2 % U k 1 2 % U k 23 % U k 31 % 2 U k 3 % 1 U k 2 3 % U k 31 % U k 1 2 % 2
2.2 变压器的参数和数学模型（续10）
•例2-2 有一容量为120/120/60MVA，额定电压UN为 10.5/121/242kV的三绕组自耦变压器，工厂给出试验数据 如下表，空载电流I0为1.243%，空载损耗P0为132kW。 试求归算到220kV侧的变压器参数。
变压器短路试验数据表(未经归算)
例题精讲1
例题1 隐极同步发电机xd=1.5，cosφN=0.85，发电机额定满载
运行（UG=1.0,IG=1.0），试求其电势Eq和δ，并画出相量图。
Eq
35.459
N 31.788
IG UG
jI G x d
例题精讲2
例题2 同步发电机xd=1.1，xq=0.7，
2.2 变压器的参数和数学模型（续1）
1
双绕组变压器
电抗
XT UN
2 U k % U k %U N 100 S N 3I N 100
XT——变压器高低压绕组的总电抗（Ω ）； Uk％——短路电压百分数。
2.2 变压器的参数和数学模型（续2）
导纳
GT P0 2 1000U N
RT
jXT
25
铁塔架空线 水泥杆塔架空线
电力线路
电缆线路
电缆芯
2.3 电力线路的参数
• 电阻
产品目录中查得的导线电阻均 为环境温度为20℃时的电阻值
r

S
rt r20 1 t 20
r——导线单位长度的电阻（Ω /km）； ρ ——导线材料的电阻率（Ω ·mm2/km）； S——导线的额定截面积（mm2）
2. 隐极式发电机的数学模型 有功功率P和端电压U，无功功率限额Qmin、Qmax 有功功率P和无功功率Q
B P A
Eq
T
N
UN
F
O
N N
jxq I N
Qmin O
Qmax C
D
Q
发电机的运行极限
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
三、凸极式发电机组的运行限额和数学模型
1. 凸极式发电机的运行限额
3
自耦变压器
自耦变压器参数计算和普通变压器相同， 需要指出的是自耦变压器第三绕组的容量总 小于变压器额定容量，且试验数据（短路功 率损耗、短路电压百分数）都需要折算。
2.3 变压器的参数和数学模型（续9）
SN U k (31) % U k (31) % S 3N SN U k ( 2 3) % U k ( 2 3) % S3 N
*
——电流相量的共轭值，I I i ； φ ——功率因数角， u i ；
I
S、P、Q——分别为视在功率、有功功率、无功功率。
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性
1. 隐极式发电机的相量图和功角特性
~ S (U d jU q )I d jI q U d I d U q I q j U q I d U d I q P jQ
xd xq
虚构电势 EQ Eq ( xd xq ) I d
U q E q I d x d EQ I d x q U d I q xq
jE Q (U d jU q ) jx q I d jI q
即， EQ U jx q I
可以运用作图法求得交轴正方向，从而 E q 确定的正方向。
多电压级电力网络的等值电路
重点难点
发电机的运行特性
发电机的相量图
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
• 复功率的概念
~ * S U I UIu i UI S (cos j sin ) P jQ
~ S ——复功率；
U
*
U ——电压相量， Uu ；
均匀长导线
I1
I dI
I
I2
距线路末端x处，取一微段 dx，
dU I dI z1 dx Iz1 dx dI Uy1 dx
2.3 电力线路的参数（续4）
• 电纳
（1）单导线单位长度电纳
7.58 b1 C1 1000 10 6 Dm lg r
（2）分裂导线单位长度电纳
7.58 b1 C1 1000 10 6 D lg m req
S / km
S / k m
2.3 电力线路的等值电路
GT
-jBT
GT——变压器的电导（S） P0——变压器的空载损耗（kW）
BT I0 % SN 2 100 U N
BT——变压器的电纳（S） I0％——变压器空载电流百分值
2.2 变压器的参数和数学模型（续3）
2
三绕组变压器
jX 2
R1
jX1
R2 R3 jX
3
GT
-jBT
2.2 变压器的参数和数学模型（续4）
1 4 2 3
发电机组的运行特性和数学模型 变压器的参数和数学模型
电力线路的参数和数学模型
负荷的运行特性和数学模型
电力网络的数学模型
4 3 5 3
13
2.2 变压器的参数和数学模型
1
双绕组变压器
电阻
2 PkU N RT 2 1000 S N
RT——变压器高低压绕组的总电阻（Ω ）； Pk——变压器的短路损耗（kW）； SN——变压器的额定容量（MVA）； UN——变压器的额定电压（kV）。
• 电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强
度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
晴天不发生电晕的最小导线半径和相应导线型号 额定电压（kV） 最小导线半径 （mm） 相应导线型号 110 9.6 LGJ－50 220 21.28 LGJ－240 33.2 LGJ－600 330 2×21.28 LGJ－240×2
• 电抗
（2）分裂导线单位长度电抗
x1 0.1445 lg Dm 0.0157 req n
/ k m
n——每相分裂根数； req——导线的半径，其值为
req n r d1i
i2
n
，r为分裂导线
中第1根导线的半径，d1i是一相分裂导线中第1根与第i 根导线的距离。
2.3 电力线路的参数（续3）
1 Pk1 2 Pk 1 2 Pk 31 Pk 23 1 Pk 2 Pk 1 2 Pk 23 Pk 31 2 Pk 3 1 Pk 23 Pk 31 Pk 1 2 2
2.2 变压器的参数和数学模型（续5） 当三个绕组容量不等时，制造厂提供的
短路损耗数据是一对绕组中容量较小一 方达到它本身的额定电流，即IN/2时的 值。因此应首先将各绕组间的短路损耗 归算为额定电流下的值。