1.2.1充分条件与必要条件 (共30张PPT)

a 0 不是 ab 0 的必要条件．
教材9页
下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ p q
1
(1)若 x 1 ，则 x 2 4 x 3 0 ； (2)若 f ( x) x ，则 f ( x ) 在R上为增函数；
2 x x (3)若 为无理数，则 为无理数．
B
B 且 B A，则称p是q的既不充分也不必要条件 3）若 A
4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A B A =B
3 )
4 )
例５ 已知：⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与 ⊙O相切的充要条件.
【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =>B， O

教材10页练习
”与“ 1 用符号“ 2 2 空： x y x y
(1) (2)内错角相等 a (3)整数
”填

； 两直线平行； a
ac bc (4)
能被６相除

的个位数字为偶数；
ab ．
• a= 0
＞
ab=0。
则a = 0 是 ab=0的充分条件 则ab=0 是 a = 0的必要条件
课题引 入
判断下列命题的真假.
（1）若x a b , 则x 2ab. 真
2 2
x a b x 2ab
2 2
（2）若ab 0, 则a 0.
假
ab 0 a0
推断符号“ ”的含义
q • 如果命题“若p则q”为真，则记作p （或q p）。
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p （或q p）。 q

定义 3
作p
既有p
q，且称p与q互为充要条件．
q，又有q p，就记
p ，则p是q的充分不必 若 p q ，且 q 要条件； q是p的必要不充分条件. q，且 q p ，则p是q的必要不充 若 p 分条件； q是p的充分不必要条件. q ，且 q 若p 充分也不必要条件. p ，则p是q的既不
是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件．
思考：q p 则说q是p的充要条件
?
3 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的q是p的必 q 要条件？ p
(1)若 a 5 是无理数，则 a 是无理数；
是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．
p与q互为充要条件．
教材11页例3
下列各题中，哪些p是q的充要 条件？
充分条件与必要条件定义判断的步骤： 典型例题 （1）确定条件是什么？结论是什么？ （2）然后尝试从条件推结论，结论推条件 （3）确定条件是结论的什么条件？
例．填表
p
条件 结论为充分性 结论 条件为必要性
q
p是q的什么条件 q是p的什么条件 充分不必要 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充分 必要 充分不必要 必要不充分 必要不充分 必要不充分 必要不充分 充分不必要 必要 充分 必要不充分 充分不必要
定义１
“若p，则q”为真命题，是指 由p可以推出q，记作pq，并且说p是
“若p，则q”为假命题，是指 由p不可以推出q，记作 p q，并且说p 不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
例如：(1)若 x a b
2
2
，则 x 2ab ．
命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．
y是有理数 y是实数 x5 x3 m，n全是奇数 m+n是偶数
ab
x A且x B ab 0
ab x A B a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
.从集合角度理解充分必要条件：
pq
，相当于 P Q ，即
或
q p ，相当于 P Q ，即
x a b x 2ab 2 2 所以 x a b 是 x 2ab 的充分条件； 2 2 x 2ab 是 x a b 的必要条件． ab 0 a 0
2 2
(2)若 ab 0 ，则 a 0 ．
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件；
是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要 3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A)
2 q : 函数 f ( x ) ax bx c是偶函数； (1) p : b 0 ， (2) p : x 0 ， y 0 ，q : xy 0 ；
(3) p : a b ，q : a c b c ． 解:在(1) (3) 中，p q，所以 (1)(3)中的p是q的 充要条件．在(2)中，q p，所以(2)中的p不是q 的充要条件．
或
p q，相当于 P Q ，即
小推大、
大不能推小
2、利用集合的关系判定
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1) B 2) A
A B
B A
A
?
（1），（2），（3）中 哪些命题中的q是p的必要条件？
教材10页练习
1 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的q是p的必 q 要条件？ p ?
(1)若 a 5 是无理数，则 a 是无理数；
是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．
(2)若 ( x a)(x b) 0，则 x a ．
证必要性即证B=>A
一定要使题目与证明中的叙述一致
l
P
A
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 p q 和必要性 q p 即可
练习
1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ B） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”