1.2.3 充分条件、必要条件ppt课件
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人教A版数学选修-.《充分条件与必要条件》讲课PPT教学课件.
【教师提问】从“跳石”到“人行横道线”的变化,你受到了什么启发? 5、回文查对，将选项中现代文叙述文字与文言原文对应文字比照判断。 学生发表各自见解。
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息，为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观： 12、秦朝投降的对象是：刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录： 1）引导学生举例：生活中有哪些跟传感器有关的例子？
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念，认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
（2）“且”，而且，又；“弗”，不；“道”，探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项，副词，却；动词，表判断，是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王，猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域，。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面，符合广大人民的愿望；他建立了君主专制中央集权制 张度某，： 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡，等有，人巩说固找了仲统裁一委，员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济，文提化起交民流事，诉对讼后。世产生了深远影响；他通过统一战争 贾，生扩既 大辞了往疆行域，闻使长秦沙朝卑成湿为，我自国以历寿史不上得第长一，个又统以一适的去中，央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以，上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献，产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息，为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观： 12、秦朝投降的对象是：刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录： 1）引导学生举例：生活中有哪些跟传感器有关的例子？
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念，认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
（2）“且”，而且，又；“弗”，不；“道”，探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项，副词，却；动词，表判断，是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王，猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域，。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面，符合广大人民的愿望；他建立了君主专制中央集权制 张度某，： 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡，等有，人巩说固找了仲统裁一委，员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济，文提化起交民流事，诉对讼后。世产生了深远影响；他通过统一战争 贾，生扩既 大辞了往疆行域，闻使长秦沙朝卑成湿为，我自国以历寿史不上得第长一，个又统以一适的去中，央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以，上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献，产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
人教B版数学必修第一册1.2.3充分条件与必要条件课件
高一
必修一
1.2.3 充分条件与必要条件
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分
也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( √ )
1
(2)α＝ 是sin α＝ 的必要条件( × ) 充分条件
6
2
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( √ )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( √ )
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是( D )
A．－1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2
x－1＞0⇔x＞1
课前预习
a>0，b>0⇒ ab>0
> 0 a>0，
b>0
充分性成立
必要性不成立
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
➢ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
充分条件
p⇒q
我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，
必修一
1.2.3 充分条件与必要条件
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分
也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( √ )
1
(2)α＝ 是sin α＝ 的必要条件( × ) 充分条件
6
2
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( √ )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( √ )
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是( D )
A．－1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2
x－1＞0⇔x＞1
课前预习
a>0，b>0⇒ ab>0
> 0 a>0，
b>0
充分性成立
必要性不成立
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
➢ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
充分条件
p⇒q
我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，
高一数学人教B版必修第一册课件：1.2.3充分条件、必要条件
2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】设x＞0，y∈R，当x＝1，y＝－2时，满 足x＞y但不满足x＞|y|，故由“x＞y”推不出“x＞ |y|”．而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|” 的必要不充分条件．故选C．
【答案】(－1,1]
当方程 x2＋y2＋kx＋ 3y＋k2＝0 表示圆时，k2＋3 －4k2>0，解得－1<k<1，所以－1<m≤1，即实数 m 的取值范围 是(－1,1]．
[跟踪训练]
1．指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件， 必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2) ＝0.
立的充分条件是( )
A．a＝－b
B．a∥b
C．a＝2b
D．a∥b 且|a|＝|b|
【答案】C
a 与 b 分别表示与 a，b 同向的单位向量，当 a，b |a| |b|
同向时，可以推出 a ＝ b ，选项 |a| |b|
A，B，D
中，a，b
都可能反
向．故选 C．
4．已知“－1<k<m”是“方程 x2＋y2＋kx＋ 3y＋k2＝0 表 示圆”的充分条件，则实数 m 的取值范围是________．
∵q 是 p 的充分不必要条件，∴B A.
充分条件与必要条件 课件
解析：命题(2)(3)是真命题，命题(1)(4)是假命题，所以 命题(2)(3)中的q是p的必要条件．
判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条 件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________. 1．充分非必要条件
2．充分非必要条件 必要非充分条件
充分条件的判断
x y
＞1的一个充分不必要条件是(
)
A．x＞y
B．x＞y＞0
C．x＜y
D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得：xy ＞1；
充分条件、必要条件
基础梳理
1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分 条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条 件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的： ______________________________.
2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是 A的必要条件．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题 (1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列； (2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b； (3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°； (4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．
判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条 件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________. 1．充分非必要条件
2．充分非必要条件 必要非充分条件
充分条件的判断
x y
＞1的一个充分不必要条件是(
)
A．x＞y
B．x＞y＞0
C．x＜y
D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得：xy ＞1；
充分条件、必要条件
基础梳理
1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分 条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条 件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的： ______________________________.
2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是 A的必要条件．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题 (1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列； (2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b； (3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°； (4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．
《充分条件和必要条件》示范课教学课件【高中数学人教A版】
解：方程x2＝1的解集为{－1，1}，
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.