充分条件与必要条件PPT课件
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充分条件与必要条件教学ppt课件
The business strategies and objectives drive the establishment of credit policies and procedures. Measurement and reporting as well as the use of current technologies enhance credit decision-making and improve risk management. The entire process is continually re-evaluated and improved.
；假
(6)若方程
有两个不等
的实数解，则
．真
二、新知识：
1、推断符号： 的含义
若p 则q 为真，记作 若p 则q 为假，记作
1.8.1充分条件与必要条件
(1)若
，则
可记为：
；真
(2)若 可记为：
，则
；假
(3)全等三角形的面积相等；
真
可记为： 两三角形全等 两三角形面积相等
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 可记为：四边形的对角线相互垂直 这个四边形是菱形
Corporate Credit Risk
• Companies are exposed to significant levels of credit risk emanating from different sources
l Accounts Receivables l Other Notes Receivables l Buyer and Franchise Financing l With Recourse Financing
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
充分条件与必要条件课件
例子1
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。
《充分条件与必要条》PPT课件
必要条件，
所以p r,q r,r s,s q，从而r q，p q,p s,r s,所以①②④正确.故选B.
题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 1. 判断下列各组条件中，p是q的什么条件: (1)p:|x|=x;q:x2+x≥0; (2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根; (3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且 (4)p:a，b，c成等比数列；
第一章 集合与简易逻辑
第 5讲
充分条件与必要条件
考 点 搜 索
高考 猜想
●充分条件与必要条件 ●利用集合间的包含关系判断命题之 间的充要关系 ●善于构造原命题的逆否命题来判断 命题的充要关系 ●充要条件的证明与探索高考 在高考中，“充分必要条件”通常以 选择题形式出现.
一、四个基本概念
1. 若①
，则称p是q的充分条件.
2. 若② 3. 若③
p q ，则称p是q的必要条件. ，则称p是q的充要条件.
4. 若④
q p ，则称p是q的既非充分也非必要条件.
p q且q p
p q且q p
二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件
记p：A，q：B.
1. 若满足⑤
，则p是q的充分条件.
q，
所以p q； 但是两个不等式的解
1 1 1，
1 1 2
1 3 2 ， 1 3 2
(3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，
所以 p q，p q 即 p q，且q p,
所以p是q的充分非必要条件.
(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|，
q：a1 b1 c1 ; a2 b2 c2
充分条件与必要条件(共14张PPT)
得P: x + y =－2, q :x =－1且y = －1, 因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
充分条件与必要条件PPT
四种命题之间的关系
无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
信息交流，揭示规律
问题一：你能判断出下列命题的真假吗？
（1） p：杨明是通辽人，q：杨明是内蒙人。
（2） p ： f x x2 ，q ：f x 在0 ， 是增函
数。
（3） p ：x 是无理数， q ： x2 为无理数。
解：真命题是：命题（1）（2），假命题是：命题 （3）。
思考一
结合以上例题，当命题为真时，命题的条 件和结论有什么关系？条件成立时结论是否成 立？
当命题为真命题时，只要有条件p成立，就有条 件q 成立，也就是说可以通过p推出q，用符号表达 就是： p q 。换句话说，只要有p成立就能充分保 证q成立，简而言之，p是q的充分条件。
（3）“ x y ”是“ x y ”的必要条件。
解：假命题是：（1），真命题是：（2）、（ 3）。
例二：数列
证明：数列
aann满 是足 单： 调x递1 减0 数,xn列1 的充xn2要 x条n 件c n是
N
c<0。
证明：
充分条件：因为数列an 是单调递减数列，
所以 x1 x2 ，
又因为 x2 x12 x1 c ， 所以 c x12 0 。
1.2充分条件与必要条 件
学习目标
1.理解充分条件、必要条件、充要条件 的概念；
2.会判别命题的充分条件、必要条件和 充要条件。
学习重点：
充分条件、必要条件、充要条件的概念
学习难点：
判断命题的充分条件、必要条件、充 要条件
复习 回顾
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
解：（1）（2）不是的充要条件，（3）是的充要条 件。
第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)
解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
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2
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
答案： 1.填在课本上（略） 2.（口答） ⑴充分不必要条件 ⑵.充分不必要条件 ⑶.充要条件 ⑷.必要不充分条件
引申
①从命题角度看
pq q p p q q p
若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题 与逆命题同p与q之间有如下关系：
丙 乙 甲
丙
从 集 合 的 角 度 考 虑
甲（乙） 情况２
解法２（常规解法－－画线型流程图）
丙
乙
甲
从而丙是甲的充分不必要条件
小结
充分条件、必要条件、充要条件的概念 从定义出发 充分条件、必要条件的正确判断 从命题角度考虑 从集合角度考虑
充 要 条 件
Go to ８
Go to 13
Go to 14
课堂练习：课本P35练习：1、2
答案： 1填在课本上(略） 2⑴∵p q，∴p是q的充分条件, q是p的必要条件 ⑵∵qp，∴p是q的必要条件, q是p的充分条件
又∵q p∴q也是p的充分条件p也是q的必要条件.
⑶ ∵p q，∴p是q的充分条件， q是p的必要条件
⑷ ∵p q,∴p是q的充分条件, q是p的必要条件 又∵q p， ∴ q也是p的充分条件,p也是q的必要条件
人教版高一数学第一册（上）
充分条件与必要条件
复 习 旧 知引 入 新 课
1、命题：可以判断真假的语句 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
原命题 若 p则 q 互否 互为 互逆 互逆 逆命题 若 q则 p 逆否 互否
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
3、若命题“若p则q”为真, 记作p q（或q p） .
分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解:(1) 由pq ,即x=y
充分条件，q是p的必要条件.
x2=y2，
知 p 是 q的
⑵由pq,即三角形的三边相等 三角形的三角
相等, 知p是q的充分条件,q是p的必要条件; 反过来，由q p，即三角形的三个角相等 三角形 的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要 条件．
Go to 1
Go to 2
解： (1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0 (x-2)(x-3)=0 （x-2)=0 所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 所以p是q的充要条件
两直线平行
back
(3)p:x=3 q:x =9 2 x =9 x=3 所以p是q的充分不必要条件 4)p:四边形的对角线相等 四边形是平行四边形 q:四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1 解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形 q p
0
1
4
图１
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
例：
“x是6的倍数” 是“x是2的倍数” 的充分不必要条件
“x是2的倍数” 是 “x是6的倍数” 的必要不充分条件
“X既是2的倍数也是3的倍数”是 “x是６的倍数”的 充要条件
“x是４的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要条件
归纳
条件p与结论q的四种关系
p是q的充分 不必要条件 p是q的必要 不充分条件
pq p q p q p q
p是q的充要条件
p是q的既不充分 也不必要条件
pq p q pq
p p q q
back
}
例２
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而 不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件” 和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ (1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0 (2)p: 同位角相等; q: 两直线平行 (3)p: x=3; q: x2=9 (4)p: 四边形的对角线相等 q: 四边形是平行四边形
二.充要条件
在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是 三角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形 的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的 三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分 必要条件,简称充要条件. 一般地,如果既有p q,又有q p,就记作 P q
这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件， 我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 。
4 、 如 果 命 题 “ 若 p 则 q” 为 假 ， 则记作p q.
例 “若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0
一.充分条件与必要条件
x >0；
2
“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真 命题, 可写成：两三角形全等 两三角形面积相等. 一般地，如果已知p
p是q的充分条件， q是p的必要条件.
在上面两个例子中，
q，那么我们就说，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2. ⑵ p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等.
㈠若原命
即
充分不 必要条件 :
㈡若原命题是假命题,逆命题是真 必要不 即 : 充分条件 命题, 那么p是q的必要不充分条件 充 p q ㈢若原命题和逆命题都是真命题, 要 即: 那么p和q互为充要条件 条 q p ㈣若原命题和逆命题是假命题, 既不充分也 那么p是q的既不充分也不必要条件 即:不必要条件
件
}
p q
p q q p
back
引申⑴p 是 q 的充分不必要条
② 从 集 ⑵p 是 q 的必要不充分条 合 件,相当于P Q ,如左图 角 度 ⑶p q,相当于P=Q , 即:互为充要条件的两个事物 看 表示的是——同一事物。如
back
件，相当于P Q,如右图
右图:
例３（用集合的方法来判断下列