2013届高考数学知识点复习测试题1

合集下载

山西省2013高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数5i1－2i ＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋i D ．－1＋2i【答案】C 2．设复数7sin ,34iz i i θ+=-+其中i 为虚数单位，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππθ，则z 的取值范围是（） A ．⎡⎣B ． ⎡⎣C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,213 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,25【答案】D 3．设复数z=15a ++(a 2+2a-15)i 为实数，则实数a 的值是 ( ）A ．3B ．-5C ．3或-5D ．-3或5【答案】A4．如果复数（m 2＋i ）（1＋m i ）是实数，则实数m ＝ ( ) A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－ 2【答案】B5．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x 、y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i 【答案】B 6．复数131i Z i-=+的实部是 ( ）A ．2B ．1-C ．1D ．4-【答案】B7．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝{x ||x －1i|<2，i 为虚数单位，x ∈R}，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C8．若i 是虚数单位，且复数z=(a-i)·(1+2i)为实数，则实数a 等于 ( ）A ．-12B ．-2C ．12D ．2【答案】C9．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的虚部记作Im(z )＝b ，则Im(12＋i)＝( )A ．13B ．25C．－3D．－5【答案】D10．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋i B．1－iC．2＋2i D．2－2i【答案】B11．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( ) A．－2i B．－iC．i D．2i【答案】B12．在复平面内，复数1+ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是________．【答案】a≤014．已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 . 【答案】515．如果复数(m2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m＝________.【答案】-116．满足等式|z＋4|＋|z－3i|＝5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是________________．【答案】线段三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，求y x的最大值．【答案】由|z -2|=3可得，|z -2|2=(x -2)2+y 2=3.设y x=k ，即得直线方程为kx -y =0， ∴圆(x -2)2+y 2=3的圆心(2,0)到直线kx -y =0的距离d =2|k |k 2+1≤3，解得k ∈[-3，3]，即得y x的最大值为3．18．已知虚数z 满足条件|z |＝1，z 2＋2z ＋1z<0，求虚数z .【答案】设z ＝x ＋y i(y ≠0，x ，y ∈R )，∵|z |＝1，∴x 2＋y 2＝1，①则z 2＋2z ＋1z ＝(x ＋y i)2＋2(x ＋y i)＋1x ＋y i＝(x 2－y 2＋3x )＋y (2x ＋1)i.又y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0， ②x 2－y 2＋3x <0.③由①②③得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝±32.∴z ＝－12±32i.19． m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】∵z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)＝2m 2＋m 2i －3m i －3m －2＋2i＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i.∴(1)由m 2－3m ＋2＝0得m ＝1或m ＝2，即m ＝1或m ＝2时z 为实数．(2)由m 2－3m ＋2≠0，即m ≠1且m ≠2，即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，得m ＝－12．即m ＝－12时，z 为纯虚数．20．若z (1＋i)＝2，求z 的虚部．【答案】由z (1+i)=2得z =21+i =2(1-i)(1+i)(1-i)=2(1-i)2=1-i.故其虚部为-1.21．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第三象限，求实数x 的取值范围．【答案】∵x 为实数，∴x 2-6x +5和x -2都是实数．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +5＜0，x -2＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜5，x ＜2，即1＜x ＜2.故x 的取值范围是(1,2)．22．已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|＜|z 1|，则a 的取值范围是多少？【答案】由题意得z 1＝－1＋5i1＋i＝2＋3i ，于是|z1－z2|＝|2＋3i－a－2i|＝2－a2＋1，|z1|＝13，所以2－a2＋1＜13，化简得a2－4a－8＜0，解得2－23＜a＜2＋23．。

山西省2013高考数学一轮单元复习测试：三角函数

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，且2α∈[0,2π），则tan α等于（） A ．－ 3 B ． 3 C ．－33 D ．33【答案】B 2．已知tan()34πα-=，则1sin cos αα=（）A ．52B ．75C ．52-D ．75-【答案】C 3．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（）A ．78-B ．14-C ．14D ．78【答案】A4．将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴是 ( ） A ．9x π=B ． 8x π=C ．x π=D ． 2x π=【答案】D5．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y 是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数【答案】A6．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x ，y)．若初始位置为P 0(23，21)，当秒针从P 0 (注此时t =0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（） A ．)630sin(ππ+=t yB ．)660sin(ππ--=t y C ．)630sin(ππ+-=t yD ．)330sin(--=t y【答案】C7．已知函数()y Asinx B =ω+ϕ+的一部分如下图所示。

如果A ＞0，0,2πωϕ><，则（）A ．A=4B ．B=4C ．1ω=D ．6πϕ= 【答案】D8．若将函数2sin()y x ϕ=+的图像上每个点的横坐标缩短为原来的13倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值是（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π【答案】A 9．函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（）A ．2,2πB ．1,2πC ．，1D ．，2【答案】C 10．已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan （） A ．117 B ．711- C ．131-D ．131【答案】C11．已知ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，则ABC ∆的形状为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】B 12．已知tan()34πα-=，则1sin cos αα= ( ）A ．52B ．75C ．52-D ．75-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12； (2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移3π个单位； (4)图象向左平移3π个单位；(5)图象向右平移23π个单位；(6)图象向左平移23π个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sinx 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋ 3π)的图象，那么这两种变换正确的标号是______(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．【答案】(4)(2)或(2)(6) 14．已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为 .【答案】214-15．如果21)4tan(,43)tan(=-=+παβα，那么)4tan(πβ+= . 【答案】11216．若ABC ∆的面积为3，O 60,2==C BC ，则边长AB 的长度等于 . 【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= (1）求cos B 的值； (2）若2=⋅BC BA ，且22=b，求c a 和的值.【答案】（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B(II ）由2cos ,2==⋅B a 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又所以.6==c a18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈且214ac b =. (1)当5,14p b ==时，求,a c 的值；(2）若角B 为锐角，求p 的取值范围；【答案】由题设并利用正弦定理，得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,1,4a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或1,41.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (Ⅱ）解：由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-2()22cos a c ac ac B =+--2222cos ,22p b b b B =--即231cos ,22p B =+因为0cos 1B <<，得23(,2)2p ∈，由题设知0p >p <<19．已知函数f(x)=cos(-x 2)+cos(4k 1x22+π-)，k ∈Z ，x ∈R ． (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在［0,π)上的减区间； (3)若f(α)=5,α∈(0, 2π)，求tan(2α+ 4π)的值．【答案】(1)f(x)=cos(-x 2)+cos(4k 1x22+π-) =cos x 2+cos(2k π+ x 22π-)=sin x 2+cos x 2=x 2+4π),所以，f(x)的最小正周期T=2412π=π．(2)由2π+2k π≤x 32k 242π+≤π+π,k ∈Z得54k x 4k ,k Z 22π+π≤≤π+π∈．令k=0，得5x 22π≤≤π；令k=-1，得73x .22π-≤≤-π 又x ∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的减区间是［2π,π)． (3)由f(α)=5，得sin cos 225αα+=，∴1+sin α85=，∴sin α=35，又α∈(0, )2π， ∴cos α45==，∴232sin 32tan 244tan tan29cos 41tan 7116⨯ααα==∴α===α-α-，， ∴241tan2tan3174tan(2).244171tan2tan 147π+α+πα+===-π-α-20．已知向量()().cos 2,1,sin ,cos22x n x x m ==(I ）若n m ⊥且0＜x ＜π，试求x 的值； (II ）设(),n m x f ⋅=试求()x f 的对称轴方程和对称中心.【答案】（I ）∵.n m ⊥∴x x x n m cos sin 2cos 22+=⋅,0142sin 212sin 2cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=πx x x 即2242sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ∵,0π＜x＜∴,49,442⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππx ∴，x 474542πππ或=+∴.432ππ或=x (II ）().142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f令.,82,242Z k k x Z k k x ∈+=∈+=+πππππ可得 ∴对称轴方程为.,82Z k k x ∈+=ππ 令Z k k x ∈=+,42ππ可得,,82Z k k x ∈-=ππ ∴对称中心为.,1,82Z k ∈⎪⎭⎫⎝⎛-ππ21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=． (1）求ABC ∆的面积；(2）若6b c +=，求a 的值．【答案】（1）因为cos25A =，所以53cos =A ，又π<<A 0,所以54sin =A ．由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =所以5=bc故2sin 21==∆A bc S ABC ． (2）由5bc =，且6b c +=，解得⎩⎨⎧==,1,5c b 或⎩⎨⎧==.5,1c b 由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，故52=a22．如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”，规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，若AB=a ，θ=∠DAB ，种草的面积为1S ，种花的面积为2S ，比值12S S 称为“规划和谐度”。

2013高考数学真题—三角函数分类汇编 (1)

2013高考数学—三角函数分类汇编1．（2013山东卷理5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值是2.（2013山东卷8）函数x x x y sin cos +=的图像大致为3.（2013陕西卷理16）已知向量)21,(cos -=x a ，)2cos ,sin 3(x x b =，R x ∈，设函数b a x f ⋅=)(（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值；4.（2013新课标2卷15）设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则θθcos sin +=5.（2013新课标1卷）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos 。

6.（2013江西卷理11）函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为。

7.（2013大纲卷理12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论错误的是.A )(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 .B )(x f y =的图像关于直线2π=x 对称.C )(x f y =的最大值为23.D )(x f 既是奇函数，又是偶函数 8.（2013大纲卷理13）已知α是第三象限角，31sin -=α，则=αcot 。

9.（2013辽宁理17）设向量)sin ,sin 3(x x a =，)sin ,(cos x x b =，]2,0[π∈x 。

（1=，求x 的值；（2）设函数b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值。

10.（2013湖南卷理17）已知函数)3cos()6sin()(ππ-+-=x x x f ，2sin 2)(2x x g = （1）若α是第一象限角，且353)(=αf ，求)(αg 的值（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值范围11.（2013天津卷理15）已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π，R x ∈（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值。

2013届高三理科数学高考模拟考试1

2013届高三理科数学高考模拟考试1参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 的回归方程为：y bx a ∧=+其中1122211()()()nnii iii i nniii i xx y y x yn x yb xx xn x====---==--∑∑∑∑， 1212,nnx x x y y y x y nn++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y b x =-．b 是回归方程得斜率，a 是截距．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算：2(1)i i +=（）A ．2iB ．-2i C. 2 D. -2 2. 已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是（） A. 此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D. 此函数的最小正周期为π3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（） A ．5 B ．13 C ．5 D ．134.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x3 45 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为( ) A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 5.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当] 1 , 0 [∈x 时，22)(x x x f -=，则)(x f 在区间] 2013 , 0 [内零点的个数为（）A ．2013B ．2014C ．3020D ．3024 6.在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（） A ．14B ．13C ．34D ．23图（2）y ≥x 2?任意输入y （0≤y ≤1）输出数对(x,y)是开始否结束任意输入x （0≤x ≤1）7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种 8. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（）A ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,5 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(2)f x f x -=+，且(1)2f =，则(2011)(2010)f f -= ．10. 已知双曲线221x ky -=的一个焦点是（50，），则其渐近线方程为 .11. 若(2x -1)xn的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .12.已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为 .13．对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,|,|max ，函数||2||,1||max )(-+=x x x f （x ∈R ）的最小值是 .(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标下，曲线，曲线22cos :()12cos x C y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数，若曲线C 1、C 2有122:()x t a C t y t =+⎧⎨=-⎩为参数公共点，则实数a 的取值范围为．15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,6,120AB BC C AB ==∠= ,则AOB ∠对应的劣弧长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知23cos 3cos sin )(2-+-=x x x x f ωωω的周期为2π（1）求()x f 的最大值以及取最大值时x 的集合（2）已知()31=αf ，且α)2,0(π∈，求)265cos(απ+17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.表1 表2 (1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ， 90BAD AD C ∠=∠=︒，1,22A B A D C D a P D a ====.[来]（1）若M 为P A 中点，求证：AC ∥平面M D E ；（2）求平面P A D 与PBC 所成锐二面角的大小．19.（本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y ab+= （0a b >>）的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2P F 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设O 为坐标原点，取2C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与2C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数21()ln (1)(0).2f x x ax a x a R a =-+-∈≠且（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上的不同两点．等级一等品二等品三等品次品利润6541-等级一等品二等品三等品次品 P0.6a0.1b如果在曲线C 上存在点M （x 0，y 0），使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()y F x =存在“中值相依切线”，试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数321()223g x ax x x =+-，函数()f x 是函数()g x 的导函数.（1）若1a =，求()g x 的单调减区间；（2）若对任意1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++<，求实数a 的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数M ，使得对任意[,0]x M ∈时4f x ≤|()|恒成立，求M 的最小值及相应的a 值.。

山西省2013高考数学一轮单元复习测试：平面向量

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a b 、满足4||,1||==，且2=⋅，则与的夹角为（）A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C 2．已知两点,O 为坐标原点，点C 在第二象限，且,则等于（）A ． 12-B ． 12C ．-1D ． 1【答案】A 【解析】作图[由已知3．已知平行四边形ABCD ，点P 为四边形内部或者边界上任意一点，向量AP ＝x AB ＋y AD，则0≤x ≤2，0≤y ≤3的概率是( )A ．13B ．23C ．14D ．12【答案】A4．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D5．已知向量),(n m =，)sin ,(cos θθ=，其中R n m ∈θ,,.若||4||=，则当2λ<⋅b a 恒成立时实数λ的取值范围是 ( ）A ．2>λ或2-<λB ．2>λ或2-<λC ．22<<-λD ．22<<-λ【答案】B6．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )A ．一条线段B ．一段圆弧C ．两个孤立点D ．一个圆【答案】D7．已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r +的值为（）A 0B 43C 23D -3【答案】A8．下列命题正确的是( )A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若|a ＋b |＝|a －b |，则a ·b ＝0D ．若a 与b 都是单位向量，则a ·b ＝1 【答案】C9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，向量)2 , 2(n m a --=，)1 , 1(=b ，则 a 和 b 共线的概率为（）A ．181 B ．121 C ．91 D ．125 【答案】B10．在ABC ∆中，90C =︒，且CA=CB=3，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅ 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B11．已知向量),1(,1n n -==），（，若-2与垂直，则=||（）A ．1BC ．2D ．4【答案】C12．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于( ）A ．23B ．23-C D 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是．【答案】⎛ ⎝⎭⎝⎭或 14．已知向量(1,sin ),(1,cos ),a b θθ==则a b - 的最大值为______.【答案】215．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则AE AF=______.【答案】1016．已知a ＝(1，sin 2x)，b ＝(2，sin2x)，其中x ∈(0，π)．若|a ·b|＝|a||b|，则tanx=_______. 【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－22πθπ<<．(1) 若⊥b ，求θ； (2) 求|＋b |的最大值．【答案】 (1)若⊥，则0cos sin =+θθ 即1tan -=θ 而)2,2(ππθ-∈，所以4πθ-=(2))4sin(223)cos (sin 23πθθθ++=++=+当4πθ=时，+的最大值为12+18．已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32． (1)求f (x )的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．【答案】(1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin2x －32(cos2x ＋1)＋32＝12cos2x －32cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3．所以f (x )的最小正周期为π.令sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝0，得2x －π3＝k π，∴x ＝k 2π＋π6，k ∈Z.故所求对称中心的坐标为⎝⎛⎭⎫k 2π＋π6，0，(k ∈Z)．(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3．∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，即f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1． 19．已知向量a ＝(3sin 3x ，－y )，b ＝(m ，cos 3x －m ) (m ∈R)，且a ＋b ＝0.设y ＝f (x )．(1)求f (x )的表达式，并求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π18，2π9上图象最低点M 的坐标；(2)若对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π9，f (x )>t －9x ＋1恒成立，求实数t 的范围．【答案】(1)因为a ＋b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3sin 3x ＋m ＝0，－y ＋cos 3x －m ＝0，消去m ，得y ＝3sin 3x ＋cos 3x ，即f (x )＝3sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋6，当x ∈⎣⎡⎦⎤π18，2π9时，3x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，5π6，sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤12，1，即f (x )的最小值为1，此时x ＝2π9．所以函数f (x )的图象上最低点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫2π9，1． (2)由题，知f (x )>t －9x ＋1，即2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6＋9x >t ＋1，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π9时，函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6单调递增，y ＝9x 单调递增，所以g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6＋9x 在⎣⎡⎦⎤0，π9上单调递增，所以g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6＋9x 的最小值为1，为要2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6＋9x >t ＋1在任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π9上恒成立，只要t ＋1<1，即t <0.故实数t 的范围为(－∞，0)．20．已知,1||,2||==b a a 与b 的夹角为3π,若向量b k a +2与b a +垂直, 求k.【答案】3πcos ||||b a b a =⋅=2×1×21=1.∵b k a+2与b a +垂直, ∴(b k a+2))(b a +⋅= 0 ,∴20222=++⋅+b k b a k b a a ⇒ k = － 5.21．已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+ ，1232b e e =-+。

北京邮电大学附中2013届高考数学第一轮复习单元训练函数概念与基本处等函数i 含答案

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A .B ．C .D .【答案】B2．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的取值范围是( )A ．)3log ,(a -∞ B ． ),3(log +∞a C ． ),0(+∞D ． )0,(-∞【答案】A 3．函数21()x f x e -=的部分图象大致是( )【答案】C4．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是( ) A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是( ) A ． 12 B ． 16 C ．24D ． 48【答案】D6．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是( )A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）【答案】D7．设m x x x f +-=4)(2,xx x g 4)(+=在区间]3,1[=D 上,满足：对于任意的D a ∈，存在实数D x ∈0，使得)()(),()(00a g x g a f x f ≤≤且)()(00x f x g =；那么在]3,1[=D 上)(x f 的最大值是( )A ．5B ．331 C ．313 D ．4【答案】A8．下列各式错误．．的是( ) A ． 0.80.733>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>【答案】A9．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C10．若f （a ）＝（3m －1）a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f （a ）≤1恒成立，则a ＋b 的最大值为( )A ．13B ．23C ．53D ．73【答案】D 11．函数x x y 22-=，∈x 0，3的值域是( )A ．[)+∞-,1B ．－1，3C ． 0，3D ．－1，0【答案】B12．已知函数f (x )是R 上的增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可正可负【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．7log 203log lg25lg47(9.8)+++-=【答案】13214．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。

2013高考数学试题及答案

2013高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。

A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B4. 计算三角函数sin(π/6)的值。

A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案：A5. 在等差数列{an}中，若a3 + a7 = 10，且公差d=2，求a5的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=3，b=2，求双曲线的焦点坐标。

A. (±√13, 0)B. (±√5, 0)C. (0, ±√13)D. (0, ±√5)答案：A7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A8. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积。

A. -2B. 2C. -10D. 10答案：C10. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。

A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

答案：3x^2 - 6x12. 若矩阵A为2x2矩阵，且|A|=4，求矩阵A的逆矩阵的行列式。

答案：1/413. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求b4的值。

山西省2013高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l 上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．平行、相交或在平面α内【答案】D 2．若a 、b 是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a ⊥α的一个充分条件是( )A ．a ∥β，α⊥βB ．a ⊂β，α⊥βC ．a ⊥b ，b ∥αD ．a ⊥β，α∥β 【答案】D3．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α其中，真命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】C4．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A ．32B ．12C ．33D ．36【答案】D5．,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，∥α，则m ∥ ②m α⊂，m ∥β，则α∥β ③n αβ= ，m ∥，则m ∥α且m ∥β上面结论正确的有（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A6．若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交【答案】B7．在空间，下列命题正确的是（）A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一直线的两个平面平行【答案】D8．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线m 1和直线n 1，给出下列四个命题：①m 1⊥n 1⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒m 1⊥n 1；11④m 1与n 1平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确．．．的命题个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】D9．下列命题错误的是（）.A ．平行于同一条直线的两个平面平行或相交B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．平行于同一个平面的两条直线平行或相交【答案】D10．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，【答案】C11．已知平面//α平面β，P 是,αβ外一点，过点P 的直线m 与,αβ分别交于点,A C ，过点P 的直线与,αβ分别交于点,B D ，且6P A =，9A C =，8P D =，则B D 的长为（）.A ．16B ． 24或245C ． 14D ． 20【答案】B12．关于直线a 、b 、l 及平面α、β，下列命题中正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥β，则a ∥bB ．若a ∥α，b ⊥a ，则b ⊥αC ．若a ⊂α，b ⊂α，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥αD ．若a ⊥α，a ∥β，则α⊥β 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝2a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．【答案】514．过一点可作________个平面与已知平面垂直.【答案】无数15．已知l,m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m；②若α∥β,l∥α,则l∥β；③若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号).【答案】①③16．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP的所有图形的序号是_______.【答案】①④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，DA=DC=2，31=DD ，E 是11D C 的中点，F 是CE 的中点。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第2讲等差数列★ 知识梳理 ★1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质 ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇.★ 重难点突破 ★1.重点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.2.难点：利用等差数列的性质解决实际问题.3.重难点：正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的性质解题.⑴求等差数列的公差、求项、求值、求和、求n S 最值等通常运用等差数列的有关公式及其性质.问题1：已知n m ≠,且n a a a m ,,,,321和n b b b b m ,,,,,4321都是等差数列，则=--2313b b a a分析：问题转化为：在n m ,插入若干个数，使其成等差，利用等差数列公差的求法公式解答. 解析：设等差数列n a a a m ,,,,321和n b b b b m ,,,,,4321的公差分别是21,d d 则1132d a a =-，14d m n =-，∴213mn a a -=-，同理，得5223mn d b b -==-，∴=--2313b b a a 25.⑵求“首末项和为常数”的数列的和，一般用倒序相加法.问题2：已知函数.424)(x x x f +=则 ①=+)32()31(f f ；②=+++)20092008()20092()20091(f f f . 分析：①可以直接代入计算，也可以整体处理；②寻找规律，整体处理.解析： x x x f 424)(+=，经计算，得1)1()(=-+x f x f ，∴=+++)20092008()20092()20091(f f f 100411004=⨯.★ 热点考点题型探析★考点1等差数列的通项与前n 项和题型1已知等差数列的某些项，求某项【例1】已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ，则=75a【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等差数列的性质【解析】方法1： 154,156420598141160115==⇒⎩⎨⎧=+==+=d a d a a d a a∴2415474156474175=⨯+=+=d a a 方法2： 1544582015601560=-=--=a a d ，∴241541520)6075(6075=⨯+=-+=d a a方法3：令b an a n +=，则38,45162060815==⇒⎩⎨⎧=+=+b a b a b a∴24384516757575=+⨯=+=b a a 方法4： {}n a 为等差数列，∴7560453015,,,,a a a a a 也成等差数列，设其公差为1d ，则15a 为首项，60a 为第4项.∴438203111560=⇒+=⇒+=d d d a a ∴2442016075=+=+=d a a方法5： {}n a 为等差数列，∴),75(),,60(),,15(756015a a a 三点共线∴2415204582060751560757560751560=⇒-=-⇒--=--a a a a a a【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法.题型2已知前n 项和n S 及其某项，求项数.【例2】⑴已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==nS a a ，求n ；⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n . 【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=求出1a 及d ，代入n S 可求项数n ；⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出n a a +1，代入n S 可求项数n .【解析】⑴设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则3,186893111-==⇒⎩⎨⎧-=+=+d a d a d a∴7,663)1(231821==⇒=--=n n n n n S n ⑵ 124,363214321=+++=+++---n n n n a a a a a a a a3423121---+=+=+=+n n n n a a a a a a a a ∴40160)(411=+⇒=+n n a a a a ∴39780207802)(1=⇒=⇒=+=n n a a n S n n【名师指引】解决等差数列的问题时，通常考虑两种方法：⑴基本量法；⑵利用等差数列的性质.题型3求等差数列的前n 项和【例3】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，212n n S n-=.⑴求321a a a ++；⑵求10321a a a a ++++ ； ⑶求na a a a ++++ 321.【解题思路】利用n S 求出n a ，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题. 【解析】4.212n n S n -=，∴当1=n 时，1111211=-==S a ，当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 213)1()1(12)12(221-=-+---=-=-，当1=n 时，1111213a ==⨯-， ∴n a n 213-=.由0213≥-=n a n ，得213≤n ，∴当61≤≤n 时，0>n a ；当7≥n 时，0<n a . ⑴27331223321321=-⨯==++=++S a a a a a a ；⑵)(10987632110321a a a a a a a a a a a a +++-++++=++++52)101012()6612(2222106=-⨯--⨯=-=S S ；⑶当61≤≤n 时，232132112n n a a a a a a a a n n -=++++=++++ ，当7≥n时，)(876321321n n a a a a a a a a a a a +++-++++=++++.7212)12()6612(222226+-=---⨯=-=n n n n S S n【名师指引】含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论. 【新题导练】 1.已知{}n a 为等差数列，q a p a n m ==,（k n m ,,互不相等），求k a .【解析】nm k m q n k p a n k q a n m q p n k a a n m a a k k n k n m --+-=⇒--=--⇒--=--)()( 2.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，100,7,141===n S a a ，则=n .【解析】设等差数列的公差为d ，则23171414=-=--=a a d101002)1(21=⇒=⨯-+=n n n n S n . 3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数. 【解析】设这5个数分别为.2,,,,2d a d a a d a d a ++--则⎩⎨⎧=+=⇒⎩⎨⎧=+++++-+-=+++++-+-1651051165)2()()()2(5)2()()()2(2222222d a a d a d a a d a d a d a d a a d a d a 解得4,1±==d a当4,1==d a 时，这5个数分别为：9,5,1,3,7--；当4,1-==d a 时，这5个数分别为：.7,3,1,5,9--4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，10,10010010==S S ，求110S .【解析】方法1：设等差数列的公差为d ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=+100109950111049501001004510111d a d a d a ∴110109110211101110-=⨯⨯+=d a S ；方法2： 2902)(90100111001110100-=+⇒-=+=-a a a a S S∴1102)(1102)(110100*********-=+=+=a a a a S .考点2 证明数列是等差数列【例4】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=N n nS b nn. 求证：数列{}n b 是等差数列.【解题思路】利用等差数列的判定方法⑴定义法；⑵中项法.【解析】方法1：设等差数列{}n a 的公差为d ，d n n na S n )1(211-+=，∴d n a n S b n n )1(211-+==∴2)1(2121111dd n a nd a b b n n =---+=-+（常数）∴数列{}n b 是等差数列.方法2： d n a n S b n n)1(211-+==， ∴nd a b n 2111+=+，d n a b n )1(2112++=+∴1111222)1(21)1(21++=+=-++++=+n n n b nd a d n a d n a b b ，∴数列{}n b 是等差数列.【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有： ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列； ⑶通项公式法：b kn a n+=（b k ,是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑷前n 项和公式法：Bn An S n +=2（B A ,是常数，0≠A ）⇔{}n a 是等差数列.【新题导练】 5.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=N n pna S n n ，.21a a =⑴求常数p 的值；⑵求证：数列{}n a 是等差数列.【解析】⑴ n n pna S =，21a a =，∴111=⇒=p pa a⑵由⑴知：n n na S =，当2≥n时，0))(1()1(111=--⇒--=-=---n n n n n n n a a n a n na S S a ，∴)2(01≥=--n a a n n ，∴数列{}n a 是等差数列.考点3 等差数列的性质【例5】⑴已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；⑵已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n≠==，则=+n m S .【解题思路】利用等差数列的有关性质求解. 【解析】⑴11001122112)(116611111==⨯=+=a a a a S ；⑵方法1：令Bn An S n+=2，则n m m n B m n A nBm Am mBn An -=-+-⇒⎩⎨⎧=+=+)()(2222. m n ≠，∴1)(-=++B m n A ，∴)()()(2n m n m B n m A S n m +-=+++=+；方法2：不妨设n m>m n a a n m a a a a a S S m n m m n n n n m -=+-=+++++=-+-+++2))((11321 .∴211-=+=+++m n n m a a a a ， ∴)(2))((1n m a a n m S n m n m +-=++=++；方法3：{}n a 是等差数列，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列∴⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m S n m m S m n Sn n m m n,,,,,三点共线.∴)(n m S nm nn m S n m n m m n n m n m +-=⇒-+=--++.【名师指引】利用等差数列的有关性质解题，可以简化运算. 【新题导练】6.含12+n 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）.A n n 12+ .B n n 1+ .C n n 1- .D nn 21+ 【解析】（本两小题有多种解法） 2))(1(12112531++++=++++=n n a a n a a a a S 奇2)(222642n n a a n a a a a S +=++++= 偶，n n a a a a 22121+=++∴nn S S 1+=偶奇.∴选B.7.设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn，则=55b a . 【解析】12652525514225143)12(2)12(7551212=+⨯-⨯=⇒+-=+-+-==--b a n n n n T S b a n n n n ∴填1265.考点4 等差数列与其它知识的综合【例6】已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n211212+=；数列{}n b 满足：113=b ， n n n b b b -=++122，其前9项和为.153⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；⑵设n T 为数列{}n c 的前n 项和，)12)(112(6--=n n nb ac ，求使不等式57kT n >对+∈∀N n 都成立的最大正整数k 的值.【解题思路】⑴利用n a 与n S 的关系式及等差数列的通项公式可求；⑵求出n T 后，判断n T 的单调性. 【解析】⑴n n S n 211212+=， ∴当1=n 时，611==S a ；当2≥n 时，5)1(211)1(2121121221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n 当1=n时，1651a ==+，∴5+=n a n ；222112+++++=⇒-=n n n n n n b b b b b b ，∴{}n b 是等差数列，设其公差为d .则3,5153369112111==⇒⎩⎨⎧=+=+d b d b d b ， ∴23)1(35+=-+=n n b n .⑵ [][]1)23(211)5(26)12)(112(6-+-+=--=n n b a c n n n121121)12)(12(2+--=+-=n n n n∴1211)121121()7151()5131()311(+-=+--++-+-+-=n n n T n +∈N n ，∴n T 是单调递增数列.∴当1=n 时，()323111min =-==T T n ∴57k T n >对+∈∀N n 都成立()38573257min <⇔>⇔>⇔k k k T n ∴所求最大正整数k 的值为37.【名师指引】本题综合考察等差数列、通项求法、数列求和、不等式等知识，利用了函数、方程思想，这是历年高考的重点内容.【新题导练】 8.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，31=a ，)2(21≥=-n a S S n n n .⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵数列{}n a 中是否存在正整数k ，使得不等式1+>k ka a 对任意不小于k 的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k ，若不存在，说明理由. 【解析】⑴当2≥n时，)(22111----=⇒=n n n n n n n S S S S a S S∴21111-=--n n S S ，且3111=S ，∴{}n a 是以21-为公差的等差数列，其首项为31. ∴nS n n S S n n 356635)1(21111-=⇒-=--=∴当2≥n 时，)53)(83(18211--==-n n S S a n n n 当1=n 时，11018)53)(83(18a ≠=--，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--=)2()53)(83(18)1(3n n n n ；⑵0)23)(53)(83(181>---=-+k k k a a k k，得3532<<k 或38>k ，∴当3≥k 时，1+>k k a a 恒成立，所求最小的正整数.3=k★ 抢分频道 ★基础巩固训练1.(2009广雅中学)设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A ．1011S S = B ．1011S S >C ．910S S = D ．910S S <【解析】C ．1091521015216292)(,22S S a d a S d a a a a S =⇒++=++=+=另法：由28a =-，155a =，得713815)8(5=---=d ，76921=-=d a a ，计算知910S S = 2.在等差数列{}n a 中，1205=a ，则=+++8642a a a a .【解析】480 .480458642==+++a a a a a3.数列{}n a 中，492-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值时，=n .【解析】24 由492-=n a n 知{}n a 是等差数列，.250>⇒>n a n ∴.24=n4.已知等差数列{}n a 共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是 .【解析】4 已知两式相减，得.4205=⇒=d d5.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = .【解析】1)1(21++n n 利用迭加法（或迭代法），也可以用归纳—猜想—证明的方法. 6.从正整数数列 ,5,4,3,2,1中删去所有的平方数，得到一个新数列，则这个新数列的第1964项是 . 【解析】2008综合拔高训练7.(2009广雅中学)已知等差数列{}n a 中，21920,28a a a =-+=-.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵若数列{}n b 满足2log n n a b =，设12n n T b b b =，且1n T =，求n 的值.【解析】⑴设数列{}n a 的公差为d ，则2,22288220111=-=⇒⎩⎨⎧-=+-=+d a d a d a ∴242)1(222-=-+-=n n a n⑵ 242log 2-=n b n ，∴2422-=n n b∴n n n n n n n b b b b T 24)1(24)321(232122-+-++++===令(1)240n n n +-=，得23=n ∴当23n =时，.1=n T8.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，.16,2541==a a⑴当n 为何值时，n S 取得最大值； ⑵求208642a a a a a +++++ 的值；⑶求数列{}n a 的前n 项和.nT 【解析】⑴ 等差数列{}n a 中，.16,2541==a a ∴公差31414-=--=a a d∴283+-=n a n ，令90283≤⇒>+-=n n a n∴当9≤n 时，0>n a ；当9>n 时，0<n a .∴当9=n 时，n S 取得最大值； ⑵ 数列{}n a 是等差数列∴208642a a a a a +++++ 20)9325(10102)(1011202-=⨯-==+=a a a ； ⑶由⑴得，当9≤n 时，0>n a ；当9>n 时，0<n a . ∴n n n S S a a a a a a T -=+++-+++=911109212)( ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯=)1(2325)336259(2n n n 234253232+-=n n 9.(2009执信中学)已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ ⑴证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶若数列{}n b 满足12111*44...4(1)(),n nb b b b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数列. 【解析】⑴证明：2132,n n n a a a ++=-∴)(2112n n n n a a a a -=-+++, 3,121==a a ,∴)(2112++++∈=--N n a a a a n n n n {}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。