结构动力学课件第一章绪论
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结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
结构动力学基础理论
第四章
运动方程的建立
y (t)
单自由度 体系模型
c m k
F (t)
质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 自由度只有一个：水平位移y(t) 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结构的阻尼力 随时间变化的荷载F(t)
单自由度体系运动方程的建立（直由度数为单元节点可发生的 独立位移未知量的总个数。 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的 离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适 合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。 已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分 析之用。包括静力、动力 和稳定分析。
代入：
单自由度无阻尼体系运动方程的解：
v(t )
0 v
sint v0 cost
（3-11）
第六章 简谐振动荷载反应
谐振荷载：
p (t )
k 1
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。
nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
1.3 动力荷载类型
概念：动荷载是时间的函数！
分类： 确定性荷载 动荷载 非确定性荷载
周期性荷载 非周期性荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
例如： 简谐荷载
t
FP
冲击荷载
t
高等结构动力学【教程】pdf格式
分布力，力向量，广义力
子空间特征向量矩阵
径向距离，震源距离 延性系数 互相关系数 地震响应系数 互谱密度
Strouhal 数
S x (n), SQm , SYm Sa ,Sd ,Sv t,T u, u&, u&& ug ,ur
u
U v, v&, v&& vx ,vy ,vz v(t),V , v* V (x),V
振型参与系数 相关系数
Newmark 算法中的常数 跨中位移
ε ,ε ,ε ,ε xyz ζ, η η
θx ,θy ,θz
λ
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a
ρ
σ x ,σ y ,σ z ,σ
σ
2 x
,
σ
2 B
(
E
),
σ
2 D
(
E
)
τ
τ xy
φ
φ
(
x),
φ n
,
Φ
χa (n)
ψ
Ψ
ω, ω' , ω
Ω
应变分量，应变向量
位移向量 应变能 竖向位移、速度和加速度 风速分量
风速，平均风速，剪切风速
剪力，基底剪力 车速 Lanczos 向量矩阵 质点的峰值速度和分量
竖向位移、速度和加速度 外力和内力虚功 位移、速度和加速度的模态幅值或向量
地面粗糙度高度 频率常数，阻尼系数阵，速度参数 πV / Lω （移动荷载）， 应力集中几何系数，纵波波速 Newmark 算法中的常数，剪切波速，影响系数，跳桥系数 （移动的弹簧质量系统） 剪切应变
在旅行和假日中，乘客脚下的渡船甲板的轻微颤动可能是令人愉快的， 这种颤动是引擎产生的不平衡力传播给相对较柔的船体时产生的。然而， 重工车间的可能导致令人非常不愉快的振动，甚至能导致结构本身的破坏。 因此，需要对机器的基础进行专门设计，以使振动量保持在可接受的范围 之内。
子空间特征向量矩阵
径向距离，震源距离 延性系数 互相关系数 地震响应系数 互谱密度
Strouhal 数
S x (n), SQm , SYm Sa ,Sd ,Sv t,T u, u&, u&& ug ,ur
u
U v, v&, v&& vx ,vy ,vz v(t),V , v* V (x),V
振型参与系数 相关系数
Newmark 算法中的常数 跨中位移
ε ,ε ,ε ,ε xyz ζ, η η
θx ,θy ,θz
λ
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a
ρ
σ x ,σ y ,σ z ,σ
σ
2 x
,
σ
2 B
(
E
),
σ
2 D
(
E
)
τ
τ xy
φ
φ
(
x),
φ n
,
Φ
χa (n)
ψ
Ψ
ω, ω' , ω
Ω
应变分量，应变向量
位移向量 应变能 竖向位移、速度和加速度 风速分量
风速，平均风速，剪切风速
剪力，基底剪力 车速 Lanczos 向量矩阵 质点的峰值速度和分量
竖向位移、速度和加速度 外力和内力虚功 位移、速度和加速度的模态幅值或向量
地面粗糙度高度 频率常数，阻尼系数阵，速度参数 πV / Lω （移动荷载）， 应力集中几何系数，纵波波速 Newmark 算法中的常数，剪切波速，影响系数，跳桥系数 （移动的弹簧质量系统） 剪切应变
在旅行和假日中，乘客脚下的渡船甲板的轻微颤动可能是令人愉快的， 这种颤动是引擎产生的不平衡力传播给相对较柔的船体时产生的。然而， 重工车间的可能导致令人非常不愉快的振动，甚至能导致结构本身的破坏。 因此，需要对机器的基础进行专门设计，以使振动量保持在可接受的范围 之内。
结构动力学(绪论)
6 结构的动力特性
产生能量耗散的原因很多，如材料的内摩擦、周围 介质对能量的吸收等等。至今为止，对阻尼机理仍然 是没有解决的问题。 为了在动力分析中考虑阻尼的影响，使分析更符合 实际，人们提出了种种关于阻尼的假定。这些假定统 称作阻尼理论。 限于学时，这里只介绍一种常用的“等效粘滞”阻 尼理论。所谓等效粘滞阻尼是假设： 导致能量耗散是由于存在阻尼力，它和运动的速度 成正比，方向和速度方向相反。这比例系数称阻尼系 数，其数值由试验确定。 阻尼系数 速度 。 根据这一理论，单自由度的阻尼力为 cy
练习：确定图示体系的动力自由度。
m1
m2
m m m
练习：确定图示体系的动力自由度。
m2 m3 m1
m1 m2 m3
D E
练习：确定图示体系的动力自由度。
mห้องสมุดไป่ตู้
EI
平面上的一个刚体
弹性地面上的平面刚体
5. 动力自由度
（4）广义坐标法 选择一系列满足边界条件的位移函数，通过有 限个线性组合来近似体系位移形态，其组合系数 称广义座标。
4. 几个基本概念
（2）动力响应：指结构因动力作用而产生的动内力、 动位移、速度和加速度等，它们都是时间的函数， 与结构本身的动力特性和动力作用规律密切相关。
（3）动力自由度 结构动力计算的基本特征是必须考虑惯性力的 影响。因此，结构的质量分布以及运动方向是决定 结构动力特性的关键因素之一。动力自由度（简称 自由度）就是指在振动过程中任一时刻确定结构全 部质量位臵所需的独立几何（位移）参数的数目。
（1）动力荷载的特点 ① 荷载的大小、方向和位臵随时间快速变化； ② 结构上质量运动的加速度较大，相应的惯 性力 与结构承受的其它外力相比不可忽视。 静荷载只与作用位臵有关， 动荷载是作用位臵和时间的函 数。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
飞行器结构动力学_第1章_2014版 [兼容模式]
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• 分析力学基础（另加） • 2DOF系统自由振动 • 动力吸振减振 • MDOF系统振动特性(阻尼/固有频率、振型） • MDOF系统响应
– 第四章：连续系统
• 杆的振动 轴的振动 • 梁的振动 薄板振动
– 第五章：结构动力学建模
• 有限元模型建立（第6章） • 结构模态分析（第7章）
第1章 概 论
第1章 概 论
现代有限元分析——结果
第1章 概 论
实验手段
地面静力实验
第1章 概 论
地面振动实验（Ground Vibration Test，GVT）
• 确保边界条件 • 激励方式
第1章 概 论
• 传感器布置 • 信号处理
F-16 GVT悬吊
第1章 概 论
风洞实验——颤振
第1章 概 论
NASA兰利
第1章 概 论
结构动力学建模（2）
• 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似
• 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化
• 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合
• 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
• 量子场理论（quantum field theory，QFT）：具有很多自由度的量子一级
的问题 第1章 概 论
背景知识（续）
牛顿
• 牛顿三定律
– 奠定了经典力学基础 • 《自然哲学的数学原理》
– 对第2、3定律给出了合理的科学和数学描述 – 阐述了动量守恒和角动量守恒原理 • 万有引力定律 – 最先给出引力的科学、准确的表达式 • 牛顿运动定律和万有引力定律 – 对经典力学进行了最完整和最准确的描述 – 适用于日常物体和天体 • 发明了微积分 – 莱布尼茨发明了现在常用的求导和积分符号
– 第四章：连续系统
• 杆的振动 轴的振动 • 梁的振动 薄板振动
– 第五章：结构动力学建模
• 有限元模型建立（第6章） • 结构模态分析（第7章）
第1章 概 论
第1章 概 论
现代有限元分析——结果
第1章 概 论
实验手段
地面静力实验
第1章 概 论
地面振动实验（Ground Vibration Test，GVT）
• 确保边界条件 • 激励方式
第1章 概 论
• 传感器布置 • 信号处理
F-16 GVT悬吊
第1章 概 论
风洞实验——颤振
第1章 概 论
NASA兰利
第1章 概 论
结构动力学建模（2）
• 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似
• 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化
• 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合
• 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
• 量子场理论（quantum field theory，QFT）：具有很多自由度的量子一级
的问题 第1章 概 论
背景知识（续）
牛顿
• 牛顿三定律
– 奠定了经典力学基础 • 《自然哲学的数学原理》
– 对第2、3定律给出了合理的科学和数学描述 – 阐述了动量守恒和角动量守恒原理 • 万有引力定律 – 最先给出引力的科学、准确的表达式 • 牛顿运动定律和万有引力定律 – 对经典力学进行了最完整和最准确的描述 – 适用于日常物体和天体 • 发明了微积分 – 莱布尼茨发明了现在常用的求导和积分符号
高等结构动力学【教程】pdf格式
θx ,θy ,θz λ
u 位移向量
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a ρ
σ x ,σ y ,σ z , σ
2 2 σ2 x , σ B ( E ), σ D ( E )
V , Vx , V y , Vz
&, w && w, w We , Wi
τ τ xy
φ
& ,Y && , Y Ym , Y m m
D EI f gB , gD G h H ( n)
i I
薄板的弯曲刚度 梁的弯曲刚度 频率 非共振峰因子，共振峰值因子 地震风险分析中的几何系数；Lame 常数 震源深度 接受率
−1 修正的 Mercalli 烈度；冲量 P(t )dt ； 重要度系数（地震设计） 刚度，刚度矩阵，广义坐标下的刚度
8．移动荷载
1
1.2 振动的物理特性
发生在特定的频率范围。运动的车辆可以按照在其静止的重量上增加一个 冲压作用，实践表明这种做法对于一般高速公路和铁路桥设计是可行的， 但是在超高速移动的荷载作用下不一定行得通。机器设备的振动、爆炸和 打桩引起的振动必须借助于动力分析和实验解决。
在很多设计规范中找到，其他类型的荷载不那么常见，有关数据需要查阅 相关的研究文献。本课程的其中一个目标是讨论最重要的几种荷载的动力 特性，为进行相关的动力学分析和研究打下基础。
2．单自由度系统的振动
2．1 引言 2．2 运动方程 2．3 自由振动 2．4 阻尼 2．5 周期激励下的结构响应 2．6 任意激励下的结构响应 2．7 Duhamel 积分 2．8 支座运动 2．9 运动方程的直接积分法
5．地震作用及分析
5．1 引言 5．2 地震的特性 5．3 地震危险性 5．4 反应谱 5．5 地震作用的计算分析
结构动力学-第一章
1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
2019/9/16
38
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39
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40
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41
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42
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43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
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柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
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三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
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三、振动自由度的确定 一般用集中质量法比较简单，因此集中质量法常被采 用。用这种方法时，通常采用如下的做法： 1.引入小变形假设(Small deformation) 2.添加链杆，直到全部质量的位置完全固定，添加链 杆的数目即等于其振动自由度。
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
W=1
W=2
EI = ∞
W=2
y ( x) = ∑ aiϕ i ( x)
y ( x) ≈ ∑ aiϕ i ( x)
i =1
m
∞
i =1 n
ai ---广义坐标 ϕ i (x) ---基函数
m y (x)
广义坐标个数即 为自由度个数
ϕ i (0) = ϕ i (l ) = 0
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
m 3) 有限元法(Finite element method) 和静力问题一样，可通过将实 际结构离散化为有限个单元的 结点位移个数即 集合，将无限自由度问题化为 为自由度个数 有限自由度来解决。
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
２.动力荷载的分类：
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 荷载 非周期 突加荷载 其他确定规律的动荷载 动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
四、描述振动问题的提法 激励(Excitation) 响应(Response) 输出(Output)
系统(System)
输入(Input)
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
机械部件、工程结构等研究对象称为系统，主要由惯 性元件、弹性元件和阻尼元件构成。惯性元件和弹性 元件用于存储系统的动能和势能，阻尼元件则用于消 耗系统的能量。
五、振动问题的分类
振动分析 正问题） （正问题）
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
系统识别（逆问题） 系统识别（逆问题）
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
逆问题） 环境预测 （逆问题）
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
六、结构动力学的基本任务 分析结构振动的固有特性 分析结构在动力荷载作用下的内力、位移、速度 和加速度等，校核结构的强度和刚度 研究结构的动力稳定性
§1.2 结构振动的自由度
一、振动自由度定义 自由度（Degree of freedom)：结构在振动过程中， 确定其全部质量的位置所需要的几何参数的数目。 单自由度结构、多自由度结构、无限自由度结构
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
第一章: 绪论
§1.1 结构振动的特点及动力学研究内容
一、振动现象 振荡 在自然界、工程技术和日常生活中普遍存在着 物体往复运动或状态的循环变化，这类现象叫 做振荡（oscillation） 振动 平衡位置附近微小或有限的振荡叫作振动 （vibration），它是一种特殊的振荡。工程技 术所涉及的机械和结构的振动称为机械振动 (Mechanical vibration )
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
无阻尼系统和有阻尼系统
§1.４ 结构振动微分方程的建立
通常情况下，选定结构位移为独立的几何参数，描 述动力位移的数学方程，称为结构的运动方程。运 动方程的解提供了结构振动的位移过程，从而可以 求出其他所需要的结构动力响应 常用的建立结构振动微分方程的方法有以下几种
石家庄铁道大学
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
连续系统：系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相 连续的，如杆、板等。 自由度无限，数学描述为 偏微分方程。 定常系统和参变系统 定常系统：系统的特性不随时间变化，数学描述为 常系数微分方程。 参变系统：系统的特性可随时间变化，数学描述为 变系数微分方程。 线性系统和非线性系统
(i = 1, 2,L , n)
L = T −U
Lagrange函数 系统的动能 系统的势能
T U
qi
Fi (t )
广义坐标 与广义坐标相对应的广义力
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
三、Hamilton原理
δH =0
H = ∫ (T − U + WD + WF )dt
t1 t2
Hamilton作用量
T U
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
Dynamics of Structures
• Prof. Lanhe Wu • Shijiazhuang Tiedao Univ.
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
教学内容： 教学内容：
第一章:绪论 第一章 绪论 第二章:单自由度结构的振动 第二章 单自由度结构的振动 第三章:多自由度系统的振动 第三章 多自由度系统的振动 第四章:无限自由度结构的振动 第四章 无限自由度结构的振动 第五章:结构自振频率和振型的近似解法 第五章 结构自振频率和振型的近似解法 第六章:结构动力有限元法 第六章 结构动力有限元法石家庄源自道大学第一章 绪论
§1.3 振动的分类
一、按激励类型来分 自由振动：系统受初始激励后不再受外界干扰。 受迫振动：系统在外界控制的激励作用下的振动。 自激振动：系统在自身控制的激励作用下的振动。 参数振动：系统自身参数的变化激发的振动。 二、按响应类型来分 确定性振动：响应是时间的确定性函数。 •简谐振动：响应为时间的正弦或余弦函数。 •周期振动：响应为时间的周期函数。 •准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合 而成的振动。 •混沌振动：响应为时间的始终有限的非周期函数。
W=1
W=1
W=13
石家庄铁道大学
第一章 绪
论
y2
ϕ
m y1
W=3
EI = ∞
W=2
弹性地基上的刚体
m1
m2
W=2
m3
Ｗ＝4 Ｗ＝
石家庄铁道大学
第一章 绪
论 v(t) u(t) θ(t)
W=3
W=3
四、几点说明 1.振动自由度与集中质量的个数无直接关系。 2.振动自由度与结构是静定还是超静定以及超静定 次数均无直接关系。 3.动力自由度数目与所采用的假设有直接关系。
第一章 绪
论
一、D’Alembert原理（动静法） 将惯性力当作一种形式上的外力,将动力问题转化为 静力问题。具体应用时又可分为以下几种方式 1.刚度法
FI (t ) + FR (t ) + Fe + F (t ) = 0
&& FI (t ) = − my & FR (t ) = −cy
Fe (t ) = −k11 y
WD
系统的动能 系统的势能 阻尼力所做的功 外力所做的功
WF
F (t )
惯性力 阻尼力 恢复力 外力
2.柔度法
y = δ11[ FI (t ) + FR (t ) + F (t )]
3.虚功法（虚位移原理） 对刚体体系，用虚功法建立平衡方程更方便
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第一章 绪
论
二、Lagrange方程
d ∂L ∂L ( )− = Fi (t ) & dt ∂qi ∂qi
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论
振动通常被认为是有害的,它常造成机械和结构的破 坏与失效。例如: 1940年美国的Tacoma Narrows吊桥因风振发生坍塌 1972年日本的海南电厂的一台66万千瓦的气轮机在 试车时因发生非正常振动而主轴断裂 振动影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构 件疲劳和磨损 列车、飞机的振动会劣化拱乘环境，也会造成事故 振动噪声造成公害 振动也有其积极与可利用的一面。例如：振动是通信、 广播、电视、雷达等工作的基础；工程中也常用振动 筛、振动沉桩、振动输送、振动抛光等，还可利用振 动原理来测振和隔振等。
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论
二、振动的特点 1. 承担的是动力荷载；（Dynamic load） 2. 结构会产生不容忽视的加速度，建立平衡方程时必 须考虑惯性力（Inertia force）的影响； 3. 结构上的各种量值将不仅是空间坐标的函数，还是 时间的函数。 三、动力荷载的特点与分类 1.动力荷载的特点： 动力荷载是指作用时间很短、变化很剧烈 对结构产生冲击、能使结构产生显著加速。
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论
随机振动：响应是时间的随机函数，只能用概率 统计方法来描述。 三、按系统的性质从不同方面来分 确定性系统和随机性系统 确定性系统：系统的特性可用时间的确定性函数来 描述。 随机性系统：系统的特性不能用时间的确定性函数 来描述，只具有统计规律性。 离散系统和连续系统 离散系统：系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相 分离的。 自由度有限，数学描述为常微分方程。
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论
二、振动自由度的简化方法 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有： ： 1) 集中质量法(Lumped mass) 将实际结构的质量看成集中 在某些几何点上，除这些点 之外物体是无质量的。 2) 广义坐标法(Generalized Coordinates)
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论
振动是自然界最普遍的现象。如 （1）心脏的跳动、耳膜和声带的振动； （2）桥梁和建筑物在风和地震荷载作用下的振动； （3）飞机和轮船在航行中的振动； （4）机床的刀具在加工时的振动； （5）花的日开夜闭，大海的潮起潮落，钟摆的摆动； （6）股市的涨跌，经济发展的高涨和萧条； （7）通信领域的电磁振荡。