北师大八年级上不等式定义解法基础题型第一讲
八年级上册数学北师大版第一单元
八年级上册数学北师大版第一单元第一部分：概述1. 介绍数学北师大版八年级上册的内容和目的作为八年级学生的您，将开始接触数学北师大版八年级上册的内容。
这一学期的数学课程将为您打下坚实的数学基础，为将来更深入的数学学习奠定基础。
第一单元将着重讲解代数基本概念和操作，为您打开数学之门，让您领略数学的魅力。
第二部分：代数基本概念2. 介绍代数学的基本概念在第一单元中，您将学习到代数学的基本概念，包括整数、分数、小数、根式等内容。
这些知识将为您在今后的数学学习中提供坚实的基础，为解决各种数学问题提供帮助。
3. 讲解整数的概念和运算在学习整数的概念和运算时，您将了解到正整数、负整数、零以及它们之间的加减乘除运算规律。
这些知识不仅可以帮助您更好地理解数学问题，还能在生活中帮助您解决实际问题。
4. 学习分数和小数的运算方法除了整数，分数和小数也是代数学中的重要内容。
学习分数和小数的运算方法可以帮助您更好地理解数与数之间的关系，为将来的代数方程式的解题提供基础。
第三部分：代数操作5. 探索代数的基本操作规律另外，代数的基本操作也是本单元的重点内容。
您将学习到代数中的加减乘除运算规律，包括结合律、分配律、交换律等。
这些规律在解决代数方程式时起到至关重要的作用。
6. 学习列方程和代数式的方法本单元还将带领您学习列方程和代数式的方法。
通过学习这些方法，您将能够更好地理解问题，提取问题的关键信息，进而解决各种实际问题。
第四部分：应用实例分析7. 分析实际问题并运用代数知识解决本单元将给您提供大量的实际问题，并帮助您运用所学的代数知识进行解决。
这些问题涉及到生活中的各个方面，通过解决这些问题，您将更好地理解代数知识的实际应用价值。
8. 总结代数基本概念和操作方法通过学习本单元的内容，您将掌握代数的基本概念和操作方法。
这将为您以后更深入的数学学习打下坚实的基础，为将来的学习和发展奠定良好的基础。
结尾通过学习本单元的内容，相信您已经对代数学有了新的认识，并掌握了一定的知识和技能。
新北师大数学八年级上册：2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法
2．6一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示不等式组的解集．(难点)一、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究探究点一：一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集的相关概念下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3，②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x＋2>4，③⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1<x，x2＋2>4，④⎩⎪⎨⎪⎧x＋3>0，x<－7，⑤⎩⎪⎨⎪⎧x＋1>0，y－1<0.其中一元一次不等式组的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选B.方法总结：一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次．熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．探究点二：一元一次不等式组的解法(一)【类型一】一元一次不等式组的解集在数轴上的表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＜3，x≥1的解集在数轴上表示为()解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜3，故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当有两根横线穿过．【类型二】解简单一元一次不等式组解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x＋23<1，2（1－x）≤5.把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧x＋23<1①，2（1－x）≤5②，由①得x＜1，由②得x≥－32，∴不等式组的解集为－32≤x＜1.则不等式组的整数解为－1，0.方法总结：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上．解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式组的解集的公共部分.。
八年级数学第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第1~3节北师大版知识精讲
初二数学第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第1~3节北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组第一节：不等关系第二节：不等式的基本性质第三节：不等式的解集二. 教学要求1. 了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型。
2. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用不等式的性质比较数的大小.3. 理解不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解.三. 重点及难点重点：1. 了解不等式的意义2. 不等式的三个基本性质的理解、应用。
3. 不等式的解和解集的意义及不等式的解集在数轴上的表示方法.难点：1. 不等关系中量与量之间的“建模”2. 不等式基本性质三的理解、应用。
3. 正确理解和准确的表示不等式的解集。
四. 课堂教学［知识要点］知识点一：不等式的概念一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
说明：（1）用一组具体实例建立不等式模型，如两条长度均为a厘米的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们面积的大小关系，则24aπ>216a，掌握建立不等关系的方法，感受同类量之间的大小的比较方法，并在解决问题过程中发展归纳猜想能力。
（2）知“a≠b”也是不等关系，但我们现在不研究这类关系。
知识点二：不等式的基本性质性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即a>b→a±c>b±c.性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即a>b且c>0.→ac>bc：a bc c >。
性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即a>b且c<0.→ac<bc：a bc c <。
说明：（1）不等式的三个基本性质与等式的两个性质相比较相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式。
初二北师大版数学期末复习第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组
初二北师大版数学期末复习第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
”例1. 设“A 、B 、C 、D ”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量m A 、m B 、m C 、m D 从小到大排列：_____________________________。
解析：由（1）得：m A >m B ；由（2）得：m B >m C 、m B >m D ；由（3）得：m D >m C ∴m C <m D <m B <m A例2. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km ，请你根据图象回答或解决下面问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。
解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时（）＝；＝－＝自摩280810805340v km h v km h //（3）y 自＝k 1x 过（0，0）（4，40）40＝k 1×4 k 1＝10 y 自＝10xy k x b 摩＝2+ 过（3，0），（4，40）031404222=+<>=+<>⎧⎨⎩k b k b<2>－<1>得：40＝k 2<3> 把<3>代入<1>得： 0＝120＋b b ＝－120∴==-⎧⎨⎩k b 240120∴-y x 摩＝40120例3. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。
北师大版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
初二数学北师大版不等式知识点以及例题
不等式不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式中可含未知数，也可不含未知数。
例1：a与2的差是非正数，用不等式表示____________例2：以下是不等式的是___________①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2＞y+3不等式的加减法性质1、传递性：若a＜b,b＜c,则a＜c。
2、移项的依据：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
不等式的乘除法性质1、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。
2、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
不等式与等式基本性质的比较例3：下列说法不一定成立的是（）A 若a＞b,则a+c＞b+cB 若a+c＞b+c，则a＞bC 若a＞b,则ac2＞bc2D 若a＞b,则1+a＞b-1例4：已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A 4a＜4bB a+4＜b+4C a-4＜b-4 D-4a＜-4b不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
例5：下列说法正确的是_____________a.4是x-3＞1的解；b.不等式x-2＜0的解有无数个；c.x＞5是不等式x+2＞3的解集；d.x=3是不等式x+2＞1的解；e.不等式x+2＜5有无数个整数解。
例6：下列说法错误的是（）A 不等式x＜5的整数解有无数个B 不等式x＞-5的负数解集有限个C 不等式-2x＜8的解集是x＜-4D -40是不等式2x＜-8的一个解用数轴表示不等式的解集小于朝左，大于朝右，有等画实，无等画空。
解一元一次不等式解一元一次不等式组一元一次不等式组定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
例7：例8：例9：例10：例11：例12：。
不等式知识点北师大八年级
不等式知识点北师大八年级不等式知识点不等式是数学中的一种基本概念，其本质是描述数值大小之间的关系。
不等式在数学中具有广泛应用，尤其在代数与几何中具有极其重要的地位。
本文将对不等式的基本概念、不等式的解法、不等式的应用等方面进行详细介绍。
一、不等式的基本概念不等式是由‘>’、‘<’、‘≥’、‘≤’等符号来表示的数值大小关系的式子。
不等式中的数值可以是整数、分数、甚至是根式等。
不等式中出现的符号具有以下含义：1.＞：大于2.＜：小于3.≥：大于或等于4.≤：小于或等于例如：x ＞ 2 表示x大于2y ＜ 3 表示y小于3a +b ≤ 10 表示a与b的和小于或等于10二、不等式的解法解不等式就是要求出不等式中未知数的取值范围。
不等式的解法需要根据不等式的形式来进行，以下为常见的不等式形式及其解法：1.一元一次不等式一元一次不等式是一种只涉及一个变量及其一次项的不等式，其通式为ax + b ＞ c（或ax + b ＜ c、ax + b ≥ c、ax + b ≤ c）。
对于一元一次不等式的解法，需要注意以下步骤：（1）将不等式移项，使得未知数在等号左侧。
（2）对不等式两侧同乘/除以正数，使得未知数的系数为1。
（3）求出未知数的取值范围。
例如：3x - 4 ≥ 5，将-4移项得3x ≥ 9，再除以3，得到x ≥ 3。
2.一元二次不等式一元二次不等式是一种有二次项的不等式，其通式为ax² + bx + c ＞ 0（或ax² + bx + c <0、ax² + bx + c ≥ 0，ax² + bx + c ≤ 0）。
对于一元二次不等式的解法，需要注意以下步骤：（1）将不等式移项，使得不等式的右侧为0。
（2）根据判别式（b² - 4ac），判断二次函数的零点个数及其位置。
（3）根据二次函数在零点处的取值情况，求出不等式的解集。
例如：x² - 2x - 3 ＞ 0，移项得x² - 2x + 3 < 0，此时判别式Δ = b² - 4ac = 4 - 4(1)(3)＝-8 ＜0，说明该二次函数没有实数根，即对任意x，该不等式均成立。
北师大版不等式课件
复合不等式
与、或、非三种情况的复合不等 式
与、或、非是三种基本的逻辑运算，也可用于组合 不等式。
复合不等式的解法和应用
复合不等式的解法主要分成单纯形法、暴力枚举和 极值法，应用广泛。
综合练习
综合应用不等式解决问题
通过练习，我们能够更好地掌握不等式的解法和应 用，有助于我们在日常生活和学习中更好地运用不 等式。
二次不等式的解法与图像
二次不等式的解法主要是配方法，图像是平面直角 坐标系上的一个抛物线。
基本不等式及其应用
1
柯西-施瓦茨不等式
2
对于任何两组实数而言，它们的内积的
绝对值小于等于这两组实数范数的乘积。
3
平均数不等式
对于任何一组有限的正数而言，它们的 算数平均数大于等于它们的几何平均数。
三角形不等式
**注意：本PPT只作为学习辅助资料，不可用于商业用途。**
3 不等式的学习方法
学习不等式需要掌握基本 概念和方法，注重练习， 不断总结。
北师大版不等式ppt课件
本PPT介绍了不等式的定义和基本性质，以及一次、二次不等式的解法及图像。 讲解了基本不等式及其应用，以及复合不等式的解法和应用。最后提供了综 合应用题和解答，总结了不等式的重要性、应用范围和学习方法。
不等式的定义和基本性质
定义
不等式是表示两个数大小关系的一种式子。其中至少有一个数是未知数。
不等式练习题及解答
为了帮助大家更好地理解和掌握不等式，我们提供 了一系列练习题和解答。欢迎大家挑战自我，获得 更好的学习效果。
总结
1 不等式的重要性
2 不等式的应用范围
不等式是数学中的重要概 念，与方程一样被广泛应 用于各个领域。
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知识巩固 1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2（x+2）-6≤-3（x-4） （2）5-
3x 1 1 x 4 2
不等式组提点
2 x 1 0, 1、 4 x 0.
2.
3x 0, 4 x 7 0.
一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. 1.
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x 4 1, 5、 2 x 8 2( x 2).
6. 2 x 1 x 5 4
3 x. 2
5 x 3 2 x 7、 3 x 1 4 2
(1) (2)
2x 73x - 1 8. x - 2 0 5
2x 1 0 ；
B
1 2 ；
3x 2 y 1 ；
B.2x－1
y2 3 5 ；
D.
2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8 －3x≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x<y (2) x 2 − 2x + 1 > 0 （3）− x >
2、 不等式组
3、 不等式组
4、 将下列数轴上的 x 的范围用不等式表示出来 5、
6、
2
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7、 知识点五、不等式性质 不等式的性质。 (1) 如果 a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c. (2).如果 a＞b,并且 c＞0,那么 ac＞bc. (3).如果 a＞c，并且 c＜0,那么 ac＜bc. 知识巩固 1、用“>”或“<”号填空. 若 a>b,且 c≠ 0,则： （1）a+3______b+3; (4)c-a_____c-b 知识点六、解不等式 一元一次方程和一元一次不等式解法的比较 解方程的一般步骤： 1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为 1 解不等式的一般步骤 1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为 1 (2)a-5_____b-5; (5)ac 2 ________bc2 ; (3)3a____3b; (6)−a c ________ − b c
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一元一次不等式 知识点一、一元一次不等式 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不 等式叫做一元一次不等式。 例 1、判断下列属于一元一次不等式的是 （ ） A 10>8 B 2x+1>3y+2 C
2(1 y )
1 y 1 2
D
x
2
+3>5
例 2、判断下列哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式 （1）x+1＜6 （4）x+1＜x 知识巩固 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 A （ C ） D （2）x+8=2 x （5）x+2x ≦3 （3）30 x ≥90 （6）13 x+1=6
1
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知识点三、一元一次不等式组的解 能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 例 1、下列各数中，哪些是不等式 x+2＞5 的解？那些不是？ -3，-2，-1,0,1.5，2.5，3，3.5,5,7 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 易错点 例题：两个不等式的解集分别为 x＜2 和 x≦2，他们有什么不同？在数组上怎么表示他们的 区别？
9.
3( y 2) 1 8 2( y 1)
10.
m m 1 1 3 2
不等式组 1 x 1 x, 1、 2 2 x 4 3x 3.
2、－5＜6－2x＜3．
2 x 5 3x, 3. x 2 x 3 2
x x 1, 4. 2 3 2( x 3) 3( x 2) 6.
x 4 3 x 2 9、 1 2 x 1 x 3
、
x 2 1.5 x 10、 5 x x≤5
1 x
x−1
(4)− = x − 1
3 2
x
1
知识点二、列出不等式 （1）a 的一半与－3 的和小于或等于 1。
（ 2 ）a的
3 与 2 的差的相反数不小于 5。 5
（ 3）x的相反数的
知识巩固
1 不大于x的5倍加16。 7
1、a 的一半与-3 的和不大于 1 2、a 的 3 倍与 2 的差的相反数不小于-5 3、x 的相反数的七分之一不大于 x 的 5 倍 4、x 的 2 倍与 1 的和大于－1 5、y 的与 6 的差的一半是负数
基本性质 1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变， 基本性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变 基本性质 3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变 例 1、联系上面一元一次方程的解法 ，解一元一次不等式，并将它的解集在数轴上表示出 来 （1） 2x+1＞3 (2) 3x+1＞2x-5 （说出变形的方法和其依据）
3x 2 2 x 8
2.
3 2x 9 4x
3.
2(2 x 3) 5( x 1)
4.
19 3( x 7) 0
4
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5.
2 x 2x 1 2 3
6.
x5 3x 2 1 2 2
7.
3x 2 2 x 5
8.
x4 2 3
练习：两个不等式的解集分别为 x≦1 和 x>1，他们有什么不同？在数组上怎么表示他们的 区别？
知识点四、学会用数轴表示解集 例 1、不等式组
x 2 的解集是： x 1
例 2、将下列数轴上的 x 的范围用不等式表示出来
知识巩固 1、 不等式组
x 1 的解集是： x 2 x 1 的解集是： x 2 x 2 的解集是： x 1