浙教版数学八年级下册二次根式提高题
1.1二次根式-2020-2021学年浙教版八年级数学下册专题复习提升训练(机构)
1.1二次根式-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）一、选择题1、下列式子中,一定是二次根式的是 ( )A .5B .34C .mD .m2、下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A ．8B ．4C ．122+-x xD ．1+x 3、要使二次根式32-x 有意义，下列数值中字母x 可以取的是（ ）A ．﹣3B ．2C ．1D ．04、使式子32--x x 有意义的x 的取值范围是 ( ) A .x >2 B .x ≥2 C .x ≥2且x ≠3 D .x ≠35、下列判断正确的是 ( )A .带根号的式子一定是二次根式B .一定是二次根式C .12+m 一定是二次根式D .二次根式的值一定是无理数6、当x ＝0时，二次根式x 24-的值是（ ）A ．4B ．2C ．D ．07、在式子)0(2>x x,2,)2(1-=+y y ,)0(2<-x x ,33,12+x ,y x +中，二次根式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、若a ，b 为实数，且439922++-+-=a a a b ，则a +b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或7D ．79、已知m 10-是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．﹣90D ．﹣16010、式子aba -+-1有意义，则点P （a ，b ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题11、在二次根式x -2中,x 的取值范围是 .12、当x 时，21-+x x 在实数范围内有意义． 13、若|a-b+1|与42++b a 互为相反数,则a= ,b= .14、若y=21-x +x -21－6,则xy= 15、已知a,b 分别是等腰三角形的两边长,且a,b 满足b=4+63-a +3a -2,则此三角形的周长为 .16、已知n -18是整数，自然数n 的最小值为 ．17、已知，x 、y 为实数，且y 2211x x y ---=+3，则x +y ＝ ．18、已知a 为正整数，且a 20为正整数，则a 的最小值为 ．三、解答题19、求下列各个二次根式中x 的取值范围. (1)2x －3； (2)－3x ＋4； (3)x 2＋4； (4)2x ＋3.20、已知二次根式x 213-． （1）求x 的取值范围；（2）求当x ＝﹣2时，二次根式x 213-的值； （3）若二次根式x 213-的值为零，求x 的值．21、若x ，y 是实数，且y= 14-x + x 41-+3，求3yx 的值．22、已知y=24-x +x -24﹣8，求35y x -的值．23、已知b a b a y x y x --⨯-+=--+-+202020204232,（1）求a +b 的值；（2）求7x +y 2020的值．24、如果a 为正整数，a -14为整数，求a -14的最大值及此时a 的值．25、已知x 是正整数，且满足y=x x -+-214，求x+y 的平方根.26、已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b=4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长.1.1二次根式-20-21八年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）一、选择题1、下列式子中,一定是二次根式的是 ( )A .5B .34C .mD .m解析： 由二次根式的定义判断,A 项中含有二次根号,且被开方数是非负数,故是二次根式.B 项中的根指数是3,不符合二次根式的定义.C 项中只有当m ≥0时才有意义.D 项中没有二次根号,不符合二次根式的定义.故选A .2、下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A ．8B ．4C ．122+-x xD ．1+x【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【解析】A 、8是二次根式，故此选项不合题意；B 、4是二次根式，故此选项不合题意；C 、122+-x x 是二次根式，故此选项不合题意；D 、1+x 当x ＜﹣1时，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D ．3、要使二次根式32-x 有意义，下列数值中字母x 可以取的是（ ）A ．﹣3B ．2C ．1D ．0【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的值，进而得出答案．【解析】要使二次根式32-x 有意义，则2x ﹣3≥0，解得：x ≥23， 故x 可以取2．故选：B ．4、使式子32--x x 有意义的x 的取值范围是 ( ) A .x >2 B .x ≥2 C .x ≥2且x ≠3 D .x ≠3解析： 根据二次根式有意义得x-2≥0,解得x ≥2;根据分母不为零得x ≠3,所以x 的取值范围是x ≥2且x ≠3.故选C .5、下列判断正确的是 ( )A .带根号的式子一定是二次根式B .一定是二次根式C .12+m 一定是二次根式D .二次根式的值一定是无理数解析： A.带根号的式子不一定是二次根式,故此选项错误;B.a 5当a<0时不是二次根式,故此选项错误;C.12+m 一定是二次根式,故此选项正确;D.二次根式的值不一定是无理数,故此选项错误.故选C .6、当x ＝0时，二次根式x 24-的值是（ ）A ．4B ．2C ．D ．0【分析】把x ＝0代入x 24-，再求出即可．【解析】当x ＝0时，x 24-=4=2，故选：B ．7、在式子)0(2>x x ,2,)2(1-=+y y ,)0(2<-x x ,33,12+x ,y x +中，二次根式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解析】根据二次根式的定义，y ＝﹣2时，y +1＝﹣2+1＝﹣1＜0，1+y 无意义，故不符合题意；33是三次根式，不符合题意；x +y 是整式，不符合题意；所以二次根式有)0(2>x x ，2，)0(2<-x x ，12+x ，共4个． 故选：C ．8、若a ，b 为实数，且439922++-+-=a a a b ，则a +b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．1或7D ．7 【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a ≥0求出a 的值，进一步求出b 的值，从而求解．【解答】解：∵439922++-+-=a a a b ， ∴a 2﹣9＝0且a +3≠0，解得a ＝3，b ＝0+4＝4，则a +b ＝3+4＝7．故选：D ．9、已知m 10-是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．﹣90D ．﹣160【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解析】∵m 10-是正整数，∴满足条件的最大负整数m 为：﹣10．故选：A ．10、式子aba -+-1有意义，则点P （a ，b ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a 、b 的符号，根据点的坐标的性质解答即可．【解析】由题意得，﹣a ≥0，﹣ab ＞0，解得，a ＜0，b ＞0，则P （a ，b ）在第二象限，故选：B ．二、填空题11、在二次根式x -2中,x 的取值范围是 .解析： 由题意得2-x ≥0,解得x ≤2.故答案为x ≤2.12、当x 时，21-+x x 在实数范围内有意义． 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x +1≥0，|x |﹣2≠0，解得，x ≥﹣1且x ≠2，故答案为：≥﹣1且x ≠2．13、若|a-b+1|与42++b a 互为相反数,则a= ,b= .解析： 由题意得|a-b+1|+42++b a =0,又∵|a -b+1|≥0,42++b a ≥0,∴⎩⎨⎧=++=+-04201b a b a ,解得⎩⎨⎧-=-=12b a14、若y=21-x +x -21－6,则xy= -3 15、已知a,b 分别是等腰三角形的两边长,且a,b 满足b=4+63-a +3a -2,则此三角形的周长为 .解析： 由3a-6≥0,2-a ≥0,知a=2,所以b=4.因为三角形的三边长需满足三角形的三边关系,所以三角形的三边长为4,4,2,所以三角形的周长=4+4+2=10.故答案为10.16、已知n -18是整数，自然数n 的最小值为 ．【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n ＝16，求出即可．【解析】∵n -18是整数，n 为最小自然数，∴18﹣n ＝16，∴n ＝2，故答案为：2．17、已知，x 、y 为实数，且y 2211x x y ---=+3，则x +y ＝ ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解析】由题意知，x 2﹣1≥0且1﹣x 2≥0， 所以x ＝±1． 所以y ＝3．所以x +y ＝2或4故答案是：2或4．18、已知a 为正整数，且a 20为正整数，则a 的最小值为 ． 【分析】因为a 20是正整数，且a a 5220=，则5a 是完全平方数，满足条件的最小正整数a 为5．【解析】∵a a 5220=，a 20为正整数，∴2a 5是正整数，即5a 是完全平方数；∴a 的最小正整数值为5．故答案是：5．三、解答题19、求下列各个二次根式中x 的取值范围.(1)2x －3； (2)－3x ＋4； (3)x 2＋4； (4)2x ＋3. 解：(1)由题意得，2x-3≥0,∴x ≥32； (2)由题意得，-3x+4≥0,∴x ≤43； (3)x 为任意实数；(4)由题意得，x+3>0, ∴ x ＞－3. 20、已知二次根式x 213-． （1）求x 的取值范围；（2）求当x ＝﹣2时，二次根式x 213-的值； （3）若二次根式x 213-的值为零，求x 的值． 【分析】（1）根据二次根式的定义得出3-21x ≥0，解之可得答案； （2）将x ＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x 的方程求解可得．【解析】（1）根据题意，得：321-x ≥0， 解得x ≤6； （2）当x ＝﹣2时，=+=-⨯-=-13)2(213213x 2； （3）∵二次根式x 213-的值为零，1 ∴3－21x ＝0， 解得x ＝6． 21、若x ，y 是实数，且y= 14-x + x 41-+3，求3yx 的值． 解：由题意得，4x ﹣1≥0，1﹣4x ≥0，解得，41=x ，则y=3， 则3yx =3×121= 2322、已知y=24-x +x -24﹣8，求35y x -的值．解：由题意得，⎩⎨⎧≥-≥-024024x x ,解得x=24, ∴y=-8,∴35y x -=3364)8(524=-⨯-=423、已知b a b a y x y x --⨯-+=--+-+202020204232,（1）求a +b 的值； （2）求7x +y 2020的值．【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x 与y 的值即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：⎩⎨⎧≥--≥-+020*******b a b a ，解得：a +b ＝2020． （2）由于b a b a --⨯-+20202020=0，∴⎩⎨⎧=--=-+042032y x y x ,∴解得：⎩⎨⎧-==12y x ∴7x +y 2020＝14+1＝15．24、如果a 为正整数，a -14为整数，求a -14的最大值及此时a 的值．解：由a 为正整数，a -14为整数，得a=5时，a -14的最大值是3．25、已知x 是正整数，且满足y=x x -+-214，求x+y 的平方根. 解：由题意得，2﹣x ≥0且x ﹣1≠0，解得x ≤2且x ≠1，∵x 是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y 的平方根是±6．26、已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b=4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长. 解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a=2，b=4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2=10. ∴此三角形的周长为10.。
浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》提高卷
第1章《二次根式》提高卷班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1、如果代数式mnm 1+﹣有意义，那么点P(m ，n ）坐标系中的位置为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、计算 ）A B . C D .3、下列各式正确的是 （ ）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a = 4、代数式342--x ( )A ．有最大值2B ．有最小值2C ．有最大值3D ．有最小值35、已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -6、化简201220132)2)⋅的结果为（ ）A.–22 D.27、若121+=x ，则122++x x 的值是 （ ）A 、2B 、22+C 、2D 、12-8n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．79=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a > 10、已知1018222=++x x x x，则x 等于（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．±4二、填空题（每题4分，共24分）11、化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= 12、已知|2|30ab ，则b a ＝___________. 13、若35-=x ，则562++x x 的值为14、若a 、b 都为实数，且b =2009a a -+-220102，a b = ．15、若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简=--+||)(2c b c a ．16、若20121m =-54322011m m m --的值是 ．三、简答题（共66分）17、（本题6分）计算下列各题：（1）3113112--； （2）50)2131(6++÷18、（本题8分）已知23,23x y =-=（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.19、（本题8分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．20、（本题10分）已知x 、y 是实数，化简22yx y x y x -+-．21．（本题10分）观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+……， 请你猜想：= ，= 。
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式√3n的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是( )A. n=3B. n=12C. n=18D. n=272. 二次根式√a(a≥0)是( )A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数3. 下列各式中，不是二次根式的是( )A. √45B. √−3C. √(a+3)2D. √234. 下列关于√a的说法中，正确的是( )A. 表示被开方数为a的二次根式B. 表示a的算术平方根C. 当a≥0时，√a表示a的平方根D. 当a≥0时，√a表示a的算术平方根5. (√2023)2等于( )A. √2023B. 20232C. 2023D. 40466. √(−2)2等于( )A. √2B. −2C. 4D. 27. 若实数x、y满足√2x−1+2(y−1)2=0，则x+y的值等于( )A. 1B. 32C. 2 D. 528. 一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，则它的边长在( )A. 4∼5cm之间B. 5∼6cm之间C. 6∼7cm之间D. 7∼8cm之间9. 某河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比是1:2，则AC的长是( )A. 5√3mB. 10mC. 15mD. 20m10. 已知√7=a ，√70=b ，则√10等于( ) A. a +bB. b −aC. abD. b a 11. 已知a =1√2+1，b =1√2−1，则a 与b 的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方值相等12. 若a =−2−√5，b =−2+√5，则a +b +ab 的值为( )A. 1+2√5B. 1−2√5C. −5D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 若实数a 满足√2a −2=4，则a 的值为 ．14. 已知a =1，则化简√(a −2)2的结果是 ．15. 3√13+√12= ． 16. 一个长方形的面积为6√2，其中一边长为√6，则和它相邻的另一边长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版 八年级数学下册 二次根式能力提升测试题
八下数学第一章：二次根式能力提升测试题一．选择题：（本题共10小题,每小题3分,共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来！1.下列计算结果正确的是（ ） A ．2(3)3-=-B ．3223-=C ．623= D ．2(5)5-=2.下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A ．7B ．8C ．18D ．203.下列各式不是最简二次根式的是( ) A ．21a +B ．21x +C ．2bD ．0.1y4.下列计算错误的是（ ）A ．42 16a 4a =B ． 5a 10a 52a ⋅=C ． 3a 2a a -=D ． 322252+= 5.若10210404=,2.10=x ,则=x （ ）A.1040.4B.10.404C.104.04D.1.04046．若m ,n 均为整数,满足15135m =,n 15450=,下列关于m ,n 的数量关系中,正确的是（ ） A ．m ＝nB ．3m ＝2nC ．m ＝2nD ．2m ＝3n7．在△ABC 中,a 、b 、c 为三角形的三边,化简2()a b c -+﹣2|c ﹣a ﹣b|的结果为（ ） A ．3a+b ﹣cB ．﹣a ﹣3b+3cC ．a+3b ﹣cD ．2a8.已知8n 是整数,则正整数n 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．89.下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm,则面积为30cm2D ．计算3÷3×13的结果是310．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简代数式2()|5|(5)a b b a -+--+,结果为（ ）A ．2aB ．2bC ．﹣2aD ．5二．填空题（本题共6小题,每题4分,共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．化简202120222)2)⨯的结果为_________12,则x =______134,则n =__________14．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =,b a b a =※,在此定义下,计算：-2=※________．15.a =b =,用含,a b ,结果为_______16．已知y +8x ,_____三．解答题（共6题,共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题12分）计算下列各式：（1） （2）-+÷(3).- (4)（6）32246133÷-⨯18（本题8分）先化简,再求值：2224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中2x =19(本题8分）（1（2）若121a ,求2361a a --的值．20.(本题8分）（1）在一个边长为（53+）cm 的正方形内部挖去一个边长为（35-）cm 的正方形（如图所示）,求剩余阴影部分图形的面积．（2）如图,矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6,请计算大矩形内阴影部分的面积．21．（本题10分）先观察解题过程,再解决以下问题： 3221的大小．解：(32)(32)1=,(21)(21)1=,3232+2121=+3221>3221 （14332 （21n n +1n n -22（本题10分）（1）已知：11881,42y x x x y =--+求代数式的值． （2）已知21a =,21b =-,a bb a的值．23．(本题10分）（1）已知321+=a ,求a a a a a a a -+---+-22212121的值．（2）化简求值：121,121+=-=b a ,求b a b a 3322+-的值．八下数学第一章：二次根式能力提升测试题答案三．选择题：（本题共10小题,每小题3分,共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：3,故此选项不合题意；B.=故此选项不合题意；=故此选项不合题意；D.2(5=,故此选项符合题意． 故选：D ．2.答案：A解析：A 不能再进行化简,是最简二次根式；B 不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D =,不是最简二次根式； 故选A ．3.答案：D故选D ．4.答案：C解析：A 4a 2,正确；B ,正确；C 、不是同类二次根式,不能合并,错误；D 、=正确． 故选C ． 5.答案：C解析:∵10210404=,2.10=x∴04.104=x , 故选择：C ．6.答案：D解析：∵153135=,215450=, ∴m ＝3,n ＝2, ∴2m ＝3n ． 故选：D ．7.答案：B解析：∵a 、b 、c 为三角形的三边,∴a+c ＞b,a+b ＞c,即a ﹣b+c ＞0,c ﹣a ﹣b ＜0；∴2()a b c -+﹣2|c ﹣a ﹣b|＝（a ﹣b+c ）+2（c ﹣a ﹣b ）＝﹣a ﹣3b+3c ． 故选：B ．8.答案：B解析：∵822n n =,∴当n =2时,8n =24=4,是整数, 故正整数n 的最小值为2． 故选B ．9.答案：BA 、使式子3x + 有意义的是x ≥﹣3,故此选项错误；B 、使12n 是正整数的最小整数n 是3,故此选项正确；C 、若正方形的边长为310cm,则面积为90cm 2,故此选项错误；D 、3÷3×13的结果是1,故此选项错误；故选：B ．10.答案：C解析：由数轴得：10a -<<,12b <<, ∵459＜＜, ∴253＜＜∴0a b -<,50b -<,50a +>,∴2()|5|(5)552a b b a b a b a a -+--+=-+---=-, 故选C ．四．填空题（本题共6小题,每题4分,共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：23--解析：))20212022202122222)2)⎡⎤==⎣⎦⨯12.答案：8,, ∴3214x x -=+, 解得：x =8, 故答案为：8．13.答案：24,16,∴816n,∴n =2． 故填：2．14.答案：1-解：2※=2=2-2=43-=1-故答案为：1-15.答案：310aba=b=,301ab故答案为：310ab．16.答案：2解析：∵y x,∴210120xx-≥⎧⎨-≥⎩,解得12x=,∴4y=,4=,∵4的算术平方根为2,故答案为：2．三．解答题（共6题,共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：(1)原式；（2）-+÷==5463=⨯-⨯+2018=-+2=+(3)原式=((22--=12-18=-6.（4）=321-．（5（6）622363626613332246133-=⨯-⨯=÷-⨯18.解析：2222222422244x x x x x x x x x x x x x x ++--⎛⎫+÷=⨯= ⎪-+--⎝⎭ 当22x =+时,原式()224222+=+=19.解析：（1()()()253253535353+==+--+）（2）∵12121a ==+- ∴()()2223613214314642a a a a a --=-+-=--=-=20.解析：（1）由题意得：()()15415281528353522=+-+=--+=阴影S（2）∵矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6, ∴两个正方形的边长分别为：2,6,∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积﹣2﹣6=()2328662-=-⨯+21.解析：（1）∵(43)(43)1=,(32)(32)1=, 4343=+3232+, 433243+32+4332（2）∵=,22.解析：（1）1180,810,188108x x x x x -≥-≥∴-=-=∴=,∴12y =. ∴原式=1111418222⨯+=+=（2）∵()(222=2=81a b a b b a ab +++==0,=23.解析：（1）∵10,32132321<<∴-=-=+=a a∴()aa a a a a a a a a a a a 1111112121222+-=--+-=-+---+- 33231=++-=（2）∵12121,12121-=+=+=-=b a ∴2=-b a ,∴()()()32333322=-=+-+=+-b a b a b a b a b a b a。
浙教版八下数学第一章《二次根式》单元培提高试题及答案
浙教版八下数学第一章《二次根式》单元提高测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中, 是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.若实数m、n满足等式︱m-2︱+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8D.10或84.若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.55.下列运算中错误的有（）①；②；③；④．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.要使二次根式有意义，则x的( )A. 最大值是B. 最小值是C. 最大值是0D. 最小值是07.下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.8.已知，则化简的结果是（）A. B. C. D.9.若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )A. 6B. 8C. 8或10D. 1010.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4B. 2C. 2D. 20二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.二次根式有意义的条件是________12.计算：=________．13.观察分析下列数据，寻找规律：0，- ，，- ，2 ，-5，，…则第100个数据应是________．14.已知：x= ，y= ，那么x2+y2的值为________．15.设的整数部分是a，小数部分是b，则的值是________．16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（12分）计算题（1）3 - - （2）（3）（）2+ （4）（）2+（）-1+| -2|-18.（8分）化简求值：已知x= ，求代数式﹣的值．19.（8分）.已知，，，求的值。
第1章 二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）
浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。
3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。
5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。
2023年浙教版八下数学第一章二次根式培优练习(难)教师版
浙教版八下第一章二次根式培优练习（教师版）1．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．【分析】（1）利用分母有理化先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）首先化简a的值，①利用配方法把所求的式子变形为4（a﹣1）2﹣5，然后进行计算即可解答；②把所求的式子变形为3a（a2+3）﹣12（a2+1），然后把a的值代入进行计算可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣＝﹣1+；（2）①∵，∴4a2﹣8a﹣1＝4a2﹣8a+4﹣4﹣1＝4（a2﹣2a+1）﹣5＝4（a﹣1）2﹣5＝4×（+1﹣1）2﹣5＝4×2﹣5＝3，∴4a2﹣8a﹣1的值为3；②3a3﹣12a2+9a﹣12＝（3a3+9a）﹣（12a2+12）＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）＝3×（+1）（6+2）﹣12×（4+2）＝﹣18，∴3a3﹣12a2+9a﹣12的值为﹣18．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，规律型：数字变化类，完全平方式，平方差公式，分母有理化，熟练掌握分母有理化，以及完全平方式是解题的关键．2．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是x＝±；（2）解方程+＝4x．【分析】（1）首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；（2）首先把根式+有理化，然后分别求出根式+和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式+和它的有理化因式的值，求出方程+＝4x 的解是多少即可．【解答】解：（1）（）（﹣）＝﹣＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵，∴﹣＝32÷16＝2，∴∵＝92＝81，∴x＝±，经检验x＝±都是原方程的解，∴方程的解是：x＝±；故答案为：x＝±．（2）（+）（﹣）＝＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵+＝4x，∴﹣＝8x÷4x＝2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程+＝4x的解是：x＝3．【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．3．我们已经学习了整式的乘法，其中完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．利用这个公式可把3+2配成完全平方的形式：3+2＝（）2+2+12＝（+1）2．（1）根据上述方法，请把下列各式都配成完全平方的形式：①8﹣2；②1﹣；③8+4；④x+y﹣2（x≥0，y≥0）；（2）已知x＝8+4，求﹣的值；（3）计算：+++++++．【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可；（2）利用完全平方公式进行求解即可；（3）利用完全平方公式进行求解即可．【解答】解：（1）①8﹣2＝（）2﹣2+（）2＝（）2；②1﹣＝（）2﹣2×+（）2＝（）2；③8+4＝（）2+4+（）2＝（）2；④x+y﹣2（x≥0，y≥0）＝（）2﹣2+（）2＝（）2；（2）∵x＝8+4，∴x＝8+4＝（）2，x﹣1＝7+4＝（2+）2，∴﹣＝＝＝；（3）+++++++＝++++++ +＝++＝﹣1+3＝2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的理解与运用．4．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n．化简：．∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．∴＝＝+．请你仿照上例将下列各式化简：（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，∴＝＝1+；（2）＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．5．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a ＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：21+4＝（1+2）2；（3）化简【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+【点评】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：7+4＝（2+1）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a 的值．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，∴7+4＝（2+）2，（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，∴a的值为12或28．故答案为m2+3n2，2mn；7，4，2，1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号．例如：＝＝＝＝1+解决问题：①在括号内填上适当的数：＝＝＝＝3+②根据上述思路，试将予以化简．【分析】①通过完全平方公式，将被开方数化成平方的形式，再根据二次根式的性质，化去里面一层根号．②方法同①，通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号．【解答】解：①＝＝＝＝3+；故答案为：3+；②＝＝＝＝5﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及完全平方公式的运用，解决问题的关键是灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．8．已知：2x＝，求的值．【分析】根据2x＝，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵2x＝＝＝＝，∴x＝，∴1﹣x2＝1﹣[（）]2＝，∴＝＝＝＝+＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．9．已知＝﹣，求的值．【分析】先将所求式子分母有理化，然后化简，再根据＝﹣，可以用a的代数式表示x，再将关于x的式子代入化简后的式子，整理化简即可．【解答】解：＝＝＝＝＝，∵＝﹣，∴x＝﹣2+a，∴x+2＝+a，x2+4x+2＝a2+，x2+4x＝a2+﹣2，则原式＝＝＝＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式分母有理化的计算方法．10．已知，求的值．【分析】根据算术平方根具有非负性可得a＝+2，b＝﹣2，然后再代入求值即可．【解答】解：由题意得：＝0，＝0，解得：a＝+2，b＝﹣2，＝＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．。
浙教版数学八年级下册1.1_二次根式同步练习题题(有答案)
第1章二次根式1·1 二次根式[学生用书A2]1．下列式子中是二次根式的有(A)①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3x3.A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．2．[2013·苏州]若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤13．当x＝－2时，二次根式x2＋12x＋4的值为(C)A. 3B. 5C.7D.11【解析】当x＝－2时，x2＋12x＋4＝（－2）2＋12×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C.4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C)A.x－2 x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．填空：(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为__65__cm；图1－1－1(2)面积为3的正方形的边长为__3__；(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__．【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.7．求下列各个二次根式中x的取值范围．(1)2x－3；(2)－3x＋4；(3)x2＋4；(4)2x＋3.解：(1)x≥32；(2)x≤43；(3)x为任意实数；(4)x＞－3.8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．解：设这种地板砖的边长为m cm. 则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500， ∴m ＝ 2 500＝50，∴这种地板砖的边长为50 cm. 10．[2012·宜昌]下列计算正确的是( A )A.2×12＝1B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±211．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .图1－1－2(1)求AD 的长；(2)当a ＝2时，求AD 的长． 解：(1)在△ABC 中， BD ＝12BC ＝12a ， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝34a 2.(2)当a ＝2时，AD ＝34×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式xx －1有意义，那么x 的取值范围 ( D )A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D. 13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)．如3*2＝3＋23－2＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋45－4＝3，6*3＝6＋36－3＝33＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第__一__象限．【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是__2－3＜b ＜2__．16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围； (2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值． 解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，∴⎩⎨⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－118．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为 ( C )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －2＝0，－b 2＝0，∴a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝0－2＝－2，选C.19．[2013·永州]已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为 ( C )A ．0B ．－1C ．1D ．5【解析】 ∵(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0， ∴⎩⎨⎧x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.故选C.20．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__0__．【解析】 ∵1－y ≥0，∴y －1≤0， ∴－(y －1)≥0，∴－(y －1)1－y ≥0. 又∵1＋x ≥0， ∴1＋x ＝0且1－y ＝0， ∴x ＝－1，y ＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.21．[2013·凉山州]已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A. 20或16 B ．20 C ．16D ．以上答案均不对【解析】 根据题意，得⎩⎨⎧x －4＝0，y －8＝0，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； (2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.初中数学试卷灿若寒星 制作。
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15.已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求 的值
16.如果,则x的取值范围是。
17,化简. 4.
18.
19、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）
的位置在第（）象限
20,在实数范围内分解因式:
21、化简 得（）
22、当a＜l且a≠0时，化简 ＝．
23、已知 ，化简：
24,化简 的结果是2x-5，则x的取值范围是（）
25．已知： ，求 的值．
26,.若 是一个整数，则整数n的最小值是。
27,.已知a= -1,求a3+2a2-a的值
A． B． C．- D．-
6，若 有意义，则 的取值范围是
7，．若最简根式 与根式 是同类二次根式，求a、b的值．
8，.若最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n的值．
9.把下列各式的分母有理化（1） ；（2） ．
10．要是下列式子有意义求字母的取值范围
（1）(2)(3)(4)
(5)(6)
11．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示）
二次根式提高题
1，a 化简二次根式号后的结果是_________．
2，已知 0，化简二次根式 的正确结果为_________．
3，．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是
同类二次根式的有__________________
4．化简a 的结果是（）．A． B． C．- D．-
5．把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（）．