三角形内角和定理北师大版八年级数学上册精品PPT
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北师大版数学八年级上册三角形内角和定理课件(第1课时30张)
C
D4
1
40°2
3
A
E
B
课堂检测
能力提升题
如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，
∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE. ∴∠CED=∠B=78°. 又∵∠C=60°, ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
探究新知 知识点 2 三角形内角和的应用
例 如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是 △ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
探究新知
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形
A
内角和定理）.
∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
B
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
7.5 三角形内角和定理 （第1课时）
导入新知
情
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了
境 自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官
引 给它们评判一下吧. 入
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才
我的形状 最大，那 我的内角 和最大.
是最大的.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
素养目标
2. 会运用三角形内角和定理进行计算. 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形内角和等于180°．
A
H
E
1
B
34 2
D F
C G
A
P
Q
E
14
23 F
北师大八年级数学上册三角形内角和定理一PPT精品课件
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
E
另种证法
B
C
证明:过C作AB的平行线EF,即EF∥AFB,则
∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠BCF= ∠B(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ACE+∠BCF+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
)=90°－ ɑ
2
又∵∠BOC+∠1+∠2=180° (三角形的内角和定理)
∴ ∠BOC=180° －(∠1+∠2)=180° －(90°－ 1 ɑ) =90°＋ 1 ɑ
2
2
练习：如图，已知△ABC中，∠A=50°，∠ABC
A
和∠ACB的平分线BE、CF交于点O.求∠BOC
解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° (三角形的内角和定理)
解： 在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°
∵ ∠A=60°,∠C=70° ∴ ∠B=180°- 60°-70°= 50°
∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B= 50°
例：如图，已知△ABC中，∠A=α ,∠ABC 和∠ACB的平分线BE、
CF交于点O.求∠BOC
A
解: ∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800 (三角形的内角和定理)
暗淡减损。
•
8.只要我们用 心 去 聆 听 ，用 情 去 触 摸 ，你 终 会 感 受 到生 命 的 鲜 活 ，人 性 的 光 辉 ，智 慧 的 温 暖 。
三角形内角和定理-北师大版八年级数学上册课件PPT
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6、练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数 。
A1 180°
A4 A3
A2
∠B= ＿＿45＿°，∠C= ＿＿30＿°。
2、填空
（1）一个三角形中最多有 1 个直角. （2）一个三角形中最多有 1 个钝角. （3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
3.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余
角的角有哪几对？
BOC 140
2点O是ABC与ACB的三等分线的交点，
OBC OCB 80 ，BOC 460
3
3
3点O是ABC与ACB的n等分线的交点，
OBC OCB 80 ,BOC 180 80
n
n
当BOC 170时，是八等分线的绞线所成的角
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思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互 补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转 化思想是数学中的常用方法.
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6、练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数 。
A1 180°
A4 A3
A2
∠B= ＿＿45＿°，∠C= ＿＿30＿°。
2、填空
（1）一个三角形中最多有 1 个直角. （2）一个三角形中最多有 1 个钝角. （3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
3.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余
角的角有哪几对？
BOC 140
2点O是ABC与ACB的三等分线的交点，
OBC OCB 80 ，BOC 460
3
3
3点O是ABC与ACB的n等分线的交点，
OBC OCB 80 ,BOC 180 80
n
n
当BOC 170时，是八等分线的绞线所成的角
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思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互 补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转 化思想是数学中的常用方法.
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最新北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》优质教学课件
为( C )
A.62° B.152°
C.208° D.236°
11.如图,∠ABD,∠ACD的平分线交于点P.若∠A=60°,∠D=20°,则∠P的度数( B )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
12.如图所示,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点( 点D与点B,C不重合 ),
又∵FC 为公共边,∠DCF=∠FCG=45°,
∠ = ∠,
在△FDC 和△FGC 中, = ,
∠ = ∠,
∴△CFG≌△CFD( ASA ),∴FG=FD,∴FE=FD.
拓展探究突破练
-9-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
2. 完成练习册本课时的习题.
拓展探究突破练
-15-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
演示完毕 感谢聆听
-16-
第七章 平行线的证明
三角形内角和定理
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 三角形的内角和定理
1.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则对△ABC的形状判断正确的是( A )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
【变式拓展】已知△ABC中,2( ∠B+∠C )=3∠A,则∠A的度数是( B )
A.62° B.152°
C.208° D.236°
11.如图,∠ABD,∠ACD的平分线交于点P.若∠A=60°,∠D=20°,则∠P的度数( B )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
12.如图所示,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点( 点D与点B,C不重合 ),
又∵FC 为公共边,∠DCF=∠FCG=45°,
∠ = ∠,
在△FDC 和△FGC 中, = ,
∠ = ∠,
∴△CFG≌△CFD( ASA ),∴FG=FD,∴FE=FD.
拓展探究突破练
-9-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
2. 完成练习册本课时的习题.
拓展探究突破练
-15-
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
演示完毕 感谢聆听
-16-
第七章 平行线的证明
三角形内角和定理
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 三角形的内角和定理
1.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则对△ABC的形状判断正确的是( A )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
【变式拓展】已知△ABC中,2( ∠B+∠C )=3∠A,则∠A的度数是( B )
北师大版八年级上册数学三角形的内角和定理课件
A· D
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
B
·C
∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠12 EAC(等式性质)
请在例题的基 础上通过增加
还∵∴∠有ADDA其平C分=它12∠∠方EEAAC法C(已(角吗知平？)分线的定或换义者个) 适方法当试修试改。，
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
三角形的一个外角等于和
∠1= ∠2+∠3
它不相邻的两个内角的和。
几何语言
∵ ∠1是△ABC的外角 ∴ ∠1= ∠2+ ∠3（三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和）
活动二 ： 三角形外角与内角关系
∠1>∠2,∠1>∠3
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
4 已知：在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上 一点延长BC到D,连接DE.
2 C
E5 3
求证: ∠1>∠2.
4
1
A
BF
活动二： 三角形外角与内角关系 已知：∠1是△ABC的一个外角 求证： ∠1= ∠2+∠3
E 证明：过点B做BE∥AC
∴∠ABE= ∠2
（两直线平行，内错角相等）
针对练习2
1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点
1）则∠ ACD ＞∠ A ， ∠ ACD ＞∠ B ；
2）若∠A=35°,
A
∠DCA=80°，
35°
则 ∠ACB= 100 ° ∠B= 45 ° D 80°
B C
针对练习2
2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,
北师大版八年级数学上册教学课件《三角形内角和定理》
例4 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°， ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．
E
解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三 角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度 数．
A
每一个三角形都
有6个外角．
每一个顶点相对
应的外角都有2个，
B
C
且这2个角为对顶角.
总结归纳
三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线. A
B
CD
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
练一练
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三 角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
F C
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明的核心是什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
知识要点
作辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线 叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角
P
B
C
大于和它不相邻的任何一个内角).
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义),还有其他证明方
∴ ∠PDC>∠A
法吗？
(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠BPC>∠A .（不等式的性质）
三角形的内角和定理北师大版八年级数学上册优质PPT
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解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD. ∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD， ∴∠B= ∠ADC= ×80°=40°. （2）在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.
（3）如图3，点E在AD的延长线上. EF⊥BC于F，试探
究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是
（直
接写出结论，不需证明）.
如图2，过点A作AG⊥BC于点G.
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∵EF⊥BC，∴AG∥EF. ∴∠DAG=∠DEF. 由（1）可得，∠DAG= （∠C-∠B）. ∴∠DEF= （∠C-∠B）. 故答案为∠DEF= （∠C-∠B）.
第七章 平行线的证明
第8课 三角形的内角和定理
新课学习
知识点1. 三角形的内角和定理 三角形的内角和是180°.
1. （例1）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数.
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解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°. ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD是AC边上的高，∴∠DBC=90°-∠C=18°.
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2. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分 ∠ACB，求∠ACD的度数.
新北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》课件
北师大版八年级上§7.5
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°
已知：如图，∠A, ∠B ,∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A + ∠B +∠C = 180°
B A E
C
证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA， 则 ∠ACE =∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠ECD =∠B(两直线平行，同位角相等) ∵∠ACE +∠ECD +∠ACB =180°(平角定义) ∴∠A + ∠B +∠ACB = 180°(等量代换)
————
；
2、在△ABC中，∠A=105°，∠B - ∠C=15°，
，∠C=
————
A D E C
3、已知:如图在△ABC中 DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70° B 则∠ADE= .
4、已知:如图在△ABC中， ∠B=38°, ∠C=62°. AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数.
(1)求∠BAC
(2)求∠BAD (3)求∠ADB
A
B
D
C
（三角形内角和定理）
（角平分线定义） （三角形内角和定理）
1、三角形内角和定理的不同证明方法；
2、巧做辅助线进行角的转换；
3、三角形内角和定理的应用。
巧做辅助线
A E C
E A
F A
E C
B
D
B
C
B
D
A S Q B M P R T C M N Q
S P
N
A R
E
1 2 B D
A 3
F 4 C
B T
C
……
1、课本习题4.1 2、学案
1、2、3
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°
已知：如图，∠A, ∠B ,∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A + ∠B +∠C = 180°
B A E
C
证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA， 则 ∠ACE =∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠ECD =∠B(两直线平行，同位角相等) ∵∠ACE +∠ECD +∠ACB =180°(平角定义) ∴∠A + ∠B +∠ACB = 180°(等量代换)
————
；
2、在△ABC中，∠A=105°，∠B - ∠C=15°，
，∠C=
————
A D E C
3、已知:如图在△ABC中 DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70° B 则∠ADE= .
4、已知:如图在△ABC中， ∠B=38°, ∠C=62°. AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数.
(1)求∠BAC
(2)求∠BAD (3)求∠ADB
A
B
D
C
（三角形内角和定理）
（角平分线定义） （三角形内角和定理）
1、三角形内角和定理的不同证明方法；
2、巧做辅助线进行角的转换；
3、三角形内角和定理的应用。
巧做辅助线
A E C
E A
F A
E C
B
D
B
C
B
D
A S Q B M P R T C M N Q
S P
N
A R
E
1 2 B D
A 3
F 4 C
B T
C
……
1、课本习题4.1 2、学案
1、2、3
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已知：如图，△ABC “行家”
求证：∠A+∠B+∠C=180°看“门道”
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
证明:作BC的延长线CD,过点C
方 作CE∥AB,则
A
法 ∠1=∠A 一 (两直线平行,内错角相等), B
12
C
E D
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
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你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
A
l 31
2C
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明；过顶点A作BC的平行线
方 AD ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相
法 等) 三 ∠1+∠BAC+∠B=180°
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3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800
∴ ∠ABC+∠ACB=1800-∠A=115°
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠FBC= ∠ABC
∠FCB= ∠ACB ∴ ∠FBC+∠FCB= (∠ABC+∠ACB)= ∵ ∠F+∠FBC+∠FCB=180° ∴ ∠F=180°-57.5°=122.5°
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
方 法
∵AB∥L
二 ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
B
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互 补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转 化思想是数学中的常用方法.
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点拨（3分钟）
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
5在下列两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的
关系是_______∠1+∠2=∠B+∠C
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6、练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数 。
A1 180°
A4 A3
A2
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第七章 平行线的证明
学习目标
1. 掌握三角形内角和定理的证明 2.能运用三角形内角和定理解决问题。
我们知道三角形的内角和等于180°。你还记得这个结 论的探索过程吗？
（1）如图，如果我们把∠A移到∠1的位置，你能说明这 个结论吗？如果不移到∠A，那么你还有什么方法可以达 到同样的效果？
（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语 言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言
×115°=57.5°
变式：若∠A=a，则∠F=
a+90°
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4.如图所示，求1的度数？
20° 1
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30 °
45 °
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∴∠BAF=∠ABD
D
AE
∠ECA=∠FAC
方 (两条直线平行,内错角相等.)
法 四
∴
⊿ABC的三个内角
B
FC
∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
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(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量
代换)
B
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A
D
1
C
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD
的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.
1.∠A=42°，∠B=∠C，则△ABC中∠B= 69°。 2.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰7，则
∠A= ＿3＿0°，∠B= ＿4＿5°＿ ，∠C= ＿1＿05＿°；
3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。
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当堂训练:（15分钟）
1．在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则
∠B= ＿＿45＿°，∠C= ＿＿30＿°。
2、填空
（1）一个三角形中最多有 1 个直角. （2）一个三角形中最多有 1 个钝角. （3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
添加辅助线思路：1、构造平角
A
E
A
F
F
E
2、构造同旁内角
A
S
Q
P
N R
BLeabharlann CBD图1SN P
Q
A R
M
E 图2 A 12 3
B T
CB
… …图4… …
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D
图5
CB
M
T
C
F 4
CB
图3 A
E
1 2
CD
图6
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1
2
A5
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小结(1分钟)
1、三角形内角和的定理： 三角形三个内角的和等于180°
2、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的 实质是通过平行线来移动角，使三个角构成平角 或同旁内角。
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与同伴进行交流
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已知：如图，△ABC “行家”
求证：∠A+∠B+∠C=180°看“门道”
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
证明:作BC的延长线CD,过点C
方 作CE∥AB,则
A
法 ∠1=∠A 一 (两直线平行,内错角相等), B
12
C
E D
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
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你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
A
l 31
2C
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明；过顶点A作BC的平行线
方 AD ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相
法 等) 三 ∠1+∠BAC+∠B=180°
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3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800
∴ ∠ABC+∠ACB=1800-∠A=115°
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠FBC= ∠ABC
∠FCB= ∠ACB ∴ ∠FBC+∠FCB= (∠ABC+∠ACB)= ∵ ∠F+∠FBC+∠FCB=180° ∴ ∠F=180°-57.5°=122.5°
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
方 法
∵AB∥L
二 ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
B
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考 的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互 补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转 化思想是数学中的常用方法.
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点拨（3分钟）
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
5在下列两图中，∠1、∠2与∠B、∠C的
关系是_______∠1+∠2=∠B+∠C
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6、练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数 。
A1 180°
A4 A3
A2
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第七章 平行线的证明
学习目标
1. 掌握三角形内角和定理的证明 2.能运用三角形内角和定理解决问题。
我们知道三角形的内角和等于180°。你还记得这个结 论的探索过程吗？
（1）如图，如果我们把∠A移到∠1的位置，你能说明这 个结论吗？如果不移到∠A，那么你还有什么方法可以达 到同样的效果？
（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语 言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言
×115°=57.5°
变式：若∠A=a，则∠F=
a+90°
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4.如图所示，求1的度数？
20° 1
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30 °
45 °
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∴∠BAF=∠ABD
D
AE
∠ECA=∠FAC
方 (两条直线平行,内错角相等.)
法 四
∴
⊿ABC的三个内角
B
FC
∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
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(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量
代换)
B
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A
D
1
C
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三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD
的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.
1.∠A=42°，∠B=∠C，则△ABC中∠B= 69°。 2.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰7，则
∠A= ＿3＿0°，∠B= ＿4＿5°＿ ，∠C= ＿1＿05＿°；
3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∠A=65°，求∠F的度数。
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当堂训练:（15分钟）
1．在△ABC中， ∠A=105°， ∠B - ∠C=15°，则
∠B= ＿＿45＿°，∠C= ＿＿30＿°。
2、填空
（1）一个三角形中最多有 1 个直角. （2）一个三角形中最多有 1 个钝角. （3）一个三角形中至少有 2 个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为 60° .
添加辅助线思路：1、构造平角
A
E
A
F
F
E
2、构造同旁内角
A
S
Q
P
N R
BLeabharlann CBD图1SN P
Q
A R
M
E 图2 A 12 3
B T
CB
… …图4… …
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D
图5
CB
M
T
C
F 4
CB
图3 A
E
1 2
CD
图6
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1
2
A5
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1、三角形内角和的定理： 三角形三个内角的和等于180°
2、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的 实质是通过平行线来移动角，使三个角构成平角 或同旁内角。
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