三角形内角和定理课件-冯玲
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《三角形的内角和》PPT课件
讲解：XX
31
∠1=40º
２
∠ 2=48º
∠
3 3=92º
１
2021/3/10
猜猜∠3有多少度？
讲解：XX
32
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
2021/3/10
讲解：XX
33
一个三角形，有两个角是锐角，
则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
2021/3/10
讲解：XX
34
1.判断：
（1）三角形的内角和是180°。
（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐
角三角形的大。（ × ）
（3）三角形越大，它的内角和
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
2021/3/10
讲解：XX
30
一个直角三角形，一个锐角 是50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40° 50° 180° －（50°+90°）=40 °
90°－50°＝40°
2021/3/10
）个直角，
一个钝角三角形中最多有（ 为什么？
）个钝角，
2021/3/10
讲解：XX
27
一个等边三角形它的 内角各是多少度？
180°÷3=60°
2021/3/10
讲解：XX
28
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
三角形内角和定理ppt
证明方法三：三角函数证明法
• 三角函数证明法是一种利用三角函数的性质证明三角形内角和为180度的方法。 • 具体步骤如下 • 根据三角函数的和差化积公式，可以得出：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。 • 由于0<A+B<180度，因此sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB>0。 • 同理，可以得出：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB<0。 • 由于sin(A+B)和cos(A+B)异号，因此它们的和为90度或270度，即A+B=90度或A+B=270度。 • 由于三角形内角和为180度，因此A+B+C=180度，因此C=90度或C=90度。
学思维和解决问题的能力具有重要意义。
三角形内角和定理的历史背景
起源
三角形内角和定理的历史可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时 代。
发展
在随后的几个世纪中，许多数学家对这一定理进行了研究和证明 ，推动了数学的发展。
现代应用
在现代数学中，三角形内角和定理被广泛应用于各种领域，包括 计算机图形学、机器学习、物理学等。
2023
三角形内角和定理ppt
目 录
• 三角形内角和定理的介绍 • 三角形内角和定理的证明方法 • 三角形内角和定理的应用 • 三角形内角和定理的扩展知识 • 总结与展望
01
三角形内角和定理的介绍
什么是三角形内角和定理
1
三角形内角和定理定义：三角形的三个内角之 和等于180度。
2
定理的表述简洁明了，易于理解，且具有广泛 的实用性。
建筑设计
在建筑设计中，三角形结构通常被广泛使用，因为它的稳定性较高。利用三 角形内角和定理可以优化建筑设计中的角度和结构。
七年级下《三角形的内角和》课件pp-课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
基础练习题2
基角形的内 角和。
请计算等腰三角形的内 角和。
请计算直角三角形的内 角和。
请计算钝角三角形的内 角和。
提升练习题
01
02
03
04
提升练习题1
请计算一个三角形中，如果已 知两个角的度数，如何求第三
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
等腰三角形
等腰三角形有两个相等的角，可以利用三角形的内角和定理 计算第三个角的角度。例如，在等腰直角三角形中，两个锐 角的和为90度，因此第三个角（也是直角）的角度为90度。
解决几何问题
角度证明
在几何问题中，有时需要证明某些角 度的关系。利用三角形的内角和定理 ，可以通过计算其他角度的和来证明 所需的角度关系。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
三角形内角和定理的应 用实例
计算特殊三角形的内角
直角三角形
直角三角形中有一个90度的直角，可以利用三角形的内角和 定理计算其他两个锐角的角度。例如，在直角三角形中，两 个锐角的和为90度，因此可以通过减去90度来计算单个锐角 的角度。
在学习过程中，感受到了几何 证明的严谨性和逻辑性，增强 了数学思维能力。
下节课预告
学习内容
多边形的内角和。
学习重点
掌握多边形内角和的计算方法，理解多边形与三角形之间的联系。
学习目标
能够运用多边形内角和定理解决实际问题，培养几何思维和解决问 题的能力。
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
三角形内角和定理ppt
在△ABC中，
B
∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB
＝180°－60°－30°＝90°．
A
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
第12页，幻灯片共17页
考考自己?
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100°
方法一
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
∵AB∥L
∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
B
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
A
l 31
2C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几 何里，辅助线通常画成虚线。
我是最棒的
1、一个三角形最多有 1 个直角，最多
有
1个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则
∠C= 600 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：
4，则
为 40这0，三600个，内800角的度数
α
。
480
4、如图：∠α=
280
。
320
440
第11页，幻灯片共17页
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏 东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB是多少度？
关于三角形内角和定理 ppt
第1页，幻灯片共17页
三角形的内角和(PPT课件)2024新版
忽视三角形形状的多样性，认为只有某些特殊形状的三角 形才具有内角和为180度的性质。实际上，所有三角形的内 角和均为180度，与形状无关。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
微课《三角形的内角和》课件PPT
构造法是通过构造辅助线来 将三角形划分为几个简单的 三角形，然后利用三角形内 角和的性质来证明原三角形
的内角和为180度。
通过代数证明
代数证明方法是通过代数运算和方程组来解决几何问题。常用的方法有三角函数法 和坐标法。
三角函数法是通过三角函数的性质和公式来证明三角形内角和的性质。
坐标法是通过建立平面直角坐标系，将三角形各顶点坐标表示出来，然后利用代数 方程组来求解三角形各内角的度数，从而证明三角形内角和的性质。
实际问题转化为数学问题，我们可以利用三角形内角和定理来解决各种
复杂的数学问题。
05
练习与巩固
基础练习题
01
02
03
04
总结词
帮助学生掌握基本概念和计算 方法
判断题
判断三角形内角和是否为180 度。
选择题
选择正确的三角形内角和度数 。
填空题
根据已知信息，填写三角形内 角和的度数。
进阶练习题
总结词
创新题
鼓励学生运用所学知识，创新 解题思路和方法。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度。
三角形内角和的证明方法
通过将三角形三个内角转化为平角或利用平行线的性质进行证明。
本节课的难点解析
如何证明三角形内角和定理
02
03
04
几何证明方法是通过直观的 图形和演绎推理来证明三角 形内角和的性质。常用的方 法有折叠法、拼接法和构造
法。
折叠法是将三角形的三个角 折叠到一起，形成一个平角， 从而证明三角形内角和为180
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∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B= ∠ACD
（三角形内角和定理 ）
(等量代换)
方法二 ：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。
（CE//BA）
A
E
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
B
C
D
例题欣赏 ☞
°
☞
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
以前你用什么办法验证三角 ° 形内角和是180
实践操作
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
例题欣赏 ☞
B 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这 样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把 ∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
320 440 480
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
三形
三角形内角和定理米立海老师课件学习目标:1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作 用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理
2.通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它 解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。
重点 ：
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 本节课教学难点为三角形内角和定理的证 明中辅助线的添加。
1 3 2
A
Q
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
证法三
三角形的内角和等于 1800.
(两直线平行,内错角相等)
证明 过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加 的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画 成虚线。
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
典型例题
如图，D 是△ABC 的BC 边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°， ∠BAC=70°. 求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
一题多解思维灵活
A 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 B 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 证明 ”. :由证法1可得: ∠DAC=∠C (已证),
已知:∠A,∠B,∠C是 △ABC的三个内角 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
祝同学们学习进步
想一想：
三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角之间有何关系？
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你
能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
C
D
方法一:
A
B
解：
∵∠ACD+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =180 ° －∠ACB
C
D （平角的定义）
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法.
我是最棒的
1、一个三角形最多有 个直角，最多 有 个钝角。 1 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 1 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内 角的度数为 600 4、如图：∠α= 。 α 400，600，800 280
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
1
E
3
C
2
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成 虚线.
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
E
· ·C
D
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
这里是运用了定理“同旁内角互 补,两直线平行”得到了证实.
证法三
三角形的内角和等于1800.
证明 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
E
2
A
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
B
C
谢谢专家老师点评指导
欢迎欣赏
议一议
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把 三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如 图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). B P
难点：
交流与发现
你能回答本章情境导航中提出的问题吗？
回顾与思考 ☞
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求 证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180
1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？
（三角形内角和定理 ）
(等量代换)
方法二 ：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。
（CE//BA）
A
E
1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和
B
C
D
例题欣赏 ☞
°
☞
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
以前你用什么办法验证三角 ° 形内角和是180
实践操作
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?
例题欣赏 ☞
B 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这 样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把 ∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
320 440 480
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
三形
三角形内角和定理米立海老师课件学习目标:1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作 用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理
2.通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它 解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。
重点 ：
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 本节课教学难点为三角形内角和定理的证 明中辅助线的添加。
1 3 2
A
Q
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗?
证法三
三角形的内角和等于 1800.
(两直线平行,内错角相等)
证明 过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加 的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画 成虚线。
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
典型例题
如图，D 是△ABC 的BC 边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°， ∠BAC=70°. 求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
一题多解思维灵活
A 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 B 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 证明 ”. :由证法1可得: ∠DAC=∠C (已证),
已知:∠A,∠B,∠C是 △ABC的三个内角 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
祝同学们学习进步
想一想：
三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角之间有何关系？
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你
能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
C
D
方法一:
A
B
解：
∵∠ACD+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =180 ° －∠ACB
C
D （平角的定义）
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转 化为一个平角或同旁内角互补,这 种转化思想是数学中的常用方法.
我是最棒的
1、一个三角形最多有 个直角，最多 有 个钝角。 1 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 1 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内 角的度数为 600 4、如图：∠α= 。 α 400，600，800 280
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
1
E
3
C
2
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成 虚线.
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
E
· ·C
D
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
这里是运用了定理“同旁内角互 补,两直线平行”得到了证实.
证法三
三角形的内角和等于1800.
证明 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
E
2
A
1
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
B
C
谢谢专家老师点评指导
欢迎欣赏
议一议
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把 三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如 图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). B P
难点：
交流与发现
你能回答本章情境导航中提出的问题吗？
回顾与思考 ☞
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求 证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180
1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？