2013年中考数学专题复习第2讲：实数有关计算
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
中考数学专题目实数的运算word精品文档5页
第二讲 实数的运算课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝ ；如果a x =3，那么x ＝ .2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.3.符号a 只有当 时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是 ，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的 和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）； ②=2a ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 .(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；6. 实数的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律： ；（3）乘法交换律： ；（4）乘法结合律： ；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当ba >1时，a >b.”来比较a 与b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
青海省青海师大附属第二中学2013年中考数学总复习课件：第一部分 第一章 第2讲 实数
7．(2010 年广东广州)若 a<1，化简 a－12－1＝( D ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a
8． (2012 年广东梅州)使式子 m－2有意义的最小整数 m 是 ______． 2
规律方法：只有非负数才有两个平方根，负数没有平方根； 一个非负数的两个平方根互为相反数，其和为 0；二次根式具有 双重非负性，即 a≥0，且 a≥0.
行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
1．开方 (1)填下表： 平方根 正数 a 0 负数 a
± a
算术平方根
a
立方根
3
a
0 无
0 无
0
3
a
(2)开方和__________互为逆运算． 乘方
输入x → 立方 → －x → ÷ → 答案 2
图 1－2－1 考点 2 无理数
1 3．(2011 年广东广州)四个数－5，－0.1，2， 3中为无理数 的是( D )
A．－5
B．－0.1
1 C. 2
D. 3
4．(2011 年广东佛山)下列说法正确的是( B )
A．a 一定是正数 C．2 2是有理数 2 011 B. 3 是有理数 D．平方等于自身的数只有 1
最简二次根式 同类二次根式 先化为________________，再合并__________________．
(2)二次根式的乘除法： 把被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数， 最简二次根式 并将运算结果化为____________． (3)二次根式的混合运算： 其运算顺序与有理数的运算顺序相同．
通用版中考数学精讲 专题02 实数的计算
专题02 实数的计算聚焦考点☆温习理解 一．实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
三、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】（2014·梅州）下列各数中，最大的是( )A 、0B 、2C 、－2D 、12-【答案】B.【解析】∵12<<0<22--， ∴最大的是2. 故选B.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论. 【举一反三】1. （2014·河南）下列各数中，最小的数是( ) (A). 0 (B). 13 (C). 13- (D). 3- 【答案】D.故选D.2. （2014·金华）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．1-D ．2- 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数： ∵-2＜-1＜0＜1，∴最小的数是-2． 故选D ．考点：有理数大小比较． 考点典例二、科学记数法【例2】（2014·遵义） “着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为( )A ．1762×108B ．1.762×1010C ．1.762×1011D ．1.762×1012【答案】C.【解析】∵1762亿=176 200 000 000一共12位，∴1762亿=176 200 000 000=1.762×1011. 故选C.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.. 【举一反三】1.（2014·河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n 等于( )（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13[] 【答案】B.2.（2014·玉林、防城港）将36.1810-⨯化为小数的是( )A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 【答案】B ．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，把数据36.1810-⨯中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618． 故选B ．考点典例三、实数的运算【例3】（2014·遵义）﹣3+（﹣5）的结果是( )A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．2 【答案】B ．【解析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案： 原式=﹣（3+5）=﹣8． 故选B ．【例4】（2014·天津）计算()()61-⨯-的结果等于( )（A ）6 （B ）6-（C ）1（D ）1-【答案】A ．【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解：()()61616-⨯-=⨯=.故选A ．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算
第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。
例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。
2013中考试题汇编：实数
2013年全国各地中考数学解析汇编：实数(分2个考点精选92题）8.1 平方根与立方根1. （2013江苏盐城，3，3分）4的平方根是（ ）A.2B.16C.2±D.±16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A 是4的算术平方根；选项B 是4的平方， 选项C 是4的平方根，表示为：24±=±【答案】4的平方根是2±，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根．8.2. 实数1. （2013江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A.0B. C.-2 D. 27【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数.5属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】 选项A,C 是整数，而D 是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2．（2013山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）5=- B.21()164--= C.632x x x ÷= D.325()x x = 【解析】因为180n r l π=|5|5=-=，2211()1614()4--==-，63633x x x x -÷==，32326()x x x ⨯==，所以B 项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根||a =，负指数幂1(0)p pa a a -=≠，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=，幂的乘方()m n mn a a =，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3．(2013山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）A.42=B.()23-=9-C.328-=D.020= 【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确；负数的偶次方为正数，()23-=9，故B 错误；根据公式1p pa a -=（a≠0），3128-=，故C 错误； 021=，故D 错误． 【答案】A ．【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；任何不等于0的数的0次方都为1．4.（2013山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1 解析：因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B 、C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以c 对应的实数是3+3+1=23+1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A 情形.5. ( 2013年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是（A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A 和B,由算术平方根的定义可排除C,而D 计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2013年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于 (A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”7. （2013浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-2、3、π等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如2；②含π型，如π，2π；③无限不循环小数，如-0.1010010001···. 8.（2013广州市，6， 3分）已知，170a b -++=则a+b=（ ）A.－8B.－6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。
中考总复习专题：实数
中考总复习专题：实数中考总复习：实数专题一、知识回顾实数是一种数的类型，包括有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，无理数则是不能表示为分数的数，如π（3.1415926……）等。
实数的概念和基本性质是进行数学运算和解决数学问题的基础。
二、重点难点1、重点：掌握实数的概念和基本性质，包括有理数和无理数的分类，理解实数与数轴上的点的对应关系。
2、难点：正确运用实数的运算法则进行计算，理解实数的大小比较规则，能够利用数轴解决相关问题。
三、运算法则1、加法：实数的加法遵循交换律和结合律，即a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）。
2、减法：实数的减法遵循反交换律，即a-b=-（b-a）。
3、乘法：实数的乘法遵循结合律和分配律，即（ab）c=acbc，（a+b）c=ac+bc。
4、除法：实数的除法遵循倒数的性质，即a/b=b/a。
四、应用举例1、求解实际问题的数值：例如求解一个矩形的面积或者周长，需要运用到实数的加减乘除等运算法则。
2、解决几何问题：例如在三角形、正方形等几何图形中，常常需要使用到勾股定理等知识点，从而涉及到实数的计算。
3、自然科学中的应用：例如在物理、化学等自然科学中，实数经常被用来表示物体的长度、质量等物理量。
五、复习建议1、强化基础知识：对于实数的基础知识，需要反复巩固和理解，例如实数的定义、性质、运算法则等。
2、练习实际应用：通过解决实际问题，加深对实数的理解和运用，提高解决实际问题的能力。
3、注重思路方法：在解决实数问题时，要注重思路和方法，善于总结规律，避免死记硬背。
4、查漏补缺：在复习过程中，要注意发现自己的薄弱环节，及时进行查漏补缺。
六、结语实数是数学中的一个重要概念，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
在中考总复习中，要全面系统地复习实数的相关知识，掌握实数的概念、性质、运算法则等，提高解决实际问题的能力。
要注意发现自己的不足之处，及时进行巩固和强化，为未来的数学学习和实际应用打下坚实的基础。
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0
【重点考点例析】
【解析】
例3：计算： 3 1 0 1 ( 3) cos 30 12 2 2
1
3 1 2 3 1 2
3 3 解：原式=2 1 2 3 (1 ) 2 2 3 3 =2 1 2 3 1 2 2
=2 3Biblioteka 5 6例1 ：阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
a b c d
的意义是
1 2 1 4 2 3 2 ， =ad-bc．例如： c d 3 4
2 4 3 5 (2) 5 4 3 22
a b
（2）按照这个规定， 若
x 1 2x x 1 2x 3
=2，求x的值.
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a 45°
2 2
60°
3 2
1 2
cos a tan a
3 2
3 3
2 2
1 2
1
3
1 例1：计算：2 2 (3) 3
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
2
【重点考点例析】 考点一：实数的混合运算。
【解析】
1
例2：计算：
2
解：原式=4 6 3 1
1 1 3 1 3 1 3
1
解：原式= 2 1 1 2
1 （-2） 1 (2013 ) 2
0
1
2 （-2） 2
（a≠0）
【基础知识回顾】
三、实数的大小比较 1、有理数的大小比较
负数 正数 (1)正数大于 0，______小于 0，________大于负数． 大 (2)两个负数，绝对值______的反而小．
右 左 (3)数轴上表示的数，____边的数总比____边的数大．
2、无理数的大小比较（估算）
(1) 2 1.414; 3 1.732; 5 2.236; 3.1415926...
（a≠0）
【基础知识回顾】
三、实数的大小比较 1、有理数的大小比较
负数 正数 (1)正数大于 0，______小于 0，________大于负数． 大 (2)两个负数，绝对值______的反而小．
右 左 (3)数轴上表示的数，____边的数总比____边的数大．
2、无理数的大小比较（估算）
(1) 2 1.414; 3 1.732; 5 2.236; 3.1415926...
例1 已知 13 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b 的值为 9 13 ． 解：∵3＜ 13 ＜4， ∴a=3，b= 13 -3，
则a2-a-b=32-3-（ 13 -3）=9-3- 13 +3=9- 13
【重点考点例析】 考点三：实数运算的实际应用。
例1：财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰，某人在 调整税率后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花 税（ ）元.
【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算 有 加 、 减 、 乘 、 除 、乘方 、 开方 共六种，运 算 顺序是先算 乘方、开方 ，再算 乘除 ，最后算 ， 加减 括号内的 有括号时要先算 ，同一级运算，按照 从左到右 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取相同加数的符号，并把 绝对值相 加，异号两数相加，取 绝对值较大加数 的符号，并用 较大的绝对值减去较小的 绝对值 任何数同零相加仍 加上这个数的相反数 。 得 这个数 。减法：减去一个数于 乘法：两数相乘，同号得 正 ，异号得负 ，并把绝对值相 乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 倒数 。 a2n 。 乘方：(-a) 2n +1 = -a2n+1 (-a) 2n =
【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算 有 加 、 减 、 乘 、 除 、乘方 、 开方 共六种，运 算 顺序是先算 乘方、开方 ，再算 乘除 ，最后算 ， 加减 括号内的 有括号时要先算 ，同一级运算，按照 从左到右 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取相同加数的符号，并把 绝对值相 加，异号两数相加，取 绝对值较大加数 的符号，并用 较大的绝对值减去较小的 绝对值 任何数同零相加仍 加上这个数的相反数 。 得 这个数 。减法：减去一个数于 乘法：两数相乘，同号得 正 ，异号得负 ，并把绝对值相 乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 倒数 。 a2n 。 乘方：(-a) 2n +1 = -a2n+1 (-a) 2n =
解：100000×（ 3‰ - 1‰ ）=200（元）
例2：某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20﹪， 若该书进价为21元，则标价为（ ）元.
解：设标价为x元. 列方程为得， 0.9 x 21 0.2 21 解方程得， x=28.
【重点考点例析】 考点四：实数中的规律探索计算。
【基础知识回顾】 3、运算定律： 加法交换律： a+b= b+a ; 加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c) ; 乘法交换律： ab= ba ; 乘法结合律：（ab）c= a(bc) ; 乘法分配律：（a+b）c= ac+bc . 1 二、零指数、负整数指数幂。 0= -n= an 1 a （a≠0） a
【重点考点例析】
【解析】
2
例4：计算：-2 sin 60
2
2
2
2 4
2
3 2 1 解：原式= 4 ( ) 2 4 3 1 =4 4 4
2
2
1
= 3
2
2
1 4
【重点考点例析】 考点二：实数大小比较（估算）。
解：根据题意
解得，x=5
x 1 2x x 1 2x 3
=(x+1)(2x-3)-2x(x-1)=2
【聚焦山东中考】
一、选择题 1．（2012•泰安）下列各数比-3小的数是（ C ） A．0 B．1 C．-4 D．-1
1 2 2．（2012•聊城）计算 | | 的结果是（ B ） 3 3 1 A． B． 1 C．-1 D．1 3 3
例1 ：阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
a b c d
的意义是
1 2 1 4 2 3 2 ， =ad-bc．例如： c d 3 4
2 4 3 5 (2) 5 4 3 22
a b
（1）按照这个规定，请你计算
5 6 7 8
的值；
解：（1） 7 8 =5×8-7×6=-2；
3 3 3．（2012•菏泽）在算式 ( )W( ) 的 W 3 3 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ D ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
二、填空题 5 1 1．（2012•德州）
2
1 ＞. ．（填“＞”、“＜”或“=”） 2
-3 ．
2．（2012•济南）计算：2sin30° 16 =
【基础知识回顾】 3、运算定律： 加法交换律： a+b= b+a ; 加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c) ; 乘法交换律： ab= ba ; 乘法结合律：（ab）c= a(bc) ; 乘法分配律：（a+b）c= ac+bc . 1 二、零指数、负整数指数幂。 0= -n= an 1 a （a≠0） a