化学反应工程-武汉理工大学化工学院
化学工程中的化学反应工程

化学工程中的化学反应工程化学反应工程是化学工程的核心领域之一,它研究的是化学反应在工业生产中的应用和优化。
化学反应是化学工程中最基本的过程之一,通过控制和优化化学反应过程,可以提高产品质量、降低生产成本,实现可持续发展。
本文将从反应选择、反应器设计和反应条件优化三个方面来探讨化学反应工程的重要性和挑战。
一、反应选择在化学反应工程中,选择适合的反应是至关重要的。
不同的反应条件和反应物组合会产生不同的产品和副产物,而这些产品和副产物的性质和产量直接影响到工业生产的效益。
因此,在进行化学反应工程之前,需要进行充分的实验和研究,确定最适合的反应条件和反应物组合。
例如,生产乙醇的过程中,乙烯和水可以通过催化剂反应生成乙醇。
但是,反应过程中还会产生一些副产物,如乙醛和丙酮。
为了提高乙醇的产量和纯度,化学工程师需要选择合适的反应条件,如温度、压力和催化剂种类,以控制副产物的生成。
此外,还需要考虑反应速率、反应热和反应平衡等因素,以确保反应过程的稳定性和可控性。
二、反应器设计反应器是进行化学反应的主要装置,其设计和选择对反应过程的效率和安全性有着重要的影响。
化学工程师需要根据反应物的性质、反应条件和产品要求,选择合适的反应器类型,并进行设计和优化。
常见的反应器类型包括批式反应器、连续流动反应器和循环流化床反应器等。
批式反应器适用于小规模实验和中间产品的生产,而连续流动反应器适用于大规模工业生产。
循环流化床反应器则具有较高的传热和传质效率,适用于高温高压反应。
在反应器设计中,还需要考虑反应器的尺寸、热交换和搅拌等因素。
尺寸的选择要考虑反应物的浓度和反应速率,以确保反应物在反应器中的停留时间足够长。
热交换则可以通过换热器和冷却器来控制反应温度,避免过高的温度对催化剂和反应物的损害。
搅拌的目的是保持反应物的均匀混合,提高反应速率和产物的纯度。
三、反应条件优化反应条件的选择和优化是化学反应工程的关键环节。
通过调节反应温度、压力、催化剂浓度和反应物浓度等参数,可以控制反应速率和产物选择性,提高反应效率和产品质量。
武汉理工化学工程考研专业课书

武汉理工化学工程考研专业课书
1.《化工原理》:介绍化工过程、化学反应原理、热力学基础、物质平衡、能量平衡、动量平衡等内容,是化学工程考研的基础课程之一。
2. 《化工传递过程》:讲述了物质和能量在化工过程中的传递规律,包括传质、传热、传动量等,这些内容是化工工艺优化和提高化工产品质量的关键。
3. 《化工流程分析与模拟》:介绍了化工流程的数学模型建立、求解方法和模拟技术,包括流程图、平衡方程、动力学方程、计算机模拟等,是化工工程师必备的技能。
4. 《化工设备与过程控制》:讲述了化工设备的设计、选择和性能评价,以及过程自动化和控制系统的设计和应用,是化工工程专业课程的重要组成部分。
5. 《化工节能技术与环境保护》:介绍了化工工艺中的能量利用、节能技术和环境保护技术,包括废气、废水处理技术等,是化工工程师必须掌握的知识。
6. 《化工安全与环保管理》:讲述了化工过程中的安全、环保问题和管理方法,包括生产安全、环境保护、职业健康等,是化工工程师必须具备的素质和能力。
- 1 -。
化工学科中的反应工程与催化剂

化工学科中的反应工程与催化剂化工学科是研究化学工艺、化学反应及其在工业生产中应用的一门学科,是工科、理科、农科交叉的重要学科。
反应工程和催化剂是化工学科中的两个重要分支,它们对化学工业的发展起着重要作用。
一、反应工程反应工程是化学反应及其生产应用过程研究的学科,主要研究化学反应过程中的热力学、动力学、传质,及其在反应器设计、生产工艺控制和优化等方面的应用。
随着我国工业化进程的加快,反应工程的研究和应用受到了越来越多的关注。
1. 反应动力学反应动力学是反应工程的核心内容之一,是研究化学反应速率和反应机理的学科。
反应速率与反应机理相关,是影响反应工程设计和工艺调控的重要因素。
通过反应动力学的研究,可以了解化学反应速率的变化规律,为工业化生产提供可靠的理论依据。
2. 反应器设计反应器是化学反应的重要装置,也是反应工程的基本研究对象之一。
反应器设计涉及反应器类型、体积、形状、布置、搅拌方式等方面的问题,旨在实现反应的高效、节能、安全和环保。
有效的反应器设计可以提高化工产品的产量和质量,并降低生产成本和能耗。
3. 反应工艺调控反应工艺调控是反应工程的一项关键技术,主要指在反应过程中,通过控制反应条件或操作变量等手段,实现反应的稳定、控制和优化。
反应工艺控制涉及自动化控制、智能化控制、计算机辅助控制等技术,可以提高反应效率、减少工艺损失,并确保反应的安全性和环保性。
二、催化剂催化剂是化学反应中起催化作用的物质,是化学工业和环境科学中的重要研究领域。
催化是一种通过添加催化剂促进化学反应速率和转化率的现象,催化剂是实现化学反应催化的重要手段,其应用范围涉及化学合成、石油化工、环境保护、生态农业等多个领域。
1. 催化剂分类催化剂可按照其作用原理、结构和用途等方面分类。
按照作用原理可分为酸性催化剂、碱性催化剂、金属催化剂、氧化还原催化剂等;按照结构可分为多孔催化剂、非晶态催化剂、金属复合物催化剂等;按照用途可分为加氢催化剂、脱氢催化剂、氧化催化剂、还原催化剂等。
第1讲 化学反应工程

把化学反应定义式和化学反应动力学方 程相结合,可以得到:
rA
1 V
dnA dt
kcAmcBn
直接积分,可获得化学反应动力学方程 的积分形式。
对一级不可逆反应,恒容过程,有:
rA
dcA dt
kcA
kt ln cA0 ln 1
cA
1 xA
由上式可以看出,对于一级不可逆反应,
达到一定转化率所需要的时间与反应物 的初始浓度cA0无关。
快反应(如燃烧的火熖)胶体反应(10~1000nm) 微生物,酶反应
煤的燃烧
合成氨反应
矿石的烘烤
氨氧化制硝酸
固体的酸蚀
原油裂解
气液吸收 铁矿石的还原
SO2氧化制SO3
二、按操作方式分类,分为
1 .间歇操作,是指一批物料投入反应器 后,经过一定时间的反应再取出的操作 方法。
2 .连续操作,指反应物料连续地通过反 应器的操作方式。
0.3030
7
0.1649 0.06833
0.3470
8
0.1592 0.07398
0.3820
1 cA
1 cA0
0
0.3244
0.5686
0.7983
1.03375
1.2922
1.5157
1.7761
1.9932
从图可知,以
1 cA
1 cA0
对t作图为一直线,则说明n=2是正确的, 故该反应对醋酸为二级反应,从直线的
反应级数
m,n:A,B组分的反应级数,m+n为此反 应的总级数。
如果反应级数与反应组份的化学计量系数 相同,即m=a并且n=b,此反应可能是基元 反应。基元反应的总级数一般为1或2,极个 别有3,没有大于3级的基元反应。对于非基 元反应,m,n多数为实验测得的经验值, 可以是整数,小数,甚至是负数。
化学反应工程课程教学改革初探

化学反应工程课程教学改革初探李颢;郑延成;尹先清;吴洪特【摘要】化学反应工程是化工类学生的专业核心课,对培养学生的化学工程基础、强化工程分析能力具有十分重要的作用.针对化学反应工程课程的特点和教学现状,从教学内容的选取、教学手段、教学方法和考核方式四个方面进行了有益的教学改革,提高了学生学习的兴趣,取得了较好的教学效果.【期刊名称】《广州化工》【年(卷),期】2014(042)003【总页数】2页(P140-141)【关键词】化工;化学反应工程;教学改革【作者】李颢;郑延成;尹先清;吴洪特【作者单位】长江大学化学与环境工程学院,湖北荆州434023;长江大学化学与环境工程学院,湖北荆州434023;长江大学化学与环境工程学院,湖北荆州434023;长江大学化学与环境工程学院,湖北荆州434023【正文语种】中文【中图分类】G642.0化学反应工程是化学工程、化工工艺等专业的专业核心课程。
基本内容包括反应动力学和反应器设计与分析两个方面,目的是使学生掌握研究工业规模化学反应器中化学反应过程动力学的方法和基本原理,掌握理想反应器的设计和分析,进一步以化学反应动力学和理想反应器为基础,对工业反应装置的结构设计、最优操作条件的确定及控制放大等进行研究。
通过该课程的学习,要求学生能掌握化学反应工程的基本原理和研究方法,了解科学发展现状,并能综合应用所学知识,对工业实际反应过程进行分析和开发。
由于化学反应工程课的内容比较枯燥,其综合性、工程性和理论性很强,概念抽象,同时又涉及到数学、物理和热力学、传质传热等多方面的知识,学生在学习该课程时普遍反映化学反应工程太难学了,从而产生畏难情绪,且学生被动学习,交差应付的现象严重,这都增大了课程教学的难度,使得教学效果也难以保证。
为了让学生能系统掌握本课程的内容,提高教学质量,笔者从教学内容的选取、教学手段、教学方法和考核方式四个方面进行了探索实践,取得了较好的教学效果。
《化学反应工程》第三版(陈甘堂著)课后习题答案

《化学反应工程》第三版(陈甘堂著)课后习题答案第二章均相反应动力学基础2-4三级气相反应2NO+O22NO2,在30℃及1kgf/cm2下反应,已知反应速率常数2kC=2.65×104L2/(mol2 s),若以rA=kppApB表示,反应速率常数kp应为何值?解:原速率方程rA=dcA2cB=2.65×104cAdt由气体状态方程有cA=代入式(1)2-5考虑反应A课所以kp=2.65×104×(0.08477×303) 3=1.564后当压力单位为kgf/cm2时,R=0.08477,T=303K。
答p p 2rA=2.65×10 A B =2.65×104(RT) 3pApBRT RTp表示的动力学方程。
解:.因,wwnAp=A,微分得RTVdaw案24网pAp,cB=BRTRT3P,其动力学方程为( rA)=dnAn=kA。
试推导:在恒容下以总压VdtVδA=3 1=21dnA1dpA=VdtRTdt代入原动力学方程整理得wdpA=kpAdt设初始原料为纯A,yA0=1,总量为n0=nA0。
反应过程中总摩尔数根据膨胀因子定义δA=n n0nA0 nA若侵犯了您的版权利益,敬请来信通知我们!Y http://.cn.co(1)mol/[L s (kgf/cm2) 3]m(1)则nA=nA01(n n0)δA1(P P0)δA(2)恒容下上式可转换为pA=P0所以将式(2)和式(3)代入式(1)整理得2-6在700℃及3kgf/cm2恒压下发生下列反应:C4H10发生变化,试求下列各项的变化速率。
(1)乙烯分压;(2)H2的物质的量,mol;(3)丁烷的摩尔分数。
解:P=3kgf/cm2,(1)课MC4H10=58,(2)w.krC2H4=2( rC4H10)=2×2.4=4.8kgf/(cm2 s)PC4H10=PyC4H101 dpC4H10= P dt2.4-1==0.8 s 3w(3)nC4H10=nyC4H10=n0(1+δC4H10yC4H10,0xC4H10)yC4H10dnH2dtdnH2dt=hdaw后n0=nC4H10,0=δC4H10rC4H10=反应开始时,系统中含C4H*****kg,当反应完成50%时,丁烷分压以2.4kgf/(cm2 s)的速率dyC4H10dt答1rCH=2.4224wdnC4H10dt案116×1000=2000mol582+1 1==21网dyC4H10=n0(1+δC4H10yC4H10,0xC4H10) dt=2000×(1+2×1×0.5)×0.8=3200 mol/s若侵犯了您的版权利益,敬请来信通知我们!Y http://.cno2C2H4+H2,dP=k[(δA+1)P0 P]=k(3P0 P)dtm(3)dpA1dP= dtδAdt2-9反应APS,( r1)=k1cA , ( r2)=k2cp,已知t=0时,cA=cA0 ,cp0=cS0=0, k1/k2=0.2。
化学反应工程第三版陈甘棠主编省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

(n 1)kt
(1 xA )1n 1 (n 1)cAn01kt
(2.2-12) (2.2-13)
表2-2-1 列出了反应级数为整数旳单一反应旳速率方程旳积分形 式。应懂得实际反应旳动力学方程中,反应级数大多数不是整数,不
易得到解析解,这时可采用图解积分或数值积分措施求解。
由
t
cA cA0
cA0xA)
设A和B旳初始浓度比为M,即 cB0 McA0
代入上式整顿得
dxA dt
kcA0 (1 xA )(M
xA)
(1)
下列分两种情况讨论
(1)M=1,即A和B旳初始浓度相同
(1)式可写成
dxA dt
kcA0 (1 xA )2
积分得
kcA0t
xA (1 xA
)
xA
cA0kt 1 cA0kt
dpA dt
3.709
p
2 A
MPa/h
问:(1)速率常数旳单位是什么?
(2)如速率体现式为
(rA )
dnA Vdt
kc
2 A
mol/l h
速率常数等于多少?
dpA dt
3.709
p
2 A
MPa/h
解:(1)k旳单位是
[k]
MPa 1 h (MPa)2
[MPa h]1
(2)设气体服从理想气体状态方程,则
ln k
E RT
ln k0
由式可见,lnk与1/T之间为线性关系。整顿表2.1-1中数据可得
B
-7.2
-7.4
lnk
-7.6
-7.8
-8.0
-8.2
-8.4
2.30
《化学反应工程》课件

欢迎来到本次《化学反应工程》PPT课件!在本课件中,我们将探索化学反 应工程的定义、重要性、应用领域、基本步骤和关键要素。
课程介绍
在这个章节中,我们将简要介绍《化学反应工程》课程的目标和内容。
化学反应工程的定义
1 探索化学变化
了解化学反应工程是研究和优化化学反应的过程。
2 最大化产出
学习如何设计反应条件以获得最高产出率。
3 确保安全
了解如何在反应过程中确保操作员和环境的安全。
化学反应工程的重要性
产品开发
化学反应工程为新产品开发提 供支持。
过程优化
优化反应工程可提高生产效率 并降低成本。
环境保护
合理设计反应过程有助于减少 环境污染。
化学反应工程的应用领域
1
医药行业
化学反应工程在药物合成和制造中起着
能源领域
2
重要作用。
反应工程可应用于石油炼制和可再生能
源生产。
3
化工行业
化学反应工程可促进化学品的生产和工 艺改进。
化学反应工程的基本步骤
反应评估
评估反应的适用性和可能的反应机制。
实验验证
通过实验室测试验证反应方案。
方案设计
制定合适的反应方案和条件。
工业应用
将优化后的反应方案应用于工业生产。
化学反应工程的关键要素
反应器设计
合理设计反应器以实现高效的反 应。
催化剂选择
选择适当的催化剂以促进反应速 率。
过程制
实时监测和调控反应过程以确保 稳定性。
结论和总结
通过本课程,您将掌握化学反应工程的核心知识,并能在实际应用中应用所 学。
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时 间 20世纪30年代 20世纪40年代 (萌芽阶段) (系统化)
标志性成果 对扩散、流体流动和传热对反应过程影响的 深刻认识 《化学过程原理》和《化学动力学中的扩散 与传热》出现,对学科形成奠定了基础 学科确立,学科第一次国际性的学术会议在 欧洲召开,第一次使用了化学反应工程这一 术语 石油化工的发展要求生产的大进化,产品的 多样化和深加工促进了实验研究和生产实际 的结果,产品研发周期缩短 计算机和徽电子技术普遍应用实现了反应器 的精确控制问题。通过与其它学科的交驻形 成了一系列新的交叉学科。此外,反应与分离 过程的结合出现了多功能反应器 环境保护意识的深厚感情对化学反应工程学 科提出了新的要求、新的环境友好、原子经 济的绿色反应工艺的出现,对能源开发和存 放利用的贡献
A0 A A
V ci 0 V 0cA0 xA A
则有:
0 0
V 0c A0 x A A V ci 0
cA0 xA A 0 V V V V V V 0 (1 A y A0 xA ) ci 0
cA N (1 x A ) NA (1 x A ) 0 A0 c A0 V V (1 A y A0 x A ) (1 A y A0 x A )
• 二、化学反应的分类(反应工程学科) • 无论是自然界还是实际生产过程中,存在各 种各样的化学反应,通常为了便于研究和应用, 将化学反应进行分类。下表中给出了常见的化学 反应分类、方法和种类,一些可能同时属于两个 或者更多的反应种类。 •
• 例如:
为一气固催化反应
• 三、反应过程的举例
• 一般来说反应过程包括: 物理现象--传递现象(热量 • 、动量和质量传递过程) 化学现象--化学反应 概括为"三传一反"。例如:对于反应过程 • • 实际的反应过程可能包括: 反应物、产物的扩散过程(内外)+表面反应过程 无论对于放热过程,还是吸热过程,催化剂与反 应物气体存在温差 就整个反应器而言,如反应器内的浓度和温度随位 置变化,需将化学反应与传递现象综合起来考虑。
• 第一节 化学反应工程
• 一、化学反应工程的研究对象 • 化学反应工程是化学工程学科的一个重要分支,主 要包括两个方面的内容,即反应动力学和反应器设计分 析。 反应动力学--研究化学反应进行的机理和速率, 以获得工业反应器设计与操作所需的动力学知识和信息, 如反应模式、速率方程及反应活化能等 其中速率方程可表示为: r=f(T、 、P)(对于一定的反应物系而言-随时间、空间变化) 其中,r为反应系统中某一组分的反应速率, 代表浓 度的矢量,P为系统的总压。 反应器设计分析--研究反应器内上述因素的变化规 律,找出最优工况和适宜的反应器型式和尺寸。
六 复合反应的收率及选择率:
复合反应包括:同时反应,平行反应,连串反应,平行连串反应 1.同时反应:反应系统中同时进行两个或两个以上的反应 物与产物都不相同的反应:如:
A k1 L, B k2 M
2.平行反应:一种反应物同时形成多种产物,
A
如:
k1 L(目的产物) k 2 M (副产物)
20世纪50年代 (学科确立)
20世纪60年代 (学科发展状大)
20世纪80年代到
90年代中期
(学科交叉和新技术运用)
20世纪90年代
第二节 化学反应器的类型
反应器的类型很多,如果按反应器的工作原理来分, 可以概括为以下几种类型:
种类 管式反应器 釜式反应器 塔式 (填塔 板式塔) 固定床 流化床 移动床
v A nL n L 0 Y vL n A0
为了表达已反应的关键组分中转化为目的产物的分率,定 义选择率如下: 生成目的产物所消耗的 关键组分的物质的量 s 已转化的关键组分的物 质的量
转化率的定义为:
已转化的关键组分的物 质的量 x 进入反应系统的关键组 分的物质的量
因此有:
Y= s ∙ x
• 四、化学反应工程作用 对于化学产品和加工过程的开发、反应器的 设计放大起着重要的作用。运用化学反应工程知 识可以: 提高反应器的放大倍数,减少试验和开发 周期 对现有反应装置操作工况进行优化,提高 生产效率 开发环境友好的绿色生产路线和工艺
• 五、 化学反应工程的建立过程 • 化学反应工程是建立在数学、物理及化学等基础学 科上而又有自己特点的应用学科分支,是化学工程学科 的组成部分,从学科建立至今,经历了一个漫长的过程。
V0 T,P
ΔV
由于T,P恒定,则ΔV完全由化学反应前后物质的量变化引起。设 反应物A,B及惰性组分I的的初始浓度分别为cA0, cB0和 cI0,则在 某一瞬间,各组分的浓度为: pi P ci , ci ci 0 RT RT
则由于反应引起的摩尔数变化为: V ci V ci 0 由化学膨胀因子的定义可知,当A组分的转化率为xA时,引起物系 摩尔数的变化为 则有: V 0c x
第二章 化学反应动力学 Chemical Reaction Kinetics
目
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
录
化学计量学 化学反应速率的表示方式 多重反应系统的关键组分与关键反应 动力学方程 均相气体反应和液体反应的动力学方程 非均相催化反应 均相催化反应 温度对反应速率的影响连续浆态床反应器 (h) 规整填料塔反应器 (k) 鼓泡塔反应器
(c) 机械搅拌浆态床反应器 (f) 固定床鼓泡床反应器 (i) 喷雾塔式反应器 (l) 气液搅拌釜式反应器
第三节 反应器的操作方式
间歇操作:一次性投料,卸料。反应物系参数(浓度 或组成等)随时间变化。 连续操作:原料不断加入,产物不断引出,反应器内 物系参数均不随时间变化。 半连续(或半间歇)兼有以上两种过程的特点,情况 比较复杂。
• 第二节 化学反应速率的表示方式 • expression of Chemical reaction rate 化学反应动力学是定量描述化学反应随时间变化即 化学反应速率的基础理论。它表达了反应速率及其影响 参数之间的函数关系。 • 在均相(气体或液体)中进行化学反应时,一般有 以下这些影响因素:反应物浓度、绝对压力、温度以及 发生催化反应时的催化剂的种类和浓度。有些情况如高 粘性液体例外,反应速率还受扩散过程影响。 • 化学反应速率指单位时间内单位反应混合物体积中 反应物的反应量或产物的生成量。因反应系统的不同, 其表达方式也有不同。如间歇系统和连续系统就有所不 同。下面分别介绍:
第五节 工业反应器的放大
• 问题的提出: 在造船、筑坝等很多领域上相似理论和因次分析为 基准的相似放大法是非常有效的,但相似放大法在化学 反应器放大方面则无能为力,主要原因是无法同时保持 物理和化学相似。 • 目前使用的化学反应器放大法有: 逐级经验放大法(主要靠经验) 数学模型法。可以提高放大倍数, 半经验放大法 • 采用逐级放大法费时费力,但采用数学模型放大法 时,往往由于缺乏对过程的深刻认识而告失败。目前实 际的反应器放大介于两者之间,既有数学模型放大法的 理论分析又加入经验处理方法。可以预测,随着人们对 反应过程基本规律的认识不断加深,数学模型放大法将 逐步取代现有的经验和半经验方法,成为反应器放大法 的主流。
特点 长度远大于管径,内部没有任何构件 高度与直径比约为2-3内设搅拌装置和档板 高度远大于直径,内部设有填料、塔板等 以提高相互接触面积 底层内部装有不动的固体颗粒,固体颗粒 可以是催化剂或是反应物 反应过程中反应器内部有固体颗粒的悬浮 和循环运动,提高反应器内液体的混合性能 固体颗粒自上而下作定向移动与反应流体逆 向接触 是固定反应器的一种,但反应物还包括气液 两种
3.连串反应:反应物先生成某种中间产物,中间产物又继 续反应生成最终产物,如: A k1 L k2 M 4.平行-连串反应:最终产物可以由几步连串过程生成, 也可以由一步直接生成,如: A k1 L k2 M
对目的产物, 生成目的产物所消耗的 关键组分的物质的量 Y 其收率定义为: 进入反应系统的关键组 分的物质的量
第四节 反应器的设计与基本过程
反应器设计的基本内容一般包括: • 选择合适的反应型式 • 确定最佳操作条件 • 根据操作负荷和规定的转化程度,确定反应器的体 积和尺寸 要完成上述任务,需要使用下列三类基本设计方程: • 物料衡算式(描述浓度变化)--连续性方程 • 能量衡算式(描述温度变化) • 动量衡算式(描述压力变化) 这三个式子是相互耦联的,需要同时求解。具体的作 法,将在以后的各个章节中详细阐述。
• 一 间歇系统 batches system • 基本概念: • 1 反应体积VR,指的是反应器中反应物质所占据 的体积。 • 2 间歇式反应:反应物等一次性加入封闭容器中, 反应物在规定的反应条件下经历一定的反应时间 达到所需要的反应率或转化率后,将反应混合物 一次卸出,反应混合物浓度随反应时间而变化, 但由于良好的搅拌,反应器内没有浓度和温度梯 度。
应用范围
多用于均相反应过 程
均相、多相反应过 程均可
用于多相反应过程
用于多相反应系统 多相反应体系,可 以提高传热速率 用于多相体系,催 化剂可以连续再生
滴流床
属于固定床的一 种,用于使用固体 催化剂的气液反应 过程
(a) 管式反应器 (d) 循环式浆态反应器 (g) 滴流床反应器 (j) 板式塔反应器
则组分A的瞬时浓度为:
膨胀率 A
:A组分全部反应时造成体系体积变化的比例。
V 0c A0 x A A V ci 0
则:
0
V cA0 A xA A 0 yA0 A xA V ci 0
V V (1 A )
N A N A0 (1 xA ) 1 xA cA 0 c A0 V V (1 A ) 1 A cA 1 xA yA y A0 c 1 A
ξ