高二年级数学期末测试卷(文科)
高中二年级文科数学下期期末考试试卷.doc
高中二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分：150分 命题人：刘 波 审题人：钟 波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试题卷1至4页。
答题卷5到8页。
考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线a 与平面α所成的角为60°，那么a 与α内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是 ( ) A ．180° B ．120° C ．90° D ．60° 2．5.已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则 ( ) A. n ⊥βB. n ∥β或n βC. n ⊥αD. n ∥α或n α3．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A ．12种 B ．24种 C ．48种 D ．60种4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 （ ）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 5．设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 =（ ）A ．287B ．288C ．289D ．2906．设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ( )（A ）14（B ）12（C ）23（D ）347．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有 （ ） A ．10种 B ．9种 C ．8种 D ．6种 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( ) A.15B.45C.60D.759．正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值为 （ ）A ．42B ．21C ．22D ．4110．有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是 （ ）A ．241B ．2411 C ．2417 D ．111．在nx x)11(5的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ） A ．330 B ．462 C ．682 D ．79212．已知△ABC 中，AB =9，AC =15，∠BAC =120°，平面ABC 外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，那么P 点到平面ABC 的距离是 （ ） A ．13 B ．9 C ．11 D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13．（x +1x）9展开式中x 3的系数是 .（用数字作答）14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。
高二年级数学期末测试卷(文科)
高二年级数学期末测试卷(文科)一、选择题1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 2. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 3. 下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 184.12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,则另一组数1232,32,...,32n x x x +++ 的平均数和方差分别是 ( )A. 23,x sB. 232,x s + C. 232,3x s + D. 232,3262x s s +++5. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A.16 B.12 C. 14D.13 6. 设,a R ∈则1a <是11a>的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 一动圆P 与圆22:(1)1A x y ++=外切，而与圆22:(1)64B x y -+=内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是????????A ．椭圆．双曲线????????????????C ．抛物线??????????????D ．双曲线的一支8．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞9．已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x ⊥轴，则 1||MF 等于A ．12．32 C ．52 D ．310．函数2()xf x x e -=在[1,3]上的最大值为A ． ????????????????B ．1e - C ．24e - D ．39e -11. 如下图所示,程序执行后的输出结果是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 212. 设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y??x 2??只有一个公共点，则双曲线的离心率为???????????? A??4525D.5 开始5n = 0s =15?s < 1n n =-s s n =+输出n结束noyes第７题图13. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 114. 已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x x xf =+，则(1)f -与(1)f 的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).A f f Bf f Cf f D -=->-<不确定15. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 爱好 40 20 不爱好 20 30 P (K 2≥k )0.0500.0100.001k 3.841 6.635 10.828算得，K 2≈7.81．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.二、填空题16、已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为________.17．双曲线22145x y -=的一个焦点F 到其渐近线的距离为. 8．若函数322()2f x ax x a x =-+在1x =处有极小值，则实数a 等于_________. 19．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为______________.三、解答题20、研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据.请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：无效 有效 合计 男性患者 15 35 50 女性患者 446 50 合计 19 81 100 P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K 2≥k 0)0.050.025 0.0100.0050.001K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d21、已知抛物线2:2C y px =，且点(1,2)P 在抛物线上. （1）求p 的值??????（ ）直线l 过焦点且与该抛物线交于A 、B 两点，若||10AB =，求直线l 的方程.22、对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h) [)100,200 [)200,300 [)300,400 [)400,500 [)500,600个数2030804030（1） 画出频率分布直方图;(2) 估计电子元件寿命在100h ～400h 以内的频率； （3） 估计电子元件平均寿命.23．已知函数32()31f x x a x =-+（1）若1,a =求函数()f x 的单调区间；（2）已知0a >，若[1,2]x ∀∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.24、设命题：P ：C2<C; 命题Q ：对为假，为真，则Q P Q P cx x R x ∧∨>++∈∀,114,2求 实数C 的取值范围.25、设椭圆()012222>>=+b a by a x 过M ()2,2、N()1,6两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线()04>+=k kx y 与圆3822=+y x 相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求k 03.8415.0246.6357.87910.828OA 证：OB。
高二上学期期末数学文科试题(解析版)
A．4 B．0 C．25．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在18．为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：（1）设平面平面PAB ⋂PCD （2）若是的中点，求四面体E PA 21．如图，在四棱锥P —ABCD ，，3AB =1BC =2PA =(1)求直线BE 与平面ABCD (2)在侧棱PAB 内找一点22．已知椭圆22:x C a +B ，若，，则或与相交，故B 错误；γα⊥αβ⊥//γβγβC ，若，，，必须，利用面面垂直的性质定理可知，故m l ⊥αβ⊥l αβ= m α⊂m β⊥C 错误；D ，若，，即，利用面面垂直的判定定理知，故D 正确； l γ⊥l αβ= l β⊂γβ⊥故选：D.【点睛】关键点点睛：本题主要考查空间直线，平面直线的位置关系的判断，熟练掌握平行和垂直位置关系的判定和性质是解题的关键，属于基础题. 7．D【分析】设每个等边三角形的边长为 ，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为 ，由r h l 正六棱锥的结构特征结合勾股定理可得，进而可以得出结论.222h r l +=【详解】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 ，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为 ，由正六棱锥的高、底r h l h 面的半径、侧棱长构成直角三角形得， ，故侧棱长 和底面正六边形的边r l 222h r l +=l 长不可能相等. r 故选：D. 8．A【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】方法一：连续抛掷一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的数字分别为，，则基本2(),x y 12x y 事件有：，，，，，，()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6，，，，，，()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6，，，，，， ()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6，，，，，，()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6，，，，，，()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6，，，，，，共个，()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,636设事件“第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大”，A =12∵在长方体中，1111ABCD A B C D -1(1,0,0),(0,0,3),(0,0,0)A D D ∴11(1,0,3),(1,1,AD DB ∴=-=设异面直线与所成角为1AD 1DB＋＝＝．又F，所以直线＝．联立消去＋＝而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋＋＝＝－，＋＝．由侧棱底面ABCD PA ⊥因为，所以//EF PA EF 又因为为矩形，所以ABCD ，PA AB ⊥PA AD ⋂=∴点N 到AB 的距离为1222．（1）；（22143x y +=【解析】（1）根据椭圆的性质得22x y。
高二数学上学期期末考试试卷(文科)(共5套,含参考答案)
高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（ ）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分 由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分 解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分 解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
高中二年级文科数学下期期末考试试卷.doc
高中二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分：150分 命题人：刘 波 审题人：钟 波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试题卷1至4页。
答题卷5到8页。
考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线a 与平面α所成的角为60°，那么a 与α内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是 ( ) A ．180° B ．120° C ．90° D ．60° 2．5.已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则 ( ) A. n ⊥βB. n ∥β或n βC. n ⊥αD. n ∥α或n α3．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A ．12种 B ．24种 C ．48种 D ．60种4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 （ ）A ．51B ．52 C ．53 D ．54 5．设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 =（ ）A ．287B ．288C ．289D ．2906．设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ( )（A ）14（B ）12（C ）23（D ）347．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有 （ ） A ．10种 B ．9种 C ．8种 D ．6种 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( ) A.15B.45C.60D.759．正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值为 （ ）A ．42B ．21C ．22D ．4110．有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是 （ ）A ．241B ．2411 C ．2417 D ．111．在nxx)11(5 的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ） A ．330 B ．462 C ．682 D ．79212．已知△ABC 中，AB =9，AC =15，∠BAC =120°，平面ABC 外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，那么P 点到平面ABC 的距离是 （ ） A ．13 B ．9 C ．11 D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13．（x +1x）9展开式中x 3的系数是 .（用数字作答）14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。
12.31高二数学期末考试试题(文科)(二)
高二数学期末考试试题（文科）(二)第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A 、B 两点到平面α的距离相等是直线AB ∥平面α成立的（A ）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 2、曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为(A)2 (B) 2 (C) 2 (D) 103、在数列{}n a 中，115a =，1332,()n n a a n N ++=-∈，则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a (C) 23a 和24a （D ）24a 和25a4、若1a b >>，P 1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则 （A ）R P Q << （B ）P Q R <<（C ）Q P R <<（D ）P R Q <<5、已知△ABC 中，AC=1，且∠B=30°，则△ABC 的面积等于（A ）（B ） （C ） （D ） 6、命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是（A ）p q 真假 （B ）p q 假真 （C ）p q ∧为真 （D ）p q ∨为假7、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C ）()+∞,1 （D ）()1,0 8、已知函数y=x 3-3x ，则它的单调增区间是（A ）(－∞，0) (B ) (1, +∞)（C ） (－1，1) (D ) (－∞，－1)或（1，+∞) 9、过抛物线y 2=4x 的焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则|AB|的值为 (A)(B) 163 (C) 83(D)10、函数331)(x x x f -+=有(A) 极小值－2，极大值2 (B) 极小值－2，极大值3 (C) 极小值－1，极大值1(D) 极小值－1，极大值311、为了测出一塔高，在某一点测得塔顶仰角为30，然后向塔的正前方前进40米后测得塔顶仰角为45，则塔高为(A)20 (B)30 (C)310 (D)203+12、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A) 4 (B)(C) (D)2第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=_____________14、满足a x =，2b =，45B ∠=的ABC ∆有两解，则x 的取值范围是_____________.15、抛物线的焦点为椭圆22194x y +=的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程 为_____________.16、曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为_____________ .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）中心在原点的双曲线，一条渐近线方程为34y x =，经过一点P ，求 （1）双曲线的标准方程；（2）它的焦点、顶点坐标及离心率. 18、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，数列{}n b 中，111,n n n b a b a a -==-，若n n a S n += (1)设1n n c a =-，求证：数列{n c }为等比数列． (2)求数列{n b }的通项公式．19、（本小题满分12分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度 为52米，拱顶距离水面6.5米 .（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 20、（本小题满分12分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，所用材料费为p ，试用,x y 表示p ； （2）求简易房面积S 的最大值是多少？并求S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 21、（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且13221=F F ，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程． 22、(本小题满分14分)已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在x=1时有极值6.（1）求b,c 的值；（2）若函数)(x f 的图象上有一条切线与直线013=++y x 平行，求该切线方程.高二数学期末考试试题（文科）(二)参考答案一、选择题：1 B ，2 A ，3 C ，4 B ，5 D ，6 B ，7 D ，8 D ，9 B ，10 D ，11 A ，12 A . 二、填空题13 、54， 14、2x <<（解析：xsin45°<2即x <2x > ）15、2y =- 16 、（1，0），（-1，4） 三、解答题：17、解：（1）由渐近线方程为34y x =可设双曲线的方程为22169x y λ-=， ………………………… 2分将点P 的坐标代入方程得：1618169λ-=，可得1λ=-； ………… 4分∴双曲线的标准房成为221916y x -=. ……………………………… 6分 （2）由（1）的3,4a b ==，则5c = ，且焦点在y 轴上；∴交点坐标为12(0,5),(0,5)F F -； … 8分 顶点坐标为12(0,3),(0,3)A A -；……… 10分离心率为53c e a ==. ……………………… 12分 18、 解：（1）证明：当1n =时，111,a a +=∴112a =， …………………1分2n ≥时，n n a S n += ① 111n n a S n --+=- ② ………………………3分①-②得：11n n n a a a --+=，∴121n n a a -=+整理得：12(1)1n n a a --=-，即 1112n n a a --=， ………………………5分而1n n c a =-，则112n n c c -=，即数列{}nc 为公比为12的等比数列；…7分 （2）11111()()()222n n n a --=-=-，∴11()2n n a =-； ……………… 9分11111111[1()][1()]()(1)()22222n n n n n n n b a a ---=-=---=-=， (11)分∴数列{}n b 的通项公式为：1()2nn b =.…… 12分19、解：（1）设抛物线方程22x py =-．由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得 22613p =， 解得52p =， 所以抛物线方程为2104x y =-． （2）把2x =代入，求得126y =-． 而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥． 20、（1）24502200200900400200P x y xy x y xy =⨯+⨯+⨯=++ ……… 3分 即900400200p x y xy =++ ………… 5分 （2）S x y =⋅，且32000p ≤ ；由题意可得：200900400200p S x y S =++≥+………… 7分20032000S p ⇒+≤21600⇒+≤010100S ⇒⇒≤ ；………… 9分当且仅当900400100x y xy =⎧⎨=⎩203x ⇒=取最大值 ；……11分答：简易房面积S 的最大值为100平方米，此时前面墙设计为203米. …… 12分 21、设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线得方程为1222222=-b y a x ，……………2分半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4 ，7:3:21=a ca c ，…………… 4分 解得：127,3a a ==；……………… 6分所以：2221136b a c =-=， (8)分222221394,b c a =-=-=… 10分所以两条曲线的方程分别为：1364922=+y x ，14922=-y x ．… 12分 22、（1）解：,23)(2c bx x x f ++=' ………… 2分 依题意有.0)1(,6)1(='=f f可得126,320,b c b c +++=⎧⎨++=⎩ 可得6,9b c =-= .……………………………………… 6分（2）解：由（1）可知,9123)(2+-='x x x f …………… 8分依题题可知，切线的斜率为3-，令3)(-='x f ………………… 10分 可得2x =. 又(2)4f =. ………………… 12分所以切线过点(2,4). 从而切线方程为3100x y +-= .…………………… 14分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
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高二年级数学期末测试卷(文科)
一、选择题
1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )
A. 1,2,3,4,5
B. 5,16,27,38,49
C. 2,4,6,8,10
D. 4,13,22,31,40 2. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )
A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 3. 下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A
A. 2
B. 8
C. 10
D. 18
4.12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2
s ,12n 的平均数和方差分别是 ( )
2,s 2
s +
2s 2
2s +++
5. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2
点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A.
16 B.12 C. 1
4
D.13 6. 设,a R ∈则1a <是
1
1a
>的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7. 一动圆P 与圆2
2
:(1)1A x y ++=外切；而与圆2
2
:(1)64B x y -+=内切；那么动圆的圆心P 的轨迹是
????????A ．椭圆．双曲线????????????????C ．抛物线??????????????D ．双曲线的一支
8．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是
A ．(,1)-∞
B ．(0,1)
C ．(0,)+∞
D ．(1,)+∞
9．已知1F 、2F 分别是椭圆22
143
x y +=的左、右焦点；点M 在椭圆上且2MF x ⊥轴；则 1||MF 等于
A ．
12．32 C ．5
2 D ．3
10．函数2()x
f x x e -=在[1,3]上的最大值为
A ． ????????????????
B ．1
e - C ．24e - D ．3
9e -
11. 如下图所示,程序执行后的输出结果是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
12. 设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y??x 2
??
只有一个公共点；则双曲线
的离心率为2????????????
A??
4525
D.5 开始
5n = 0s =
15?s < 1n n =-
s s n =+
输出n
结束
no
yes
第７题图
13. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-；抛物线2
4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
14. 已知函数()f x 在R 上可导；且2
'
()2(2)f x x xf =+；则(1)f -与(1)f 的大小
(1)(1)(1)(1)(1)(1).A f f B
f f C
f f D -=->-<不确定
15.
算得；K 2≈7.81．参照附表；得到的正确结论是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下；认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下；认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
二、填空题
16、已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥；则p ⌝为________.
17．双曲线22
145
x y -=的一个焦点F 到其渐近线的距离为. 8．若函数3
2
2
()2f x ax x a x =-+在1x =处有极小值；则实数a 等于_________. 19．已知抛物线2
2(0)y px p =>上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等；则该抛物线的方程为______________.
三、解答题
20、研究某新药的疗效；利用简单随机抽样法给100个患者服用此药；跟踪调查后得如下表的数据.
请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女
患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据(2)的结论；能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中
有效者所占的比例？说明理由．
参考附表：
K 2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
21、已知抛物线2
:2C y px =；且点(1,2)P 在抛物线上. （1）求p 的值
??????（ ）直线l 过焦点且与该抛物线交于A 、B 两点；若||10AB =；求直线l 的方程.
22、对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：
寿命(h) [)100,200 [)200,300 [)300,400 [)400,500 [)500,600
个数
20
30
80
40
30
（1） 画出频率分布直方图;
(2) 估计电子元件寿命在100h ～400h 以内的频率； （3） 估计电子元件平均寿命.
23．已知函数3
2
()31f x x a x =-+
（1）若1,a =求函数()f x 的单调区间；
（2）已知0a >；若[1,2]x ∀∈；()0f x ≥恒成立；求实数a 的取值范围.
24、设命题：P ：C2<C; 命题Q ：对为假，为真，则Q P Q P cx x R x ∧∨>++∈∀,114,2
求 实数C 的取值范围.
25、设椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 过M ()2,2、N
()1,6两点；O 为坐标原点；
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若直线()04>+=k kx y 与圆3
8
2
2=
+y x 相切；并且与椭圆E 相交于两点A 、B ；求k 0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
OA 证：OB。