2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试(四)文科数学试卷(带解析16)5星

2013-2014学年度xx学校xx月考卷1、已知合集，集合，则集合是（）A．（1，2）B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，考点：不等式与集合运算点评：集合A的补集是全集中除去A的元素外其余的元素构成的集合，交集为两集合的相同的元素构成的集合2、下列说法错误的是（）A．命题：“已知是上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题B．命题：“存在，使得”，则：“任意，均有”C．若且为假命题，则、均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：A项，原命题是真命题，所以逆否命题是真命题；B项特称命题的否定是全称命题，需将改为，并将结论否定，的否定为；C项且为假命题，只需满足，至少一个为假；D项由可得到，所以“”是“”的充分不必要条件考点：命题与条件关系点评：四种命题中原命题与逆否命题真假性一致，且为真需满足同时为真，或为真只需满足至少一个为真，命题的否定是，若成立，则是的充分条件，是的必要条件3、设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．54 B．45 C．36 D．27【答案】A【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和点评：等差数列中，若有则有，等差数列求和公式，这两者常结合考查4、如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是（）A．7 B．-7 C．-21 D．21【答案】D【解析】试题分析：二项展开式中各项二项式系数和，所以展开式的通项为，令，所以系数为21 考点：二项式定理点评：的展开式中第项为，利用此通项可求出展开式中的每一项及其系数5、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则可知分别为以为临边的平行四边形的对角线对应的向量，，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的边的较小的夹角为，结合图形可知向量与的夹角为考点：向量的平行四边形法则三角形法则点评：本题首先结合向量加减法的作图原则做出及其和差向量，结合平面图形性质可知四边形是矩形6、在三棱柱中，各侧面均为正方形，侧面的对角线相交于点，则与平面所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90【答案】C【解析】试题分析：由题意可知此三棱柱为正三棱柱，点为侧面的中心，取中点，连接为与平面所成角，设侧棱长为2，考点：直线与平面所成角点评：求线面角时要先通过斜线上一点做平面的垂线，进而得到斜线的射影，只需在三角形中求解斜线与射影的夹角7、若关于的方程组有实数解，则实数满足（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：方程组有实数解，及直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即考点：直线与圆的位置关系点评：判定直线与圆的位置关系只需比较圆心到直线的距离与圆的半径比较，若则相切，若则相离，若则相交8、将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，则关于直线对称，则是奇函数，图像关于对称，，函数变形为，将其向右平移向上平移3个单位可得对称中心在原点，平移向量为考点：三角函数平移变换点评：在三角函数中，x轴方向的平移与有关，伸缩与有关，Y轴方向的平移与有关，伸缩与有关9、已知是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间上的反函数的值（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，当时，，所以时，，是定义在上的偶函数，，所以当时，令考点：函数性质与求解析式点评：函数是偶函数，满足，图像关于y轴对称，函数满足则周期为，若原函数过点则反函数过点10、设F为抛物线的焦点，为抛物线上不同的三点，点是△ABC的重心，为坐标原点，△、△、△的面积分别为、、，则（）A．9 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】试题分析：在抛物线上，所以设，抛物线的焦点，，考点：抛物线及三角形重心性质点评：三角形中设，重心为，则11、设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线对称轴距离的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，切线的倾斜角的取值范围为，所以，所以点到对称轴的距离考点：二次函数性质与导数的几何意义点评：借助于导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可由倾斜角的范围得到导数的范围，将关系式与所求距离比较可求解12、从位男数学教师和位女数学教师中选出位教师派到个班担任班主任（每班位班主任），要求这位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．840【答案】B【解析】试题分析：选择老师的方法有种，将三人安排到三个班级有种，所以共有种考点：排列组合点评：在此类题目中结合分步计数原理一般遵循先选择后排列的思路求解13、若，则的值为 ___【答案】【解析】试题分析：变形为，考点：三角函数基本公式点评：诱导公式，同角间三角函数公式，倍角公式14、设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当的最小值为 ____【答案】32【解析】试题分析：不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域是直角三角形，两直角边分别为，面积，设考点：不等式表示平面区域与函数求最值点评：函数求最值的题目常借助与函数导数找到其单调区间，根据单调区间求出极值，进而得到最值15、棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱、的中点，则过两点的直线被球截得的线段长为____________【答案】【解析】试题分析：设过两点的直线与球球交于均为等腰直角三角形，，点到的距离为棱长一半考点：正方体与外接球点评：求解本题首先要把握住正方体的外接球的球心为正方体的中心，球心与弦中点的连线垂直于弦，从而解直角三角形求出弦长16、直线与双曲线C：交于两点，是线段的中点，若与（是原点）的斜率的乘积等于，则此双曲线的离心率为 ___ 【答案】【解析】试题分析：设代入双曲线得两式相减得变形为考点：双曲线离心率与直线与双曲线相交问题点评：直线与圆锥曲线相交的中点弦问题常用点差法，即设出交点坐标代入曲线方程，两式作差，求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式17、已知函数，记的内角的对边长分别为，若，求的值。

【答案】或【解析】试题分析： 2分3分4分由即所以即 6分由及 7分得 .9分解得或 10分考点：三角函数化简及解三角形点评：三角函数化简时常用到诱导公式，倍角公式，和差角公式等基本公式，这要求学生对基本公式要熟练记忆，解三角形的题目主要是应用正余弦定理实现边与角的互相转化18、某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。

现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为。

（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；（Ⅱ）求三人中至少有两人获奖的概率。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，丙获奖的概率为p则有解得（1）三人中恰有一个人获奖的概率为6分（2） 12分考点：相互独立事件同时发生的概率及互斥事件概率点评：事件是相互独立事件，则两事件同时发生的概率，本题中所求的事件是由多个互斥事件构成的，其概率要求各概率之和19、在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）取BE的中点D，连结DF∵AE EB=CF FA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，AE=DE=1，∴EF⊥AD，在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．∴A1E⊥BE∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP（Ⅱ）【解析】试题分析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE EB=CF FA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD． 2分在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP． .4分(II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则,．设平面ABP的法向量为，由平面ABP知，，即令，得，．，设平面AFP的法向量为．由平面AFP知，，即令，得，．,所以二面角B-A1P-F的余弦值是 13分考点：线面垂直的判定及二面角的求解点评：证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理，其重要注意翻折前后保持不变的量；第二问二面角的求解充分把握好从点E出发的三线两两垂直建立空间坐标系，通过两面的法向量的夹角得到二面角20、已知数列的前n项和为，，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）∵①∴ () ②①－②，得，∴，即， 2分∴()，满足上式，故数列的通项公式()． 4分， 5分∴． 6分（Ⅱ）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，当且仅当时取“=”，． 8分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．随增大而增大，时，取得最小值．． 10分综合①、②可得的取值范围是． 12分考点：数列求通项求和及函数单调性最值点评：第一问求通项时主要应用了，求和采用了列项相消的方法，此方法是数列求和题常用的方法；第二问当不等式恒成立时求参数范围的题目常将参数分离出来进而转化为求函数最值得题目21、已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）函数（）是定义在R上的奇函数，恒成立，即对于恒成立，. 2分则，，时，函数取极值1．∴，，解得．∴． 4分（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可． 5分∵函数在上单调递减，∴． 6分又，，由得或；得，故函数在，上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极小值， 8分在上，当时，，①当时，，则，解得，故此时． 10分②当时，，则，解得，故此时．综上所述，实数m的取值范围是． 12分考点：函数奇偶性极值最值点评：第一问中时，函数取极值1中隐含了两个关系式：；，第二问不等式恒成立问题求参数范围的，常转化为求函数最值问题，本题中要注意的是的取值范围是不同的，因此应分别求两函数最值22、已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。