2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.3.1、提公因式法学案1
2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案
2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案14．3因式分解14．3.1提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容．知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a－b)2______(b－a)2；(2)(a－b)3______－(b－a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x2＋x＝________；x2－1＝________；ma＋mb＋mc＝________.(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．(3)多项式与因式分解的关系：多项式因式分解整式的乘法整式的乘积整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()A．a2＋1＝aa＋1aB．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)因式分解的结果应该是整式的积．二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题：(1)公因式：各项都含有的________的因式．(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．(3)找出下列多项式的公因式：多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．自学反馈分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；(2)－3x2＋6xy－3x；(3)x(x－y)－y(x－y)．先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．活动1小组讨论例1计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．例2已知2x－y＝13，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)＝23×13＝83.先分解因式，再代值计算．活动2跟踪训练1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.因式分解的实质就是乘法分配律的反用．活动3课堂小结1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．【预习导学】知识探究一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1)(x＋1)(x－1)m(a＋b＋c)(2)积自学反馈D知识探究二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3(4)公因式乘积自学反馈(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2.2.2017.。
人教版八年级上册14.3.1《提公因式法》 教 案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法一、教学目标1.通过因式分解与整式乘法的互逆关系，让学生掌握因式分解的意义．2.让学生理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式，渗透化归的思想方法.二、教学重点及难点重点：提公因式法分解因式，难点：理解因式分解的意义，找准公因式能正确分解因式．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、动画、图片五、教学过程（一）情景导入请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）220(3)60(3)⨯-+⨯-；（2）2210199-；（3）22572574343+⨯⨯+． 解：（1）220(3)60(3)⨯-+⨯-＝20×9＋60×（－3）＝180－180＝0；或220(3)60(3)⨯-+⨯-＝220(3)203(3)⨯-+⨯⨯-＝20×（－3）×（－3＋3）＝－60×0＝0；（2）2210199-＝（101＋99）×（101－99）＝200×2＝400；（3）22572574343+⨯⨯+＝2(5743)+＝2100＝10 000．在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易算，类似地，在代数式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解．注意：学生对于第（1）小题第二种算法逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（2）（3）小题的逆向利用平方差公式和完全平方公式的运算则有一定的困难，引导学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式．设计意图：让学生通过回顾用简便方法计算，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍．（二）探究新知1．把下列多项式写成整式的乘积的形式．（1）2________________x x +=；（2）21________________x -=；（3）am ＋bm ＋cm ＝ ．根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）2x x +=x （x ＋1）；（2）21x -=（x ＋1）（x －1）；（3）am ＋bm ＋cm ＝m （a ＋b ＋c ）．像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．可以看出因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以需要逆向思维．例：说说下列等式的变形中哪些是因式分解,哪些不是，说明理由？332221262(3)ab a b ab b a -=-（） 522323()3x x y x x y ++=++（）23(2)(2)4x x x +-=-（） 24()1(1)(1)m n m n m n --=---+（）答案：（1）（4）是，因为把一个多项式分成两个因式乘积的形式．（2）不是，是部分分解，不是几个因式乘积形式．（3）不是，是整式的乘法形式．2．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．发现（1）中各项都有一个公共的因式x ，（3）中各项都有一个公共因式m ，我们就把这些公共因式叫做多项式的公因式．说出下列各项中的公因式：354216 3 12m n m n mn -（），，． 2532()()()a b a b a b +++（）， ， ．答案：（1）3mn ． （2）2() a b +．因为ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ），于是就把ma ＋mb ＋mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式a ＋b ＋c 是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：类比数的因式分解，根据整式乘法和逆向思维原理，通过计算得出因式分解的概念，公因式的概念和提公因式法．（三）例题解析【例1】把323812a b ab c +分解因式．让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结．分析：先找出328a b 与312ab c 的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分32a b 与3ab c 都含有字母a 和b ．其中a 的最低次数是1，b 的最低次数是2．我们选定24ab 为要提出的公因式．提出公因式24ab 后，另一个因式223a bc +就不再有公因式了．解：323812a b ab c + 2224243ab a ab bc =⋅+⋅224(23)ab a bc =+．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行，即括号里面要分到“底”．【例2】把2a （b ＋c ）－3（b ＋c ）分解因式．分析：（b ＋c ）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a （b ＋c ）－3（b ＋c ）＝（b ＋c ）（2a －3）．思考：如何检验因式分解是否正确呢？学生思考得出检验方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有错，否则就错了．设计意图：通过例题解析，使学生明确找公因式是提公因式法分解因式的关键，并掌握找公因式的方法（找多项式中各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式），并知道提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．（四）课堂练习1．把236x xy x -+分解因式．2．把3241618a a a -+-分解因式．3．把6（x －2）＋x （2－x ）分解因式．学生先独立完成后小组交流合作，总结归纳提公因式法分解因式的经验方法和技巧． 答案：1．解：236x xy x -+＝x ·3x －x ·6y ＋x ·1＝x （3x －6y ＋1）．注意：x （3x －6y ＋1）＝236x xy x -+，而x （3x －6y ）＝236x xy -，所以原多项式因式分解为x （3x －6xy ＋1）而不是x （3x －6y ）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．2．解：3241618a a a -+- 32(41618)a a a =--+22(289)a a a =--+．注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．3．分析：先找6（x －2）与x （2－x ）的公因式，再提取公因式．因为2－x ＝－（x －2），所以x －2即公因式．解：6（x －2）＋x （2－x ）＝6（x －2）－x （x －2）＝（x －2）（6－x ）．有时候多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中的一些项变形后，就可以发现公因式了，然后再提取公因式．设计意图：进一步巩固用提公因式法分解因式，并在解题的过程中总结用提公因式法分解因式的方法和技巧．六、课堂小结1．因式分解的定义，就是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式．2．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）．这里的公因式m可以是一个单项式，也可以是一个数或多项式．3．提公因式法分解因式的关键在于观察并准确找出多项式的公因式．4．找公因式的一般方法：找多项式中各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．5．找公因式的一般方法和技巧各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”．6．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．7．公因式相差符号的，如（x－2）与（2－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解因式分解的概念、公因式的概念和用提公因式法分解因式，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比思想的理解．本图片资源介绍了因式分解的概念及注意事项，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】因式分解.本图片资源介绍了公因式的概念及如何确定公因式，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】公因式的确定.本图片资源介绍了提公因式法的概念及步骤，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】用提公因式法分解因式.七、板书设计14.3因式分解第1课时因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.公因式：多项式中各项共有的因式叫做这个多项式的公因式.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．。
新人教版八年级数学上册： 14.3.1 提取公因式导学案
新人教版八年级数学上册： 14.3.1 提取公因式导学案学习目标：1.了解因式公解、公因式的概念．2.会用提公因式法分解因式．3.了解因式分解与整式乘法的关系．一、复习旧知1. 乘法分配律的内容是什么？2. 请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．(1) x(x+1)= (2) (x+1)(x －1)= （3）(a b c)m ++=二、探索新知问题1： 把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_________（2）x 2-1=_________（3）am+bm+cm=__________因式分解定义：__________________________________________________________归纳：整式乘法和__________互为______运算.平行练习：下列变形中，属于因式分解的是_______(1)(b c)ab ac a +=+ (2) 32223(x 2)3x x x +-=+-(3)22(a b)(a b)a b -=+- （4） 18a 3bc=3a 2b ·6ac 2. 探索因式分解的方法——提公因式法问题2：你能试着将多项式pa pb pc ++ 分解因式吗？归纳：把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．三．典型例题例一： 把8a 3b 2+12ab 3c 分解因式． 例二：把2a （b+c ）-3（b+c ）分解因式．总结：（如何找公因式）_各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.平行练习：说出下列多项式各项的公因式(1)ma + mb (2)4kx － 8ky (3)5y 3+20y2 (4)a2b －2ab 2+ab 四．巩固练习（动手试一试，你学会了吗？）练习一: ①3mx-6my ②x 2y+xy 2 ③12a 2b 3－8a 3b 2－16ab 4练习二: （1）8m 2n+2mn; (2)12xyz-9x 2y 2;练习三：（3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2).练习四：（1）5×34+24×33+63×32 （2）33629123⨯-⨯练习五：1 .先分解因式,再求值: 4a 2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案
14.3.1 提公因式法-人教版八年级数学上册导学案一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；3.掌握使用提公因式法解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容为提公因式法。
三、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握提公因式法的运用方法。
四、教学难点学生理解提公因式法的应用场景和运用方法。
五、教学过程1. 引入新知识（5分钟）首先，我们复习一下上节课学习的因式分解知识。
请回忆一下，什么是因式分解？请学生回答。
因式分解就是把一个多项式分解为多个因式相乘的形式。
2. 学习提公因式法的概念（10分钟）今天我们学习的重点是提公因式法。
那么，什么是提公因式法呢？请学生回答。
提公因式法是一种将多个多项式进行因式分解的方法，通过找到这些多项式的公因式，将其提取出来，并在原多项式中进行因式分解。
3. 提公因式法的运用方法（15分钟）接下来，我们来学习提公因式法的具体运用方法。
步骤一：找出公因式首先，我们需要找出待分解多项式中的公因式。
公因式是指能够整除待分解多项式中各项系数的因子。
例如，对于多项式6x2+9x，公因式为3x。
步骤二：提取公因式找到公因式后，我们需要将其提取出来，并将公因式倍数用括号括起来。
对于上面的例子，提取公因式后，得到3x(2x+3)。
4. 提公因式法的练习（15分钟）现在，请同学们通过下面的练习，运用提公因式法将多项式进行因式分解。
1.12x+9xy请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在一分钟后给出答案。
5. 提公因式法的实际应用（10分钟）提公因式法不仅在数学题中有应用，还可以在实际问题中解决一些因式分解的问题。
下面给出一个实际应用的例子。
实例一：面积计算某个长方形的长为4x+6，宽为5x+3，求该长方形的面积。
请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在两分钟后给出答案。
6. 总结与反思（5分钟）通过今天的学习，同学们是否理解了提公因式法的概念和运用方法呢？请同学们回答。
14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案
14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够掌握提取公因式的方法，结合实际问题解决具体的数学问题。
2.能够运用提取公因式的方法化简和展开代数式。
3.能够独立完成提取公因式相关的数学题目。
二、教学重点1.提取公因式的思路和方法。
2.题目中的实际问题和运用提取公因式解决问题的步骤。
三、教学难点1.运用提取公因式解决复杂问题的能力。
2.编写能够让学生掌握提取公因式方法的练习题。
四、教学过程1. 导入教师挂在黑板上一道经过化简处理的代数式：“6a+12ab”，然后提问：“如何简化这个式子呢？”引导学生找到答案并引导回想上节课讲到的因式分解。
2. 提取公因式法的定义教师向学生介绍提取公因式法：在一个式子中，如果有一些项除了符号外，其他部分完全一样，那么这些项就有一个共同的因式，这个公共因式可以提取出来，这就是提取公因式法。
3. 提取公因式法的步骤教师向学生讲解提取公因式的步骤：1.找到式子中的公共因式。
2.用公共因式去除每一项中的相同部分，留下不同的部分。
3.把公共因式和去除后的不同的部分相乘，得到答案。
教师在黑板上用具体例子展示以上步骤，并鼓励学生在讲课过程中多加思考和提问。
4. 实例演练教师给出一组代数式，包括：8a+12ab18x2+3xy216xz+8yz+24xy教师供给一定的时间让学生思考融会贯通，尝试提取公因式，最后让学生分享他们的答案。
5. 巩固练习教师给出一些具体问题，让学生通过提取公因式的方法解决问题，并要求他们在练习过程中理解提取公因式法对解决问题的帮助，并掌握运用此方法的技巧。
问题举例：1.现在要用木条构建一个正方形，它的周长为32cm，求正方形的面积。
2.某公司为员工每人发了c元生日红包，其中a为公司员工总人数，b为公司总年收入，求公司总共发了多少生日红包。
3.某校比赛中，冠军班级的总分数是p分，亚军班级总分数是q分，那么冠军班的学生平均分高出亚军班的学生平均分多少分？6. 总结回顾这节课的主要内容，总结提取公因式的步骤和运用该方法的实际问题解决方式。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。
2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。
3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。
2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。
3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。
3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。
3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
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提公因式法
学习目标： 1、理解因式分解的概念。
2、会确定多多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：会用提公因式法分解因式
学习难点：公因式的确定
学习过程：
一、分解因式（因式分解）的概念
1．计算：
（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）（学生练习，并演板）
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
2．判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：
（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋a c
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）
二、提公因式法
1、公因式
多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
指出下列各多项式的公因式：
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn （3）－6abc＋3ab2－9a2b
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）
2、提公因式法
由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是m a＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
三、例1：把（1）2a2b－4ab2（2）8a3b2＋12ab3c分解因式
解：
练习：P167 1（1）（2）
例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式
练习：P167 1、（3）（4） 2
例3：用简便方法计算
（1）9992＋999 （2）20072－2006×2007
练习：P167 3
四、归纳小结
（1）分解因式（2）确定公因式（3）提公因式方法
补充练习：1、分解因式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1 （3）a2n－a n （4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2、计算：210－29－28
3、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2
4、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（）
A、不是负数
B、恒为正数
C、恒为负数
D、不等于0
5、证明：817－279－913能被45整除
6、若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为（3x＋2）（x－1），则m＝，n＝。