人教版八年级数学上册提公因式法分解因式公开课课件
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人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
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例2.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
(3) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式=(b+c)(2a-3)
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b -12b2c)
因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
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（4）2xx y 2yy x 3、提公因式后，
（5）3p q4 9q p3
新的多项式中若 有小括号，要化
简
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
2 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个 因式，可用原多项式除以公因式，所得的商 即是提公因式后剩下的另一个因式.
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练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2yБайду номын сангаас6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
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例2.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
(3) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式=(b+c)(2a-3)
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b -12b2c)
因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
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（4）2xx y 2yy x 3、提公因式后，
（5）3p q4 9q p3
新的多项式中若 有小括号，要化
简
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2 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个 因式，可用原多项式除以公因式，所得的商 即是提公因式后剩下的另一个因式.
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练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2yБайду номын сангаас6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
人教版八年级上册14.提公因式法课件
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.
人教版 八年级上册 因式分解 提公因式法 公开课课件
=x•3x-x•6y+x•1 =x(3x-6y+1)
某项提出 莫漏1．
例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.
解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a)
公因式不仅 是单项式， 也可以是多
项式。
练习：把 2(a-3)+a(3-a)分解因式.
解： 2(a-3)+a(3-a)
解：原式=4xy2（2x2-3yz）解：原式=x（x-y）+y（x-y）
=( x-y )( x+y)
(3)2a2b-ab+b
(4)-3a2+6ab-3a
解：原式=b（2a2-a+1） 解：原式=-(3a2-6ab+3a)
=-3a(a-2b+1)
1、什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的 式子变形叫把这个多项式因式分解。
例题
例1、把下列各式进行因式分解：
(1) 3a2+12a
(2) -4x2y-16xy+8x2
解： (1) 3a2+12a = 3a·a+3a·4 =3a(a+4)
首先确定公因式 然后写成公因式与另一 部分相乘的形式
最后提出公因式
解： (2) -4x2y-16xy+8x2 ＝-(4x·xy+4x·4y-4x·2x)
= 2(a-3)-a(a-3)
= (a-3)(2-a)
例4、把-4a3+16a2-18a分解因式. 解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9)
因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab
全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《提公因式法》公开课课件
正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
一看系数
二看字母
三看指数
最大公约数
相同字母
最低指数
例2.(1)多项式153 3 + 52 − 202 3 中各项的公因式是（ C ）
A．4xm-1yn-1
B．2xm-1yn-1
C．2xmyn
D．4xmyn
ma+mb+mc= m(a+b+c)
公因式
提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公
因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例3.把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
故选：A．
1．42 3 与2 4 的公因式为（ C ）
A．
B．2
C．2 3
D．2
2．多项式2( + )3 −62 ( + )的公因式是（ C ）
A．22 ( + )2
B．6( + )
C．2( + )
D．−2
3．多项式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（ B ）
法的右边是多项式的形式．
下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ D ）
A． 2 − 2 + 1 = ( − 2) + 1
B．12 4 4 = 3 3 ⋅ 4 2
C．( + 2)( − 2) = 2 − 4
D． 2 − 6 &式有何共同特点？
人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)
小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
小试牛刀
② 24x2y=3x ·8xy ③ x2-1=(x+1)(x-1)
不是；因式分解的对象是多项式 是
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 不是；是整式乘法
⑤
1
x2+x=x2(1+ x )
不是；每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 是
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (3)原式＝2mn(m+1); (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q).
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 提公因式法
典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( B ) ① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；
③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A．1 个 B．2 个
C．3 个
D．4 个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
当堂练习
1. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
2. 把多项式 ( x + 2 )(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（ D ）
A．x + 1 B．2x C．x + 2
问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
3 系数： 最大公约数
x
1
指数： 相同字母的
字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 3x
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的因式相同 时，提公因式后剩余的项是 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1)
注意：某项提出莫漏 1.
小华的解法有误吗？ 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z).
错误
提出负号时括号 里的项没变号
4. 把下列各式分解因式： (1) 8m2n + 2mn =__2_m_n_(_4_m__+__1_)_；
数学八年级上册14提取公因式法因式分解PPT课件(人教版)
能力提升 （1） 9992 +999
解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1）
=999×1000 =999000
拓展应用
已知a+b=5，ab=4，
求ab2+a2b-a-b的值.
解： ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b) =(a+b)(ab-1) =5×(4-1) =15
解： 原式=999×999+999×1
叫做这个多项式的公因式。 右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？
一、公因式的概念 2、说出下列多项式各项的公因式：
(1)3x+6
3
(2)2ab+4ac ； 2a
(3)x3y+x2y3 ； x2y
(4)6xyz-8x2y2 ; 2xy
归纳：确定公因式 概括为“三定”
①定系数：找各项系数的最大公约数 ②定字母：找各项的相同字母 ③定指数：找各项相同字母的最低次数
二、提公因式法
3．将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形
式：
(1) x2+4x
(2) 4a2b+10ab2
解：原式= x (x+4) 解：原式= 2ab (2a+5b)
公因式
ห้องสมุดไป่ตู้公因式
归纳： 因式分解——提公因式法 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因
课堂小结
1、什么叫因式分解？
已知a+b=5，ab=4，
2、确定公因式的方法： 启示：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
8a3b2+12ab3c 2、确定公因式的方法：
解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1）
=999×1000 =999000
拓展应用
已知a+b=5，ab=4，
求ab2+a2b-a-b的值.
解： ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b) =(a+b)(ab-1) =5×(4-1) =15
解： 原式=999×999+999×1
叫做这个多项式的公因式。 右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？
一、公因式的概念 2、说出下列多项式各项的公因式：
(1)3x+6
3
(2)2ab+4ac ； 2a
(3)x3y+x2y3 ； x2y
(4)6xyz-8x2y2 ; 2xy
归纳：确定公因式 概括为“三定”
①定系数：找各项系数的最大公约数 ②定字母：找各项的相同字母 ③定指数：找各项相同字母的最低次数
二、提公因式法
3．将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形
式：
(1) x2+4x
(2) 4a2b+10ab2
解：原式= x (x+4) 解：原式= 2ab (2a+5b)
公因式
ห้องสมุดไป่ตู้公因式
归纳： 因式分解——提公因式法 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因
课堂小结
1、什么叫因式分解？
已知a+b=5，ab=4，
2、确定公因式的方法： 启示：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
8a3b2+12ab3c 2、确定公因式的方法：
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注意：某项提出莫漏1。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
⑥2x 4y 6z 2(x 2y 3z)
这个多项式有什么特点？
ma mb mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x。
你知道吗？
方法叫做提公因式法。
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(2) x2 -1 =( x+1 )(x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化 为多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多
项式因式分解，也叫做把这个多项式
分解因式。
X2-1
因式分解
(x+1)(x-1)
整式乘法
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
练习：(x-y)2+y(y-x)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1。
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
人 教 版 八 年 级数学 上册14 .3 提 公 因式法 分解因 式(公 开课) 课 件 ( 共 20张 PPT)
X2-1 = (x+1)(x-1)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
① am bm c m(a b) c
② 24 x2 y 3x • 8xy
③ x2 1 (x 1)(x 1)
④ (2x 1)2 4x2 4x 1
⑤ x 2 x x 2 (1 1 ) x
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小
的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac （a）
(3) a 2 - a 3 （a2） (4)4 (m+n) 2+2(m+n) （2(m+n)）
(5)9 m 2n-6mn （3mn）
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
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ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
欢迎大家参与
—— 提公因式法 学
习
讨论
问题1：63和42的最大公约数是多少？ 说说你是怎样想的？
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 探究 把下列多项式写 成乘积的形式
(1)ma+mb+mc=( m)(a+b+c)
错
公因式没有提尽，还
误
可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
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注意：公因式要提尽。
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解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2) =0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
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=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)
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