基于混合遗传算法的MTSP问题研究
基于遗传算法的TSP问题研究
基于遗传算法的TSP问题研究旅行商问题（TSP）是一类NP-hard（非确定性的可能时间指数）问题，涉及到寻找一条最短的路径，以便走遍一系列的城市。
这个问题的例子就像是一个推销员想要在多个城市中寻找到一条能够使他成本最小化并且每个城市只访问一次的路径。
由于旅行商问题的困难度，许多学者和研究者致力于寻找最优解决方案。
在过去的几十年中，各种各样的算法被提出来，其中之一就是遗传算法。
遗传算法的基本原理是模仿自然界中的进化过程。
在这个算法中，候选解决方案根据它们与当前已知最优解的接近情况来进行繁殖和变异。
这种方法通过不断迭代，逐步优化了解决方案。
在TSP领域中，遗传算法已经得到了广泛的应用。
这是因为算法简单易懂，且计算速度快。
但是，它也存在一些缺点。
首先，它对最初种群的设定敏感，因为遗传算法的结果取决于初始的种群。
此外，算法可能会在局部最优解中陷入困境，而无法到达全局最优解。
虽然这些问题存在，但仍有许多研究者尝试改进遗传算法，以提高其效率和准确性。
例如，有些人将变异率设为自适应的变量，以在迭代初期增加变异率，并在迭代后期逐渐减少变异率，以便更好地优化解决方案。
同时，其他一些研究者正在尝试将遗传算法与其他的优化算法相结合，以便更好地解决TSP问题。
特别是，一些研究者使用了禁忌搜索方法，将其与遗传算法结合使用，以避免算法在局部最优解中停滞不前。
总的来说，基于遗传算法的TSP问题研究取得了一些非常有意义的成果。
尽管仍有许多问题需要解决，但这种方法在解决TSP问题中仍然是一种非常有前途的方法。
我们期待在日后的研究中看到更多有关这种算法的创新，以期能够找到真正有效的解决方法。
基于混合遗传算法的MTSP问题研究
k3 ( f max - f ′) / f max - f , f ≥ f pm = k4 , f < f 式中 : k1 , k2 , k3 , k4 为 ≤1. 0 的常数 。对于 k2 , k4 , 由于此时 f ′< f 或 f < f ,即染色体适应度小于平 均适应度 ,需要较大的 pm 和 pc ,使较差的染色体被 破坏的可能性较大 , 而 k1 , k3 可根据实际情况确 定。 设计的遗传算法程序流程图如图 1 所示 。
图 1 混合算法遗传算法程序流程图
3 混合遗传算法收敛性分析
由于群体中个体的取值相当于在 m ×n 个位 置中选择 m 个进行全排列 ,因此位串空间 l 的大小 为 S I Z E = Pmm ×n 。
状态空间 S = { s1 , s2 , …, sl} 的大小为 l = S I Z EN , 其 中 sl = ( p1 ( t) , p2 ( t) , …, pN ( t) ) , pl ( t) ∈ l 表示第 t 代时个体 l 的具体编码形式 。
图2城市数为51个的总旅程最短的测试图3城市为150个的总旅程最短的测试表1城市数为51个的总旅程最短的测试结果m3510随机初始种群550618857以节约算法作为初始种群542586723表2城市为150个的总旅程最短的测试结果m35102030随机初始种群47117509676322597286140476以节约算法作为初始种群4740849948549607390799538其次在最长旅程最短的测试比较中也使用了51和150个城市数量采用35102030个旅行商进行计算如图4图5所示总体上看以节图4城市为51个的最长旅程最短的测试约算法作为初始种群的混合遗传算法计算得出的结果还是有一定优势的具体数据见表3表4
基于并行遗传算法多旅行商问题的求解
Microcomputer Applications V ol.27,No.7,2011开发应用微型电脑应用2011年第27卷第7期5文章编号：1007-757X(2011)07-0045-03基于并行遗传算法多旅行商问题的求解吴云，姜麟，刘强摘要：以往求解多旅行商问题的研究仅局限于以各旅行商路程总和最小为优化标准的传统遗传算法，而没有考虑他们的速度和所花时间。
在MPI 并行环境下，用C++语言实现了粗粒度模型的并行遗传算法。
结合并行遗传算法的特点，提出了解决多旅行商问题的策略以及给出相应的算法过程，并进行了有效验证。
通过研究结果表明，与传统遗传算法相比，并行遗传算法提高了运算速度，降低了平均开销时间并且最小总路径值更理想。
关键词：并行遗传算法；多旅行商问题；消息传递中图分类号：CN 31-1634/TP 文献标志码：A0引言旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP)，又称为货郎担问题，这是一个古老而又困难的问题，至今尚未彻底解决。
经过几十年的发展TSP 取得了一些显著成果，除了经典旅行商问题外还引申出它的扩展形式：多旅行商问题(Multiple Traveling Salesman Problem ，简称MTSP)。
多旅行商问题就是有N 个城市，M 个旅行商从同一城市(或不同城市)出发，访问所有城市，使得每个城市有且仅有一个旅行商经过(出发城市除外)，且总旅行路程最短。
近年来MTSP 问题已经吸引了大量的研究者和探索者。
它是一个典型、易描述却难处理的NP 组合优化问题[1]，组合优化是遗传算法最基本的研究应用领域之一。
遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传进化机理的随机搜索迭代算法，具有良好的全局寻优能力。
以往求解旅行商问题只考虑总路程和最短，而没有考虑所花时间。
本文结合并行优化方法，以便确定各个旅行商的行走路线使所花时间更小速度更快路径最短。
1多旅行商问题的数学描述多旅行商问题实际上就是寻找加权图中的最短回路问题。
基于GA的MTSP问题的研究
Ｋ ｙ Ｗ ｏ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ，ｍｕ ｔ ｌ ｒ ｖ ｌ ｇ ｓ ｌｓ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ，ｅ ｃ ａ ｇ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ａ ｏ ｓ ｅ ｒｓ ｅ ｅ ｉ ａｇ ｒｔ ｃ ｈ ｌｉ ｅ ｔ ａ ｅ ｉ ａ ｅ ｍａ ｒ ｂ ｅ ｐ ｎ ｘ ｈ ｎ ｅ ｍ ｔ ｔ ｐ ｒ ｔ ｒ ｏ Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＰ３ １ ６ ａ ｓ Ｎｕ ｅ ０ ．
ｏ ｈ ｒ ｖ ｒ ｓａ ｅ ａ ｅ （ｎ ａ ｏ ｈ ｒｗｏ ｄ ｌ ｏ ｈ ｒ ｖ ｒ ’ ｏ ｇ ｓ ｉｔｎ ｅ ｉ ｓ ｏ ｔ ｓ ） ｎ ｌ ｏ ｈ ｒ ｖ ｒ ’ ｕ ｄ ｓ ｆ ｔ ｅ ｔ ａ ｅ ｓｉ ｖ ｒ ｇ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ，ａ ｌ ｆｔ ｅ ｔ ａ ｅ ｓ ｌ ｎ ｅ ｔｄ ｓａ ｃ ｓ ｈ ｒ ｅ ｔ 。ａ ｄ ａ ｌ ｆｔ ｅ ｔａ ｅ ｓ ｓ ｍ ｉ— ｔ ｎ ｅ ｉ ｓ ｏ ｔｓ ． Ｉ ｒ ｅ ｏ ｏ ｔ ｉｅ ｔ ｅ ｇ ｎ ｔｃ ａｇ ｒｔ ｍ ，ｕ ｅ ｈ ｅ － ｘ ｈ ｎ ｅ ｃ ｒ ｓ ｏ ｅ ｅ ｒｓ ｉ ｏ ｅ ａｏ ｓ ｘ ｈ ｎ ｅ ａ ｃ ｓ ｈ ｒ ｅ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｐ ｉ ｚ ｈ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ｈ ｓ ｄ ｔ ｒ ｅ ｅ ｃ ａ ｇ ｏ ｅ ｓ ｖ ｒ ｈ ｕ ｉ ｔ ｐ ｒ ｔ ｒ ，ｅ ｃ ａ ｇ ｃ ｍｕ ａ ｉｎ ｏ ｅ ａ ｏ ｓ ａ ｄ ｄ ｃ ｄ ｎ ｅ ｈ ｄ ｗｉ ｔ ｉ ． Ａｔ ｔ ｅ ｅ ｄ，ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｉ ｌｔ ｄ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｓ ａ ｇ — ｔ ｔ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｅ ｏ ｉ ｇ ｍ ｔ ｏ ｔ ｍａ ｒ ｏ ｈ ｘ ｈ ｎ ｈ ｘ ｅｉ ｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌ ｓｍｕ ａ ｅ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｉ ｌ ｏ ｓ
《MTSP模型及求解》word版
热轧生产调度的多旅行商问题模型及求解摘要：传统对于热轧调度的研究,往往采用的是串行策略，实质是一种贪婪方法,可能导致局部最优。
本文从全局最优观点提出能够同时产生一个班次中的M 个轧制单元计划的并行策略，并且根据实际生产约束，可以热轧调度问题归结为多旅行商问题模型。
为了求解，将MTSP变换为单旅行商问题模型，并适用改进遗传算法能有效搜索出最优解。
关键词：热轧生产；调度；旅行商问题；改进遗传算法钢铁企业在实际编制热轧生产调度时，一般都是从合同订单预选池中挑选订单，依次编制出M个轧制计划单元[1]。
这种策略模拟人工编制计划的思想，采用串行策略建立了单旅行商模型[2]。
但是这种策略类似于贪婪方法，有可能陷入局部最优。
一种合理的办法是并行方法，即从订单池中同时编制出M个轧制单元计划。
并行方法可以归结为MTSP。
1热轧生产调度的问题描述1.1 问题描述将全部订单看成一个个节点(相当于TSP中的城市)，一个轧制生产单元看成是经过一定数目节点的一条旅行路径，节点之间的距离(评价值)可定义为轧制规范的评价值（如相邻板坯的宽度、厚度、硬度等必须满足一定的约束条件），则热轧生产调度问题可归结为非对称旅行商模型[3]。
由于热轧生产调度问题中的轧制单元计划是一条开放路径，每一个订单只能轧制一次。
如果一个热轧调度包括M条轧制单元计划，则存在M个开放路径，并且任意两个轧制单元计划的开始和结束点的订单都不相同。
这意味着任意两个轧制单元计划之间没有相同的点(订单)，开始订单也不确定，所以必须建立全新的模型。
1.2 热轧调度问题进入标准MTSP问题的变换为了将热轧调度问题转换为MTSP问题,引进了M个虚拟节点(定单) 其编号为N+1,N+2,…,N+M。
通过两个步骤：第一步是一个虚拟节点被引进热轧调度问题当中，要求所有的轧制单元计划都从这个虚拟节点出发。
这个虚拟节点既是源点也是收点，这样就构成了闭合回路。
第二步是M-1个附加节点被引进，这样可以保证M个闭合回路的形成，同时满足每个节点正好被访问一次，也就是每一个生产定单正好被轧制一次[4]。
一种改进的并行混合遗传算法在求解TSP问题中的应用
科技创业ＰＩＯＮＥＥＲＩＮＧＷＩＴＨＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＭＯＮＴＨＬＹ月刊科技创业月刊２００７年第１期遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）是一种模拟自然界生物进化的搜索算法。
由于其简单易行、鲁棒性强，尤其是不需要专门的领域知识而仅用适应度函数作评价来指导搜索过程，从而使它的应用范围极为广泛。
旅行商问题（ＴｒａｖｅｌｉｎｇＳａｌｅｓｍａｎＰｒｏｂ－ｌｅｍ，ＴＳＰ）是一个典型的、易于描述却难于处理的ＮＰ完全问题，是许多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。
近年来，利用模拟自然进化的过程来求解ＴＳＰ问题的研究十分活跃，这方面的工作有基于遗传算法的研究和基于进化规划的研究，并以前者居多。
ＴＳＰ问题因其典型已成为许多启发式搜索及优化算法的间接比较标准。
遗传算法就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。
遗传算法在ＴＳＰ问题求解方面的应用研究，对于构造适当的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决ＴＳＰ问题等具有多方面的重要意义。
１遗传算法简介遗传算法是Ｊ．Ｈｏｌｌａｎｄ教授等人通过模拟自然进化规律，提出的一种与传统优化不同的优化搜索算法。
该算法从一个种群开始，利用选择、交叉、变异等遗传算子对种群进行不断优化，最后得到全局最优解。
ＧＡ通常包括五个基本因素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定。
在实际应用中主要按上述五个基本因素考虑ＧＡ的设计。
同时ＧＡ也存在不足，如ＧＡ的搜索效率通常比传统的优化搜索算法低。
因此，一般采用如下几种方法提高搜索效率：①与其它搜索方法相结合（例如可以与局部搜索方法或模拟退火方法结合）；②优化ＧＡ的五个基本因素；③采用并行遗传算法（ＰＧＡ）。
由于ＧＡ是从群体出发，ＧＡ在本质上具有很好的并行处理特性。
特别是ＧＡ中各个体适应值的计算可独立进行而彼此之间无需任何通信，所以并行效率很高。
ＰＧＡ正成为ＧＡ的一个重要研究方向。
MTSP模型及求解
MTSP模型及求解热轧生产调度的多旅行商问题模型及求解摘要：传统对于热轧调度的研究,往往采用的是串行策略，实质是一种贪婪方法,可能导致局部最优。
本文从全局最优观点提出能够同时产生一个班次中的M 个轧制单元计划的并行策略，并且根据实际生产约束，可以热轧调度问题归结为多旅行商问题模型。
为了求解，将MTSP变换为单旅行商问题模型，并适用改进遗传算法能有效搜索出最优解。
关键词：热轧生产；调度；旅行商问题；改进遗传算法钢铁企业在实际编制热轧生产调度时，一般都是从合同订单预选池中挑选订单，依次编制出M个轧制计划单元[1]。
这种策略模拟人工编制计划的思想，采用串行策略建立了单旅行商模型[2]。
但是这种策略类似于贪婪方法，有可能陷入局部最优。
一种合理的办法是并行方法，即从订单池中同时编制出M个轧制单元计划。
并行方法可以归结为MTSP。
1热轧生产调度的问题描述1.1问题描述将全部订单看成一个个节点(相当于TSP中的城市)，一个轧制生产单元看成是经过一定数目节点的一条旅行路径，节点之间的距离(评价值)可定义为轧制规范的评价值（如相邻板坯的宽度、厚度、硬度等必须满足一定的约束条件），则热轧生产调度问题可归结为非对称旅行商模型[3]。
由于热轧生产调度问题中的轧制单元计划是一条开放路径，每一个订单只能轧制一次。
如果一个热轧调度包括M条轧制单元计划，则存在M个开放路径，并且任意两个轧制单元计划的开始和结束点的订单都不相同。
这意味着任意两个轧制单元计划之间没有相同的点(订单)，开始订单也不确定，所以必须建立全新的模型。
1.2 热轧调度问题进入标准MTSP问题的变换为了将热轧调度问题转换为MTSP问题,引进了M个虚拟节点(定单) 其编号为N+1,N+2,…,N+M。
通过两个步骤：第一步是一个虚拟节点被引进热轧调度问题当中，要求所有的轧制单元计划都从这个虚拟节点出发。
这个虚拟节点既是源点也是收点，这样就构成了闭合回路。
第二步是M-1个附加节点被引进，这样可以保证M个闭合回路的形成，同时满足每个节点正好被访问一次，也就是每一个生产定单正好被轧制一次[4]。
基于GA的MTSP问题实现
基于GA的MTSP问题实现
基于GA的MTSP问题实现
邱军林;周永权;张亚红
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2010(026)006
【摘要】多旅行商问题(Multiple Traveling Salesperson Problem,简称MTSP)是讨论m住旅行商如何访问n座城市,要求每个城市都被访问,且仅被访问一次,求得所有旅行商经过的路径和最小.本文通过对MTSP特点的分析,依据遗传算法的基本思想,对编码和遗传算子进行合理选取.通过仿真表明,该优化方法能够取得较优解.
【总页数】3页(224-225,211)
【关键词】遗传算法;MTSP问题;染色体
【作者】邱军林;周永权;张亚红
【作者单位】223003,淮阴工学院;530008,广西民族大学;223003,淮阴工学院【正文语种】中文
【中图分类】TP393
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1.基于遗传算法组卷系统中遗传算子的设计与实现[J], 黄国政; 鲁菁
2.基于遗传算法的掌形认证系统的研究与实现 [J], 颜文胜
3.基于遗传算法的图着色的研究与实现 [J], 宇亚卫
4.基于遗传算法智能组卷的考试系统设计及实现[J], 张烈超; 刘开文
5.基于遗传算法智能组卷的考试系统设计及实现[J], 张烈超; 刘开文。
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１ 模 型 建 立
１ １ 建立初始模 型 ．
以点 ０表示 旅 行 商 的 出发 城 市 ， 为源 点 ， 称 点 １２ … ， 表 示 ｍ 个 旅 行 商 需 访 问 的 城 市 。将 。， ＭＴ Ｐ转化 成 （ ｍ） 结 点 的 ， Ｓ １＋ 个 方法 如 下 ： 源 将 点０ 复制 （ 一１ 个 ， 个 源点编 号为 ０ ｌ ， ， ｍ ） ｍ ， ＋１…
１ ２ 模 型 转 换 ． 般 ＭＴ Ｐ中 ， 行 商访 问 １个 城 市 必 须 满 Ｓ 旅
一
足 以下 ２个 条件 。 条件 １ 从 指 定 城 市 出发 ， 其 他 所 有 城 市 严 ： 对
格访 问一 次后 返 回原 出发城 市 。
＋ 一， １每一个同源点 ０ 一样与其他点相连 ， 而
径是指该路径 中除出发城市外 ， 至少访问一个其他
基金项目： 南京农业大学 Ｓ Ｔ￣ ｇ（７ ５ ５ ； Ｒ ０１Ａ１ ）南京农业大学青年科技创新基金资助项 目（ Ｏ Ｏ８ ； Ｋ１６２ ）江苏省农机基金资助项 目（ Ｘ ００ ５ Ｇ Ｓ ８０ ） 作者简介 ： 孙维维（ ９ ６ ， ， １ ８ 一）女 江苏淮安人 ， 南京农业大学本科生 ， 主要研究方 向为物流工程。
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智 能控 制技术 ・
孙 维维
李
静
杨 凌杰
基 于 混合 遗传 算法 的 ＭＴＳ Ｐ问题研 究
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城市。
（ ） ， 选择 、 ＋ ） （ 选择的顺序从弱到强［ 引。由
适应 度 函数 、 传 算 子 和 控 制参 数 等 ， 算 法 能 以 遗 使 较大 的概 率获 得全 局最 优解 。
｛ ∑％ ＝１ ＝０ ， Ｒ ｚ ， …， １
Ｊ＝ ，
Ｊ ＝ （ ∈ ｓ ｘ ｚ）
＝
０或 １ ｉＪ： ０ １ … ， ， ，， Ｒ
式 中 ： ＝ ｍ ＋ｌ一１ ｄ Ｒ ； 为增 广 费用 。 用 Ｃ （ ， 若 ｉ Ｊ＝ １ … ，） ， １ 表示 旅行 商经 过对应 弧度 （ ， 所花 ｉ ） 的费用 ， 时 间 、 离 、 费 等 ， 么 给 Ｃ 如 距 花 那 增 加 （ 一１ 行和 （ 一１ 列 ， ｍ ） ｍ ） 每一新 的行或列 是 Ｃ 的 最后 一 行或列 的复制 ， 增广 矩 阵的其 他元 素为 无穷
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２０ ０ ８年 ７月 中国制 造业信 息 化
第３ ７卷
第 １ 期 ３
基 于 混ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合 遗传 算 法 的 ＭＴＳ Ｐ问题 研 究
孙维维， 李 静， 杨凌 杰
（ 京农业 大学 工 学 院 ， 苏 南京 南 江
２ ０３ ） １０ １
摘要 ： 了得到 多旅 行 商 问题 的优化 路 线 ， 出一 种基 于 实数 编 码 的混 合 遗传 算 法 。 即先 建立数 为 提
个 源 点 互 相 不 连 接 ， 样 在 结 点 集 ｛， ， ， ， 这 ０ １… ｌ ＋１ … ， ， ＋ｍ ～１ 上 可得 到 ＴＳ ｝ Ｐ线路 ， 然后 各
收 稿 日期 ：０ ８ １ ４ ２０ —０ —１
条件 ２一 条 有 效 路 径 严 格 由 ｍ 条 非 平 凡 子 ： 路径 （ ｎｒ ｉ ｕｔｕｓ组 成 。所 谓 非 平 凡 子 路 Ｎｏｔｉａ Ｓ ｂｏｒ） ｖｌ
合经典多旅行商问题条件的多条路径 ， 则问题就得 不 到解 决 。所 以本 文 将 ＭＴ Ｐ 问 题 转 化 为 增 加 Ｓ （ 一１ 个结点的单旅行商问题 （ｉ ｌＴ ａｅｎ ｍ ） Ｓｎ ｅ ｒ ｌ ｇ ｇ ｖｉ Ｓｌ ｍａ ｒｂｅ ， 后采 用一 种基 于实 数 编码 的 ａ ｓ ｎＰｏ ｌ ｅ ｍ）然 混合 遗传 ， 过精 心 设 计 遗 传算 法 的染 色 体 结构 、 通
源 点合 并 成 一 个 点 。这 样 Ｔ Ｐ线 路 就 分 解 成 ｍ Ｓ
个 分 线路 。
Ａ
行 商访 问 （ ） 城 市 。 ＞ 个 它是 旅行 商 问题 的 扩 展， 也是 多车 场车 辆调度 问题 的一 种抽 象 ： ｍ 位 把 旅行 商看 作 优 辆车 ， ｎ个城 市看 作 项货 物 ， 把 在 没有 容量 和 时 间 约 束 的 条 件 下 ， 如何 安 排 货 物 分 配 ， 总路 程最 短或 总费 用最 少 。对于 多旅行 商 问 使 题 的各种情 况 ， 文献 ［］ １ 中给 出了详 细 的介 绍 ， 并给 出 了使 用神 经 网络方 法求 解 的描述 、 能量 函数 以及
并 行 迭代公 式 。但在 一般 情况 下 ， 一定 能找 到符 不
｛ 弧 （，） １ ｉＪ 在线路上 ～ ｌ 弧 （，） ０ ｉＪ 不在线路上
模 型表 示如 下 ：
ｆｉ ｍｎ ｚ＝∑ ∑ ｄ ｏ， ｘ
ｌ
Ｒ
ｆ １ ： ，…尺 ∑ｚ ＝ ０ ， ， １
＝ Ｉｉ １
中图分类 号 ： Ｐ Ｔ３ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ２ ６ ６ ２ ０ ）３—０ ５ —０ １ ７ —１ １ （０ ８ １ ０８ ５
多 旅 行 商 问 题 （ ｌｐｅＴｒｖｌ ｇ Ｓ ｌ ｍａ Ｍｕｔ ｌ ａｅ ｎ ａ ｓ ｎ ｉ ｉ ｅ Ｐ ｏ ｌ Ｍ． Ｐ 讨 论 的是 如何 安排 ｍ （ １ 位 旅 ｒｂｅ ｍ， ｒ ） Ｓ ＞ ）
学模 型 ， 多旅行 商 问题 转化 为单旅 行 商 问题 ， 将 然后 详 细介 绍 了混 合遗 传 算 法设 计过 程 ， 同时 对 该算 法进行 了收 敛性 分析 与仿 真试验 。结果表 明基 于 实数 编 码 的混 合 遗传 算 法是 一种 有 效 的 多 旅 行 商 问题 求解 方 法 ， 算法 能 以较 大的概 率 获得 全局 最优 解 。 该 关 键词 ： 多旅 行 商 问题 ； 遗传 算 法 ； Ｃ—Ｗ 节约 算 法