内蒙古集宁一中高三数学上学期期中试题 文(无答案)
内蒙古集宁一中(西校区)集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文)试题
内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．2. 已知复数的共轭复数为，且满足，则（）A．B．C．3 D．53. 下列说法中，错误的是（）A．若命题，，则命题，B．“”是“”的必要不充分条件C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D．，4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．5. 一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A．B．C．D．6. 已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（）A．C．D．B．7. 平面向量与的夹角为，，则等于( ) A．B．C．12 D．8. 与函数的部分图象最符合的是（）A．B．C．D．9. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．8 C．7 D．610. 已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．11. 已知数列的前项和为，且，则A．B．C．D．12. 已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）A．27 B．-27 C．9 D．-9二、填空题13. 若，则__________.14. 已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为__________．15. 若对任意，不等式恒成立，则实数值范围是____________.16. 已知等比数列的前项和为，且，，则______．三、解答题17. 在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.18. 若等差数列的前项和满足，数列的前5项和为9.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，，求证19. 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．20. 如图，四棱锥中，平面，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.21. 已知函数，是的一个极值点.（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为．（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度．。
内蒙古集宁一中西校区2020届高三数学上学期期中试题文201912060286
内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三数学上学期期中试题文一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是()A.(-∞,1]B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,1)2..命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tan α≠1B.若α=,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠D.若tan α≠1,则α=3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C┓p是真命题 D. ┓q是真命题4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>06. 设实数x,y满足的取值范围是()A.∪[1,+∞)B.C.D.7.若函数y=a x +b 的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )8.方程log 2x+x=2的解所在的区间为( )A.(0.5,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)9..已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 3=,a 2+a 4=,则=( )A .4n-1B .4n -1C .2n-1D .2n -110. 已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x ),满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2(a>0,且a ≠1).若g (2)=a ,则f (2)=( )A.2B.C.D.a 211. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=( ) A. B.- C.或0 D.-或012.如图可能是下列哪个函数的图象( )A.y=2x -x 2-1B.y=C.y=(x 2-2x )e xD.y=二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数3()f x x x=-，则曲线()y f x =点(2，f （2）)处的切线方程为 ． 14．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．已知||||2a b ==，0a b =，若向量c 满足||1c b a --=，则||c 的取值范围为 ．16．已知函数()f x 与(1)f x -都是定义在R 上的奇函数， 当01x <<时，2()log f x x =，则9()4f f -+（4） 的值为 ．三、解答题（共70分.其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n =12a a a n n +++，求数列{3n b }的前n 项和.18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin A -sin (cos C B +)0B = (1)求角C 的大小；(2)若2c =，且ABC ∆,a b 的值．19.已知函数2()sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.已知各项都不相等的等差数列{}66n a a =，，又124a a a ，，构成等比数列.（1）求数列{}n a 通项公式； （2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .21．已知函数f （x ）=ax ﹣e x （a ＞0）．（1）若，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．22．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．1B 2C 3.D 4A 5B 6 D 7C 8B 9D10 B 11C12C13.734y x =- 14.21x - 15.[]1,3 16.217.24n a n =-. 3118n n S -=．18.18.C ＝3π. 解得a ＝2，b ＝2.19.（Ⅰ）π，最小值为-120.(1) n a n =；(2) 1(22)(1)n n S n n +=-++.21．，（2）令g （a ）=x ﹣f （x ）=﹣ax+x+e x ，只需证明g （a ）≥0在1≤a ≤e+1时恒成立，一方面，g （1）=﹣x+x+e x =e x ＞0①另一方面，g （1+e ）=﹣x （1+e ）+x+e x =e x ﹣ex ，设h （x ）=e x ﹣ex ，则h′（x ）=e x ﹣e ，当x ＜1时，h′（x ）＜0；当x ＞1时，h′（x ）＞0．∴h （x ）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增． ∴h （x ）≥h （1）=e ﹣e•1=0，即g （1+e ）≥0②由①②知，g （a ）≥0在1≤a ≤e+1时恒成立故当1≤a ≤e+1时，f （x ）≤x ．22．f （x ）=x 3﹣3x 2+12x ．[1，9]。
内蒙古集宁一中(西校区)2021届上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)
内蒙古集宁一中（西校区）2021届上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-<<，则A B =（ ）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．{}0,1,2D ．(]0,32．若2(,)1a bi a b i=+∈+R ，则20192020a b +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．189B ．1024C ．1225D ．1378 4．函数32ln ||()x x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，2.05.055.0,2.0log ,2log ===c b a 则c b a ,,的大小关系为（ ）b c a A <<. c b a B <<. a c b C <<. b a c D <<.6．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，则不等式()1()0x f x ->的解集为（ ）A ．()3,1--B ．()()3,12,--⋃+∞C ．()()303-∞,,+D ．()()3,01,3-8．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若24,124635=-=-a a a a ，则nn S a ＝（ ）A ．2n–1B ．2–21–nC ．2–2n –1D ．21–n–19．已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．23 B ．43C ．2D ．4AB 为圆心，半径为1的圆的直径，C 为圆外一点，且2OC =则CA CB ⋅=（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．不确定，随着直径AB 的变化而变化11已知函数[],2,1,)(∈=x xae x f x 且[]()()1,2,1,21212121<--≠∈∀x x x f x f x x x x ，恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2e 4,.A⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,4.2e B(]0,.∞-C [)+∞,0.D12若函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，则函数()()2g x f f x ⎡⎤⎣⎦=-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为________14已知向量()12，k OA =→，()5,4=→OB ，()10,k OC -=→，且A ，B ，C 三点共线，则的值是________ 15若函数()()为常数a xax x f +=ln 存在两条均过原点的切线，则实数a 的取值范围是________ （）＝1sin sin x x+有如下四个命题：①f （）的图像关于y 轴对称． ②f （）的图像关于原点对称． ③f （）的图像关于直线＝2π对称． ④f （）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6个题，共70分）17（10分）设函数f （）＝sin （2＋φ）（－π<φ<0），y ＝f （）图象的一条对称轴是直线＝8π（1）求φ； （2）画出函数y ＝f （）在区间上的图象． 18（12分）已知()sin (sin 3)f x x x x =-，ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()32f A =，2a =，求ABC 周长的取值范围 19（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =1n n S S n -=()2n ≥ （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）令21n nn b S +=，求{}n b 的前n 项和n T 20．（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=- ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21（12分）已知函数()ln(1)f x x x =+- （1）求函数()f x 的最大值；（2）对任意n *∈N ，不等式23111111113333n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≤ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，求整数m 的最小值22（12分） 已知函数()2xe xf x a =-（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞，有两个零点，求a 的取值范围【试题答案】一、选择题1-12 BDCAAB ，DBCAAB 。
2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)
2020-2021学年乌兰察布市集宁一中西校区高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={(x,y)|x∈R，y∈R}，A={(x,y)|(x−1)cosa+ysina=2}，则集合∁U A对应的封闭图形面积是()A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π∈R,则|m+6i|=()2.已知4+mi1+2iA. 6B. 8C. 10D. 8√33.“k=1”是“函数f(x)=k−e x(k为常数)在定义域上是奇函数”的()1+ke xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是()A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 余弦函数5.已知一个三棱锥的正视图和俯视图是两个全等的等腰直角三角形，如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积是()A. 2B. 4C. 4√2D. 2√26.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④.则输出的函数是()A. B. C. D.7.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−2,m)，若a⃗⊥b⃗ ，则实数m的值为()A. 1B. 4C. −4D. −18.函数f(x)=xln|x|的图象大致是()A. AB. BC. CD. D9.若x，y满足约束条件{5x+3y≤15y≤x+1x−5y≤3，则3x+5y的取值范围是()A. [−13,15]B. [−13,17]C. [−11,15]D. [−11,17]10.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y，(x+y)2−a(x+y)+16≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,8]B. [8,+∞)C. (−∞,10]D. [10,+∞)11.数列的前项和是，且，为常数列，则()A. B. C. D.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时，f(x)=2x−√2，则f(log124√2)的值为()A. 0B. 1C. √2D. −√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tan(π4+α)=1，则2sinα+cosα3cosα−sinα=．14.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为______ ．15.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)=x2−2x+a，则f(−3)=．16.数列{(23)n,n∈N∗}所有项的和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA−sinC)(a+c)b=sinA−sinB．(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积S=a2−(b−c)2，求cos B．18.如图，用4根火柴可以拼出一个正方形，用7根火柴可以拼出两个正方形…试写出一个与此有关的数列，并写出它的通项公式．19.如图，在四棱锥中，面，，，若，(1)棱PC上是否存在一点F，使得，若存在，求出具体位置，若不存在，说明理由；(2)求点C到面PDB的距离及直线PC与面PDB的夹角的正弦值．20. 如图，在三棱锥S−ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，SA=SC=b．(Ⅰ)求证：SB⊥AC；(Ⅱ)若SB=c，M是边SA的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持PM//平面SBC，求动点P的轨迹的周长．21. (本题满分12分)已知函数．(1)设，求函数的最小值及相应的 值；(2)若不等式对于区间，上的每一个值都成立， 求实数的取值范围．22. 在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA的极坐标方程为θ=π6(ρ≥0)．(1)求直线l 的极坐标方程；(2)以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l 上，将向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 按逆时针旋转π2，再伸缩为原来的λ(λ>0)倍得到向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，使得|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=8.求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵点(1,0)到直线(x−1)cosa+ysina=2的距离d=√cos2a+sin2a=2，∴直线(x−1)cosa+ysina=2始终与圆(x−1)2+y2=4相切，∴集合A表示除圆(x−1)2+y2=4上以外所有的点组成的集合，∴对应的封闭图形面积为π×22=4π．故选：B．根据点(1,0)到直线(x−1)cosa+ysina=2的距离恒为2，判断集合A表示的平面区域，从而得集合∁U A对应的封闭图形，利用面积公式求解．本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：解：∵复数4+mi1+2i =(4+mi)(1−2i) (1+2i)(1−2i)=4+2m+(m−8)i5=2m+45+m−85i，因为复数4+mi1+2i∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10故选C．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．本题考查复数是实数的概念、复数求模，本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．转化为a+bi的形式．3.答案：A解析：解：函数f(x)=k−e x1+ke x(k为常数)在定义域上是奇函数，则f(−x)+f(x)=0，∴k−e−x1+ke−x +k−e x1+ke x=0，化为：k2(e x+e−x)=e x+e−x，∴k2=1，。
内蒙古集宁一中高三数学上学期第一次月考试题 文
集宁一中2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合}6,2,1{=A ，}4,2{=B ，}4,3,2,1{=C ,则=⋂⋃C B A )( ( )A.}2{B.}4,2,1{C.}6,4,2,1{D.}6,4,3,2,1{2.若i z 34+=，则=zz ( ) A.1 B. 1- C.i 5354+ D. i 5354- 3. 设R x ∈，则02≥-x 是11≤-x 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知向量)23,21(=，)21,23(=，则=∠ABC ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 1205. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x +的最大值为 ( )A.0B.1C.2D.36. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （ ） A.31 B. 21 C. 32 D. 43 7. 已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.若484S S =，则=10a ( ) A.217 B.219 C.10 D.12 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱体积为（ ）Ａ.π B.43π C.2π D. 4π 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A.60B.30C.20D.1010.在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱CD 的中点，则 ( )A.11DC E A ⊥B.BD E A ⊥1C. 11BC E A ⊥D.AC E A ⊥111.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为Ａ.36 Ｂ．33 Ｃ．32 Ｄ．31 12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且x PF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （ ） A.31 B.21 C. 32 D.43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
内蒙古集宁一中(西校区)2021届上学期高三年级期中考试数学试卷(文科)
内蒙古集宁一中（西校区）2021届上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知全集U R =，{|1}M x x =<-，(){|20}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ． {|10}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|21}x x -<<-D ．{|1}x x <-2．已知复数z 的共轭复数为z ，且满足232z z i +=+，则||z =（ ） A ．3B ．5C ．3D ．53．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．若命题:p x R ∀∈，20x ≥，则命题0:p x R ⌝∃∈，200x <B ．“1sin 2x =”是“56x π=”的必要不充分条件 C ．“若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D ．x R ∀∈，22x x >4．．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭5．一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A 43B ．12πC 3D 3 6．已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[4,)y ∈+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．1(,1]2C ．(1,2)D ．[2,)+∞7．平面向量a 与b 的夹角为60︒，()2,0,1a b ==，则2+a b 等于（ ） A ．22 B ．23C ．12D ．108与函数()()2sin 2x xf x x+=的部分图象最符合的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A ．322-B ．221C 21D 2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） A ．6332B ．3116C ．12364 D ．12712812．已知()y f x =是定义在R 上的函数，且(4)()f x f x +=-，如果当[4,0)x ∈-时，()3xf x -=，则(985)f =（ ）A ．27B ．－27C ．9D ．－9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=_________ 14、已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为__________． 15、若对任意x ∈R ，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____ 16、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41S =，83S =，则12S =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
【KS5U解析】内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集U=R，集合{}2|20M x x x=--+<，{|10}N x x=-<，则下图中阴影部分表示的集合是（）A. (,1]-∞ B. (1,)+∞ C. (,2)-∞- D. (2,1)-【答案】B【解析】【分析】先判断出阴影部分即为()IUM C N，再利用集合的交集和补集定义求解即可. 【详解】阴影部分即为()IUM C N.集合{}2|20{|21}M x x x x x x=--+<=<->或，{|10}{|1}N x x x x=-<=<.{|1}UC N x x=≥.所以()(1,)UM C N=+∞I.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题.2.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.若命题p ：函数22y x x =-的单调递增区间是[1,)+∞，命题q ：函数1y x x=-的单调递增区间是[1,)+∞，则（ ） A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性可判断命题p 为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q 为假命题，从而可得解.【详解】命题p ：函数22y x x =-的对称轴为1x =，且开口向上，所以在[1,)+∞上单调递增，命题p 为真； 命题q ：函数1y x x=-的定义域为{|0}x x ≠，且y x =和1y x =-为增函数，所以函数1y x x=-的增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以命题q 为假命题.所以q ⌝是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.4.已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，当1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b >是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件，故选A. 5.已知函数21()log 1f x x x=+-，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A. f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B. f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C. f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D. f (x 1)＞0，f (x 2)＞0【答案】B 【解析】画出函数2log y x = 和11y x =- 的函数图像，已知函数f (x )＝log 2x ＋11x -的两个根，就是函数2log y x = 和11y x =- 的函数图像的交点，由图知在(1,)+∞ 上有一个根是2，当 x 2∈(2，＋∞)时，2log y x =在11y x =-的上方；若x 1∈(1,2)则反之；故f (x 1)＜0，f (x 2)＞0；故选择B.6.设实数x ，y 满足22,{20,2,y x x y x ≤++-≥≤则13y x -+的取值范围是（ ）A. 1(,][1,)5-∞-+∞U B. 1[,1]3C. 11[,]53-D. 1[,1]5-【答案】D 【解析】【详解】试题分析：作出不等式组22,{20,2,y x x y x ≤++-≥≤表示的区域如下图所示，从图可看出，13y x -+表示过点(,),(3,1)P x y A -的直线的斜率，其最大值为61123AD k -==+，最小值为011235AC k -==-+，故选D.7.若函数x y a b =+的图象如图，则函数11y b x a=+++的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数的单调性可得01a <<及0x =时得21b -<<-，结合函数11y b x a=+++的定义域和值域即可得解.【详解】由函数单调递减可得01a <<， 当0x =时，110b -<+<，解得21b -<<-. 可知函数11y b x a=+++ ，定义域为{|}x x a ≠-，值域为{|1}y y b ≠+，因为10a -<-<，110b -<+<. 故选：C.【点睛】本题主要考查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.8.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D.(2,2.5)【答案】B 【解析】 【分析】令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 20222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则(n nS a = ) A. 14n - B. 41n -C. 12n -D. 21n -【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列{}n a的公比为q，则21215(1)2{5(1)4a qa q q+=+=，解得12{12aq==，111(1)1nnnna qS qa a q---∴=112(1)21122112()2nnn-⨯--==-⨯.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n项和公式．10.已知定义在R上的奇函数()f x和偶函数()g x满足()()2x xf xg x a a-+=-+，若(2)g a=，则(2)f=（）A. 2B.174C.154D. 2a【答案】C【解析】【详解】故选：C.11. 已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（）A.43- B.43C.43-或0 D.43或0 【答案】D【解析】试题分析：把2sin21cos2αα=+的两边平方得224sin2(1cos2)αα=+，整理可得2244cos412cos2cos2ααα-=++，即25cos22cos230αα+-=，所以(5cos23)(cos21)0αα-+=，解得2312sin5α-=或cos21α=-，当2312sin5α-=时，1cos244sin2,tan2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos2sin20,tan202ααα+===，所以4tan23α=或0，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.12.如图可能是下列哪个函数的图象（）A. 221xy x=-- B.2sin41xxxy=+C. ()22xy x x e-= D.lnxyx=【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A选项中：当1x=-时，211211024xy x=--=--<不合题意；B选项中：当2xπ=-时，22222sin2sin22414141xxxyπππππ----⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===-<+++，不合题意；D选项中：当0x<时，lnxyx=无意义，不合题意；本题选择C选项.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数3()f x xx=-，则曲线()y f x=在点(2，f（2）)处的切线方程为____．【答案】734y x=-【解析】【分析】求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f （x ）＝x 3x -的导数为f ′（x ）＝123x+， 可得曲线在x ＝2处切线的斜率为k ＝13744+=，又f （2）＝23122-=，可得曲线在x ＝2处切线方程为y 1724-=（x ﹣2），化为y 74=x ﹣3．故答案为：y 74=x ﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14.已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____．【答案】2n ﹣1． 【解析】 【分析】分别求出a 2＝21+a 1，a 3＝22+a 2，…a n ＝2n ﹣1+a n ﹣1，累加即可． 【详解】∵a 1＝1，a n +1＝2n +a n ， ∴a 2＝21+a 1， a 3＝22+a 2， a 4＝23+a 3 …，a n ＝2n ﹣1+a n ﹣1， 等式两边分别累加得： a n ＝a 1+21+22+…+2n ﹣1 ＝2n ﹣1， 故答案为：2n ﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．15.已知||||2a b ==r r 0a b =rr g ，若向量c r 满足||1c b a --=r r r ，则||c r 的取值范围为____．【答案】[]1,3 【解析】 【分析】由题意可设a =r2，），b =r（02），c =r（x ，y ），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求c r的坐标满足的方程，结合圆的性质可求．【详解】由|a r |＝|b r |2=a b r r ⋅=0，可设a =r2，），b =r（02，c =r（x ，y ）， ∴c b a --=rrr（x 2-，y 2-），向量c r 满足|c b a --r r r |＝1，∴22(2)(2)1x y -+-=， 而|c r|22x y =+22(2)(2)1x y -+-=上一点到原点的距离，∵22(2)(2)1x y -+-=的圆心C 22，0，0）的距离2， 根据圆的性质可知，2﹣1≤|c r |≤2+1，即1≤|c r|≤3， 故答案为：[1，3]【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题． 16.已知函数()f x 与(1)f x -都是定义在R 上的奇函数， 当01x <<时，2()log f x x =，则9()4f f -+（4）的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，由f （x ﹣1）是定义在R 上的奇函数可得f （x ）＝﹣f （﹣2﹣x ），结合函数为奇函数，分析可得f （x ）＝f （x ﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f （94-）＝f （14-）＝﹣f （14），结合函数的解析式可得f （94-）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f （0）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，f （x ﹣1）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）的图象关于点（﹣1，0）对称，则有f （x ）＝﹣f （﹣2﹣x ），又由f （x ）也R 上的为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ），且f （0）＝0； 则有f （﹣2﹣x ）＝f （﹣x ），即f （x ）＝f （x ﹣2）， 则函数是周期为2的周期函数， 则f （94-）＝f （14-）＝﹣f （14），又由f （14）＝log 2（14）＝﹣2，则f （94-）＝2， f （4）＝f （0）＝0， 故f （94-）+f （4）＝2+0＝2； 故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题（共70分．其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=. （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）若12...n n a a a b n+++=，求数列{}3n b的前n 项和.【答案】(1) 24n a n =-;(2) 3118n n S -=【解析】试题分析：（1）根据{}n a 为等差数列，由1122,20a a =-=，可以求出公差d ，再根据公式()11n a a n d +-=，可以求出通项n a ；（2）由于{}n a 为等差数列，所以其前n 项和123(3)n n S a a a a n n =++++=-L ，于是3n b n =-，所以问题转化为求数列{}33n -的前n 项和，可以证明{}33n -是等比数列，首项为19，公比为3，于是可以求出数列{}33n -的前n 项和.试题解析：(1)因为()21n a n d =-+-，所以1221120a d =-+=，于是2d =， 所以24n a n =-.(2) 因为24n a n =-，所以()()1226...32n n n a a a n n -+++==-，于是12 (32)n n a a a b n +++==-，令3n b n c =，则33n n c -=，显然数列{}n c 是等比数列，且213c -=，公比3q =，所以数列{}3nb 的前n 项和()1131118nn n c q S q --==-. 考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n 项和公式.18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin A -sin (cos C B +3)0B = (1)求角C 的大小； (2)若2c =，且ABC ∆3，求,a b 的值．【答案】(1)3π；(2)2,2. 【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得tan 3C =即可得解C 的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求4ab =，利用余弦定理可得228a b +=，联立即可解得,a b 的值.试题解析：(1)由题意得，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(π－B －C )＝sin(B ＋C ) ∴sin B cos C ＋sin C cos B －sin C cos B 3B sin C ＝0， 即sin B (cos C 3C )＝0， ∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴tan C 30<C <π，故C ＝3π. (2)∵S △ABC ＝12ab 33 ∴ab ＝4，又c ＝2，由余弦定理得a 2＋b 2－2ab ×(12)＝4， ∴a 2＋b 2＝8.则2248ab a b =⎧⎨+=⎩解得a ＝2，b ＝2. 19.已知函数2()sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）π（Ⅱ2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将()2222cos 133f x sin x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()224f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用周期公式即可求得函数()f x 的最小正周期；（2）可分析得到函数()f x 在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，从而可求得()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.试题解析：(1)f (x )＝sin 2x ·cos3π＋cos 2x ·sin 3π＋sin 2x ·cos 3π－cos 2x ·sin 3π＋cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x 224x π⎛⎫+⎪⎝⎭. 所以，f (x )的最小正周期T ＝22π＝π. (2)因为f (x )在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数． 又1, 2.1484f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2，最小值为－1. 【此处有视频，请去附件查看】20.已知各项都不相等的等差数列{}66n a a =，，又124a a a ，，构成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .【答案】(1) n a n =；(2) 1(22)(1)n n S n n +=-++.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由22n an b n =+ =2n +2n ，利用分组求和法能求出数列{b n }的前n 项和． 【详解】（1）∵各项都不相等的等差数列{a n }，a 6=6，又a 1，a 2，a 4成等比数列． ∴()61211156()30a a d a d a a d d =+=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩，解得a 1=1，d=1，∴数列{a n }的通项公式a n =1+（n ﹣1）×1=n ．（2）∵22n a n b n =+ =2n +2n ，∴数列{b n }的前n 项和：S n =（2+22+23+…+2n ）+2（1+2+3+…+n ）=()21212n --+2×()12n n + =2n +1﹣2+n 2+n ．. 【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组 求和法的合理运用．21.已知函数()()0x f x ax ea =-＞ （1）若12a =，求函数f （x ）在x=1处的切线方程； （2）当l≤a≤e+l 时，求证：f （x ）≤x．【答案】（1）102e x y ⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义，求导解决；（2）构造函数，利用导数研究其单调性最值来解决问题．试题解析： 若()()111,,1.222x a f x x e f e ==-=-()()11'1,'122x f e f e =-=-， 故，函数()f x 在1x =的切线方程为102e x y ⎛⎫--=⎪⎝⎭； 令()()xg a x f x xa x e =-=-++ 要证明()0g a ≥，只需证明在11a e ≤≤+时，()0g a ≥恒成立。
内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题含解析
内蒙古乌兰察布市集宁区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（答案在最后）一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若A 、B 是全集I 的真子集，则下列五个命题：①A B A = ；②A B A ⋃=；③()A B ⋂=∅；④A B I ⋂=；⑤x B ∈是x A ∈的必要不充分条件.其中与命题A B ⊆等价的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.【详解】解：由A B ⊆得韦恩图：或对于①，A B A = 等价于A B ⊆，故①正确；对于②，A B A ⋃=等价于B A ⊆，故②不正确；对于③，()A B ⋂=∅等价于A B ⊆，故③正确；对于④，A B I ⋂=与A 、B 是全集I 的真子集相矛盾，故④不正确；对于⑤，x B ∈是x A ∈的必要不充分条件等价于B A ，故⑤不正确，所以与命题A B ⊆等价的有①③，共2个，故选：B.2.有下列关系式：①{}{},,a b b a =；②{}{},,a b b a ⊆；③{}∅=∅；④{}0=∅；⑤{}0∅Ü；⑥{}00∈．其中不正确的是（）A .①③B.②④⑤C.①②⑤⑥D.③④【答案】D 【解析】【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；对②：因为集合{}{},,a b b a =，故{}{},,a b b a ⊆正确，即②正确；对③：空集∅是一个集合，而集合{}∅是以∅为元素的一个集合，因此{}∅≠∅，故③不正确；对④：{}0是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是{}0≠∅，故④不正确；对⑤：由④可知，{}0非空，于是有{}0∅Ü，因此⑤正确；对⑥：显然{}00∈成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D3.下列说法正确的是A.0与{}0的意义相同 B.高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C.集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集D.方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D 【解析】【详解】因为0是元素，{}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时，y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以=1x -（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D ．4.已知集合{|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A.(,9]-∞B.(,9)-∞ C.[2,9]D.(2,9)【答案】B 【解析】【分析】由A B A = 得到A B ⊆，建立不等式，即可求出a 的取值范围．【详解】解： {|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A = 所以A B ⊆，当A =∅时，135a a +>-解得3a <；当A ≠∅时，∴352213513a a a a -<⎧⎪+≤-⎨⎪+>⎩解得39a ≤<9a ∴<故选：B【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．5.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N ⋃B.M N⋂C.()()U UM N 痧 D.()()UUM N 痧【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断．【详解】因为全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，因为{}14,56U N =,,ð，{}2,3,5,6U M =ð，M N ⋂=∅，{}1,2,3,4M N =U ，()(){}5,6UUM N ⋂=痧，()(){}123456U UM N =U ,,,,,痧，则集合{}()()5,6U UM N =⋂痧，故A 、B 、C 错误，D 正确.故选：D ．6.设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在12x ≤≤上有解，则（）A.2a ≤ B.2a ≥ C.52a ≤D.52a ≥【答案】C 【解析】【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在12x ≤≤上的最值，即可求解.【详解】由210x ax -+≥在12x ≤≤上有解，得21x a x+≥在12x ≤≤上有解，则2max1x a x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，由于211x x x x +=+，而1+x x 在12x ≤≤单调递增，故当2x =时，1+x x 取最大值为52，故52a ≤，故选：C7.设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在12x ≤≤上有解，则（）A.2a ≤ B.2a ≥ C.52a ≤D.52a ≥【答案】C 【解析】【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在12x ≤≤上的最值，即可求解.【详解】由210x ax -+≥在12x ≤≤上有解，得21x a x+≥在12x ≤≤上有解，则2max1x a x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，由于211x x x x +=+，而1+x x 在12x ≤≤单调递增，故当2x =时，1+x x 取最大值为52，故52a ≤，故选：C8.已知二次方程21202x ax ++=的一个根为1，则另一个根为（）A.14B.12C.2D.4【答案】A 【解析】【分析】根据韦达定理可求另外一根．【详解】设另一根为x ，由韦达定理可知，112124x ⨯==，即14x =，故选：A ．9.下列各组函数表示同一函数的是（）A.2()()f x g x ==B.0()1,()f x g x x ==C.3()()f x g x == D.21()1,()1x f x x g x x -=+=-【答案】C 【解析】【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【详解】对于A ，2()||,()(0)f x x g x x x ====≥，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B ，0()1(R),()1(0)f x x g x x x =∈==≠，定义域不同，故不为同一函数；对于C ，(),()f x x g x x ===，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D ，21()1,(R),()1(1)1x f x x x g x x x x -=+∈==+≠-，定义域不同，故不为同函数．故选：C ．10.已知函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((1))f f -等于（）A.4B.2- C.D.2【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数的定义域，先求得(1)f -，再求((1))f f -即可.【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以()(1)314f -=--=，所以()((1))42f f f -===，故选：D11.设0a >，0b >，1a b +=，则下列说法错误的是（）A.ab 的最大值为14B.22a b +的最小值为12C.41a b+的最小值为9 D.的最小值为【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式证明选项AC 正确，D 错误；利用不等式222()22a b a b ++ 证明选项B 正确.【详解】因为0a >，0b >，1a b +=，则21()24a b ab += ，当且仅当12a b ==时取等号，所以选项A 正确；因为222()22a b a b ++ ，故2212a b + ，当且仅当12a b ==时取等号,即最小值12，所以选项B 正确；414144()()5529b a b aa b a b a b a b a b+=++=+++⋅= ，当且仅当4b aa b =且1a b +=即13b =，23a =时取等号，所以选项C 正确；21()121222a b ab +=++⨯= ，故2a b + ，当且仅当12a b ==时取等号，即最大值2，所以选项D 错误．故选：D ．12.如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为()A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出()f t 的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当01t <≤时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为t ，从而可以求得21()22f t t ==，（2）当12t <≤时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得22)()22t f t t -=-=-+，所以223(01)2()32)2t f t t t <≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，从而可选出正确的图象，故选A.【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于中档题目.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知2{}A B =- ，则A B ⋃=_______________．【答案】{2,1,1}--【解析】【详解】由{}2A B ⋂=-，将2x =-代入得42204220p q q p +-+=⎧⎨-++=⎩解得22p q =-⎧⎨=⎩则方程()210x p x q --+=可以化简为2320x x ++=，11x =-，22x =-方程()210x q x p +-+=可以化简为220x x +-=，11x =，22x =-所以{}2,1,1A B ⋃=--14.若0x >时，161x x--的最大值是____________.【答案】-7【解析】【分析】变换16161=1x x x x ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭，直接利用均值不等式得到答案.【详解】16161=11817x x x x ⎛⎫---++≤-=-+=- ⎪⎝⎭.当且仅当16x x=，即4x =时等号成立.故答案为：7-15.若1a >，则关于x 的不等式()10x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为__________．【答案】1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】由1a >可得101a <<，则可求出一元二次不等式的解．【详解】1a >Q ，101a ∴<<，则1a a>，()10x a x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭ ，1x a∴<或x a >．故答案为：1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．16.函数()()162f x x x x =+≥-的最小值为____________．【答案】254【解析】【分析】将函数构造成()1(2)2f x x x =-+-的形式，用换元法令2,4t x t =-≥，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。
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集宁一中西校区2016-2017学年第一学期期中考试
高三年级文科数学试题
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）
1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是()
A.(-∞,1]
B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-2,1)
2. .设x∈R,则“x=1”是“x2=1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则()
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C p是真命题 D.q是真命题
4.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2014)等于( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
5. f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
6.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=( )
A.2
B.
C.
D.a2
7. 设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是( )
A.y=f(|x|)
B.y=-|f(x)|
C.y=-f(-|x|)
D.y=f(-|x|)
8.方程log2x+x=2的解所在的区间为()
A.(0.5,1)
B.(1,1.5)
C.(1.5,2)
D.(2,2.5)
9. .已知数列{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7
10.设实数x,y满足的取值范围是()
A.∪[1,+∞)
B.
C.
D.
11. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=()
A. B.- C.或0 D.-或0
12如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,则下列判断正确的是( )
A.在区间(-3,1)上y=f(x)是增函数
B.在(1,3)上y=f(x)是减函数
C.在(4,5)上y=f(x)是增函数
D.在x=2时y=f(x)取到极小值
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）
13.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=.
14已知e为自然对数的底数,则曲线y=2e x在点(1,2e)处的切线斜率为.
15.已知平面向量a=(-2,m),b=(1,),且(a-b)⊥b,则实数m的值为.
16.将函数y=sin2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位长度,向右平移n(n>0)个单位长度,所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合,则m+n的最小值为
三、解答题(本大题共6小题满分70分)
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=k(k∈R).
(1)判断△ABC的形状;
(2)若c=,求k的值.
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx sin(ω>0)的最小正周期为.
(1)写出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.
19. (本小题满分12分).在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求的值;
(2)若cos B=,b=2,求△ABC的面积S.
20. (本小题满分12分)已知在等比数列{a n}中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n(n∈N*),求数列{b n}的通项公式b n.
21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.
22.(本小题满分10分)设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.。