浙教版初中数学中考复习：整式及其运算 (共49张PPT)

• 【答案】B．
• (2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．
• 【解析】原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.
•
∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7.
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考点四：代数式的值
• 【例】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，通过配方 可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.从而使某些问 题得到解决．例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．
•
A. 2a2b
B. a2b2
C. ab2
D. 3ab
• 2. 单项式9xmy3与4x2yn是同类项，则m＋n的值是( D )
• A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
• 【解析】由题意，得m＝2，n＝3，则m＋n＝2＋3＝5.
• 【答案】D
• 【思维提升】同类项定义中的“字母”可以是单个字母，也可以是式子，如2(x＋y)2与－4(x＋ y)2也可以视为同类项．
B.-2
C.0
D.14
• 【解析】 2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2，∴n+2=1，解得n=-1.
• 【答案】A.
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考点二：幂的运算
• 【练】(1)计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为( )
A. 2a5－a
B. 2a5－���1���
• (2)计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
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考点一：代数式的有关概念
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解析：
D C
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考点二：幂的运算
• 幂的运算：
• (1)am·an＝ am＋n (m，n都是正整数)．
(2)(am)n＝ amn (m，n都是正整数)．
• (3)(ab)n＝ anbn (n是正整数)． m>n)．
(4)am÷an＝ am－n (a≠0，m，n都是正整数，且
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考点二：幂的运算
• 【练】(1)下列运算正确的是( )
• A．x2·x3＝x6
B．(x2)3＝x6
• (2)[2018·河北]若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( )
• A.-1
B.-2
C．x2＋x2＝2x4 C.0
D．(ab)2＝ab2 D.14
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解析：
• 【练】(1)下列运算正确的是( B )
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考点一：代数式的有关概念
• 【例】(1)下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
•
A. b
B. a2b2
C. ab2
• (2)单项式9xmy3与4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
• A. 2
B. 3
C. 4
D. 3ab D. 5
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解析：
• 【例】下列单项式中，与a2b是同类项的是( A )
• ④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是( )
•
A.①
B.②
C.③
D.④
• (2)[2018·盐城]下列运算正确的是
()
•
A.a2+a2=a4
B.a3÷a=a3
C.a2·a3=a5
D.(a2)4=a6
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解析：
• 【例】(1)[2018·绍兴]下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2; ②(-2a2)2=-4a4; ③ a5÷a3=a2;
• A. a6－2a5
B. －a6
C. a6－4a5
• 【解析】原式＝a6－4a6＝－3a6.
• 【答案】D
D. a6 D. －3a6
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考点三：整式的混合运算
• 整式的运算： • 1．整式的加减 • (1)同类项与合并同类项 • 多项式中，所含的 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项叫做同类项． • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得 • 的结果作为系数，字母和字母的 指数 不变．
．
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解析：
• 【练】已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝ 5 ．
• 【解析】∵(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，
•
∴m2－2mn＋n2＝8，m2＋2mn＋n2＝2，
•
两式相加，得2m2＋2n2＝10，即m2＋n2＝5.
• 【答案】5
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考点四：代数式的值
• 【例】已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为 6 ．
C. a5
• A. a6－2a5
B. －a6
C. a6－4a5
D. a6 D. －3a6
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解析：
• 【练】(1)计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为( )
A. 2a5－a • 【解析】原式＝a6＋a5－a5＝a6.
B. 2a5－���1���
C. a5
• 【答案】D
• (2)计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
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考点三：整式的混合运算
• (2)去括号与添括号 • ①a＋(b＋c)＝ a＋b＋c ，a－(b＋c)＝ a－b－c ； • ②a＋b－c＝a＋( b－c )，a－b＋c＝a－( b－c )． • (3)整式加减的实质是合并同类项． • 温馨提示： • 在进行整式加减运算时，如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同
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解析：
• 【练】(2018·绍兴鲁迅中学模拟)先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3， b＝12 .
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考点三：整式的混合运算
25
解析：
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考点三：整式的混合运算
• 【例】设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)·(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？ 若能，请求出所有满足条件的k值；若不能，请说明理由．
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解析：
• 【点评】对于存在性的问题，先假设存在从而构建方程，方程有解则存在，方程无 解则不存在．
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考点四：代数式的值
• 乘法公式： • (1)平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 ． • (2)完全平方公式，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ．
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考点四：代数式的值
• 【例】(2015·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次 三项式，形式如下：
类项．若括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号．
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考点三：整式的混合运算
• 【例】(1)下列各式的变形中，正确的是( )
•
(2)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝
3 3
.
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解析：
• 【例】(1)下列各式的变形中，正确的是( A )
•
(2)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝
3 3
.
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考点三：整式的混合运算
• 【练】(1)计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
•
A．－x－2y
B．x＋2y
C．x－2y
• (2)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝12 .
•
－3x＝x2－5x＋1.
• (1)求所捂的二次三项式；
• (2)若x＝ 6＋1，求所捂二次三项式的值．
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解析：
【点评】本题题目新颖，通过贴近实际、趣味性强的素材考查了二次三项式的概念、 整式的加减及代入求值．
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考点四：代数式的值
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解析：
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考点四：代数式的值
• 【练】已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝
• A．x2·x3＝x6
B．(x2)3＝x6
C．x2＋x2＝2x4
D．(ab)2＝ab2
• 【思路点拨】A项根据同底数幂的乘法法则计算；B项根据幂的乘方法则计算；
•
C项根据合并同类项法则计算；D项根据积的乘方法则计算．
• (2)[2018·河北]若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( A )
• A.-1
• ④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是( C )
•
A.①
B.②
C.③
D.④
• (2)[2018·盐城]下列运算正确的是
(C )
•
A.a2+a2=a4
B.a3÷a=a3
C.a2·a3=a5
D.(a2)4=a6
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思维提升：
• (1)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆， • 如a3·a3＝a6和a3＋a3＝2a3；(am)n＝amn和an·am＝an＋m. • (2)会逆用公式，如2m×0.5m＝(2×0.5)m＝1. • (3)单项式的除法，注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义， • 如8a5÷2a2＝(8÷2)a5－2＝4a3，一定不能把同底数幂的指数相除．
D．4
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解析：
• 【练】(1)(2018·衢州菁才中学模拟)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是( B )
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A．－2
B．0
C．2
D．4
• 【解析】∵x2－2＝y，∴x2－y＝2，
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∴x(x－3y)＋y(3x－1)－2＝x2－3xy＋3xy－y－2＝x2－y－2＝2－2＝0.
• (2)注意：①先弄清运算符号及运算顺序；