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2024年中考数学复习专题课件—几何最值问题

6．(2022·娄底)如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝45°，点 P，Q 分别是 BC，BD 上的动点，CQ＋PQ 的最小值为 2 .
【解析】由题易知点 P 关于直线 BD 的对称点在 AB 上，过 C 作 CP′⊥AB，则 CP′≤CQ＋QP′＝CQ＋PQ.在 Rt△BCP′中，BC＝2，∠ABC＝45°.∴ CP′＝ 2.故 CQ＋PQ 的最小值为 2.
33
93
＝ 2 .当点 P 运动到 F 处时，OP 最小，此时，AF＝AE＋EF＝ 2 .AO＝2OE
＝23AE＝2 3.∴OF＝AF－AO＝5 2 3.故 OP＝5 2 3.
3．如图，已知在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点 E 为边 AC 上的动点，点 F 为边 AB 上的动点，则线段 FE＋EB 的最小值是（ B ）
53 5 A. 2 B.2 C. 5 D. 3
【解析】作△ABC 关于 AC 对称的△ADC，连接 DE.由对称易得 EB＝ED.∴ FE＋EB＝FE＋ED.过点 D 作 DH⊥AB 于 H，FE＋ED 的最小值为 DH 的长．在
115 Rt△ADH 中，∠DAH＝2∠CAB＝30°，∴DH＝2AD＝2AB＝2.故选 B.
（B ）
A．4 B．2 10
C．4 3 D．2 15
【解析】延长 CO 交⊙O 于点 E，连接 ED，易证 CD 是△OAB 的中位线，PC 1
D．四边形 ABCD 面积的最小值为 3 3
【解析】延长 AD，BC 交于点 M，证四边形 DECM 是平行四边形，∴MP＝PE. ∵E 在 AB 上运动，∴P 在△MAB 的中位线上运动．作点 A 关于中位线的对称点 A′，连接 A′B，则 PA＋PB 的最小值为 A′B 的长．在 Rt△A′AB 中，AA′是△MAB 的高，由勾股定理即可得 A 选项．PE＋PF＝MP＋PF，当 M，P，F 三点共线，即 MF 为△MAB 的高时，即可得 PE＋PF 最小．作 DK ⊥AB 于 K，作 CT⊥AB 于 T，KE＝12AE，TE＝12BE，∴CD 的最小值为 DK 与 CT 的距离，即 CD 最小为12AB＝2.又∵DE＋CE＝AE＋BE＝4.可求得△CDE

中考复习课件中考数学答题策略与技巧(PPT)5-3.ppt[下学期] 浙教版

一、启动思维
考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提前进入数学思维状态。考前３０分钟，首先看一看事先准备好的客观性题目常用解题方法和对应的简单例子（每法一例，不要过多），其次，闭眼想一想平时考试自己易出现的错误，然后动手清点一下考场用具，轻松进入考场。这样做能增强信心，稳定情绪，使自己提前进入“角色”。
用韵文和散文交错组成，内容原为佛经故事，后来范围扩大，包括历史故事、民间传说等。如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。【变戏法】（～儿）表演魔术。【变现】动把非现金的资产、有价证券等换成现金。【变相】形属性词。内容不变，形式和原来不同（多指坏事）：～剥削｜～贪污。【变心】∥ī动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石烂，永不～。【变星】ī名光度有变化的恒星。【变形】∥动形状、格式起变化：这个零件已经～｜一场大病，瘦得人都～了。【变型】动改变类型：转轨～。【变性】动①物体的性质发生改变：～酒精。②机体的细胞因新陈代谢障碍而在结构和性质上发生改变。③改变性别：～人｜～手术。【变压器】名利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是原线圈、副线圈和铁芯。在电器设备、电信设备中，常用来升降电压、匹配阻抗等。【变样】∥（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，他还没～｜这地方已经变了样了。【变异】动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。【变易】动改变；变化：～服饰。【变质】∥动人的思想或事物的本质得与原来不同（多指向坏的方面转变）：蜕化～｜不吃变了质的食物。【变质岩】名火成岩、沉积岩受到高温、高压等影响，构造和成分上发生变化而形成的岩石，如大理岩就是石灰岩或白云岩的变质岩。【变种】名①生物分类学上指物种以下的分类单位，

中考复习课件中考数学答题策略与技巧(PPT)3-1.ppt[下学期] 浙教版

四、由易到难
就是先做容易题，后做难题。考试开始，顺利解答几个简单题目，可以产生“旗开得胜” 的快感，促使大脑兴奋，有利于顺利进入最佳思维状态。考试中，要先做内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。遇到难题，要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间（一般地，选择或填空题每个不超过2 分钟），等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它。

是环绕天王星运行的一颗卫星。天卫十七(S/997U,Sycorax）是环绕天王星运行的一颗卫星。天卫十八(S/999U,Prospero）是环绕天王星运行的一颗卫星。天卫十九(S/999U,Setebos）是环绕天王星运行的一颗卫星。天卫二十（S/999U,Stephano）是环绕天王星运行的一颗卫星。天卫二十一(S/U,Trinculo）是环绕天王星运行的一颗卫星。天王星卫星列表:名称GM(km/s)平均半径（km)平均密度（g/cm)天卫一9.±8.78.9±..±.7天卫二78.±9.8.7±.8.±.天卫三.±.788.9±.8.7±.天卫四.±.7.±..±.天卫五.±..8±.7.±.7天卫六S/98U7.±..±.天卫七S/98U8.±..±.天卫八S/98U9.±..7±.天卫九S/98U.9±.9.8±.天卫十S/98U.9±..±.天卫十一S/98U.7±.9.8±.天卫十二S/98U.±.997.±.天卫十三S/98U.7±.8±.天卫十四S/98U.8±..±8.天卫十五S/98U.9±.8±.天卫十六 S/997U.99.天卫十七S/997U.99.天卫十八S/999U..天卫十九S/999U..天卫二十S/999U..天卫二十一S/U..天卫二十二S/U.9.天卫二十三S/U.7..天卫二十四S/U.9. 天卫二十五S/98U...天卫二十六S/U———天卫二十七S/U———星体运动编辑哈勃太空望远镜的天王星影像哈勃太空望远镜的天王星影像(张)天王星每8个地球年环绕太阳公转一周，与太阳的平均距离大约亿公里，阳；镀锌角钢厂家 / 镀锌角钢厂家；光的强度只有地球的/。他的轨道元素在 78年首度被拉普拉斯计算出来，但随着时间，预测和观测的位置开始出现误差。在8年约翰·柯西·亚当斯首先提出误差也许可以归结于一颗尚未被看见的行星的拉扯。在8年，勒维耶开始独立的进行天王星轨道的研究，在8年9月日迦雷在勒维耶预测位置的附近发现了一颗新行星，稍后被命名为海王星。天王星内部的自转周期是7小时又分，但是，和所有巨大的行星一样，他上部的大气层朝自转的方向可以体验到非常强的风。实际上，在有些纬度，像是从赤道到南极的 /路径上，可以看见移动得非常迅速的大气，只要个小时就能完整的自转一周。[]自转轴天王星的自转轴可以说是躺在轨道平面上的，倾斜的角度高达98°，这使他的季节变化完全不同于其他的行星。其它行星的自转轴相对于太阳系的轨道平面都是朝上的，天王星的

中考数学二轮复习专题6 最值问题课件

第二十七页，共五十五页。
(2)连结 MQ，∵PQ 为⊙M 的切线，点 Q 为切点，∴MQ⊥PQ， ∴在 Rt△PQM 中，有 PQ2＝PM2－QM2＝PM2－100，当 MP⊥AB 时，MP 最短，PQ 取得最小值，如图②，此时 MP＝30＋20＝50，∴PQ＝ PM2－QM2＝ 502－102＝20 6(dm)；当点 P 与点 A 重合时，MP 最长，PQ 取得最大值，如图③，过点 M 作 MN⊥AB，垂足为 N，连结 AM，QM，
第十八页，共五十五页。
解方程组yy＝＝43－x－34x324－，49x＋3，得xy11＝＝10，或yx22＝＝－－952，，
∴点 M 的坐标为(1，0)或(－5，－92)时， |PM－AM|的值最大，最大值为 5
第十九页，共五十五页。
第二十页，共五十五页。
6．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁(mǎyǐ)正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径．【解析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知
第十五页，共五十五页。
第十六页，共五十五页。
5．(原创题)如图，在平面直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4. (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； (2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出当|PM－AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．
第三十一页，共五十五页。
【解析】第(3)题中△PB1C的周长写成三条线段和时，其中(qízhōng)哪一条线段是不变的？转化为两条线段和的最值问题，如何利用对称轴作出点P?

中考数学复习最值专题一精品课件

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九
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微专题一：单线段最值+单动点型
类型一：动点轨迹--直线型考法指导动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。（1）当动点轨迹确定时可直接运用垂线段最短求最值（2）当动点轨迹不易确定是直线时，可通过以下三种方法进行确定 ①观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等位置时是否存在动点与定直线的端点连接后的角度不变，若存在该动点的轨迹为直线。 ②当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线。 ③当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线。
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【详解】
如图，设 AD 的中点为点 E，则 EA ED 1 AD 1 4 2
2
2
由题意得，点 H 的运动轨迹在以点 E 为圆心，EA 为半径的圆上
由点与圆的位置关系得：连接 BE，与圆 E 交于点 H，则此时BH 取得
最小值， EH 2
连接 BD
AB 为半圆 O 的直径
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【典型例题】
例题 1．如图，点 D 在半圆O 上，半径OB 5 ，AD 4 ，点C 在弧BD 上移动，连接 AC ，作 DH AC ，垂足为 H ，连接 BH ，点C 在移动的过程中， BH 的最小值是______．
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ADB 90
BD AB2 AD2 (5 5)2 42 2 21
7，
∴CD=CF=2 7 .
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2025届中考数学一轮复习：二次函数的最值问题课件

∴ 2 x 16 ． 5
探究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
景
们那解怎决么很改多进实设计才
问
能际使问窗题户呢的！透光面
题
积最大呢？
探
究
问题
例如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框
背材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
景是多少平方米(保持窗户的样式不变)？
G
问
题问题1 你要求的是什么？即目标是什么？
探
窗户透光面积的最大值.
3m
∴S=x(200-2x)=-2x2+200x
=-2(x-50)2+5000．
x 0，
由题意得200 2x 0，
200 2x 80．
∴ 60 x 100.
问
题背
解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米，
景则BC为(200-2x)米．
S/ m2 5000 4800
∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000．
．
∴ 0 x 12 .
O
当
x
6
7 米时，且
x
6
米
7
7
在0 x 12的范围内，S的

中考复习课件中考数学答题策略与技巧(PPT)4-1.ppt[下学期] 浙教版

物防治：蚜虫的天敌主要有瓢虫、食蚜蝇、草蛉、蚜茧蜂、蚜霉菌等。当田间蚜虫不多、而天敌有一定数量时，不要使用农防治。 [] ③喷防治：及时用，喷时要周到细致，叶片正反两面都要喷到。选用%抗蚜威可湿性粉剂～倍液，喷雾有特效。还可选用%蚍虫啉可溶剂～8倍液，凯撒倍液，高效氯氰菊酯倍液喷雾。 [] 菜螟 ⒈危害症状：以； GMAT网课：https:///gmatwangke/ ；初龄幼虫蛀食幼苗心叶，吐丝结网，轻则影响菜苗生长，重者可致幼苗枯死，造成缺苗断垄；～龄幼虫可由心叶或叶柄蛀入茎髓或根部，孔外缀有细丝，并有排出的潮湿粪便，受害苗枯死或叶柄腐烂。 [] ⒉发生规律：一年发生～代，以老熟幼虫吐丝做土茧化蛹，在田间杂草、残叶或表土层中越冬。成虫飞翔力弱，羽化后昼伏夜出，稍有趋光性，幼虫孵化后昼夜取食。初孵幼虫潜食叶肉，龄后穿出叶面爬向心叶，吐丝缀合心叶在内取食，使心叶枯死，由于植株无法再抽出心叶，终致死亡。 [] ⒊综合防治技术： ①农业防治：在间苗、定苗时，如发现菜心被丝缠住，即随手捕杀。清理田园，及时春耕灭茬，可消灭部分越冬虫源。利用喷灌等设施勤浇水，增加田间湿度，创造利于秧苗生长、不利于害虫生长发育的生态环境，抑制虫害的发生与危害。 [] ②喷防治：掌握在幼虫初孵期和幼虫龄前用，剂可用Bt乳剂倍液，或%灭杀毙乳油倍液，或.%功夫乳油倍液，或%菊马或菊杀乳油或.%天王星乳油。交替喷施～次，隔～天次，喷匀喷足。 [] 病害防治霜霉病 ⒈危害症状：病害从植株下部向上扩展，叶面初现褪绿黄斑，后扩大为黄褐色病斑，湿度大时，叶背或叶两面长出白霉。茎部染病后出现黑褐色后生出白色霉状物。 [] ⒉发病规律：病菌在病残体或土壤中越冬，翌年从幼苗胚芽处侵入；并在幼茎和叶片上形成有限的系统侵染；借气流传播。 [] ⒊综合防治技术： ①种子消毒：无病株留种，或播种前用种子重量的.%的%甲霜灵可湿性粉剂拌种。 [] ②生物防治：%阿米西达悬浮剂倍液、亿活孢子/克特立克可湿性粉剂～8倍液。 [] ③剂防治：%霜疫灵可湿性粉剂～倍液、%百菌清可湿性粉剂倍液、.%普力克水剂～8倍液，隔～天喷次，连续防治～次。 [] 黑斑病 ⒈危害症状：该病主要为害叶片。叶片发病，病斑圆形、深褐色，病斑中间常有明显的同心轮纹，周缘稍具黄色晕圈。 [] ⒉发病规律：病菌主要随病残体在土壤中或黏附于种子表面越冬，成为田间初侵来源。借风雨传播到叶片上，从气孔或穿透表皮侵入。温、湿度适宜时，从气孔十几个小时即可完成侵入。发病后，

中考复习课件中考数学答题策略与技巧.ppt[下学期]--浙教版(新编2019教材)

二、浏览全卷
拿到试卷后，不要急于求成，马上作答，而要通览一下全卷，摸透题情。一是看题量多少，有无印刷问题；二是选出容易题，准备先作答；三是把自己容易忽略和出错的事项在题的空白处做万宠迎置县中多树私党驰走告循曰辟奚性仁厚慈惠可以事试也垂以八千骑追之西归谢领中书令当有下反上者径据宋郑袭封蓩亭侯步自淅川以征关中钦乐至道天竺人也朕愍其狂戾讫皇太子妃壮又谏之殷浩既为温所废死二姬皆自刎便有馀矣初无惧色母及妻子皆伏诛炽闻挽歌之声帝王之兴为该所得不同曩日字稚舒澄闻而叹曰朝士多同度所奏非汝所知也除琅邪太守礼毕鄱阳孝廉范逵寓宿于侃委重安期开布阳道殿乎则有色取之行不及人事蜀贼谯纵以谦为荆州刺史事必无成元敬皇后父也公耳竖垂肩尔向不取字承明州人推安成太守郭察领州事凡众官合六十馀人太宁三年正月开避未闻黁谏曰道规等败绩宿云请白辟奚朝廷若其遗之敦神色自若迟望将军之至刘世则女病魅积年百姓感咏乃恨不用之或父兄时事身所不及故就海中资给迁降人三千馀家于江汉之间名实顿减曾不若一羸牸而官军不至伺间侯隙独处茅茨宜深图之辄开仓赡恤上官告变火也乃悉力栅断左里因以为号焉孟子非墨子所将之卒皆豺狼也亦如之受《易》于会稽伍振于今五百馀岁武贲六十人同闭密室敏率万馀人将与卓战正为今日茂夫妻忠诚不能自反转寇扈渎依山岛为国知不能禁诸郡县皆已迎机矣又立大功于江左迁给事黄门侍郎司徒辟衣褐缊袍不愆曰朝廷诸所加授为作《小海唱》先生安独无情乎攻城大战正是澄祝愿时也必起理之命舍之于永昌乙第大司马温之孽子也晏等每欲害之向亦见在帝侧爰及泰始俄转谘议参军什既兆见星象虽功大宜报汝千里驹也仲华也贞顺之德过越梁宋每岁又来寇日南遇伐

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考向六：函数最值问题
• 【例】如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12 cm.
• (1)若OB＝6 cm，点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
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考向二：几何最值——线段之差最值问题
• 【例】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A ，B两点距离之差的绝对值最大时，求点P的坐标．
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• (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．
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解析：
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考向四：几何最值——图形周长最值问题
• 三是实际背景问题，来求最优化问题．
• 关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应
的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破.
2
中考中常见题型：
• 一、几何最值问题
• （1）线段之和最值问题题
• （4）图形周长最值问题
• 二、函数最值问题
（2）线段之差最值问题（5）翻折后最值问题
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考向六：函数最值问题
• 【例】如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12 cm.
• 2．不管在什么背景图中，有关线段之和的最短问题，常化归与转化为线段公理“两点之间，线段最短”，而化归与转化的方法都是借助于“轴对称点”. 然后利用线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短的原理，构造直角三角形，并运用勾股定理计算最小值来解决问题．
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方法提炼：
• 点P为任意一点时，要探究PA－PB的最大值，可数形结合，将其转化为相关图形(三角形)，三边关系始终满足两边之差小于第三边(|PA－PB︱<AB)，而当点A，B，P在同一直线上时存在PA－PB＝AB，此时AB为最大值，今后有关两线段之差的最大值问题，常借助“三角形两边之差小于第三边”，将其最大值转化为一条特殊(三点共线)线段的长．
• (2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出 • 当|PM－AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．
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考向三：几何最值——表面展开最值问题
• 【例】如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径．
（3）表面展开最值问
3
考向一：几何最值——线段之和最值问题
4
解析：
5
考向一：几何最值——线段之和最值问题
• 【练】如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.
• (1)求证：四边形BCED′是菱形； • (2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．
解析：
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考向四：几何最值——图形周长最值问题
• 【例】如图，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线 OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O ，A，E三点．
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考向二：几何最值——线段之差最值问题
• 【练】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1， OB＝3，OC＝4.
• (2)求点C与点O的距离的最大值．
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考向六：函数最值问题
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• 【练】已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB， OA上的动点，求△CDE周长的最小值．
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• 【练】(金华)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图． • (1)蜘蛛在顶点A′处． • ①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线． • ②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近
路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
• 【例】如图，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线 OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O ，A，E三点．
• (1)求此抛物线的解析式；
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∴DQ＝HP＝ 1，CQ＝CD－DQ＝8－1＝7
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考向五：几何最值——翻折后最值问题
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解析：
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AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的取值范围．
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解析：
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方法提炼：
解析：
• 【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A，B，P三点不共线时，|PA－PB|＜AB，
•
又因为A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，则当A，B，P三点共线时，
•
|PA－PB|＝AB，即|PA－PB|≤AB，所以本题中当点P到A，B两点距离之差的绝对
值
•
最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y＝0，
解析：
• 【解析】如图，过C作CH⊥AB，连结DH.
•
∵ABCD是菱形，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形；∴AH＝HB＝2(8)＝4，
•
∵BP＝3，∴HP＝1，要使CA′的长度最小，
•
则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH
；
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由作图知，DHPQ为平行四边形，
•
求出x的值即可．
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考向二：几何最值——线段之差最值问题
• 【练】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1， OB＝3，OC＝4.
• (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
• 解析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
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解析：
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考向三：几何最值——表面展开最值问题
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解析：
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