浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】
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中考数学专题复习图形的折叠型题PPT课件
(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后
所得扇形的总个数(S)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 **** n
所得扇形的总个数(S)
47
***
(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将本来的圆形 纸板剪成33个扇形？为什么？
例26、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个
例25、如图，⊙O表示一圆形纸板，根
O
据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若 干个扇形面，操作过程如下：第1次剪，
第25题图
将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得的
扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁
的作法进行下去.(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次
剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹不写作法).
角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎 样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图
形的面积为原正方形面积的 5 ，请说明理由(写
出证明及计算过程).
9
E
A M DA M
例22、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制
成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、 宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直 径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺 寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计 切割损耗）
典例精析
一．折叠后求度数 例1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折 叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．600 B．750 C．900 D．950
例2、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C
分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则 ∠AED′等于（ ） A．50° B．55° C．60° D．65°
中考中折叠型问题教学课件
折叠与剪拼问题的授课方案一、教材解析：图形的折叠问题是图形变换的一种，折叠型问题立意奇特，变化巧妙，对培养学生的识图能力及灵便运用数学知识解决问题的能力特别有效。
有关折叠问题在近几年各地中考中也频频出现，主若是观察学生的自主研究能力与空间想象能力以及判断推理能力。
二、授课目的：知识与技术目标：掌握图形折叠问题的实质，分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化，理解折叠前后关于折痕成轴对称图形。
经过着手操作掌握搜寻折痕条数的规律、掌握图形折叠后求折痕长度的方法、掌握图形剪拼的方法过程与方法：采用小组合作研究与着手实践相结合的授课模式，使学生学会与他人交流思想过程和结果，在着手实践中使学生的逆向思想和发散思想的到张开，自主研究能力与空间想象能力以及判断推理能力得以提高感神态度与价值观：在小组的谈论与交流中培养学生的合作意识，在着手实践中激发学生兴趣，经过折叠问题的研究，使学生明确事物的变化与一致，理解事物的联系与差异三、授课重点：掌握折叠与拼图的实质，并利用它与轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、矩形的判断等联系在一起，提高学生的解析问题、解决问题的能力。
四、授课难点：掌握折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题五、授课方法：在授课过程中侧重学生的亲自实践，侧重学生能力的培养，采用小组合作研究与着手实践相结合的授课模式，充分敬爱学生的主体地位，六、学法指导数与形是一对孪生姐妹，要学好数学就要学生的数与形结合起来，把着手获得的图形转变成几何图形七、设计理念：21世纪的教育要以人为本，，在授课过程中充分敬爱学生的主体地位，侧重学生的亲自实践，侧重学生能力的培养。
本节课我向来让学生分组合作和着手实践，使学生在合作中思想过程得以展现，思想结果得以必定。
图形的剪拼使学生把所拼剪的图形画在纸上，表达数学的数形结合思想，使学生的空间看法、着手能力及思想都有所张开八、授课方案：〔一〕游戏引入，激发兴趣教师上课时拿出早先做好的纸船，让学生模拟着折叠一个设计妄图：经过折纸游戏激发学生兴趣，为本节课的授课埋下伏笔。
折叠操作型问题PPT课件
5
CD 25
∵∠CDJ=75°,sin 75°= 6 2 ≠ 24 ,
4
25
∴假设不成立,∴点G不是AD的中点.
∴CE= 1 PC=(2+2 3 )cm.
2
2.(202X江苏南京,27,11分)折纸的思考. 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(如图①),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图②). 第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到 △PBC. (1)说明△PBC是等边三角形.
连接BH,EH.在Rt△DCJ中,JC=CD·sin 75°=5 ( 6 + 2 ),∴CH=2CJ=5 ( 6 + 2 ),在Rt△BHC中,BH2=BC2+CH2
4
2
=36+ 25 ( 6 + 2 )2=86+25 3 ,
4
∵EC=EH,∴EB+EC=EB+EH,∴当B、E、H三点共线时,BE+EH最小,∴t2的最小值为BH2,即86+25 3 .
【数学思考】
(2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现,在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化,
可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
(3)已知矩形一边长为3 cm,其邻边长为a cm.对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角
形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围.
∴∠AEF+∠CED=90°,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=90°,AD=CD,
初三数学中考专题复习课折叠问题》ppt课件讲义
OE 4 5
k 1
H
O
探究型问题之“折叠问题”
例4：已知扇形 AOB 的半径为︵ 6，圆心角为 90°，E E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 A AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．
求：点 E 可移动的最大距离是多少？ 3
O(G) O
G B
探究型问题之“折叠问题”
将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边 上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F， 边CD折叠 后与AD边交于点H．
（1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.
解x得 3a,所2a 以 x5a
4
4
可得△ PBE的三边之比3:4:5.
2ax
a
x 2ax
探究型问题之“折叠问题”
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
探究型问题之“折叠问题”
例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA
所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是
边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反y比例k 函(k数 0)
的图象与AC边交于点E．
x
请探索：是否存在这样的点
O
OE 15
4
E A
G M
N
B
F
O'
探究型问题之“折叠问题”
变式3：已知扇形 AOB 的︵ 半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G． （3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；
x 2a y
k 1
H
O
探究型问题之“折叠问题”
例4：已知扇形 AOB 的半径为︵ 6，圆心角为 90°，E E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 A AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．
求：点 E 可移动的最大距离是多少？ 3
O(G) O
G B
探究型问题之“折叠问题”
将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边 上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F， 边CD折叠 后与AD边交于点H．
（1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.
解x得 3a,所2a 以 x5a
4
4
可得△ PBE的三边之比3:4:5.
2ax
a
x 2ax
探究型问题之“折叠问题”
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
探究型问题之“折叠问题”
例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA
所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是
边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反y比例k 函(k数 0)
的图象与AC边交于点E．
x
请探索：是否存在这样的点
O
OE 15
4
E A
G M
N
B
F
O'
探究型问题之“折叠问题”
变式3：已知扇形 AOB 的︵ 半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G． （3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；
x 2a y
八年级数学《折叠问题》课件 浙教版
A
D
作
高
BE
F
C
O
补A
D
三
B
C
1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什
角 么三角形？
2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角 形？
形
A
D
平
O
移
对
B
C
1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？
E
2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？
角 3、当AC⊥BD 且AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？
(1)请你探究线段BP、DQ、PQ之间存在怎样的 (2) 数量关系？写出你的结论，并给出证明
(2)如图2，如果直角边AE、斜边AF分别交BC、
CD的延长线于点P、点Q,连接PQ.则(1)中的结
论是否还成立？如果成立，请给出证明。如果
不成立，请直接写出线段BP、DQ、PQ之间的
数量关系。
F
Q
A
D
A
D
Q
平分线组成四边形A'B'C'D'， 求证：四边形Aห้องสมุดไป่ตู้B'C'D'是正方形。
证明：在四边形ABCD中
∵AB'、BD'、CD'、DB'分别平分∠DAB、 ∠ABC、∠BCD、∠CDA
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°
∴∠B'＝∠D'＝90°
AD＝BC ∴△AB'D≌△BD'C (ASA) ∴AB'＝BD'＝CD'＝DB' 同理可证：∠D'A'B'＝∠D'C'B'＝90且AA'＝BA'＝CC'＝DC' ∴四边形A'B'C'D'是矩形(有三个角都是直角的四边形是矩形)
数学中考复习课件：图形的折叠问题
∴矩形的周长为36k，即36cm。
练习5 如图，将矩形纸片ABCD
E
沿一对角线BD折叠一次（折痕 A
与折叠后得到的图形用虚线表
F
示），将得到的所有的全等三角
形（包括实线、虚线在内）用符 号写出来。
B
答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.
练习6 如图，矩形纸片ABCD， D F
折痕为EF。若CD=3，EF=4，
则AD¹+BC¹=
。2
A
D'
C F
C' B
练习3 如图，将矩形ABCD纸片
对折，设折痕为MN，再把B点叠 B E
C
在折痕线MN上，若AB=3，则
折痕AE的长为（C ）。
MG
B'
N
(A) 33/2
(B) 33/4
(C ) 2
(D) 23
A
D
2、求角的度数
例3 将长方形ABCD的纸片， A
使点D落在BC边的一点F处，已知折
痕AE=55 cm，且tanEFC=3/4.
(1)求证：AFB∽FEC；
(2)求矩形ABCD的周长。
B
证明：（1）∵∠B=C=D=90º，
又根据题意RtADE≌RtAFE,
∴AFE=90º, ∴AFB=FEC ,
D E
FC
∴AFB∽FEC.
解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k， 在RtEFC中，得EF=DE=5k。
若把ABE沿折痕BE上翻，使 A点恰好落在CD上，此时，
E
AE:ED=5:3，BE=55，求矩形
的长和宽。
折迭问题专题讲座ppt课件
(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰直角三角 形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．
y CD
B
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．
c 1, 则 a b c 0,
16a 4b c 3. y= 1 x2 3 x 1
22
a
1 2
,
∴
b
3 2
,
c 1.
EF O P 图2
一.题目来源
九年级下，P17页第6题
D
E
C
如图，在一张长方形纸片
ABCD中，AD=25cm，
G
AB=20cm，点E,F分别是CD
H
和AB的中点。现将这张纸片
按图示方式折叠，求∠DAH
的大小及EG的长（精确到 A
F
B
0.1cm）。
轴对称
变
A B'
A'
D
AF
D
式F
B
B
EC
EC
A'
A
D 变式三
变式四
AF
此时，将△ABM′沿BM′折叠，
点A是否落在EF上（E、F分别 为AB、CD中点）？为什么？
图3
(3) M BC 600 ,ABM 900 600 300
在RtABM A中，tan ABM AM , AM 2 • tan 300 AB
2 3 , M ( 2 3 ,2)。代入y kx中，得k 3.
60
图1
3030图2
p
请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？ 请证明你的结论．
（1）△BMP是等边三角形．
证明：连结AN, ∵EF垂直平分AB ∴AN ＝ BN.由折叠知 :AB ＝ BN ∴AN ＝ AB ＝ BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN ＝60° ∴∠PBN ＝30° 又∵∠ABM ＝∠NBM ＝30°，∠BNM ＝ ∠A ＝90° ∴∠BPN ＝60°,∠MBP ＝∠MBN ＋∠PBN ＝60° ∴∠BMP ＝60°∴∠MBP ＝∠BMP ＝∠BPM ＝60°∴△BMP为等边三角形 ．
2023年中考数学专题复习课件： 折叠问题
第4题图
由(1)得∠AHG＝45°，∴∠DHA＝45°，∴∠DHF＝90°，∴DH⊥BH，∵
∴，即Βιβλιοθήκη ，解得AG＝，32 12 10
AG AB AB AE
9 10 10
AG 3 3 10
第4题图
∵S△ABE＝
1 2
AE·BG＝ 1 AB·BE，∴BG＝
2
AB BE 3 1 3 10
AE
10 10
(1)证明：由折叠的性质可得△ABE≌△AFE, ∴∠BAE＝∠FAE, ∠AGF＝90
第4题图
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠FAE＋∠FAH＋∠
第4题图
(2)若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离； (2)解：如图，连接DH. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，由折叠的性质得，AB＝AF，∴AD＝
第2题图②
②求AE的长． ②解：由折叠的性质，得CH＝BC＝3，在Rt△CHD中，DC＝2，∴DH＝
CH 2 CD2 5 5
第2题图②
又∵∠HAE＝∠CDH＝90°，∴△HAE∽△CDH，
∴
DH AE
CD ，即
HA
5 AE
2 3
5
，解得AE＝
.
3 55
2
第2题图②
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.点P为AB边上 一点(不与A、B重合)，将△ABC沿CP折叠后展开，再将∠C翻折，使点 C与点P重合，折痕分别为CP，MN，连接PM，PN.(1)若四边形PMCN 是正方形，求PC的长；
1
1
1
2
2
2
∴
，∴NG＝ AB.
BF，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠N
由(1)得∠AHG＝45°，∴∠DHA＝45°，∴∠DHF＝90°，∴DH⊥BH，∵
∴，即Βιβλιοθήκη ，解得AG＝，32 12 10
AG AB AB AE
9 10 10
AG 3 3 10
第4题图
∵S△ABE＝
1 2
AE·BG＝ 1 AB·BE，∴BG＝
2
AB BE 3 1 3 10
AE
10 10
(1)证明：由折叠的性质可得△ABE≌△AFE, ∴∠BAE＝∠FAE, ∠AGF＝90
第4题图
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠FAE＋∠FAH＋∠
第4题图
(2)若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离； (2)解：如图，连接DH. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，由折叠的性质得，AB＝AF，∴AD＝
第2题图②
②求AE的长． ②解：由折叠的性质，得CH＝BC＝3，在Rt△CHD中，DC＝2，∴DH＝
CH 2 CD2 5 5
第2题图②
又∵∠HAE＝∠CDH＝90°，∴△HAE∽△CDH，
∴
DH AE
CD ，即
HA
5 AE
2 3
5
，解得AE＝
.
3 55
2
第2题图②
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.点P为AB边上 一点(不与A、B重合)，将△ABC沿CP折叠后展开，再将∠C翻折，使点 C与点P重合，折痕分别为CP，MN，连接PM，PN.(1)若四边形PMCN 是正方形，求PC的长；
1
1
1
2
2
2
∴
，∴NG＝ AB.
BF，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠N
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浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】
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方法提炼：
• 求线段长度常用的方法： • （1）等面积法 （2）勾股定理 • 转化思想
（3）相似
（4）三角函数
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• 【练】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直 线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A 恰好落在直线l上，求DF的长．
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16
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解析：
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浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】
考向四：折叠求角的度数
• 【例】如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD 内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°， 求∠DAF的度数．
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解析：
• 【例】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不 重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点 E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( C )
浙教版初中数学中考
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解析：
• 【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝ 90°，
•
求出∠BAE.
• 【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.
5
解析：
6
考向一：折叠求线段的长
• 【例】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不 重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点 E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
．(用含t的代数
式表示)
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解析：
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13
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考向三：分类讨论求线段的长
2
考情分析：
• 根据轴对称的性质可以得到： • (1)折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴； • (2)互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分； • (3)对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等； • (4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. • 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐
角三角函数等知识来解决有关折叠问题．
3
中考中常见题型：
• 中考中常见的题型： • （1）求角度 • （4）求面积
（2）求线段长度
（3）求周长
（5）确定点的位置（分类讨论）
4
考向一：折叠求线段的长
• 【例】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，求线段CH的长．
解析：
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15
浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】
考向三：分类讨论求线段的长
• 【练】在矩形纸片ABCD中，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3.将矩形纸片 折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，求EF长．
折叠问题
考情分析：
• 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在 这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实 质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． • 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填 空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直 角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识 来设题．
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浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】
解析：
• 【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中 点，得到2MD＝AD＝CD＝2，从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函 数关系求出EC的长即可．
• 【点拨】利用折叠的性质，说明△BEP与△CPD相似，得出y与x的关系式．
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8
浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】
考向一：折叠求线段的长
• 【练】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连结MC，将菱 形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，求线段EC的长．
11
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考向二：求周长
• 【例】如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻
折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与
边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为