浙教版初中数学中考复习：折叠问题 (共46张PPT)【优秀课件】

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方法提炼：
• 求线段长度常用的方法： • （1）等面积法 （2）勾股定理 • 转化思想
（3）相似
（4）三角函数
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• 【点拨】利用折叠的性质，说明△BEP与△CPD相似，得出y与x的关系式．
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考向一：折叠求线段的长
• 【练】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连结MC，将菱 形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，求线段EC的长．
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解析：
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考向四：折叠求角的度数
• 【例】如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD 内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°， 求∠DAF的度数．
折叠问题
考情分析：
• 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在 这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实 质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． • 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填 空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直 角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识 来设题．
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考向二：求周长
• 【例】如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻
折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与
边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为
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解析：
• 【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中 点，得到2MD＝AD＝CD＝2，从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函 数关系求出EC的长即可．
．(用含t的代数
式表示)
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考向三：分类讨论求线段的长
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解析：
• 【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝ 90°，
•
求出∠BAE.
• 【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.
角三角函数等知识来解决有关折叠问题．
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中考中常见题型：
• 中考中常见的题型： • （1）求角度 • （4）求面积
（2）求线段长度
（3）求周长
（5）确定点的位置（分类讨论）
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考向一：折叠求线段的长
• 【例】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，求线段CH的长．
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解析：
• 【例】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不 重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点 E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( C )
解析：
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考向三：分类讨论求线段的长
• 【练】在矩形纸片ABCD中，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3.将矩形纸片 折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，求EF长．
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解析：
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考向一：折叠求线段的长
• 【例】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不 重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点 E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
• 【练】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直 线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A 恰好落在直线l上，求DF的长．
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考情分析：
• 根据轴对称的性质可以得到： • (1)折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴； • (2)互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分； • (3)对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等； • (4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. • 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐