专题40：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

专题40-41：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点
在圆内⇔d＜r．
2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r，直线与圆相切
⇔d=r，直线与圆相离⇔d＞r
3.圆与圆的位置关系
(1)同一平面内两圆的位置关系：
①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．
②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.
③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．
(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．
(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则
①两圆外离⇔d＞R+r；有4条公切线；
②两圆外切⇔d=R＋r；有3条公切线；
③两圆相交⇔R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；
④两圆内切⇔d=R－r（R＞r）有1条公切线；
⑤两圆内含⇔d＜R—r（R＞r）有0条公切线．
（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）
4.切线的性质和判定
(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．
(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（二）：【课前练习】
1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；
⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；
⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.
2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）
A
．．3 D．4
3.已知⊙O
1和⊙O
2
相外切，且圆心距为10cm，若⊙O
1
的半径为3cm，则⊙O
2
的半
径 cm．二：【经典考题剖析】
4.已知⊙O
1和⊙O
2
的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关
系是（）A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
5、（2011浙江杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（）
A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离
A
B
D
O
C
A
第8题图
A
6. （2011浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
7．（2011甘肃兰州）如图7，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30° C．40° D．50°
8. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延
长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60° D．67.5°
9（2011江苏宿迁）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为．
10.（2011浙江义乌）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的
切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=3/4.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
11. （2011山东菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交B C于点E，AE=2，ED=4，
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理
由．
图9
12、（2011四川绵阳）如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠BAD =90°，以AD 为直径的 半圆O 与BC 相切. (1)求证：OB 丄OC ;
(2)若AD = 12，∠ BCD =60°，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积
.
三：【课后训练】
13 （2011贵州安顺）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
⑴求证：点D 是AB 的中点；
⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31
，求DE 的长．
14. （2011四川广安）如图12所示．P 是⊙O 外一点．P A 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙
O 上一点．且P A =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线P A 相交于点Q ．
第13题图
（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ；
15 (2011江苏南京)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P 为BC 的中
点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．
⑴当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
16、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切 17、（2010江苏泰州）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，
⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙
A 内切，应将⊙
B 由图示位置向左平移 个单位长度．
四：【课后小结】
_ P
_ B
图14
(第15题)。