人教版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教学设计

2.1.1简单随机抽样（1课时）
一、教学目标：
1、正确理解简单随机抽样概念，会用抽签法、随机数表法从总体中抽取样本。

2、让学生经历简单随机抽样的过程，培养学生对数据的处理能力。

3、通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会教学知识与现实世界及各学科之间的联系，认识数学的重要性。

重点：简单随机抽样的概念，抽签法几随机数表法的特点和操作步骤。

难点：灵活应用简单随机抽样法从总体中抽取样本。

二、教学过程
一、随机抽样
1、新课引入
教师：问如何将老师手里的糖果分给班级里的同学？
设计意图:通过实例让学生感受到抽样的合理性很重要，激发学生学习的热情.
学生：像某些舞台效果一样，直接抓一大把扔下来，谁接到就是谁的。

教师：演示并提出问题，每个同学得到糖的机会相等吗？
学生：不相等。

教师：那就意味着这种方法不合理。

若老师手里只有6块糖如何分配让每个人心里都舒服呢？这就是本节课要研究的问题。

首先阅读教材49页前4段，并回答屏幕上的问题。

2、引例1：某校高中学生900人，校医务室想对全校学生身高情
况作一次调查，为了不影响正常的教学活动，如何调查？准备抽出50人作为调查对象，你能帮医务室设计一个抽取方案吗？
设计意图：通过实例重温统计学中的几个相关概念。

3、重温统计学中的几个概念：
总体、个体、样本、样本容量
4、抽样的必要性：
教师提问1 :为了了解全校高中生的身高情况，需要将全校所有高中生逐一进行检查吗？
教师提问2 :要测试灯泡的寿命，需要将所有的灯泡逐一检查吗？
设计意图：通过两个问题说明当样本容量非常大，或具有破坏性时有必要用样本估计总体，从而引出统计学基本思想。

5、抽样原则：
教师提问：在教材开始的问题中能否从高一年级选出50名学生的身高作为样本来估计全校高中学生的身高呢？
设计意图：通过学生回答引出抽样原则和随机抽样的概念。

教师：与学生一起总结并板书。

随机抽样：抽样时每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样。

教师：随机抽样的方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样并书写标题
二、简单随机抽样
1、引例2：一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，第1次抽取时，6个小球中的每一个被抽到的机会是均等的，所以每个小球都有__的可能性被抽到，第2次抽取时，余下的5个小球中的每一个都有__的可能性被抽到，第3次抽取时，余下的4个小球中的每一个都有__的可能性被抽到，也就是说，每次抽取时各个小球有___的可能性被抽到。

设计意图：通过教师提问，学生回答引出简单随机抽样特点
教师:（1）6个，说明总体个数是有限还是无限？
（2）有放回还是无放回的抽取容量为多少的样本？
（3）一次性抽取还是逐个抽取？
（4）每一次被抽取时每一个个体被抽到的机会是什么样的？
（5）总结随机抽样的概念
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,且样本容量为n。

（3）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（4）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.
教师：通过学生回答板书简单随机抽样概念。

简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时，总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样。

教师：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么?
设计意图：培养学生独立思考学以致用的能力。

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质
量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四
川参加抗震救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无
放回地抽出6个号签．
教师：总结并给出常用简单随机抽样方法——抽签法和随机数表法1、抽签法：
引例3：从全班同学构成的总体中，用不放回的方法，抽取6人分取6块糖，如何抽取？依据简单随机抽样的特点，如何解答呢？
设计意图：通过学生的回答，一般情况学生的回答都不完备，教师给予纠正，进而总结出抽签法的步骤
教师：抽签法步骤：编号、制签、搅匀、抽取、取出个体
教师：若做30号签多做2个和其它的签一起搅匀抽取样本，公平吗？为什么？
学生：不公平，不符合简单随机抽样的概念。

教师：抽签法的优缺点？
学生：优点：简单易行
缺点：（通过引例4总结）（1）总体容量大时费时费力
（2）如果标号的纸片或小球搅拌的不均匀，可能导致抽样的
不公平
缺点（2）由引例4引出。

练习：从一个100支日光灯管寿命的总体中，用不放回的方法，抽取
10支日光灯管寿命构
成一个简单随机样本，如何抽取？
2、随机数表法：
引例4：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验。

如何抽取呢？
教师：本题总体数量较大用抽签法方便吗？
学生：不方便。

教师：对，我们来看下另一种简单随机抽样方法，给出随机数表定义：
随机数表是由0，1，2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同。

通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组成一组，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本。

教师：讲解应用随机数表如何抽取样本。

（1）对850颗种子进行编号，可编为001，002， (850)
（2）给出的随机数表中是5个数一组，使用各个五位数组的前3位，从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码。

例如从第1行第6组数开始，取出779作为抽取的50颗种子中
的第1个的代号。

（3）继续向右读，由于995大于850，跳过这组数不取，继续向右读，963依然跳过不取，数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则就跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数，如此下去直到得出在001~850之间的850个三位数。

教师：以上我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其他有规则的读数方法。

师生：共同总结随机数表的步骤：
（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择开始数字。

（3）按规则要求读数获取样本号码。

教师：老师手里还有6颗糖，能用随机数表的方法将这6颗糖分给大家吗？
设计意图：让学生在具体问题中学会知识的迁移应用，培养学生学以致用的能力。

三、巩固练习
（1）对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（）
A 相等B不相等C与抽取的次数有关D不确定
（2）从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅，则N=_____
（3）有一车西瓜共50个，想从中选出3个检验是否成熟．请你用两
种方法完成，写出检验过程．小组讨论完成。

学生1：（抽签法）第一步：将50个西瓜编号从1～50号.2分
第二步：在大小相同的50张纸片上，分别写上数字1,2,3，…，50.4分
第三步：将纸片揉成大小一样的小球，放进一个不透明的箱子里，并搅拌均匀.8分
第四步：从箱子里每次取一个纸球，取三次取到三个纸球.12分
第五步：打开纸球，按纸片上标的号码，对应西瓜上的号码，取出三个西瓜.14分
教师点评：(1)一次抽样能否用抽签法，关键看两点○1制签方便；②号签易被搅匀．
(2)在利用抽签法抽取编号时可视情况而定，若已知编号，如学号、考号等可直接使用．但一定要保证抽样的公平性．
学生2：随机数表法。

（4）高考链接：总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．08 B．07 C．02 D．01
四、课堂小结
教师：通过本节课的学习研究，大家收获了什么？
学生：（1）简单随机抽样的特点、常用的方法;抽签法步骤；随机数表法步骤。

（2）经历了简单随机抽样的过程，体验到了合作探究
（3）简单随机抽样用于解决现实生活中的统计问题
（4）统计学基本思想：用样本估计总体
五、作业
1、教材51页A组3题
2、教材52页B组1题
3、学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
六、板书设计。