电路原理第四章
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第4章 有源逆变电路
图4-2 全波电路的整流和逆变
（a）α=45°；β=45°
因Ra阻值很小，其电压也很小，因此Ud≈E。电流Id从Ud 的正端流出，从电动机反电动势E的正端流人，故由交流电源经 变流器输出电功率，直流电动机吸收电功率并将其转换为轴上的 机械功率以提升重物。如在提升运行中突然使晶闸管的控制角α 减小，则Ud增大，瞬时引起电流Id增大，电动机产生的电磁转矩 也增大，因电动机轴上重物产生的阻转矩不变，所以电动机转速 升高，提升加快。随着转速的升高，电动机的反电动势E=Ceφn 也增大，使Id恢复到原来的数值，此时电动机稳定运行在较高转 速。反之α增大，电动机转速减小所以改变晶闸管的控制角.可 以很方便地对电动机进行无级调速，从而改变提升的速度。 • 当α增大到某值如α3值，如图4一3所示，如此时电动机转矩 M1恰好与负载转矩相等，则电动机稳定在n=0处a点。如图4一3中 曲线①，这相当干整流器供电给电阻和电感，仍运行在整流状态。 如α再增大到90°，如图4-3中曲线②，则电动机转矩小于负载 转矩，于是在重物作用下电动机反转，E改变方向，E使Id增加， 最后稳定在b点，此时电动机运行在能耗制动状态，向整流器输 出的平均功率为零。
图4-6 有源逆变环流失败波形
• 二、最小逆变角的确定及限制 • 根据上述各种逆变失败原因的分析，可以总结出这样一条规 律:为了保证逆变能正常工作，除了选用可靠的触发器不丢失脉 冲外，同时对触发脉冲的最小逆变角β min，必须要有严格的限 制。 • 〔一)最小逆变角β min的确定 • 要保证在电压换相点之前完成换相，触发脉冲必须有超前的 电角度，即最小逆变角β min 应根据下面的因素来考虑。
•
公式与整流时一样。由于逆变运行时α>90°，cosα计算不 太方便，于是引入逆变角β，令α=π-β，用电度表表示时为 α=180°-β，所以
电路原理课件_第4章_谐振互感三相 (1)
g g 1 IL U ( ) ( j 0C ) U I C j 0 L
g
g
电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°
2）并联谐振品质因数
谐振时电路感纳（容 纳）与电导之比。
1 0 L R
IL C Q R 1 1 IR L U
R
1 U 0 L
R 当 Q 0 L
i2 u22
di2 U12 e12 M dt
3）同名端 二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。
1
di1 0 ， 图1：当 i1 增加时 dt 线圈2互感电压方向为 2 2 。 di1 u2 M dt
di1 0， dt 线圈2互感电压方向为 2 2。
i1
2
u1
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
4.2 互感耦合电路
1）互感现象 邻近线圈间由于磁通 的交链，一个线圈电流的 变化会在另一线圈产生感 应电势（互感电势），这 一现象为互感偶合。 线圈1中通以电流
dψ1 dL1i1 di1 L1 线圈1 的自感电势 e11 dt dt dt
用电压降表示 线圈2 的互感电势
di1 U11 e11 L1 dt
互感电压 参考方向
dψ21 dMi1 di1 e21 M dt dt dt
用电压降表示
i1 u11
u21
di1 U 21 e21 M dt
同理： 当 i 2 变化时，引起 的变化， 二个线圈中产生感应电势， 线圈2 的自感电势: 用电压降表示:
ch4讲稿-电路原理教程(第2版)-汪建-清华大学出版社
时，I1=3A,I2=7A。问当合上K，调节R3，使I2=5A时，I1=？
解 由电路中的线性关系I1=a+kI2 ，根据已知条件，有
2=a+6b
I1 R1
N
则解R2当之3I=I2，2a=得+57Aba时=，-4 , b=1
I1=-4+1*5=1A
R3 K
例 –US1 +
IS
N0
–+ US2
a
Uab=k1IS+k2US1+k3US2
4-2 叠加定理
4-2-222 备注 7、关于定理的应用
- 例2 已知i1=5A，i2=2A，
若将电阻R3沿虚线钳 断，求钳断后的i1。
i1 + R1 us
i1 + R1
- us
i3=0
R3
R2
R2
R3
- R1us+ i2
R3
R1
R2
R2
i2
R3
i1=i1+i1 i1=5–2=3A
i1 + R1
- us
3A
4-2 叠加定理
4-2-2 备注 9、电路中的线性关系(两支路的电压、电流为线性关系）
+ im
-um Rm
含源 线性 网络
in
+
y=kx+b
- Rn
un 先用替代定理，再用叠加定理
+ im
-um Rm
含源
+
- 线性 un
网络
um=um+um= um+a1un im=im+im= im+a2un
R3
R2
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路理论 .ppt
第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路分析基础第04章 电路定理
这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
第4章电路定理
第四章 电路定理1.P107 4—4（1）应用叠加定理求题4—4图（a ）中电压U 2。
题4—4（a ）图解：根据叠加定理，作出2V 电压源和3A 电流源单独作用时的分电路如题解4—4图（a '）和图（a ''）。
受控源均保留在分电路中。
（a '） （a ''）题解4—4图图（a '）中根据KVL 有图（a ''）中故原电路中的电压为(1)(1)21322320.521V u i =-⨯+=-⨯⨯+=-(2)1(2)20339V i u ==⨯= (1)(2)222198V u u u =+=-+=题解4.3图(a)（2）应用叠加定理求题4—4图（b）中电压U。
解：根据叠加原理，作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如题解4—4图（a）和图(b)所示，受控电压源均保留在分电路2kΩ1kΩ(a)(b)应用电源等效变换把图（a ）等效为图(c)，图（b ）等效为图（d ） 由图（c ）得解得由图（d ）得解得故原电路的电压2.P108 4—9求题4—9图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。
题4—9（a ）图解：（1）求开路电压OC U .设OC U 的参考方向如题4—9（a ）图所示，由KVL 列方程求等效电阻eq R .将题4—9（a ）图中电压源短路，电流源开路，电路变为题解4—9 图（a '），应用电阻串并联等效，求得(1)(2)341u u u V =+=-+=eq (22)42R =+=Ω//画出戴维南等效电路如题解4—9(a) 图（a ''）所示，应用电源等效变换得诺顿等效电路 如题解4—9(a) 图（a '''）所示。
其中（a）题解4—9(a)3. P111 4─16 在题4—16图所示电路中,试问： (1)R 为多大时,它吸收的功率最大?求此最大功率。
(3)若R =80Ω,欲使R 中电流为零, 则a ,b 间应并接什么元件, 其参数为多少?画出电路图。
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5
另：
uC (0 ) 1.2A ; i(0 ) Req
1 i(0 ) 60 36V u0 (0+ ) + 2
例2 在图示电路中， 已知i(0+)=150 mA，求 t > 0时的响应u(t)。 解： 计算Req
U 6I 4 ( I 0.1U )
L 0.03 s Req u(0 ) i(0 ) Req 2.5V
RS
带电电容的放电过程
t > 0的电路，KVL:
uC (t ) Ri(t) 0
得微分方程：
特征方程为 通解为
duc ( t ) RC uc ( t ) 0 uc (0 ) uc (0 ) U 0 dt 1
RCs 1 0
st
特征根为 s
t RC
RC
uc ( t ) Ae Ae
U0 e -4=U0 e -1e -3 =0.3680.05U0 =0.0184U0
时间常数的图解计算
duc dt
d U 0e t t1 dt
t
t t1
U0
e
t1
uc ( t1 )
可证明，
t2 t1
0
整个放电过程中电阻吸收的能量为
同样的倍数
例1 图示电路在换路前已 工作了很长的时间，求换 路后的零输入响应电流i (t ) 与电压uo(t)。 解：
换路后的电路
200 60) V 120 V uc (0 ) uc (0 ) ( 60 40
Req C
80 Req (60 ) 100 2
t
t r
2
3 U0e -3=U0 e -1e -2
U0 e -1=0.368U0 U0 e -2=U0 e -1e -1
U0 e
=0.3680.368U0 =0.135U0
4 5 U0 e -5=U0 e -1e -4 =0.3680.0184U0 =0.0068U0
=0.3680.135U0 =0.05U0
uc (0 ) uc (0 ) U 0
i L (0 ) i L (0 ) I 0
i L (t ) I 0e
R t L
t 0
i L (t ) I 0e
R t L
t 0
R t L
di L ( t ) uL ( t ) L RI 0e dt
描述电路方程是一阶微分方程的电路，一般情况下电路中只含 有一个储能元件，如果含有两个或两个以上的储能元件，则必 须能等效为一个储能元件。
一阶电路可分为: 一阶RC电路 一阶RL电路
§4-1 一阶电路的零输入响应
一阶RC电路的零输入响应
定性分析
uc(0+)=uc(0-)=U0 i(0-)=0 i(0+)=U0/R 0 从能量的观点说明 0
A = U0
t RC
代入初始条件得 零输入响应
uc (t ) U 0e
t RC
t 0
uc (t ) U 0 i (t ) e R R
t 0
uC(t) U0 uC(t) τ i(t)
iC ( 0 ) U0 R
0.368U0
0
t
uc ( t ) U 0e
t RC
U 50 Req I 3
u(t ) u(0 )e 2.5e
i(t ) i (0 )e 150e
t
t 0.03
t
t 0.03
V,
t 0 t 0
mA ,
6
(100 0.02 10 ) s 2 suCΒιβλιοθήκη (t ) 120et
2106
V , t 0
uC (t ) 120e
t 0 ;
t 2106
V,
uC (t ) 5105 t i(t ) 1.2e A, t 0 ; Req
1 i(t) 60 36e510 tV , t 0 ; u0 (t) 2
R t L
τ 0 -RI0 uL(t)
Ri L ( t )
t 0
t
电感电压曲线
一阶电路零输入响应的一般形式
r ( t ) r (0 )e
t
t 0
· 只要求出了响应的初始值和电路的时间常数，就
可根据此式写出电路的零输入响应。
· 同一电路中的不同变量具有相同的时间常数 · 如电路的初始状态扩大k倍，则零输入响应也应扩大
t 0
电压曲线
uc ( t ) U 0 i(t ) e R R
t
t RC
t 0
U 0.368 0 R
i(t) τ
iC(0-)=0 0
电流曲线
电路的时间常数(time constant)
RC
时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间 越短；反之， 愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的 时间越长。在实际中 一般认为换路后经过4 ~ 5的时间，暂态 过程基本结束。
第四章 一阶电路和二阶电路
• 本章主要内容：
一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，二 阶电路的零输入响应;二阶电路中震荡和非震荡的概念。
• 重点：
一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应， 一阶电路的时间常数，三要素法；二阶电路中震荡和非震 荡的概念。
一阶电路（first order circuit)：
从能量的观点解释 0
t 0
磁场消失的过程
t > 0时电路
的微分方程:
i L (0 ) i L (0 ) I 0
di L ( t ) L RiL ( t ) 0 dt
与一阶RC电路的微分方程比较
duc ( t ) RC uc ( t ) 0 dt
根据对偶可得:
L di L ( t ) i L (t ) 0 R dt
电路的时间常数
Ri L ( t )
t 0
L GL R
RL电路和RC电路的时间常数也是对偶的。
iL(t)
I0
i L (t ) I 0e
iL(t)
τ uL(t) t
R t L
t 0
0.368I0
0
电流曲线
di L ( t ) uL ( t ) L dt RI 0 e
0
i ( t ) Rdt R
2
U0 ( e R
t RC
1 2 ) dt CU 0 WC (0 ) WC (0 ) 2
2
一阶RL电路的零输入响应 定性分析 iL(0+)= iL(0-)=I0 uL(0-)=0 uL(0+)= － uR(0+)=－RI0
di L dt RI 0 uL ( 0 ) 0 L L
另：
uC (0 ) 1.2A ; i(0 ) Req
1 i(0 ) 60 36V u0 (0+ ) + 2
例2 在图示电路中， 已知i(0+)=150 mA，求 t > 0时的响应u(t)。 解： 计算Req
U 6I 4 ( I 0.1U )
L 0.03 s Req u(0 ) i(0 ) Req 2.5V
RS
带电电容的放电过程
t > 0的电路，KVL:
uC (t ) Ri(t) 0
得微分方程：
特征方程为 通解为
duc ( t ) RC uc ( t ) 0 uc (0 ) uc (0 ) U 0 dt 1
RCs 1 0
st
特征根为 s
t RC
RC
uc ( t ) Ae Ae
U0 e -4=U0 e -1e -3 =0.3680.05U0 =0.0184U0
时间常数的图解计算
duc dt
d U 0e t t1 dt
t
t t1
U0
e
t1
uc ( t1 )
可证明，
t2 t1
0
整个放电过程中电阻吸收的能量为
同样的倍数
例1 图示电路在换路前已 工作了很长的时间，求换 路后的零输入响应电流i (t ) 与电压uo(t)。 解：
换路后的电路
200 60) V 120 V uc (0 ) uc (0 ) ( 60 40
Req C
80 Req (60 ) 100 2
t
t r
2
3 U0e -3=U0 e -1e -2
U0 e -1=0.368U0 U0 e -2=U0 e -1e -1
U0 e
=0.3680.368U0 =0.135U0
4 5 U0 e -5=U0 e -1e -4 =0.3680.0184U0 =0.0068U0
=0.3680.135U0 =0.05U0
uc (0 ) uc (0 ) U 0
i L (0 ) i L (0 ) I 0
i L (t ) I 0e
R t L
t 0
i L (t ) I 0e
R t L
t 0
R t L
di L ( t ) uL ( t ) L RI 0e dt
描述电路方程是一阶微分方程的电路，一般情况下电路中只含 有一个储能元件，如果含有两个或两个以上的储能元件，则必 须能等效为一个储能元件。
一阶电路可分为: 一阶RC电路 一阶RL电路
§4-1 一阶电路的零输入响应
一阶RC电路的零输入响应
定性分析
uc(0+)=uc(0-)=U0 i(0-)=0 i(0+)=U0/R 0 从能量的观点说明 0
A = U0
t RC
代入初始条件得 零输入响应
uc (t ) U 0e
t RC
t 0
uc (t ) U 0 i (t ) e R R
t 0
uC(t) U0 uC(t) τ i(t)
iC ( 0 ) U0 R
0.368U0
0
t
uc ( t ) U 0e
t RC
U 50 Req I 3
u(t ) u(0 )e 2.5e
i(t ) i (0 )e 150e
t
t 0.03
t
t 0.03
V,
t 0 t 0
mA ,
6
(100 0.02 10 ) s 2 suCΒιβλιοθήκη (t ) 120et
2106
V , t 0
uC (t ) 120e
t 0 ;
t 2106
V,
uC (t ) 5105 t i(t ) 1.2e A, t 0 ; Req
1 i(t) 60 36e510 tV , t 0 ; u0 (t) 2
R t L
τ 0 -RI0 uL(t)
Ri L ( t )
t 0
t
电感电压曲线
一阶电路零输入响应的一般形式
r ( t ) r (0 )e
t
t 0
· 只要求出了响应的初始值和电路的时间常数，就
可根据此式写出电路的零输入响应。
· 同一电路中的不同变量具有相同的时间常数 · 如电路的初始状态扩大k倍，则零输入响应也应扩大
t 0
电压曲线
uc ( t ) U 0 i(t ) e R R
t
t RC
t 0
U 0.368 0 R
i(t) τ
iC(0-)=0 0
电流曲线
电路的时间常数(time constant)
RC
时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间 越短；反之， 愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的 时间越长。在实际中 一般认为换路后经过4 ~ 5的时间，暂态 过程基本结束。
第四章 一阶电路和二阶电路
• 本章主要内容：
一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，二 阶电路的零输入响应;二阶电路中震荡和非震荡的概念。
• 重点：
一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应， 一阶电路的时间常数，三要素法；二阶电路中震荡和非震 荡的概念。
一阶电路（first order circuit)：
从能量的观点解释 0
t 0
磁场消失的过程
t > 0时电路
的微分方程:
i L (0 ) i L (0 ) I 0
di L ( t ) L RiL ( t ) 0 dt
与一阶RC电路的微分方程比较
duc ( t ) RC uc ( t ) 0 dt
根据对偶可得:
L di L ( t ) i L (t ) 0 R dt
电路的时间常数
Ri L ( t )
t 0
L GL R
RL电路和RC电路的时间常数也是对偶的。
iL(t)
I0
i L (t ) I 0e
iL(t)
τ uL(t) t
R t L
t 0
0.368I0
0
电流曲线
di L ( t ) uL ( t ) L dt RI 0 e
0
i ( t ) Rdt R
2
U0 ( e R
t RC
1 2 ) dt CU 0 WC (0 ) WC (0 ) 2
2
一阶RL电路的零输入响应 定性分析 iL(0+)= iL(0-)=I0 uL(0-)=0 uL(0+)= － uR(0+)=－RI0
di L dt RI 0 uL ( 0 ) 0 L L