2020-2021学年浙江省宁波市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2023年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷(含解析)
2023年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−3，−1，0，2这四个数中，最小的数是( )A. −3B. −1C. 0D. 22. 计算−a3÷a结果是( )A. −3B. −2aC. a2D. −a23. 2022年3月12日是第44个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来．据成都市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义务植树268.4万株．将数据268.4万用科学记数法表示为( )A. 2.684×102B. 268.4×104C. 2.684×105D. 2.684×1064.如图所示是一个钢块零件，它的左视图是( )A.B.C.D.5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s2甲=0.12，s2乙=0.25，s2丙=0.35，s2丁=0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式x+1x−1有意义，则x应满足的条件是( )A. x≠−1B. x≠1C. x>−1D. x>17.如图，m//n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β.若α=35°，则β的值为( )A. 55°B. 35°C. 45°D. 50°8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺.问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组( )A. {y=x+4.5y=2x−1 B. {y=x−4.5y=2x−1 C.{y=x−4.50.5y=x+1 D.{y=x+4.50.5y=x−19. 若把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是( )A. 直线x=−2.5B. 直线x=2.5C. 直线x=−1.5D. 直线x=1.510.如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积( )A. S1B. S2C. S3D. S4二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. |−2023|=______ ．12. 把多项式2x2−2分解因式的结果是．13. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是______ ．14. 有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是______ cm．15. 在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点P(x,y)，我们把点P′(x+y,x−y)称为点P的“和差点”.若直线y=−2x+1上有两个点A和B，它们的和差点A′和B′均在反比例函数y=−3x上，则△OAB的面积为______ ．16.如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，FG 垂直平分AE 且分别交AB 、AE ，BD ，CD 于点F ，H ，I ，G .若FH =2，IG =6，则HI 的长度为______ ，sin ∠FIB 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学记数法表示为()A. 150×104B. 1.50×104C. 0.15×107D. 1.5×1063.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. a2⋅a2=a4C. (2a)4=2a4D. a6÷a3=a24.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩(cm)160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是()A. 190，200B. 9，9C. 15，9D. 185，2006.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 237.能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题的反例是()A. a=2B. a=−1C. a=−0.5D. a=0.58.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=12.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−12．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 310.百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺(24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1)围成的长为4、宽为3的长方形.用该魔尺能围出不全等的长方形个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分式2x−6x+1有意义的条件是______ ．12.分解因式：2a2−18=______．13.若单项式54x3y a−b与23x a+b y是同类项，则ab的值为______ ．14.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑨个图案有______ 个黑色棋子．15.如图，以四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，恰与边AB，CD分别相切于点A，点D，连接BD交⊙O于点P，连接CP，若∠ABC=90°，BP=4，r=√52，则CP= ______ ．16.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个Rt△ABC，满足∠C=90°，AC=3，BC=4，AC//y轴，当点A，点B及△ABC的内心P在同一个反比例函数y=kx的图象上时，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）)−1；17.(1)计算：(√3−2)0+(−12(2)计算：(a+1)2−(a+1)(a−1)．18.为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了______名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？19.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；(2)在图2中，画出∠APC，使∠APC=∠ABC，且点P是格点(画出一个即可)．20.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．21.宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元，0.7万元．试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？22.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如图3，在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象；(3)为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍，现已知菱形ABCD的面积为375cm2，则骨架BD和AC的长为多少？23.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．(2)如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC=3，BC=4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是______ ．(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积．24.如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6,6)，点B的坐标为(8,0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点(点P与点O，H.B 均不重合)，过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．(1)求OA的长及tan∠BAH的值；(2)如图2，连接CD，当CD//OB时，①求CD的长；②求点P的坐标；(3)当点P在线段OB上运动时，AC+√5AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2021的相反数是：2021．故选：D．利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：150万=1500000=1.5×106．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、a2⋅a2=a4，故原题计算正确；C、(2a)4=16a4，故原题计算错误；D、a6÷a3=a3，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．4.【答案】A【解析】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5.【答案】A【解析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选A．6.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7.【答案】D【解析】解：当a=0.5时，a2=0.25，则a2<a，∴命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题，故选：D．根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可．本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=nπ×2r180，解得n=180°，故选D．易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=12，而点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(−1,0)，∵c>1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】A【解析】解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×(3+4)=1414=(1+6)×2=(2+5)×2=(3+4)×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．根据14=(1+6)×2=(2+5)×2=(3+4)×2，可知能围出不全等的长方形有3个，此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．11.【答案】x≠−1【解析】解：要使分式2x−6x+1有意义，必须x +1≠0，解得，x ≠−1，故答案是：x ≠−1．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 12.【答案】2(a +3)(a −3)【解析】解：2a 2−18=2(a 2−9)=2(a +3)(a −3)．故答案为：2(a +3)(a −3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13.【答案】2【解析】解：∵单项式54x 3y a−b 与23x a+b y 是同类项，∴{a +b =3a −b =1， 解得{a =2b =1， 故可得ab =2．故答案为：2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义．14.【答案】21【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图案黑色棋子个数为：2×3−1=5(个)，第②个图案黑色棋子个数为：2×4=8(个)，第③个图案黑色棋子个数为：2×5−1=9(个)，第④个图案黑色棋子个数为：2×6=12(个)，第⑤个图案黑色棋子个数为：2×7−1=13(个)，…，所以第⑧个图案黑色棋子个数为：2×10=20(个)，第⑨个图案黑色棋子个数为：2×11−1=21(个)，故答案为：21．观察图形的变化可得前几个图形中黑色棋子的个数，进而可得第⑨个图案黑色棋子的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．15.【答案】√13【解析】解：连接AP，过点P作EF//AD交DC于点E，交AB于点F，∵⊙O与边AB，CD分别相切于点A，点D，∴∠ADC=∠DAB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∴四边形DAFE是矩形，∴EF=DA，∵AD为⊙O的直径，∴∠APD=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∵∠ADP+∠ABD=90°，∴∠DAP=∠ABD，∵∠ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA，∴ADBD =DPAD，∵r=√52，∴AD=√5，设PD=x，则BD=4+x，∴(√5)2=x⋅(x+4)，解得x=1(负值舍去)，∴DP=1，∴AP=√AD2−DP2=2，∴AB=√AP2+PB2=2√5，∵∠EDP+∠ADP=∠ADP+∠DAP=90°，∴∠EDP=∠DAP，∴△EDP∽△PAD，∴DEAP =PEDP=DPAD，∴DE2=PE1=1√5，∴DE=25√5，PE=√55，∴CE=CD−DE=85√5，∴CP=√PE2+CE2=√13．故答案为：√13．连接AP，过点P作EF//AD交DC于点E，交AB于点F，证明△ADP∽△BDA，由相似三角形的性质得出ADBD =DPAD，设PD=x，则BD=4+x，得出(√5)2=x⋅(x+4)，解得x=1，求出DP，AP的长，证明△EDP∽△PAD，得出比例线段DEAP =PEDP=DPAD，求出DE和PE的长，求出CE的长，由勾股定理可得出答案．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】7225【解析】解：连接PA、PB，作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，∵∠C=90°，∴四边形PDCE是矩形，∵点P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∴四边形PDCE是正方形，∴PD=CD=CE=PE，设PD =CD =CE =PE =x ，∵AC =3，BC =4，∴BF =BE =4−x ，AF =AD =3−x ，∵AB =√AC 2+BC 2=5，∴4−x +3−x =5，解得x =1，∴PD =CD =CE =PE =1，设B(m,n)，则A(m −4,n +3)，P(m −3,n +1)，∵点A ，点B 及△ABC 的内心P 在同一个反比例函数y =k x 的图象上，∴k =mn =(m −3)(n +1)=(m −4)(n +3)，整理得{m −3n −3=03m −4n −12=0，解得{m =245n =35， ∴k =mn =245×35=7225， 故答案为7225．连接PA 、PB ，作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AB 于F ，根据勾股定理求得AB =5，根据三角形内心的性质求得PD =CD =CE =PE =1，设B(m,n)，则A(m −4,n +3)，P(m −3,n +1)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k =mn =(m −3)(n +1)=(m −4)(n +3)，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的内心，勾股定理的应用等，表示出A 、B 、P 的坐标是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1−2=−1；(2)原式=a 2+2a +1−a 2+1=2a +2．【解析】(1)根据零指数幂和负整数幂的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可得到答案．此题考查的是平方差公式，掌握其公式的特点是解决此题关键．18.【答案】60 6°【解析】解：(1)这次抽取的居民数量为9÷15%=60(名)，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是360°×160=6°，故答案为：60，6°；(2)A 类别人数为60−(36+9+1)=14(名)，补全条形图如下：=1200(名)．(3)估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×3660(1)由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；(2)根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)如图所示，线段CM即为所求．(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)根据三角形中线的定义即可得到结论；(2)根据圆周角定理即可得到结论．本题考查作图−应用与设计、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如图，作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE//BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60海里，∴AD=BD=30√2海里，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30√2海里，则tanC=ADCD，∴CD=30√2√3=10√6海里，∴BC=30√2+10√6(海里)．故该船与B港口之间的距离CB的长为(30√2+10√6)海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30√2海里，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．21.【答案】解：(1)设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要1112−1x 天，依题意得：912+5x=1，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1112−1x=1112−120=30．答：单独完成这项工程甲公司需要20天，乙公司需要30天．(2)设乙公司施工y天，则甲公司施工1−y 30120天，依题意得：0.7y+1.2×1−y30120≤22.5，解得：y≥15．答：乙公司最少应施工15天．【解析】(1)设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要1112−1x天，根据“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天恰好完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙公司施工y天，则甲公司施工1−y 30120天，根据整个工程费用不超过22.5万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)∵E、F为AB、AD中点，∴EF=12BD=12x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=12x(80−2x)=−x2+40x，自变量x的取值范围是：0<x<40；(2)函数图象如下：(3)∵y=−(x−20)2+400=375，∴(x−20)2=25，解得：x=25或x=15，∵AC的长度必须大于BD的长度且小于BD长度的2倍，∴x=25，即BD=25cm，AC=30cm．【解析】(1)根据中位线定理可得EF=12BD=12x，由菱形的面积=对角线乘积的一半可列函数解析式；(2)根据(1)中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可；(3)根据菱形ABCD的面积为375cm2，即y=375，求出x的值，结合骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍确定x的值可得．本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据菱形面积公式列出函数关系式是前提和根本，结合题意列出方程根据长度间关系取舍是关键．23.【答案】3个【解析】解：(1)作BC边上的中线或AC边上的中线即可．(2)①证明：过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，∴∠K=90°，∵四边形ABDE和ACFG都是正方形，∴∠BAE=90°，AB=AE，∠GAC=90°，AC=AG，∵∠GAC+∠KAC=180°，∴∠KAC=180°−∠GAC=180°−90°=90°，∴∠EAK+∠BAK=∠BAC+∠BAK=90°，即∠EAK=∠BAC，又∵∠K=∠ACB=90°，AE=AB，∴△EAK≌△BAC(AAS)，∴EK=BC，∴S△ABC=12AC⋅BC=12AG⋅EK=S△AEG，∴△ABC和△AEG为偏等积三角形；②如图，与△ABC是偏等积三角形有△EAG，△BCG，△GCM，故答案为：3个．(3)①如图，连接A′C，∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD=S△BCD，∴AD=CD=12AC=4，∵沿BD折叠，使得A与A′重合，∴AD=A′D=4，∵△A′BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴S△BOD=12S△BCD=12S△ABD=12S△A′DB，∴A′O=BO，CO=DO，∴四边形A′CBD是平行四边形，∴BC=A′D=4，过点C作CM⊥AB于点M，∵∠A=30°且AC=8，∴CM=12AC=4=BC，即点B与点M重合，∴∠ABC=90°，∴AB=√AC2−BC2=√82−42=4√3，∴S△ABC=12AB⋅BC=12×4√3×4=8√3；②如图，连接A′C，∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD=S△BCD，易得：AD=CD=12AC=4，∵沿D折叠使A与A′重合，∴AD=A′D=4，∠A=∠A′=30°，∵△A′BD与BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴S△BOD=12S△BCD=12S△ABD=12S△A′BD，∴A′O=DO，BO=CO，∴四边形A′CDB是平行四边形，∴A′B=CD=4，过点B作BQ⊥AD于点Q，∵∠A′=30°且A′B=4，∴BQ=12A′B=2，∴S△ABC=2S△A′BD=2×12A′D⋅BQ=2×12×4×2=8，综上所述，△ABC的面积为8或8√3．(1)作BC边上的中线或AC边上的中线即可；(2)①过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，根据已知得出△EAK≌△BAC，进而得出EK=BC，再根据三角形面积公式即可得出结论；②根据已知找到跟△ABC等底等高的三角形即可；(3)①根据已知得出AD=CD，然后根据折叠得出AD=A′D，然后根据△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半得出三角形面积之间的关系，然后得出A′O= DO，BO=CO，即可证明四边形A′CBD为平行四边形，即可得到A′B=CD，过点C作CM⊥AB于点M，利用∠A=30°可以证明点B与点M重合，进而得出AB的长度，即可求得结果；②首先根据已知得出AD=CD，然后根据折叠得出AD=A′D，然后根据△A′BD与BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半得出A′O=DO，BO=CO，进而得到四边形A′CDB是平行四边形，然后得出A′B=CD，过点B作BQ⊥AD于点Q，根据∠A=30°得出BQ的长度，即可求出结果．本题考查了四边形的综合题，其中中线等分面积，等积三角形即等底等高等方法是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(6,6)，AH是OB边上的高线∴AH⊥x轴，∠AHO=∠AHB=90°∴OH=AH=6∴OA=√OH2+AH2=√62+62=6√2∵B(8,0)，即OB=8∴BH=OB−OH=8−6=2∴Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH =26=13(2)①如图1，连接CH，过点C作CE⊥x轴于点E ∴∠DCH=∠DAH，∠CEO=∠CEH=90°∵CD//OB∴∠DCH=∠CHE∴∠CHE=∠DAH∴tan∠CHE=tan∠DAH=1 3∴Rt△CEH中，tan∠CHE=CEEH =13∴EH=3CE∵Rt △OAH 中，AH =OH∴∠AOH =45°∴Rt △CEO 中，OE =CE∴OH =OE +EH =CE +3CE =4CE ∴EH OH =3CE 4CE =34 ∵CE//AH ∴AC OA =EH OH =34 ∵CD//OB∴CD OB =AC OA =34∴CD =34OB =6 ②如图1，连接PC∵AC OA =34∴AC =34OA =34×6√2=9√22∴OC =OA −AC =3√22∴CE =OE =32，即C(32,32) 设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴PH =6−p ，CP 2=(p −32)2+(32)2∵∠AHP =90°∴AP 为圆的直径∴∠ACP =90°∴AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2∴(9√22)2+(p −32)2+(32)2=62+(6−p)2 解得：p =3∴点P 坐标为(3,0)(3)AC +√5AD 的值不发生变化．如图2，连接CP 、DP∵AP 是圆的直径∴∠OCP =∠ACP =∠ADP =∠PDB =90°设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴OP =p ，PB =8−p∵∠OCP =90°，∠COP =45°∴OC =√22OP =√22p ∴AC =OA −OC =6√2−√22p ∵∠BPD =∠BAH∴Rt △BDP 中，tan∠BPD =BD PD =13∴PD =3BD ∴PB 2=PD 2+BD 2=9BD 2+BD 2=10BD 2∴BD =√1010PB =√1010(8−p) ∵AB =√AH 2+BH 2=√62+22=2√10∴AD =AB −BD =2√10−√1010(8−p)=6√105+√1010p ∴√5AD =√5(6√105+√1010p)=6√2+√22p ∴AC +√5AD =6√2−√22p +6√2+√22p =12√2 ∴AC +√5AD 的值为12√2，不发生变化．【解析】(1)由点A 坐标根据两点间距离公式即可求OA 的长；由点B 坐标及AH 为OB 边上的高可求AH 、BH 的长，在Rt △ABH 中有tan∠BAH =BH AH ，代入计算即可．(2)①连接CH ，则根据圆周角定理有∠DCH =∠DAH ，再由CD//OB 得到内错角∠DCH =∠CHE ，所以∠CHE =∠DAH ，其正切值相等(应用(1)的结论).过点C 作x 轴垂线段CE ，构造Rt △CEH ，进而由tan∠CHE =tan∠DAH 求得CE 与EH 的关系．由易求得∠AOH =45°，故CE =OE ，得EH OH 的值．由CE//AH 和CD//OB ，根据平行线分线段定理，可得CD OB =AC OA=EH OH ，即求得CD 的长． ②连接CP ，由∠AHP =90°可得AP 为圆的直径，故∠ACP =90°，所以有AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2.由①可求得点C 坐标，AC 的长，设点P 横坐标为p ，则能用p 表示CP 2和PH.把含p 的式子代入AC 2+CP 2=AH 2+PH 2解方程即求得p 的值．(3)连接CP 、DP ，设点P 横坐标为p ，先用p 表示OP 、PB 的长．利用△OCP 为等腰直角三角形可以p 表示OC 的长，进而用p 表示AC 的长．由∠BPD =∠BAH 可得其正切值也相等，可计算得到BD 与BP 的关系，即能用p 表示BD 的长．求AB 即能用p 表示AD的长．计算并化简AC+√5AD得到一个常数，即值不变．本题考查了勾股定理，三角函数的应用，平行线的性质，平行线分线段定理，圆周角定理．第(3)题探究式子的值是否为定值，可设引起图形变化的动点P的横坐标为p，通过计算得到用p表示要求式子里的每一项，代入计算后看变量p是否能约去．。
2023年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28 个B．30 个C． 36 个D． 42 个2．下列命题错误的是（）A．所有的等边三角形都相似B．两个全等三角形的相似比是1C．所有的等腰三角形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似3．如图，以正方形 ABCD各边为直径在正方形内画半圆，计算所围成的图形（阴影部分）的面积，正确的方法是（）A．三个半圆的面积减去正方形的面积B．四个半圆的面积减去正方形的面积C．正方形的面积减去两个半圆的面积D．正方形的面积减去三个半圆的面积4．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．下列图像不是．．函数图象的是（）6．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或58．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A ． 相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换9．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-410．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩，若消去 y ，下列正确的是（ ） A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-二、填空题11．在下列直角坐标系中(1）请写出在□ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标； (2）在□ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．12．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C=1：2，则∠BOD=______． 13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．14．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．15．矩形的面积为 20 cm 2，则它的宽 y(cm)与长 x(cm)的函数关系式是 ．16．把方程x 2+6x －2=0化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式为 ．17． 请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程： ．18．如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．19．若4y －3x=0 ,则yy x += ． 20．布袋里装有 5 个黑球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同. 从袋子里随机地摸出一球，摸出 是随机事件，摸出 是必然事件，摸出 是不可能事件.三、解答题21．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 10，求CD的长度.22．如图是一破损的圆形零件图，请将它补成一个圆.23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm，将图形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．某公司甲、乙两座仓库分别有运输车 12辆和6辆，要调往A 地 10辆，调往B 地8辆. 已知从甲仓库调运一辆到 A 地和 B 地的费用分别为 40元与 80元；从乙仓库调运一辆到A 地和 B 地的费用分别为 30元与 50元. 设从乙仓库调到入地x 辆车.(1)用含x 的式子表示调运车辆的总费用；(2)若要求总费用不超过 900 元，共有几种运方案？(3)求出总费用最低的方案，最低费用是多少元？26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．28．由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.A O B29．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．30．分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．B二、填空题11．其中横、纵坐标和为零的点有3个，31155P ==∴． (2）∵在□ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，解：（1）(11)(00)(11)--，，，，，． 12．120度13．y ＝100ｘ14．4y x x=--15． 20y x=16． （x+3）2=1117．略18．70°19．37 20． 白球(或黑球)，白球或黑球，红球(非白球和黑球均可)三、解答题21．54．22．如图中虚线所示，P 即为圆心，⊙P 就是所求的圆.23．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限；∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k=,∴k.=一5 (+5舍去)．∴5yx=-．24．四边形AECF是菱形25．(1)(20x+860)元．(2)根据题意，得20x+860≤900．解得2x≤．∵x为非负整数，∴x=0、1、2．∴共有三种调运方案：(方案一)从甲仓库分别调运10辆、2辆到A、B两地，从乙仓库调运6辆到B地；(方案二)从甲仓库分别调运9辆、3辆到A、B两地，从乙仓库分别调运1辆、5辆到A、B两地；(方案三)从甲仓库分别调运8辆、4辆到A、B两地，从乙仓库分别调运2辆、4辆到A、B两地．(3)方案一的总费用最低，为860元．26．略27．（1）（2）如图．(3）略28．略29．略30．A O B略。
2020学年浙江省宁波市中考试题数学及答案解析
2020年浙江省宁波市中考试题数学一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是( )A.-3B.-1C.0D.1解析：由正数大于零，零大于负数，得-3＜-1＜0＜1，最小的数是-3.答案：A2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为( )A.0.55×106B.5.5×105C.5.5×104D.55×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.550000=5.5×105.答案：B3.下列计算正确的是( )A.a3+a3=2a3B.a3·a2=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a5解析：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3·a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵(a3)2=a6，∴选项D不符合题意.答案：A4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A.4 5B.3 5C.25D.1 5解析：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为2 5.答案：C5.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.9解析：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9.答案：D6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图解析：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.答案：C7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°解析：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°.答案：B8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )A.7B.5C.4D.3解析：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴41755x++++=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4.答案：C9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为( )A.16πB.13πC.23πD.23π解析：∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2，∴CD的长为6022 1803ππ⨯=.答案：C10.如图，平行于x轴的直线与函数y=1kx(k1＞0，x＞0)，y=2kx(k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为( )A.8B.-8C.4D.-4解析：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同.设A(a，h)，B(b，h)，则ah=k1，bh=k2.∵S△ABC=()()()12111142222AAB y a b h ah bh k k⋅=-=-=-=，∴k1-k2=8.答案：A11.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1，则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )A.B.C.D.解析：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，∴y=(a-b)x+b的图象在第二、三、四象限.答案：D12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为( )A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b解析：S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a)，S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)，∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)= b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)=2b.答案：B二、填空题(每小题4分，共24分)13.计算：|-2018|= .解析：|-2018|=2018.答案：201814.要使分式11x 有意义，x的取值应满足 .解析：要使分式11x-有意义，则：x-1≠0.解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1.答案：x≠115.已知x，y满足方程组2523x yx y-=⎧⎨+=-⎩，，则x2-4y2的值为 .解析：原式=(x+2y)(x-2y)=-3×5=-15.答案：-1516.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).解析：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°，在Rt△ACH中，∴∠CAH=45°，∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB，∴1200tan303tan3CHHBB==︒==∠(米).∴()120031*********AB HB HA=-==米.答案：) 12003117.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P 为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 .解析：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m.在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8-x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3.如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形.∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，228443 -=综上所述，BP的长为3或3.答案：3或318.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90°，则cosB的值为 .解析：延长DM交CB的延长线于点H.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，∴22-x2=(2+x)2-22，∴x=3-1或-3-1(舍弃)，∴cosB=31BEAB-=.答案：31 2 -三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：(x-1)2+x(3-x)，其中x=-1 2.解析：首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可.答案：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1，当x=-12时，原式=-11122+=.20.在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；(2)在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点.解析：(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；(2)利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC.答案：(1)如图所示，线段BD即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数.解析：(1)由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；(2)先计算出C在扇形图中的百分比，用1-[(A+D+C)在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角.(3)总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求.答案：(1)由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%，所以：20÷10%=20×10010=200(人)，即本次调查的学生人数为200人；(2)由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：60200×100%=30%，B级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)，D级的人数为：200×45%=90(人)，B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°.(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360(人) 答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人.22.已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1，0)，(0，32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.解析：(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可.答案：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：1232b cc⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得：132bc=-⎧⎪⎨=⎪⎩，，则抛物线解析式为21322y x x=--+；(2)抛物线解析式为y=-2 131222x x-+=-(x+1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-12x2.23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数.解析：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数.答案：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解析：(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.答案：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据题意，得，200024008x x=+，解得 x=40.经检验，x=40是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50.设甲种商品按原销售单价销售a件，则(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460，解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形.(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC=90°时，求BDAC的值.解析：(1)根据比例三角形的定义分AB2=BC·AC、BC2=AB·AC、AC2=AB·BC三种情况分别代入计算可得；(2)先证△ABC∽△DCA得CA2=BC·AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；(3)作AH⊥BD，由AB=AD知BH=12BD，再证△ABH∽△DBC得AB·BC=BH·DB，即AB·BC=12BD2，结合AB·BC=AC2知12BD2=AC2，据此可得答案.答案：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC·AC时，得：4=3AC，解得：AC=4 3；②当BC2=AB·AC时，得：9=2AC，解得：AC=9 2；③当AC2=AB·BC时，得：AC=6，解得：AC=6(负值舍去)；所以当AC=43或926时，△ABC是比例三角形；(2)∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴BC CACA AD，即CA2=BC·AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC·AB，∴△ABC是比例三角形；(3)如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=12BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴AB BHDB BC=，即AB·BC=BH·DB，∴AB·BC=12BD2，又∵AB·BC=AC2，∴2212 2BDBD ACAC=∴=，．26.如图1，直线l：y=-34x+b与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0＜AC＜165).以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F.(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值.解析：(1)利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；(2)①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；(3)利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论.答案：(1)∵直线l：y=-34x+b与x轴交于点A(4，0)，∴-34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-34x+3，∴B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=34OBOA=；(2)①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=34，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E(4-4m，3m)，AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴OC OEOE OA=，∴OE2=OA·OC=4(4-5m)=16-20m，∵E(4-4m，3m)，∴(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0(舍)或m=1225，∴48364432525m m-==，，∴(48362525，).(3)如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴1122AB OG OA OB⨯=⨯，∴OG=125，∴AG=12416tan535OGAOB=⨯=∠，∴EG=AG-AE=165-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴OE EG HE EF=，∴OE·EF=HE·EG=2r216812825525r r-=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，∴r=85时，OE·EF最大值为12825.。
浙江省宁波2020年中考数学模拟卷(含答案)
2020年浙江宁波中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A. 0.5B. ±0.5C. ﹣0.5D. 52.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×1063.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.已知，如图所示的几何体，则从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）A. B. C. D.6.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A. 20°B. 25°C. 50°D. 65°8.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A. AE=12cmB. sin∠EBC=C. 当0＜t≤8时，y=t2D. 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为( )A. 8B. 10C. 15D. 2510.如图，M是双曲线上一点，过点M作轴、y轴的垂线，分别交直线于点D，C，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共30分)11.一元二次方程x2﹣4=0的解x=________．12.P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为________，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？________．（填在或不在）13.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2．（结果保留π）14.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)15.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.16.二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为________三、解答题(本大题共8小题，共80分)17.先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+2y2，其中x＝，y＝1．18.最短路径问题：例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长。
浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题目（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2. 计算()3a a ⋅-的结果是（ ） A. 2aB. 2a -C. 4aD. 4a -【答案】D【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ）A. 73210⨯B. 83.210⨯C. 93.210⨯D. 90.3210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以8.n =【详解】解：8320000000=3.210.故选：.B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D ．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. 要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（ ） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >- 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）C. 1【答案】C【解析】【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=2AC。
2020年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案(word解析版)
宁波市2020年初中学业水平考试数学试题（满分为150分，考试时间为120分钟）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a53．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×10104．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．12．分解因式：2a2﹣18＝．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B 作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．（本题10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23．（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24．（本题14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．答案与解析试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解题过程】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：1120000000＝1.12×109，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【解题过程】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率公式计算．【解题过程】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．故选：D．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解题过程】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F 为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【知识考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【思路分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF＝CD．【解题过程】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解题过程】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【解题过程】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误∵；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【思路分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．【解题过程】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．【知识考点】立方根．【思路分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解题过程】解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．分解因式：2a2﹣18＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解题过程】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC ＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．【知识考点】勾股定理；切线的性质．【思路分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝＝2．【解题过程】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝∠OAC＝90°，∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴，故答案为：2或2．【总结归纳】本题考查了切线的性质．勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK＝3BK即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x 轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝3，∴＝﹣3．故答案为24，﹣3．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【知识考点】单项式乘多项式；完全平方公式；解一元一次不等式．【思路分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解题过程】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【知识考点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案．【思路分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【解题过程】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．【总结归纳】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【知识考点】等腰三角形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．【解题过程】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【总结归纳】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．【解题过程】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（本题10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【思路分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）根据中位数的定义判断即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解题过程】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．（3）这次测试成绩的中位数是良好．（4）1500×＝300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（本题10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【知识考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．【解题过程】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．23．（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出，则可得出结论；（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段，则DE＝EF，可求出DG，则答案可求出．【解题过程】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．24．（本题14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC＝90°，得出∠FDE＝∠FBC，证得∠ABF＝∠FBC，证出∠ACD＝∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；（3）①连接CF，由条件得出∠BFC＝∠BAC，则∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝DA，则∠AED＝∠DAE，得出∠ADC ＝90°，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，解得x＝，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．。
★试卷3套精选★宁波市海曙某名校2021年中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．2．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5【答案】A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D 【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C ﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 5．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30-+=--=B．2x2x30C．2x2x10--=-+=D．2x2x10【答案】B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．9．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．12．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．【答案】3【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.13．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣14=0有实数根，则a的取值范围为________．【答案】a≥﹣1且a≠1【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案为a≥﹣1且a≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ ，在Rt △ABC 中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CBA ，∴CP ：CQ=BC ：AC=3：4，设PC=3x ，CQ=4x ，在Rt △CPQ 中，PQ=5x ，∵PD=PC=3x ，∴DQ=1x ，∵AQ=4-4x ，∴4-4x=1x ，解得x=23， ∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15．计算：21m m ++112m m ++=______． 【答案】1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++. 【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．【答案】10【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=2268=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.17．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．【答案】3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.三、解答题（本题包括8个小题）19．为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．【答案】（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.20．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【答案】4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）【答案】（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3m．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH33∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°3在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到3，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出3，于是得到DF=DE﹣EF=DE ﹣32．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出3+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH =i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2． 答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米； （2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．22．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23．为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA 与地面AB 垂直,斜拉杆CD 与AM 交于点C,横杆DE ∥AB,摄像头EF ⊥DE 于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD 的度数；求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．(精确到百分位)【答案】（1）72 （2）6.03米【解析】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.24．如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径． 【答案】 (1)证明见解析；(2)32． 【解析】(1)连接OM ，证明OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明AE ⊥BE ，进而证明OM ⊥AE ；(2)结合已知求出AB ，再证明△AOM ∽△ABE ，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM ，则OM=OB ，∴∠1=∠2，∵BM 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM ∥BC ，∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM ⊥AE ，∵点M 在圆O 上，∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13， 在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AO BE AB=， ∴626r r -=， 解得32r =， ∴O 的半径为32． 【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.25．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．求A ，B 两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A 品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．26．如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN 2，ND 2，DH 2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．【答案】 (1) 45°．(1) MN 1=ND 1+DH 1．理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形，再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1． 由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中，AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B 【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 【答案】D 【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+， 可以列出方程：72072054848x -=+． 故选D ．3．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A．70︒B．65︒C．60︒D．55︒【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【答案】C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．5．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 6．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB ⊥CD,CE ⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF ⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.8．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．10．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B ，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．12．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．【答案】1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】。
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浙江省宁波市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣53．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x68．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3710．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：511．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：912．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD二、填空题13．函数的自变量的取值范围是______．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为______．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是______．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是______．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是______．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为______万人次，旅游业总收入为______万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这一年比上一年增长的百分率为______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q 沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣4，∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得，AB=5，则cos∠BAO==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．计算（﹣3x2）3的结果是（）A．9x5B．﹣9x5C．27x6 D．﹣27x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．37【考点】一元二次方程的应用．【分析】设九年级（1）班人数是x人，则每个人要送其他（x﹣1）张贺卡，则共有x（x ﹣1）张贺卡，等于1190张，由此可列方程．【解答】解：设九年级（1）班人数是x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=1190，解得：x1=35，x2=﹣34（舍去）．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5【考点】正方形的性质．【分析】将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．【解答】解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44﹣20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）则12：20=x：1220x=12×1220x=144x=7.2因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），所以大正方形ABCD边长为，正方形BEFG的边长为，所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为==1.6=．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出==，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，∵S△ADE：S△CDE=1：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，∴S△BCD=S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDE=12k，∴S△ADE：S△DBC=1：12．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O 交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD【考点】圆的认识．【分析】设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=，求得CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN=a，求得AE=，即可得到结论．【解答】解：设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，∵∠OAC=90°，∴OC=，∵OD=a，∴CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，∵∠BAC=90°，∴DN∥AC，∴△ODN∽△OAC，∴=，∴DN=a，ON=a，∴BN=a，∵△BDN∽△BAE，∴，∴AE=，∴CD=AE，故选D．【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 6.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即，解得：AD=6.4．故答案为：6.4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：∵数据3，6，7，4，x的平均数是5，∴（3+6+7+4+x）÷5=5，∴x=5，把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是16 ．【考点】正方形的性质．【分析】连接AC、GE、PF．由AC∥GE∥PF，得S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、GE、PF．∵四边形ABCD、四边形EFGC、四边形PQFH是正方形，∴∠ACD=∠CGE=45°，∠GEF=∠EFP=45°，∴AC∥GE∥PF，∴S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，∴S△AEP=S△EGA+S△EGP=S△EGC+S△EGF=S正方形EFGC=16．故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是2+2．【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质．【分析】先证明AG=AF，由SSS得到△OHD与△OED全等，得出∠ODH=∠ODE=54°，证出∠B=∠C=72°，利用SSS得到△GBD与△AGF全等，得出GB=AG，即G为AB的中点，求出HD，GH，BD的长，设GB=xcm，由△DHB∽△GBD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出x的值，即可得出结果．【解答】解：∵五边形DEFGH是正五边形，∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°，∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°，∴AG=AF，同理：AF=CF，同理：AF=CF，∴GF=BC，∴△AGF是等腰三角形；连接DG，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BFO=∠CFO=90°，在△OHD与△OED中，，∴△OHD≌△OED（SSS），∴∠ODH=∠ODE=54°，∴∠HDB=∠EDC=36°，∴∠B=∠C=72°，∴BD=DH=DE=DC=GF，在△GBD和△AGF中，，∴△GBD≌△AGF（SSS），∴GB=AG，∴点G是线段AB的中点；∵五边形DEFGH是正五边形，∴BD=DH=GH=2，设GB=x，∵∠BDH=∠BGD，∠B=∠B，∴△DHB∽△GBD，∴，即=，整理得：x2﹣2x﹣4=0，解得：x=1±（负值舍去），∴AG=GB=1+，∴AB=2+2；故答案为：2+2．【点评】此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．【考点】实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3+﹣3=2﹣；（2）去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：﹣m=0，解得：m=0．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=10米；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=10，AH=10米，∴BG=AH+AE=（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=10+30．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，∴DE=AE=30米．∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】由统计图可知：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．【考点】垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，∴AF=AB•cos30°=2×．∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．∴（2+﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．探究如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q 比在直线OM上；应用如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x ＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R 作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），则Q（a，），M（b，），再由tan∠QOH=tan∠MOB即可得出结论；（2）根据PR=2OP，PR=2PS，得出OP=PS，∠PSO=∠POS．再由∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），∵四边形PQRM是矩形，∴Q（a，），M（b，）．∵tan∠QOH==，tan∠MOB==，∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；（2）如图2，∵PR=2OP，PR=2PS，∴OP=PS，∴∠PSO=∠POS．∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，∴∠MOB=∠AOB．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键．25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；（2）在探究“等邻角四边形”性质时：①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等邻边四边形的定义即可，（2）①作出辅助线，判断出△DFA≌△CEB，再判断出四边形DFEC是平行四边形，即可；②举出反例来说明；（3）分四种情况画图计算即可．【解答】解（1）矩形，∵矩形的四个角都是直角，根据“等邻角四边形”的定义，得到矩形是“等邻角四边形”；（2）①如图，过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，∵∠DAB=∠CBA，∴∠DAF=∠CBE，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEB=90°，∵AD=BC，∴△DFA≌△CEB，∴DF=CE，∵∠DFA=∠CEB=90°，∴DF=EC，∴四边形DFEC是平行四边形，∴AB∥CD；②假命题，。