2019中考数学第一轮复习 第8章第26讲 数据的收集、整理与描述(共18张PPT)
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第八章
知识点三 频数与频率
频 定义 统计时，落在各小组的数据⑤__次__数____ 数 规律 各小组的频数之和等于数据⑥__总__数____ 频 定义 每个小组的⑦__频__数____与数据总数的比值 率 规律 各小组的频率之和等于⑧___1____
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• 【夯实基础】 • 30．.1 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩
况，从抽中取的随50名机学抽生的取身高了50名学生进5行0 调查，这 个问题中的总体是 __________________________________；个 体是_____________________________；样本 是_____________________________；样本容 量是______.
方图及频数 能显示出各频数分布的情况 2．各组频率之和等于1组的频数
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• 【注意】(1)扇形统计图用圆作为总体，圆中 各个扇形分别代表总体中的不同部分，在扇 形统计图中，所有部分所占比例之和等于1； (2)频数分布直方图实际上是用长方形的高表 示频数，用长方形的底表示组距．
• 2．个体：组成总体的个每体的一数目个考察对象称为个 体．
• 3．样本：从总体中抽取的个体叫做总体的一 个样本．
• 4．样本容量：一个样本中包含④ ______________称为样本容量．
• 【注意】(1)我们考察的对象一般是具体问题 里的5某种数量指标，也就是说，“总体”实
• 【夯实基础】 • 2该．校九为年了级1了000名解学某生的校身高九年级1该0校0九0年名级学任意生一名的学生身的高身高情
分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6,8,9,12，第五组的频率是0.2，则第六组的频 率是________.
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知识点四 统计图(表)的分析
[精品]2019年中考数学一轮复习 第八章 统计与概率 第26讲 数据的分析与决策
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第26讲 数据的分析与决策
考向利用统计图表求中位数
1．[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如下折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( A )
A ．50和48
B ．50和47
C ．48和48
D ．48和43
218000 5000 3400 3300 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( C ) A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差
考向利用统计图表综合分析统计数据
3．[2018·河北]老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数； 解：抽查的学生总数为6÷25%＝24(人)， 读书为5册的学生数为24－5－6－4＝9(人)，
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5册．
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
解：选中读书超过5册的学生的概率＝6＋424＝5
12.
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了________人．
解：因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．
故答案为：3.。
2019届中考数学一轮复习讲义第27讲等腰三角形
2019届中考数学一轮复习讲义考点二十七：等腰三角形聚焦考点☆温习理解一、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 °②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b<a2④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ A ,底角为∠ B、/ C，则∠ A=180—2 ∠ B，/ B= ∠180 AC=—22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
学！科网推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 :有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二•等边三角形1•定义三条边都相等的三角形是等边三角形• 2.性质:3•判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.三.线段垂直平分线1•定义垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线2•性质线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等3•判定到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上名师点睛☆典例分类考点典例一、等腰三角形的性质【例1】（2018黑龙江齐齐哈尔中考模拟）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相【解析】试题分析：T △比CDS AEA∙G∕∙Z⅛CD=Z44h ,'∕Δ⅛CD是等腰三角形，,∕Z ADC>Z BCD J.'.Z AD OZA J即AC≠CD,①⅛AC?=AJ）时’ ZACD=ZADC=^ =67, .∖ZACE=670+4S C=113° *■②当DADC 时，ZCD=ZjL= 46 Q R √.ZACB=46" +46' =93Q J 故答案为M时或财-考点：1∙相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.【举一反三】如图，AD , CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC , ∠ CAD=20 ,则∠ ACE的度数是( )A. 20 °B. 35 °C. 40 °D. 70 °【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析；先⅛据等腰三角形的⅛m及三角形内角和定S⅛⅛ZCAfr=2ZCADM0% ZB=ZACH £( IS^ZCAB) =70°.再禾U用角平分线定义即可得出ZX*E W√ACB=3實.徉解::AD 是∆ABC 的中线』AB-AC J. ZaAD=20%/.ZCAB=2ZQAD=40S ZB=ZACB=I (IS^-ZCAB) =70t.ICE是AABC的甬平分线，∕÷ ZACE=i ZACB=JS ci.Z故选:B.点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70是解题的关键.考点典例二、等腰三角形的多解问题1【例2】(2018黑龙江绥化中考模拟)在等腰ABC中，AD BC交直线BC于点D ,若AD -BC ,2则ABC的顶角的度数为 ____________ .【答案】30°或150°或90°. 【解析】 试题分析：①BC 为腰,1∙∙∙ AD 丄 BC 于点 D , AD= BC ,/∙∠2②BC 为底，如图3,CAD= - ×80 °90 °2腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论. 【举一反三】（湖南省衡阳市船山实验中学 2017-2018学年八年级上期末模拟）等腰三角形的一个内角为 70°它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）ACD=30° ,如图1 , AD 在△ABC 内部时, 顶角∠ C=30 ,如图2，AD 在△ABC 外部时,顶角∠ ACB=180 - 30o=150°,∙∙∙ AD 丄 BC 于点 D , AD= I BC,∙∙∙ AD=BD=CD , ∙∙∙ ∠ B= ∠ BAD , ∠ C= ∠ CAD , /. ∠ BAD+ ∠【点睛】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边∙顶角∠ BAC=90 ,来源学科网ZXXMA. 35 °B. 20 °C. 35 °或20 °D. 无法确定【答案】C【解析】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35° 70°是底角，顶角是40°它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.考点典例三、等边三角形的性质与判定【例3】已知:在附鳥中,悴F T&I,为的中点V-銅，：■,垂足分别为点,且册•罔•求证:1是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析MMfi】分析；由等腥三角形的性质得SUZR=NG再用HL证明I∆CTF,得到厶IYG从而得到ZAQNG即可得到结论，徉解:「密FU /.Z5=ZC.∖'DElAB f DFLBC J ,\ZD£^=ZDFO90&.丁D为的卫匚中⅛jλΣfA=DC.又YDE=D F, -IR L AAE实RlACDF (HL),--ZJi=N方-ΞZ^C?：-AA^C是等边三角形- 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质•解题的关键是证明∠ A=∠ C.【举一反三】(重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期期末模拟 )如图所示，AABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ , PR=PS, PR⊥ AB于R, PS⊥ AC于S, ?则对下面四个结论判断正确的是()①点P在∠ BAC的平分线上，②AS=AR , ③QP// AR , ④厶BRP^Δ QSP.A.全部正确；B.仅①和②正确；C.仅②③正确；D.仅①和③正确【答案】A【解析】试题解析：∙∙∙PR⊥ AB于R, PS⊥ AC于S.∙∙∙∠ARP= ∠ ASP=90 .∙∙∙ PR=PS, AP=AP..∙. Rt △A RP也Rt AASP.∙∙∙ AR=AS ,故（2）正确，∠ BAP= ∠ CAP..AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.∙AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.∙∙∙ AQ=PQ.∙点Q是AC的中点.∙PQ是边AB对的中位线.∙PQ // AB ,故（3）正确.∙.∙∠ B= ∠ C=60 ,∠ BRP= ∠ CSP=90 , BP=CP.•••△ BRPQSP,故（4）正确.•全部正确.•故选A.考点典例四、线段垂直平分线的性质运用【例3】.如图，MM中，川,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作的平分线交•于点；②作边的垂直平分线，'与！相交于点；③连接•，'.请你观察图形解答下列问题：（1） __________________________________________ 线段PA^B^C之间的数量关系是（2）若曲吭-潜，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）•：'「二-b 二V; （2）80°【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC;（2）根据等腰三角形的性质得：∠ ABC= ∠ ACB=70 ,由三角形的内角和得：∠BAC=180 -2 ×0°=40°，由角平分线定义得：∠ BAD= ∠ CAD=20 ,最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC ,理由是：∙∙∙ AB=AC , AM 平分∠ BAC ,∙∙∙ AD是BC的垂直平分线，∙∙∙ PB=PC ,∙∙∙ EP是AB的垂直平分线，∙PA=PB,∙PA=PB=PC ;故答案为：PA=PB=PC ;⑵ 丁AE=AG/.Z ABC-Z ACE-VO O J.∖ ZBAC=I 80o-2^70c=40e,TANl 平分ZBAC,.,.ZBAD=ZCAD=2fl D,TPA=PB=PG・∖ ZABP= Z BAP=ZACP»20C,/. ZBPc=ZABP-Z BAC+Z ACP=20 i→0fr-2 =So S.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.【举一反三】（2018广西钦州市中考模拟）如图，在△ABC中，∠ ACB=90 ,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M和点N ,作直线MN 交AB于点D ,交BC于点巳若AC=3 , AB=5 ,则DE等于（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据勾股定理求出BC ,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE ,根据勾股定理求出AE ,再根据勾股定理求出DE 即可.解：在RtABC 中，由勾股定理得：BC==4,连接AE，从作法可知：DE 是AB 的垂直评分线，根据性质AE=BE ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得AC +CE =AE+ （4-AE ）即3=AE解得：AE=在Rt △ADEAD= AB=勾股定理得) DE +(=(解得：DE=故选C.课时作业☆能力提升一、选择题1. （2018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题（一））如图，在△ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ΔABC与ΔEBC的周长分别是40，24,则AB为（）S CA. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】试题解析：∙∙∙DE是AB的垂直平分线，ME = RE :的周长任「Δ EHC的周长I = EE + EC + IiC =AE^ Ec [ IiC = AC + 甘：.∙. I总盒强:的周长—M 泪的周长=AB ,∣ΛZP=40-24=16.故选C.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2. （2017黑龙江大庆）如图，ΔABD是以BD3. 已知 汀 口耽：，用尺规作图的方法在 冋上确定一点冈，使Un ,则符合要求的作图痕迹是ΔBCD 中，∠ DBC=90° ∠ BCD=60° DC 中点为E , AD 与BE 的延长线交于点 F ,则∠ AF B 的度数为（）A. 30 °B.15 °C.45 °D.25 °【答案】B【解析】解：τ∠ DBC=90° E 为 DC 中点，∙∙∙ BE=CE=CD ,τ∠ BCD=60° Λ∠ CBE=60° ∕∙∠ DBF=30°∙∠ ABF=75° ∙∠ AFB=180° - 90° - 75°=15° 故选B .为斜边的等腰直角三角形, •••△ ABD 是等腰直角三角形，∙∠ ABD=45° , A.【答案】D【解折】分析：夷使PZPC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足遗个条件，故D 正确. 详解：D 选项中作的是AB 的中垂线，.∖PA=PB.'.PB-PC-BC J∕r PA+PC=BC故选D*点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PA=PB .4.（河北省故城县运河中学 2017-2018学年八年级（上）期末）等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为（）A. D. 3 【答案】CB.C.【解析】如图，作CD丄AB ,贝U CD是等边△ABC底边AB上的高,根据等腰三角形的三线合一，可得AD=I ,所以，在直角ΔADC中，利用勾股定理，可求出CD= =面积计算公式，解答，代入出S AABC = ×2×故选：C．5. （2017-2018 学年苏州市工业园区金鸡湖学校期末复习）如图，在于占4八、、于占4八、、边的中点，连接则下列结论①②为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确【答案】C【解析】试题解析：①∙∙∙BM丄AC于点M, CN丄AB于点N , P为BC边的中点,PN= ∙∙∙ PM=PN ,正确；②∙∙∙∠ A=60 , BM 丄AC 于点M , CN 丄AB 于点N ,∙∠ ABM= ∠ ACN=30 ,在 AABC 中，∠ BCN+ ∠ CBlvF 180° -60 °-30 °×2=60° , •••点P 是BC 的中点，BM 丄AC , CN 丄AB , ∙ PM=PN=PB=PC ,∙∠ BPN=2 ∠ BCN , ∠ CPM=2 ∠ CBM ,∙∠ BPN+ ∠ CPM=2 (∠ BCN+ ∠ CBM ) =2×60°=120° , ∙∠ MPN=60 ,•••△ PMN 是等边三角形，正确； 所以①②都正确.PM= BCBC ,故选C .6.在平面直角坐标系中，点 A （ J2 ,迈）,B （ 3J2 , 3丿2 ）,动点C 在X 轴上，若以A 、B 、C 三点为 顶点的三角形是等腰三 角形，则点C 的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【答案】B . 【解析】试爾分析:SC≡√∕AB 所在的M ⅛⅛Sy = X ,Λ⅛ AB 的中垂线所在的直线野二 V 丁点BZCgZ 的中点坐 ⅛⅛（2∙d, 2 如 把 x=2√∑,产 2√Σ 代AF = -K+占，解得 b=4√2, …朋的中垂线所在的S÷⅞≡y = -χ+4√2 , .'.C 1 ¢4^, O ）J決点启为圆^以期的长为半^画弧P 与-轴的交点为点55 ^B √（3√2 -√2）z + （3√2 -√2）z =4, V3√2>4,圆心，以朋的长九半径画弧 与耳轴沒有交点.综上，可得若以久趴€三点为顶点的三角形是等腰三角形P 则点f 的个数为取故选亠考点：1.等腰三角形的判定；2•坐标与图形性质；3•分类讨论；4 •综合题；5•压轴题.7（浙江省上杭县西南片区 2017-2018学年八年级上册期末模拟 ）如图，在 MBC 中，∠ B= ∠ C, AD 为AABC 的中线，那么下列结论错误的是（）A. AABD ACDB. AD为ΔABC的高线C. ADD. ΔABC是等边三角形为ΔABC的角平分线【答案】D【解析】试题解析：τ∠ B= ∠ C, ∙∙∙ AB=AC ,∙∙∙ AD是△ABC的中线，∙AD丄BC ,∠ BAD= ∠ CAD ,即AD是ΔABC的高，AD为△ABC的角平分线,∙∠ADB= ∠ ADC=9°0 ，在ΔABD和ΔACD中•••△ ABD BΔ ACD ,即选项A、B、C 都正确，根据已知只能推出AC=AB ，不能推出AC、AB 和BC 的关系，即不能得出△ABC 是等边三角形，选项D 错误，故选D ．二、填空题8. （2018广州市黄埔区中考数学一模）如图，已知ΔABC和ΔAED均为等边三角形，点D在BC边上，DE 与AB相交于点F,如果AC=12 , CD=4 ,那么BF的长度为__.答案】解析】试题分析：△ABC 和△AED 均为等边三角形，~ ?ACD, 又2017-2018 学年八年级上期末模拟 ）已知：点 P 、Q 是 △ABC 的边 BC 上的两个 ,∠BAC 的度数是（ ） 9. （ 山西省汾西县双语学校点，且 BP=PQ=QC=AP=AQA. 100 °B. 120 °C.130 °D. 150【答案】B【解析】VPctAP=AQ l l.∖ ZAP Q= ZPAQ= ZAQP=605,ZAP=BP,.∖Z B-Z TAB J Z,∖PQ-Z B÷ZPAB-SO C）,∖ZB=ZTAB=SO fi,同理ZQAC=ZC=30%.∖ZBAoZPAQ十ZPAB十ZQAOl2'O HS.故选B. I10.（浙江省宁波市东方中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰△ABC ,其中AB=AC=17cm , BC=16cm ,则三角形的面积为___________ cm2.【答案】120 【解析】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理求出三角形的高AD= =15cm ，再利用三角形面积公式求S AABC = BC?AD=×16×15=120cm2故答案为：120.11.（浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°则等腰三角形顶角的度数是________[来]【答案】50或130【解析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形，①如图 1 ,∙∙∙ BD 丄AC , ∠ ABD=40 ,∙∙∙∠A=50 ,即顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，②如图2,∙∙∙ BD 丄AC , ∠ DBA=40∙∙∙∠ BAD=50 ,∙∙∙∠ BAC=130 .故答案为：50或130.12.（浙师大附属秀洲实验学校 2017-2018学年九年级下学期第三次模拟 ）已知□ ABCD 中，AB=4, ABC 与 EDC 的角平分线交AD 边于点E , F ，且EF=3,则边AD 的长为 ___________________ .【答案】5或11;【解析】∙∙∙ BE 平分∠ ABC,∙∠ ABE= ∠ CBE ,•••四边形ABCD 是平行四边形，∙ AD // CB , CD=AB=4 ,∙∠ AEB= ∠ CBE∙∠ ABE= ∠ AEB ,∙ AE=AB=4 ,同理：DF=CD=4 ,分两种情况：∙ AD=AE+EF+DF=4+3+4=11∙ AF=1 , ∙ AD=AF+DF=1+4=5; ①如图1所示：∙∙∙ EF=3②如图2所示:■/ EF=4 ,AE=DF=4综上所述: AD的长为11或5;故答案为：5或11.13. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD , CB=CD ,对角线AC , BD 相交于 点0,下列结论中：① ∠ ABC= ∠ ADC ；② AC 与BD 相互平分；③ AC ，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；1④ 四边形ABCD 的面积S= AC?BD .2试题解析：①在 △ABC 和ΔADC 中,AB AD∙∙∙ BC CD ,AC AC•••△ ABC ADC ( SSS),∙∙∙∠ ABC= ∠ ADC ,故①结论正确；②•••△ ABC BΔ ADC ,∙∠ BAC= ∠ DAC ,∙∙∙ AB=AD ,• OB=OD , AC 丄 BD ,而AB 与BC 不一定相等，所以 AO 与OC 不一定相等,故②结论不正确； ③由②可知：AC 平分四边形 ABCD 的∠ BAD 、/ BCD,1 而AB 与BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角; 故③结论不正确；④∙∙∙ AC 丄 BD ，［来源学科网］•••四边形ABCD 1 1 1的面积 S=SSS 3 2 BD ?A O + 2 BD ?CO = 2 BD ?（AO+CO ）=AC?BD . 2故④结论正确；所以正确的有：①④考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.14.等腰三角形 中，顶角为 ，点在以为圆心，'长为半径的圆上，且为 _________ .【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】 或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即【解答】如图：分两种情况进行讨论■■■ ^PBC = ^ABP + ^ABC= Ilo Dl 同理：^AffP r ^^BAC ）J-ABP a■ 2.BAC = 40\ LABC = tβo"-+t>*1 Λ ^P I ffC = ^AeC-= 30°.故答案为：3^或】1孑【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用15. （2017广西贵港第16题）如图，点P 在等边 ABC 的内部，且PC 6,PA 8,PB 10 ,将线段PC绕点C 顺时针旋转60o得到P'C ,连接AP',则Sin PAP'的值为 ___________________ . 【答案】35∙∙∙ CP=CP =6,∠ PCP =60°•••△ CPP 为等边三角形，• PP =PC=6•••△ ABC 为等边三角形，• CB=CA , ∠ ACB=60 ,∙∠ PCB= ∠ P' CA在△PCB 和 ΔP ,CA 中 PC PCPCB PCACB CAτ 62+82=102,• PP 2+AP 2=P'A,∙ PB=P A=10,［来源学。
2019河北中考《8.3数据的收集、整理与描述》教材知识梳理
第八章 统计与概率第一节 数据的收集、整理与描述统计图的分析(6次)1．(2019河北22题10分)如图①，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC ＝100 m ．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲 乙 丙 丁∠C(单位：度) 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图②，③： (1)求表中∠C 度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量，并将图②补充完整；(3)用(1)中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．(注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75)解：(1)x ＝37°；(2)A 处的垃圾量为80 kg ，补全条形统计图略；(3)运费是30元．2．(2019河北24题9分)已知A 、B 两地的路程为240 km ，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价 元/(吨·千米) 冷藏单价 元/(吨·时) 固定费用元/次汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2 280(1)汽车的速度为____km/h ，火车的速度为____km/h ；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，及x 为何值时，y 汽＞y 火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：(1)60；100；(2)y 汽＝500x ＋200，y 火＝396x ＋2 280，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，下周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省．,中考考点清单)调查方式1．普查：对全体对象进行调查叫做普查．2．抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量3．相关概念：总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．频数和频率5．频数：各组中数据的个数．6．频率＝频数数据总个数.7．各组的频率之和为__1__．统计图表的认识和分析统计图表的认识和分析是河北近8年的必考题目，均在解答题中考查，类型有：单纯分析统计图表考查3次，与概率结合考查2次，与直角三角形结合考查1次，与函数图象结合考查1次．且每种类型的考查都会涉及到众数、中位数、平均数及方差的相关知识．8．各统计图的功能扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据【方法技巧】统计图表相关量的计算方法计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝某组的频数该组的频率（百分比），计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可． (3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上．中考重难点突破)统计图的分析【例】(2019南京中考改编)为了了解2019年某地区10万名大、中、小学生50 m 跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2019年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2)根据抽样的结果，估计2019年该地区10万名大、中、小学生中，50 m 跑成绩合格的中学生人数为多少名；(3)比较2019年与2019年抽样学生50 m 跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【解析】(1)总人数×抽取的比例＝抽取大、中、小学生的人数，抽取的总人数×小学生的人数所占比例＝抽取的小学生人数；(2)总人数×中学生人数占总人数的比例×中学生合格的人数占中学生总人数的比例＝中学生50 m 跑成绩合格的人数；(3)根据条形统计图中反映出的数量关系，比较两年的合格率的变化情况，写出一条正确的结论即可，本题答案不唯一．【学生解答】(1)10 000；4 500；(2)36 000；(3)本题答案不唯一，下列答案仅供参考，例如：与2019年相比，2019年该市大学生50 m 跑成绩合格率下降了5%.(2019长沙中考)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为________； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？解：(1)这次参与调查的居民人数有37537.5%＝1 000(人)；(2)选择“樟树”的有10 00－250－375－125－100＝150(人)，补全条形图如图；(3)360°×1001 000＝360°.答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°；(4)8×2501 000＝2(万人)．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．,中考备考方略)1．(2019重庆中考)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B )A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查2．(2019苏州中考)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表，则通话时间不超过15 min的频率为( D )通话时间0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20x/min频数20 16 9 5(通话次数)A.0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.93．(2019内江中考)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是( B )A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A )A．扇形图 B．条形图C．折线图 D．直方图5．(2019成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9 000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2__700__人．6．(2019沧州八中一模)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图．若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__480__人．7．(2019杭州中考)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示．根据 统计图回答下列问题：(1)若第一季度的汽车销售量为2 120辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以 第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，所以第一季度的产量为3 000辆；(2)圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量所占的比例，并不能反映总量的大小．8．(2019永州中考)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a ＝________%； (2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；(4)若该校有 3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．解：(1)50；30；(2)如图所示；(3)36；(4)10＋2050×100%×3 000＝1 800(人)．9．(2019邢台二模)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/ m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是( C )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．(2019江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3 600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解：(1)如图所示；(2)(4＋6)÷100×3 600＝360.约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)没有确定答案，说的有道理即可．11．(2019永州中考)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如图所示.抽取的学生活动前视力频数分布直方图抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5(1)求所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解：(1)所抽取的学生人数为40；(2)∵10＋5＝15，∴15÷40＝37.5%，∴估计活动前该校学生的视力达标率约为37.5%；(3)角度一：视力达标率．活动前：视力达标率为：15÷40＝37.5%；活动后：视力达标率为：22÷40＝55%.角度二：视力的平均数．活动前：视力的平均数为：3×4.1＋6×4.3＋7×4.5＋9×4.7＋10×4.9＋5×5.1＝4.66；活动后，视力的平均数为：402×4.1＋3×4.3＋5×4.5＋8×4.7＋17×4.9＋5×5.1＝4.75.角度三：视力中位数，活动前：视力40的中位数落在4.6～4.8内；活动后：视力的中位数落在4.8～5.0内．从视力达标率，平均数，中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．总体情况好于活动前，说明该活动有效．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42．不等式组211(2)13xx x-≤⎧⎪⎨-+⎪⎩的所有整数解的和为（）A．0 B．1 C．3 D．23．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，﹣2）C．（﹣2015，﹣2）D．（﹣2015，2）4．在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A.（22018﹣1，22018）B.（22018﹣2，22018）C.（22019﹣1，22019）D.（22019﹣2，22019））5．反比例函数必经过的点是（ ） A.B.C.D.6．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒7．将多边形的边数由n 条增加到()n x +条后，内角和增加了540︒，则x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A ．y=2x 2﹣4 B ．y=2(x-2)2 C ．y=2x 2+2D ．y=2(x+2)29．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣910．如图，反比例函数y 1＝1x与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x+c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，在平面直角坐标系中2条直线为12:33,:39l y x l y x =-+=-+,直线1l 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线2l 交x 轴于点D ,过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ,点A E 、关于y 轴对称,抛物线2y ax bx c =++过E B C 、、三点，下列判断中:①0a b c -+=;②25a b c ++=;③抛物线关于直线1x =对称;④抛物线过点(),b c ;⑤四边形5ABCD S =四边形,其中正确的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____． 14．把多项式9x-x 3分解因式的结果为______．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则有下列选项： ①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是_______.（填写编号）16．如图，线段1AC n =+(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当1AB =时，AME ∆的面积记为1S ；当2AB =时，AME ∆的面积记为2S ；当3AB =时，AME ∆的面积记为3S ；…当AB n =时，AME ∆的面积记为n S ．当2n ≥时，1n n S S --=______．17．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD 的长为_____．18．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD＝2，则△ABC的周长等于_____．三、解答题19．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.20．计算：6sin45°﹣18+|2﹣3 |+（22﹣3）0+（﹣1）201921．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的23．22．解方程组：2260 21x xy yx y⎧+-=⎨+=⎩23．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．24．如图，已知点A、B分别在反比例函数1yx=-（x＞0），kyx=（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B B C C B C D C C二、填空题13．70°或55°14．﹣x（x+3）（x﹣3）15．①③④16．21 2 n17．a+b﹣c18．6+43三、解答题19．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为56. 【解析】【分析】 （1）先根据C 类求出总人数，再由条形统计图计算出B 类人数， 然后计算B 所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．【详解】(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B 类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),B 类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,补全统计图,如图所示.(2)根据题意得:5950×55=15.4(万人), 答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人.(3)树状图如下:或列表如下:男1 男2 女1 女2 男1—— (男2,男1) (女1,男1) (女2,男1) 男2(男1,男2) —— (女1,男2) (女2,男2) 女1(男1,女1) (男2,女1) —— (女2,女1) 女(男1,(男2,(女1,——2 女2) 女2) 女2)所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种,则P(至少有一位女士)=1012=56.答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．20．2﹣3．【解析】【分析】结合绝对值，二次根式，指数幂和三角函数值计算，计算结果，即可。
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年份 2018
考点 调查方式 频数与频率 统计表 频数与频率 统计图 频数与频率
2017
2016
2015
统计图 频数与频率 统计图表 频数与频率 统计图
2014
近五年贵阳中考考情分析 知识点 抽样调查 频率的计算 频数分布表 用频率估计概率 扇形统计图和条形统 计图 样本估计总体 扇形统计图和条形统 计图 样本估计总体 统计表和条形统计图 样本估计总体 条形统计图和折线统 计图
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题型 选择 填空 解答 填空
题号 4 11 16 14
分值 3 4 10 4 10 4 10 3 10 4 10
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知识点四 统计图(表)的分析
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 条形统计图
折线统计图 频数分布表
能清楚地表示出各部分在总 1.各百分比之和等于1； 百分比 体中所占的⑨_________ 2．圆心角的度数＝百分比×360°
能清楚地表示出每个项目的 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 具体数量 ⑩____________ 能清楚地反映事物的⑪ 变化情况 ________ 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
3
• 【夯实基础】 • 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( D ) • A．了解一批圆珠笔的使用寿命 • B．了解全国九年级学生身高的现状 • C．考察人们保护海洋的意识 • D．检查一枚用于发射卫星运载火箭的各零部件
4
知识点二
总体、个体、样本与样本容量
全体 • 1．总体：所要考察对象的③________ 称为总体． • 2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体． • 3．样本：从总体中抽取的个体叫做总体的一个样本． 个体的数目 • 4．样本容量：一个样本中包含④ ______________称为样本容量． • 【注意】(1)我们考察的对象一般是具体问题里的某种数量指标，也就 是说，“总体”实质上是一些“数”的全体，而不是“物”的全体； (2)样本是由有限的一部分个体组成；(3)样本容量是样本中个体的数量， 没有单位．
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• (1)本次调查共抽取了多少名学生？ • (2)通过计算补全条形统计图； • (3)若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
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• 【思路点拨】(1)由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总 人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形统计图； (3)用总人数乘样本中“国画”人数所占比例．
中考数学一轮复习课件-第二十八讲数据的分析
A.0
B.0.6
C.0.8
D.1.1
3.(202X·杭州中考)在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相
等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同
时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则( A )
A.y>z>x
B.x>z>y
C.y>x>z
D.z>y>x
【解析】(1)a=5,b=91,c=100. (2)(5+8)÷20=0.65, 1 600×0.65=1 040(人). (3)众数:在统计的问卷的成绩中,得100分的人数最多.
考点三 方差的计算
【示范题3】(202X·宁波中考)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷
树中各选了5棵,每棵产量的平均数 x (单位:千克)及方差s2(单位:千克2)如表
5.(202X·长沙中考)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机
抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,
并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6
分).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共抽取了
名居民.
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
【答题关键指点】平均数、众数、中位数的概念及求法
名称 平均数
众数 中位数
求法 根据定义 根据定义 根据定义
个数 一组数据中的平均数是唯一的
一组数据中,可能不仅仅一个众数,也可能没 有众数
一组数据的中位数是唯一的
【跟踪训练】
1.(202X·河池中考)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如
贵阳专版2019届中考数学总复习第一部分教材知识梳理第8章统计与概率第1节数据的收集整理与描述精讲试
第八章 统计与概率第一节 数据的收集、整理与描述贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析2019年中考预测年份 考点 知识点 题型题号 分值和往年一样，2019年仍会在中考试题中看见它的影子，试题的设计还是以实际生活为背景，根据两幅统计图提供的信息来解答，难度不大，是一个得分点.xx调查方式 抽样调查 选择 4 3 频数与频率 频率的计算 填空 11 4 统计表 频数分布表 解答 16 10 xx频数与频率用频率估计概率 填空 14 4 统计图 扇形统计图和条形统计图 解答 17 10 xx频数与频率样本估计总体 填空 12 4 统计图 扇形统计图和条形统计图 解答 19 10 xx频数与频率 样本估计总体 选择 7 3 统计图表 统计表和条形统计图 解答 17 10 xx频数与频率 样本估计总体 填空 12 4 统计图条形统计图和折线统计图解答1710贵阳近年真题试做调查方式1．(xx·贵阳中考)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( D )A ．抽取乙校初二年级学生进行调查B ．在丙校随机抽取600名学生进行调查C ．随机抽取150名老师进行调查D ．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查样本估计总体2．(xx·贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为__15__.统计图表的分析3．(xx·贵阳适考)如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的百分比统计图，其中参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团的人数多20人，则参加社团的总人数有( C )A ．100人B ．200人C ．400人D ．800人4．(xx·贵阳中考)近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数做了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图表．游客人数统计表景点 频数(人数)频率 黔灵山公园 1160.29 小车河湿地公园 0.25 南江大峡谷 84 0.21 花溪公园 64 0.16 观山湖公园360.09(1)此次共调查______人，并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2 500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人．解：(1)400；补全条形统计图如图； (2)360°×0.21＝75.6°； (3)2 500×116400＝725(人)．答：去黔灵山公园的游客大约有725人．5．(xx·贵阳中考)xx 年6月2日，贵阳市生态委发布了《xx 年贵阳市环境状况公报》，公报显示，xx 年贵阳市生态环境质量进一步提升．小颖根据公报中的部分数据，制成了下面的两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)a ＝______，b ＝______；(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；(结果精确到1°)(3)据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与xx 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．解：(1)14；125； (2)∵xx 年全年总天数为 125＋225＋14＋1＋1＝366(天)， ∴360°×125366＝123°.∴空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°； (3)xx 年贵阳市空气质量的优良率为 125＋225366×100%≈95.6%. ∵94%＜95.6%，∴与xx 年全年的优良率相比，今年前5个月贵阳市空气质量优良率降低了． 建议：低碳出行，少开私家车等．贵阳中考考点清单调查方式1．普查为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查． 2．抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查． 3．总体、个体和样本总体：所要考察对象的__全体__称为总体． 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．样本：从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．频数和频率4．频数表示各组中数据出现的频繁程度，也称为频数．5．频率＝频数数据总个数 .6．各组的频率之和为__1__．统计图表的认识和分析7．各统计图的功能扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况.续表折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目. 频数直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据.方法点拨统计图表相关量的计算方法：计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝某组的频数该组的频率（百分比），计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下： ①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下： ①未知组百分比＝1－已知组百分比之和； ②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③未知组在扇形统计图中圆心角的度数＝360°×其所占百分比．(3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上．中考典题精讲精练总体、个体和样本例1某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( D)A．50人B．64人C．90人D．96人【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．1.(xx·遵义模拟)下列调查中，最适合用普查方式的是( A)A．调查某中学九年级一班学生视力情况B．调查一批电视机的使用寿命情况C．调查遵义市初中学生锻炼所用的时间情况D．调查遵义市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2．(xx·深圳模拟)为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是( B)抽样人数视力不良的学生人数男生女生合计4 500975 1 185 2 160A.2 160人B．7.2C．7.8万人D．4 500人统计图表的分析例2为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是(C)A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图①中，α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.2【解析】A .本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40(人)，正确，不合题意；B ．∵40－8－12－640×360°＝126°，α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为500×640＝75(人)，故此选项错误，符合题意； D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为840＝0.2，正确，不合题意．3．如图是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3，4月份华为手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( B )各月手机销售总额统计图华为手机销售额占该手机店当月 手机销售总额的百分比统计图A ．4月份华为手机销售额为65万元B ．4月份华为手机销售额比3月份有所上升C ．4月份华为手机销售额比3月份有所下降D ．3月份与4月份的华为手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额4．(xx·毕节模拟)记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了__27__场．。
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技法点拨►解题时要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相 同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个 体的数目，不能带单位．
变式运用►2.[2018·淮安模拟]今年我市有近5万名考生参加中考， 为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进 行统计分析，以下说法正确的是( C ) A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近5万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生的数学成绩是样本容量
变式运用►4.[2018·阜康一模]某企业为了解员工给灾区“爱心捐 款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示 的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A
第八章 第26讲
统计与概率 数据的收集、整理与描述
考点梳理过关
考点1 数据的收集
数据收集常用的方法之一是调查，调查又分为①__普查__、②__ 抽样调查__.
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查叫做 普查．其中，所要考察对象的全体称为③__总体__， 普查 组成总体的每一个被考察对象称为④__个体__．普 查的优点是得到的信息较为全面、可靠，缺点是费 时、费力 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据估计 被考察对象的整体情况，这种方法称为抽样调查． 其中，被抽取的那些个体组成总体的一个样本，样 本中个体的数目称为⑤__样本容量__．当总体中个 抽样调查 体数目较多，无法对所有个体进行普查，或调查本 身带有破坏性，或对调查结果的准确性无较高要求 时，往往采用抽样调查．随机抽样时，要体现样本 的代表性和广泛性
(2)由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数， 则其中位数位于C区间内． 故答案为：C. (3)1200×(65%＋20%)＝1020(人)． 答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．
技法点拨►读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键．频数分布直方图统计图能清楚地表示出各个项目的 数据和数据的分布情况，扇形统计图直接反映部分占总体的百分 比大小．
【思路分析】(1)先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根 据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D 区间百分比可得答案；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)利用 样本估计总体思想求解可得． 【自主解答】 (1)本次调查的总人数为10÷5%＝200，则20～30 分钟的人数为200×65%＝130(人)， D组的百分比为1－(5%＋10%＋65%)＝20%，补全统计图如下：
典型例题运用
类型1 普查与抽样调查
【例1】[2018·江北区一模]下列调查中，最适宜采用抽样调 查方式的是( B ) A．对全班同学体能测试达标情况的调查 B．对嘉陵江水域水流污染情况的调查 C．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查 D．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查
技法点拨►选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普 查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要 求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点2 统计图
扇形统计 能清楚地看出部分在整体中所占的百分比，同时清楚地显示 图 各组数据相对于整体的大小 条形统计 能清楚地表示每个项目的具体①__数目__ 图 折线统计 可以反映②__数据__的变化趋势 图 频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映③ __数据__在各个小范围内的分布情况 ①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般 绘制频 频数分布 取5～12)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数， 数分布 直方图 并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表； 直方图 ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频 的一般 数，小长方形的高表示频数，绘制④__频数__分布直 步骤 方图 特点
变式运用►1.[2018·自贡期末]下列调查中，适宜采用全面 调查(普查)方式的是( C ) A．对玉坎河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班50名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
类型2 总体、个体、样本、样本容量 【例2】[2018·新野一模]2017年某市将有5万名学生参加中考，为 了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取2000名考生的数学成 绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( C ) A．2000名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 D．统计中采用的调查方式是普查
变式运用►3.[2018·杭州一模]某校实施课程改革，为初三学生设 置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若 干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成 如图统计图表(不完整).
选修课 人数 A B 20 30 C D E F
根据图表提供的信息，下列结论错误的是( D ) A．这次被调查的学生人数为200人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中最想选F的人数为35人 D．被调查的学生中最想选D的有55人
类型3 统计图 【例3】[2018·陕西中考]养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习 和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校 政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一 天的早锻炼时间x下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的 统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图； (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内； (3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约 有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早 晨7：00～7：40之间的锻炼)