第四章 基本立体
《认识立体图形》教案
-立体图形的表面积和体积计算方法：熟练运用公式计算正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积，理解公式的推导过程。
-立体图形在实际中的应用：能够观察并识别生活中各种立体图形，将所学知识应用于解决实际问题。
1.加强对空间观念的培养，让学生通过观察、操作等方式，形成更清晰的空间认知。
2.优化重点难点的讲解，通过实例和对比，帮助学生更好地理解立体图形的计算方法。
3.在小组讨论环节，加强对学生的引导，提高他们的问题分析能力。
4.针对实践活动，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导和支持。
希望通过不断的反思和改进，能让我的教学更加贴近学生，帮助他们真正掌握立体图形的知识，并在实际生活中运用自如。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立体图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-解决实际问题时立体图形的识别与应用：学生在面对复杂的生活场景时，可能难以识别出立体图形，或不知如何将所学知识用于解决问题。
举例解释：在计算圆柱的体积时，学生需要理解圆柱体积公式（πr^2h）是由底面积（圆的面积）与高相乘得到的，而不仅仅是记住公式。在解决实际问题时，如计算一个圆柱形水桶能装多少水，学生需要识别出圆柱的形状，并正确应用体积计算公式。
幼儿园小班建构区教案
幼儿园小班建构区教案一、教学内容本节课选自幼儿建构区活动教材第四章《有趣的立体图形》，主要详细内容包括：认识基本立体图形（正方体、长方体、圆柱体、球体等），通过实际操作，培养幼儿对立体图形的感知和识别能力，同时引导幼儿利用积木等教具进行创造性的搭建。
二、教学目标1. 让幼儿能够认识和区分基本的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、球体等。
2. 培养幼儿的观察力、动手操作能力和创新能力。
3. 培养幼儿的合作意识，提高沟通能力。
三、教学难点与重点教学难点：让幼儿理解和掌握不同立体图形的特征，以及如何运用这些图形进行创意搭建。
教学重点：培养幼儿对立体图形的认知能力，激发幼儿的创新意识和合作精神。
四、教具与学具准备教具：各种立体图形的模型，如正方体、长方体、圆柱体、球体等。
学具：积木、拼图、画纸、画笔等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示各种立体图形的模型，让幼儿观察、触摸，引导他们说出这些图形的名称。
2. 例题讲解（10分钟）以正方体为例，讲解其特征，如六个面都是正方形，然后让幼儿找出生活中类似的物体。
3. 随堂练习（10分钟）让幼儿分组，每组挑选一个立体图形，观察其特征，并尝试用积木搭建出该图形。
4. 创意搭建（10分钟）给每个小组分配不同的立体图形，让幼儿充分发挥想象，利用积木进行创意搭建。
5. 小组展示（5分钟）每个小组展示自己的搭建成果，其他小组进行评价，教师给予鼓励和指导。
六、板书设计1. 在黑板上画出各种立体图形，标明名称。
2. 在旁边列出每个图形的特征。
七、作业设计1. 作业题目：请幼儿和家长一起寻找生活中的立体图形，并记录下来。
答案：例如，正方体：魔方、骰子；长方体：铅笔盒、书本；圆柱体：水杯、胶棒；球体：篮球、乒乓球等。
2. 创意搭建作品展示，请幼儿用文字或图画描述自己的作品。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：观察幼儿在课堂上的表现，了解他们对立体图形的认知程度，以及合作能力和创新能力。
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架、知识点及中考真题一、知识框架二、具体知识点（一）、几何图形1．平面图形：三角形、四边形、圆等.立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 立体图形的平面展开图：三视图3. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体.（二）、直线、射线、线段1、三者的基本区别直线：无端点，表示为直线a或者直线AB 等，不能延长；射线：一个端点，表示为射线AB，能反向延长AB；线段：两个端点，表示为线段AB，能延长线段AB或反向延长线段BA. 2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的度量单位及换算：度、分、秒.'601=o "'601=3、角的表示法：常表示成',,,1AOB ∠∠∠∠βα等.4、角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角5、角的比较方法： （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值.7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向三、中考真题（2017广东）已知o A 70=∠，则A ∠的补角为（ ）A ．o 110 B. o 70 C. o 30 D. o 20。
立体构成(应用).pptx
高帅
第四章 立体构成应用和欣赏
1.立体构成在室内设计中的应用 1）.立体构成在家具中的应用 2）.立体构成在室内空间中的应用
1.立体构成在家具设计中的应用
• 1)家具设计定义 家具是以使用功能为主的陈设品。一般指人们日常生活中
使用的床、桌、椅、台、橱柜、屏风等能起支撑和贮藏及分隔 作用的器具。
以点为主要特征的室内装饰
“店中店”的设计新加坡 玛丽娜广场的新旗舰店，一 直令人期盼、备受瞩目，环 绕这个空间的是一个20米的 拱形结构。
从远处看，这个犹如风 中扬起的帐篷拱门给人一种 簇绒织物的外观感受，乍一 看又如洞穴，奇幻且颇有戏 剧张力，充满了强烈的视觉 震感。
以线为主要特征的室内空间
维纳尔·潘顿(Verner Panton)
丹麦设计师潘顿毕业于丹麦皇家 艺术学院建筑系，曾在雅各布森 的设计事务所工作。这把椅子是 他在探索新材料设计过程中的经 典作品，椅子用玻纤增强塑料整 体成型。这把椅子造型十分性感， 线面流畅，背部、转角和底部的 曲面都像女性身材的各个部位。
巴尔巴·科西尼（Barba Corsini）
荷兰设计师罗伯特，仅凭借几块木板，就斩获有设计界“奥斯卡”之称 的红点设计大奖。 只需3秒钟，这一块块木板，就能实现华丽的变身。
扶住木板两端，轻轻一 抬就是桌子。
竖起木板，往下一压， 就是椅子。
安东尼奥·博内特 （Antonio Bonet）
博内特设计的BKF椅， 形似一只展翅欲飞的蝴蝶， 被皮革包裹的表面和护角感 觉就像是一个撑开的衣袋， 与其金属的框架完美贴合。
这是1955年西班牙建筑师科 西尼的设计。无论落地灯或 吊灯，设计核心都是不同孔 眼大小的蜂巢状灯罩和利落 的支架，于古典或现代风格 的室内同样合用，却能随摆 放处环境的不同而生出不同 的气氛。
第四章 立体的表面交线
第四章立体的表面交线形体表面常见到两种交线，一种是由平面与立体相交而形成的表面交线即截交线，另一种是由两立体相交而形成的表面交线相贯线，如图4-1所示。
图4-1立体表面交线实例第一节平面体的截交线基本形体经平面切割后形成新的形体，切割基本形体的平面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截面（或断面），它是新形体的一个表面，如图4-2所示。
截交线是相交两表面的共有线，也是它们的分界线，这些分界线是由一系列共有点组成的，因此求截交线可归纳为求立体表面共有点的问题。
图4-2 平面体截交线的概念一、平面体表面取点平面体表面取点就是根据平面体表面上的一个投影，求作该点其余的投影，并判别其可见性。
在特殊位置平面上的点可利用该平面的积聚性投影作图求得；在一般位置平面上的点，则要利用“找点先找线”的方法求得，即过已知点作一辅助直线，求出辅助直线的投影，再求辅助直线上已知点的投影。
其次要注意判别点的可见性，即点的投影的可见性与它所在立体表面的可见性一致。
【例4-1】如图4-3所示，已知三棱柱的表面上点A和点B的正面投影（a’）和b’，求出它们的水平投影和侧面投影。
图4-3 三棱柱表面取点分析：由图4-3（a）可以看出，点A的正面投影不可见，可判断A在三棱柱的后棱面上；点B正面投影可见，又位于右侧，可判断B在三棱柱的右侧棱面上，由于三棱柱棱面的水平投影及后棱面的侧面投影均有积聚性，因此可利用积聚性直接作图。
作图：①根据“长对正”的投影规律，如图4-3（b）所示，由点a´和b’向下引一条铅垂线与正三棱柱后棱面及右侧棱面的水平投影（斜直线）相交，交点即为A点、B点的水平投影a和b。
②根据“高平齐，宽相等”的投影规律，由a＇、b＇和a、b求得a"、b"。
③判别可见性，点A所在的平面，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，所以无需判别它的可见性。
点B所在的右侧棱面其侧面投影不可见，故b" 不可见，标记为（b"）。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
棱柱体 棱锥体 圆柱体 圆锥体 球体 圆环
第四章 基本立体
第一节 棱柱体
棱柱体——由上下两个底面和若干侧面(也叫棱面)所围成的 立体。 棱 线——棱柱体上各棱面的交线。 正三棱柱 正四棱柱 正六棱柱
棱柱体
｛ ｛
斜棱柱体
直棱柱体
······
第四章 基本立体
一、棱柱体的投影
1.投影分析 1.投影分析
正六棱柱在三面投影体系中的摆放位置
第四章 基本立体
2.作图步骤 2.作图步骤
正六棱柱的作图步骤
1．画对称线 2．画正六边形并确定高度
3．画棱线
4．整理图线，得投影图
第四章 基本立体
二、求棱柱表面上点、线的投影 求棱柱表面上点、
正六棱柱表面上点的投影
求球面上特殊位置点的投影
第四章 基本立体
例4—10 已知球及其表面上点A的水平投影a＇，求a 和a〃。
第四章 基本立体
2.求球体表面上线的投影 2.求球体表面上线的投影
例4—11 已知球体表面上的曲线AE的V面投影a′e′，试求AE的H 面投影和W面投影。
已知条件
求特殊位置点的投影
第四章 基本立体
二、求棱锥表面上点、线的投影 求棱锥表面上点、
1.求棱锥表面上点的投影 1.求棱锥表面上点的投影
例4—2 已知正三棱锥表面上点M的V面投影m＇，点N的V面投 影n＇,求作投影m，m＂和n，n＂。
第四章 基本立体
求N点的投影
过顶点作辅助线求M点的投影
第四章 基本立体
作底边的平行线求M点的投影
第四章 基本立体
求一般位置点的投影
连接曲线AE的投影，判断可见性
第四章 基本立体
第六节 圆环
一、圆环的投影
第四章 基本立体
二、圆环表面点的投影
例4—12 已知圆环表面上点M的正面投影m′，求m和m〃。
第四章 基本立体
2.求圆柱表面线的投影 2.求圆柱表面线的投影
例4—5 已知圆柱体表面上的曲线AE的V面投影a′e′，求AE的H面 投影ae和W面投影a〃e〃。
Hale Waihona Puke 求圆柱表面线的投影第四章 基本立体
第四节 圆锥体
圆 锥——由圆锥面和底面组成。 圆锥面——由一条直母线绕与其 相交的轴线回转一周 而成。
第四章 基本立体
一、圆柱的投影
1.投影分析 1.投影分析
圆柱体的投影
第四章 基本立体
2.作图步骤 2.作图步骤
圆柱三视图的作图步骤
第四章 基本立体
二、圆柱表面点、线的投影 圆柱表面点、
1.求圆柱表面点的投影 1.求圆柱表面点的投影
例4—4 已知A、B两点的正面投影a′和（b′），求水平投影a，b 以及侧面投影a〃，b〃。
第四章 基本立体
一、圆锥体的投影
正圆锥的三视图
第四章 基本立体
二、圆锥表面点、线的投影 圆锥表面点、
1.求圆锥表面上点的投影 1.求圆锥表面上点的投影
求圆锥表面上特殊位置点的投影
第四章 基本立体
例4—7 已知圆锥表面上点A的V面投影a＇，求a和a〃。
用辅助素线法求圆锥表面一般位置点的投影
第四章 基本立体
2.求棱锥表面上线的投影 2.求棱锥表面上线的投影
例4—3 四棱锥的表面上有线AC，已知其H面投影ac，求出它的 V面投影和W面投影。
棱锥体表面求线的投影的方法
第四章 基本立体
第三节 圆柱体
一动线（直线或曲线）绕另一固定 的直线旋转而成的曲面称为回转面。该 动线称为母线，母线在回转面上的任一 位置称为素线。该固定的直线称为轴线。
第四章 基本立体
例4—1 三棱柱的表面上有点M和线AC，已知其V面投影m′、a′c′ ，求点M、线AC的H面和W面投影。
求正三棱柱表面点、线的投影
第四章 基本立体
第二节 棱锥体
一、棱锥的投影
1.投影分析 1.投影分析
2.作图步骤 2.作图步骤
3.投影特征 3.投影特征
正四棱锥的投影
第四章 基本立体
用辅助圆法求圆锥表面一般位置点的投影
第四章 基本立体
2.求圆锥表面上线的投影 2.求圆锥表面上线的投影
例4—8 已知圆锥面上的曲线AC的水平投影ac，试求AC的V面 和W面投影。
第四章 基本立体
第五节 球体
一、球体的投影
第四章 基本立体
二、球体表面点、线的投影 球体表面点、
1.求球体表面上点的投影 1.求球体表面上点的投影