2012高一数学上册寒假练习题(有答案)
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
2012高一数学寒假作业六.doc
高一数学寒假作业六一.选择题（每小题3分,共计30分）1.圆心在y 轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为 （ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 2.已知全集}1|{},22|{,<=<≤-==x x N x x M R U ,则N M C U I )(等于（A ）}1|{<x x （B ）}12|{<<-x x （C ）}2|{-<x x （D ）}12|{≤≤-x x3.三个数0.760.76,(0.7),log 6a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）()()()()A a b c B b a c C c a b D b c a >>>>>>>>4.已知函数1,(1)()1,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,则[(2)]f f = （ ） A.3 B.2 C. 1 D. 05.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ） 322332()()()log ()()()23xx A y B y xC y xD y -==== 6.为了得到函数13x y -=的图象,可以把函数3xy =的图象（ ） （A ）向左平移1个单位长度（B ）向右平移1个单位长度（C ）向左平移3个单位长度（D ）向右平移3个单位长度7.当a ＞1时,同一直角坐标系中,函数y ＝a －x ,y ＝log a x 的图象是y y y yO A . B . C . D .8．函数()24f x mx =+．若在[2,1]-上存在x o ,使得()0f x =o ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．5[,4]4-B ．(,2][1,)-∞-+∞UC ．[1,2]-D ．[2,1]-9．如图8-25,在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P,Q,且满足A 1P=BQ,过P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为（ ）A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶1 10．如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）二.填空题（每小题4分,共计24分）13.1lg -=x ,则=x ；14.若a>0,且a ≠1,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点 ；15.函数xx y -++=211的定义域是 ； 16.已知函数①2()log ||f x x =；②||1()()2x f x =；③||()2x f x =；④12()f x x = 同时具有性质：（1）图象过点（0,1） （2）在区间(0,)+∞上是减函数；（3）是偶函数的函数是（填正确序号）： .三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17. 已知)32(log 24x x y -+= （1）求定义域；（2）求单调区间（3）求最大值,并求取最大值时x 的值18.已知函数f (x )的定义域为 [－2,2],函数g (x ) = f (x －1)－f (3－2x )（1）求函数g (x )的定义域；（2）若函数f (x )在定义域上单调递减,求不等式g (x )<0的解集.19．已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0（1）当m 为何值时,曲线C 表示圆；（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M.N 两点,且OM ⊥ON(O 为坐标原点),求m 的值.20.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.高一数学寒假作业六参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 ACADA 6-10 BABBC二.填空题（每小题4分,共计24分） 13.101 14.（2,-1） 15.[-1,2)),2(+∞Y 16.(2) 三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(1)定义域（-1,3）（2）增区间（-1,1],减区间[1,3）(3)当x=1时,y 取最大值为118解：（1）.2x-122322x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩解得：1522x ≤≤ 所以,函数定义域为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）.由g(x)<0,即：()()132f x f x -<-因为f （x ）为减函数,所以132x x ->- 得43x > 不等式的解集为：45,32⎛⎤⎥⎝⎦. 19．已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0（1）当m 为何值时,曲线C 表示圆；（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M.N 两点,且OM ⊥ON(O 为坐标原点),求m 的值..解 （1）由D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.（2）设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),由OM ⊥ON 得x 1x 2+ y 1y 2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0联立并消去y 得5x 2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x 1+x 2=58①,x 1x 2=5164-m ②,又由x+2y-4=0得y=21 (4-x), ∴x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+21(4-x 1)·21 (4-x 2)=45 x 1x 2-( x 1+x 2)+4=0.将①.②代入得m=58. 20.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.解法一 设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P 到x 轴,y 轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对的圆心角为90°,∴圆P 截x 轴所得的弦长为2r,故r 2=2b 2.又圆P 截y 轴所得的的弦长为2,所以有r 2=a 2+1.从而得2b 2-a 2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=5|2|b a -,所以5d 2=|a-2b|2=a 2+4b 2-4ab ≥a 2+4b 2 -2(a 2+b 2)=2b 2-a 2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d 取得最小值,则应有⎩⎨⎧=-=1222a b ba ,解此方程组得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a .又由r 2=2b 2知r=2.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.。
高一上学期数学寒假作业(每天一套)(含答案) (5)
高一上学期数学寒假作业05一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A. （1，3）B. {1，3}C. {0，1，2，3，5，7}D. {0，2，5，7}2.若角α的终边经过点（m），且tanα=m=（）A. -2B. D. 23.sin（）=（）A. C.4.函数的图象大致是（）A. B.5.要得到函数y=sin（2x y=sin（2x）A. B.C. D.6.已知函数f（x）f（f（2））=（）A. -1B. D. 37.设a=0.93，b c=1og a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. b＞c＞a8.设函数f（x）=log2x，若f（a+1）＜2，则a的取值范围为（）A. （-1，3）B. （-∞，3）C. （-∞，1）D. （-1，1）9.定义在[a，4]上的奇函数f（x），当x∈（0，4]时，0＜f（x）≤3，则f（x）的值域是（）A. （0，3]B. [-3，3]C. [3，+∞）D. [-3，0]10.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）+b（ω＞0，φ＜0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A. f（x）=4cos（2x-1B. f（x）=4cos（2x-1C. f（x）=-4cos（2x-+3D. f（x）=-4cos（2x++311.设α，β∈（0cos（sin cos（α-β）=（）B. C. D.12.已知函数f（x）=3sin（2x-y=f2（x）-（m-1）f（x）-m在[0上有3个零点，则m的取值范围为（）A. 3）B. 3）C.D. 3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知扇形OAB的面积为2π，半径为3，则圆心角为______．14.若函数f（x）=x2-ax-3在（-2，5）上单调递增，则a的取值范围为______．15.tan15°+tan120°-tan15°tan120°=______．16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|3a-4＜x≤a+3}，B={x|log2（x-2）＜2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求a的取值范围；18.已知（1（2的值；19.已知a＞1，函数f（x）=log a+1）+log a）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在[-1上的最小值为-2，求a的值．20.已知函数f（x）=4cos（2x（1）求f（x）的单调递增区间；（2）画出f（x）在[0，π]上的图象．21.已知函数f（x）=ka x（a＞0，a≠1）的图象经过点A（0，2），B（2，18）．（1）求f（x）的解析式；（2x≥log2（m+1）+x对x∈（-∞，0]恒成立，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜ω＜4，|φ|（1）求f（x）的解析式；（2）若存在x∈[0f（x）-m≤2，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={1，3}．故选：B．进行交集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵角α的终边经过点（m），且tanα=m=2，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：sin（）=sin（故选：A．由题意利用诱导公式，求得结果．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】f（x）时偶函数，排除A，B选项；∴当x＜0时，图象在x轴的下方．故选：C．根据奇偶性，利用特殊点带入验证即可．本题考查了函数图象的变换，是基础题．5.【答案】D【解析】解：将函数y=sin（2x可得函数y=sin（2x的图象，故选：D．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵f（x）则f（f（2））=f（2）==故选：C．根据分段函数的解析式，先求出f（2）的值，再求f（f（2））的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题的关键是对数运算性质的应用，是基础题．7.【答案】C【解析】解：a=0.93∈（0，1），b1og c＜0，则a，b，c的大小关系是：∴a＞c＞b．故选：C．根据指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质与对数不等式，属于基础题．由题意将不等式化为log2（a+1）＜log24，求出a的取值范围即可．【解答】解：由题意知，log2（a+1）＜2，即log2（a+1）＜log24，＜a+1＜4，解得-1＜a＜3，的取值范围是（-1，3）．故选A．9.【答案】B【解析】解：定义在[a，4]上的奇函数f（x），∴a=-4，∵f（0）=0，且当x∈（0，4]时，0＜f（x）≤3，∴当x∈[-4，0]时，-3≤f（x）＜0，则f（x）的值域是[-3，3]．故选：B．由奇函数定义域关于原点对称可求a，由已知结合奇函数的图象关于原点对称可求x∈[-4，0]时，（x）的范围，进而可求．解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由图可知：函数的最小正周期为T=2×（=π；∴．|A，B，因为函数的图象过点（0，1），（-5）；所以：A=4，φ=故函数的解析式为f（x）=4cos（2x-1．故选：B．根据三角函数的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式．本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．11.【答案】A【解析】解：，，，则=故选：A．本题考查同角三角函数的基本关系及和差角公式，考查化简变形及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由题意函数f（x）=t=3sin（2x∵x∈[0上，∴2x；设t1，t2是函数y=f2（x）-（m-1）f（x）-m=0的根．可得t1=-1，t2=m；函数y=f2（x）-（m-1）f（x）-m在[0上有3个零点，当t1=-1时，对于的x值只有一个解；那么t2=m对于的x值有两个解；即故选：A．根据x∈[0，上，求解f（x）=t的范围，t1，t2是函数y=f2（x）-（m-1）f（x）-m的根．结合图象可得m的取值范围．本题考查了正弦函数的范围和二次函数零点问题．属于中档题．13.【解析】解：因为扇形的面积为：S•r2⇒直接代入扇形的面积公式求解即可．本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．14.【解析】解：∵函数f（x）=x2-ax-3，∴f（x）的图象为开口向上，对称轴为x∵f（x）在（-2，5）内单调递增，∴a≤-4．故答案为：（-∞，-4]．利用二次函数的图象性质确定好其对称轴及开口方向即可求解．本题考查了二次函数的性质与图象，考查学生的分析能力；属于基础题．15.【答案】-1【解析】解：∴tan15°+tan120°=-1+tan15°tan120°，即tan15°+tan120°-tan15°tan120°=-1．故答案为：-1．本题考查正切的和角公式，考查化简变形及运算求解能力，属于基础题．16.【答案】[-2，4）【解析】解：函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，a∈[-2，4）．故答案为：[-2，4）．利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）B={x|0＜x-2＜4}={x|2＜x＜6}，a=1时，A={x|-1＜x≤4}，∴A∩B=（2，4]；（2）∵A∩B=A，。
【高一】高一数学上册寒假练习题(带参考答案)
【高一】高一数学上册寒假练习题（带参考答案）一.（每小题3分,共计30分）1.如果已知直线相切，则三条边分别为长度为a、B和C的三角形a．是锐角三角形b．是直角三角形c．是钝角三角形d．不存在2.A=3表示线ax+2Y+3A=0和线3x+（A-1）y=A-7平行且不重合a.充分非必要条件?b.必要非充分条件?c、充分必要条件？d、既不充分也不必要？3．点m(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）a、相切B.相交C.分开D.相切或相交4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）a、 1 B.2 C.3 D.45．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面（）a、它不能是直角三角形。
B.最多有一个直角三角形c．至多有两个直角三角形d．可能都是直角三角形6.假设函数是R上的偶数函数，且，下列公式必须为真a.b.c.d.7.给定函数，值为5的函数的值为a．b．或c．d．或8.以下陈述是错误的a.b.c.d.9.下列公式是错误的a.b.c、 d。
10.函数①②③在第一象限内的图象如图①如中所示，实数的大小关系为a.b.②c、 d。
二.题（每小题4分,共计24分）11.给定固定点a（0,1），点B在直线x+y=0上移动。
当线段AB最短时，点B的坐标为_______12.若幂函数的图象过点,则的值为13.已知f（x）是一个定义在上的奇数函数∪. 当时,，f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.14.在下列陈述中，正确的是①任取,均有,② 当时有,，③是增函数,④的最小值为１,⑤ 在同一坐标系中，和的图像是轴对称的15.函数,则___________．十六三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知功能（1）当时,求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使其成为区间上的单调函数，并指出相应的单调性18．让函数，在哪里。
高一上学期数学寒假作业(每天一套)(含答案) (9)
高一上学期数学寒假作业09一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算cos（-780°）的值是（）A. B.2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. y=x+1B. y=-x3 D. y=x|x|3.（1，1（1，-1等于（）A. （-1，2）B. （1，-2）C. （-1，-2）D. （1，2）4.己知y＝(m2＋m－5)x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为( )A. －3B. 2C. －3或2D. 35.设a=22.5，b，c= 2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A. c＞b＞aB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. b＞a＞c6.要得到函数y=cos（2x y=cos2x的图象（）A. B.C. D.7.函数y=2tan（2x）A. {x|xB. {x|x≠C. {x|x kπ，k∈Z }D. {x|x+π，k∈Z }8.方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，+∞）9.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）10.若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）11.在△ABC中，A cos B sin C=（）A. C.12.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x-1）=x2-3，则f（2）=______．14.设函数f（x）f（x0）＞1，则x0的取值范围是______．15.=______．16.给出命题：②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；-2是函数其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|y，B={x|x＜-4或x＞2}（1）若m=-2，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x .(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．19.（cos x，sin x），（x，x），函数f（x）x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（-π）且f（x）=1，求cos（x20.已知函数f（x）是定义在（0，+∞（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=121.设函数f（x）=sin2x+cos（2x（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B f C为锐角，求sin A的值．22.（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；（3）若f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos（-780°）=cos780°故选：C．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2.【答案】D【解析】解：由于函数y=x+1是非奇非偶函数，故排除A；由于y=-x3是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；由于y-∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性，故排除C；A，B，C都不对，对于D，y R递增且为奇函数；故选：D．根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．3.【答案】A【解析】故选：A．进行向量坐标的减法和数乘运算即可．考查向量坐标的概念，以及向量坐标的减法和数乘运算．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题．根据幂函数的定义判断即可．【解答】解得：m=-3，故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵a=22.5＞1，b＜0，c= 2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：将函数y=cos2x可得函数y=cos2（x=cos（2x的图象，故选：B．由条件根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：函数y=2tan（2x令2x kπ，k∈Z，解得x≠+k∈Z，∴函数y的定义域为{x|x k∈Z}．故选：D．根据正切函数的图象与性质，求出函数y的定义域．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度．转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．可构造函数f（x）=log3x+x-3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x-3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x-3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x-3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=-2<0，f（2）=log32-1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，属于基础题可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出.【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∵O为AD边上靠近点A的三等分点，（-=-+故选：A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b的图象即可．【解答】由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是D .故选D .11.【答案】D【解析】解：∵A cos B∴sin B则sin C=sin（A+B）sin B+cos B），故选：D．由已知可求sin B，然后结合三角形的内角和及两角和的正弦公式即可求解．本题主要考查了三角形的内角定理及两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积、几何应用等.由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②P点坐标是三个顶点坐标的平均数．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM∴P是三角形ABC的重心，又∵AM=1，故选A.13.【答案】6【解析】解：∵函数f（x-1）=x2-3，∴f（2）=f（3-1）=32-3=6．故答案为：6．f（2）=f（3-1），由此利用函数f（x-1）=x2-3，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】（-∞，-1）∪（3，+∞）。
高一上学期数学寒假作业(每天一套)(含答案) (7)
高一上学期数学寒假作业07一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|1＜x＜5}，则（∁R A）∩B=（）A. （2，5）B. （2，+∞）C. [2，5）D. [2，+∞）2.函数y2（x+3）的定义域是（）A. RB. （-3，+∞）C. （-∞，-3）D. （-3，0）∪（0，+∞）3.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 164.下列各组向量中，可以作为基底的是（），5.，则锐角α为（）A. 30°B. 60°C. 75°D. 45°6.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A. （-2，-1）B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，2）7.如图所示，D是△ABC的边AB（）8.函数y=-x cosx的部分图象是（）9.）B.10.已知函数）A. B.C. D.11.，则cosα+sinα的值为（）A.12.已知，60°的两个单位向量，=2的夹角是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°13.已知函数f（x）f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A. （-∞，-1）∪（2，+∞）B. （-1，2）C. （-2，1）D. （-∞，-2）∪（1，+∞）14.若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（）A. B.C. D. 向右平移15.设f（x）f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（）A. [1，2]B. （-∞，2）C. [1，+∞）D. （-∞，1）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.．17.．18.幂函数f（x）的图象过点f（8）的值为______．19.函数y的单调递增区间是______ ．20.半径为1的扇形AOB，∠AOB=120°，M，N分别为半径OA，OB的中点，P为弧AB______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.已知函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P0），图象中与点P5）．（1）求函数解析式；（2）求函数的增区间．22.已知函数f（x）=log a＞1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并给予证明；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x取值范围．23.（sinθ，-2（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-φ）0＜φcosφ的值．24.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）25.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a x+x（1）当a＝1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∁R A={x|x≥2}；∴（∁R A）∩B=[2，5）．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是使构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．使该函数有意义，需要对数的真数大于0，同时需要分母不等于0，据此即可求出函数的定义域．【解答】解得x∈（-3，0）∪（0，+∞），所以原函数的定义域为（-3，0）∪（0，+∞）．故选D．3.【答案】B【解析】解：因为扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，．故选：B．通过已知条件求出扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形面积．本题考查扇形面积公式，求得扇形的半径是关键，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：对于A对于B是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，对于D故选：B．判定两个向量是否不共线即可．本题主要考查平面向量基本定理，基底的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】cosα=0，解得tanα=，又α为锐角，所以α=60°．故选：B．利用平面向量共线的坐标表示列方程求出tanα的值，从而求得角α的大小．本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（-1）0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（-1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（-1，0）．故选：B．判断函数的单调性，利用f（-1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．7.【答案】A【解析】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，∴故选：A．D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．8.【答案】D【解析】解：函数y=-x cosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，-x＜0，cos x→1，则-x cosx＜0，故选：D．由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：∵，展开得到．故选：B．本题考查了向量的模和数量积运算，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由2x kπ，k∈z可得x0）对称，k∈z．由2x k x k∈z，故该函数的图象关于直线x对称，k∈z．故选：B．正弦函数的对称中心即图象和x轴的交点，对称轴轴即过图象的顶点且垂直于x轴的直线，由2x kπ，k∈z可得对称中心的横坐标x，由2x k x称轴方程．本题考查正弦函数的对称性，正弦函数的对称中心和对称轴的求法，理解正弦函数的对称中心和对称轴的定义，是解题的关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数及二倍角公式，属基础题.【解答】解:∴，故选C．12.【答案】C【解析】解：∵60°的两个单位向量，1×+2的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵|==（∴cosθ==，∴θ=120°，故选：C．的值，根据的夹角θ的值．本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．13.【答案】C【解析】由f（x）的解析式可知，f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2-a2）＞f（a），得2-a2＞a即a2+a-2＜0，解得-2＜a＜1．故选：C．由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．14.【答案】B【解析】个偶函数的图象，故选：B．直接利用三角函数关系式的变换和平移的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.【答案】B【解析】解：函数f（x）x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）。
2012高一数学寒假作业四.doc
高一数学寒假作业四一.选择题（每小题3分,共计30分）1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2{|1}x x >,则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M ⊂≠ C ．M P ⊂≠ D ．U M P =∅I ð2.函数()2()lg 311f x x x =++-的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.1()1f x x =-+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是A.2x y =B.2y x =C.2log y x =D.2y x= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是A B C D 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）A ．27πB ．56πC ．14πD ．64π7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）A ．26B ．36C ．46D ．66 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）A ．33πRB ．3πRC ．πRD ．2πR10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）y 1 2 1 2 x o 1 2 1 2 y x o 1 2 1 2 y o x y y 1 2 2 o 1x y二.填空题（每小题4分,共计24分） 11.661log 12log 2_______2-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是______________.16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：（1）()A B C I I ； （2）()A A B C I U ð.18.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域.19. 如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.高一数学寒假作业四参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1-5 CBCDD 6-10 CADAB二.填空题（每小题4分,共计24分）11.12 12.()f x 13.1514.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解： {}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------Q（1）又{}3B C =Q I ,∴()A B C =I I {}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C =Q U ,得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------U .∴ ()A A C B C I U {}6,5,4,3,2,1,0=------18.1,201()+41,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′. 由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=36a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,∴P.O.O ′共线,球的半径R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=33a , ∴OO ′=R －33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (36a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=23a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长度；（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；（3）求点C 1到平面AEC 的距离.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1于F.G,则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1,∴△EFG 为正三角形,D 为FG 的中点,ED ⊥FG.连AE,E C 1 ∵D.E 分别为11BB 、AC 的中点,∴1EC AE = 1AC DE ⊥.又∵面EFG ⊥BB 1,∴ED ⊥BB 1,故DE 为AC 1和BB 1的公垂线,计算得DE=23a. （2）∵AC=CC 1,D 为AC 1的中点,∴CD ⊥AC 1,又由（1）可知,ED ⊥AC 1,∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角,计算得∠CDE=90°.或由（1）可得DE ⊥平面AC 1,∴平面AEC 1⊥平面AC 1,∴二面角E —AC 1—C 为90°.（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a.。
高一数学必修一、必修二寒假测试卷(含答案)
高一上册寒假作业测试卷一、选择题：1.已知集合}3,1{=M ，}30|{<<∈=x Z x N ，N M P =，那么集合P 的子集共有（ ） )(A 3个 )(B 7个 )(C 8个 )(D 16个2.等腰三角形的周长为20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于（ ） )(A )100(220≤<-x x )(B )100(220<<-x x )(C )105(220≤≤-x x )(D )105(220<<-x x3.已知230≤≤x ，则函数1)(2++=x x x f （ ）)(A 有最小值43-，无最大值 )(B 有最小值43，最大值1)(C 有最小值1，最大值 419 )(D 无最小值和最大值 4.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x f x +=+，则])25([f f 的值是（ ）)(A 0 )(B 21 )(C 1 )(D 255.计算32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+得（ ）)(A 94- )(B 49- )(C 94 )(D 496.已知集合}1,log |{2>==x x y y A ，}1,)21(|{>==x y y B x ，则B A 等于（ ）)(A )1,21( )(B )1,0( )(C )21,0( )(D φ7.若)1(log )12(log )1()1(->---x x a a ，则有（ ）)(A 1>a ，0>x )(B 1>a ，1>x )(C 2>a ，0>x )(D 2>a ，1>x8.已知23)1(3)(2++-=x x k x f ，当*∈R x 时，)(x f 恒大于零，则k 的取值范围是（ ）)(A ]122,1[-- )(B )122,122(--- )(C ]1,(-∞- )(D )122,(-∞- 9.如果函数)(x f y =在区间),(b a 上的零点是21b a x +=，则)(1x f 满足（ ）)(A 0)(1<x f )(B 0)(1>x f )(C 0)(1=x f )(D )(1x f 的符号不确定10.函数xx x f 1)(2+=，),0(∞+∈x 的零点个数是（ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 311.设函数c x b x a x f ++=2)(，0>a ，如果0)(>m f ，0)(<n f ，n m <，那么一元二次方程0)(=x f 在区间),(n m 内的解的个数是（ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 不能确定 12.某药品零售价2004年比2003年上涨%25，现要求2005年比2003年只上涨10%，则2005年2004年应降低（ ）)(A 10% )(B 11% )(C 12% )(D 15% 二、填空题：13．函数xx x f -++=211)(的定义域是 。
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2012高一数学上册寒假练习题（有答案）
高一数学寒假作业三一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（） A．［-1,0］ B．［-3,3］C．［0,3］ D．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（） A B C D 3. 函数的定义域为（） A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0) D ．(－2，0) 4. 已知，则的大小关系是（） A． B． C． D． 5.函数的实数解落在的区间是（） 6.已知则线段的垂直平分线的
方程是（） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行
于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一
个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90 ，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC 中共有（）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 1 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）
二、填空题（每小题4分，共计24分） 11.设，则的中点到点的距离为 . 12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 . 13.设函数在R上是减函数，则的范围
是 . 14.已知点到直线距离为，则 = . 15.若 =_______________.
16.函数的值域为_____________. 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．一、选择题（15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）. 16. （本小题满
分14分）如图，的中点. （1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）
判断的奇偶性并证明； 18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。
寒假作业三参考答案一、选择题每小题3分，共计30分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 12. 13. 14. 1或-3. 15. .
16.
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17.由已知则两直线的交点为，直线则所求直线的斜率为。
故所求直线为即 18. （1）取为中点，（2） 19.（1）由对数定义有 0，则有（2）对定义域内的任何一个，都有，则为奇函数…4分 20.（1）（2），（3）图略……………3分. 零点0，-1。