2012—2013学年高一上学期期末考试数学试卷分析
2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第102套)
嘉峪关市一中2012—2013学年第一学期期末考试试卷高一数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos690=( )A ．21 B. 21- C. 23 D. 23- 2．已知集合{}5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A ．[-1,0]B ．[ 0,8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．－53 B ．－52 C ．52D ．54 7．ooo osin71cos26-sin19sin26的值为( )A B ．1 C D ．128．设函数f (x )=sin(2x --2π)，x ∈R,则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=( ) A ．7213 B ． 7213- C ．7259D ．7259-11. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A B C 917 D 31712．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是( )A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1xf x e =-D ．()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭第II 卷二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 .15．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有,0)()(1212>--x x x f x f则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是_____ _____________三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)若cos α＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18. (12分)已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求()βα+sin的值.19．(12分) 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示。
北京市西城(北区)2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2013.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3π B.23π C.43π D.53π 2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）A.(4,2)-B.(4,2)--C.(4,2)D.(4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ）A.3-B.3C.13- D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A.sin x B.cos x C.sin 1x +D.cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A. 6πB.4π C.3π D.2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ）A.4π B.2π C.πD.2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A.10B.10C.10D.10-10. 在矩形ABCD中，AB =，1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ） A ．3B ．2C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=sin2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______.16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+.（Ⅰ）求()3f π的值； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.AB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________.2. lg2lg5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______.4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________.5. 已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件： ①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可） （2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x =-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x -- ，设12x x << 21n n x x --<<，令0,ns x t x==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P . 试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()nii n n i m x m xm x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑ ）北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③.注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分 （Ⅱ）24sin22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos2252525αα+=-+=-. …………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122==. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x -+ …………………6分sin 1x x =+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分 又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()22AP a a = ，(2,0)AB a =， …………………3分所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{11}a a -<<; 2. 12; 3. {1}x x >-; 4. (2,0)(0,2)- ;5. {2}，或{1,4}，或{2,3}，或{1,3,4}；16. 注：一题两空的试题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6. 证明：（Ⅰ）由已知，函数()f x 的定义域为{0}D x x =∈≠R . …………………1分设x D ∈，则x D -∈，2211()11()()f x f x x x -=-=-=-. …………………3分 所以函数()f x 为偶函数. …………………4分（Ⅱ）设12x x ，是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，21222111()()1(1)y f x f x x x ∆=-=--- …………………6分 22212121222222121212()()11=x x x x x x x x x x x x --+=-=. …………………8分 因为120x x <<， 所以210x x +>，210x x ->，所以0y ∆>， …………………9分 所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………10分7.解：（Ⅰ）在区间[2,2]-上，()(2)(4)f x x x =-+.所以()f x 在区间[2,1]--上单调递增，在区间[1,2]-上单调递减， ……………1分 所以()f x 在区间[2,2]-上的最大值为(1)9f -=， …………………3分最小值为(2)0f =. …………………4分（Ⅱ）当2a ≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,6]-上单调递减，所以()f x 的最大值为9. …………………5分当28a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减， 此时(1)9f -=，222()()922a a f +-=≤，所以()f x 的最大值为9. ……………7分 当810a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减. 此时222()()(1)22a a f f +-=>-，所以()f x 的最大值为2(2)4a -.………………8分 当10a >时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在[2,6]单调递增，此时(6)4(6)(1)f a f =->-，所以()f x 的最大值为4(6)a -. …………………9分综上，298,(2)()810,44(6)10.a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎩ …………………10分 8.解：（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a+>恒成立，即[0,1]x ∈时，log (2)1xa a +>恒成立， …………………1分因为1a >，所以2xaa +>恒成立， …………………2分即2xa a -<在区间[0,1]上恒成立，所以21a -<，即3a <， …………………4分 所以13a <<. 即a 的取值范围是(1,3). …………………5分 （Ⅱ）由已知()f x =log a x ，可知()f x 在2[1,]a 上单调递增，在1[,1]a上单调递减，对于21(,)a a 内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a -=<<<<<= ，当存在某一个整数{1,2,3,,1}k n ∈- ，使得1k x =时，1011211()()[()()][()()][()()]nii k k i f x f xf x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211[()()][()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-21()(1)()(1)123f f f a f a=-+-=+=. …………………7分当对于任意的{0,1,2,3,,1}k n ∈-，1k x ≠时，则存在一个实数k 使得11k k x x +<<，此时1011211()()[()()][()()][()()]nii k k i f x f xf x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211()()[()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-011()()()()()()k k k n k f x f x f x f x f x f x ++=-+-+-……（*） 当1()()k k f x f x +>时，（*）式01()()2()3n k f x f x f x +=+-<， 当1()()k k f x f x +<时，（*）式0()()2()3n k f x f x f x =+-<， 当1()()k k f x f x +=时，（*）式01()()()()3n k k f x f x f x f x +=+--<.……………9分综上，对于21(,)a a 内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ，均有11()()3nii i f x f x-=-≤∑.所以存在常数3M ≥，使11()()ni i i f x f x M -=-≤∑恒成立，所以函数()f x 在区间21[,]a a上具有性质P .此时M 的最小值为3. …………………10分。
2012-2013学年甘肃省武威第五中学高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
命题人：张建龙一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)3．在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．0904．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．22 5．若圆锥的底面直径和高都等于2R ，则该圆锥的体积为（ ） A ．323R π B ．32R π C ．343R π D ．34R π6.如图ABC ∆中，090ACB ∠=，直线l 过点A 且垂直于平面ABC ，动点P l ∈，当点P 逐渐远离点A 时，PCB ∠的大小（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．有时变大有时变小7．全面积是6a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．2a πB ．3a πC ．12a πD ．18a π8．已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线l （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都有可能9．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB AC ⊥，2SB AC ==，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．22D ．1210．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ） A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 C ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 D ． 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上11. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD -C 的大小为( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、56二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ．14．一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3，全面积为882cm ，则它的体积为3cm ．15．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB ，CD 所成角的大小为16．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：(1)PA ∥平面BDE ；(2)BD ⊥平面PAC ．18、（本题满分12分）如图四棱锥S －ABCD 中，SD ⊥AD ，SD ⊥CD ， E 是SC 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，AB ＝SD ＝6.（1）求证：EO ∥平面SAD ；（2）求异面直线EO 与BC 所成的角.19．（本题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .20．（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//AC 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .21．（本题满分12分）已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．22.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求证：AD PB ⊥；（3）求二面角A BC P --的大小．高一数学一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共12分）13．平行或相交（直线b 在平面α外） 14．48 15 ．60°． 16．①④三、解答题：17．（本题满分12分）证明：(1)连接EO ，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ O 为AC 的中点．∵ E 是PC 的中点，∴ OE 是△APC 的中位线．∴ EO ∥P A ．∵ EO ⊂平面BDE ，P A ⊂平面BDE ，∴ P A ∥平面BDE ．(2)∵ PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ PO ⊥BD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ．∵ PO ∩AC ＝O ，AC ⊂平面P AC ，PO ⊂平面P AC ， ∴ BD ⊥平面P AC ．18. （本题满分12分）19．（本题满分10分）证明：E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF ⊄平面BDG ，BD ⊂平面BDG ∴EF ∥平面BDG 1D G EB ∴四边形1DGBE 为，1D E ∥GB 又1D E ⊄平面BDG ，GB ⊂平面BDG ∴1D E ∥平面BDG ， 1EF D E E =，∴平面1D EF ∥平面BDG20. （本题满分12分）证明： （1）设AC BD O =，E 、O 分别是1AA 、AC 的中点，∴1AC ∥EO 又1AC ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，∴1AC ∥平面BDE（2）1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1AA BD ⊥ 又BD AC ⊥，1AC AA A =，∴BD ⊥平面1A AC BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1A AC21．（本题满分12分）证明：（1）在ADE ∆中，222AD AE DE =+，∴AE DE ⊥PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥ 又PA AE A =，∴DE ⊥平面PAE（2）DPE ∠为DP 与平面PAE 所成的角在Rt PAD ∆，42PD =，在Rt DCE ∆中，22DE = 在Rt DEP ∆中，2PD DE =，∴030DPE ∠=。
2012-2013年海淀区高三年级第一学期期末试题(文科)讲评
2012-2013学年第一学期期末考试文科数学蓝图2013.01知识板块能力板块知识用起来，问题串起来，思维动起来，能力提起来海淀区高三年级第一学期期末数学（文科）试卷分析2013.1下阶段复习教学现状：时间紧、任务重、学生基础各不相同，既要突出重点又要关注细节，既要让高层次的学生提高能力，还要面对基础差又想在高考数学考察中有所收获的学生，差异性教学如何实现……本次试卷讲评目的：1认识和体会本次考题设计、编排思路及所设计的问题价值、意义2如何进行试卷讲评，加强考察的深度作用，探寻教学方向3反思考察结果与预期差距，安排下阶段复习的方向和重心4纵观高考题的发生、发展和演变，利用区模拟题说明本次试卷要让各种不同水平学生，在知识增长与能力提高上:1、体验“知行合一”学过的知识用得上，知识用后有成就；遇到的问题有线索，抓住线索的问题能解决。
——试题的舒适性（1）基于具体数学事实和记忆性知识的问题，不设计“路障”，计算上不“插曲”，选项上不迷惑，不拖泥带水；（2）为考察知识板块特有的数学思维模式而设计的问题，不在问题条件上晦涩难懂，不强扯硬拽等价转化。
2、恪守“格物致知”不轻易否定学生的数学直觉，不妄断正确结果的获取过程。
只有在推究出特殊中蕴含的一般的原理和方法才能够到达理性的彼岸。
——试题的科学严谨性（1）在问题解决的道路上，合情推理的价值突出体现如（14）题（2）问；（2）考察的问题不仅需对数学结论进行合理猜想，更要有严谨论证的数学知识和能力。
3、最后“道法自然”。
顺其自然，水到渠成，思路起点与问题解决完美契合。
——试题的数学思维性（1）变量；（2）数形；（3）本次考试是高三复习阶段性检测练习，既要突出考察期中之后复习内容，也要着眼于高考，从部分知识的复习到所有数学知识的整合。
期中之后，根据区里安排的教学进度，重点复习了解析几何、立体几何和统计概率、不等式与推理证明、复数框图内容。
本次考察以上知识版块所占分值也体现了重点复习内容重点考察的目的，同时对期中以前所复习的函数导数、数列、平面向量也进行了阶段性滚动性质的考察，从所占分值和能力考察层级中可窥一斑。
2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第118套)
辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合N M ⊆关系的韦恩图是 （ ）2．已知直线10x my +-=与直线220x y -+=平行，则m 的值为（ ） A. 2- B.12-C. 2D.123.函数3()f x x =的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．坐标原点对称C ．直线x y =对称D ．直线x y -=对称4.直线l 的方程是5x =，圆C 的方程是22(2)9x y -+=,则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A. 91 B. 41 C. 4 D. 96．如图为函数ln y m x =+的图像，其中m 、n 常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1m n <> B ．0,1m n >> C ．0,01m n ><< D ．0,01m n <<<7．在用二分法求方程3210x x --=(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1,1.4)C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,则k 的取值范围是（ ）A .01k << B 01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D.0k =或1k ≥9．在下列正方体中，有AB CD ⊥的是（ ）A B C D10. 若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ． [D ．( 11．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=12．已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈()12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A ．2log y x =B ．y =．3y x = D ．2y x =第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .14.过点()1,2P 引一直线，使其倾斜角为直线:l 30x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.15．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线l α平面，直线m α平面，则l m ； ④若直线a 直线b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥．其中正确命题的序号是 ．16．从点P 出发三条射线,,PA PB PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 的距离为 ．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）当0x <时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间（不必证明）．. 18．(本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明： （Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ)若G 为BC 的中点，求证：AE PG ⊥.20.(本小题满分12分)已知2()3gx x=--，()f x 是二次函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的表达式．44主视图左视图俯视图21．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值． 22．（本题满分12分）定义：对于任意x ∈[0,1]，函数()0f x ≥恒成立，且当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称()f x 为G 函数．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程(2)(21)x g h x m +-+=(R)m ∈解的个数情况．高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一．选择题1. C ；2．A ；3.B ；4.B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10.C ；11．A ；12．D ． 二.填空题13．a c b >>；14．1x =；15．②，④；16．3． 三.解答题17．解：（Ⅰ）设x ＜0，则0x ->，22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---， ············ 2分∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴0x <时， 2()483f x x x =---． ················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224(1)1(0)()4(1)1(0)x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ············ 6分 ∴()y f x =开口向下，所以()y f x =有最大值(1)(1)1f f =-=． ···· 8分函数()y f x =的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞)． ···············10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 6分 （2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 8分 又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 10分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 12分19.解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， ······· 2分PA ⊥面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ..... 4分∴V P －ABCD ＝13PA x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423. .......................... 5分(Ⅱ)连BP ，∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ................... 7分 ∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ................................ 8分∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE . .................. 10分 又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ，∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG . ............. 12分 20. 解：设()(),02≠++=a c bx ax x f则()()()312-++-=+c bx x a x g x f ． ················· 2分 又()()x g x f +为奇函数，∴3,1==c a ． ··············· 4分∴(),32++=bx xx f 对称轴2bx -= ．当22≥-b时，()f x 在[]2,1-上为减函数 ∴()f x 的最小值为()13242=++=b f ∴3-=b 又4-≤b ，∴此时无解． ······························ 6分当221<-<-b 时，()14322min =-=⎪⎭⎫⎝⎛-=b b f x f ∴22±=b∵2224-=∴<<-b b ，此时(),3222+-=x x x f ········· 8分当12-≤-b时，()f x 在[]2,1-上为增函数∴()f x 的最小值为()141=-=-b f ∴3=b ，又满足2≥b ∴(),332++=x x x f ············· 10分综上所述，(),3222+-=x x x f 或()332++=x x x f ·········· 12分21．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． ···· 2分 解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ··················10分 所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 12分22．解：（1） 当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足条件①， ········ 1分 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足条件②································ 3分 （2）∵()21xh x a =⋅-是G 函数，∴210xa ⋅-≥，∴12x a ≥恒成立． ····· 4分 ∴a 1≥． ······························· 5分 由1212g x x g x g x ()()()+≥+ ，得1212x x x x a 21a 21a 21+⋅-≥⋅-+⋅-，即12xxa 121211[()()]---≤， ······················· 6分 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以1x 0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111x x 021211()()∴≤--<，11x x 0121211()()∴<---≤，11x x 1a 12121()()∴≤--- ·························· 7分当12x x 0==时，11x x 1112121min ()()()=--- ，a 1∴≤， ·········· 8分 综合上述a 的值为1. ·························· 8分 （3）根据⑵知： a=1，方程为x2x 1421m -++-=， ············· 9分令x 4tt 14[,]=∈ 方程为2t m 1t+=+ 图（略） ································· 10分 由图形可知：当7m 122{}(,]∈⋃时，有一解；当m 12(,]∈ 时，有二不同解；当7m 12(,)(,)∈-∞⋃+∞时，方程无解． ················ 2分。
2012-2013学年吉林省吉林市高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()P Q U ð＝A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．若直线经过()(1,0),4,3A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 120︒3. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是 A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a bD ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4. 函数lg(1)y x =+的定义域是 A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞C. [0,)+∞D. (0,)+∞5. 以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 A. 100)2()1(22=++-y x B. 100)2()1(22=-+-y x C. 25)2()1(22=+++y xD. 25)2()1(22=-+-y x6. 如图, 空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====， 则AC 与BD 所成角为 A. 030B. 045C. 060D. 0907. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 A ．16B ．13主视图左视图俯视图ABCDC ．12D ．18. 若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则ｍ的值为Ａ.21Ｂ. 21-Ｃ. －２ Ｄ. ２9. 已知函数()f x 是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则()0f x <的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，1110. 如图长方体中，13,22CC AB AD ===，则二面角1C BD C的大小为 A. 300B. 450C. 600D. 90011. 已知两点(0,0),(1,0)O A ，直线l ：210x y -+=，P 为直线l 上一点.则||||PO PA +最小值为A.173B.655C.324D.15412． 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A.12，2 B.22，2 C. 14，2 D. 14，4第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．函数3)(2+--=ax x x f 在区间(]1,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围为14. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为 15. 已知(1,1),(2,0),(1,2)A B C --,则△ABC 中AB 边上的高所在的直线方程为16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①△DBC 是等边三角形；②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC-ABCDA B C D 1111的体积是26.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知直线l 过点(6,7)A -与圆22:86210C x y x y +-++=相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l 的方程18．（本题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC , AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .19．（本题满分12分）已知：且， （1）求的取值范围；（2）求函数22()()24()log log x x f x =的最大值和最小值及对应的x 值。
高一数学期末质量分析报告
高一数学期末质量分析报告高一数学期末质量分析报告高一数学期末质量分析报告在人们素养不断提高的今天，报告对我们来说并不陌生，我们在写报告的时候要注意涵盖报告的基本要素。
一听到写报告马上头昏脑涨？下面是小编为大家整理的高一数学期末质量分析报告，希望对大家有所帮助。
高一数学期末质量分析报告一、对命题的整体评价：本次试卷考查的范围是必修2的全部内容。
满分150分，共有4个大题，时间120分钟，和高考试卷形式一样。
试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。
整份试卷难易适中，在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
二、试卷分析：本试卷选择题共12道题，3，8，12题，填空题13，16题，解答，17，18，19，20都是考前刚刚练习过的题型，但得分率却不是很高。
特别是19，20题学生，说明他们基本功很差。
第4、5、15、23、24题都是考察基础知识的，丢分有两个原因，第一，基础知识记忆不牢，第二公式即使记住了但不会简单应用。
在这考试中学生共识记忆不牢，计算不准确，在这部分存在着严重问题，整套试卷得分较低。
三、成绩分析：本次考试最高分149分，最低分0分，理科重点班级均分116分，理科普通班均分最高分52分，最低分42分，尤其是9与10班得分较高，文科重点班均分64分，文科普通班均分最高30分。
优秀人数35人，偏少；及格137人，也太少，低分人数有303人，占年级的近一半，太多了点、四、学生情况分析：1、绝大多数学生学习态度不端正，不愿学习，数学学习更是困难。
学生的数学基础比较薄弱，在一些关键知识上存在漏洞，致使后续学习存在一定的障碍；没有好的学习习惯和学习方法，缺乏自主学习能力，数学综合素质有待于进一步提高。
2、解题不规范，学生计算能力差，几乎所有学生在计算上都有不同程度的失分现象。
北京市西城区(南区)2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教B版
北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。
在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
[ ]1. 已知全集R U =，集合{}12|<=xx A ，{}01|<-=x x B ，则B A C U ⋂)(=A. {}1|>x xB. {}10|<≤x xC. {}10|≤<x xD. {}1|≤x x[ ]2. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2，4），则)(x f y =的解析式为A. xy 2=B. 2x y =C. x y =D. x y 2=[ ]3. 若32=a ，且0>a ，则a 3log 的值为 A. 3-B. 3C. 21-D.21 [ ]4. 已知0>a 且1≠a ，函数x y a log =，xa y =在同一坐标系中的图象可能是[ ]5. 已知2)(357++-=cx bx ax x f ，且m f =-)5(，则)5()5(f f --的值为 A. 42-mB. 42+mC. 4-D. 4[ ]6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72B. 36C. 27D. 18[ ]7. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A.41 B.61 C.91 D.121 [ ]8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4[ ]9. 设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>[ ]10. 若下边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为A. 4≤nB. 5≤nC. 6≤nD. 7≤n[ ]11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为21，则=a A. 4B. 2C. 22D. 2[ ]12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. xy 2=B. 12-=x yC. 21x y =D. ||log 21x y =[ ]13. 设0x 是函数x x f x2log )31()(-=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足A. 0)(=a fB. 0)(<a fC. 0)(>a fD. )(a f 的符号不确定[ ]14. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. )1,0(D. ),0[+∞二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
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2012—2013学年高一上学期期末考试数学试卷分析
一、卷面印象：
测试卷紧扣新课程理念，从概念、计算、应用三方面考查学生的"双基"、思维能力、解决问题的能力，并综合考查了学生的综合学习能力。
密切联系学生生活实际，增加了灵活性。
二、成绩分析：
综合来看，我校分数偏低，平均分大余中学文科A班47分。
我们只有38.6。
前十名余中文科A班平均70.5。
我校才49.8，相差更是远。
所以今后的工作要在稳定及格率的同时，提高优秀率。
三、教学建议及改进：
①落实基础知识、基本概念、不要怕简单。
基础知识要在"准确上"下功夫，基本概念要在理解上记，严谨的数学教学风格要通过严格科学的训练来养成，要舍得给基础知识训练花更多时间，不要觉得简单就一带而过。
②加强计算，提高运算能力。
计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时，时有发生。
对此平时学习过程中应加强对计算能力的培养，学会主动寻求合理，简捷的运算途径。
③要求学生人人必备"错题本和典型例习题本"这是提高数学素养和成绩的有效方法。
要求学生建立使用好两本，考前认真复习，不将错题带入考场。
④课堂教学应当面向全体学生。
如果做不到，至少要让85%的学生听懂，15%的学生有所收获，这样教师课前应充分备课，既要为优等生准备额外的试题，也要为后进生准备基础题。
⑤重视后进生的转化工作。
平均成绩的好坏很大程度取决与后进生的成绩，所以课堂及课后应重视后进生的转化工作。
根据课堂教学与学生作业、练习等反馈信息。
经常地、及时地、有目的地对学困生进行辅导，帮助他们弥补知识的缺漏，改进学习方法，增强学习信心，提高学习成绩。
四、改进措施：
在今后的教学中，一定要注重数形结合，一定要将数学只是讲透，并且注重循序渐进。
今年恰逢新课改，教学进度快，容量过大，都是导致学生对知识理解、消化不够的主要原因。
那么在新课标理念下如何解决这些矛盾的确是当今教学中遇到的最大难题。
另外，新课标提出，人人学习生活中的数学，人人学习有用的数学。
数学是为生活服务的，数学课堂必须贴近生活实际。
但我们的课堂更多的是为数学知识服务、为高考服务而没有为数学服务。
本次考试让我们对新课标的含义理解的更深刻，明确了努力方向。
只有踏踏实实学习新课标，并真正落实到课堂，课改才会为我们的课堂带来改变，才会改变我们的教学，改变我们的学生，迎来喜人的课改硕果。