平面向量与算法初步推理与证明
【新课标通用】2014届高考文数二轮复习方案专题课件第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明
[答案] (1)C
(2)B
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第2讲
平面向量、算法初步、推理与证明
命 题 考 向 探 究
[解析] (1)由 c＝a＋b 得 c－a＝b，于是 c2－2c· a ＋a2＝b2， c2＝3.再由 c＝a＋b 得 c2＝a2＋2a· 2， 得 b＋b a·b －1 1 所以 a· b＝－1，因此 cos〈a，b〉＝ ＝ ＝－ ， 2 |a||b| 1×2 故向量 a，b 的夹角为 120°. (2)由 a⊥(a－b)得 a· (a－b)＝0，即 a· 2＝1， b＝a a·b 1 2 所以 cos〈a，b〉＝ ＝ ＝ 2 ，a 与 b 的夹角为 |a||b| 2 45°.
(1)C
(2)A
命 题 考 向 探 究
[解析] (1)第一次循环，x＝8，k＝1；第二次循环， x＝13，k＝1＋1＝2；第三次循环，x＝18，k＝2＋1 ＝3；第四次循环，x＝23，k＝3＋1＝4；第五次循环， x＝28，k＝5，此时输出 k. 1 (2)由框图知 S＝2，k＝1；S＝－1，k＝2；S＝2， k＝3；S＝2，k＝4；S＝－1，k＝5，不满足条件，输 出的 S 的值是－1.
4．[2012· 新课标全国卷] 已知向量 a，b 的夹角为 45°，且|a|＝1，|2a－b| ＝ 10，则 |b|④ ＝________．
[答案] 3 2
——主干知识 ——
⇒ 向量的模 关键词：两向 量平行与垂直的参 数的确定、模的坐 标运算，如④.
[解析] 由|2a－b|＝ 10， 可得|2a－b|2 ＝10，即 4a2 ＋b2 －4a· b＝10，4＋b2 － 4|b|cos 45°＝10，即|b|2－2 2|b|－6＝0， 得|b|＝3 2.
A．n＝4，S＝30 C．n＝5，S＝30
专题二 平面向量、复数、算法、推理与证明 (2).pptx
π
2π
∠BDA＝ 3，所以∠BDA＝ 3 ，∠BDE＝ 3 .故选 B.
6．(2019 河北示范性高中 4 月联考)已知向量 a，b 满足 2a＋b＝(1，2m)，b＝(1，m)，
25
且 a 在 b 方向上的投影是 5 ，则实数 m＝( )
A. 5 B．± 5 C．2 D．±2
6．D
解析：向量 a，b 满足 2a＋b＝(1，2m)，b＝(1，m)，所以 a＝0，
9．(2019 安徽示范高中皖北协作区 3 月模拟)已知平面向量 a＝(2，x)，b＝(3，x＋1)，
若 a∥b，则 x＝
．
9．2 解析：∵a∥b，∴2(x＋1)－3x＝0，解得 x＝2.
10．(2019 河南郑州第二次质量检测)已知 O 为坐标原点，向量→OA＝(1，2)，→OB＝(－2，
－1)，若 2A→P＝A→B，则|O→P|＝
012，0 则每次循
环，i 增加 2 个数，即 i＝i＋2.故选 B.
14．(2019 河南郑州第二次质检)已知平面向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝ 7， 若对于任意实数 k，不等式|ka＋tb|>1 恒成立，则实数 t 的取值范围是( )
A．(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞)
B.－∞，－ 33∪33，＋∞
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
学无止 境
13．B 解析：由 S＝ 1－ 21＋31－41＋… ＋2 0119－2 0120＝1＋31＋51＋… ＋2 0119－
21＋14＋…
＋ 2
1 ＝N－T，即 02 0
N＝1＋ 13＋15＋…＋ 2
0119，T＝12＋14＋…＋ 2
2014届高考理数二轮专题复习权威课件(新课标通用)第2讲 平面向量与算法初步、推理与证明
突破高考客观题常考问题
第1讲 第2讲 第3讲 式定理
集合与常用逻辑用语、复数 平面向量与算法初步、推理与证明 不等式、线性规划、计数原理与二项
核 心 知 识 聚 焦 命 题 考 向 探 究 命 题 立 意 追 溯
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平面向量与算法初步、 推理与证明
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平面向量与算法初步、推理与证明
——主干知识 —— —— 体验高考 —— 3π 第三次，sin 2 ＝－1>sin π＝0 不成 立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4，4<6，满
足判断条件，继续循环；第四次，sin 2π 3π ＝0>sin ＝－1 成立， a＝1， T＝T＋a＝2， 2 k＝5，满足判断条件，继续循环；第五次， 5π sin ＝1>sin 2π＝0 成立， a＝1， T＝T＋a 2 ＝3， k＝6， 不成立， 6<6 不满足判断条件， 跳出循环，故输出 T 的值为 3.
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第2讲
平面向量与算法初步、推理与证明
小结： “条件结构”为主的程序框图主要是解决分段函
命 题 考 向 探 究
数值的计算， “循环结构”为主的程序框图主要是解决数列 求和、统计求和、数值求积等运算问题．这两种类型的程序 框图中的关键因素之一就是“判断条件”．
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—— 体验高考 ——
2．[2013· 湖北卷改编] 已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)， → → D(3，4)，则向量AB 在CD 方向上的 投影② 为________．
平面向量定理的证明
平面向量定理的证明平面向量定理的证明【引言】平面向量定理是研究平面向量的一个重要定理，它对于理解平面向量的性质和应用具有重要作用。
本文将以简单易懂的方式，深入探讨平面向量定理，并给出相应的证明。
【1. 平面向量的定义】我们需要了解平面向量的基本定义。
平面向量是空间中的一个有方向和大小的量，可以用有序的数对表示。
设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB可以表示为(∆x, ∆y)，其中∆x = x2 - x1，∆y = y2 - y1。
平面向量通常用小写字母加箭头来表示，如→AB。
【2. 平面向量的加法和数乘】接下来，我们来介绍平面向量的加法和数乘运算。
设有两个平面向量→A = (a1, a2)和→B = (b1, b2)，则它们的加法定义为→A + →B = (a1 + b1, a2 + b2)。
而平面向量与实数k的数乘定义为k→A = (ka1, ka2)。
这两种运算满足一些性质，如交换律、结合律等。
通过加法和数乘运算，我们可以得到一个平面向量空间。
【3. 平面向量的模长和单位向量】平面向量的模长是指一个向量的大小，也叫向量的长度。
设平面向量→A = (a1, a2)，其模长表示为|→A| = √(a1² + a2²)。
如果一个平面向量的模长等于1，则称其为单位向量。
单位向量通常用→u表示，例如→u = (cosθ, sinθ)，其中θ是该向量与x轴正方向的夹角。
【4. 平面向量的定理】现在我们来介绍平面向量定理的核心概念。
平面向量定理是指对于任意三个平面向量→A，→B和→C，有以下等式成立：→A + →B =→C。
这个定理表明，如果我们对两个向量进行加法运算，所得结果等于另一个向量，那么这三个向量就满足平面向量定理。
【5. 平面向量定理的证明】接下来，我们将给出平面向量定理的证明。
为了证明→A + →B = →C，我们可以分别对向量→A和→B进行展开，然后把它们的对应部分相加，即可得到等式的右边：→A + →B = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)。
高中数学第二章平面向量向量应用举例例题与探究(含解析)
2.7 向量应用举例典题精讲例1用向量法证明平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和。
思路分析：把平行四边形的边和对角线的长看成向量的长度，转化为证明向量长度之间的关系.基向量法和坐标法均可解决.答案：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：|AC｜2＋|BD|2=2|AB｜2＋2|AD|2。
证法一：如图2—7—1所示，设AB=a, AD=b，∴AC=AB＋AD=a＋b，BD=AD-AB=b-a。
图2-7—1∴｜AC｜2=(a+b）2=a2+2a·b+b2，｜BD｜2=（b—a)2=a2-2a·b＋b2。
∴｜AC|2＋|BD|2=2a2+2b2.又∵2|AB|2＋2|AD|2=2｜OB|2＋2|OD|2=2a2+2b2，∴｜AC｜2＋|BD|2=2|AB|2＋2｜AD｜2,即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和.证法二:如图2—7-2所示，以A为原点,以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系.设A（0，0）、D（a,b）、B（c，0），∴AC=AB＋AD图2—7-2=OB＋OD=(c，0）+（a，b)=(a+c,b），BD=AD—AB=OD—OB=（a，b)-(c,0）=（a-c,b)。
∴|AC｜2=（c+a）2+b2，|BD｜2=（a-c）2+b2.∴｜AC|2＋|BD｜2=2a2+2c2+2b2。
又∵2｜AB｜2＋2|AD｜2=2|OB｜2＋2｜OD｜2=2a2+2c2+2b2,∴|AC|2＋|BD｜2=2|AB｜2＋2｜AD｜2,即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和。
绿色通道：1。
向量法解决几何问题的步骤:①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;②通过向量运算（有基向量法和坐标法两种),研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系。
这是用向量法解决平面几何问题的“三步曲”.又简称为：一建二算三译；也可说成为：捡便宜（建算译)。
平面向量初步向量基本定理
平面向量初步向量基本定理2023-11-10•平面向量的概念与定义•平面向量的运算•平面向量的基本定理•平面向量的应用•平面向量的扩展知识目录01平面向量的概念与定义平面向量的定义平面向量在平面直角坐标系中，用一个有序实数组（x, y）表示一个平面向量，记作向量(x, y)。
向量的起点平面向量的第一个有序实数称为向量的横坐标，第二个有序实数称为向量的纵坐标。
向量的终点向量的终点就是向量的终点坐标。
010302用一个有向线段表示一个向量，线段的长度表示向量的模长，线段的方向表示向量的方向。
几何表示法用小写字母a、b、c等表示向量，如向量a=(3, 4)，向量b=(1, -2)。
符号表示法用有序实数组(x, y)表示一个向量，记作向量(x, y)。
其中x称为向量的横坐标，y称为向量的纵坐标。
坐标表示法010203平面向量的表示方法平面向量的基本性质向量的模长是指从起点到终点的距离，记作|向量|。
向量的模长满足勾股定理。
向量的模长向量的方向向量的平行向量的垂直平面向量有两个方向，分别指向右和向上。
单位向量是指模长为1的向量。
如果两个平面向量平行，则它们的模长相等且方向相同或相反。
如果两个平面向量垂直，则它们的模长相等且方向互相垂直。
02平面向量的运算总结词平面向量的加法是向量运算中最基本的一种，可以通过平行四边形法则来实现。
要点一要点二详细描述平面向量的加法运算可以通过几何方式直观理解。
假设有两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，它们有两个终点$A$和$B$。
将向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的起点放在向量$\overset{\longrightarrow}{b}$的终点$B$上，得到一个新的向量$\overset{\longrightarrow}{a} +\overset{\longrightarrow}{b}$，其起点是$A$，终点是平面上一点$C$。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
专题二 平面向量复数算法推理证明
专题二 平面向量、复数、算法、推理证明、排列组合与二项式定理第1讲 平面向量与复数高频考点一 平面向量考法一 平面向量的线性运算(2016湖南联考)已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】由OA →－4OB →＋3OC →＝0，得BA →＋3BC →＝0，所以A ，B ，C 三点共线，BA →＝3CB →，所以|AB →||BC →|＝3.故选A.考法二 平面向量的数量积运算1．(2014课标全国卷Ⅱ，3)设向量a ，b 满足|a ＋b|＝10，|a －b|＝6，则a·b ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 【答案】A【解析】由已知得|a ＋b|2＝10，|a －b|2＝6，两式相减，得4a ·b ＝4，所以a·b ＝1.故选A.2．(2012课标全国卷，13)已知向量a ，b 夹角为45°，且|a|＝1，|2a －b|＝10，则|b |＝__________.【答案】3 2【解析】由|2a －b|＝10，得4a 2－4a·b ＋b 2＝10，得4－4×|b |×cos 45°＋|b|2＝10，即－6－2 2|b|＋|b|2＝0，解得|b|＝3 2或|b |＝－2(舍去)．考法三 两向量的夹角1．(2016山西四校三联)若非零向量a ，b 满足|a|＝2 23|b|，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( )A ．π B.π2 C.3π4 D.π4【答案】D【解析】根据|a|＝2 23|b|，不妨设|a|＝2 2，|b|＝3，再设a ，b 的夹角为θ.因为(a －b )⊥(3a＋2b )，所以(a －b )·(3a ＋2b )＝0，即3a 2－a·b －2b 2＝0，亦即24－22×3cos θ－18＝0，解得cos θ＝22，又0≤θ≤π，所以θ＝π4.故选D.2．(2014课标全国卷Ⅰ，15)已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB→与AC →的夹角为__________．【答案】90°【解析】因为A ，B ，C 为圆O 上的三点，由AO →＝12(AB →＋AC →)知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，BC 对应的角A 为直角，即AB →与AC →的夹角为90°.考法四 根据条件求参数值1．(2016课标全国卷Ⅰ，13)设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b|2＝|a|2＋|b |2，则m ＝__________.【答案】－2【解析】由已知条件，得a ·b ＝0，则m ＋2＝0，即m ＝－2. 2．(2015课标全国卷Ⅱ，13)设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝__________.【答案】12【解析】因为λa ＋b 与a ＋2b 平行，且易知a ＋2b 为非零向量，所以存在唯一实数t ，使得λa ＋b ＝t (a ＋2b )，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝t ，1＝2t ，解得λ＝t ＝12.3．(2013课标全国卷Ⅰ，13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ，若b·c＝0，则t ＝__________.【答案】2【解析】因为|a|＝|b|＝1，a·b ＝12，所以b·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝12t ＋1－t ＝0，解得t ＝2.高频考点二 复数考法一 复数的概念(2012课标全国卷，3)下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题：p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z 的虚部为－1，其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4 【答案】C【解析】因为z ＝2－1＋i ＝2（－1－i ）（－1＋i ）（－1－i ）＝－1－i ，所以z 的虚部是－1，z ＝－1＋i ，|z |＝2，z 2＝(－1－i)2＝2i.故p 2，p 4是真命题，p 1，p 3是假命题，故选C.考法二 两复数相等的充要条件1．(2016河南中原名校4月仿真模拟)已知i 是虚数单位，若a ＋b i ＝i 2＋i －i2－i(a ，b ∈R )，则a ＋b 的值是( )A ．0B ．－25iC ．－25 D.25【答案】D【解析】因为a ＋b i ＝i 2＋i －i 2－i ＝2i ＋1－2i ＋14＋1＝25，所以a ＝25，b ＝0，a ＋b ＝25.故选D.2．(2016河南商丘模拟)复数z 为纯虚数，若(3－i)z ＝a ＋i(i 为虚数单位)，则实数a 的值为( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3 【答案】A【解析】设z ＝b i(b ∈R ，b ≠0)，则(3－i)z ＝(3－i)b i ＝b ＋3b i ＝a ＋i ，所以a ＝b ，3b ＝1，所以a ＝13.故选A.考法三 复数的运算1．(2014课标全国卷Ⅰ，2)（1＋i ）3（1－i ）2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D【解析】（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）2＝2i （1＋i ）－2i ＝－1－i.故选D.2．(2013课标全国卷Ⅱ，2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】(1－i)z ＝2i ，则z ＝2i1－i＝i(1＋i)＝－1＋i.故选A.考法四 复数的几何意义1．(2014课标全国卷Ⅱ，2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题知z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.故选A.2．(2016河南郑州二模)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z的共轭复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0，即z ·2i ＝－i(1＋i)，得z ＝－1＋i 2＝－12－12i ，z ＝－12＋12i ，其在复平面内对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，12，在第二象限．故选B. 考法五 复数的模1．(2016课标全国卷Ⅰ，2)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 【答案】B【解析】由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.2．(2016安徽合肥高三二检)若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( ) A. 3 B. 5 C. 6 D.7 【答案】B【解析】z ＝11－i＝1＋i 2，所以2z －3＝－2＋i ，所以|2z －3|＝ 5.第2讲 算法与推理证明高频考点一 程序框图考法一 条件结构的程序框图1．(2016哈师大、东北师大、辽宁实验中学第一次联考)若m ＝6，n ＝4，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是( )A.1100B ．100C ．10D ．1 【答案】D【解析】因为m >n ，所以y ＝lg(m ＋n )＝lg 10＝1，故输出结果为1，故选D.2．(2016江西五市八校二联)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，π]，则输出的s 属于( )A.⎣⎡⎦⎤－3，3π2B.⎣⎡⎦⎤－5，3π2 C ．[－5，5] D ．[－3，5] 【答案】D【解析】当输入值t ∈⎣⎡⎭⎫－1，π2时，输出值s 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－3，3π2；当输入值t ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，输出值s 的取值范围为[0，5]，所以输出值s 的取值范围为[－3，5]．故选D.考法二 循环结构的程序框图 1．(2016课标全国卷Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A．7 B．12 C．17 D．34【答案】C【解析】第1次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第2次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第3次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.2．(2016课标全国卷Ⅲ，7)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a ＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出n＝4.故选B.考法三条件结构、循环结构综合的程序框图(2012课标全国卷，6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】由程序框图可知，当x >A 时，A ＝x ；当x ≤A 且x <B 时，B ＝x ，所以A 是a 1，a 2，…，a N 中最大的数，B 是a 1，a 2，…，a N 中最小的数．故选C.高频考点二 推理考法 实际背景的推理问题 (2014课标全国卷Ⅰ，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________． 【答案】A【解析】由于甲没有去过B 城市，乙没有去过C 城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A 城市．又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A 城市．第3讲 排列组合与二项式定理高频考点一 排列组合考法一 两个基本原理的应用1．(2012课标全国卷，2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 【答案】A【解析】分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有C 21C 42＝12种．故选A. 2．(2016福建厦门二检)从6名女生中选4人参加4×100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为( )A ．144B ．192C ．228D ．264 【答案】D【解析】若甲、乙只有一人参赛，则方法种数为C 21C 43×A 44＝192；若甲、乙二人均参赛，则方法种数为C 42×A 22×A 32＝72.根据分类加法计数原理，得总的不同排法种数为192＋72＝264.考法二 排列组合的实际应用 1．(2016河北邯郸一模)现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有2个黑球的取法种数是( )A ．90B ．115C ．210D ．385 【答案】B【解析】方法一：(直接法)C 62C 42＋C 61C 43＋C 60C 44＝115. 方法二：(间接法)C 104－C 63C 41－C 64C 40＝115. 2．(2016山西四校联考)某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种 【答案】A【解析】总的排法有A 93＝9×8×7＝504种，三节连排的情况有5A 33＝30种，故所有不同排法有504－30＝474种．高频考点二 二项式定理考法一 二项展开式的通项公式1．(2016河北保定一模)若二项式⎝⎛⎭⎫ax －1x 6的展开式中的常数项为－540，则⎠⎛a (3x 2－1)d x＝( )A ．24B ．3C ．6D ．2 【答案】A【解析】二项式⎝⎛⎭⎫ax －1x 6展开式的通项为T r ＋1＝C 6r (ax )6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝(－1)r a 6－r C 6r x 6－2r ，易知当r ＝3时为常数项，所以(－1)3a 3C 63＝－540，解得a ＝3，所以⎠⎛ 0a (3x 2－1)d x ＝⎠⎛ 03(3x 2－1)d x＝(x 3－x)03＝24.2．(2014课标全国卷Ⅱ，13)(x ＋a)10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝__________(用数字填写答案)．【答案】12【解析】展开式中x 7的系数为C 103a 3＝15，即a 3＝18，解得a ＝12.考法二 二项展开式系数的性质1．(2016河南适应考)在二项式⎝⎛⎭⎫x ＋3x n的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M ＋N ＝72，则展开式中常数项的值为( )A ．18B ．12C ．9D ．6 【答案】C【解析】由已知得4n ＋2n ＝72，即2n (2n ＋1)＝8×9，解得n ＝3，所以二项展开式的通项为T r ＋1＝C 3r (x)3－r ⎝⎛⎭⎫3x r ＝3r C 3r x 3－3r 2，r ＝1时为常数项，所以常数项为9.2．(2016甘肃河西模拟)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中，系数最大的项为第__________项．【答案】3或5【解析】⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项，其系数为负，则第3或5项系数相等且最大．考法三 二项展开式与多项式相乘1．(2013课标全国卷Ⅱ，5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 【答案】D【解析】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中，x 2的系数为C 52＋aC 51＝5，则a ＝－1，故选D.2．(2015课标全国卷Ⅱ，15)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝__________.【答案】3 【解析】(a ＋x)(1＋x)4的展开式中x 的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a ，第二个因式取C 41x 及C 43x 3；另一部分来自第一个因式取x ，第二个因式取C 40x 0，C 42x 2及C 44x 4，所以系数之和为aC 41＋aC 43＋C 40＋C 42＋C 44＝8a ＋8＝32，所以a ＝3.考法四 三项展开式 1．(2016福建泉州3月质检)(x 2－x －2)6的展开式中x 2的系数等于( ) A ．－48 B ．48 C ．234 D ．432 【答案】B【解析】(x 2－x －2)6＝(2－x)6(1＋x)6，(2－x)6与(1＋x)6的通项分别为T r ＋1＝(－1)r C 6r 26－r x r ，T′k ＋1＝C 6k x k (r ，k ＝0，1，2，3，4，5，6)，所以展开式中x 2的系数为C 6026C 62－C 6125C 61＋C 6224C 60＝48.故选B.2．(2016河北唐山模拟)⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23展开式中的常数项为( ) A ．－8 B ．－12 C ．－20 D ．20 【答案】C【解析】⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23＝（x 2－1）6x 6，展开式中的常数项即(x 2－1)6的展开式中x 6的系数，该二项式展开式的通项为T r ＋1＝C 6r x 12－2r (－1)r ，令12－2r ＝6，得r ＝3，故(x 2－1)6的展开式中x 6的系数为C 63(－1)3＝－20.故选C.(时间：45分钟 分值：70分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2016山西四校联考)复数z ＝2＋4i1＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(3，－1)D ．(2，4) 【答案】A【解析】因为z ＝2＋4i 1＋i ＝（2＋4i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝3＋i ，所以在复平面内对应点的坐标是(3，1)，故选A.2．(2016湖北检测)设i 是虚数单位，若复数2－mi1＋i为纯虚数，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12【答案】A【解析】2－mi 1＋i ＝（2－mi ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2－m 2－m ＋22i ，由复数2－mi 1＋i为纯虚数可知2－m2＝0，且m ＋22≠0，求得m ＝2.故选A.3．(2016包头模拟)若复数z ＝2i ＋21＋i，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3 【答案】A【解析】z ＝2i ＋21＋i ＝2i ＋2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2i ＋1－i ＝1＋i ，所以|z|＝12＋12＝ 2.4．(2016辽宁大连二模)已知复数z 的共轭复数为z ，若|z|＝4，则z·z ＝( )A ．4B ．2C ．16D ．±2 【答案】C【解析】设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，则|z|＝|a －bi|＝a 2＋b 2＝4，即a 2＋b 2＝16，所以z·z ＝(a ＋bi)(a －bi)＝a 2＋b 2＝16.5．(2016陕西汉中二模)甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n 种，则⎝⎛⎭⎪⎫3x －12x n展开式的常数项为( )A ．－552 B.552 C ．－55 D ．55【答案】A【解析】先排丙、丁，再在其隔开的三个空位上排甲、乙，所以n ＝A 22A 32＝12.已知二项式展开式的通项为T r ＋1＝C 12r (3x)12－r⎝⎛⎭⎫－12x r ＝⎝⎛⎭⎫－12rC 12r x 12－4r 3，当r ＝3时为常数项，故其常数项为⎝⎛⎭⎫－123C 123＝－552. 6．(2016河北保定一模)执行如图所示的程序框图，若输入a ＝7，b ＝1，则输出S 的值为( )A ．16B ．19C ．34D ．50 【答案】D【解析】逐次运算的过程为a ＝7，b ＝1，S ＝7，a ＞b →a ＝6，b ＝2，S ＝19，a >b →a ＝5，b ＝3，S ＝34，a >b →a ＝4，b ＝4，S ＝50，a ＝b ，此时循环结束，故输出结果为50.7．(2016黑龙江哈三中二模)如图，给出的是求12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( )A ．i ≥10B ．i ≤10C ．i ＞9D ．i ＜9 【答案】B【解析】逐次计算为S ＝12，n ＝4，i ＝2→S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3→S ＝12＋14＋16，n ＝8，i＝4，…，依次类推可知，当i ＝11时终止计算，故判断框中应填写i ≤10. 8．(2016安徽江南十校高三下联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝50，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】第一次运行后s ＝2，a ＝3，n ＝1；第二次运行后s ＝5，a ＝5，n ＝2；第三次运行后s ＝10，a ＝9，n ＝3；第四次运行后s ＝19，a ＝17，n ＝4；第五次运行后s ＝36，a ＝33，n ＝5；第六次运行后s ＝69，a ＝65，n ＝6，此时不满足s <t ，输出n ＝6，故选B.9．(2016安徽安庆二模)已知向量AB →，AC →，AD →满足AC →＝AB →＋AD →，|AB →|＝2，|AD →|＝1，E ，F 分别是线段BC ，CD 的中点．若DE →·BF →＝－54，则向量AB →与向量AD →的夹角为( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.5π6【答案】A【解析】DE →·BF →＝⎝⎛⎭⎫12CB →－CD →·⎝⎛⎭⎫12CD →－CB →＝54CB →·CD →－12CD →2－12CB →2＝－54. 由|CD →|＝|AB →|＝2，|BC →|＝|AD →|＝1，可得cos 〈CB →，CD →〉＝12， 所以〈CB →，CD →〉＝π3，从而〈AB →，AD →〉＝π3. 10．(2017届辽宁重点高中协作体10月联考)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( )A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种【答案】B【解析】解法1：由题知5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即C 41，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说，2本诗集或是1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C 31种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三情况下有C 31种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步共有情况数是C 31＋1＋C 31＝7，故本题的答案是7C 41＝28，故选B.解法2：将3本相同的小说记为a ，a ，a ；2本相同的诗集记为b ，b ，将问题分成3种情况，分别是1：aa ，a ，b ，b ，此种情况有A 42＝12种；2：bb ，a ，a ，a ，此种情况有C 41＝4种；3：ab ，a ，a ，b ，此种情况有A 42＝12种，总共有28种，故选B.11．(2016河北百校联盟质检)在(1＋x )5(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (2，3)＝__________.【答案】40【解析】 f (m ，n )＝C 5m C 4n ，所以f (2，3)＝C 52C 43＝40.12．(2016湖北黄冈高三3月质检)在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为__________．【答案】60【解析】若第一位排男生，则第二位排女生，其余三个全排列，共有排法种数为2×3×A 33＝36；若第一位排女生，则女生的排法种数为2×A 22，在其隔开的三个空中排男生，排法种数为A 32，此时共有排法种数为2×A 22×A 32＝24.根据加法原理，共有排法种数为36＋24＝60.13．点P 在△ABC 的边BC 所在直线上，且满足AP →＝2mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，则在平面直角坐标系中，动点Q (m ＋n ，m －n )的轨迹的方程为__________．【答案】3x ＋y －2＝0【解析】因为B ，C ，P 三点共线，所以2m ＋n ＝1.设Q (x ，y )，则x ＝m ＋n ，y ＝m －n ，所以m ＝x ＋y 2，n ＝x －y 2，代入2m ＋n ＝1，得x ＋y ＋x －y 2＝1，整理，得3x ＋y －2＝0. 14．(2016河南豫南九校高三下一联)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ACD ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值是__________．【答案】17【解析】由题意易得∠BAD ＝90°，以A 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则D (2，0)．设B (0，b )，b >0，则C (1，b )．因为∠ACD ＝90°，所以AC →·DC →＝0，即(1，b )·(－1，b )＝0，解得b ＝1，所以B (0，1)，C (1，1)．设P (x ，y )，DP →＝λDC →(0≤λ≤1)，则(x －2，y )＝λ(－1，1)，得x ＝2－λ，y ＝λ，即P (2－λ，λ)．|P A →＋3PB →|＝|(λ－2，－λ)＋3(λ－2，1－λ)|＝|(4λ－8，3－4λ)|＝（4λ－8）2＋（3－4λ）2＝32λ2－88λ＋73，根据二次函数的性质，上式当λ＝1时取最小值，故其最小值为32－88＋73＝17.。
平面向量、算法初步、推理与证明
[答案] (1)A (2)3
命
题 考 向
[解析] (1)A→B＝(－6，－4)，A→C＝(－2，3)．设A→P＝λ|AA→→BB|
探 究
＋|AA→→CC|＝λ－
313，－
213＋
－2 13，
313＝λ·－
513，
113，所以
|A→P|＝ 2λ＝2，解得 λ＝ 2，所以A→P＝－5 1326， 1236.
主干知识
⇒ 线性运算、 坐标运算
关键词：坐标 表示、线性运算、 坐标运算，如①.
[解析] B→C＝B→A－C→A＝(－2，－ 4)．
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第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明
核 心
体验高考
知 识
2．[2013·湖北卷改编] 已知点
聚 A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，
焦 D(3，4)，则向量A→B在C→D方向上的
a·(λb)＝λ(a·b)
方法
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第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明 4.算法初步、推理与证明
顺序结构 依次执行
程序框图，是一种
算
逻辑 结构
条件结构
根据条件是否成立有 不同的流向
用程序框、流程线 及文字说明来表示
法
循环结构
按照一定条件反复执 行某些步骤
算法的图形
基本 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语 语句 句
(2) 第 一 次 循 环 ， s ＝ log23 ， k ＝ 3 ； 第 二 次 循 环 ， s ＝
2.
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第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明
核 心
体验高考
知 识
平面向量 10.模长、数量积公式 5分 数学运算 逻辑推理
平面向量10．模长、数量积公式5分数学运算逻辑推理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：平面向量是数学中非常重要的一个概念，它可以描述平面上的长度和方向。
在平面向量中，我们经常会用到模长和数量积公式来进行数学运算和逻辑推理。
让我们来了解一下平面向量的概念。
平面向量通常用一个有序对(x,y)来表示，其中x和y分别代表向量在x轴和y轴上的分量。
一个平面向量可以写作\vec{a}=(a_1,a_2)。
这个向量的长度可以用以下公式来计算：\|\vec{a}\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}。
这个公式被称为模长公式，用来求向量的长度或模长。
平面向量之间还有一个重要的运算，即数量积。
数量积也叫点积，表示两个向量之间的乘积。
假设我们有两个平面向量\vec{a}=(a_1,a_2)和\vec{b}=(b_1,b_2)，它们的数量积可以用以下公式来计算：\vec{a}·\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2。
这个公式被称为数量积公式，用来求两个向量之间的数量积。
利用模长和数量积公式，我们可以进行各种数学运算和逻辑推理。
我们可以用这些公式来求解向量的夹角、平行和垂直关系，甚至可以解决一些几何问题。
在数学运算中，我们常常会遇到向量的加法和减法。
向量的加法和减法都是按照分量相加或相减的规则来进行的。
如果我们有两个向量\vec{a}=(a_1,a_2)和\vec{b}=(b_1,b_2)，它们的和可以表示为\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2)。
而它们的差可以表示为\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,a_2-b_2)。
除了加法和减法，我们还可以进行数量积的运算。
根据数量积的定义，如果两个向量的数量积为0，则它们是垂直的。
这个性质可以用来判断两个向量之间的关系。
通过向量的数学运算和逻辑推理，我们可以解决各种问题，特别是在几何学和物理学中。
向量的模长和数量积公式是这些问题求解的基础，因此我们需要熟练掌握这些公式，并且能够灵活运用到实际问题中去。
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
[答案] (1)D
(2)C
命 题 考 向 探 究
x－1 1 [解析] (1)不等式 ≥1，即 ≤0，解得 0<x≤1，所 x x 以集合 P＝{x|0<x≤1}； 不等式 ln(1－x)≤1， 即 0<1－x≤1， 解得 0≤x<1，所以集合 Q＝{x|0≤x<1}．由于集合 P，Q 互不包含， 所以“x∈P”是“x∈Q”的既不充分也不必要 条件．(2)命题 p 和命题 q 均为假命题，故选 C.
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第1讲
核 心 知 识 聚 焦
集合与常用逻辑用语、复数
—— 体验高考 —— 3．[2013· 北京卷改编 ] 集合 A
＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}， 则 A∩B③＝ ________．
——主干知识 ——
⇒ 集合的运 算 关键词： 交集、 并集，如③.全集、 补集，如④.
[答案] {－1，0}
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
变式题 (1)设集合
1 P＝x∈Rx
，Q＝{x∈R|ln(1－ ≥1
x)≤0}，则“x∈P”是“x∈Q”的( A．必要不充分条件
命 题 考 向 探 究
)
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
C．必要条件
π (2)设命题 p：函数 y＝sin 2x 的最小正周期为 ，命题 2 π q：函数 y＝cos x 的图像关于直线 x＝ 对称，则下列的判 2 断正确的是( A．p 为真 C．p∧q 为假 ) B． 为假 D．p∨q 为真
①
——主干知识 ——
⇒ 集合的概 念与表示 关键词： 概念、 表示、 元素的性质、 元素与集合关系，
为
[答案] 6 如①. [解析] 由题意得，当 x＝4 时，y
＝3，2，1，共 3 种情形；当 x＝3 时，y ＝2， 1， 共 2 种情形； 当 x＝2 时， y＝1， 共 1 种情形，共计 6 种可能，所以集合 B 中的元素个数为 6.
核 心 知 识 聚 焦 命 题 考 向 探 究 命 题 立 意 追 溯
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第1 讲
集合与常用逻辑用语、 复数
第1讲
核 心 知 识 聚 焦
集合与常用逻辑用语、复数
—— 体验高考 —— 1 ． [2012· 新课标全国卷改编 ]
已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{(x， y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中 所含元素的个数 ____________．
1.复数中的常用结论
(1)对于实数 a，b，有|a|＝|b|⇔a2＝b2，但对于不全是 实数的两个复数，上述关系不成立；
命 题 考 向 探 究
(2)对于任意复数 z，有 (3)两个复数不能比较大小， 如果给出的两个形式上的 复数具有大小关系，则说明它们都是实数．
小结：复数的一般形式是 z＝a＋bi(a，b∈R)，在含有 复数的方程中，只要设出复数的一般形式，再根据复数相 等的充要条件，就把问题转化为关于实数的方程组问题， 即复数问题实数化．
命 题 立 意 追 溯
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
示 例
[2012· 重 庆 卷 ]
设 平 面 点 集
，
B
＝
（x，y）|（x－1）2＋（y－1）2≤1 ，则 A∩B 所表示的平 ) 3 B. π 5 π D. 2
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面图形的面积为( 3 A. π 4 4 C. π 7
小结：在涉及到方程解集、不等式的解集的集合问 题中，要先求出集合，然后再按照集合的运算规律进 行计算；在列举集合的元素时要注意集合元素的性质 ，特别是集合元素的互异性．
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
命 题 考 向 探 究
变式题 (1)集合 P＝{x∈Z|0≤x<2}，M＝{x∈Z|x2 ≤4}，则 P∩M 等于( ) A．{1} B．{0，1} C．[0，2) D．[0，2] (2) 已 知 集 合 A ＝ {x|1≤log2x ≤ 2} ， B ＝ {x|a≤x≤b}． 若 A⊆B， 则实数 a－b 的取值范围是( ) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
[答案] (1)D
(2)A
命 题 考 向 探 究
2－2i （2－2i）（1－i） －4i [解析] (1)因为 z＝ ＝ ＝ 2 1＋ i （1＋i）（1－i） ＝－2i，所以|z|＝2. (2) 复 数 z ＝ (a2 ＋ 2a － 3) ＋ (a － 1)i 为 纯 虚 数 ⇔
＝ {1 ， a} ， B ＝ {1 ， 2 ， 3} ， 则 “a＝3”是“A⊆B”⑤ 的 ________ 条件．
——主干知识 ——
⇒ 充要条件 关键词：充要 条件与集合的关 系、含参问题，如 ⑤.
[答案] 充分不必要条件
[解析] 当 a＝3 时，A＝{1，3}， A⊆B；当 A⊆B 时，a＝2 或 a＝3，故 为充分不必要条件．
[答案] ∃x∈A，2x∉B.
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第1讲
核 心 知 识 聚 焦
集合与常用逻辑用语、复数
—— 体验高考 ——
7． [2013· 安徽卷改编] 设 i 为虚 数单位，z 是 z 复数的共轭复数．若 z·zi＋2＝2z⑦ ，则 z＝________．
[答案] 1＋i
[解析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝a－bi.因为 z· zi＋2＝2z， 所以 2＋(a2 ＋ b2)i ＝ 2a ＋ 2bi. 根据复数相等的充要 条件得 2＝2a， a2＋b2＝2b， 解得 a＝1， b＝1，故 z＝1＋i.
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第1讲
核 心 知 识 聚 焦
集合与常用逻辑用语、复数
—— 体验高考 ——
2． [2010· 浙江卷改编] 设 P＝{x ︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则 P，Q 之 间的 关系 是____________．
[答案] Q⊂P.
②
——主干知识 ——
⇒ 集合间的 基本关系 关键词： 子集、 相等、空集，如②.
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
[答案] (1)B
(2)(2，－1)
[解析] (1)设 z＝a＋bi，因为 z＋1＝(z－1)i，所以 a＋
命 题 考 向 探 究
bi ＋ 1 ＝ (a ＋ bi － 1)i ， 即 a ＋ 1 ＋ bi ＝－ b ＋ (a － 1)i ，则
a＋1＝－b， 解得 a－1＝b，
——主干知识 ——
⇒ 复数 关键词：虚数 单位、共轭复数、 复数运算．如⑦.
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
—— 基础知识必备 ——
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
—— 基础知识必备 ——
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
► 考向一 高考中集合常见问题 考向：元素的性质、集合之间的关系与运算、集合 与不等式解法的综合． 例 1 (1) 若集合
[解析] 集合 B 中含有整数－1， 0，故 A∩B＝{－1，0}． 4．[2012· 广东卷改编] 全集 U
＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2， 4}，则 ∁UM④＝ ________．
[答案] {3，5，6}．
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第1讲
核 心 知 识 聚 焦
集合与常用逻辑用语、复数
—— 体验高考 —— 5． [2013· 福建卷改编] 若集合 A
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
[答案] (1)B
(2)D
命 题 考 向 探 究
[解析] (1)集合 P{0，1}，集合 M＝{－2，－1，0， 1，2}，所以 P∩M＝{0，1}． (2) 集合 A＝{x|2≤x≤4}， 因为 A⊆ B， 所以 a≤2， b≥4， 故 a－b≤2－4＝－2，即 a－b 的取值范围是(－∞，－2]．
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
[答案] (1)A
(2)C
＝ {x|0≤x<1} ， B ＝
[ 解 析 ] (1) 集 合
命 题 考 向 探 究
{x|x2<2x}＝{x|0<x<2}，所以 A∩B＝{x|0<x<1}．(2)当 x＝ 0 时，可得 y＝± 1，当 x＝1 时，可得 y＝0，故 A∪B＝{0， 1，－1}，其子集的个数是 23＝8.
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第1讲
集合与常用逻辑用语、复数
命 题 考 向 探 究
► 考向三 复数的概念与运算 考向：复数的概念、复数的运算、复数的几何意义． 例 3 (1)若复数 z 满足：z＋1＝(z－1)i，则复数 z 的 共轭复数 z＝( ) A．－i B．i C．1－i D．1＋i (2) 定 义 运 算 (a*b)· (c*d) ＝ ad － bc ， 复 数 z 满 足 (z*1)· (i*i)＝1＋i，则复数 z 在复平面内对应点 P 的坐标 为________．
2 a ＋2a－3＝0， 解得 a－1≠0，
a＝－3.
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第1讲
集合与常用逻使用集合语言解答集合问题 1．高考对集合的考查主要是集合的运算，以考 查交集为主． 2． 集合运算的难点是使用描述法形式给出的集 合，要明白集合是数集还是点集，代表元素的属性 是怎样的．一般会涉及解方程、解不等式等． 3．在集合运算中，注意集合语言的转换，即文 字语言、符号语言、图形语言三者之间的互相转 化．特别是图形语言中，常使用 Venn 图、数轴、几 何图形等处理集合问题，使得集合运算简洁、直观．