2011-2012高一上学期期末试卷数学试题
南昌市2011—2012学年度第一学期高一年级期末考试(甲卷)
— 高一数学(甲卷)第1页 —南昌市2011—2012学年度第一学期高一年级期末考试数学（甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是 A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2．sin 480︒的值为A ．12 B．2 C ．12-D．2-3．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为A ．－2B ．2C ．2316D ．－23164．函数()333f x x x =-- 有零点的一个区间为A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（0，1）D ．（－1，0） 5．下列叙述正确的是A ．函数x y cos =在),0(π上是减少的B ．函数x y tan =在),0(π上是减少的C ．函数x y cos =在),0(π上是增加的D ．函数x y sin =在),0(π上是增加的6．函数2cos sin 2y x x =+的最小正周期是 A ．4πB ．2πC ．πD ．4π7．将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，则ϕ的值为 A. 12π B. 3π C. 3π- D. 12π-8．设),2(),2,0(ππβπα∈∈，若,97)sin(,31cos =+-=βαβ则αsin 等于A ．271B ．275C ．2723D ．319．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为．A ．]10[x y = B ．]102[+=x y C ．]103[+=x y D ．]104[+=x y10．函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A. 1)542sin(++=πx yB. 1)52sin(+-=πx y— 高一数学(甲卷)第2页 —C. 1)542sin(2-+=πx yD. 1)52sin(2--=πx y二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）11．已知扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 12．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过(*)x x N ∈年后世界人口数为y （亿），则y 与x 的函数解析式为_____________________．13．tan18tan 27tan18tan 27++⋅= ．14．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝95，则sin2θ等于____ _____。
2011-2012(必修一,必修二)高一数学期末试卷及答案,新人教A版
2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题
高考数学精品资料北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量、满足2||,1||,0===⋅，则=-|2| A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+D. =+7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
洛阳市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题含答案
洛阳市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、函数y =log 12(3x －2)的定义域是 ( )A 、[1，+∞)B 、(23，+∞)C 、[23，1]D 、(23，1]2、下列对应关系：①A={1,4,9}，B={－3,－2,－1,1,2,3}，f ：x →x 的算术平方根 ②A=R ，B=R ，f ：x →x 的倒数 ③A=R ，B=R ，f ：x →x 2－2其中是A 到B 的函数的是 ( ) A 、①③ B 、②③ C 、①② D 、①②③ 3、直线ax ＋2y ＋6＝0与x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则实数a = ( )A 、23B 、－1C 、2D 、－1或24、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是 （ ） A 、202πB 、252πC 、50πD 、200π5、已知幂函数f (x )=x a 的图象经过点(2, 4)，则下列判断中不正确．．．的是 ( ) A 、函数图象经过点(－1，1)B 、当x ∈[－1, 2]时，函数f (x )的值域是[0, 4]C 、函数满足f (x )+ f (－x )=0D 、函数f (x )的单调减区间为(－∞，0]6、直线y =33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2)2+y 2=3的位置关系是( )A 、直线过圆心B 、直线与圆相切C 、直线与圆相交，但不过圆心D 、直线与圆没有公共点7、在空间中，a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是 ( )A 、若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB 、若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥αC 、若α∥β，b ∥α，则b ∥βD 、若α∥β，a ⊂α，则a ∥β8、已知实数x , y 满足x 2+y 2－4x =0，则yx +2的取值范围是 ( )A 、[－33，33]B 、(－∞，－33]∪[33，+∞) C 、[－3，3] D 、(－∞，－3]∪[3，+∞) 9、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( )A 、2π＋233 B 、4π＋2 3C 、2π＋433D 、4π＋233 10、过点P (3，0)作一直线，它夹在两条 直线l 1：2x －y －3＝0， l 2：x ＋y ＋3＝0之间的线段恰被点P 平分，该直线的方程是 ( ) A 、4x －y －6＝0 B 、3x ＋2y －7＝0 C 、5x －y －15＝0 D 、5x ＋y －15＝0 11. 直线50y -=的斜率为A 、1B 、0C 、5D 、不存在12. 已知直线m n l 、、和平面αβ、，则下列命题中正确的是 A 、若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥ B 、若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D 、若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ二、填空题13. 设0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则,,a b c 这三个数从小到大的顺序为 。
广东省东莞市2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题(A卷)新人教A版
某某省某某市2011－2012学年度第一学期教学质量检测高一数学（A 卷）2012-1-10一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.）1．已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （ ）A ． ΦB ． {246}，，C ． {1367}，，，D ．{1357}，，， 2．下列命题中，正确的是（ ）A ．经过不同的三点有仅有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 3．已知Rt ABC ∆的顶点坐标分别为(51)A -，，(11)B ，，(2)C m ，，若90C ∠=，则实数m 的值为（ ）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．34．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A ．124ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 5．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(1)e， B ．(12)，C ． (23)，D ．()e +∞， 7．已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（ ）A ．1B ．3-C ．1或3-D ．08．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）A ．4 B ．4 C ．2D 29．已知点(10)A ，，(10)B -，，过点(01)C -，的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角X 围是（ ）A ．[45135]，B ．[4590)(90135]，，C ．[045][135180]，，D ．[0135]，10．已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，，．若2()(2)f m f m <-，则实数m 的取值X 围是（ ）A ．(1)(2)-∞-+∞，， B ．(12)-， C ．(21)-， D ．(2)(1)-∞-+∞，，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．幂函数()f x的图象过点(3 ，则()f x =. 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log 1f x x =+，则(4)f -=.13．一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的 正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此 几何体的侧棱长等于.14．规定符号“*”表示两个正实数a 、b 之间的运算，即a b a b *=-+，已知11k *=，则函数()(0)f x k x x =*>的值域是.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分12分)已知集合{|17}A x x =≤<，2{|log (2)3}B x x =-<，{|}C x x a =<，全集为实数集R ．（1） 求A B ；（2） 如果A C ≠Φ，且B C =Φ，某某数a 的取值X 围．16．(本小题满分13分)第13题图设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点．（1） 当直线m 过P 点，且与直线0:20l x y -=时，求直线m 的方程；（2） 当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为1时，求直线m 的方程．17．(本小题满分13分)某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？18．(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，2CD AB =，E 为PC 的中点，1PA AD AB ===．（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）证明：BE ⊥平面PDC ；（3）求三棱锥E PBD -的体积．19．(本小题满分14分) 已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为()f x 奇函数，某某a 数的值；第18题图（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，某某数k 的取值X 围．20．(本小题满分14分)已知函数()||f x x a =-，2()21g x x ax =++（a 为正实数），且函数()f x 与()g x的图象在y 轴上的截距相等． （1） 求a 的值；（2） 对于函数()F x 及其定义域D ，若存在0x D ∈，使00()F x x =成立，则称0x 为()F x 的不动点．若()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，某某数b 的取值X 围；（3） 若n 为正整数，证明：()()410()45f ng n ⋅< (参考数据：lg30.3010=，94()0.13425=，164()0.02815=，254()0.00385=)2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．()x x f =12．3-13 14．()1,-+∞三、解答题15. （本小题满分12分）解：（1）由2log (2)3x -<，得028x <-<， ………………………2分210x ∴<<，即{|210}B x x =<<. ………………………4分∴}101|{<≤=x x B A . …………………………6分 （2）∅≠C A ，∴1a >. ……………………………8分 又∵BC =∅，∴2a ≤， …………………………10分 ∴12a <≤，即实数a 的取值X 围是(]1,2. ……………………………12分16．（本小题满分13分）解：由23y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()21，P .………………………2分 （1）因为m ⊥0l ，所以直线m 的斜率221110-=-=-=l m k k ， ……………………………4分又直线m 过点()21，P ，故直线m 的方程为：()221y x -=--，即240x y +-=. …………………………6分（2）因为直线m 过点()21，P ，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=. …………………7分所以坐标原点O 到直线m的距离1d ==，解得34k =， …………9分 因此直线m 的方程为：332044x y --+=，即3450x y -+=.…………10分 当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为1x =，验证可知符合题意．……12分 综上所述，所求直线m 的方程为1x =或3450x y -+=. ………………13分17．（本小题满分13分）解：设酒店将房费提高到x 元，每天的客房的总收入为y 元. …………1分则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间, ……………3分 由20030010020x --⨯≥及0≥x ， …………………4分 得：8000≤≤x .……………………5分 依题意知：)1020200300(⨯--=x x y ……………………8分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x .……………………10分因为8000≤≤x ，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元.………………12分答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高.……………………13分18．（本小题满分14分）（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ .……………1分E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=.………………2分又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =.…………………3分∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴. …………………………4分又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面PAD ，∴//BE 平面PAD . …………………………5分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴. …………………………6分又AD CD ⊥ ，且A AD PA =⋂,第18题图⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴. …………………………7分AD PA = ，Q 为PD 的中点，PD AQ ⊥∴， …………………………8分,D PD CD =⋂⊥∴AQ 平面PDC . …………………………9分 AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . …………………………10分（3）解法一∵E 为PC 的中点，∴E PBD B PDE V V --=＝B ECD V -＝E BCD V -. …………………………11分⊥PA 底面ABCD ，∴点E 到面BCD 的距离1122d PA ==. …………………………12分 1121122BCD S CD AD ∆∴=⨯=⨯⨯=. …………………………13分E BCD V -111113326BCD S d ∆=⨯=⨯⨯=，E 为PC 的中点，∴16E PBD V -=. …………………………14分 解法二由前面证明可知：BE 是三棱锥B PDE -的高，CD PD ⊥.在Rt PAD ∆中，PD ==12BE AQ PD ===. ………………11分1112222PDE PDC S S PD DC ∆∆==⨯⨯⨯=， …………………………12分 E PBD B PDE V V --=…………………………13分11133226PDE S BE ∆=⨯=⨯⨯=.…………………………14分19．（本小题满分14分）（1）函数()f x 为R 上的增函数．证明如下： ……………………………1分证明：函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则121222()()()()2121x x f x f x a a…………………………2分 122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . …………………3分因为2x y是R 上的增函数，且12x x ，所以1222xx ＜０，……………………4分所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 为R 上的增函数. ……………5分（2）解：∵函数()f x 为奇函数，∴(0)10f a =-=， …………………………6分 ∴1a =. …………………………7分 当1a =时，2()121xf x ＝2121x x . ()f x 2121x x＝1212x x ＝－2121x x ＝－()f x ，…………8分 此时，()f x 为奇函数，满足题意．所以，1a =． …………………………9分（3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． …………………………10分 又因为在(,)-∞+∞上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立． …………………………11分 所以必须有2160k ∆=-<，…………………………12分即44k -<<，…………………………13分所以实数k 的取值X 围{}44k k -<<．…………………………14分20．（本小题满分14分）解：⑴∵函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等，∴()()00f g =，即1a =． ……………………………1分 又0a >，∴1a =．……………………………2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++．………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分 当1x <时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有22=x x b x +++，即2=2b x --……………………5分∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-．………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值X 围应为(]2-∞-，．…………………………………………………………7分 ⑶设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．因为n 为正整数， ∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n n n n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭．………………………9分 当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ． ………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，………………………13分∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。
【历年高一数学期末试题】吉林省吉林市普通中学11-12学年高一上学期期末考试(数学)
吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm3．函数2()ln f x x x=-零点所在的区间是 A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞4．方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是A ．2≤mB ．m ＜ 2C ．m ＜21 D ．21≤m 5．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是A ．③④；B ．①②；C ．②③；D ．①④6．过点(1,1)A -、(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是A ．22(3)(1)4x y -++=B ．22(3)(1)4x y ++-=C ．22(1)(1)4x y -+-=D ．22(1)4x y ++=7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞ C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与平面ABC 1D 1所成的角为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒10. 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 则满足()f x =41的x 值为A ．B ．2 CD ． 2±11. 在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足 A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成上下两部分， 其体积分别为12,V V ，则12:V V = A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．比值不确定，与P 、Q 位置有关12．过点(2,3)的直线Ｌ被两平行直线1:2590L x y -+=与2:2570L x y --=所截线段AB 的中点恰在直线410x y --=上，则直线Ｌ的方程为A ．54110x y -+=B ．4570x y -+=C ．2340x y --=D ．以上结论都不正确第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知,m n 为直线，,a b 为平面，给出下列结论：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩④//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩其中正确结论的序号是：14．定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线 ”。
西青区2011～2012学年度第一学期高一数学期末试卷
高一数学试卷 第1页（共8页）西青区2011～2012学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分100分. 考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将正确答案填在下表中.1．下列各项不可以组成集合的是A. 所有正数B. 等于2的数C. 平方值等于1-的数D. 接近于零的数 2．计算︒1755sin 的值等于A ．22 B ．22-C ．2D ．2-3．在四边形ABCD 中，若D A B A C A+=,则四边形ABCD 是A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形 4．下列函数在区间[)2,1上有零点的是A.543)(2+-=x x x f B.55)(3--=x x x f C. 63ln )(+-=x x x f D. 63)(-+=x e x f x高一数学试卷 第2页（共8页）5．将函数x x f sin )(=的图像先向左平移32π个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍，所得函数的解析式为A. ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin )(πx x f C. ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin )(πx x f 6．已知216log -=x ，则x 的值等于A ．21 B ．2 C ．41 D ．47．已知2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +的值等于A ．2B ．21 C ．2- D ．21-8．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数y =)(x f 的定义域为R ，最大值是21；②函数y =)(x f 在]1,0[上是增函数；③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1；④函数y =)(x f 的图象的对称中心是（0，0）. 其中正确命题的序号是A ．①② B. ②③ C ．①④ D. ①③高一数学试卷 第3页（共8页）第Ⅱ卷（非选择题 共76分）9．已知函数221)(xxx f +=，则=)1(f .10．计算:︒⋅︒-︒⋅︒26cos 34cos 26sin 34sin = .11．设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}2=B A ，{}4=B A C U ,()(){}5,1=B C A C U U ,则集合A 等于 .12．下列关于幂函数的命题正确的是 ．① 函数x y 2= 和2x y =都是幂函数； ② 幂函数的图象都经过点()1,1；③ 幂函数不是奇函数就是偶函数； ④ 所有幂函数在区间()+∞,0上都是增函数.13．已知平面上三个向量c b a ,,的模均为1，每两个向量的夹角均为︒120，则b a+2与ab +2的夹角为 . 14．已知函数()ax y a-=2log 在[]1,0 上是减函数，则a 的取值范围是 .二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.高一数学试卷 第4页（共8页）三、解答题：本大题共6个小题，共58分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.已知54cos -=α，),2(ππα∈.（Ⅰ）求αtan 的值;（Ⅱ）求)32sin(πα+的值.已知集合A 时函数()x y 24log3-=的定义域，集合B 是函数24xy-=的值域.（Ⅰ）求集合A 和集合B ； （Ⅱ）求集合B A 和B A .15. （本小题满分8分）16.（本小题满分8分）高一数学试卷 第5页（共8页）已知向量()()1,2,2,1==b a.（Ⅰ）求b a 2+与b a-的夹角的余弦值； （Ⅱ）求与a ，b 的夹角相等的单位向量c的坐标.17. （本小题满分10分）高一数学试卷 第6页（共8页）已知函数xx x f +-=11lg )(.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f(x)的单调性并证明你的结论.18. （本小题满分10分）高一数学试卷 第7页（共8页）已知函数已知向量3(sin ,),2a x = (cos ,1)b x =- .（Ⅰ）当向量a与向量b 共线时，求tan x 的值；（Ⅱ）求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值； （Ⅲ）求函数()2()f x a b b =+⋅的单调递增区间.高一数学试卷 第8页（共8页）已知函数563)(2--=x x x f . （Ⅰ）求不等式4)(>x f 的解集；（Ⅱ）设mx x x f x g +-=22)()(，其中R m ∈，求)(x g 在区间[]3,1上的最小值； （Ⅲ）若对于任意的[]2,1∈a ，关于x 的不等式()b a x a x x f +++-≤62)(2在区间[]3,1上恒成立，求实数b 的取值范围.。
高一期末数学试卷
2011-2012学年度高一年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题5分，共50分.请将选择题答案写在答题卷上，否则，不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1.下面四个命题，正确的是（ ）A. 空集没有真子集B. 空集是任何集合的真子集C.空集即集合{}0D.任何一个集合都有两个或两个以上的子集 2.下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是( )A.()ln f x x =B.1()f x x= C. ()||f x x = D.()x f x e =3. 有四个命题中①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形 ③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形 则正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 已知f (x +1)=x+1，则函数f (x)的解析式为( )A.f (x)=x 2B.f (x)=x 2+1C.f (x)=x 2-2x+2D.f (x)=x 2-2x5. 已知221(2)()3(2)x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则(1)(4)f f -+的值为( )A ．－7B ．－8C ．3D ．46.设}20|{A ≤≤=x x ，}21|{B ≤≤=y y ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )7．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中 AB ，BC ，CD ，AD 的中点， 若AC=BD ，且AC 与BD 成900，则四边形EFGH 是（ ）A.菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形FGHECB AD8.设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）A ．（1，1.25）B ．（ 1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定 9．图中的曲线是log a y x =(0,1)a a >≠的图象，已知a 的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ） A ．2，43，15，310B ．2，43，310，15C ．15，310，43，2D ．43，2，310，1510．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ）． A.4πB.54π C. π D. 32π二、填空题（每题5分,共25分. 请将填空题答案写在答题卷上，否则，不得分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．11.74log 2327 log lg 25lg 473+++= ．12.幂函数()f x 的图象经过点()3,3，则()f x 的解析式是 ．13.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是 .14.函数y=a x (a>o 且a ≠1)在[1，2]上最大值比最小值大2a ，则a= 。
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2011-2012高一上学期期末试卷数学试题第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u M C N ⊆ C 、u u C M C N ⊆ D 、u M C N ⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A 、2≤m B 、m ＜ 2 C 、 m ＜21 D 、21≤m 7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍. Ａ、60 Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）. A 、b<－5 B 、b<－25 C 、 b<－10 D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
A 、１ B 、２ C 、３ D 、４第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数)1(log 2120++-+=x x x y 的定义域14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、 Ｆ，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相对的面上的字母是 。
15、已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴上求一点Ｂ，使6=AB ，则点Ｂ的坐标为 。
16. 圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。
三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程. 18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
ADB C （１） 求证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２） 求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３） 求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
（'C ）高一数学期末试卷参考答案一、（第Ⅰ卷）选择题（5×12=60）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ＣＤＢＢＡＣＢＡＤＤBＣ二、（第Ⅱ卷）填空题：(4×4=16)13、｛x|x>－1且x ≠0｝ 14、Ｂ 15、（０，－１，０）或（０，7，０） 16、x －2y+5=0三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线2ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.解：将方程014222=++-+y x y x 配方得：42122=++-）（）（y x ，（3分）所以所求圆 的圆心为（1，-2）（6分） 又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切∴圆的半径512121222=-+++⨯=）（r ，（9分）∴所求圆 的方程04222=+-+y x y x 。
（12分）18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
解：四边形ABCD 是菱形；（2分）证明：EH ABD EH ∴∆的中位线，是 ∥BD且EH=21BD ，（5分） 同理FG ∥BD ， 且FG =21BD （7分） ∴ EH ∥FG,EH= FG∴四边形EFGH 是平行四边形，（9分）∴=∴=EF EH BD AC 又四边形ABCD 是菱形。
（12分）19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(1)=f(1ｘ1)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分) ∴f(1)=0 （5分）（2）∵f(2a-3)<0且f(1)=0 ∴f(2a-3)< f(1) （8分） ∵f(x)在R 上是减函数 ∴2a-3>1 （11分） ∴a>2 （12分） 20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）解：（I ） 依题意得， y=a(1-101)x =a(109)x，其中N x ,1x ∈≥． （5分） （II ） 依题意得， a(109)x ≤a 21 ⇒(109)x ≤21（6分）⇒x(2lg3-1)≥-lg2 （9分）⇒ x ≥4771.0213010.0⨯-≈6.572 （11分） ⇒ ∴ x min =7答：需要7块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的21以下． （12分）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+ （1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？解：如图建立平面直角坐标系：O （0，0），A （1，0），B （0，1），C （1，1），D （x,y ）P （x,y ）是正方形OACB 内或边上的任一点；则10,10≤≤≤≤y x|OP|=22y x +，|PC|=22)1()1(y x -+-，|OC|=2； （4分） ∵||OP|-|PC|| ≤|OC|=2 （6分）当点P 与点O 或点C 重合时上式等号成立。
（8分） ∴|2222)1()1(y x y x -+--+|≤2当P （0，0）或P （1，1）时上式等号成立； （9分） ∴－2≤2222)1()1(y x y x -+--+ ≤2 （10∴当P （0，0），即x=0,y=0时2222)1()1(y x y x -+--+取最小值为－2；（11分）当P （1，1），即x=1,y=1时2222)1()1(y x y x -+--+取最大值为2；（12分）22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１）证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２）求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３）求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
'（１）证明：矩形ABCD 中, DA ⊥AB又∵平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ ∴DA ⊥平面ＡＢ'C , （2分）∴DA ⊥Ｂ'C ，Ｂ'C ⊥'C D ， (4分)∴Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ。
（5分） （２）解：过A 作AE ⊥CD 于E ，则Ｂ'C ⊥AE∴AE ⊥平面Ｂ'C Ｄ，∴AE 是点A 到平面Ｂ'C Ｄ的距离。
（8分） ∵22;'AC AD CD AE S DAC ⋅=⋅=∆∴AE=633233'=⋅=⋅CD AC AD∴点A 到平面Ｂ'C Ｄ的距离是6。
（11分）（3）. 由（2）中可知直角三角形ABE 中 ABE ∠为直线AB 与平面Ｂ'C Ｄ所成的角，（12分）∵ sin 32336===∠AB AE ABE ∴直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值为32。