河南省南阳市2012-2013下学期期末考试高一数学试题(含答案)
河南省南阳市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精校】.doc
河南省南阳市舂期高中一年级期终质量评估数学试卷1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ） A ．177 B ．417 C ． 157 D ．3672.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．23.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4.已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足02=+CB AC ，则OC 等于（ ）A ．OB OA -2 B ．OB OA 2+-C ．OB OA 3132- D ．OB OA 3231+-5．若0＜α＜2π，则使sin α＜和cos α＞同时成立的α的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（0，）C ．（，2π） D ．（0，）∪（，2π）6.把函数cos 232y x x =+ 的图像经过变化而得到2sin 2y x =的图像，这个变化是（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7.已知函数)42sin()(π+=x x f ，则函数()f x 满足（ ）A. 最小正周期为2T π=B. 图象关于点)0,8(π对称C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D. 图象关于直线8x π=对称 8.计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒）, ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④9.如图所示，平面内有三个向量OA ，OB ，OC ，OA 与OB 夹角为o 120，OA 与OC 夹角为o150，且1OA OB ==u u u r u u u r ，23OC =u u u r，若OB OA OC μλ+=()R ∈μλ，，则=+μλ（ ）120°150°OAB C（A ）1 （B ）6- （C ） 29- （D ）6 10.阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（ ）A. 12B. 316C. 116D. 1811.函数f （）=Asin （ω+φ）的部分图象如图所示，若，且f （1）=f （2）（1≠2），则f （1+2）=（ ）A ．B ．C ．D ．112.在边长为4的等边三角形OAB 的内部任取一点P ，使得4≤⋅OP OA 的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．1813.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ．14.如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为 ． 15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有 ．16.已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是 ．17.已知平面向量),32(),,1(x x b x a -+== )(N x ∈（1）若a v 与b v垂直，求； （2）若//a b v v ，求a b -v v .18.已知sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++．（1） 化简()f α；（2） 若01860α=-，求()f α的值； （3） 若2πα∈（0，），且1sin()63πα-=，求()f α的值．19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：x 3 4 5 6 y2.5m44.5（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.20.已知函数()233sin cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，讨论函数()y f x =的单调性； （2）已知0ω>，函数)122()(πω-=xf xg ，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．21.如图，一个水轮的半径为4m ，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点p 0）开始计算时间． （1）将点p 距离水面的高度（m ）表示为时间t （s ）的函数； （2）点p 第一次到达最高点大约需要多少时间？22.已知0，0+是函数f （）=cos 2（w ﹣）﹣sin 2w （ω＞0）的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意]0,127[π-∈x ，都有f （）﹣m ≤0，求实数m 的取值范围． （3）若关于x 的方程1)(334=-m x f 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一数学期末参考答案一、选择题1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD二、填空题 13. 43-14. 3 15. ①③ 16. 21-三、解答题17.解：（1）由已知得，0)()32(1=-++x x x ，解得，3=x 或1-=x ， 因为N x ∈，所以3=x . ……………5分（2）若//a b r r，则()()1230x x x ⋅--⋅+=，所以0x =或2x =-，因为N x ∈，所以0=x .()2,0a b -=-r r，2a b -=r r . ……………10分18.解：（1）cos cos (tan )()cos tan cos f ααααααα-==- ………3分（2）00018606360300α=-=-⨯+Q 0()(1860)cos(1860)f f α∴=-=-- 0001cos(6360300)cos602=--⨯+=-=-………7分 （3）1sin()cos()2636πππααα∈-=∴-=Q （0，）,()cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666611132326f ππππππααααα∴=-=--+=--+--=-+⋅=………12分19.解：（1）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………4分（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成 记赞成的人为，y ，不赞成的人为a ，b ，c ，d任取2人的情况分别是：y ，a ，b ，c ，d ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种情况其中2人都不赞成的是：ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况∴2人都不赞成的概率是：P ＝62155=. ………12分20.解：（1）()31cos 23sin 2sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦所以，2626πππ≤+≤-x ，即66ππ≤≤-x 时，()y f x =增，65622πππ≤+≤x ，即36ππ≤≤x 时，()y f x =减， ∴函数()y f x =在]6,6[ππ-上增，在]3,6[ππ上减. ………6分 （2）2)6)122(2sin()(++-=ππωx x g 2)sin(+=x ω要使g （）在]6,32[ππ-上增，只需322πωπ-≤-，即43≤ω 所以ω的最大值为43. ………12分21.解：（1）依题意可知的最大值为6，最小为﹣2， ∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得=4sin，当t=0时，=0，得sin φ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为=4sin +2 ………6分（2）令=4sin +2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ． ………12分22.解：（1）f （）=====（）=．由题意可知，f （）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （）=．∴=． ………4分（2）由f （）﹣m ≤0得，f （）≤m ， ∴m ≥f （）ma ，∵﹣，∴，∴，∴﹣≤， 即f （）ma =，∴43≥m 所以),43[+∞∈m ………8分 （3）原方程可化为1)32sin(23334+=+⋅m x π即1)32sin(2+=+m x π20π≤≤x画出)32sin(2π+=x y 20π≤≤x 的草图=0时，y=2sin 3π=，y 的最大值为2，∴要使方程在∈[0，2π]上有两个不同的解， 3≤m+1＜2， 31． 所以)1,13[-∈m ………12分。
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2013年春期高一期终质量评估数学试题（答案）
题号123456789101112选项CCBABBDADDCD选择题
二、填空题
18 解
：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）”为事件A，则
P(A)=6/16=3/8-------------------------5分
所以，甲获胜的概率为3/8. -----------------6分
（）（）（1）的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在的频率为0.008*10=0.08
即2/N=0. 08，所以N=25--------------------2分
由茎叶图可知成绩落在的频数为4，频率为4/25=0.16,
所以频率分布直方图中 间的矩形的高 （2）在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间表示“在抽取的试卷中，有一份分数在之间=1-=,------------------11分
所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.--------------------------------------12分
20.解：(1) A、B、C能构成三角形A、B、C，不平行，由题3i+j, （2-m）,
又 i,j分别是直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量，---------------6分
(2) ∠A为直角，---------12分
22.解：。
2012-2013学年第二学期期末考试高一数学试卷
2012-2013学年第二学期期末考试高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题 5分，共60分）1.sin 480︒等于 （ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．22.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A 43- B 34- C 43 D 343. 下列各式中，其值为23的是 （ ）A ．2sin15cos15B ．22sin 15cos 15+C ．22sin 151-D ．22cos 15sin 15- 4. 把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为 ( ) A ．34π B.π4 C.-34πD ．－π45.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A.=a (0,0), =b (1,-2) B.=a (-1,2), =b (2,-4) C.=a (3,5), =b (6,10) D.=a (2,-3), =b (6, 9)6.设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ） A ．π43 B ．π45 C ．π47 D ．π45或π477.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A.1sin 2y x =B.1sin()26y x π=-C.1sin()22y x π=-D.sin(2)6y x π=-8.已知a = (0,1)，b = (33，x )，向量a 与b 的夹角为π3，则x 的值为 ( )A ．±3B ．± 3C ．±9D ．39.已知向量a ＝(2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于 （ ）A ．55-B ．5C ． 5D ．510. 若AD 与BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD a = ,BE b = ，则BC为( )A. 2433a b +B. 4233a b +C. 2233a b - D ．2233a b -+11. 已知函数()sin()(f x A x A ωϕωπϕπ=+>0,>0,-<<)的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+ C ．1()2sin()24f x x π=- D ．13()2sin()24f x x π=-12. 已知||2||,||0a b b =≠ ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅= 有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A. [,]3ππ B. [,]6ππ C.2[,]33ππD. [0,6π] 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是________．14. 设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ________．15. 上的最小值为 ． 16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是______．（填写正确命题前面的序号） ①存在α满足sin α＋cos α＝32. ②y ＝sin(32π－2x)是偶函数.③0,0,0a b a b ≠≠≠ 若则. ④22a b a b = 与是两个单位向量，则.⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β. ⑥若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈.三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．(10分)已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）求tan α值； （II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.18. (12分)已知函数()f x ＝3sin2x －2sin 2x .(1)求函数()f x )的最大值； (2)求函数()f x 的零点的集合．19.设21,e e 是两个不共线的向量，12122,3,AB e ke CB e e =+=+ 122CD e e =-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值. (12分)20. (12分)的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间21. (12分) 已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP OA t AB =+,试问：(1)t 为何值时，P 在x 轴上，P 在y 轴上，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出t 的值，若不能，请说明理由．22. (12分)已知)3),4((cos 2x -=，)).2214cos(,2(xk -+=π()1f x a b =⋅- 且函数，（,k Z x R ∈∈）.（1）求函数)(x f 在),0(π上的值域； （2）若=+)6(παf 554，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值.。
河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（）A . （5，7）B . （5，9）C . （3，7）D . （3，9）3. （2分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A . 96B . 84C . 604. （2分）已知向量 =（cosα﹣2）， =（sinα，1），且，则tan（）=（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣35. （2分） (2016高二下·银川期中) 把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·栖霞模拟) 如图所示的程序框图中，输出的值是（）A .C .D .7. （2分）如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·重庆模拟) △ABC中，AB=3，BC=2，CA= ，若点D满足 =3 ，则△ABD的面积为（）A .B .C . 9D . 1210. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A .B .C .D .11. （2分）一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A . (2－sin1cos1)R2B . sin1cos1R2C . R2D . (1－sin1cos1)R212. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i＜9B . i≤9C . i＜10D . i≤10二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）等腰三角形中，一个底角的正弦值等于，则三角形顶角的余弦值为________．14. （1分） (2016高一下·福州期中) 455与299的最大公约数________．15. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为________．16. （1分）将38化成二进制数为________ ．17. （1分）设向量=(2,-1)，=(3,4)，则向量在向量上的投影为________18. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos 的值介于0到之间的概率为________．19. （1分）给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是________．20. （1分）(2018高三上·晋江期中) 已知函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)21. （10分） (2016高一下·商水期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．22. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 X = 0 ,1 ,3 ,6 的概率.23. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 在中，，，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．24. （5分）判断下列函数的奇偶性：（1）y=cos2x，x∈R；（2）y=cos（2x﹣）；（3）y=sin（x+π）；（4）y=cos（x﹣）．25. （10分）(2016·江西模拟) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示。
若两正数a,b 满足f(a+2b)<1，则的取值范围是（）A .B .C . (-1,0)D .3. （2分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 254. （2分） (2018高一下·临川期末) 若x>0，则的最小值为（）A . 2B . 3C .D . 45. （2分）已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，若，则的面积为（）A . 16B .C .D .6. （2分）已知点O(0,0)，A(1,2),B(3,2)以线段AB为直径作圆C，则直线与圆c的位置关系是（）A . 相交且过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离7. （2分） (2015高二上·滨州期末) 如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A .B . 2C .D .8. （2分） (2015高二上·仙游期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·和平期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A . [﹣11，3]B . [﹣11，﹣3]C . [﹣3，11]D . [3，11]10. （2分） (2016高一下·齐河期中) 《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上饶模拟) 已知等比数列的前项和为，且，则________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．15. （1分） (2017高二上·唐山期末) 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为________．16. （1分） (2019高一上·长春期中) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）。
2012-2013学年下期期末考试高一数学试卷
2012—2013学年度（下期）期末考试试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷由学校自己保存。
4．祝各位考生考试顺利。
参考公式：若11(,)x y ，22(,)x y ，…(,)n n x y 为样本点，y bx a =+为回归直线，则11n i i x x n ==∑， 11ni i y y n ==∑；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．第Ⅰ卷（选择题， 共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知一组数据按从小到大的排列为：2-，0，3，a ，5，8，9，10，且这组数据的众数为3，则这组数据的中位数为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5 2．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a >3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在(10,40]的频率为（ ）A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.644．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） A ．5k < B ．4k < C ．3k <D ．2k <乙甲3m 7464414555909875．ABC Δ中，若2sin cos sin A B C ⋅=，则ABC Δ的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 6．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．有一长为m 10的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过你同意坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长 ( ) A ．m 310 B ．m 210 C ．m 10 D ．m 58．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（ ）A ．130B ．170C ．210D ．2609．已知正项等比数列{}n a 满足: 7652a a a =+,若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．23B ．35C ．625D ．不存在10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若已知sin sin b B c A =．则c b的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．由正数组成的等比数列{}n a 中，23=a ，87=a ，则=5a _________． 12．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是_____________(填12a a >，12a a <，12a a =)．EDCBA 第6题图13． 某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出T 的值为 ．14．某校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6,x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是 名．15．已知数列{}n a 中，11a = ，11(1)(1)(1)n nn n n a a n a +--=≥+-，n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．则2013S = ．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）已知等比数列{}n a 满足22a =，2532a a ⋅=，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，11b =，525S =．(Ⅰ) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知函数2()22f x x x =-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()f x mx <的解集为（1,2），求实数m 的值； （Ⅱ）设函数()()(0)f x g x x x=>，求函数()g x 的最小值．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某地为了调查培训需求，决定用分层抽样的方法从行政领导、教研员、教师三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（Ⅰ）求调查小组的总人数；（Ⅱ）若从调查小组中的行政领导和教研员中随机选2人作深度访谈，求其中恰好有1人是行政领导的概率．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问10分，（Ⅱ）小问2分）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），下表是部分调查数据：（Ⅰ）根据所给数据求回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测年收入为9万元家庭的年饮食支出． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22224cos 2cos a B ac B a b c -=+-．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =ABC ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知数列{}n a 满足：0n a >，且对一切n N *∈,有33332123n n a a a a S ++++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，n ，且1m n <<，使得1T、m T 、n T 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m ，n 的值；若不存在，请说明理由．。
2012-2013学年高一数学下学期期末考试 新课标
当k≥2时，≥3，f（x）＝sinx的周期为 ≤ ＜ ，
此时f（x）在 上不是增函数．
所以，＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分9分）
已知A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求证△ABC是直角三角形．
18．（本小题满分9分）
已知0＜＜ ，sin＝ ．
（1）求tan的值；
（2）求cos 2＋sin（＋ ）的值
19．（本小题满分9分）
（1）a2＋b2＋c2
＝（4m－n）2＋（m＋2n）2＋（2m－3n）2
＝16｜m｜2－8m·n＋｜n｜2＋｜m｜2＋4m·n＋4｜n｜2＋4｜m｜2－12m·n＋9｜n｜2
＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2
＝21×16－16×6＋14×9
＝366．
（2）a·b＋2b·c－3c·a
＝（4m－n）·（m＋2n）＋2（m＋2n）·（2m－3n）－3（2m－3n）·（4m－n）
已知|m|＝4，|n|＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，
c＝2m－3n．求：
（1）a2＋b2＋c2．
（2）a·b＋2b·c－3c·a．）
20．（本小题满分10分）
（1）已知tan（－）＝ ，tan＝ ，且，∈（0，），求2－的值．
（2）已知cos（－ ）＝ ，sin（ －）＝ ，且 ＜＜，0＜＜ ，求cos（＋）的值．
＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2
＝－16×16＋51×6－23×9
＝－157．
另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·（a＋2c）－3c·a＝…＝－157．
河南省南阳市高一下学期期数学期末质量监测试卷
河南省南阳市高一下学期期数学期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A . (3,7)B . (9,25)C . (13,49)D . (9,49)2. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .3. （2分）若一扇形的圆心角为，半径为20cm，则扇形的面积为（）A . 40cm2B . 80cm2C . 40cm2D . 80cm24. （2分）把389化为四进制数的末位为（）A . 1B . 2C . 3D . 05. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 246. （2分） f（sinx）=cos15x，则f（cosx）=（）A . sin15xB . cos15xC . ﹣sin15xD . ﹣cos15x7. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知| |=2| |≠0，且关于x的方程x2+| |x+ • =0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A . [0， ]B . [ ，π]C . [ ， ]D . [ ，π]9. （2分）已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2 ，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设sin（+θ）= ，则sin2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知满足，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A . 3B . 2C . 6D . 9二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2014·陕西理) 设0＜θ＜，向量 =（sin2θ，cosθ）， =（cosθ，1），若∥ ，则tanθ=________．14. （1分）的值等于________．15. （1分） (2018高二下·辽源月考) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，这五个数的标准差是________．16. （1分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装________克溶液?17. （1分）函数y=cos2x+sinx的最大值是________ ．18. （1分）某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示．若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有________ 人．19. （1分） (2019高一下·阜新月考) 如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC 最大时，线段AP的长为________.20. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知两定点和，若对于实数，函数（）的图像上有且仅有6个不同的点，使得成立，则的取值范围是________三、解答题 (共5题；共60分)21. （10分） (2020高一下·济南月考) 已知，， .（Ⅰ）求证：向量与垂直；（Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）.22. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]（300，+∞）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= ，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程．（附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）23. （10分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．24. （15分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（2）从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．25. （15分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）+ ．（1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（2）若x∈[﹣， ]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x 取何值时，函数g（x）取得最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共60分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
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由茎叶图可知成绩落在 的频数为4，频率为4/25=0.16,
所以频率分布 直方图中 间的矩形的高为0.016，---4分
中位数为73.-----------------------------------6分
（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在 之间”为事件A,则A的对立事件 表示“在抽取的试卷中，没有有一份分数在 之间”
P(A)=6/16=3/8-------------------------5分
所以，甲获胜的 概率为3/8.----- ------------6分
（2）由（1）知，如果按题中规定，则甲获胜的概率为4/16=1/4，乙获胜的概率3/4.所以该规定不公平。----------12分
19.解：（1）设该班共有N个学生，所以成绩落在 的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在 的频率为0.008*10=0.08
2013年春期高一期终质量评估数学试题（答案）
题号
12Leabharlann 3456
7
8
9
10
11
12
选项
C
C
B
A
B
B
D
A
D
D
C
D
一、选择题
二、填空题
18 解：（1）把甲乙两人摸出的小球编号分别记为x、y,则两人各摸出一球后，（x,y）的所有情况有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,2）、（2,3）（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4），共16种情况，其中甲获胜的情况 有（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3），共6种情况。记“甲获胜”为事件A，则
又i,j分别是直角坐标系内 轴与 轴正方向上的单位向量，
， ---------------6分
(2)∠A为直角， ， ---------12分
22.解：
P(A)=1- =1 - = ,------------------11分
所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在 之间的概率为 .----------------------12分
20.解：(1)A、B、C能构成三角形当且仅当A、B、 C不共线， 与 不平行，由题 3i+j , （2-m）i-mj ,