2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.3、一元一次不等式组导学案12
七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学
导学案学习目标1、理解一元一次不等式组的解集的意义。
2、会解一元一次不等式组。
一、自学释疑解一元一次不等式组的一般步骤是什么？二、合作探究用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1200t而不足1500t 你能算算将污水抽取完所用的时间的X围是多少吗？想一想：你能得出几个不等关系？若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？30x＞1200①30x＜1500②教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作301200 301500xx>⎧⎨<⎩问题一：什么是方程组的解？问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？归纳：。
我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来根据数轴，你能表示出x的取值X围吗？公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x<50在数轴上表示解集具体分析如下：用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.(1)23 xx>⎧⎨>⎩在数轴上表示为：简称：大大取所以不等式组的解集是x>3。
(2)13 xx<⎧⎨<⎩在数轴上表示为：简称：小小取所以不等式组的解集是x<1(3)13x x >⎧⎨<⎩在数轴上表示为：简称：大小小大所以不等式组的解集是1<x<3。
(4)13x x <⎧⎨>⎩在数轴上表示为：简称：大大小小所以不等式组的解集是无解。
例1 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：211(1)841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩2311225123（）x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩解一元一次不等式组的一般步骤：（1）,（2）.例2、x 取哪些整数时，不等式()135x 23x 11722与x x +>--≤-都成立？三、随堂检测1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x>2x<－3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0y －2<0C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0（x －2）（x ＋3）>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0x ＋1>1x2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是( )3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0的解集是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜34．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m 的解集是x>3，则m 的取值X 围是。
2017学年七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组(第1课时)教案 (新版)新人教版
9.3 一元一次不等式组教学目标1．理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．2．会利用数轴解简单的一元一次不等式组．3．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．4．通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力．5. 让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，培养学生归纳总结能力.6. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点1．掌握一元一次不等式组的解法．2．会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点不等式组解集几种情况的灵活应用.教学内容一元一次不等式组.一、导入新课1. 问题用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？2. 分析设用x min将污水抽完，则x 同时满足不等式30x＞1 200，①30x＜1 500．②2 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x ＞1 200，30x ＜1 500．由不等式①，解得x ＞40．由不等式②，解得x ＜50．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（下图）.从上图容易看出，x 取值的范围为40＜x ＜50．这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min ．3. 总结一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.三、课堂小结解一元一次不等式组的步骤：①求出每个不等式的解集；②把不等式的解集在同一数轴上表示；③找出这几个不等式解集的公共部分，可用阴影表示；④不等式组的解集就是这个公共部分.四、布置作业教材P129练习.。
人教版初一数学下册9.3 一元一次不等式组导学案
第九章课题《9.3 一元一次不等式组》（第1课时）导学案 责任学校 设计教师 日期
一、学习目标
1．了解一元一次不等式组及其解集的概念；
2．会利用数轴求不等式组的解集．
二、自学探究
1.知识回顾
一元一次不等式： ， 一元一次不等式的解集： ；
（1） ()213x +< （2）
32523
x x --<
2．利用数轴来确定不等式组的解集： ()311x x >⎧⎨>-⎩ ()321x x <⎧⎨<-⎩ ()331x x <⎧⎨>-⎩ ()341x x >⎧⎨<-⎩
口诀： ．
自学检测：1.解下列不等式组：
()211241x x x x >-⎧⎨+<-⎩ ()5122324x x x x ->+⎧⎨+≤⎩ ()2513331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩
2. x 取哪些正整数值时，不等式36x +>与2110x -<都成立？
三、达标训练
1.关于x 的不等式组8
x x m <⎧⎨>⎩
有解,那么m 的取值范围是( ) A ．8m > B ．8m ≥ C ．8m < D ．8m ≤
2．如果不等式组x a
x b >⎧⎨>⎩
的解集是x a >，则a b ． 3．已知关于关于x 的不等式组521
x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，求a 的取值范围？
四、小结提升 通过本节课的学习，你收获了什么？
五、课后反思
六、课后作业
课本130页习题9.3——2（1）（3）、3。
新人教版七年级数学下册教案 9.3 一元一次不等式组(2) 导学案
提高
2′
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设
列
解（结果）
答
一元一次不等式组
一个未知数
找不等关系
一个范围
根据题意写出答案
二元一次不等式组
两个未知数
找等量关系
一对数
通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生进一步熟练掌握一元一次不等式组的解法；并且要知道利用一元一次不等式组解决简单的实际问题的具体步骤（1′）
自主学习
温故
知新
3′
习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
1、答案，请问你从中发现了什么？
பைடு நூலகம்2、a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？
学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
展示交流
班级
展示
4′
各小组交流讨论，然后在班级内展示讨论的结果，并纠正错误。
点拨升华
反馈
矫正
2′
教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。
师生共同解答
释疑
解惑
2′
这节课你还有什么疑惑？
师生共同解答
老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小不用找。
复习归纳
引申归纳
提升认识
如何利用二元
一次方程组的应用？
互助
释疑
1′
人教版七年级数学下册：9.3一元一次不等式组教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起构成的。它在解决生活中的问题时非常重要，能帮助我们确定变量的取值范围。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将购物预算问题转化为一元一次不等式组，并通过求解得到合理的购买方案。
6.激发学生的创新意识：引导学生从不同角度思考问题，探索不等式组求解的新方法，培养学生的创新意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次不等式组的定义及组成，明确不等式组解集的概念。
-学会使用图解法、列表法、代数法求解一元一次不等式组，并能正确表示解集。
-能够将实际问题抽象成一元一次不等式组模型，运用数学知识解决实际问题。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式组教学中，我发现学生们对于不等式组的理解和求解存在一些普遍的问题。首先，他们在定义的理解上还存在一定的困惑，尤其是对于“一元”和“一次”的概念。在讲解过程中，我意识到需要通过更多的例子来帮助学生明确这一点。
在授课过程中，我尝试使用了图解法、列表法和代数法来求解不等式组，学生们对图解法比较感兴趣，能够直观地理解解集的表示。但在代数法的步骤上，我发现学生们容易在符号变换时出错。这让我意识到，在讲解代数法时，需要更详细地分解每一步，让学生逐步跟随，确保他们能够掌握每个细节。
此外，将实际问题抽象成一元一次不等式组对学生来说是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在提取关键信息、建立模型方面存在困难。这提示我在未来的教学中，应该提供更多的实际情境例子，让学生有更多的练习机会。
我还注意到，在小组讨论中，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的解法不够自信。为了提高他们的参与度，我考虑在接下来的课程中，引入一些更具趣味性的问题，鼓励学生积极表达自己的观点。
人教版七年级数学下册9.3 一元一次不等式组导学案
9.3 一元一次不等式组一、学习目标:1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法 二、预习内容:【问题】用每分钟可抽30t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t 且不超过1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是多少设用x min 将污水抽完，则x 同时满足不等式 30X ≥1200 ①30X ≤1500 ②把这两个不等弍合起来，组成一个 一元一次方程组 由不等式①，解得X ≥40 由不等式②解得X ≤5 0把不等式①和②的解集在数轴上表示出来40≤x ≤50类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的 公共部分 ，叫做由它们组成的不等式组的解集。
判断下列哪些是一元一次不等式组？二、自主交流 探究新知x ≤7 x －5＞03x －2＜57 x －y ＞0 4x －5＜9 x 2－5＞0x －5＜52x ＋1＞3 3x －1≥6【探究】利用数轴来确定不等式组的解集（1） （2） （3） （4）【归纳】上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间摆，大大小小则无解。
【注意】如果不等号中带有等号，空心圆点就要变成实心圆点。
三、自主应用 巩固新知 【例】解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎩⎨⎧<+≥++x x x x -21-1132352【分析】你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集．小结：解一元一次不等式组的一般步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集. （2）将每个不等式的解表示在同一条数轴上（3） 利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集 练习：相信你能行⎩⎨⎧<->21x x ⎩⎨⎧>->21x x ⎩⎨⎧<-<21x x ⎩⎨⎧-<>12xx四、自主总结 拓展新知1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。
人教版七年级下册数学9.3 一元一次不等式组导学案
第九章不等式与不等式组2A ．32,125x x 4,6x y x y C 42,412x y D 62,18x x探究点1问题1：7630m2际足球比赛(64至75m 问题2：”联立起来，便组成一元一次不等式组 ．问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系？判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组3,3x x的解集．问题2：解由两个一元次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?例 1 解不等式组：30,312(9).x xx⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a xx x x x y例2 解不等式组：475(1),24.32x x x x例3 解不等式组：+53,+64 3.x x x例 4 已知不等式组21,23x a x b 的解集为－＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用问题：3个小组计在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？归纳总结：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关；（3）根据不等关系不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答．例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货2x （2）1,2xx A ．x<-1 B ．x<2 C ．-1<x<2 D ．无解（3）1,2x x A ．x ≥-1 B ．x<2 C ．-1≤x<2 D ．无解（4）1,2xx A ．x<-1 B ．x ≥2 C ．-1<x ≥2 D ．无解2．解不等式组：21,1 3.2x x x3．解不等式组：312+1,28.x x x4． x 取哪些整数值时，不等式2-x ≥0与1211233x x 都成立？5．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果分别是多少？6．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围．7．已知方程组256,217x y mx y的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围．当堂检测参考答案1．（1）B （2）A （3）C （4）D2．解: 解不等式①，得1.3x＞解不等式②，得x＜6．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为16. 3x＜＜3．解:解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4．4．解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3．故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2．5．解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得解不等式组，得3.5≤x<4.5 ．根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19．答：学生有4人，苹果有19个．6．解：根据题意,得4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②解不等式①，得x >20，解不等式②，得 x ＜22．因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22．7．解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1．①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8．又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴．解得12<m<9．12＜m＜9．∴m的取值范围为【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.2、一元一次不等式导学案4
9.2实际问题与一元一次不等式【学习目标】1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型【学习重点】一元一次不等式在实际问题中的应用【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
一【自主学习】（一）预习自我检测1、不等式的性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？2、解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次不等式呢？3、练习:解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）5x+15＞4x-1 （2）2（x+5）＜3（x-5）二【合作探究】例1 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料共有x份，甲公司费用( )元，乙公司费用元（1）、若选择甲公司比较合算，则解得（2）若选择乙公司比较合算，则解得（3）若选择两公司费用相同，则解得答：若宣传材料大于份，选择甲公司比较合算；若宣传材料小于份，选择乙公司比较合算；若宣传材料等于份，选择两公司费用相同。
问题1：你能从实际问题的解答，归纳、概括出利用一元一次不等式解实际问题的一般步骤吗？小结：列一元一次不等式解应用题的一般步骤：（1）设：分析题目中已知什么，求什么，设适当的未知数（2）找：找出题目中的所有不等关系（3）列：列不等式组（4）解：求出不等式组的解集（5）答：写出符合题意的答案问题2 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
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一元一次不等式组及应用 知识点
1.关于同一个未知数的几个 合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
2.一个一元一次不等式组中各个不等式的 部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组 的过程，叫做解不等式组。
3.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
巩固训练
已知一元一次不等式组()b a b x a x ≠⎩⎨⎧<<的解集为a x <，则（ ） 一元一次不等式组⎩
⎨⎧>>b x a x 的解集是a x >，则a 与b 的关系为（ ） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x 的整数解为（ ）
已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解有5个，求a 的取值范围。
某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
、请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费的关系式；
、请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费的关系式；
、如果学校派你去甲、乙两公司定做纪念册，你会选择哪家公司？
三、畅谈收获。