2013北京高三数学模拟汇编立体几何文

翻折问题（13东城二模文）（17）（本小题共14分）如图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠= ，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD 折叠到△'BC D 的位置，使得'AD C B ⊥.（Ⅰ）求证：平面//GNM 平面ADC '； （Ⅱ）求证：'C A ⊥平面ABD .（13海淀二模文）17 (本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA=BC 把ΔBAC 沿折起到的位置,使得点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC ，CD 的中点． (I) 求证：平面OEF//平面APD ； (II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC 上是否存在一点,使得到点P,O,C,F 四点的距离相等？请说明理由.ABCD ADC ∠AC PAC ∆P AC ,E F M M A BCDMNGA BCDMNG（13石景山期末文16）5.（本小题共14分）如图1，在Rt 中，，．D 、E 分别是上的点，且， 将沿折起到的位置，使，如图2． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）求证： 平面；（Ⅲ） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．ABC ∆90C ∠=︒36BC AC ==，AC AB 、//DE BC ADE ∆DE 1A DE ∆1A D CD ⊥//BC 1A DE BC ⊥1A DC D 1AB 图1图2A 1B CDEP FEDCBA求体积（13昌平二模文）（17）（本小题满分14分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ===,E 、F 分别为PC 、BD 的中点． (Ⅰ) 求证：//EF 平面PAD ； (Ⅱ) 求三棱锥P BCD -的体积；(Ⅲ) 在线段AB 上是否存在点,G 使得CD EFG ⊥平面？说明理由.（13房山二模文）16.（本小题满分14分）如图,ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，22===AF DA DE . (Ⅰ) 求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面BEF ； (Ⅲ) 求四面体BDEF 的体积.FEDCBA（13西城一模文）16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论．（13延庆一模文）16.（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，PA ⊥底面ABCD ，2==AB PA ，E 为PA 的中点.(Ⅰ)求证：//PC 平面EBD ；（Ⅱ）求三棱锥PAD C -的体积PAD C V -；（Ⅲ）在侧棱PC 上是否存在一点M ，满足⊥PC 平面MBD ，若存在，求PM 的长；若不存在，说明理由.D反证法（13海淀一模文）17. （本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由.P ABCD -PA ⊥ABCD ABC ∆AC BD M AC 30CAD ∠= 4PA AB ==N PB 13PN NB =BD PC ⊥//MN PDC PAB PCD l l CD用相似三角形或勾股定理证垂直（13朝阳二模文）（17）（本小题满分14分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PDEA ，22AD PD EA ===，F ,G ,H 分别为BP ,BE ,PC 的中点.（Ⅰ）求证：FG平面PDE ；（Ⅱ）求证：平面FGH ⊥平面AEB ；（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点M ,使PB ⊥平面EFM ？若存在，求出线段PM 的长；若不存在， 请说明理由.（13朝阳一模文）（17） （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长； 若不存在，请说明理由．P ABCD -PAC ⊥ABCD PA AC ⊥2PA AD ==ABCD BC AD AB AD ⊥1AB BC ==E PB F PC F PC EF PAD AFD ⊥PAB F AF PCD PF BD CFGHEPP DABCFEABC基础题（13丰台二模文）17. （本小题13分）如图，多面体EDABC 中，AC ，BC ，CE 两两垂直，AD //CE ，ED DC ⊥，12AD CE =，M 为BE 中点.（Ⅰ）求证：DM //平面ABC ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCD .（13顺义二模文）17.（本小题满分14分）如图，四棱柱P ABCD -中， .//,,AB PAD AB CD PD AD F ⊥=平面是DC 上的点且1,2DF AB =PH 为PAD ∆中AD 边上的高.（Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ； （Ⅱ）求证：PH BC ⊥；（Ⅲ）线段PB 上是否存在点E ，使EF ⊥平面PAB ？说明理由.OFEDCBA（13西城二模文）17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积； （Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ； （Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．（13昌平期末文16）4.（本小题满分14分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,AC BD O 与交于EC ABCD F 底面，^为BE 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD AE ^；（Ⅲ）若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出EGEO的值，若不 存在，请说明理由．A 1B 1CBD 1C 1ADE如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC =2，AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别为CC 1，AB 的中点，求证：CN //平面AB 1M ．（13朝阳期末文16）7.（本小题满分14分）在长方体1111ABCD-A BC D 中，12AA=AD=，E 是棱CD 上的一点． （Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （Ⅱ）求证：11B E AD ⊥；（Ⅲ）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得DP ∥平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．N M B 1A 1C 1CBA如图，在菱形ABCD 中， MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形． （Ⅰ）求证：AC ⊥BN ；（Ⅱ）当点E 在AB 的什么位置时，使得//AN 平面MEC ，并加以证明.（13丰台期末文17）9.（本题共13分 ）如图，三棱柱111C B A ABC —中，⊥1AA 平面ABC ，AB ⊥BC , 点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点. (Ⅰ)求证：MN //平面 BCC 1B 1; (Ⅱ)求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1．ABCDENM1A（13海淀期末文17）10.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点. （I ） 求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .（13西城期末文17）11.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的 中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：// 平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．111C B A ABC -BC AC ⊥21===CC BC AC M N AC 11C B MN MN 11A ABB 1CC Q ⊥B A 1MNQ EC 1B 1A 1CBA（13大兴一模文）（17）（本小题满分13分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，是等边三角形，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：直线A 1D ⊥B 1C 1；（Ⅱ）判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论.（13东城一模文）（16）（本小题共14分）如图，已知AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，若12AB AC AD CE ===． （Ⅰ）求证：//AF 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE ．ABCD A BCDEF（13房山一模文）16. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，12BC CD AD ==， PA PD =，E F ,为AD PC ,的中点．（Ⅰ）求证：PA //平面BEF ； （Ⅱ）求证：AD PB ⊥．（13丰台一模文）16． 如图，四棱锥P -ABCD 中， BC ∥AD ，BC =1，AD =3，AC ⊥CD ,且平面PCD ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AC ⊥PD ；（Ⅱ）在线段PA 上,是否存在点E ，使BE ∥平面PCD ？若存在，求PEPA的值；若不存在，请说明理由。

（13门头沟一模文）17. （本小题满分13分）如图，已知平面α,β，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥ 是垂足． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若1,PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论．（13石景山一模文）17 ．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中,//,90AD BC ABC ∠=︒，P D ⊥平面ABCD ，A D =1，AB ，4BC =． （Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）设AC 与BD 相交于点O ，在棱PC 上是否存在点E ，使得OE ∥平面PAB ?若存在，确定点E 位置．APCDBβαAPCDBO。