2015学年新人教版九年级数学上册期末试题
人教版九年级数学上期末试题([1]
![人教版九年级数学上期末试题([1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c9c1c9c16137ee06eff918d0.png)
1．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）A. 我市冬季比秋季的平均气温低B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 打开电视机正转播奥运会实况D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上2．一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根3．若⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 4，且圆心距121cm OO =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ☆ ）A ．外离B ．内含C ．相交D ．内切 4．把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n 的形式是（ ☆ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 5．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ）A ．10%B ．12%C ．15%D ．17%6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ☆ ）A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕17．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ☆ ）8．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．9．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ．10．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是_________．11 一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 .12 ⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则 AB 与CD 的距离是 .14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC= cm ．15．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为（0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB 的长及⊙C 的半径；（2）求B 点坐标及圆心C 的坐标．17．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．18．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．19、 (1)若x 1，x 2是方程2x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ；(2)若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求x 2x 1＋x 1x 2的值．20．（12分）已知一条抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D ，直线CD 的解析式为3y x =+，并且线段CD 的长为23．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴有两个交点A （1x ，0）、B （2x ，0），且点A 在点B 的左侧，求线段AB 的长；（3）若以AB 为直径作⊙M ，请你判断直线CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由．。
2014--2015学年度九年级数学上学期期末试题一
2014--2015学年度九年级数学上期期末试题一、选择（共有8个小题，每小题3分，共24分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x 2作如下平移 A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位3.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸 出1个球,这个球是黄球的概率为A. 31B.错误！未找到引用源。
52 C.21 D. 534.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设 每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 A.168(1+x)2=108B.168(1-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x 2)=108 5.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则2121x x x x +的值为( )A ．-3B ． 3C ．31D ． 31-6.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高 为22,则这个圆锥的侧面积是A.4πB.3πC.2错误！未找到引用源。
πD.2π7.如图☉O 中,半径OD ⊥弦AB 于点C,连接AO 并延长交☉O 于点E,连接EC,若AB=8,CD=2, 则EC 的长度为 A.25 B.8 C.210错误！未找到引用源。
D.213错误！未找到引用源。
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数,且m ≠0)的图象可能是二、填空(共有8个小题，每小题3分，共24分) 9.若方程032)1(12=-+-+mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m= .10.函数c bx x y -+=2的图象经过点（1,2），则b-c 的值为 ．11．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3 个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是 黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
【重要笔记】2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)期末数学测试卷(答案版)
2023学年九年级上学期期末数学测试卷（答案版）一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形故此选项符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形故此选项不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意；D、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意．故答案为：A．【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的概念判断即可。
2．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是必然事件D．a是实数则“ |a|≥0”是不可能事件【答案】A【解析】【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件故此选项正确；B、明天的降水概率为40% 则“明天下雨”是随机事件故此选项错误；C、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是随机事件故选项错误；D、a是实数则“|a|≥0”是必然事件故选项错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是随机事件一定不会发生的事件就是不可能事件可能会发生 也可能不会发生的事件就是随机事件 从而根据定义即可判断A 、C 、D ；概率的大小代表的是事件发生的可能性的大小 从而即可判断B.3．若x =1是关于x 的方程x 2−2x +c =0的一个根 则c 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．0D ．2【答案】B 【解析】【解答】解：把x=1代入方程x 2−2x +c =0得：1−2+c =0∴c =1；故答案为：B ．【分析】把x=1代入方程x 2−2x +c =0中即可求出c 值.4．在平面直角坐标系中 将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x+m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【解答】解： ∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24 ∴ 该抛物线顶点坐标是 (m−12 m −(m−1)24) ∴ 将其沿 y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是 (m−12 m −(m−1)24−3) ∵m >1∴m −1>0∴ m−12>0∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0 ∴ 点 (m−12 m −(m−1)24−3) 在第四象限； 故答案为： D .【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标 然后结合 m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.5．以下说法合理的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验 发现2次钉尖朝上 由此他说钉尖朝上的概率是 23B ．某彩票的中奖概率是5% 那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的概率还是1 2【答案】D【解析】【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验发现2次钉尖朝上由此他说钉尖朝上的概率是2 3是错误的3次试验不能总结出概率A不符合题意某彩票的中奖概率是5% 那么买100张彩票可能有5张中奖但不一定有5张中奖B不符合题意某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12不正确中靶与不中靶不是等可能事件一般情况下脱靶的概率大于中靶的概率C不符合题意小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的可能性是12D不符合题意故答案为：D.【分析】概率是等可能事件大量重复试验后所要关注的事件与试验次数的比值概率越大表示事件发生的可能性越大概率越小表示该事件发生的可能性越小从而即可一一判断得出答案.6．如图以点O为圆心的两个圆半径分别为5和3 若大圆的弦AB与小圆相交则弦AB的长度的取值范围是()A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8<AB≤10D．8<AB<10【答案】C【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时易求得AB=8；当AB过圆心时最长为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8<AB≤10.故答案为：C【分析】根据直线与圆的位置关系要求大圆的弦AB与小圆相交时弦AB的长度的取值范围就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值即是求AB与小圆相切时及AB过圆心的时候的长度即可得出答案。
九年级上册期末考试数学题有答案
九年级上册期末考试数学题有答案对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。
以下是店铺为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助!九年级上册期末考试数学题一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 的相反数是 ( )A. B.3 C. D.2.已知，中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )A.30°B.45°C.60°D. 90°3.若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ).A. 8B.6C.4D.105.如图，D是边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是( )A. B. C. D.6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )A. B. C. D.7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )A.35°B.55°C.65°D.70°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 .10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且，则劣弧的长是 .11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于.12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为，2012个格子中的数为 .3 a b c -1 2 …三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：14.已知抛物线 .(1)用配方法把化为形式;(2)并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.解15.解不等式：4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.解：16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.求cos∠C.解：17. 以直线为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.解：四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.解：20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).甲超市.球两红一红一白两白礼金券(元) 20 50 20乙超市：球两红一红一白两白礼金券(元) 50 20 50(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.解：21. 如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°.(1)求证：是⊙O的切线;(2)若，求的长.证明：22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解：五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)23.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点;一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当 < 时的取值范围.解：24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;(2)当是等边三角形时，旋转角的度数是 ( 为锐角时);(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.(4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C 为顶点，且经过点A的抛物线上.图① 图② 图③解：25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧). 已知点坐标为( ， ).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.解：九年级上册期末考试数学题答案一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B A C A B C二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号 9 10 11 12答案π 2; -1三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：解: 原式= …………………………4分== ………………………………………………5分14.已知抛物线 .(1)用配方法把化为形式;(2)并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.解(1)=x2-2x+1-1-8=(x-1)2 -9.………………………………………………3分(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)抛物线的对称轴方程是x=1 ……………………………4分抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分15.解不等式：4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分系数化为1，得≥ ……………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………… 5分16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.求cos∠C.解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，∴四边形ABED是正方形.…………………2分∴DE=BE=AB=3.又∵BC=7，∴EC=4，……………………………………3分由勾股定理得CD=5.…………………………4分∴ cos∠C= .…………………………5分方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分∴∠1=∠C，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形.………………2分∵AB=AD=3，∴EC=AD=3，又∵BC=7，∴BE=4，……………………………………3分∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分17. 以直线为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为，………………………………………1分抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得… ………4分∴抛物线的解析式为. ……………………………………5分18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于， .求DE 的长.解：在中，，.…………………2分又，.，.又，.………………………………4分.………………………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度.解：依题意得，，∴四边形是矩形，…………1分……………2分在中，……………3分又∵ ，，由∴ .……………4分.………………………………………5分即此时风筝离地面的高度为米 .20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).甲超市.球两红一红一白两白礼金券(元) 20 50 20乙超市：球两红一红一白两白礼金券(元) 50 20 50(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.解：(1)树状图为：…………2分(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分21. 如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°.(1)求证：是⊙O的切线;(2)若，求的长.(1)证明：连接 .∵ ，，，. ……………………1分∵ ，，. ……………………2分又∵点在⊙O上，∴ 是⊙O的切线.……………………3分(2)∵直径，. …………… 4分在中，，∴ ，∵ ，.……………………5分22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)解：连结OD，OC，∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴ ，且.…………………1分∵ ，∴ 且O是AB的中点.∴ .∵ ，∴ .∴ .∴在中， .即半圆的半径为1. ……………………………………….3分(2)设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：即解得 ( 舍去)∴ . …………………….4分∵ 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为 ,∴ . ….…………………………….5分五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)23.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点;一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当 < 时的取值范围.解：作轴于∵∴∴ . ………………………………………1分∵ 为的中点，∴ .∴ .…………………………………3分∴ . ∴A(4，2).将A(4，2)代入中，得. . ……………4分将和代入得解之得：∴ .…………………………………………………………………5分(2)在轴的右侧，当时，………………………6分当 < 时>4. ……………………………………………………7分24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角,旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;(2)当是等边三角形时，旋转角的度数是 ( 为锐角时);(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.(4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C 为顶点，且经过点A的抛物线上.图① 图② 图③解：(1) (4，) ………………………………………………1分(2) …………………………………………………………………2分(3)设，则，，在Rt△ 中，∵ ，∴ ，解得，即 .∴ (4，). …………………………………………………………4分(4)设以点为顶点的抛物线的解析式为 .把 (0，6)代入得， .解得， .∴此抛物线的解析式为.……………………………………6分∵矩形的对称中心为对角线、的交点，∴由题意可知的坐标为(7，2).当时，，∴点不在此抛物线上. ………………………………………………7分25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧). 已知点坐标为( ， ).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.解：(1)设抛物线为 .∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .∴抛物线为. …………2分(2) 答：与⊙ 相交. ……………………………………3分证明：当时，， .∴ 为(2，0)，为(6，0).∴ .设⊙ 与相切于点，连接，则 .∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴ .∴ ∽ .∴ .∴ .∴ .…………4分∵抛物线的对称轴为，∴ 点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙ 相交. …………………5分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点 .由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线的解析式为.………………6分设点的坐标为( ， )，则点的坐标为( ， ).∴ .∵ ,∴当时，的面积最大为 .此时，点的坐标为(3，). …………………8分解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，即： .评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
乐陵市2015年元月九年级数学期末试题
乐陵市2014-2015学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题注意事项：1．本试题全卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸应填处．3．请将所有题目的答案答在答题纸上，答在本试题卷上一律无效．一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1、下列事件中是必然事件的是（ ）A. 打开电视机,正在播广告.B. 2017年的春节,乐陵市的天气是晴天.C. 两锐角的和是钝角。
D. 连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
2、如图，该组合体的左视图是( ) .39(x ＋1)2－4(x －1)2=0正确解法是( )A.直接开方得3(x ＋1)=2(x －1)B.化为一般形式5x 2＋5＝0C.分解因式得[3(x ＋1)＋2(x －1)][3(x ＋1)－2(x —1)]=0D.直接得x ＋1＝0或x －l ＝04、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5、如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前 太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳 升起的平均速度为( )A ．0.5厘米/分B ．0.8厘米/分C ．1.0厘米/分D ．1.6厘米/分 6、如图，函数y ＝a (x －3)与y ＝ax，在同一坐标系中的大致图象是( )7、若点A 的坐标为（3，6），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ）A.（6，﹣3）B.（﹣6，3）C.（﹣6，﹣3）D.（6，3）A B. C. D.是否8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线 x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.169、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A. 点B 、C 均在圆P 外；B. 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；C. 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外；D. 点B 、C 均在圆P 内．10、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33， 则鱼竿转过的角度是( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°11、如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点．AD=3cm ，AB=8cm ，AC=•10cm ．若△ADE 与△ABC 相似，则AE 的值为( )A ．1541215125...41554512cm B cm cm C cm cm D cm 或或 12、如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止。
人教版初中数学九年级上册期末试题(甘肃省定西市
2018-2019学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0 3．（3分）把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+14．（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．4B．3C．2D．06．（3分）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形7．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（）A．80°B．70°C．60°D．40°9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B＝100°，则∠ADE的度数是（）A．30°B．50°C．100°D．130°10．（3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．12．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为．13．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．14．（3分）李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．16．（3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则这个三角形内切圆的半径是．17．（3分）如图，P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是．18．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法正确的有．①abc＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程：（1）12（x﹣2）2﹣9＝0（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）20．（8分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．21．（6分）圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？22．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．24．（8分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支．（1）该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？（2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD＝5，DC＝3，求AC的长．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2018-2019学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y＝3（x+2）2+1．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．4．（3分）随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选：B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．（3分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．4B．3C．2D．0【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣1＜0，解不等式可得k的取值范围，进而可确定答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得：k＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．（3分）下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正六边形旋转的最小角度是＝60°；B、正五边形的旋转最小角是＝72°；C、正方形的旋转最小角是＝90°；D、正三角形的旋转最小角是＝120°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．8．（3分）如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（）A．80°B．70°C．60°D．40°【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB＝2∠ACB，则结果即可得出．【解答】解：由题意得，∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，重点是圆周角定理的应用．9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B＝100°，则∠ADE的度数是（）A．30°B．50°C．100°D．130°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点A，B，C，D在⊙O上，若∠B＝100°，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠B＝100°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟记此性质是解题的关键．10．（3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：1﹣a+3﹣a＝0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．12．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m﹣1＝2，n+1＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．（3分）李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是．【分析】列举出所有等情况数，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等情况数，“衣裤同色”的情况数有2种，所以所求的概率为＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．16．（3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则这个三角形内切圆的半径是2．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理AB＝＝13，四边形OECF中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），即：r＝（5+12﹣13）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CE＝CF＝（AC+BC﹣AB）是解题关键．17．（3分）如图，P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是16cm．【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得P A的长；根据切线长定理，得BD＝CD，CE＝AE，P A＝PB，从而求解．【解答】解：连接OA．∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴BD＝CD，CE＝AE，P A＝PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，∴△PDE的周长为2AP＝16．故选答案为16cm．【点评】本题考查了切线长定理和勾股定理，是基础知识比较简单．18．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法正确的有①④⑤．①abc＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴所在位置以及与y轴交点的位置，可得出a＞0，b ＜0，c＜0，进而可得出abc＞0，结论①正确；②由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出b2﹣4ac＞0，结论③错误；④由抛物线与x轴交点的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，结合开口向上即可得出：当x＞1时，y随x的增大而增大，结论④正确；⑤由抛物线与x轴交点的坐标，可得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3，即结论⑤正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①正确；②∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；④∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，结论④正确；⑤∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3，结论⑤正确．故答案为：①④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程：（1）12（x﹣2）2﹣9＝0（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项，然后通过提取公因式（x﹣2）进行因式分解，再来求解．【解答】解：（1）12（x﹣2）2﹣9＝012（x﹣2）2＝9（x﹣2）2＝x﹣2＝±x1＝2+，x2＝2﹣；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x1＝2，x2＝3．【点评】考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，解方程方法的选择，需要根据方程的特点进行选择．20．（8分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．【分析】（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．（2）解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．（2）∵∠BAC＝90°，∴BC是直径．∵AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．【点评】本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积．21．（6分）圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，∴底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝60，所以展开图中的圆心角为60°．圆锥的侧面展开图，如图所示：所以它爬行的最短路线长为6．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．22．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据S△AOB＝1即可求得k的值，从而求得两个函数的解析式；（2）根据直线的解析式求得点C的坐标，根据两个函数的解析式求得交点A的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）设A点坐标（a，b），k＝ab，又ab＝1，∴k＝2，（2分）一次函数解析式y＝x+1，（3分）反比例函数解析式；（4分）（2）在直线y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴C点坐标（﹣1，0），根据题意，得，所以A（1，2），（6分）∴．【点评】注意：双曲线y＝上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足和原点组成的三角形的面积是．24．（8分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支．（1）该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？（2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）销售利润＝每件产品的利润×可售出产品的数量，把相关数值代入计算即可；（2）根据（1）得到二次函数的关系式，用公式法得到二次函数的最值问题．【解答】（1）解：设每支钢笔应该上涨x元钱，则（20+x﹣16）（200﹣10x）＝1350，解得：x1＝5，x2＝11，∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；（2）设利润是y元，则y＝（20+x﹣16）（200﹣10x）＝﹣10x2+160x+800＝﹣10（x﹣8）2+1440，∴当x＝8时，y有最大值为1440．【点评】此题考查了二次函数的性质及其应用以及一元二方程的应用，将实际问题转化为方程和求函数最值问题，从而来解决实际问题．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD＝5，DC＝3，求AC的长．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD＝DE＝3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠3．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠ACB＝90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD＝DE＝3．在Rt△BDE中，∠BED＝90°，由勾股定理得：BE＝＝4，∵∠BED＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC＝6．【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y＝﹣x2+bx+c中得，∴．∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，∴直线BC与x＝﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵y＝﹣x2﹣2x+3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为：y＝x+3，Q点坐标即为，解得，∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣，若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO＝S△BPE+S直角梯形PEOC，＝BE•PE+OE（PE+OC）＝（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）＝，当x＝﹣时，S四边形BPCO最大值＝，∴S△BPC最大＝，当x＝﹣时，﹣x2﹣2x+3＝，∴点P坐标为（﹣，）．【点评】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
人教版2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题及答案
2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！★ 本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°， 点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．πB． 2π C ．2π D ． 4π3．若关于x 的方程312=+-x x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ． 1-≥mC ．1->mD ．1>m4．已知关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．21>kB ．21≥kC ．121≠>k k 且D ．121≠≥k k 且 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°6．如图，圆锥体的高h =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1129．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201510．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）A ．a ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．b 12a-=二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．若1+x 与1-x 互为倒数，则x 的值是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015学年新人教版九年级数学上册期末试题
一、选择题（每空？分，共？分）
1、将下图所示的正方形图案，绕中心O旋转l80°后，得到的新图案应是下面的：（）
2、若关于x 的一元二次方程的常数项是0，则m的值是
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
4、某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队
5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．1．5cm B．3cm C．5cm D．6cm
6、如图，
是的直径，交的中点于，于，连接，则下
列结论正确的个数是（）
④是的切线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）
A．30° B．45° C．55° D．60°
8、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发，绕侧面一周，再
回到点A的最短的路线长是（）
A. B. C. D. 3
9、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，
现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
10、二次函数的最小值是（）
A．－35 B．－30 C．－5 D．20
11、如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点
（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；
②；③；④，其中正确结论是
（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
12、在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（）
13、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
二、填空题（每空？分，共？分）
14、设、是方程的两根，则代数式= 。
15、已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O
的对称点的坐标是。
16、如下图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么
油宽度AB=____cm．
17、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠
BAC=25°，则∠P= _度.
18、如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形OAB，若将OA、OB重合后围成
一圆锥侧面，那么圆锥的高是 cm.
19、一个袋子里装有20个大小和质量相同的球，分别写有编号1至20.任意从中摸
出1个球，这个球的编号能被5整除的概率是，这个球的编号大于10
的概率是。
20、将二次函数化为的形式为．
21、一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个
三角形的面积最大可以达到＿＿＿．
三、作图题（每空？分，共？分）
22、如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B
（－2，2），C（3，0），
（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ
（2）写出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。
四、计算题（每空？分，共？分）
23、（用配方法）24、
25、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
五、简答题（每空？分，共？分）26、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．
27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．
28、某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元／件）的变化而变化，具体关系式为+240，
设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值最大?
（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、A
4、C
5、B
6、D
7、B．提示：连接OA，OB．因∠APB=90°则∠APB等于∠AOB的一半，即∠APB=45°．
8、 C 9、B 10、B 11、B 12、C 13、B
二、填空题
14、1 15、（3，1），（3，－1）。
16、48; 17、50 18、；
19、
，20、；
21、12.5．提示：不妨设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y，则
y =x(10-x )=-(x2-10x )=-(x2-10x +25-25)=-(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5；
三、作图题
22、解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图：A′（﹣4，﹣4），B′（2，﹣2），C′（﹣3，0）．
四、计算题
23、
24、3，6
25、解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD 为米．依题意，得
即，
解此方程，得
∵墙的长度不超过45m ，∴不合题意，应舍去．
当
时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由得
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2。
五、简答题
26、解：列表如下：
或列树状图：
由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故（和为6），（和为7）．
（和为6）（和为7），小红获胜的概率大．
27、证明：（1）连结OD．
由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．
∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．
∴∠2=∠3．
而OD=OC，OE=OE
∴△OCE≌△ODE．
∴∠OCE=∠ODE．
又∠C=90°，故∠ODE =90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ODE 中，由，DE=2 得
又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2・
∴所求AB的长是5cm．
28、解：（1
）
=
（2
）∵
∴当=85时，有最大值2450．（3
）由=2250
化简得：（=100解得=75或=95 ∵≤80，所以销售单价应定为75元．。