全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二)B(含答案详析)
2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题二及答案解析(7页)
2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题二1．已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝{|x ∈R 12a ≤x ≤2a －1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)答案 A 解析因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎨⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.2．若复数z ＝1＋m i1＋i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)答案 A解析 因为z ＝1＋m i 1＋i ＝(1＋m i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋m 2＋m －12i ，在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m2>0，m －12<0，解得－1<m <1，故选A.3．设S n 是各项均不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 13＝13S 7，则a 7a 4等于( )A ．1B ．3C ．7D ．13 答案 C解析 因为S n 是各项均不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 13＝13S 7，所以13(a 1＋a 13)2＝13×7(a 1＋a 7)2，即a 7＝7a 4，所以a 7a 4＝7.故选C. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3 答案 A解析 由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V ＝12×13×π×22×2＝4π3，故选A.5．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫－2，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 答案 A解析 因为i 与j 为互相垂直的单位向量，所以i 2＝j 2＝1，i ·j ＝0.又因为a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，所以a ·b ＝1－2λ>0，λ<12.但当λ＝－2时，a ＝b ，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫－2，12.故选A.6．若函数f (x )＝sin2x ＋cos2x ，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．对任意的x ∈R ，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋f (－x )＝0 C ．函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4上是减函数D ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π8对称 答案 B解析 函数f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则函数f (x )的最小正周期为T＝2π2＝π，故A 错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋f (－x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π4＝0，故B 正确；令π2＋2k π≤2x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π8＋k π≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，当k ＝0时，函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8，故C 错误；当x ＝－π8时，f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8＝0.故D 错误，故选B.7．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C ，C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A.64B.14C.26D.36 答案 A解析 ∵B 1C 和C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为60°和45°，∴∠B 1CB ＝60°，∠C 1DC ＝45°.由图可知，B 1C 与C 1D 所成的角，即为A 1D与C 1D 所成的角，即∠A 1DC 1.令BC ＝1，则B 1B ＝AB ＝3，∴A 1D ＝2，A 1C 1＝2，C 1D ＝ 6.由余弦定理，得cos ∠A 1DC 1＝22＋(6)2－222×2×6＝64.故选A.8．如图，在矩形区域ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，且在A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．2－π2 B.π2－1 C ．1－π4 D.π4 答案 C解析 由条件得扇形区域ADE 和扇形区域CBF 的面积均为π4，又矩形区域ABCD 的面积为2×1＝2，根据几何概型概率公式可得所求概率为P ＝2－2×π42＝1－π4，即在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是1－π4.9．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( )A.2x ±y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．2x ±y ＝0 D ．x ±2y ＝0答案 A解析 不妨设|PF 1|>|PF 2|，则⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，所以|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，且|F 1F 2|＝2c ，即|PF 2|为最小边，所以∠PF 1F 2＝30°，则△PF 1F 2为直角三角形，所以2c ＝23a ，所以b ＝2a ，即渐近线方程为y ＝±2x ，故选A.10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，kx －y ＋3≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－12，则k 的值为( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－14 答案 D解析 依题意，易知k ≤－1和k ≥0不符合题意．由⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋3＝0，y ＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0，结合图形可知，当直线z ＝y －x 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0时，z 有最小值，于是有0＋3k ＝－12，k ＝－14，选D.11．椭圆x 24＋y 2＝1上存在两点A ，B 关于直线4x －2y －3＝0对称，若O 为坐标原点，则|OA →＋OB →|＝( )A ．1 B. 3 C. 5 D.7 答案 C解析 由题意，直线AB 与直线4x －2y －3＝0垂直，设直线AB 的方程为y ＝－12x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 2＝1消去y 整理得x 2－2mx ＋2m 2－2＝0，∵直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m )2－4(2m 2－2)＝－4m 2＋8>0，解得－2<m < 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2m ，∴x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝－12x 0＋m ＝m2，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 2.由题意得点M 在直线4x －2y －3＝0上，∴4m －2×m 2－3＝3m －3＝0，解得m ＝1.∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－12(x 1＋x 2)＋2m ＝1，∴OA →＋OB →＝(2,1)，∴|OA →＋OB →|＝ 5.故选C.12．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (－1,2)，则cos2α＝________.答案 －35解析 设点P 到原点的距离是r ，由三角函数的定义，得r ＝5，sin α＝2r ＝25，可得cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝－35.13．将1,2,3,4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．答案 91解析 由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1项，且最后一项为n 2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.14．已知在△ABC 中，B ＝2A ，∠ACB 的平分线CD 把三角形分成△BCD 和△ACD ，且S △BCD ∶S △ACD ＝4∶3，则cos A ＝________.答案 38解析 在△ADC 中，由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝37AB sin ∠ACD ⇒AC 37AB ＝sin ∠ADCsin ∠ACD.同理，在△BCD 中，得BC sin ∠BDC ＝47AB sin ∠BCD ⇒BC 47AB＝sin ∠BDCsin ∠BCD，又sin ∠ADC ＝sin ∠BDC ，sin ∠ACD ＝sin ∠BCD ，所以AC 37AB ＝BC 47AB ⇒AC ＝34BC ，由正弦定理，得sin B ＝34sin A ，又B ＝2A ，即sin B ＝2sin A cos A ，求得cos A ＝38.。
全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十三)(含答案详析)
专题限时集训(十三)[第13讲 直线与圆](时间：45分钟)1．过点A(1，2)且垂直于直线2x ＋( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0 D ．x －2y ＋5＝02．经过圆x 2－2x ＋y 2＝0的圆心且与直线x ＋2y ＝0平行的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．x －2y －2＝0 C ．x －2y ＋1＝0 D ．x ＋2y ＋2＝03．若直线(1＋a)x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值是( ) A ．1或－1 B ．2或－2 C ．1 D ．－1 4．已知圆C ：x 2＋y 2＝2与直线l ：x ＋y ＋2＝0，则圆C 被直线l 所截得的弦长为( ) A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 35．设过点(0，b)且斜率为1的直线与圆x 2＋y 2＋2x ＝0相切，则b 的值为( ) A ．2± 2 B ．2±2 2 C ．1± 2 D.2±16．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为________．7．已知直线l 1：x ＋(a －2)y －2＝02＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．圆C 1：x 2＋y 2－1＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －5＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离9．若直线ax －by ＋1＝0过圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的圆心，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14 B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18 10．若直线ax ＋2by －2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为( ) A ．1 B ．5C ．3＋4 2D ．3＋2 211．直线x －3y ＋2＝0被圆x 2＋y 2＝4截得的劣弧长为________．12．若直线l 与圆x 2＋(y ＋1)2＝4相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标是(1，－2)，则直线l 的方程为________．13．已知圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝8(ab>0)过坐标原点，则圆心C 到直线l ：x b ＋ya＝1的距离的最小值等于________．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：(x －1)2＋y 2＝4上的任意一点，点Q(2a ，a －3)(a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为________．15．求圆心在抛物线x 2＝4y 上，且与直线x ＋2y ＋1＝0相切的面积最小的圆的方程．16．已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A(3，0)且与圆C 相切． (1)求直线l 1的方程；(2)设圆C 与x 轴交于P ，Q 两点，M 是圆C 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P′，直线QM 交直线l 2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C′过定点，并求出定点坐标．专题限时集训(十三)1．C [解析] 直线2x ＋y －5＝0的斜率为－2，因此所求直线的斜率为12，方程为y －2＝12(x －1)，化为一般式为x －2y ＋3＝0. 2．A [解析] 圆x 2－2x ＋y 2＝0的圆心为(1，0)，所求直线方程为y －0＝－12(x －1)，即x ＋2y －1＝0.3．D [解析] x 2＋y 2－2x ＝0化为标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，由|1＋a ＋1|（1＋a ）2＋12＝1得a ＝－1.4．C [解析] 因为d ＝|2|2＝1，所以弦长为2 （2）2－12＝2.5．C [解析] 设直线的方程为y ＝x ＋b ，圆心(－1，0)到直线的距离等于半径1，即|－1＋b|2＝1，解得b ＝1±2. 6．1 [解析] x 2＋y 2＋2x －4y ＝0化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，则有3×(－1)＋2＋a ＝0，解得a ＝1.7．A [解析] 由1×(a －2)＋(a －2)a ＝0得a ＝－1或a ＝2，因此“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件．8．C [解析] 两圆标准方程分别为x 2＋y 2＝1和(x －2)2＋y 2＝9，（0－2）2＋（0－0）2＝2＝3－1，所以两圆位置关系为内切．9．B [解析] 因为直线ax －by ＋1＝0过圆C 的圆心(－1，2)，所以a ＋2b ＝1.由（a ＋2b ）28≥ab ab ≤18. 10．D [解析] 圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的圆心为(2，1)，由题知直线过圆心，所以2a ＋2b －2＝0，即a ＋b ＝1.故1a ＋2b ＝a ＋b a ＋2（a ＋b ）b ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2 2.11.4π3[解析] 圆心为(0，0)，半径为2，圆心到直线的距离d ＝|2|12＋（3）2＝1，直线l 与圆C 相交所得的弦长为2 22－12＝2 3，该弦所对的圆心角为π3×2＝2π3，所以劣弧长为2π3×2＝4π3.12．x －y －3＝0 [解析] 圆心坐标为(0，－1)，则直线l 的斜率为k ＝－1－2－（－1）1－0＝1，所以直线l 的方程为y ＋2＝x －1，即x －y －3＝0.13.2 [解析] 由题意得a 2＋b 2＝8，x b ＋ya＝1可化为ax ＋by －ab ＝0，所以d ＝|a 2＋b 2－ab|a 2＋b 2＝|8－ab|8≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪8－a 2＋b 228＝|8－4|8＝ 2.14.5－2 [解析] 点Q 在直线x －2y －6＝0上，圆心(1，0)到该直线的距离为d ＝|1－2×0－6|12＋22＝5，因此线段PQ 长度的最小值为5－2.15．解：设圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 24，半径为r. 根据已知得r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋12t 2＋15＝510(t 2＋2t ＋2)＝510[(t ＋1)2＋1]≥510，当t ＝－1时取等号，此时r 最小为510，圆心坐标为(－1，14)，故所求的圆的方程是(x ＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －142＝120.16．解：(1)∵直线l 1过点A(3，0)，且与圆C ：x 2＋y 2＝1相切， 设直线l 1的方程为y ＝k(x －3)，即kx －y －3k ＝0.则圆心C(0，0)到直线l 1的距离为d ＝|3k|k 2＋1＝1，解得k ＝±24，∴直线l 1的方程为y ＝±24(x －3)，即2x ±4y －3 2＝0.(2)证明：对于圆方程x 2＋y 2＝1，令y ＝0，得x ＝±1，即P(－1，0)，Q(1，0)． ∵直线l 2过点A 且与x 轴垂直， ∴直线l 2的方程为x ＝3.设M(s ，t)，则直线PM 方程为y ＝ts ＋1(x ＋1)．解方程组⎩⎨⎧x ＝3，y ＝t s ＋1（x ＋1），得P′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，4t s ＋1.同理可得，Q ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，2t s －1. ∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为(x －3)(x －3)＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫y －4t s ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －2t s －1＝0. 又∵s 2＋t 2＝1，∴整理得(x 2＋y 2－6x ＋1)＋6s －2ty ＝0，若圆C′经过定点，只需令y ＝0，从而有x 2－6x ＋1＝0，解得x ＝3±2 2. ∴圆C′过定点，且定点坐标为(3±2 2，0)．。
2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 文科数学》课件 第2部分 第3讲 解答题审题技巧
即
(x2
－
x1)[
f(x1)
＋
ax
2 1
＋
f(x2)
＋
ax
2 2
]
＞
2(ex2
－
ex1)
得
证．
二轮专题突破+考前集训 文科数学
【审题指导】
第3讲 解答题审题技巧
对于(1)，根据条件，只需 f ′(x)≥0，即 2a≤exx，构造 函数 m(x)＝exx，结合其单调性求解值域，得到参数 a 的取
值范围；对于(2)，化简得到 x2－x1＞2(eexx22－－xx11＋－11)，观察结
二轮专题突破+考前集训 文科数学
第3讲 解答题审题技巧
可得 b＝2sin θ，a＝2sinπ3－θ，c＝ 3， ∴△ABC 的周长 f(θ)＝a＋b＋c＝2sin θ＋2sinπ3－θ ＋ 3＝ 2sin θ＋2sinπ3cos θ－2cosπ3sin θ＋ 3＝sin θ＋ 3cos θ＋ 3＝2sinθ＋π3＋ 3.
二轮专题突破+考前集训 文科数学
第3讲 解答题审题技巧
(2)当 m＝2 时，求数列{(－1)nan}的前 2 020 项和 S2 020. 解：由(1)知当 m≠－1 时，bn＝an＋n＝3×3n－1＝3n，
即 an＝3n－n,
∴(－1)nan＝(－3)n－(－1)nn,
∴S2
020＝－3×1[1－－(－(－33) )2
020] －[(－1＋2)＋(－3＋4)
＋…＋(－2
019 ＋ 2
020)]
＝
－3＋32 4
021
－
1
010 ＝
32 021－4 043. 4
(山东专用)新高考数学二轮复习 专题限时集训2 排列、组合与二项式定理(含解析)-人教版高三全册数学
专题限时集训(二) 排列、组合与二项式定理概率与统计1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有() A．120种B．90种C．60种D．30种C[C16C25C33＝60.]2．(2020·全国卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名B[由题意知，第二天在没有志愿者帮忙的情况下，积压订单超过500＋(1 600—1 200)＝900份的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至＝18(名)，故选B．]少需要志愿者900503．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A．0.648B．0.432 C．0.36D．0.312A[3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A．] 4．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种D[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C13·C24·A22＝36(种)，或列式为C13·C24·C12＝36(种)．故选D．]5．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A ．12B ．16C ．20D ．24A [展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34＋2C 14＝4＋8＝12.]6．(2015·全国卷Ⅰ)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( ) A ．10B ．20 C ．30D ．60C [法一：利用二项展开式的通项公式求解． (x 2＋x ＋y )5＝[(x 2＋x )＋y ]5，含y 2的项为T 3＝C 25(x 2＋x )3·y 2. 其中(x 2＋x )3中含x 5的项为C 13x 4·x ＝C 13x 5. 所以x 5y 2的系数为C 25C 13＝30.故选C ．法二：利用组合知识求解．(x 2＋x ＋y )5为5个x 2＋x ＋y 之积，其中有两个取y ，两个取x 2，一个取x 即可，所以x 5y 2的系数为C 25C 23C 11＝30.故选C ．]7．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差A [记9个原始评分分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i (按从小到大的顺序排列)，易知e 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A ．]8．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑4i ＝1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A ．p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4 B ．p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1 C ．p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3 D ．p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.2B [对于A ，当p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4时，随机变量X 1的分布列为E(X1)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5，D(X1)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝1.52×0.1＋0.52×0.4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以D(X1)＝0.65.对于B，当p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1时，随机变量X2的分布列为E(X2)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.1＋4×0.4＝2.5，D(X2)＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.52×0.4＋0.52×0.1＋0.52×0.1＋1.52×0.4＝1.85，所以D(X2)＝ 1.85.对于C，当p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3时，随机变量X3的分布列为E(X3)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.2＝2.5，D(X3)＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.52×0.2＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，所以D(X3)＝ 1.05.对于D，当p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2时，随机变量X4的分布列为E(X4)＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.3＝2.5，D(X4)＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.52×0.3＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45，所以D(X4)＝ 1.45.所以B中的标准差最大．]9．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A．112B．114C．115D．118C[不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝3C210＝115，故选C．]10．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56% C．46%D．42%C[不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选C．]11．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．法二：因为0.6＜0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A．]12．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A．]13．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D [依据给出的柱形图，逐项验证．对于A 选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B 选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B 正确．对于C 选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D ．]14．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规X01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m ＝4，则不同的“规X01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个C [由题意知：当m ＝4时，“规X01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a 1＝0，a 8＝1.不考虑限制条件“对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C 36＝20(种)，其中存在k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数少于1的个数的情况有：①若a 2＝a 3＝1，则有C 14＝4(种)；②若a 2＝1，a 3＝0，则a 4＝1，a 5＝1，只有1种；③若a 2＝0，则a 3＝a 4＝a 5＝1，只有1种．综上，不同的“规X01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C ．]15．[一题两空](2020·某某高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．1623[依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13＝16.甲、乙两球都不落入盒子的概率为⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝13，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－13＝23.] 16．(2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．36[由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C 24＝6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A 33＝6种安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(种)．]1．(2020·某某模拟)在中国国际大数据产业博览会期间，有A ，B ，C ，D ，E ，F 六名游客准备前往某某市的四个网红景点——“葫芦山庄、兴城古城、菊花岛、九门口”进行旅游参观．若每名游客只去一个景点，每个景点至少要去一名游客，其中A ，B 需要到同一景点旅游，则不同的旅游方法有( )A ．120种B ．240种C ．360种D ．480种B [因为A ，B 需要到同一景点旅游，可以把A ，B 看作一个整体，故不同的旅游方法有C 25A 44＝240种．] 2．(2020·某某调研)若⎝⎛⎭⎫x －2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．210B ．180C ．160D ．175B [法一：因为⎝⎛⎭⎫x －2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n ＝10，则⎝⎛⎭⎫x －2x 210展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 10(x )10－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2k＝(－2)k C k 10x 10－k 2－2k ＝(－2)k C k 10x 5－52k ，令5－52k ＝0，解得k ＝2，所以常数项为(－2)2C 210＝180，故选B ． 法二：因为⎝⎛⎭⎫x －2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n ＝10，则⎝⎛⎭⎫x －2x 210可以看成10个多项式x －2x 2相乘，要想得到常数项，则需在其中2个多项式中取－2x2，余下的8个多项式中都取x ，则常数项为C 210⎝⎛⎭⎫－2x 22(x )8＝180.] 3．(2020·某某模拟)在(x ＋y )(x －y )5的展开式中，x 3y 3的系数是( ) A ．－10B ．0 C ．10D ．20B [法一：(x －y )5展开式的通项公式为T k ＋1＝(－1)kC k 5x 5－k y k (k ＝0，1，2，3，4，5)，所以(x ＋y )(x －y )5展开式的通项为(－1)k C k 5x 6－k y k 或(－1)k C k 5x 5－k y k ＋1，则当k ＝3时，有(－1)k C k 5x6－k y k＝－10x 3y 3，当k ＝2时，有(－1)k C k 5x5－k y k ＋1＝10x 3y 3，所以x 3y 3的系数为0，故选B ． 法二：(x ＋y )(x －y )5＝(x ＋y )(x －y )(x －y )(x －y )(x －y )(x －y )，要想出现x 3y 3，有两种情况：(1)先在第一个多项式中取x ，再在后五个多项式中任选两个多项式，在这两个多项式中取x ，最后在余下的三个多项式中取－y ，所以有x C 25x 2(－y )3＝－10x 3y 3；(2)先在第一个多项式中取y ，再在后五个多项中任选三个多项式，在这三个多项式中取x ，最后在余下的两个多项式中取－y ，所以有y C 35x 3(－y )2＝10x 3y 3.所以x 3y 3的系数为0，故选B ．]4．(2020·某某模拟)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A ．19 B ．16 C ．29 D ．518C [由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142，112，241，142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为418＝29，故选C ．]5．(2020·某某红色七校第一次联考)下表是鞋子的长度与对应码数的关系：已知人的身高y (单位：cm)与脚板长x (单位：cm)线性相关且回归直线方程为y ＝7x －7.6.若某人的身高为173 cm ，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为( )A ．40B ．41C ．42D ．43C [当y ＝173时，x ＝173＋7.67＝25.8，对照表格可估计码数为42.]6．(2020·某某示X 高中名校联考)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化会议在某某举行，长三角城市群包括：某某市以及某某省、某某省、某某省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到某某市、某某省、某某省、某某省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为( )A ．2764B ．916C ．81256D ．716B [4名高三学生从这四个地方中各任意选取一个去旅游，共有44种可能结果．设事件A 为“恰有一个地方未被选中”，则事件A 可能的结果有C 24A 34＝144(种)，所以P (A )＝14444＝916.故选B ．]7．(2020·某某第二次调研)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，如40＝3＋37.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是( )[注：如果一个大于1的整数除了1和它本身外无其他正因数，则称这个整数为素数．] A ．115 B ．117 C ．122 D ．126C [不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个数.40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3组数的和等于40，所以随机选取2个不同的数，其和等于40的概率为3C 212＝122，故选C ．]8．(2020·某某诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图如图所示．年份代码 1 2 3 4 5 羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草场植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则|r 1|＜|r 2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数．以上判断中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3B [由散点图可知，羊只数量和草场植被指数成负相关，所以羊只数量与草场植被指数有相关关系，但不是函数关系，故①错；－1＜r 1＜0，－1＜r 2＜0，在去掉第一年数据之后，由题图可看出回归模型的相关程度更强，所以r 2更接近于－1，所以0＜|r 1|＜|r 2|＜1，故②正确；因为回归直线方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值，故③错．综上所述，判断中正确的个数是1，故选B ．]9．(2020·某某模拟)已知一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…，(x 6，y 6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为y ^＝－2x ＋4，若x 1，x 2，x 3，…，x 6的平均数为1，则y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 6＝( )A ．10B ．12C ．13D ．14B [回归直线过样本点的中心(x ，y )，因为x ＝1，所以y ＝－2×1＋4＝2，所以y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 6＝6×2＝12.故选B ．]10．(2020·某某模拟)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在市和某某省某某市联合举行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，则学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为( )A ．512B ．112C ．775D ．475C [首先将5名学生分为3组，若按3，1，1进行分组，有C 35种分组方法；若按2，2，1进行分组，有C 15C 24A 22种分组方法，再将分好的三组分别安排到三个比赛项目，有A 33种安排方法，综上所述，不同的安排方法共有⎝⎛⎭⎫C 35＋C 15C 24A 22×A 33＝150种．学生甲被单独安排去冰球比赛项目，则剩余的4名大学生安排到剩余的两个比赛项目，同理有⎝⎛⎭⎫C 34＋C 24A 22×A 22＝14种不同的安排方法，则所求概率为14150＝775，故选C ．]11．[多选](2020·某某模拟)若(1－ax ＋x 2)4的展开式中x 5的系数为－56，则下列结论正确的是()A．a的值－2B．展开式中各项系数和为0C．展开式中x的系数为4D．展开式中二项式系数最大为70BD[(1－ax＋x2)4＝[(1－ax)＋x2]4，故展开式中x5项为C34C33(－ax)3x2＋C24C12(－ax)(x2)2＝(－4a3－12a)x5，所以－4a3－12a＝－56，解得a＝2.(1－ax＋x2)4＝(x－1)8，则展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数为C78(－1)7＝－8，展开式中二项式系数最大为C48＝70，故选BD．] 12．[多选](2020·日照模拟)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则() A．a0＝－32B．a2＝－80C．a3＋4a4＝0D．a0＋a1＋…＋a5＝1ABC[令x＝－1得(－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正确．令x＝0得(－1)5＝a0＋a1＋…＋a5，即a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正确．令x＋1＝y，则(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5就变为(y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，根据二项式定理知，a2即二项式(y －2)5展开式中y2项的系数，T r＋1＝C r5y5－r(－2)r，故a2＝C35·(－2)3＝－80，B正确．a4＝C15(－2)1＝－10，a3＝C25(－2)2＝40.故C正确．故选ABC．]13．[多选](2020·滨州模拟)下图是某商场2020年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第三季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%). 根据该图，以下结论中不一定正确的是()A．电视机销量最大的是第四季度B．电冰箱销量最小的是第四季度C．电视机的全年销量最大D．洗衣机的全年销量最小ABD[对于A，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．同理，易知B不一定正确．在四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C正确，对于D，洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的，故D不一定正确．] 14．[多选](2020·东营模拟)下图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是()全国居民消费价格涨跌幅A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快ABD[由折线图分析知2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨，故A正确；2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比上涨的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故B正确；2018年9月、10月全国居民消费价格同比涨幅均是2.5%，同比涨幅最大，故C 错误；2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确．]15．[多选](2020·枣庄模拟)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是()A ．成绩在[70，80)分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000C ．考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数约为75分ABC [由频率分布直方图可知，成绩在[70，80)分的考生人数最多，所以选项A 正确．不及格的人数为4 000×(0.01＋0.015)×10＝1 000，所以选项B 正确．平均分约为(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(分)，所以选项C 正确．设中位数约为x 0分，因为(0.01＋0.015＋0.02)×10＝0.45<0.5，(0.01＋0.015＋0.02＋0.03)×10＝0.75>0.5，所以0.45＋(x 0－70)×0.03＝0.5，解得x 0≈71.7，选项D 错误．故选ABC ．]16．[多选](2020·某某模拟)同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件A ＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}；事件C ＝{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}．则( )A ．P (A )＝12B ．P (C )＝13C ．P (AB )＝14D ．P (ABC )＝18AC [由题意知P (A )＝12，P (B )＝12，P (C )＝12.因为A ，B 是相互独立事件，C 与A ，B 不是相互独立事件，所以P (ABC )＝18是错误的，P (AB )＝14，故选AC ．] 17．[多选](2020·威海模拟)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y ^＝1.16x －30.75，以下结论中正确的是( )图1图2A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米ABC[对于选项A，15名志愿者臂展的最大值大于身高，而最小值小于身高，所以身高的极差小于臂展的极差，故A正确；对于选项B，由左下到右上，为正相关，正确；选项C就是把x＝190代入回归方程得到预估值189.65，正确；而对于选项D，相关关系不是确定的函数关系，所以选项D说法不正确．故选ABC．]18．[多选](2020·聊城模拟)江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(33，42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度看，下列说法合理的是() (参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)≈0.997 3)A．若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到CD[对于选项A，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为P(Z≤43)<P(Z≤45)，且P(33－12<Z≤33＋12)≈0.997 3，所以P(Z≤43)<P(Z≤45)≈0.5＋0.5×0.997 3≈0.998 7，所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项A不合理；对于选项B，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟才不会迟到，因为P(44－4＜Z≤44＋4)≈0.954 5，所以P(Z≤48)≈0.5＋0.954 5×0.5≈0.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到，因为P(33－8＜Z≤33＋8)≈0.954 5，所以P(Z≤41)≈0.5＋0.954 5×0.5≈0.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，二者可能性一样，所以选项B不合理；对于选项C，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不会迟到，因为P(33－4＜Z≤33＋4)≈0.682 7，所以P(Z≤37)≈0.5＋0.5×0.682 7≈0.841 4，所以“江先生8：06出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.841 4，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为P(Z≤44)＝0.5，所以“江先生8：06出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5，又0.841 4＞0.5，所以选项C是合理的；对于选项D，江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为P(44－6<Z≤44＋6)≈0.997 3，所以P(Z≤38)≈(1－0.997 3)×0.5≈0.001 4，所以“江先生8：12出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性非常小，所以选项D合理．所以选CD．]19．[多选](2020·某某模拟)2019年9月25日，阿里巴巴在某某云栖大会上正式对外发布了含光800AI芯片，在业界标准的ResNet-50测试中，含光800推理性能达到78 563 IPS，比目前业界最好的AI芯片性能高4倍；能效比500 IPS/W，是第二名的3.3倍．在国内集成电路产业发展中，集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域，增长也最为迅速．如图是2014－2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图，则下面结论中正确的是( )中国集成电路设计产业销售情况A ．2014－2018年，中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B ．2014－2017年，中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C ．2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D ．2018年与2014年相比，中国集成电路设计产业销售额的增长率约为140.5%AD [对于A ，由题图可得2014－2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加，所以A 正确；对于B ，2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高，所以B 错误；对于C ，2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%)，所以C 错误；对于D ，2018年与2014年相比，中国集成电路设计产业销售额的增长率为2 519.3－1 047.41 047.4×100%≈140.5%，所以D 正确．故选AD ．] 20．(2020·某某红色七校第一次联考)(x －2y ＋1)(2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为________． －320[(x －2y ＋1)(2x ＋y )6＝x (2x ＋y )6－2y (2x ＋y )6＋(2x ＋y )6，(2x ＋y )6展开式的通项T r ＋1＝C r 6(2x )6－r (y )r ＝C r 626－r x 6－r y r ，x (2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为C 3623＝160；－2y (2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为－2×C 2624＝－480；(2x ＋y )6展开式中无x 4y 3项．综上(x －2y ＋1)(2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为－320.]21．(2020·某某第二次调研)某工厂为了解产品的情况，随机抽取了100个产品作为样本．若样本数据x 1，x 2，…，x 100的方差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 100－1的方差为________．32[样本数据x 1，x 2，…，x 100的方差为8，所以数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 100－1的方差为22×8＝32.]22．(2020·某某模拟)某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为y＝b x＋9，则b 的值为________．6.5[由表，得x＝0＋1＋2＋3＋45＝2，y＝10＋15＋20＋30＋355＝22，由22＝2b^＋9，解得b^＝6.5.]。
安徽高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二)A(含答案详析)
专题限时集训(二)A[第2讲算法初步、推理与证明](时间：30分钟)1．某程序框图如图X2－1x的值是()A．3 B．4C．6 D．8X2－1X2－22．执行如图X2－2所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2C．3 D．43．观察下列等式：2＋23＝2 23，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，照此规律，第五个等式为________．4．观察下列算式：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．5．阅读如图X2－3所示的程序框图，输出的S等于________．X2－3X2－46．在如图X2－4所示的数阵中，第________．7．某程序框图如图X2－5( )A ．3B ．4C ．5D ．6X2－5X2－68．某程序框图如图X2－6所示，则该程序运行后输出的值是( )A ．2011B ．2012C ．2013D ．20149．已知数列{a n }为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为________．10．观察下列等式：1 3＋23＝1，73＋83＋103＋113＝12，16 3＋173＋193＋203＋223＋233＝39，…则当m<n且m，n∈N时，3m＋13＋3m＋23＋3m＋43＋3m＋55＋…＋3n－23＋3n－13＝________(最后结果用m，n表示)．11．用火柴棒摆“金鱼”，如图X2－7所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示)．－712．根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________．13．“无字证明”，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图X2－8中甲、乙两图阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：________________________________________________________________________.图X2－8专题限时集训(二)A1．D [解析] 第一次循环结束时，S ＝4，k ＝2；第二次循环结束时，S ＝22，k ＝3；第三次循环结束时，S ＝103，k ＝4，此时103>100，不满足S<100，则输出的x 的值为8.故选D.2．C [解析] 由题意知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤2，log 2x ，x>2.当x ≤2时，由x 2－1＝3，得x 2＝4，解得x ＝±2.当x>2时，由log 2x ＝3，得x ＝8，所以可输入的实数x 值的个数为3，选C.3.6＋635＝6 635 [解析] 注意到2＋222－1＝2·222－1，3＋332－1＝3·332－1，4＋442－1＝4·442－1，…，由此归纳得知，第五个等式是6＋662－1＝6·662－1，即6＋635＝6·635. 4．45 [解析] 观察所给算式的规律，我们发现：第一个式子的最后一个数为12＋0，第二个式子的最后一个数为22＋1，第三个式子的最后一个数为32＋2，…，所以第n 个式子的最后一个数为n 2＋n －1，而2013介于442＋43和452＋44之间，所以n ＝45.5．50 [解析] S ＝－1＋2－3＋4－…－99＋100＝50.6．66 [解析] 每行的第2个数构成一个数列{a n }，由题意知a 2＝3，a 3＝6，a 4＝11，a 5＝18，所以a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，a 5－a 4＝7，…，a n －a n －1＝2(n －1)－1＝2n －3，等式两边同时相加得a n －a 2＝[（2n －3）＋3]×（n －2）2＝n 2－2n ， 所以a n ＝n 2－2n ＋a 2＝n 2－2n ＋3(n ≥2)，所以a 9＝92－2×9＋3＝66.7．B [解析] 第一次循环得S ＝0＋20＝1，k ＝1；第二次循环得S ＝1＋21＝3，k ＝2；第三次循环得S ＝3＋23＝11，k ＝3，第四次循环得S ＝11＋211＝2059，k ＝4，此时S>1000，不满足条件，输出k ＝4，所以选B.8．B [解析] 在循环中S 的值具有周期性：2012→2013→2012→2013→…，当i ＝0时，输出结果为2012.9.3724 [解析] 据题意分组得⎝⎛⎭⎫11，⎝⎛⎭⎫21，12，⎝⎛⎭⎫31，22，13，…，(n 1，n －12，…，2n －1，1n)，第1组有1项，第2组有2项，…，第n 组有n 项．令n （n ＋1）2>99，当n ＝14时，n （n ＋1）2＝105，比99大6，故a 1，a 2，a 105分别为⎝⎛⎭⎫11，⎝⎛⎭⎫21，12，⎝⎛⎭⎫31，22，13，…，(141，132，…，78，69，510，411，312，213，114)，故a 99＋a 100＝78＋69＝3724. 10．n 2－m 2[解析] 据已知可得73＋83＋103＋113＝3×2＋13＋3×2＋23＋3×4－23＋3×4－13＝42－22＝12，同理163＋173＋193＋203＋223＋233＝3×5＋13＋3×5＋23＋3×5＋43＋3×5＋53＋3×8－23＋3×8－13＝82－52＝39，据此规律可得3m ＋13＋3m ＋23＋…＋3n －23＋3n －13＝n 2－m 2.11．6n ＋2 [解析] 根据图形可知，当n ＝1时，S 1＝6＋2；当n ＝2时，S 2＝6×2＋2；当n ＝3时，S 3＝6×3＋2，…，依此推断，S n ＝6n ＋2.12．n 4 [解析] S 1＝1；S 1＋S 3＝1＋15＝16；S 1＋S 3＋S 5＝1＋15＋65＝81，由归纳推理可知S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝n 4.13．sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β[解析] 由题意知甲图的阴影部分为菱形，其面积为S＝1×1×sin(α＋β)，乙图阴影部分的面积为sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β)．。
全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十四)(含答案详析)
专题限时集训(十四)[第14讲 圆锥曲线的方程与性质](时间：45分钟)1．已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的左焦点为F 1，右顶点为A ，上顶点为B.若∠F 1BA ＝90°，则椭圆的离心率是( )A.5－12B.3－12C.32D.122．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4 10x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为( )A ．x 2－y 29＝1B ．x 2－y 2＝15 C.x 29－y 2＝1 D.x 29－y 29＝1 3．已知抛物线x 2＝－4y 的准线与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是( )A. 2 B ．2 C. 5 D ．54．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)右支上的一点P(x 0，y 0)到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2 2，且到两条渐近线的距离之积为23，则双曲线的离心率为( )A.52B.62C. 5D. 65．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＝0截得的弦长为2 5，则双曲线的离心率为( )A. 3B.62C.3 55D. 56．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一个焦点到渐近线的距离是焦距的14，则双曲线的离心率是( )A ．2B ．4 C.4 1515 D.2 337．抛物线y 2＝8x 的准线与双曲线x 212－y4＝1的两条渐近线围成的三角形的面积为( )A.4 33B.2 33C.33D ．2 3 8．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)与椭圆x 2m 2＋y 2b2＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a ，b ，m 为边长的三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9．设双曲线x 24－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( )A.192B ．11C ．12D ．16 10．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 55B.62C.32D.5511．已知A 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左顶点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若GA →＝λPF 1→，则双曲线的离心率为________．12．设F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y 2＝1的两个焦点，已知点P 在此双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0.若此双曲线的离心率等于52，则点P 到x 轴的距离等于________．13．椭圆的两焦点为F 1(－4，0)，F 2(4，0)，P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．14．过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝36，则抛物线的方程为________．15．已知椭圆与双曲线x 2－y 2＝0有相同的焦点，且离心率为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AP →＝2PB →，求△AOB 的面积．16．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，长轴的左、右端点分别为A 1，A 2，且FA 1→·FA 2→＝－1.(1)求椭圆C 的方程；(2)过焦点F 斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D.试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y轴的距离；若不存在，请说明理由．专题限时集训(十四)1．A [解析] 根据已知得－b c ×b a ＝－1，即b 2＝ac ，由此得c 2＋ac －a 2＝0，即⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1＋52(舍去负值)．2．C [解析] 抛物线y 2＝4 10x 的焦点为(10，0)，∴c 2＝a 2＋b 2＝10，e ＝10a ＝103.∴a ＝3，b ＝1，∴该双曲线的方程为x 29－y 2＝1.3．A [解析] 抛物线x 2＝－4y 的准线为l ：y ＝1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，则e ＝ 2.4．B [解析] 由题意知a ＝2，|bx 0－ay 0|a 2＋b 2·|bx 0＋ay 0|a 2＋b2＝23，所以b 2x 20－a 2y 20a 2＋b 2＝23，因此a 2b 2a 2＋b 2＝23，因此b ＝1，e ＝1＋12＝62. 5．C [解析] 圆心(3，0)到渐近线的距离为32－⎝⎛⎭⎫2 522＝2，所以|3b|a 2＋b2＝2，b 2a 2＝45，e ＝1＋b 2a 2＝3 55.6．D [解析] 由题意可知c2＝|bc|a 2＋b2，所以a 2＝3b 2，e ＝1＋b 2a 2＝2 33.7．A [解析] y 2＝8x 的准线为x ＝－2，双曲线x 212－y 24＝1的渐近线方程为y ＝±33x ，所以S ＝2 33×2×2×12＝4 33.8．D [解析] 即a 2＋b 2a ·m 2－b 2m>1，即(a 2＋b 2)(m 2－b 2)>a 2m 2，即－a 2b 2＋b 2(m 2－b 2)>0，即a 2＋b 2<m 2，故以a ，b ，m 为边长的三角形一定是钝角三角形．9．B [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4|BF 2|＋|AF 2|＝8＋|AF 1|＋|BF 1|＝8＋|AB|，显然，AB 最短即为通径，|AB|min ＝2·b 2a ＝3，故(|BF 2|＋|AF 2|)min ＝11.10．A [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，圆心为(3，0)，半径r ＝2，双曲线的一条渐近线为y ＝b ax ，即bx －ay ＝0.圆心到直线bx －ay ＝0的距离d ＝|3b|a 2＋b 2＝r ＝2，即9b 2＝4(a 2＋b 2)，即b 2＝45a 2，所以c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋45a 2＝95a 2，所以e 2＝95，即e ＝3 55.11．3 [解析] 由GA →＝λPF 1→可知GA ∥PF 1，因为G 是△PF 1F 2的重心，所以|PO||GO|＝3＝|OF 1||OA|＝ca，所以e ＝3. 12.55 [解析] ∵x 2a 2－y 2＝1的离心率等于52，∴a 2＋1a 2＝54，∴a 2＝4.∵点P 在双曲线x 24－y 2＝1上，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝16，即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝16.又∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF ⊥PF 2， ∴|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|＝16，解得|PF 1||PF 2|＝2.设P 点到x 轴的距离等于d ，则12|F 1F 2|·d ＝12|PF 1||PF 2|.解得d ＝55.13.x 225＋y29＝1 [解析] 当点P 为椭圆的短轴顶点时，△PF 1F 2的面积最大，此时△PF 1F 2的面积为S ＝12×8×b ＝12，解得b ＝3.又a 2＝b 2＋c 2＝25，所以椭圆方程为x 225＋y 29＝1.14．y 2＝2 3x [解析] 设A(x 0，y 0)，则点A 关于点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的对称点B 的坐标为(p－x 0，－y 0)，该点在抛物线的准线x ＝－p 2上，所以p －x 0＝－p 2，即x 0＝3p2，此时B ⎝⎛⎭⎫－p 2，－y 0.点C ⎝⎛⎭⎫－p 2，y 0.所以BA →＝(2p ，2y 0)，BC →＝(0，2y 0)，因为BA →·BC →＝36，所以4y 20＝36，解得y 0＝3(舍去负值)，此时点A ⎝⎛⎭⎫32p ，3，代入抛物线方程，得9＝3p 2，解得p ＝3，所以所求的抛物线方程为y 2＝2 3x.15．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，a>b>0，由c ＝2，c a ＝22，可得a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝2，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 22＝1.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由AP →＝2PB →得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＝2x 2，1－y 1＝2（y 2－1），可得x 1＝－2x 2.①设过点P 的直线方程为y ＝kx ＋1，代入椭圆方程，整理得 (2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0，则x 1＋x 2＝－4k2k 2＋1，② x 1x 2＝－22k 2＋1，③ 由①②得x 2＝4k 2k 2＋1，将x 1＝－2x 2代入③得x 22＝12k 2＋1， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2k 2＋12＝12k 2＋1，解得k 2＝114.又△AOB 的面积S ＝12|OP|·|x 1－x 2|＝12·|12k|2k 2＋1＝3 148.所以△AOB 的面积是3 148.16．解：(1)依题设A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，则FA 1→＝(－a －1，0)，FA 2→＝(a －1，0)． 由FA →1·FA →2＝－1，得1－a 2＝－1，解得a 2＝2，又c ＝1， 所以b 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)依题意直线l 的方程为y ＝k(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 2＋2y 2＝2，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，弦AB 的中点为M(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 0＝2k 22k 2＋1，y 0＝－k2k 2＋1，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 22k 2＋1，－k 2k 2＋1.直线MD 的方程为y ＋k 2k 2＋1＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k 22k 2＋1，令y ＝0，得x D ＝k 22k 2＋1，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 22k 2＋1，0. 若四边形ADBE 为菱形，则x E ＋x D ＝2x 0，y E ＋y D ＝2y 0.所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 22k 2＋1，－2k 2k 2＋1. 若点E 在椭圆C 上，则⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 22k 2＋12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 2k 2＋12＝2.整理得k 4＝2，解得k 2＝ 2.所以椭圆C 上存在点E 使得四边形ADBE 为菱形．此时点E 到y 的轴距离为|x E |＝12－3 27.。
数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文
专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…,x n的平均数B．x1,x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2,…，x n的中位数B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．]2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(）A．0。
5 B．0。
6 C．0.7 D．0。
8C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0。
4 C．0.6 D．0.7B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。
15＝0。
4。
故选B．］4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．]5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。
2020《新高考 二轮专题突破+考前集训 文科数学》练习册题库 小题限时练 小题限时练二
, 小题限时练二(时间：45分钟 分值：80分))一、选择题1. (2019山东潍坊三模)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ≤0}，则A ∪B ＝( )A ．[－2，3]B ．[－2，0]C ．[0，3]D ．[－3，3]1．A 解析：∵B ＝{x |x 2－3x ≤0}＝{x |0≤x ≤3}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，∴A ∪B ＝{x |－2≤x ≤3}＝[－2，3]．故选A.2. (2019福建龙岩毕业班教学质量检查)在复平面内，复数2＋i2－i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．A 解析：由题意得z ＝2＋i 2－i ＝（2＋i ）2（2－i ）（2＋i ）＝3＋4i 5，∴复数对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45.故选A.3. (2019河北石家庄毕业班模拟)如图是一个算法流程图，则输出的结果是( )A．3 B．4C．5 D．63．A 解析：由题意，执行上述的算法流程图：第1次循环，满足判断条件，x＝2，y ＝1；第2次循环，满足判断条件，x＝4，y＝2；第3次循环，满足判断条件，x＝8，y＝3；第4次循环，不满足判断条件，输出计算结果y＝3.故选A.4．(2019广西二模)已知平面α⊥平面β，m是α内的一条直线，n是β内的一条直线，且m⊥n，则( )A．m⊥β B．n⊥αC．m⊥β或n⊥α D．m⊥β且n⊥α4．C 解析：当m⊥β时，∵n⊂β，∴m⊥n恒成立，即n可以是β内的任意一条直线，故可排除B，D；同理，当n⊥α时，m可以是β内的任意一条直线，排除A.故选C.5．(2019安徽马鞍山二中模拟)CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月至2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图(注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比)，根据该折线图，则下列结论正确的是( )A ．2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌B ．2018年2月至6月CPI 只跌不涨C ．2018年3月以来，CPI 在缓慢增长D ．2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大5．D 解析：A 选项，∵同比数据有增无减，故描述不正确；B 选项，2018年3月至6月，环比都是负数，但2月的环比是正数，故B 选项错误；C 选项，由环比折线可知，2018年3月以来，CPI 环比数据均为负数，故CPI 在下跌，故C 错； D 选项，2017年8月的环比为0.4，12月的环比为0.3.故选D.6．(2019福建厦门外国语学校模拟)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝e |x |·cos x B ．f (x )＝ln|x |·cos xC ．f (x )＝e |x |＋cos x D ．f (x )＝ln|x |＋cos x6．D 解析：对于A ，B 两个选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，不符合图象，排除A ，B 选项．对于C 选项，f (1)＝e ＋cos 1>1，不符合图象，排除C 选项，故选D.7. (2019安徽合肥第三次教学质量检测)若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3－1(ω>0)的最小正周期为2π3，则f (x )图象的一条对称轴为( )A ．直线x ＝－π18B ．直线x ＝－5π2C ．直线x ＝7π18D ．直线x ＝π27．C 解析：函数f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π3，解得ω＝3.f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π3－1.令3x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π3＋π18(k ∈Z )，取k ＝1，可得f (x )图象的一条对称轴为直线x ＝7π18.故选C.8. (2019山东省实验中学、淄博实验中学、烟台中学、莱芜一中四校联考)直线x －y＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．0<m <1B ．m <1C ．－4<m <1D ．－3<m <18．A 解析：圆x 2＋y 2－2x －1＝0的圆心为(1，0)，半径为 2.∵直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同的交点，∴直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0相交．因此，圆心到直线的距离d ＝|1＋m |1＋1<2，∴|1＋m |<2，解得－3<m <1.求其充分不必要条件即是求其真子集，根据选项易得，只有A 符合．故选A.9. (2019湖北武汉5月模拟)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦距为4，其与抛物线E ：y 2＝33x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 为正三角形，则C 的离心率为( ) A.22 B.32C. 2D.3 9．C 解析：设△OAB 的边长为2m ，由抛物线和双曲线均关于x 轴对称，可设A (3m ，m )，B (3m ，－m )．又m 2＝33×3m ，故m ＝1，∴A (3，1)，故3a 2－1b 2＝1.又c ＝2，即a 2＋b 2＝4，解得a ＝b ＝2，则e ＝ca＝ 2.故选C.10. (2019广东东莞最后一卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，满足a 2－2a (sin B ＋3cos B )＋4＝0，b ＝27，则△ABC 的面积为( ) A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D.310．C 解析：把a 2－2a (sin B ＋3cos B )＋4＝0看成关于a 的二次方程，则Δ＝4(sinB ＋3cos B )2－16＝4(sin 2B ＋3cos 2B ＋23sin B cos B －4)＝4(2cos 2B ＋23sin B cos B －3)＝4(cos 2B ＋3sin 2B －2)＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2B ＋π6－2≤0，故若使得方程有解，则只有Δ＝0，此时B ＝π6，b ＝27，代入方程可得，a 2－4a ＋4＝0，∴a ＝2.由余弦定理可得，cos π6＝4＋c 2－282×2c ，∴c ＝43，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×43×12＝2 3.故选C.11．(2019甘肃兰州一中模拟)已知非零向量a ，b 的夹角为60°，且满足|a －2b |＝2，则a ·b 的最大值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．311．B 解析：∵非零向量a ，b 的夹角为60°，且满足|a －2b |＝2，∴|a －2b |2＝|a |2＋4|b |2－4a ·b ＝4，即|a |2＋4|b |2－4|a ||b |cos60°＝4，即|a |2＋4|b |2－2|a |·|b |＝4.又∵|a |2＋4|b |2≥4|a ||b |，当且仅当|a |＝2|b |时，取等号，∴2|a ||b |≤|a |2＋4|b |2－2|a |·|b |＝4，即|a ||b |≤2.因此，a ·b ＝|a ||b |cos60°＝12|a ||b |≤1，即a ·b 的最大值为1.故选B.12．(2019湖南长沙一中模拟)若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 D ．[1，＋∞) 12．A 解析：设t ＝ln x ＋1x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1，则t ′＝1x －1x 2＝x －1x 2.在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上t ′≤0恒成立，∴t ＝ln x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递减，则t ∈[1，e －1]．当m ≤e2时，|t－m |max ＝e －1－m ≤m ＋e ，解得m ≥－12；当m >e2时，|t －m |max ＝m －1≤m ＋e 恒成立．综上所述，当m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞时，不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1成立．故选A.二、填空题13. (2019海南第三次联考)若曲线y ＝3x ＋ln x 在点(1，3)处的切线经过点(2，m )，则m ＝________．13．7 解析：∵y ′＝3＋1x，∴y ′|x ＝1＝4，则曲线y ＝3x ＋ln x 在点(1，3)处的切线方程为y ＝4(x －1)＋3＝4x －1，又∵切线经过点(2，m )，故m ＝8－1＝7.14. (2019山东德州二模)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y －1≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．14．－1 解析：x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y －1≥0的可行域如图．目标函数z ＝2x ＋y ，即y ＝－2x ＋z ，观察图象可得目标函数经过点A 时取得最小值，又点A (－1，1)，∴z min ＝－2＋1＝－1.15. (2019广东广州普通高中毕业班综合测试)若函数f (x )＝x 2－x ＋1＋a ln x 在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．15.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞ 解析：f ′(x )＝2x －1＋a x ＝2x 2－x ＋a x ，由题意得f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a ≥－2x 2＋x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋18在(0，＋∞)上恒成立．∵－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋18的最大值为18，∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞.16. (2019湖北武汉5月模拟)已知四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ＝DC ＝BD ＝5，AC ＝8，则四面体ABCD 的体积为________．16.10113 解析：如图，取BD 的中点O ，AC 的中点E ，连接AO ，CO ，OE .∵四面体ABCD中，AB ＝AD ＝BC ＝DC ＝BD ＝5，AC ＝8，∴AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，AO ＝CO ＝25－254＝532.∵AO ∩CO＝O ，∴BD ⊥平面AOC .又OE ⊥AC ，∴S △AOC ＝12×8×754－16＝211，V A －BCD ＝2V B －AOC ＝2×13×52×211＝10113.。
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专题限时集训(二)B
[第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明]
(时间：30分钟)
1．下列命题是真命题的是( )
A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线
C ．若|a ＋b |＝|a －b |，则a ·b ＝0
D ．若a 与b 都是单位向量，则a ·b ＝1
2．若向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(3，－1)，则|a －b |的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．若程序框图如图X2－6所示，则该程序运行后输出k 的值是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．已知函数f(n)＝n 2cos(n π)，且a n ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( )
A ．－100
B ．0
C ．100
D ．200
5．给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16
，…，请从中归纳出第n 个等式：＝________． 6．观察下列不等式：
①12<1；②12＋16<2；③12＋16＋112
<3；…； 则第5个不等式为________．
7．已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )b 的夹角为( )
A.π2
B.π3
C.π4
D.π6
8．按如图X2－7所示的程序框图运行后，输出的S 应为( )
A ．26
B ．35
C ．40
D ．57
9．阅读如图X2－8所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是( )
A ．102
B ．21
C ．81
D ．39
10．在平行四边形ABCD 中，AE →＝EB →，CF →＝2FB →，联结CE ，DF 相交于点M ，若AM
→＝λAB →＋μAD →，则实数λ与μ的乘积为( )
A.14
B.38
C.34
D.43
X2－8
X2－9
11．△ABC 中AB ＝2，AC ＝3，点D 是△ABC 的重心，则AD →·BC →＝________．
12．程序框图(如图X2－9所示)的运算结果为________．
13．已知21×1＝2，22×1×3＝3×4，23×1×3×5＝4×5×6，24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…，依此类推，第n 个等式为________________________．
14．由图X2－10(1)有面积关系S △PA ′B ′S △PAB ＝PA′·PB′PA·PB ，则由图X2－10(2)有体积关系V P －A′B′C′V P －ABC
＝________．
图X2－10
专题限时集训(二)B
1．C [解析] 由|a ＋b |＝|a －b |两边平方得2a ·b ＝－2a ·b ，a ·b ＝0.
2．C [解析] 因为向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(3，－1)，所以|a |＝1，|b |＝2，a ·b ＝3cos θ－sin θ，所以|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝5－2(3cos θ－sin θ)＝5－
4cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ＋π6，所以|a －b |2的最大值为9，因此|a －b |的最大值为3. 3．B [解析] 第一次，n ＝3×5＋1＝16，k ＝1；第二次，n ＝162
＝8，k ＝2；第三次，n ＝82＝4，k ＝3；第四次，n ＝42＝2，k ＝4；第五次，n ＝22
＝1，k ＝5，此时满足条件输出k ＝5.
4．A [解析] 若n 为偶数，则a n ＝f(n)＋f(n ＋1)＝n 2－(n ＋1)2＝－(2n ＋1)，它是首项为a 2＝－5，公差为－4的等差数列；若n 为奇数，则a n ＝f(n)＋f(n ＋1)＝－n 2＋(n ＋1)2＝2n ＋1，它是首项为a 1＝3，公差为4的等差数列．所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝(a 1＋a 3＋…＋a 99)＋(a 2
＋a 4＋…＋a 100)＝50×3＋50×492×4＋50×(－5)50×492
×4＝－100，选A. 5．2cos π2n ＋1 [解析] 对比2cos π4，2cos π8，2cos π16可得第n 个等式为＝2cos π2n ＋1. 6.
12＋16＋112＋120＋130<5 [解析] 不等式左边为11×2＋12×3
＋…＋1n ×（n ＋1）
，不等式右边为n ，故第5个不等式为12＋16＋112＋120＋130< 5. 7．B [解析] a ·(b －a )＝a·b －a 2＝2，所以a·b ＝3，所以cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b|＝31×6＝12，所以a 与b 的夹角为π3
. 8．C [解析] 第一次循环：T ＝3i －1＝2，S ＝S ＋T ＝2，i ＝i ＋1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T ＝3i －1＝5，S ＝S ＋T ＝7，i ＝i ＋1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T ＝3i －1＝8，S ＝S ＋T ＝15，i ＝i ＋1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T ＝3i －1＝11，S ＝S ＋T ＝26，i ＝i ＋1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T ＝3i －1＝14，S ＝S ＋T ＝40，i ＝i ＋1＝6，满足条件，输出S 的值为40.
9．A [解析] S ＝1×31＋2×32＋3×33＝102.
10．B [解析] 可证EM →＝MC →，EM →＝12(EB →＋BC →)＝14AB →＋12AD →，所以AM →＝12
AB →＋EM →＝34AB →＋12AD →，由此得λ＝34，μ＝12，故λμ＝38
. 11.53 [解析] 设E 为边BC 的中点，因为点D 是△ABC 的重心，所以AD →＝23AE →＝23×12
(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，又BC →＝AC →－AB →，所以AD →·BC →＝13(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝13
(AC →2－AB →2)＝53
. 12．24 [解析] 由分析可知，本程序计算结果为4×3×2×1＝24.
13．2n ×1×3×5×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×(n ＋3)×…×(n ＋n)
14.PA′·PB′·PC′PA·PB·PC。