2020年九年级数学上期末试卷带答案
2020 年新人教版九年级上期末考试数学试题含答案解析
2020-2021学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．二次函数y=(x﹣1)2﹣3的最小值是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．下列事件中，是必然事件的是()A．明天太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1:3 B．1:4 C．1:9 D．1:165．已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数y=﹣的图象上，则a与b之间的关系是()A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a=b6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为() A．18πcm2B．12πcm2C．6πcm2D．3πcm27．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为()A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是()A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题:“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是:“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是()A．5步 B．6步 C．8步 D．10步10．已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a(x﹣h)2+k的形式为y=．12．抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．13．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示:种子个数n10001500250040008000150002020030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为．15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是(写出一个即可)．16．阅读下面材料:①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说:“小明的作法正确．”请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是；(2)∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题(本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．(5分)计算:2sin45°+tan60°+2cos30°﹣．18．(5分)如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．19．(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x…﹣2﹣102…y…﹣3﹣4﹣35…(1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标．20205分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)．(1)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．(2)在(1)的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为．21．(5分)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．22．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=．(1)求AD和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．23．(5分)已知一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B(﹣1，n)是该函数图象与反比例函数y=(k≠0)图象在第二象限内的交点．(1)求点B的坐标及k的值；(2)试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．24．(5分)如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？(3)当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？25．(5分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CF⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．(1)求证:EF是⊙O的切线；(2)连接FO，若sinE=，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．26．(5分)某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表:x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…﹣2﹣m2121﹣﹣2…其中m=；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象，写出:①该函数的一条性质；②直线y=kx+b经过点(﹣1，2)，若关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．27．(7分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A(﹣4，2)，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．(1)求点B，C的坐标；(2)①直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示)；②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．28．(7分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点(不与点A，C重合)，将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．(1)如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；(2)若O为AB边中点，D不是AC边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想:点D在AC边上运动的过程中，(1)中的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法:想法1:过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA．想法2:分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE ∽△OHD．想法3:连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．…请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程(一种方法即可)；(3)若=(n≥2且n为正整数)，则的值为(用含n的式子表示)．29．(8分)在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，P是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下:若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA ﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．(1)当⊙O的半径为2时，①在点M(，0)，N(0，1)，T(﹣，﹣)中，⊙O的“完美点”是；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；(2)⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．2020-2021学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．二次函数y=(x﹣1)2﹣3的最小值是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．【解答】解:∵y=(x﹣1)2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，故选:D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．下列事件中，是必然事件的是()A．明天太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解:A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选:A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解:从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率==．故选A．【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1:3 B．1:4 C．1:9 D．1:16【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解:∵AD:DB=1:2，∴AD:AB=1:3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=()2=．故选:C．【点评】本题考查了三角形的判定和性质:熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数y=﹣的图象上，则a与b之间的关系是()A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a=b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【解答】解:点A(1，a)在反比例函数y=﹣的图象上，a=﹣12，点(3，b)在反比例函数y=﹣的图象上，b=﹣4，∴a＜b．故选:B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为() A．18πcm2B．12πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解:它的侧面展开图的面积=•2π•2•3=6π(cm2)．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为()A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把(2，3)代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解:设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵过(2，3)，∴k=3×2=6，∴I=，故选:D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是()A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】连接CD，则可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．【解答】解:如图，连接CD，∵AD⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题:“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是:“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是()A．5步 B．6步 C．8步 D．10步【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径．【解答】解:如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，=AC•BC=×8×15=60，∴S△ABC设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r(AB+BC+AC)=2020∴S△ABC∴202060，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选B．【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键．10．已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解:∵二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为:m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a(x﹣h)2+k的形式为y=(x﹣1)2﹣6．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解:(1)y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=(x﹣1)2﹣6，故答案为:(x﹣1)2﹣6．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．12．抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为y=x2﹣2x．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．【解答】解:根据题意得到△=(﹣2)2﹣4m＞0，解得m＜1，若m取0，抛物线解析式为y=x2﹣2x．故答案为y=x2﹣2x．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(﹣a，b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解:设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(﹣a，b)，代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON的面积=PN•PM=ab=3，故答案为:3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示:种子个数n10001500250040008000150002020030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为0.910．【考点】模拟实验．【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.900、0.910等都可以．【解答】解:答案不唯一，如:0.910．故答案为:0.910．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是∠ADE=∠B(写出一个即可)．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解:∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．16．阅读下面材料:①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说:“小明的作法正确．”请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换；(2)∠APB=∠ACB的依据是同弧所对的圆周角相等．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解:(1)如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)，∴OA=OB=OC(等量代换)故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．(2)∵=，∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等)．故答案为同弧所对的圆周角相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型．三、解答题(本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．计算:2sin45°+tan60°+2cos30°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解:原式=2×++2×﹣2=．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB的长．【解答】解:∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∴．∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．19．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表: x…﹣2﹣102…y…﹣3﹣4﹣35…(1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】(1)由待定系数法即可得出答案；(2)求出y=0时x的值，即可得出答案．【解答】解:(1)由题意，得c=﹣3．将点(2，5)，(﹣1，﹣4)代入，得解得∴y=x2+2x﹣3．顶点坐标为(﹣1，﹣4)．(2)当y=0时，x2+2x﹣3，解得:x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴的交点坐标为(﹣3，0)，(1，0)．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．2020图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)．(1)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．(2)在(1)的条件下，点A的对应点D的坐标为(1，3)，点B的对应点E的坐标为(2，1)．【考点】作图-位似变换．【分析】(1)分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点得到D、E、F；(2)利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标．【解答】解:(1)如图，△DEF为所作；(2)D(1，3)，E(2，1)．故答案为(1，3)，(2，1)．【点评】本题考查了作图﹣位似变换:先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解:如图，连接OC，∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．∴CM=MD．∵CD=10，∴CM=5．设OC=x，则OM=25﹣x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得52+(25﹣x)2=x2．解得x=13．∴⊙O的半径为13．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=．(1)求AD和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．【考点】解直角三角形．【分析】(1)由中点定义求BC=4，根据tanB=得:AC=3，由勾股定理得:AB=5，AD=；(2)作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解:(1)∵D是BC的中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得:AD===，AB===5；(2)过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．23．已知一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B(﹣1，n)是该函数图象与反比例函数y=(k≠0)图象在第二象限内的交点．(1)求点B的坐标及k的值；(2)试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为(m，0)，根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【解答】解:(1)∵点B(﹣1，n)在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3．∴点B的坐标为(﹣1，3)．∵点B(﹣1，3)在反比例函数的图象上，∴k=﹣3．(2)当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A的坐标为(0，1)．设点C的坐标为(m，0)，∵AC=AB，∴==，解得:m=±2．∴点C的坐标为(2，0)或(﹣2，0)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．24．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？(3)当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；(3)根据(1)和(2)中的关系可以求得AB的长．【解答】解:(1)y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+40x；(2)由题意，得，解得，6≤x＜2020由题意，得y=﹣2x2+40x=﹣2(x﹣10)2+2020∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为2020即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为20202；(3)令y=150，则﹣2x2+40x=150．解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜2020∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CF ⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．(1)求证:EF是⊙O的切线；(2)连接FO，若sinE=，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；推出△ACF为含30°的直角三角形；由勾股定理可求OF的长．【解答】(1)证明:如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解:求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形；③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表:x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…﹣2﹣m2121﹣﹣2…其中m=1；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象，写出:①该函数的一条性质函数图象关于y轴对称；②直线y=kx+b经过点(﹣1，2)，若关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是1＜b＜2．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；二次函数的图象．【分析】(1)把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；(2)描点、连线即可得到函数的图象；(3)①根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y 随x的增大而减少；②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．【解答】解:(1)当x=﹣2时，m=﹣(﹣2)2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1．(2)如图所示:(3)①答案不唯一．如:函数图象关于y轴对称．②由函数图象知:∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，∴b的取值范围是1＜b＜2．故答案为:1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A(﹣4，2)，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．(1)求点B，C的坐标；(2)①直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示)；②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析式，即可求得B、C的坐标；(2)①把抛物线解析式化为顶点式，结合(1)中所求n的值，可求得D点坐标；②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围．【解答】解:(1)把A(﹣4，2)代入y=x+n中，得n=1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B(4，0)，C(0，1)；(2)①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=(x﹣m)2﹣1，∴D(m，﹣1)；②将点(0，1)代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点(4，0)代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴．。
2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级(上)期末数学试卷带答案
2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷一.选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1．（3分）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（3分）下列说法正确的是（）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2000（1+x）2＝2000（1+x）+480B．2000（1+x）2＝2000（1+x）C．2000（1+x）2＝2000+480D．2000（1+x）＝2000+4807．（3分）如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距30海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为（）A．45海里/时B．15海里/时C．海里/时D．海里/时8．（3分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5，则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（）A．B．C．D．9．（3分）先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a，第二次掷出的点数记为c，则使关于x的一元二次方程ax2+6x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4、OP5、…、OP2021，则△OP2020P2021的面积为（）A．×24038B．24039C．×24037D．24038二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简＝．12．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数个．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+，由此可知铅球推出的距离m．14．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0），C为AB的中点，P是OB上的一个动点，△ACP周长最小时，点P的横坐标是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝6，DC＝4，点E、F分别是边AB、AD的中点，连接CE、BF．点G、H分别是BF、CE的中点，连接GH，则线段GH的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（2﹣3）（3+2）+sin30°+cos45°﹣tan260°．17．（9分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．18．（9分）在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1个红色，1个黄色，2个白色．（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为；（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为；（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是．19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣3与x、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）垂直于y轴的直线l与直线AB交于点M（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2）、Q（x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．20．（9分）如图所示的小山的山顶上有一个高度为15m的信号发射塔AB，某校数学兴趣小组的同学们为了测量这座山的高度BH，在山脚下的平地上的点D处，用1米高的测角仪CD，测得塔底B处的仰角为28°，向小山前进60m到达点F处，又从点E测得塔顶A处的仰角为45°．求小山的高度BH（结果精确到0.1m．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．21．（10分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．（1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？（3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．22．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BD、CE相交于点P．（1）若∠ABC＝45°，将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）若∠ABC＝60°，将△ADE绕点A逆时针旋转．①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．②若AC＝3，E是AC的中点，当以A、D、E、P为顶点的四边形是矩形时，请直接写出CP的长．23．（11分）[教材呈现]如图是华师版九年级下册数学教材第29页的部分内容：育才中学九年级（3）班的学生在上节课的练习中出现了争论：解方程x2＝x+3时，几乎所有学生都是将方程化为x2﹣x﹣3＝0，画出函数y＝x2﹣x﹣3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根，唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y ＝x+3的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐标﹣和2就是原方程的根．对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论．（1）[问题理解]结合教材提示及课堂讨论，除了小刘及同学们的解法，你认为本题还可以通过画函数和函数的图象，使问题得以解决；（2）[深入探究]课后小刘同学又提出了如下问题，请帮他把探究过程补充完整：如图（1），矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是AD边上一动点（不与端点重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F，点G在边BC上，∠GFC＝∠EFD，求当DF＝CG时，AE的长．①[数学思考]当动点E在AD边上运动时，设AE＝x，则用含x的代数式表示DF与CG 的长分别为：DF＝，CG＝，（不必注明x的取值范围）．②[模型建立]“求当DF＝CG时，AE的长”可转化为求反比例函数y1的图象与另一个函数y2的图象在①中x的可取值范围内的交点的横坐标；③[画出图象]在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已经画出了②中反比例函数y1＝的图象，请用描点法在图（2）中直接画出②中函数）y2＝的图象（注意网格单位长度）．④[问题解决]结合图象可知，当DF＝CG时AE的长约为（精确到0.1）．2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1．【分析】把x＝1代入方程得出1+a﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，解得：a＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、“山川异域，风月同天”是必然事件，故原说法不正确；B、买中奖率为1%的奖券100张，是随机事件，不一定会中奖，故原说法不正确；C、“同旁内角互补”是随机事件，故原说法不正确；D、一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上，说法正确．故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．3．【分析】把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，则x2+6x+9＝﹣4+9，即：（x+3）2＝5，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡能让灯泡L1、L2至少一盏发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：共有6种等可能的情况数，其中能让灯泡L1、L2至少一盏发光的有4种，则能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为＝．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则该市2019年投入教育经费2000（1+x）万元，2020年投入教育经费2000（1+x）2万元，根据该市2020年投入教育经费比2019年增加480万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则该市2019年投入教育经费2000（1+x）万元，2020年投入教育经费2000（1+x）2万元，依题意得：2000（1+x）2＝2000（1+x）+480．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】由题意得∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OA＝80海里，再由含30°角的直角三角形的性质得AB＝OA＝15（海里），OB＝AB＝45（海里），然后由路程除以时间求解即可．【解答】解：连接AB，如图所示：由题意得：∠ABO＝90°，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝30海里，∴AB＝OA＝15（海里），OB＝AB＝45（海里），∴这艘船航行的速度为45÷（11﹣8）＝15（海里/时），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握方向角和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．8．【分析】根据题意，画出方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【解答】解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x﹣（x﹣3）＝3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．9．【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．10．【分析】根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，由此即可解决问题．【解答】解：根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，∴△OP n P n+1的面积＝×2n﹣1××2n＝×22n﹣1．当n＝2020时，△OP2020P2021的面积＝×24037故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】分子提，与分母约分，然后再化简．【解答】解：原式＝＝2﹣．【点评】在进行二次根式的化简运算时，要先化简再计算可使计算更简便．12．【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．【解答】解：50×0.3＝15（个），故答案为：15．【点评】本题考查频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．13．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣4）2+，∴当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴铅球推出的距离为10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键．14．【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，当A'、P、C三点共线时，△ACP的周长最小，求出直线A'C的解析式为y＝3x﹣2，即可求P点坐标．【解答】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，∵AP＝A'P，∴△ACP周长＝AP+PC+AC＝A'P+PC+AC≥AC+A'C，∴当A'、P、C三点共线时，△ACP的周长最小，∵A（0，2），∴A'（0，﹣2），∵B（2，0），C为AB的中点，∴C（1，1），设直线A'C的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），∴P点的横坐标为，故答案为．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法、待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．15．【分析】将平行四边形ABCD放在坐标系里，B点与原点重合，BC与x轴重合，将平行四边形的顶点用坐标表示，B（0，0），C（6，0），又因为∠ABC＝60°，AB＝4，可知A（2，2），D（8，2），根据中点坐标横坐标等于线段两端点坐标横坐标和的一半，纵坐标等于线段两端点坐标纵坐标和的一半，可求得E（1，），F（5，2），从而可知H（，），G（，），利用两点之间距离公式可知HG＝＝．【解答】解：如图，将平行四边形ABCD放在坐标系里，B点与原点重合，BC与x轴重合，∵BC＝6，DC＝4，∴B（0，0），C（6，0），∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴A的横坐标为2，纵坐标为2，∴A（2，2），D（8，2），∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴E（1，），F（5，2），∵点G、H分别是BF、CE的中点，∴H（，），G（，），∴HG＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形性质，建立直角坐标系，利用中点的性质求值，建立直角坐标系，熟练正确求点坐标是解决问题的关键．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．【分析】利用乘法公式、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝30+4﹣9﹣6++﹣×（）2＝30+4﹣9﹣6++﹣×3＝﹣5+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．【解答】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点评】本题考查了作图﹣相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．18．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可；（3）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：红黄白白红（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（白，白）共有12个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为，故答案为：；（3）列表如下：红黄黄白白红（红，红）（黄，红）（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有25个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线顶点坐标；（2）当直线y＝﹣4和直线y＝﹣3之间时，x1＜x2＜x3，求出直线l经过点B、点C时的x1+x2+x3的值即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣3与x、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，﹣3），将A、B坐标分别代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）；（2）∵垂直于y轴的直线l与直线AB交于点M，与抛物线相交于点P、Q，∴点P、Q关于抛物线的对称轴x＝1对称，∴x2+x3＝2，又∵x1＜x2＜x3，∴点M、P、Q都在点B的下方，且M在y轴左侧，点P、Q在y轴右侧，∴直线l在直线y＝﹣4和直线y＝﹣3之间，令y＝x﹣3＝﹣4，得x＝﹣1，∵﹣1＜x1＜0，∴1＜x1+x2+x3＜2．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（2）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．20．【分析】过点C作CG⊥AH于G，得矩形CDHG和矩形EFHG，设BG＝x，则AG＝x+15．根据锐角三角函数即可求出x的值，进而可得结论．【解答】解：如图，延长CE交AH于点G，则CG⊥AH，得矩形CDHG和矩形EFHG，∴HG＝CD＝EF＝1（m），设BG＝x，则AG＝x+15．∵∠AGE＝90°，∠AEG＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝EG＝x+15，∴CG＝CE+EG＝x+75．在Rt△CBG中，∵∠BCG＝28°，∴tan28°＝≈0.53，即，解得x≈84.6（m）．∴BH＝BG+GH＝84.6+1＝85.6（m）答：小山的高度为85.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．21．【分析】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，即可列出函数关系式；②根据每天的销售利润w（元）等于每袋的利润乘以每天的销售量即可列出每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）根据平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋，可得关于x的一元一次不等式，从而可解得x的取值范围；根据小王希望每天获利1760元，可得关于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可．（3）根据每袋口罩的利润不低于15元及（2）的结论，可得x的取值范围；根据利润为2000元，得出关于x的一元二次方程，解方程并与x的取值范围相比较，即可作出判断．【解答】解：（1）①∵销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，∴y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；故答案为：y＝﹣10x+500；②根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；故答案为：y＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）∵y＝﹣10x+500≥120，∴x≤38，小王希望每天获利1760元，则﹣10x2+700x﹣10000＝1760，、解得：x1＝28，x2＝42（舍去），∴要想获利1760元，销售单价应定为28元；（3）不能．∵x﹣20≥15，∴x≥35，由（2）知x≤38，∴35≤x≤38．当w＝﹣10（x﹣35）2+2250＝2000时，解得x＝30或40，这与35≤x≤38矛盾，∴在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．22．【分析】（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．证明△ABD≌△ACE（SAS），可得结论；（2）结论不成立．结论：．证明△BAD∽△CAE，可得结论；（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点P在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，如图3﹣2中，当点P在线段CE的延长线上时，四边形ADPE是矩形，此时P与B重合，分别求出PC，可得结论．【解答】解：（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．理由：如图2中，设AC交PB于J．当∠ABC＝45°时，△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∠AJB＝∠CJP，∴∠APJ＝∠BAJ＝90°，∴BD⊥CE．故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论不成立．结论：．理由：如图3中，设AC交BP于H，∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，，∴，∴AE：AD＝AC：AB，∴△BAD∽△CAE，∴，∴，∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠CHP，∴∠ACE+∠PHC＝90°，∴∠CPH＝90°，∴BD⊥CE．（3）如图3﹣1中，当点P在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，在Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AC＝3，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝，∴AD＝AB＝，∴BD＝＝，∴EC＝DB＝∵PE＝AD＝，∴PC＝EC﹣PE＝﹣＝．如图3﹣2中，当点P在线段CE的延长线上时，四边形ADPE是矩形，此时P与B重合，BC＝2AB＝2∴PC＝BC＝2综上所述，满足条件的PC的值为：或．【点评】本题考查属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）根据题意，方程x2＝x+3的解，即为两个函数图象的交点，找出对应函数即可；（2）①设AE＝x，则ED＝2﹣x，根据证△ABE∽△DEF，得到＝，即＝，得到DF，再证△DFE∽△CFG，得到即可得到CG的长；③通过待定系数法求反比例函数的解析式，利用①中规律，DF＝CG时，通过变形即可得到二次函数的解析式；通过描点画出图象；④当反比例函数和二次函数图象有交点，即可求出x的值，即AE的长，结合图像测量即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，方程x2＝x+3的解，即为两个函数图象的交点，找出对应函数即可；答案不唯一，可以为y＝x2﹣x与y＝3，或y＝x﹣与y＝．故答案为y＝x﹣，y＝；（2）①设AE＝x，则ED＝2﹣x，∵EB⊥EF，∴∠BEA＝∠DEF＝90°，∵∠BEA+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，又∵∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF，∴＝，即＝，∴DF＝2x﹣x2，∵在Rt△DEF中，Rt△CGF中，∠D＝∠C＝90°，∠GFC＝∠EFD，∴△DFE∽△CFG，∴＝，即＝，∴CG＝x+﹣2，故答案为2x﹣x2，x+﹣2；③由题意知，反比例函数经过点（2，0.5），设y1＝，代入得：k＝2×0.5＝1，∴反比例函数y1＝，由①知，DF＝DG时，﹣x2+2x＝x+﹣2，∴﹣x2+x+2＝（右边即函数y1＝），∴y2＝﹣x2+x+2，故答案为，﹣x2+x+2；列表：描点连线如图所示：；④当函数y1＝与函数y2＝﹣x2+x+2图象有交点，即可求出x的值，∴AE的长结合合图象可知，两函数交点横坐标测量约为0.4或1.8，综上所述，当DF＝CG时AE的长约为0.4或1.8．故答案为0.4或1.8．【点评】本题考查了二次函数反比例函数、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定与函数交点和方程的根之间的关系是解题关键．。
2020-2021学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2020-2021学年九年级[上]数学期末测试卷一．选择题(共10小题)1．(2020•烟台)已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是()A．7B．﹣7 C．11 D．﹣112．(2020•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣13．(2020•鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4C．﹣4 D．104．(2020•盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A．4种B．5种C．6种D．7种5．(2020•天津)如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．(2020•资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个7．(2020•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．(2020•济南)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣9．(2020•自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为()A．11 B．10 C．9D．810．(2020•日照)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD二．填空题(共8小题)11．如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63，那么x+y的值是_________．12．(2020•兰州)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．(2020•威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(﹣1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为_________．14．(2020•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．(2020•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．(2020•兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．(2020•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，﹣3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是_________．18．(2020•宜宾)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________(写出所有正确结论的序号)．三．解答题(共10小题)19．(2020•重庆)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)20202020•潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证:GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．(2020•铁岭)如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．(2020•南京)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6．求PC的长．23．(2020•重庆)如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(﹣3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．(2020•义乌市)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共2020产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量(件) 1 2 …A产品单价(元/件) 1480 1460 …B产品单价(元/件) 1290 1280 …(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；(2)经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于12020，求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．(2020•盐城)如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(3，0)两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．(1)求b、c的值；(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上；(3)如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．(2020•绍兴)在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．(1)如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证:EF=CD．(2)如图2，AC:AB=1:，EF⊥CE，求EF:EG的值．27．(2020•珠海)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m＞0)，D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1，﹣1﹣m)．(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)；(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；(3)在满足(2)的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．(2020•无锡)如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD=1:3．(1)求点A的坐标；(2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2020-2021学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10小题)1．(2020•烟台)已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是()A．7B．﹣7 C．11 D．﹣11考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析:根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答:解:根据题意得:a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．2．(2020•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣1考点: 根的判别式．分析:根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答:解:根据题意得:△=4﹣12(a﹣1)≥0，且a﹣1≠0，解得:a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评:此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．3．(2020•鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析:利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答:解:根据题意得:m+n=3，mn=a，∵(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得:a=﹣4．故选C点评:此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．(2020•盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A．4种B．5种C．6种D．7种考点: 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题: 压轴题．分析:根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答:解:得到的不同图案有:，共6种．故选C．点评:本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．5．(2020•天津)如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点: 旋转的性质；矩形的判定．分析:根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答:解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评:本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6．(2020•资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个考点: 模拟实验．分析:根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:3；即可计算出白球数．解答:解:∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1:3，4÷=12(个)．故选:A．点评:本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．(2020•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3考点: 抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答:解:∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是:x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是:x1=1，x2=2．故选B．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．8．(2020•济南)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣考点: 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析:由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值:＜﹣2，即可确定D正确．解答:解:A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值:＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．点评:此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．(2020•自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为()A．11 B．10 C．9D．8考点: 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析:判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答:解:∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1:2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．10．(2020•日照)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD考点: 圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析:利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．解答:解:∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故A正确；∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴===，∴AC2=2AB•AE，故B正确；由B的证明过程，可得C选项正确．故选D．点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判断△ABC和△ADE是等腰三角形．二．填空题(共8小题)11．如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63，那么x+y的值是4或﹣4．考点: 换元法解一元二次方程．分析:设2x+2y=t，以t代替已知方程中的(2x+2y)，列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．解答:解:设2x+2y=t，则由原方程，得(t+1)(t﹣1)=63，即t2=64，直接开平方，得t=8或t=﹣8．①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．②当t=﹣8时，2x+2y=﹣8，则x+y=﹣4．综上所述，x+y的值是4或﹣4．故答案是:4或﹣4．点评:本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．12．(2020•兰州)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．考点: 根的判别式；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:算术平方根．专题: 计算题．分析:首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答:解:∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为:k≤4且k≠0．点评:本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．(2020•威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(﹣1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为(0，﹣2)．考点: 中心对称；规律型:点的坐标．专题: 压轴题；规律型．分析:计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2020的坐标．解答:解:点P1(2，0)，P2(﹣2，2)，P3(0，﹣2)，P4(2，2)，P5(﹣2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵=335…3，∴点P2020的坐标为(0，﹣2)．故答案为:(0，﹣2)．点评:本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．14．(2020•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点: 概率公式．分析:根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答:解:∵一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为:．点评:此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=．15．(2020•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．考点: 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题: 计算题．分析:由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．解答:解:根据图象得:a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为:四．点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．16．(2020•兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．考点: 二次函数的性质．专题: 压轴题．分析:根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．解答:解:由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=(﹣2)2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2，0)，∴OA=2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为:﹣2＜k＜．点评:本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．17．(2020•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，﹣3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．考点: 抛物线与x轴的交点．专题: 计算题；压轴题．分析:把(0，﹣3)代入抛物线的解析式求出c的值，在(1，0)和(3，0)之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答:解:把(0，﹣3)代入抛物线的解析式得:c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得:y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得:y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为:在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．点评:本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．18．(2020•宜宾)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)．考点: 相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．专题: 压轴题．分析:①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得:=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答:解:①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=()2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故答案为:①②④．点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题(共10小题)19．(2020•重庆)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)考点: 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题: 压轴题．分析:(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；(2)设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解答:解:(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要(x﹣5)个月，由题意得，x(x﹣5)=6(x+x﹣5)，解得x1=15，x2=2(不合题意，舍去)，则x﹣5=10．答:甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+(100+50)≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答:完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．点评:本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．20202020•潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证:GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题: 计算题．分析:(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°；(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△DCE′，则GD′=E′D；(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．解答:(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；(2)证明:∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，。
2020初三数学九年级上册期末试题和答案
2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-6．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．67．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-11．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D 31014．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝600 15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 18．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．23．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．26．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．29．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．32．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ； （2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．33．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ． 35．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．38．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．39．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122ba，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 6．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】 解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF ⊥BC ，∴F 是BC 的中点，∵E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．8．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得BC=12AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB =AC ,∠A =36°,所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD , ∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=, 解得AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x 2﹣x ﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在x 2+x +1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在x 2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在x 2+2x +1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=255 CNCE.25. 【点睛】 本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】 解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．21．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．22．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 23．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．24．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．25．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．26．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 28．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题31．a＜2且a≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．32．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；。
2020人教版九年级(上)期末数学试卷 含解析答案(五套)
人教版九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题）1．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（）A．右移2个单位，下移1个单位B．右移2个单位，上移1个单位C．左移2个单位，上移1个单位D．左移2个单位，下移1个单位3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣1，2）C．（1，1）D．（3，0），（﹣1，2）4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O 的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A．6πB．9C．9πD．65．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（）A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．7．已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）A．（3，9）B．（6，3）C．（6，9）D．（9，3）8．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A．2x＝a+b B．x2＝a•b C．x（a+b）＝a•b D．2x2＝a2+b29．直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±210．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x 的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A．10 B．15 C．20 D．25二．填空题（共5小题）11．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝．12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝．13．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE 关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．三．解答题（共8小题）16．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．17．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？18．在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．19．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h 垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）20．如图，直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝（k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD 与AC交于点E．（1）求b和k的值；（2）求顶点B，D的坐标．21．如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM 上点B右侧的一个定点．（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．22．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M 是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．23．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣+2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC 于点E，连接PC，设点P的横坐标为m．①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；②过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n【分析】可以根据根与系数的关系判断选项A、B；求出方程的解，即可判断选项C、D．【解答】解：x2＝x，x2﹣x＝0，由根与系数的关系得：m+n＝1，m•n＝0，解方程x2﹣x＝0得：x＝0或1，∵m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，∴设m＝0，n＝1，∴m2＝m，n2＝n，即只有选项A符合题意，选项B、C、D都不符合题意；故选：A．2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（）A．右移2个单位，下移1个单位B．右移2个单位，上移1个单位C．左移2个单位，上移1个单位D．左移2个单位，下移1个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣1）．y＝（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）．所以将抛物线y＝x（x+2）右移2个单位，上移1个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2，故选：B．3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣1，2）C．（1，1）D．（3，0），（﹣1，2）【分析】画出相应的图形，借助网格作出AB的中垂线，直角顶点一定在AB的中垂线上，借助可求出四边形ACBD的边长，进而得出ACBD是正方形，得到点C、D符合题意．【解答】解：将A（2，3），B（0，﹣1）描述在坐标系中，如图所示：借助网格，可以作出AB的中垂线CD，此时由勾股定理可求出：AD＝BD＝BC＝AC＝＝，可得ACBD是正方形，从而△ACB，△DAB是等腰直角三角形，∴C（﹣1，2），D（3，0）符合题意，故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O 的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A．6πB．9C．9πD．6【分析】由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，根据S阴＝S计算即可．△OBC【解答】解：如图，连接OB，BC．由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，∴S阴＝S△OBC＝×62＝9，故选：B．5．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：随机事件：①③；必然事件：②；不可能事件：④．故选：B．6．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意设P点坐标为P（x，），再利用反比例函数解析式y＝﹣分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．7．已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）A．（3，9）B．（6，3）C．（6，9）D．（9，3）【分析】先利用点平移的坐标特征写出平移后A点的对应点的坐标，然后把平移后的点的横纵坐标都乘以﹣3得到位似后点A的对应点坐标．【解答】解：线段AB向左平移3个单位得到A点的对应点的坐标为（﹣3，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，所以点A的对应点坐标为（9，3）．故选：D．8．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A．2x＝a+b B．x2＝a•b C．x（a+b）＝a•b D．2x2＝a2+b2【分析】利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AE，∴△FDC∽△FAE，∴＝，∴＝，整理得：x2＝ab，故选：B．9．直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±2【分析】解方程组得到kx2+4x﹣2＝0，由反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△＝16+8k＝0，求得k＝﹣2．【解答】解：解得kx2+4x﹣2＝0，∵线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，∴△＝16+8k＝0，∴k＝﹣2，故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x 的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】由图象可得当CD⊥AB时，CD的长最小，可得此时AD＝9，CD＝12，由勾股定理可求AC，由锐角三角函数可求BC的长．【解答】解：由题意可得当CD⊥AB时，CD的长最小，∴此时AD＝9，CD＝12，∴AC＝＝＝15，∵tan∠A＝，∴∴BC＝20，故选：C．二．填空题（共5小题）11．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝4ac﹣b2．【分析】根据完全平方公式配方，即可得m．【解答】解：4a（ax2+bx+c）＝4a2x2+4abx+b2﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+m，则m＝4ac﹣b2．故答案是：4ac﹣b2．12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝﹣3 ．【分析】根据已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点求出抛物线的对称轴，求出b的值，再把点（﹣1，a）代入，即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即﹣＝1，解得：b＝2，即y＝﹣x2+bx+c＝﹣x2+2x+c，把（﹣1，a）代入得：a＝﹣1﹣2+c，即a﹣c＝﹣3，故答案为：﹣3．13．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1 ．【分析】根据对称性即可得到点B的坐标，然后根据A、B点的坐标即可求得x的取值范围．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），∴直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于另一个点B的坐标是（﹣1，﹣2），如图，若＞ax，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1，故答案为0＜x＜1或x＜﹣1．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE 关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为4或2．【分析】连接BB′，根据直角三角形的判定定理得到∠BB′C＝90°，求得∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝，∴BC＝CD＝2，故答案为：4或2．三．解答题（共8小题）16．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【分析】（1）根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根、一元二次方程的定义列式计算即可；（2）根据题意求出m，利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，解得，m＜2且m≠﹣2；（2）∵m＜2，m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得，x1＝，x2＝1．17．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意列出有关利润w与销售单价x之间的二次函数，配方后即可确定最值；（2）根据销售利润不低于3750元列出不等式即可确定正确的答案．【解答】解：（1）w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∵﹣5＜0，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值是2000；故答案为：100，2000；（2）设成本单价为a圆，当x＝100时，w＝（﹣5×90+600）（90﹣a）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．18．在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，即可得出答案．【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，∵＜，∴同桌获胜获胜的可能性大．19．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h 垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）【分析】证出△BDF是等腰直角三角形，得出FD＝BD＝BC+CD＝9m，证明△ADE∽△GDC，得出＝，则AD•CD＝GD•ED，设EF＝3FG＝3x，则24×4＝（9﹣x）（9+3x），解得EF＝3，得出DE＝EF+FD＝12m，由勾股定理求出AE即可．【解答】解：在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∠BDF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴FD＝BD＝BC+CD＝9m，∵α+β＝90°，∠ADE＝∠GDC＝90°，∴△ADE∽△GDC，∴＝，∴AD•CD＝GD•ED，设EF＝3FG＝3x，则24×4＝（9﹣x）（9+3x），解得：x＝1，或x＝5（舍去），∴EF＝3，∴DE＝EF+FD＝12m，∵AD＝AB+BD＝24m，∴AE＝＝＝12≈27（m），答：拉索AE的长约为27m．20．如图，直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝（k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD 与AC交于点E．（1）求b和k的值；（2）求顶点B，D的坐标．【分析】（1）根据点A坐标可以确定b的值，得出直线的解析式，令y＝0，求得E的坐标，由E（﹣3，0）是AC的中点，推出点C（﹣6，﹣4），然后根据待定系数法即可求得k；（2）根据勾股定理求得AE，利用矩形的性质EA＝EB＝ED，即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），∴b＝4，∴直线为y＝x+4，令y＝0，解得x＝﹣3，∴E（﹣3，0），∵四边形ABCD是矩形，∴E（﹣3，0）是AC的中点，∴C（﹣6，﹣4），∵点C在函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×（﹣4）＝24；（2）∵AE2＝AO2+EO2，∴AE＝＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB＝EA＝5，∴B（﹣8，0），D（2，0）．21．如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM 上点B右侧的一个定点．（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．【分析】（1）作AP和AD的垂直平分线，两条直线的交点即为过A、P、D三点的圆心；（2）连接PE、PD证明△PCE与△PBD全等即可求解．【解答】解：（1）如图所示：作AP和AD的垂直平分线，两条线相交于点O，以点为圆心，OA为半径的圆即为所求作的图形；（2）连接PE、PD，∵PA平分∠MAN，PB⊥AD于点B，PC⊥AN于点C，∴PB＝PC，在圆中，∵∠EAP＝∠DAP，∴PE＝PD，在△PCE和△PBD中，∵∠PCE＝∠PBD＝90°，PB＝PC，PE＝PD．∴Rt△PCE≌Rt△PBD（HL）．∴CE＝BD．∵∠MAN＝60°，PA平分∠MAN，∴∠PAB＝30°，PA＝4，∴AB＝2，∴AE+AD＝2AB＝4．22．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M 是AB的中点，点N是AD的中点．（1）问题发现如图1，当α＝60°时，的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是60°．（2）类比探究如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．【分析】（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．证明△PAC≌△DAB（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．证明△ACP∽△AMN，推出∠ACP＝∠AMN，＝＝可得结论．（3）分两种情形分别画出图形，利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接PC，BD，延长BD交PC于K，交AC于G．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠PAD＝60°，AC＝AB，∴∠PAC＝∠DAB，∵AP＝AD，∴△PAC≌△DAB（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵AN＝ND，AM＝BM，∴BD＝2MN，∴＝．∵∠CGK＝∠BGA，∠GCK＝∠GBA，∴∠CKG＝∠BAG＝60°，∴BK与PC的较小的夹角为60°，∵MN∥BK，∴MN与PC较小的夹角为60°．故答案为，60°．（2）如图设MN交AC于F，延长MN交PC于E．∵CA＝CB，PA＝PD，∠APD＝∠ACB＝120°，∴△PAD∽△CAB，∴＝，∵AM＝MB，AN＝ND，∴＝，∴△ACP∽△AMN，∴∠ACP＝∠AMN，＝＝，∵∠CFE＝∠AFM，∴∠FEC＝∠FAM＝30°．（3）设MN＝a，∵＝＝，∴PC＝a，∵ME是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，∴ME是线段BC的中垂线，∴PB＝PC＝a，∵MN是△ADB的中位线，∴DB＝2MN＝2a，如图3﹣1中，当点P在线段BD上时，PD＝DB﹣PB＝（2﹣）a，∴＝2﹣．如图3﹣2中，PD＝DB+PB＝（2+）a，∴＝2+．23．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣+2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC 于点E，连接PC，设点P的横坐标为m．①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；②过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出A，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①用含m的代数表示出P，E的坐标，再求出含m的代数式的PE的长度，将等腰三角形分三种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点F'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点F'落在y轴上，一种是点F′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过A，C，∴A（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点B，交y轴于点C，∴，∴a＝﹣，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PD⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点E，∴E（m，﹣m+2），∴PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴＝，∴CE＝＝m，当PE＝CE时，﹣m2+2m＝m，解得，m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CE时，PD+ED＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得，m1＝2，m2＝0（舍去）；当PC＝PE时，取CE中点G，则G（m，﹣m+2），PG⊥AC，∴∠GEP＝∠OCA，∴Rt△PGE∽Rt△AOC，∴＝＝2，∴（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝2（m﹣m），﹣m2+m＝0，解得，m1＝，m2＝0（舍去），综上，当△PCE是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2，；②P（1，3），P（，），理由如下，当点F'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图2﹣1，当点F'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x +2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得，m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2﹣2，当点F'落在x轴上时，△COF'∽△F'DP，∴＝＝，∴＝，∵PF＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴F'D＝＝m﹣3，∴OF'＝OD﹣FD＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CBF'中，CF'＝＝，∴m＝，P（，），综上所述，当点F′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．人教版九年级（上）期末数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．心想事成B．只手遮天C．瓜熟蒂落D．水能载舟亦能覆舟3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°4．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每干克x元，月销售利润可以表示为（）A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]元B．（x﹣40）（10x﹣500）元C．（x﹣40）（500﹣10x）元D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]元6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，8．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分9．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c ＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共8小题）11．已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则a．12．如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是．13．如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为．14．将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为．15．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．16．电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为．17．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．（结果保留π）18．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°圆弧多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点），以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为．三．解答题（共8小题）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．20．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．21．在如图所示8×7的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题：（1）将△ABO向右平移4个单位长度得到△A1B1O1，请画出△A1B1O1并写出点A1的坐标；（2）将△ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90°得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2并写出点A2的坐标；（3）将△A1B1O1绕点Q旋转90°可以和△A2B2O2完全重合，请直接写出点Q的坐标．22．（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．24．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．25．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点．以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），当DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC上时，BM+CN＝BD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上时，BM+CN ＝BD是否仍然成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK ⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】将x＝1代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝1代入方程可得：1+2+a＝0，∴a＝﹣3，故选：D．2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．心想事成B．只手遮天C．瓜熟蒂落D．水能载舟亦能覆舟【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、心想事成是随机事件，故此选项正确．B、只手遮天是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项错误；D、水能载舟，亦能覆舟是必然事件，故此选项错误；故选：A．3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．。
2020初三数学九年级上册期末试题和答案(1)
2020初三数学九年级上册期末试题和答案(1)一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=3．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．224．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm6．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 7．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45C ．46D ．488．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72 C ．57D ．759．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤10．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1511．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3412．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值314．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-15．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值：x … ﹣1 ﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．2二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．数据2，3，5，5，4的众数是____．22．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．23．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r cm=，扇形的圆心角1202θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．25．数据8，8，10，6，7的众数是__________．26．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．27．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD 和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．28．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．29．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2 （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积. 32．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．33．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标．34．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.35．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．39．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．40．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D,,tanA=12CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．6．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.8．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键. 9．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.10．D解析：D 【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 11．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．12．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．13．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，∴△ABC的面积为12BC•AD=122⨯S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣﹣，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．50【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形, ∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 20．2－2【解析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×=cm ， 故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般． 21．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．22．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.23．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB +EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．26．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键. 27．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．28．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=63【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形. S平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键. 32．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．33．（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D的坐标；（2））过点E作EF⊥y轴，设E（x，-x2+2x+3），先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE的面积，即可求出点E的坐标.（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论△MND是等腰直角三角形时点N的坐标．【详解】。
2020初三数学九年级上册期末试题和答案(1)
2020初三数学九年级上册期末试题和答案(1)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：81 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 4．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．755．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．236．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x9．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223311．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 12．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－313．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．18．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．19．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．23．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 24．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．25．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．26．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____．27．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．28．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. 32．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C 是函数4y x=（x >0）图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC ＝3CA ，∠AOB 的“相关角”为∠APB ，请直接写出OP 的长及相应点P 的坐标．33．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ． 35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）四、压轴题36．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”.理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）37．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC =，求ab的值. 38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为23. 故选B. 【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键. 5．C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 10．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.二、填空题16．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 17．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D 解析：45【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h t t t =--=+﹣，即可得到答案.【详解】221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.23．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)． 解析：(625)-【解析】【分析】 根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=， 利用求根公式解方程得：121444161245x 625±-⨯±===±， ∴1625x =-，26254x =+>(舍去)．故答案为：625-．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．24．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 25．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 26．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此 解析：43． 【解析】【分析】 根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键． 27．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．1，-2【解析】【分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k ，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.32．（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）3OP =，P点坐标为33⎛ ⎝⎭或33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由角平分线求出∠MOP ＝∠NOP ＝12∠AOB ＝30°，再证出∠OMP ＝∠OPN ，证明△MOP ∽△PON ，即可得出结论；（2）由∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，判断出△MOP ∽△PON ，得出∠OMP ＝∠OPN ，即可得出∠MPN ＝180°﹣12α；过点M 作MH ⊥OB 于H ，由三角形的面积公式得出：S △MON ＝12ON •MH ，即可得出结论； （3）设点C （a ，b ），则ab ＝3，过点C 作CH ⊥OA 于H ；分两种情况：①当点B 在y 轴正半轴上时；当点A 在x 轴的负半轴上时，BC ＝3CA 不可能；当点A 在x 轴的正半轴上时；先求出14CA AB =，由平行线得出△ACH ∽△ABO ，得出比例式：14CH AH AC OB OA AB ===，得出OB ，OA ，求出OA •OB ，根据∠APB 是∠AOB 的“相关角”，得出OP ，即可得出点P 的坐标；②当点B 在y 轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 的平分线上一点，∴∠AOP ＝∠BOP ＝12∠AOB ＝30°， ∵∠MOP +∠OMP +∠MPO ＝180°，∴∠OMP +∠MPO ＝150°，∵∠MPN ＝150°，∴∠MPO +∠OPN ＝150°，∴∠OMP ＝∠OPN ，∴△MOP ∽△PON ， ∴OM OP OP ON=， ∴OP 2＝OM •ON ，∴∠MPN 是∠AOB 的“相关角”；（2）解：∵∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，∴OM •ON ＝OP 2， ∴OM OP OP ON=， ∵P 为∠AOB 的平分线上一点，。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末测试卷含答案共三套
2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱2．已知∠A为锐角，且sin A ＝3，那么∠A等于（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于（A）34°（B）46°（C）56°（D）66°5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°6．若函数22y x x m=++的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D）m=17．二次函数22y x x=-，若点A1(1,)y-，B2(2,)y是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系是（A）12y y<（B）12y y=（C）12y y>（D）不能确定A BCDOABCDO俯视图左视图主视图8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A 的坐标为 . 13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB=°.（第13题图）（第15题图）P16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°. 18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD=2∴DF =____________. ABCPQ CBADA21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）. （已知 3 1.73≈，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ；（2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.OG EDCBADCBA24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ． （1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．EAEDFCB备用图AEDFCB26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.ABCDE28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.2020-2021学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12212=+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB==5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=………………………………………………………………………………………5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD= 10057.73⨯≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分∴∠OCF =∠BCD（2）解：∵CD =4,CE =12CD ∴CE =2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF =∠BCD∴tan ∠OCF =tan ∠BCD =12BE CE = ∵CE =2∴BE =1设OC =O B =x ，则OE =x -1在Rt △OCE 中∵222(1)2x x =-+∴x =52答略……………………………………………………………………………………5分 23.解：（1）将(2,0)A 代入直线2=+y x b 中，得220⨯+=b∴4=-b ………………………………………………………………………………………1分 ∴直线： 24=-y x ……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m 代入直线24=-y x 中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入k y x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x……………………………………………………………………4分 （2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC ⊥BE∴∠BCD =∠DCE =90°∴BD 是⊙O 直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC +∠CDE =90°∵∠DEC =∠BAC∴∠BAC +∠CDE =90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC =∴∠BAC =∠BDC ………………………………………………………………………………3分∴∠BDC +∠CDE =90°∴DE 是⊙O 切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，∴BD ⊥AC .∵BD 是⊙O 直径，∴AF =CF∴AB =BC =8………………………………………………………………………………………5分∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，∴BD 2=BC ·BE =80.∴BD =……………………………………………………………………………………… 6分25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）M（2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分②12＜m≤1或1-≤m＜12-……………………………………………………………6分27.解：（1）①圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE⊥BD∴△AEB为直角三角形∵点O为线段AB的中点∴OE=OA=OB=r∴点E在⊙O上…………………………………………………………………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分=AB证明如下：∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠BAC=∠CBA = 45°∵BC BC=∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分∵AE⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF =180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE =EF ,∠CEA =∠CEF ,CE =C E ,∴△CEA ≌△CEF ………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，=AB∴=AB ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1） 2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1 ………………………………………………………………3分15或 ………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m ＜4………………………………………………………………………………7分2020～2021学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，则A ∠的度数是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒902．已知32a b =，则a bb +的值是（A ）23 （B ）32 （C ）52 （D ）533．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相离或相交 4．已知A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y ≤ （C ）12y y > （D ） 12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是（A ）5 （B ） 6 （C ）8 （D ）10 6．若二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A ）k ≤4 （B ）k ≥4 （C ）k ＞4且k ≠0 （D ）k ≤4且k ≠0 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是（A ）12（B ）2（C （D ）38．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点A （－1,0），对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（3,0）；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，则12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤ ；④系数a的取值范围是213a -≤≤-． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数y =的自变量x 取值范围是．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，则sin B = ． 11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）．12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB =30°，则∠D = 度．13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程 ．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式 ．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，则旗杆AB 的高为 米．16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-= （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是 ．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112122cos302-⎛⎫-+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知：直线l 和l 外一点C ． 求作：经过点C 且垂直于l 的直线． 作法：如图，（1）在直线l 上任取点A ；（2）以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ； （3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；（4）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ， = ， ∴CD ⊥AB （依据： ）．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ．求AOCO的值．yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCO AB lBCA OCAD20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ． （1）求二次函数的对称轴； （2）当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线()0y ax b a =+≠图象经过点交x 轴于点，且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．FEA DBCyx–1–2–3–4–51234–1–2–312345Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345CAO24．如图，点O 是Rt △ABC 的AB 边上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F ． （1）求证：DE=DF ； （2）当BC =3，sin A =35时，求AE 的长．25．如图，点P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点P ，作射线AC 交AB 于点D ．已知AB =6cm ，PC =1cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，A ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y )，并画出函数y 的图象；A（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），且与y 轴交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标 ； （2）求a ,b 的数量关系； （3）点D （t ，3）是抛物线y =ax 2+bx +3上一点（点D 不与点C重合）．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ． （1）求∠AFB 的度数； （2）求证：BF=EF ；（3）连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）． （1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当()23,0P 时，直线3y kx =+ (0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q （点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围； （3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t的取值范围．FEBA2020～2021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）； 14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：=222--...................................................................... .. (4)···································································......... 5 . (2)BD ． (3)∴CD ⊥AB （依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）． ··· 5 19．解：∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ． ···································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ．··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································ 4 ∵点E 是AD 中点， ∴12AE AD =． ∴12AO CO =．················································ 5 20． 解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ··································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--2 (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································ 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200． ······················································································ 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD BD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =12001）． ·............................................................... 4 答：这条江的宽度AB 长12001）米． (5)22．解：（1）由题意可知A （∴k =4； ·········· （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或B 当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ·················································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ························································ 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························································· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°， ∴AD=BD=AB =6． ············································································ 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ........................................................................................ 5 ∴EF =3． . (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ， ∴OD ⊥AC 于D ． ∵∠ACB =90°，∴OD ∥BC ． (1)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°． ∴EF ∥AC ． ......................... 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． . (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ·························································································· 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ．A在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ························································································ 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)26．解：（1）直接写出点C 的坐标 （0,3） ；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0）， ∴3b a =--． (2)（3）①当t =3时，D （3,3）． 解得抛物线的表达式为239322y x x =-+． ·········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ·············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． . (5)∴BF=EF ． (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°． 取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3，∴∠OAF =30°．∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． ·················································································· 3 （3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ······· 5 ∴2563t ≤≤． (7)2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是（A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为（A ）1（B （C （D （A （B ）（C（D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是 （A ）03()， （B ）00()， （C ）02()， （D ）03() ，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为（A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件H'A'C'H C BABOECDAx>时，y随x的增大而增大”，则此函“当0数的表达式可以为．11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是BC上一点，∠=°．则DEC12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；B CACE BDACBAED xyODC BA②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有 ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆， 交⊙O 于B ，C 两点； ③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）．P∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ，参考数据： 1.41， 1.73≈）．F E CBA23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数12y x b=+的图象经过点(43)A，，与反比例函数0()ky kx=≠图象的一个交点为(2,)B n．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且PB AB=，则点P的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；E C（2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数；（2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长； （3）求线段DE 长度的最小值．lCB A lCBAE B'l C B A。
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（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？
（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？
14．设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为_____．
15．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．
16．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
17．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
25．如图，二次函数 的图象经过点 与 ．
求a，b的值；
点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=- ，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.
【详解】
解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：m>1且m≠3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22．小明在解方程 时出现了错误，其解答过程如下：
解： （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.
【详解】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
根据题意列出方程x（28-2x）=80，
解得x1=4，x2=10
因为8≤x＜14
∴与墙垂直的边 为10m
故答案为C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 的矩形花圃（墙长为 ），围栏总长度为 ，则与墙垂直的边 为（）
A． 或 B． C． D．
8．以 为根的一元二次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由AC是⊙ 的切线可得∠CAB= ,又由 ，可得∠ABC=40 ;再由OD=OB，则∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】
解：∵AC是⊙ 的切线
∴∠CAB= ,
又∵
∴∠ABC= - =40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
（2）请写出此题正确的解答过程.
23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
9．方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )
A．②④⑤B．②③⑤
C．①②④D．①③④
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
【详解】
x2＝4x，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x﹣4＝0，x＝0，
x1＝4，x2＝0，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.
【详解】
解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②错误，
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，故③正确，
∵对称轴x=1，
∴- =1，
∴2a+b=0，故④正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=- ，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程- （x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
11．如图， 中， ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，边 与边 交于点 （ 不在 上），则 的度数为（）
A． B． C． D．
12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
设x1，x2是一元二次方程的两个根，
∵
∴x1+x2=3，x1∙x2=-c，
∴该一元二次方程为： ，即
故选A.
【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得 的度数.
【详解】
∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若 AOC=80°，则 ADB的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．20°
三、解答题
21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．