第二节 万有引力定律(二)
2 第2节 万有引力定律
第2节万有引力定律学习目标核心素养形成脉络1.知道太阳与行星间存在引力．2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝mr2.2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝m太r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝mm太r2，写成等式就是F ＝Gmm太r2.二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.思维辨析(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()(2)引力常量是牛顿首先测出的．()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×基础理解(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．②相等．它们是一对相互作用力．对太阳与行星间引力的理解问题导引如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．(2)与行星的质量成正比．(3)与太阳的质量成正比．【核心深化】1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确．[答案] BCD(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误． 对万有引力定律的理解【核心深化】 内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比 公式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特 性普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关关键能力1 对万有引力定律的理解(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mm r 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关[解析] 卡文迪什最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B 正确；当两物体间距离r 趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C 错误；引力常量G 值大小与中心天体选择无关，选项D 错误．[答案] B关键能力2 万有引力定律的应用(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的18，直径是地球直径的12.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝G mM 1R 21，宇航员在该星球上所受的万有引力F 2＝G mM 2R 22，由题知M 2＝18M 1，R 2＝12R 1，解得F 2F 1＝M 2R 21M 1R 22＝12，故B 正确，A 、C 、D 错误． [答案] B关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量 M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2【达标练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C．G m1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G m1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是() A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的D．以上说法都不对解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．1．(2019·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．2．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是() A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D．r是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．3．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.F 4 B ．4F C.F 2 D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式F ＝GMm r2得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F 4，选项A 正确． 4．(2019·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 N B ．3.1×10－36 N C ．3.4×10－37 N D ．3.5×10－38N 解析：选C.两夸克间的万有引力：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×7.1×10－30×7.1×10－30（1.0×10－16）2N ≈3.4×10－37 N ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2 C ．m 3·s －2·kg －1 D ．m 2·s －2·kg －2 解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s －2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R 2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R 2C ．G 6m 2RD ．G 6m 2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMm r 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R 2，故D 项正确． 6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝m r 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r 2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r 2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T 2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T 2＝k C ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组 素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N 解析：选D.由万有引力公式，F ＝G m 1 m 2r2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2 N ＝1.2×1028 N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m .根据万有引力定律得：F ＝G Mm （R ＋h ）2，可知，F 与h 是非线性关系，F －h 图像是曲线，且随着h 的增大，F 减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是()A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3 两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝M 8M ′＝M －m ＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2. 答案：7GM 264d 2。
万有引力定律ppt课件
（2）万有引力定律的内容是什么？写出表达式。并 注明每个符号的单位和物理意义 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连 线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们
之间距离r的二次方成反比，即 F＝ G Mm
r2
精讲点拨
F＝
G
Mm r2
① m1,m2 ---两物体的质量，单位用千克（kg） ② r ---两物体间的距离，单位用米（m） ③ G ---比例系数，叫引力常量
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
F
G
m1m2 r2
引力常量 G 的测量实验
当堂训练
3、对于万有引力定律的表达式
F G m1m2 r2
下面说法中正确的是(
AC
)
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关 D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
4.万有引力公式的适用条件 (1) 理想情况：仅适用于两个质点间引力大小的计算
F
Fʹ
m1
r
m2
r 为两质点间的距离
(2) 实际情况：
①若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
如：太阳与行星间 地球与月球间 M
Fʹ
m
r
F
r 为两天体中心的距离
②质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。
精讲点拨
3.（1）引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数 值是多大?
英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验 G＝6.67×10 -11 N·m 2 /kg 2
教科版高中物理必修二《万有引力定律》教案-新版
3.2《万有引力定律》教案
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。
2.了解开普勒三大定律。
3.了解万有引力定律的发现过程。
4.知道万有引力定律。
5.知道引力常数的大小和意义。
过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。
牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学准备
CAI课件
教学步骤。
高二物理必修二《万有引力定律》教案
【导语】⾼⼆时孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个与寂寞为伍的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。
但它同时是⼀个厚实庄重的阶段。
由此可见，⾼⼆是⾼中三年的关键，也是最难把握的⼀年。
为了帮你把握这个重要阶段，⽆忧考⾼⼆频道整理了《⾼⼆物理必修⼆《万有引⼒定律》教案》希望对你有帮助！！ 【篇⼀】 教学⽬标 知识⽬标： 1、了解万有引⼒定律得出的思路和过程。
2、理解万有引⼒定律的含义并会推导万有引⼒定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引⼒，且遵守相同的规律 能⼒⽬标： 1、培养学⽣研究问题时，抓住主要⽭盾，简化问题，建⽴理想模型的处理问题的能⼒。
2、训练学⽣透过现象(⾏星的运动)看本质(受万有引⼒的作⽤)的判断、推理能⼒ 德育⽬标： 1、通过⽜顿在前⼈的基础上发现万有引⼒定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的⽅*教育。
2、培养学⽣的猜想、归纳、联想、直觉思维能⼒。
教学重难点 教学重点： ⽉——地检验的推倒过程 教学难点： 任何两个物体间都存在万有引⼒ 教学过程 (⼀)引⼊： 太阳对⾏星的引⼒是⾏星做圆周运动的向⼼⼒，，这个⼒使⾏星不能飞离太阳;地⾯上的物体被抛出后总要落到地⾯上;是什么使得物体离不开地球呢?是否是由于地球对物体的引⼒造成的呢? 若真是这样，物体离地⾯越远，其受到地球的引⼒就应该越⼩，可是地⾯上的物体距地⾯很远时受到地球的引⼒似乎没有明显减⼩。
如果物体延伸到⽉球那⾥，物体也会像⽉球那样围绕地球运动。
地球对⽉球的引⼒，地球对地⾯上的物体的引⼒，太阳对⾏星的引⼒，是同⼀种⼒。
你是这样认为的吗? (⼆)新课教学： ⼀.⽜顿发现万有引⼒定律的过程 (引导学⽣阅读教材找出发现万有引⼒定律的思路) 假想——理论推导——实验检验 (1)⽜顿对引⼒的思考 ⽜顿看到了苹果落地发现了万有引⼒，这只是⼀种传说。
但是，他对天体和地球的引⼒确实作过深⼊的思考。
⽜顿经过长期观察研究，产⽣如下的假想：太阳、⾏星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引⼒随距离的增⼤⽽减⼩，地球和其他⾏星绕太阳转，就是靠劂的引⼒维持。
万有引力第二节
可见， 可见，重力 只是物体所受万 有引力的一个分 力，只是由于另 一个分力F向 一个分力 向特 别小，所以一般 别小，所以一般 近似认为地球表 面（附近）上的 附近） 物体， 物体，所受重力 等于万有引力
4.重力与万有引力
重力与万有引力的关系： 重力与万有引力的关系： 1.万有引力可以分解为重力和物体自转的向心力！ 2.重力是万有引力的一个分力，重力约占98%以上.
半长轴
长轴
轴
在运用开普勒定律时注意： 在运用开普勒定律时注意： 1.定律 定律 行星 K 2.行星轨道都 行星轨道都 有 周 的 。
星。 星。
周轨道
万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿两个物体的连线，两个物体间的引 力大小， 力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的 距离的二次方成反比。
（1）求地球表面的重力加速度
地球表面所受万有引力等于地球表面所受的重力；r =R
GMm mg地球表面 = 2 R 地球
g 地球表面 =
GM R
2 地球半径
（2）求距地面高h处，高空中的重力加速度 高空中物体所受万有引力等于高空中物体所受的 重力；r=R+h
地球表面和高空中 重力加速度之比：
g 地表 R2 = 2 g高空 ( R + h)
2
4、万有引力和重力的区别
(1)重力产生原因： (1)重力产生原因：是由于地球对物体的吸引而产生的 重力产生原因 地球上物体的向心力F向=mω2r 的一个分力． 是引力F的一个分力．引力F的 另一个分力就是通常所说的重 力mg． (2)重力随纬度的变化情况： (2)重力随纬度的变化情况： 重力随纬度的变化情况 重力会随着纬度的增加而增大 ，赤道上 的物体移到两极时， 的物体移到两极时，重力增加约千分之 Mm 在粗略的计算中, 五 .在粗略的计算中, 在粗略的计算中 m g0 ≈ G 2 (3)重力随高度的变化情况 (3)重力随高度的变化情况 :
第二节万有引力定律
例2:火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起动 后以加速度g/2竖直向上作匀加速运动,升到某一 高度时,测试仪对平台的压力为起动前的压力的 17/18,已知地球半径为R,求此时火箭离地面的高 度(g:在地球表面的重力加速度) 【利用mg=GMm/R2 可求星球质量M 】 【永恒的记忆】:黄金代换式:gR2=GM 友情提示:在告诉星球半径R及表面g,必考虑该式. 友情提示 【小试牛刀】 例1:已知地表面重力加速度g,地球半径为R,万有引 力恒量为G,试求地球的平均密度 例2:地核的体积约为整个地球体积的16%,地核质 量约为地球质量的34%,经估算地核的平均密度 为多少?
(不是两个质点间才有)
(在研究天体之间作用时才考虑万有引力)
【狼性训练】 狼性训练】 有一质量为M,半径为R的密度均匀球体,在距离球 心为2R的地方有一质量为m的质点,现从M中挖去 一半径为R/2的球体时,求剩】 忽略自转影响 忽略自转影响) 【 g的求法】 (忽略自转影响 mg=GMm/r2 g=GM/r2(r:研究点到球心距离) 温馨提示:(1)离地越高,g越小 (2)一般运动不考虑高度对g的影响,而人造卫星或 人造卫星或 宇宙飞船的运动,高度变化较大,故一般要考虑g的 宇宙飞船 变化 (3)不同星球表面g不同 (4)注意星球表面和离表面有一定高度的 的区别 注意星球表面和离表面有一定高度的g的区别 注意星球表面和离表面有一定高度的 点时成金】 【点时成金】 例1:地球质量约为月球质量的81倍,地球半径约为 月球半径的3.8倍,有一个物体在距月球表面h=14m 的高度处自由下落,求物体下落到月球表面所需时 间(g地=9.8m/s2)
【万有引力定律】 万有引力定律】 ★内容: ★公式F=Gm1 m2/ r2 G:引力常量 G=6.67×10-11Nm2/kg2 ★适用条件:(1)只适用于两质点的相互作用 (2)当两物体都是均匀的球体时,r应理解为两球心的 距离. (3)一个质量均匀分布的球体和球外一个质点的万 有引力,也可用公式进行计算,此时,r应理解为质 点到球心的距离 温馨提示: 温馨提示: 1.万有引力的普遍性 2.万有引力的宏观性
人教版必修第二册课件7.2万有引力定律2
2π 2 当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误； －3
2
则a ＝( ) r≈ 2.7×10 m/s (保留两位有效数字) 月 检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为
T 检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是
的力.
a 1 (行星与太阳间的引力)(多选)(2019·山西大学附属中学高一下月考)如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确
Gmr1m2 2，下列说法正确的是
√A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大 D.m1与m2受到的引力是一对平衡力
解析 万有引力定律的表达式F＝Gmr1m2 2，公式中G为引力常量，它是由 实验测得的，而不是人为规定的，选项A正确； 当r趋近于零时，万有引力定律表达式不再适用，选项B错误； m1与m2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向 的，选项C错误； m1与m2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平 衡力，选项D错误.
知识深化
1.万有引力定律表达式：F＝Gmr1m2 2，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2.万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用. (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离.
例2 (2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F＝
苹果间的距离).
(4) a月＝
万有引力定律
（1）猜想：太阳对行星的引力F应该与 行星到太阳的距离r有关，许多经验使 人很容易想到这一点。那么F与r的定量 关系是什么？ （2）简化模型：行星轨道按照“圆”来 处理；
7
（3）计算
将行星运动近似为圆轨道上的匀速圆 周运动：太阳和行星间的距离为r，行星 运动的周期为T，行星的质量为m。请你 学着牛顿的方法，证明太阳对行星的引 力F与r的二次方成反比。
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例题： 已知地球表面的重力加速度为 g ， 地球半径为R，万有引力恒量为G，用 以上各量表示，地球质量M为多少？
Mm 解：由于 G 2 mg R
R g 所以，地球质量： M G
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2
问题2 月球绕地球的公转周期27.3 5 天，轨道半径3.84×10 km，地球表面 的物体受到地球的引力可近似认为等 于物体的重力，物体的重力加速度为 9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运 转半径的 1 .
量有关吗？
（4）对称：根据牛顿第三定律，行星与太阳间的 吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同 的力（一对作用力、反作用力）．
• 牛顿认为，行星对太阳的引力大小也存在与上 述关系对称的结果，即和太阳的质量成正比． 若用M表示太阳的质量，则有：
M F 2 r
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（5）推导：根据(3)和(4)，得 到太阳与行星间的引力大小：
1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过 几种测定引力常量的方法，却没有成功. 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成 功. 3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利 用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间 的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地 测出了引力常量．
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G值的测量：卡文迪许扭秤实验
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3. 忽略地球自转的影响，地面 Mm 附近的物体受到的重力近似等 mg = G 2 R 于地球对物体的万有引力
地球上物体重力
1．重力是万有引力的一个分力，所以大小一般不 等于地球对物体的吸引力。 2．重力的方向是竖直向下的，但不一定是指向 地心
赤道上：F向=mω2R 方向是指向地心的 两极是地球的 36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表 面的加速度的（ ） A．6倍 B．18倍 C．4倍 D．13.5倍
例3. 地球的半径为R, 地面处的重力加速度 为g0 , 万有引力衡量为G, 不考虑地球自转的 影响,那么地球的平均密度为____________
第二节 万有引力定律 （二）
复习
1. 万有引力定律
内容: 自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引 力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距 离的二次方成反比. Mm m1m2 F G 2 公式: F G 2 r r 适用于两个质点间，当两个物体的质量均匀分布 的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算， 但式中r是指两球心间距离
2．万有引力恒量
G 6.67 1011 N .m2 / kg 2
最早由卡文迪许用扭秤实验测出
3. 引力加速度g
地球上物体受到地球对物体的引力产生的 加速度
M g =G 2 r
r
M g =G 2 （R + h)
R
h
地球表面处的引力加速度
M 2 GM=gR g G 2 R为地球的半径 R 其它星球表面的引力加速度同样计算
（1）大小 （2）方向
3. 引力加速度与重力加速度关系 忽略地球自转的影响，物体受到的重力近 似等于地球对物体的万有引力，地面附近的 重力加速度近似等于引力加速度
M g =G 2 （R + h)
M g G 2 R
离地面越高处，重力加速度越小，物体的重 力越小
例1 . 已知地表面的重力加速度为g=10m/s2 , 则在距离地面的高度为h=2R处的引力加速度 为__________________
G=F-F向 方向是指向地心
GMm F R2
3．重力的大小随高度的变大而变小 4．重力大小随纬度的变大而变大
二、引力加速度和重力加速度
1. 引力加速度：引力产生的加速度叫引力加 速度 （1）大小 M
g =G 2 h高处 （R + h) 地球表面处 g G M 2 R
R h
2. 重力加速度： 重力产生的加速度叫重力加 速度
例4. 用弹簧秤在赤道测某物重力时读数为W， 在北极测该物重力时读数为W0，已知万有 引力常量G，地球自转周期T，地球半径R， 求地球的平均密度。
例5．某一颗星球的质量约为地球质量的9倍， 半径约为地球半径的一半，若从地球表面 高h处平抛一物体，水平射程为60m，如 果在该星球上，从相同高度以相同的初速 度平抛同一物体，那么其水平射程应为 （ ） A. 10m B. 15m C. 90m D. 360m
ω
R
o1 F向 m
θ
o
F
G
①在地球两极上的物体受到的重力大小等于地球 对物体的万有引力大小，方向指向地心 ②在赤道上的物体受到的重力其方向指向地心， 大小为多少？
③除了两极和赤道外的位 置上，重力不等于引力， 方向竖直向下，不是指向 地心；大小随纬度的增大 而变大 重量随高度变大而变小
ω
R
o1 F向 m θ o
例8．火星的半径约为地球半径的一半，其 质量约为地球质量的1/9，则（1）火星表面 的重力加速度是地球表面重力加速度的多少 倍（2）如果某运动员在地球上最多能举起 质量为250kg的杠铃，那么他在火星上最多 能举起质量是多少的杠铃？
例6．一火箭从地面由静止开始以5m/s2的 加速度匀加速上升，火箭中有一质量为 1.6kg的科考仪器。在火箭上升到距地面某 一高度时科考仪器的视重为9N，则此时火 箭离地球表面的距离为地球半径R的（地表 面处重力加速度g=10m/s2）（ ） A.2倍 B.3倍 C.4倍 D. 倍
例7．飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由 于超重，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重 量为75N。由此可知，飞船所处位置距地面 的高度为多大？（地球半径为6400km，g＝ 10m/s2）
一、 重力与万有引力 1. 重力 （1）产生：由于地球对物体的吸引而使物体 受到的力 （2）大小 G = m g （g为重力加速度） （3）方向 竖直向下 （不是指向地心）
问题：重力为什么不等于地球对物体的引力？
2. 重力是引力的分力 由于地球存在自转，地面上 的物体随地球一起做匀速圆 周运动，向心力由地球对物 体的引力的分力提供；重力 是地球对物体的万有引力的 另一个分力