2018-2019年高考数学(文)二轮复习：第1部分 重点强化专题 专题1 突破点3 平面向量PPT课件
届数学统考第二轮专题复习第1讲函数的图像与性质的简单应用学案理含解析
第1讲 函数的图像与性质的简单应用高考年份全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ2020函数单调性的应用·T12对数大小的判断·T11 函数的奇偶性与单调性·T9函数的性质·T162019 函数图像的判断·T5函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T7 2018函数图像的判断·T3函数图像的判断·T71。
[2019·全国卷Ⅰ］函数f （x )=sinx+x cosx+x 2在[-π,π］的图像大致为( ）A BC D图M1-1-12。
[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 ( ）图M1-1-23。
［2019·全国卷Ⅱ］若a〉b,则 (）A。
ln（a—b）>0 B。
3a〈3bC。
a3—b3〉0 D.｜a|>｜b｜4。
[2020·全国卷Ⅱ］若2x-2y〈3—x-3-y，则(）A.ln(y-x+1)〉0B.ln（y—x+1）〈0C.ln|x-y|〉0D。
ln｜x-y｜〈05.[2020·北京卷]已知函数f(x)=2x—x—1，则不等式f(x）〉0的解集是()A.（—1，1)B。
(-∞,—1)∪(1，+∞）C.(0，1）D。
（-∞,0）∪(1,+∞）6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x)在（-∞，0)单调递减,且f（2）=0,则满足xf(x-1）≥0的x的取值范围是（)B。
［—3,—1]∪[0，1]C.[—1，0］∪［1，+∞）D.[-1,0］∪［1,3］7.［2020·全国卷Ⅲ]已知55〈84,134<85。
设a=log53，b=log85,c=log138,则()A。
a<b〈c B.b<a〈cC。
b<c〈a D.c<a〈b8。
[2020·全国卷Ⅲ］Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎，累计确诊病例数I（t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t）=K1+e-0.23(t-53)其中K为最大确诊病例数。
2018-2019年最新最新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题答案解析版
2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，则A∪B=（）A．∅B．{x|x=1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|x|＜1}得{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1＜x≤2}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．【解析】：解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．【点评】：本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题．3．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知非零平面向量，，则“与共线”是“+与﹣共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设出两个命题，利用充分必要条件的定义对p⇒q，q⇒p分别进行判断．【解析】：解：设命题q：“与共线”，设命题“+与﹣共线”，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是P成立的充分条件；当“+与﹣共线”时，根据共线的定义有+=λ（﹣），则，由于非零平面向量，，所以λ=±1，那么，所以与共线，所以q是p 必要条件；综上可得，q是p的充要条件；故选：C．【点评】：本题考查了共线向量以及充分必要条件的判断，关键是判断条件与结论的关系．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n 的值，当n=7时n大于5退出循环，输出S的值为0．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．【解析】：解：作函数f（x）=的图象如下，由图象可知，函数f（x）=的零点个数是2，故选：C．【点评】：本题考查了学生的作图与用图的能力，属于基础题．7．（5分）已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则△ABF （）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求导数，确定过A的切线方程，可得B的坐标，求出=（x 0，），=（﹣x0，1），可得•=0，即可得出结论．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x 0（x﹣x0），令y=0，可得x=x，∴B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x 0，），=（﹣x0，1），∴•=0，∴∠ABF=90°，故选：A．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（5分）已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：简易逻辑．【分析】：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解析】：解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．【点评】：这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．（5分）设i为虚数单位，则i（1﹣i）= 1+i ．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．【解析】：解：i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．故答案为：1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．10．（5分）若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（0，﹣2），一条渐近线的方程是x﹣y=0，则双曲线C的方程为﹣=1 ．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，可得a=b，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到双曲线方程．【解析】：解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，由题意可得a=b，又c2=a2+b2，解得a=b=2，则双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程，属于基础题．11．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为；表面积为3+．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作出其直观图，从而求体积及表面积即可．【解析】：解：由题意可知，其直观图如下，其底面为正方形，S=1×1=1，高为2；故V=×1×2=；其表面积S=1+（2+2+）=3+；故答案为：，3+．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题．12．（5分）已知在△ABC中，C=，cosB=，AB=5，则sinA=；△ABC的面积为14 ．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解析】：解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14．故答案分别为：，14．【点评】：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为4．【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解析】：解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由题意得最长的弦|AB|=4，圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d==，根据勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四边形ABCD的面积S=|AB|•|DE|=×4×2=4，故答案为：4．【点评】：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）关于函数f（x）=的性质，有如下四个命题：①函数f（x）的定义域为R；②函数f（x）的值域为（0，+∞）；③方程f（x）=x有且只有一个实根；④函数f（x）的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是①③④．【考点】：命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用函数的定义域、值域判断①②的正误；利用函数的零点与函数的图象的关系判断③的正误；利用函数的对称性判断④的正误；【解析】：解：对于①，函数f（x）=的定义域为R；所以①正确；对于②，函数f（x）的值域为（0，+∞）；显然不正确，因为函数减函数函数的值域是：（），所以②不正确；对于③方程f（x）=x有且只有一个实根；如图，作出两个是的图象，可知可知方程只有一个根，所以③正确；对于④，函数f（x）的图象是中心对称图形．因为f（x+1）+f （﹣x）=，==，∴f（x）关于（）对称，所以④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查函数的简单性质的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及基本知识的应用，考查逻辑推理能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[，π]上的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，从而可求当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）=1．max（Ⅱ）由题意，2sin（2x 0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x 0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x =cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由题意，2sin（2x 0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x 0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x 0+=或2x0+=，所以x 0=或x0=．…13分【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（13分）已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的前三项之和为18，前三项之积为120．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）（n ∈N*）从左至右依次都在函数y=3的图象上，求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）通过前三项之和、前三项之积可得公差及首项，根据公式计算即可；（Ⅱ）根据题意及（I），可得=9，问题转化为求首项为3、公比为9的等比数列{b n}的前n项和，计算即可．【解析】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵前三项之和为18，∴a2=6，a1=6﹣d，a3=6+d，又∵前三项之积为120，∴（6﹣d）×6×（6+d）=120，解得d=4或﹣4（舍），∴a1=6﹣4=2，∴a n=4n﹣2；（Ⅱ）根据题意及（I），可得b n=32n﹣1，∴求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和即为数列{b n}的前n项和T n，∵=9，b1=32×1﹣1=3，∴数列{b n}是首项为3、公比为9的等比数列，==（9n﹣1）．∴T【点评】：本题考查等差中项的性质，求通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（13分）某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据分层抽样即可得到应从选择B，C题作答的试卷中各抽出得份数；（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，一一列举出所有得结果，再找到满足条件的基本结果，根据概率公式计算即可．【解析】：解（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为=，所以应从选择B题作答试卷中抽取2份，从选择C题作答试卷中抽出2份，（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，从三种试一份卷中分别抽取所有得结果如下，{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，所以结果共有12种可能，其中3份都得优得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4种，故这3份试卷都得优的概率P==．【点评】：本题考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有得基本事件，属于基础题．18．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求证：AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．【考点】：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥BM；（Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明．【解析】：证明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中点，∴DO⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，DO⊂平面DOB，∴平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点，∴AM=BM=AD=AB，∴AM⊥BM，由（1）知，DO⊥平面ABCM；∵BM⊂平面ABCM，∴DO⊥BM，∵DO，AM⊂平面ADM，DO∩AM=0，∴BM⊥平面ADM，而AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．证明（反证法）假设过D存在一条直线l满足条件，则∵l∥AM，L⊄平面ABCM，AM⊂平面ABCM，∴l∥平面ABCM，∵l⊂平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，∴l∥BC，即AM∥BC，由图易知，AM，BC相交，此时矛盾，∴过D点不存在一条直线l满足题设条件．【点评】：本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．（14分）已知椭圆C：+y2=1，O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB=90°．（Ⅰ）若直线l平行于x轴，求△AOB的面积；（Ⅱ）若直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求r的值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意设出A，B两点的坐标，结合∠AOB=90°，得，进一步得到A的横纵坐标的关系，代入椭圆方程求得坐标，得到B的坐标，然后代入三角形的面积公式得答案；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，联立方程组，得到关于x的一元二次方程，写出判别式大于0，再由根与系数关系得到A，B两点横纵坐标的和与积，代入x1x2+y1y2=0得到m与k的关系，结合判别式大于0求得m的范围，再由直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得到圆的半径与m的关系，从而求得r的值，当直线l的斜率不存在时，由直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切直接求得r的值，则r值可求．【解析】：解：（Ⅰ）不妨设直线l在x轴上方，则A，B两点关于y轴对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，y1），（x1＜0，y1＞0），则，由∠AOB=90°，得，∴．又∵点A在椭圆上，∴．由于x 1＜0，解得：．则A（），B（）．∴．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．方程的判别式△=4k2﹣m2+1＞0，．由∠AOB=90°，得，即x 1x2+y1y2=0．而y1y2=（kx1+m）（kx2+m），则+m2=0∴．整理得：5m2﹣4k2﹣4=0．把4k2=5m2﹣4代入△=4k2﹣m2+1＞0，得．而4k2=5m2﹣4≥0，∴，满足．直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得，由，得．∵r＞0，∴r=．当直线l的斜率不存在时，若直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，此时直线l的方程为：x=，r=．综上所述：r=．【点评】：本题考查了向量在解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线与圆锥曲线，圆与圆锥曲线的位置关系，涉及直线和圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，利用一元二次方程的根与系数关系求解，特点是运算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题．20．（13分）已知函数f（x）=asinx+cosx，其中a＞0．（Ⅰ）当a≥1时，判断f（x）在区间[0，]上的单调性；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x ∈[0，]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由题意求导数可得f′（x）≥0，可得f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）由f′（x）=0可得方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x 0，易得∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=，问题转化为（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，构造函数h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），可得，解不等式组可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵a≥1，x∈[0，]，∴f′（x）=acosx﹣sinx≥cosx﹣sinx≥0，∴f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）令f′（x）=0可得acosx=sinx，∵x∈[0，]，∴cosx≠0，∴a=tanx，∵0＜a＜1，∴tanx∈（0，1），∵函数y=tanx在（0，）上单调递增，∴方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x 0，则f′（x0）=acosx0﹣sinx0=0，∵f′（x）=acosx﹣sinx在x∈[0，]上单调递减，∴当x∈（0，x0）时，f′（x）＞f′（x0）=0，当x∈（x 0，）时，f′（x）＜f′（x0）=0，∴函数f（x）在（0，x 0）单调递增，在（x0，）单调递减，∴f（x）max=f（x0）=asinx0﹣cosx0，又∵acosx0=sinx0，cos2x0+sin2x0=1，∴（a2+1）cos2x0=1，∴cos2x0=，∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=∵当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x∈[0，]恒成立，∴＜t2+at+2，即（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，令h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），则，解不等式组可得t≤﹣1或t≥0【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法判函数的单调性和恒成立问题，属中档题．。
【高考数学】2018-2019学年高三高考数学二轮复习专题训练+14+Word版含答案
（2）记 ，求数列 的前 项和 。
解：（1）由 得 ， ，又 ，
数列 是首项为1公比为 的等比数列， ，
；
由 得 ，由 得 ，...，
同理，当 为偶数时， ；当 为奇数时， ；
因此 ， 。
（2） ，
当 为奇数时：
当 为偶数时：
令 ①
①× 得： ②
①—②得
，
。
6、数列 的通项公式为 ，其前 项和为 。
故数列 的通项公式为
（2）由（1）知， ，
......①， ......②
①—②得， ，
所以 ；
要证明当 时， 成立，只需证明当 时， 成立。
令 ，则 ，
当 时， ，因此当 时，
于是当 时， ，
综上所述，当 时， 。
4Hale Waihona Puke 已知数列 的首项 ， ， …。（1）证明：数列 是等比数列；
（2）数列 的前 项和 。
解：（1） ， ， ，
又 ， ，数列 是以为 首项， 为公比的等比数列。
（2）由（1）知 ，即 ， 。
设 … ，①
则 … ，②
由①—②得 … ， 。又 … 。
数列 的前 项和 。
5、设数列 满足 ， ， ， 。数列 满足 是非零整数，且对任意的正整数 和自然数 ，都有 。
数列04
1、已知数列 的首项 ，通项公式 （ 为常数），且 成等差数列，求：
（1） 的值；
（2）数列 的前 项的和 的公式。
解：（1）由 ，得 ，又 ， ，且 ，得 ，解得 ， 。
（1） 。
2、在数列 中， ， 。
（1）设 。证明：数列 是等差数列；
（2）求数列 的前 项和 。
2023年高考数学二轮复习 第1部分 专题突破 专题1 培优点2 对数平均不等式、切线不等式
由对数平均不等式知 ln
x1－x2 x1－ln
x2>
x1x2＝1，
又x2>x1>0， ∴x1－x2<0，ln x1－ln x2<0，
∴0<ln
x1－ln x1－x2
x2<1，
∴fxx11－ －xf2x2＝－2＋alnxx11－－xl2n x2<－2＋a，
即证原不等式成立.
考点二
以泰勒公式为背景的切线不等式
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝ax－(2a＋1)＋2x＝ax－1xx－2， 当 0<1a<2，即 a>12时，在0，1a和(2，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当1a＝2，即 a＝12时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当1a>2，即 0<a<12时，在(0,2)和1a，＋∞上，f′(x)>0，f(x)单调递增. 综上所述，当 a>12时，f(x)的单调递增区间为0，1a和(2，＋∞)；
即eex≥x，ex≥ex，当 x＝1 时等号成立，
即e－ln x≥e(－ln x)，
所以1x≥e(－ln x)， 即 ln x≥－e1x，当 x＝1e时等号成立，
所以
exln
x＋e2x≥ex－e1x＋e2x＝eexx ＞1(等号不同时成立).
方法二 由(1)知，f(x)＝exln x＋2eexx， 从而 f(x)>1 等价于 xln x>exx－2e. 设函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x.
构造函数 f(t)＝2ln t－t＋1t (t＞1)， 则 f′(t)＝2t －1－t12＝－t－t212＜0，
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质教案 理-
第二讲函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅱ卷函数图象的识别·T3 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用·T11Ⅲ卷函数图象的识别·T72017Ⅰ卷函数单调性、奇偶性与不等式解法·T5Ⅲ卷分段函数与不等式解法·T152016Ⅰ卷函数的图象判断·T7Ⅱ卷函数图象的对称性·T12函数及其表示授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．底数大于零且不大于1．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[全练——快速解答]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x解析：函数y ＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．应选D.答案：D2．(2018·某某名校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x >2，e x，－2≤x ≤2，f (－x )，x <－2，那么f (－2 017)＝( )A ．1B ．eC ．1eD ．e 2解析：由题意f (－2 017)＝f (2 017)，当x ＞2时，4是函数f (x )的周期，所以f (2 017)＝f (1＋4×504)＝f (1)＝e.答案：B3．函数f (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为________．解析：由函数解析式可知，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－ln x >0x >01－ln x ≠1，解得1<xf (x )＝x －1ln (1－ln x )的定义域为(1，e)．答案：(1，e)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，那么满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值X 围是__________．解析： 当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略 常见类型 解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套〞的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值X 围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值X 围的大前提求参数 “分段处理〞，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页[悟通——方法结论]1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f (1)＝sin 2 1－cos 1>0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，故排除A 、D ，选C.答案：C(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0<x <π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2>0，故排除选项A 、C.选D.答案：D由函数解析式识别函数图象的策略[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )解析：法一：ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，那么ƒ′(x )＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞，ƒ(x )单调递减． 应选D.法二：当x ＝1时，y ＝2，所以排除A ，B 选项．当x ＝0时，y ＝2，而当x ＝12时，y ＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C 选项．应选D. 答案：D 2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cosx ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A ，C ，又当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x >e 0＝1，21＋ex －1<0，cos x >0，∴f (x )<0，可排除选项D ，应选B.答案：B3．(2018·某某调研)函数f (x )的图象如下图，那么f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1x解析：由函数图象可知，函数f (xf (x )＝x －1x，那么当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，应选A.答案：A函数的性质及应用授课提示：对应学生用书第6页[悟通——方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，假设能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．记住几个周期性结论(1)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(2)假设函数f(x)满足f(x＋a)＝1f(x)(a>0)，那么f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．假设f(1)＝－1，那么满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值X围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D(3)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，ƒ(a )＝4，那么ƒ(－a )＝________.解析：∵ƒ(x )＋ƒ(－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴ƒ(a )＋ƒ(－a )＝2，∴ƒ(－a )＝－2. 答案：－21．掌握判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(“增＋增〞得增、“减＋减〞得减及复合函数的“同增异减〞)、定义法和导数法．2．熟知函数奇偶性的3个特点(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称． (3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．3．周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在区间上的问题，转化到区间上求解．4．注意数形结合思想的应用．[练通——即学即用]1．(2018·某某模拟)以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e x＋e －xB ．y ＝ln(|x |＋1)C ．y ＝sin x |x |D ．y ＝x －1x解析：选项A 、B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，y ＝x －1x 是奇函数，且y ＝x 和y ＝－1x在(0，＋∞)上均为增函数，故y ＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．答案：D2．(2018·某某八中摸底)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，那么以下结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数， 所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)， 即函数f (x )的图象关于x ＝2对称． 又因为函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增， 所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减． 因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 答案：B授课提示：对应学生用书第116页一、选择题1．以下四个函数： ①y ＝3－x ；②y ＝2x －1(x >0)；③y ＝x 2＋2x －10；④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①y ＝3－x 的定义域和值域均为R ，②y ＝2x －1(x >0)的定义域为(0，＋∞)，值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，③y ＝x 2＋2x －10的定义域为R ，值域为[－11，＋∞)，④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤0)，1x(x >0)的定义域和值域均为R ，所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，应选B.答案：B2．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (x )＝f (1－x )，且当x ∈[0，12]时，f (x )＝(x ＋1)，那么f (3)＋f (－32)的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：由于函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝f (1－x )⇒f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x ＋1)＝－f (x )⇒f (x ＋2)＝f (x )，所以f (3)＝f (1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (－32)＝f (12)＝32f (3)＋f (－32)＝－1.答案：C3．函数f (x )＝1＋ln ()x 2＋2的图象大致是( )解析：因为f (0)＝1＋ln 2>0，即函数f (x )的图象过点(0，ln 2)，所以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4．(2017·高考某某卷)奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．假设a ＝g (－log 2 5.1)，b ＝g (2)，c ＝g (3)，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a解析：奇函数f (x )在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，当x 1>x 2>0时，f (x 1)>f (x 2)>0，∴x 1f (x 1)>x 2f (x 2)，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，且g (x )＝xf (x )是偶函数，∴a ＝g (－log 2 5.1)＝g (log 2 5.1)．易知2<log 2 5.1<3,1<2<2，由g (x )在(0，＋∞)上单调递增，得g (2)<g (log 2 5.1)<g (3)，∴b <a <c ，应选C.答案：C5．(2018·某某模拟)函数f (x )＝e xx 的图象大致为( )解析：由f (x )＝e x x ，可得f ′(x )＝x e x －e x x 2＝(x －1)e x x2， 那么当x ∈(－∞，0)和x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．又当x <0时，f (x )<0，应选B.答案：B6．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数，那么f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，所以f (x )在区间[－2,2]上是增函数，所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：D7．(2018·某某模拟)函数f (x )＝ex －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x ，假设f (x 1)＝g (x 2)＝0，那么( )A ．0<g (x 1)<f (x 2)B ．f (x 2)<g (x 1)<0C ．f (x 2)<0<g (x 1)D ．g (x 1)<0<f (x 2) 解析：易知f (x )＝e x －1＋4x －4，g (x )＝ln x －1x在各自的定义域内是增函数，而f (0)＝e －1＋0－4＝1e －4<0，f (1)＝e 0＋4×1－4＝1>0，g (1)＝ln 1－11＝－1<0，g (2)＝ln 2－12＝ln 2e f (x 1)＝g (x 2)＝0，所以0<x 1<1,1<x 2<2，所以f (x 2)>f (1)>0，g (x 1)<g (1)<0，故g (x 1)<0<f (x 2)．答案：D8．函数f (x )＝(x 2－2x )·sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0 解析：f (x )＝[(x －1)2－1]sin(x －1)＋x －1＋2，令t ＝x －1，g (t)＝(t 2－1)sin t ＋t ，那么y ＝f (x )＝g (t)＋2，t ∈[－2,2]．显然M ＝g (t)max ＋2，m ＝g (t)min ＋2.又g (t)为奇函数，那么g (t)max ＋g (t)min ＝0，所以M ＋m ＝4，应选A.答案：A9．g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，g (x )，x >0，假设f (2－x 2)>f (x )，那么x 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)解析：因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，那么函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0，作出函数f (x )的图象，如图：由图象可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增． 因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1，应选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅱ)ƒ(x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )．假设ƒ(1)＝2，那么ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50解析：∵ƒ(x )是奇函数，∴ƒ(－x )＝－ƒ(x )，∴ƒ(1－x )＝－ƒ(x －1)．由ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴－ƒ(x －1)＝ƒ(x ＋1)，∴ƒ(x ＋2)＝－ƒ(x )，∴ƒ(x ＋4)＝－ƒ(x ＋2)＝－[－ƒ(x )]＝ƒ(x )，∴函数ƒ(x )是周期为4的周期函数．由ƒ(x )为奇函数得ƒ(0)＝0.又∵ƒ(1－x )＝ƒ(1＋x )，∴ƒ(x )的图象关于直线x ＝1对称，∴ƒ(2)＝ƒ(0)＝0，∴ƒ(－2)＝0.又ƒ(1)＝2，∴ƒ(－1)＝－2，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(－1)＋ƒ(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋ƒ(4)＋…＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝0×12＋ƒ(49)＋ƒ(50)＝ƒ(1)＋ƒ(2)＝2＋0＝2.应选C.答案：C11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，假设f (2)＝2，那么不等式f (x )－x >0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析：由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1， 可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，又是奇函数，且F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2，应选C.答案：C12．(2018·某某三市联考)函数f (x )＝e |x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x ，x ≤4，4e 5－x ，x >4对任意的x ∈[1，m ](m >1)，都有f (x －2)≤g (x )，那么m 的取值X 围是( )A ．(1,2＋ln 2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，72＋ln 2 C ．(ln 2,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，72＋ln 2 解析：作出函数y 1＝e |x －2|和y ＝g (x )的图象，如下图，由图可知当x＝1时，y 1＝g (1)，又当x ＝4时，y 1＝e 2<g (4)＝4e ，当x >4时，由ex －2≤4e 5－x ，得e 2x －7≤4，即2x －7≤ln 4，解得x ≤72＋ln 2，又m >1，∴1<m ≤72＋ln 2.答案：D二、填空题13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝________.解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12. 答案：－1214．假设函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，那么a ＝________.解析：法一：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立，所以－x ·(－x －1)(－x ＋a )＝－x (x －1)(x ＋a )对x ∈R 恒成立，所以x (a －1)＝0对x ∈R 恒成立，所以a ＝1.法二：因为函数f (x )＝x (x －1)(x ＋a )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a )＝－1×(1－1)×(1＋a )，解得a ＝1.答案：115．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值X 围是________．解析： 当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，那么对函数y ＝f (x )有以下判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2,3]上单调递减；④函数y ＝f (x )在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．解析：如图，从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x 增大，图象是往上的，在区间[4,6]上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．答案：①②④。
高三数学二轮专题复习第1讲 直线与圆
∴切线方程为
y＝±
3x－2，和直线 y＝2
的交点坐标分别为－4
3
3，2，4
3
3，2.
故要使视线不被⊙O
挡住，则实数
的取值范围是－∞，－4
3
3∪4
3
3，＋∞.
答案 (1)－53 (2)B
考法2 圆的弦长相关计算 【例3－2】 (2017·全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B
归纳总结 思维升华
探究提高 1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数 的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性. 2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑 直线斜率不存在的情况是否符合题意.
【训练1】 (1)(2018·贵阳质检)已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，
但m＝－1时，直线l1与l2重合.
当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2：2x－2y＝8，此时l1∥l2.
∴“m＝－7或m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充分条件. (2)设 l 的方程为ax＋by＝1(a>0，b>0)，则1a＋2b＝1. ∵a>0，b>0，∴1a＋2b≥2 a2b.则 1≥2 a2b， ∴ab≥8(当且仅当1a＝2b＝12，即 a＝2，b＝4 时，取“＝”). ∴当a＝2，b＝4时，△OAB的面积最小. 此时 l 的方程为2x＋4y＝1，即 2x＋y－4＝0. 答案 (1)B (2)A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)过点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当
2018-2019年最新最新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题及答案解析六
2018届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A．﹣3 B．0 C．3 D．123．已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．30 B．45 C．63 D．845．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为( )A．2B．4C．D．26．若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )A．B．x2﹣C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则( )A．f（x）为偶函数B．f（x）在[﹣，]上单调递增C．x=为f（x）的图象的一条对称轴D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心8．定义在R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，且满足f （3﹣x）=f（x），当x≠时总有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），若x1＜x2，且x1+x2＞3，则( )A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x2）与f（x2）的大小无法确定二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a=__________．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为__________．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为__________．12．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为__________．13．已知函数f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，则实数a的取值范围是__________．14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x 的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A 支持B 支持C25岁以下（含25岁）180 240 36025岁以上120 120 180在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2…），支持选手C的为C1（i=1，2，…），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率．16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．17．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2 （1）求证：BC⊥平面ACD（2）求直线MD与平面ADC所成的角．18．在等比数列{a n}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若数列{b n}满足b1++…+（n∈N+），{b n}的前n项和为S n，求证S n≤n•a n（n∈N+）19．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）若曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求函数f （x）的单调区间（2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．（﹣，20．已知椭圆C经过点P（，），两焦点分别为F0），F 2（，0）（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程．高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x ＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为( )A．﹣3 B．0 C．3 D．12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣6，3），代入目标函数得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，可得φ=kπ+π，k∈Z，即可判断出．解答：解：f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+π，k∈Z，∴“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．30 B．45 C．63 D．84考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=3，不满足条件i＞5，i=2，S=9不满足条件i＞5，i=3，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=30不满足条件i＞5，i=5，S=45不满足条件i＞5，i=6，S=63满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为( )A．2B．4C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：圆的圆心坐标为（﹣a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，求出圆的半径，即可求出AB长的最大值．解答：解：圆的圆心坐标为（﹣a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，所以圆的半径为2，所以弦AB长的最大值为4，故选：B．点评：本题考查直线与圆的相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )A．B．x2﹣ C．D．考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令y=0可得双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，利用直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．解答：解：令y=0可得，x=，∵直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，∴c=，∵直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为，故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则( )A．f（x）为偶函数B．f（x）在[﹣，]上单调递增C．x=为f（x）的图象的一条对称轴D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式将函数f（x）进行化简，利用函数的周期求出ω即可得到结论．解答：解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式求出ω是解决本题的关键．8．定义在R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，且满足f （3﹣x）=f（x），当x≠时总有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），若x1＜x2，且x1+x2＞3，则( )A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x2）与f（x2）的大小无法确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合；导数的综合应用．分析：根据已知条件便可得到f（x）关于x=对称，在区间上单调递减，而在上单调递增，从而可以画出f（x）的大致图象，根据图象上的点关于对称轴的对称点的横坐标之和为3并结合图象即可判断出f（x1）和f（x2）的大小关系．解答：解：根据f（3﹣x）=f（x）知f（x）关于x=对称；当x时，总有；∴时f（x）单调递减，时f（x）单调递增；∴f（x）的大致形状如下图所示：x 1+x2＞3，∴（1）若，作点（x1，f（x 1））关于x=的对称点为（x3，f（x3）），则：x1+x3=3；∴x2＞x3；∴f（x2）＞f（x3）=f（x1）；即f（x2）＞f（x1）；（2）若，x 1＜x2；∴f（x1）＜f（x2）；∴综上得f（x1）＜f（x2）．故选B．点评：考查由f（a﹣x）=f（x）能得到f（x）关于对称，函数导数符号和函数单调性的关系，以及数形结合解题的方法．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a=2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵（2+ai）（1﹣i）=4，∴2+a+（a﹣2）i=4，∴2+a=4，a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V 几何体=×π•22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为1．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答：解：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以AC⊥BC，所以四边形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中点，∴G是BC中点，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案为：1．点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大．12．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答：解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：分类讨论解绝对值不等式求的M，再根据M⊆{x|x≥2}，求得实数a的取值范围．解答：解：不等式f（x）≤0即|x+a|≤2x，等价于①或②，解①求得x≥﹣a，解②求得﹣≤x＜﹣a，故原不等式的解集M={x|x≥﹣}．由于M⊆{x|x≥2}，则﹣≥2，解得a≤﹣6，故答案为：（﹣∞，﹣6]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x 的取值范围是（，0）．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答：解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴； ∴；∴x 的取值范围是． 故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．三、解答题（共6小题，满分80分）15．某网站对中国好歌曲的参赛选手A 、B 、C 三人进行网上投票，结果如下观众年龄 支持A 支持B支持C 25岁以下（含25岁） 180240 360 25岁以上 120120 180 在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n 人，其中有5人支持A（1）求n 的值（2）记抽取n 人中，且年龄在25岁以上，支持选手B 的为B 1（i=1，2…），支持选手C 的为C 1（i=1，2，…），从B 1，C 1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C 的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人∴=，解得n=20；（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=2人，记为a，b，从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20××=3人，记为1，2，3，从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种．故两人均支持选手C的概率P=．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得cosA=﹣，结合A的范围，即可求得A的值．（2）结合已知由余弦定理可可求得：12=16﹣bc，解得：bc=4，由三角形面积公式即可求解．解答：解：（1）∵2cos2﹣cos（B+C）=0⇒1+cosA+cosA=0⇒cosA=﹣，∵A，B，C为△ABC的三个内角，∴A=．（2）∵a=2，b+c=4，∴由余弦定理可知：a2=12=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可解得：bc=4，∴S △ABC=bcsinA==．点评：本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．17．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2 （1）求证：BC⊥平面ACD（2）求直线MD与平面ADC所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）根据所给边的长度和△ACB，ADC都为等腰直角三角形即可知道∠ADC=90°，BC⊥AC，而根据平面ADC⊥平面ACB即可得到BC⊥平面ACD；（2）取AC中点E，连接ME，DE，便容易说明∠EDM是直线MD与平面ADC所成的角，由已知条件即知ME=DE=，从而得到∠EDM=45°．解答：解：（1）证明：根据已知条件便知∠ADC=90°，∠ACB=90°；∴BC⊥AC；∵平面ADC⊥平面ACB，平面ADC∩平面ACB=AC；∴BC⊥平面ACD；（2）如图，取AC中点E，连接ME，DE，∵M为AB中点，则：ME∥BC，ME=，DE=；由（1）BC⊥平面ACD；∴ME⊥平面ACD；∴∠MDE为直线MD和平面ADC所成角；∴在Rt△MDE中，直角边ME=DE；∴∠MDE=45°；即直线MD与平面ADC所成的角为45°．点评：考查直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，以及中位线的性质，线面角的概念及求法．18．在等比数列{a n}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．}的通项公式（1）求数列{an（2）若数列{b n}满足b1++…+（n∈N+），{b n}的前n项和为S n，求证S n≤n•a n（n∈N+）考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=a n﹣a n﹣1可得b n=n•2n﹣2，求出S n、2S n，两者相减，利用错位相减法解得S n，计算即可．解答：（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴a n=2n﹣1；（2）证明：∵数列{b n}满足b1++…+=a n（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=a n﹣a n﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，=n•2n﹣2，∴bn∴S n=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2S n=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴S n =n ×2n ﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n ﹣2）=n ×2n ﹣1﹣1﹣=（n ﹣1）×2n ﹣1﹣1=n ×2n ﹣1﹣（1+2n ﹣1）＜n ×2n ﹣1=n •a n ，综上所述，S n ≤n •a n （n ∈N +）．点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求S n 是解决本题的关键，属于中档题．19．已知函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx （a ∈R ）（1）若曲线f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求函数f （x ）的单调区间（2）若函数f （x ）既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用． 分析：先确定函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx 的定义域，（1）求导f′（x）=ax﹣（2a+1）+，从而可得f′（1）=f′（3），从而求得a=；从而得到f′（x）=x﹣+=；从而确定函数的单调性；（2）化简f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，从而可得，从而解得．解答：解：函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=ax﹣（2a+1）+，∵曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f′（1）=f′（3），即a﹣（2a+1）+2=3a﹣（2a+1）+，解得，a=；故f′（x）=x﹣+=；故f（x）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．（2）∵f′（x）=ax﹣（2a+1）+==，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴，故a 的取值范围为（0，）∪（，+∞）．点评：本题考查了导数的综合应用及导数几何意义的应用，属于中档题．20．已知椭圆C 经过点P （，），两焦点分别为F1（﹣，0），F 2（，0） （1）求椭圆C 的标准方程（2）已知点A （0，﹣1），直线l 与椭圆C 交于两点M ，N ，若△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l 方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过焦点坐标可设椭圆C 的标准方程且a 2﹣b 2=3，将点P （，）代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l 与x 轴平行，利用k AM •k AN =﹣1计算即可．解答： 解：（1）∵两焦点分别为F 1（﹣，0），F 2（，0），∴可设椭圆C 的标准方程为：（a ＞b ＞0），a 2﹣b 2=3，①又∵椭圆C 经过点P （，），∴，②联立①②，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的标准方程为：；（2）由（1）知，点A（0，﹣1）即为椭圆的下顶点，∵△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线l与x轴平行，设直线l方程为y=t（﹣1＜t＜1），则M（﹣2，t），N（2，t），∵k AM=﹣，k AN=，∴k AM•k AN=﹣•=﹣1，解得：t=或t=﹣1（舍），∴直线l方程为：y=．点评：本题考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．。
【名师课件】2018-2019年最新全国高考数学(文)总复习专题精品课件【涉及考点全面】【高分必备】
3 所以 A∩B＝ xx＜2 ，A∪B＝{x|x＜2}.故选 A.
解析
答案
(2)(2017届潍坊临朐县月考 )已知集合M＝{(x ，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1， y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想
1 集合”.给出下列4个集合：①M＝x，y y＝ x
解析
答案
解析 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，
命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格， p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分.故选C.
(2)已知α，β均为第一象限角，那么α>β是sin α>sin β的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
例1 (1)(2017· 全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则
√
3 A.A∩B＝ xx<2 3 C.A∪B＝xx<2
B.A∩B＝∅ D.A∪B＝R
解析
3 因为 B＝{x|3－2x＞0}＝xx＜2 ，A＝{x|x＜2}，
1 ①项，y＝ 是以 x，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为 90° ，所以当 x 点 A， B 在同一支上时， ∠AOB<90° ， 当点 A， B 不在同一支上时， ∠AOB>90° ， → → 不存在OA⊥OB，故不正确；
②项，通过对其图象的分析发现，对于任意的点 A 都能找到对应的点 B， → → 使得OA⊥OB成立，故正确；
B.A∪B＝A
DA－CB，CA≥CB， (2)用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ CB－CA，CA<CB，
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→ 从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A.]
→ 2．(2014· 全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 EB ＋ → FC＝( → A.BC → C.AD ) 1→ B.2AD 1→ D.2BC
→ → → → → → C [如图，EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC
提炼3 平面向量解题中应熟知的常用结论 → → → (1)A，B，C三点共线的充要条件是存在实数λ，μ，有 OA ＝λ OB ＋μ OC ，且λ＋μ ＝1. → 1 → → (2)C是线段AB中点的充要条件是OC＝2(OA＋OB)． → → → (3)G是△ABC的重心的充要条件为GA＋GB＋GC＝0，若△ABC的三个顶点坐标 分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标为
[高考真题回访] 回访1 平面向量的线性运算
→ → 1．(2015· 全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量 AC ＝(－4，－3)，则向量 BC ＝ ( ) B．(7,4) D．(1,4)
A．(－7，－4) C．(－1,4)
→ A [设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
4．(2017· 全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝ ________.
7 [∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)， ∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)． 又a＋b与a垂直，∴(a＋b)· a＝0， 即(m－1)×(－1)＋3×2＝0， 解得m＝7.]
(2)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连 → → 接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF· BC的值为( ) 【导学号：04024046】 5 A．－8 1 C.4 1 B.8 11 D. 8
→ 1 → → (1)A (2)B [(1)由题意得AD＝2(AB＋AC)＝2(m－n)， → 所以|AD|＝2 m－n2 ＝2 m2＋n2－2m· n ＝2 3 3＋4－2×2× 3× 2 ＝2，故选A.
5．(2013· 全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60° ，c＝ta＋(1－t)b，若b· c＝ 0，则t＝________.
2 [|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60° . 1 t ∵c＝ta＋(1－t)b，∴b· c＝ta· b＋(1－t)b ＝t×1×1× 2 ＋(1－t)×1＝ 2 ＋1－t＝1
2
t －2. t ∵b· c＝0，∴1－2＝0，∴t＝2.]
回访3 数量积的综合应用 6．(2012· 全国卷)已知向量a，b夹角为45° ，且|a|＝1，|2a－b|＝ ________.
3 2 [∵a，b的夹角为45° ，|a|＝1， 2 ∴a· b＝|a|· |b|cos 45° ＝ 2 |b|， 2 |2a－b| ＝4－4× 2 |b|＋|b|2＝10，
2
10
，则|b|＝
∴|b|＝3 2.]
热点题一，考查方式主要体现在以下两个方面： 一是以平面图形为载体考查向量的线性运算；二是以向量的共线与垂直为切入 点，考查向量的夹角、模等．
π 【例1】(1)(2017· 衡水模拟)已知平面向量m，n的夹角为 6 ，且|m|＝ 3 ，|n|＝2，在 → → → △ABC中，AB＝2m＋2n，AC＝2m－6n，D为BC的中点，则|AD|＝( A．2 C．6 B．4 D．8 )
→ → → (2)如图所示，AF＝AD＋DF.
又D，E分别为AB，BC的中点， → 1→ → 1→ 1→ 3→ 且DE＝2EF，所以AD＝2AB，DF＝2AC＋4AC＝4AC， → 1→ 3 → 所以AF＝2AB＋4AC. → → → 又BC＝AC－AB，
1→ 3→ → → → → 则AF· BC＝2AB＋4AC· (AC－AB)
提炼2 数量积常见的三种应用 已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)证明向量垂直：a⊥b⇔a· b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
2 (2)求向量的长度：|a|＝ a· a＝ x1 ＋y2 1.
x1x2＋y1y2 a· b (3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝|a||b|＝ 2 2 2 2. x1＋y1· x2＋y2
突破点3 平面向量
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提炼1 平面向量共线、垂直的两个充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a· b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
→ → 1 → → ＝EC＋FB＝2(AC＋AB) 1 → → ＝2· 2AD＝AD.]
回访2 平面向量的数量积 3．(2015· 全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)· a＝( A．－1 C.1 B．0 D．2 )
C [法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a· b＝－3， 从而(2a＋b)· a＝2a2＋a· b＝4－3＝1. 法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)， ∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)， 从而(2a＋b)· a＝(1,0)· (1，－1)＝1，故选C.]
x1＋x2＋x3 y1＋y2＋y3 ， . 3 3
→ → → → → → (4)PA· PB＝PB· PC＝PA· PC⇔P为△ABC的垂心． (5)非零向量a，b垂直的充要条件：a⊥b⇔a· b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|⇔x1x2＋y1y2＝ 0. a· b (6)向量b在a的方向上的投影为|b|cos θ＝ ， |a| a· b 向量a在b的方向上的投影为|a|cos θ＝ |b| .