对氢原子能级图的理解与应用
氢原子的能级
•氢原子的能级:1、氢原子的能级图2、光子的发射和吸收①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，其大小可由下式决定：hυ=E m-E n。
③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。
⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量E n=E Kn+E Pn。
轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
•氢原子的能级及相关物理量:在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动看做轨道半径为r的圆周运动，则原子核与电子之间的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有，则①电子运动速率②电子的动能③电子运动周期④电子在半径为r的轨道上所具有的电势能⑤等效电流由以上各式可见，电子绕核运动的轨道半径越大，电子的运行速率越小，动能越小，电子运动的周期越大．在各轨道上具有的电视能越大。
原子跃迁时光谱线条数的确定方法:1．直接跃迁与间接跃迁原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁，两种情况辐射(或吸收)光子的频率可能不同。
2．一群原子和一个原子氧原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
3．一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱线条数如果氢原子处于高能级，对应量子数为n，则就有可能向量子数为(n一1)，(n一2)，(n一3)…1诸能级跃迁，共可形成(n一1)条谱线，而跃迁至量子数为(n一1)的氢原子又可向(n 一2)，(n一3)…1诸能级跃迁，共可形成(n一2)条谱线。
氢气分子轨道能级图
氢气分子轨道能级图
氢原子是宇宙中最基本的原子，被公认为是最基本的元素，这使得它在物理研究中尤其重要。
氢原子的大部分特性都可以通过研究其分子轨道能级图来解释。
氢原子由一个质子和一个电子组成，其能量谱可以被划分为二阶L-轨道、二阶U-轨道和三阶P-轨道三个类型。
L-轨道是一种低能态，U-轨道是一种高能态，而P-轨道则处于中间。
关于氢气分子轨道能级图，科学家们已经做出了众多研究。
氢气分子轨道能级图表明，当氢分子中心有一个受力时，它的能量谱发生变化。
对氢原子来说，它的能量谱发生变化的最大因素是内电子结构的变化。
内电子结构的变化会造成氢分子排列结构的变化，进而导致能量谱的变化。
研究表明，给定一定的受力，氢分子轨道能级图的改变是有规律的。
首先，氢分子的L-轨道能级会随着力的大小而改变，当力的大小越大时，L-轨道的能量会越来越高。
其次，当受力越大时，氢分子的U-轨道能级会发生变化，而P-轨道能级则不受影响。
最后，氢分子的结构会随着力的增加而发生改变，而其轨道能级也会随之改变。
此外，氢气分子轨道能级图的研究还涉及到一些具体的应用。
例如，它可以用来计算、分析和理解氢气分子的光学活动，如自旋转、发射、折射、反射等，以及氢分子的活性，如发射、吸收、分解等。
因此，氢气分子轨道能级图是一个重要的物理学研究主题，在真空研究和空间物理学研究中都有重要的应用。
这既可以通过对氢分子
能级图的理论分析，也可以通过对其应用性质的研究，来深入了解氢分子的结构、特性和行为规律。
同时，这也有助于深入研究宇宙中物质的形成以及物质的结构和性质的变化，从而更好地理解宇宙的形成。
氢原子的能级解析及经典例题
氢原子的能级:1、氢原子的能级图2ﻫﻫ、光子的发射和吸收①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
ﻫ②原子在始末两个能级E m和E n（ｍ＞n)间跃迁时发射光子的频率为ν，：ｈυ＝E m-E n。
ﻫ③如果原子吸收一定频率的光子,原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时,可能观测到的不同波长种类N为：。
ﻫ⑤原子的能量包括电子的动能和电势能(电势能为电子和原子共有)即:原子的能量Eｎ=E Kn＋E Pn。
轨道越低,电子的动能越大，但势能更小,原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
例1．对于基态氢原子,下列说法正确的是( ）ﻫ A.它能吸收12．0９eｖ的光子ﻫB．它能吸收11ev的光子Ｃ.它能吸收13.６ev的光子ﻫD．它能吸收具有11eｖ动能的电子部分能量A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6＋１2．０9eV=-１.51eV,可以从基态氢原子发生跃迁到n=３能级,故A正确;ﻫB、基态的氢原子吸收1１ｅＶ光子，能量为-13.６+11e Ｖ=-２.6ｅＶ，不能发生跃迁,所以该光子不能被吸收.故B错误；C、基态的氢原子吸收1３.6eＶ光子，能量为-13.6＋13．６ｅV＝０，发生电离，故Ｃ正确;D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10．2ｅＶ，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确;ﻫ故选:AＣD例２.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（ )A.13.60eVＢ.10.2０ｅVＣ．0.54ｅV D.２7．2０eV例3．氢原子的部分能级如图所示,下列说法正确的是（）ﻫﻫＡ.大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时,可能发出10种不同频率的光ﻫB．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出的最长波长的光是由n=４直接跃到n=1的结果ﻫＣ．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23eｖ的钾发射光电子ﻫ D.处于基态的氢原子可以吸收能量为1０.5ev的光子而被激发A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出１0种不同频率的光子．故Ａ正确；B、氢原子由n=４向n=１能级跃迁时辐射的光子能量最大,频率最大，波长最短,故Ｂ错误;Ｃ、氢原子由ｎ=3能级的氢原子向低能级跃迁时,n=3→n＝1辐射的光子能量为13.６－1．５1eV=1２.０9eV，n=３→n＝２辐射的光子能量为3.40－1.5１＝1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.６-3.40＝10．20eＶ,1.８9＜２.2３不能发生光电效应,故有两种光能使逸出功为2.2３ｅｖ的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，ｎ=1→n＝2吸收的光子能量为13.6-3．40＝１0.20eV,n=１→n=３吸收的光子能量为1３.6-1．51ｅＶ=１2.0９eＶ,故能量为1０.５ev的光子不能被吸收,故Ｄ错误.故选：A．例４.如图为氢原子能级示意图的一部分,已知普朗克常量h=6.６3×1０-3４J·s,则氢原子( )Ａ.从ｎ＝４能级跃迁到n=３能级比从n=３能级跃迁到n=２能级辐射出电磁波的波长长B.从n=5能级跃迁到ｎ=1能级比从ｎ＝５能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大C．一束光子能量为1２.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上,受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光,且发光频率的最大值约为2.9×1015HzD．一束光子能量为15eＶ的单色光照射到大量处于基态的氢原子上,能够使氢原子核外电子电离试题分析:从n=4能级跃迁到n=３能级比从n＝3能级跃迁到ｎ=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据可知,因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=１能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速,B错。
氢原子的能级与光谱.
氢原子的能级与光谱·爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。
可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。
§1 氢原子的能级与光谱一、玻尔的氢原子理论(一)玻尔的基本假设1.定态假设：原子只可能处于一系列不连续的能量状态E1, E2, E3,…。
处于这些状态的原子是稳定的，电子虽作加速运动，但不辐射电磁波。
2.频率条件：原子从某一定态跃迁至另一定态时，则发射(或吸收)光子，其频率满足玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域。
(二)玻尔的氢原子理论 1.电子在原子核电场中的运动(1)基本情况：核不动；圆轨道；非相对论。
(2) 用经典力学规律计算电子绕核的运动·电子受力：·能量：得f f = - 14πε0 ( )Ze 2r 21 ε0 ( ) Ze2 r = m ( )υ2r1 2E = m υ2 - 1 4πε0 ( ) Ze2 r E = -Ze 28πε0r2.轨道角动量量子化条件玻尔假定：在所有圆轨道中，只有电子的角动量满足下式的轨道才是可能的。
玻尔引进了角动量的量子化。
3.轨道和速度 ·r n = n 2r 1 ,(玻尔半径) r 1= 0.529 Å· υn= υ1/n ，4πε0h 2 r 1 = ( me 2 )( ) 1 Z 4πε0hυ1 = Ze 2)可见, 随n↑⇒r n↑，υn↓4.能级---能量量子化将r n代入前面E式中，有n = 1,2,3,…)R：里德伯常数(见后)基态能量：E1= -13.6 eV可见，随n↑⇒E n↑，∆E n↓*玻尔的理论是半经典的量子论：对于电子绕核的运动，用经典理论处理；对于电子轨道半径，则用量子条件处理。
氢原子的能级结构与光谱线的解析
氢原子的能级结构与光谱线的解析氢原子是最简单的原子之一，由一个质子和一个电子组成。
它的能级结构和光谱线的解析对于理解原子结构和光谱学有着重要的意义。
本文将探讨氢原子的能级结构以及与之相关的光谱线的解析。
一、氢原子的能级结构氢原子的能级结构是由其电子的能量水平所决定的。
根据量子力学理论，氢原子的电子存在于不同的能级上，每个能级都对应着不同的能量。
这些能级按照能量的高低被编号为1, 2, 3...，其中1级能级具有最低的能量，被称为基态。
氢原子的能级结构可以通过求解薛定谔方程来获得。
薛定谔方程描述了系统的波函数和能量。
通过求解薛定谔方程，可以得到氢原子的波函数和能量本征值，即能级。
氢原子的能级结构可以用能级图表示。
能级图通常以基态能级为起点，向上依次排列其他能级。
不同能级之间的跃迁会伴随着能量的吸收或释放，产生光谱线。
二、光谱线的解析光谱线是指物质在吸收或发射光时产生的特定波长的光线。
氢原子的光谱线是由电子在不同能级之间跃迁所产生的。
氢原子的光谱线可以分为吸收光谱和发射光谱。
当氢原子吸收能量时，电子从低能级跃迁到高能级，产生吸收光谱。
吸收光谱是连续的，呈现出一条宽带。
当电子从高能级跃迁回低能级时，会发射出光子，产生发射光谱。
发射光谱是分立的，呈现出一系列锐利的谱线。
氢原子的光谱线可以用波长或频率来描述。
根据氢原子的能级结构，可以计算出各个能级之间的跃迁所对应的光谱线的波长或频率。
这些光谱线的波长或频率可以通过实验进行观测，从而验证理论计算的结果。
光谱线的解析对于研究物质的组成和性质具有重要意义。
通过分析光谱线的特征，可以确定物质的化学成分和结构。
光谱学在天文学、化学、物理学等领域都有广泛的应用。
三、氢原子的光谱线系列氢原子的光谱线系列是指在氢原子的能级结构中，特定能级之间跃迁所产生的光谱线的集合。
氢原子的光谱线系列主要包括巴尔末系列、帕舍尼系列、布拉开特系列等。
巴尔末系列是指电子从高能级跃迁到第二能级（巴尔末系列基态）所产生的光谱线。
理解氢原子的能级图
A.1200
B.2000
C.2200
D.2400
解：画出示意图，分步计算，不难得 4 3 出结论①400个，②400个，③400 个，④200个，⑤200个，⑥200个， 2 ⑦400个，共2200个。
1
③ ② ① ④ ⑤ ⑥ ⑦
例 6、原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有时可能不发 射光子。 例如在某种条件下， 铬原子由 n=2 能级跃迁到 n=1 能级 时并不发射光子， 而是将相应的能量转交给 n=4 能级上的电子使 之电离， 这种现象叫做俄歇效应。 以这种方式电离出去的电子叫 做俄歇电子。已知铬原子的能级公式可简化表示为 E n A2 ，式
电子云
例2、（07年天津卷）图为氢原子能 级的示意图，现有大量的氢原子处于 ｎ＝４的激发态，当向低能级跃迁时 辐射出若干不同频率的光。关于这些 D ） 光下列说法正确的是（ Ａ．最容易表现出衍射现象的光是由 ｎ＝４能级跃到ｎ＝１能级产生的 Ｂ．频率最小的光是由ｎ＝２能级跃 迁到ｎ＝１能级产生的 Ｃ．这些氢原子总共可辐射出３种不 同频率的光 Ｄ．用ｎ＝２能级跃迁到ｎ＝１能级 辐射出的光照射逸出功为6.34ｅＶ的 金属铂能发生光电效应。
D、
12 1 2
例 4、 用光子能量为 E 的单色光照射容器中处于基态的氢原子。 停止照射后， 发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依 次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以 表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν2)；④h(ν1+ν2+ν3) 以上表示式中 A.只有①③正确 B.只有②正确 C.只有②③正确 D.只有④正确
rn=
n2r
1
氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级本质上是指处于不同主量子数n的电子的能量状态，
其中n=1,2,3,4 ···。
即氢原子以基态1s为起点，其余状态都建立在它的基础上。
氢原子的能级公式为：E = -13.6/n² (eV)，其中E为能量，n为
主量子数。
首先，基态1s的能量为-13.6 eV，而第二能级2s的能量为-3.4 eV，第三、四、五能级依次为-1.51 eV，-0.85 eV和-0.54 eV。
应用氢原子能级公式，我们可以推算出氢原子所有可能的电子能
量状态，并可以通过这些状态来分析氢原子经历的各种物理变化过程。
例如，在氢原子中，若一个电子跃迁从一个高能级到低能级，它
就会释放出一定的能量。
这种现象被称为辐射跃迁，其释放的能量可
以用公式ΔE = E1 - E2表示，其中E1和E2分别为电子的初始和结
束能量。
除了辐射跃迁外，氢原子还会经历吸收跃迁。
这时若一个电子处
于低能级，它会吸收能量跃迁到一个高能级，吸收的能量ΔE也可以
用公式ΔE = E2 - E1表示。
氢原子能级公式还可以用来计算各种氢谱线的波长和频率。
氢原
子光谱是指由氢分子发出的电磁辐射，其能量和波长与氢原子能级的
跃迁有关。
其中最常见的是由2到3能级的跃迁，其波长约为656.3纳米。
总之，氢原子能级公式是理解氢原子的关键。
它不仅可以帮助我们推算氢原子的电子能量状态，还可以用于计算各种氢谱线的波长和频率，以及分析氢原子所经历的各种物理变化过程，具有重要的理论和实践意义。
氢原子的能级跃迁规律及其应用_宁鹏程
效应的光谱线条数是( ) .
图2
A 2 条; B 4 条;
C 5 条; D 6 条
由爱因斯坦的光电效应方程 h
=
W+
1 2
m
v
2
可知, 要想发生光电效应 h W , 则需
E41 = 13 6 eV - 0 85 eV = 12 75 eV ,
E31 = 13 6 eV - 1 51 eV = 12 09 eV ,
动时电场力做负功, 电子和氢原子核共有的电势能增
大. 电子在离原子核较远的轨道上运动时原子的电势
能大于电子在离原子核较近的轨道上运动时原子的
电势能.
3 ) 氢原子各定态能量值又叫原子能量, 它等于 电子绕核运动的动能和电势能的代数和; 当取无限远
6 ) 用 Eab ( a> b) 表示电子从 n= a 跃迁到 n = b
E21 = 13 6 eV - 3 4 eV = 10 2 eV ,
E42 = 3 4 eV - 0 85 eV = 2 55 eV ,
E32 = 3 4 eV - 1 51 eV = 1 89 eV ,
E43 = 1 51 eV - 0 85 eV = 0 66 eV .
其中 E41 > 2 21 eV , E31 > 2 21 eV , E21 > 2 21
| E 1 | < | E2 | ; D 先向 高能 级跃迁, 再向 低能级 跃迁, 且
| E 1 | > | E2 | 用紫外线照射一些物质时, 原子向高能级跃 迁, 吸收紫外线光子能量为: | E1 | = h 紫外 ;
物质会发生荧光效应, 即物质发出可见光, 原子向低 能级跃迁, 放出可见光光子的能量为 | E2 | = h 可见 , 由于 紫外 > 可见 , 所以| E1 | > | E2 | , 故 本题答案 选 D.
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对氢原子能级图的理解与应用
作者：沈燕
来源：《中学生数理化·学习研究》2016年第05期
一、能级图及相关量意义的说明
如图1所示的氢原子能级图，大家应充分理解能级图中的参量及其意义。
图1（1）能级图中的横线，表示氢原子可能的能量状态——定态；
（2）横线左端的数字“1，2，3，…”，表示量子数；
（3）横线右端的数字“-13.6，-3.4，…”，表示氢原子的能量；
（4）相邻横线间的距离表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小；
（5）带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁。
原子跃迁条件为hν=Em-En；
（6）利用能级图可以采用“穷举法”求解一群氢原子发生跃迁时谱线的条数：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
公式：N=C2n=n（n-1）2。
二、氢原子能级图的应用
例1（多选）（2014·山东高考）氢原子能级如图2，图2当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm。
以下判断正确的是（）。
A.氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656nm
B.用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级
C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D.用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级
解析：根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n=2能级跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，A项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可
知B项错误，D项正确；一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，C项正确。
本题选CD。
例2（2015·浙江自选模块）玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图3所示。
当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射出频率为Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为eV。
（电子电荷量e=1.60×10-19C，普朗克常量h=6.63×10-34J·s）
图3解析：氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，释放出光子的能量为E=-0.85eV-（-3.40eV）=2.55eV，由hν=E解得光子的频率ν=6.2×1014Hz。
用此光照射逸出功为2.25eV的钾时，由光电效应方程知，产生光电子的最大初动能为Ek=hν-W=（2.55-2.25）eV=0.30eV。
作者单位：江苏省东台中学物理篇名师讲座。