氢原子的能级解析及经典例题
氢原子的能级跃迁规律及其应用_宁鹏程
| E 1 | > | E2 | 用紫外线照射一些物质时, 原子向高能级跃 迁, 吸收紫外线光子能量为: | E1 | = h 紫外 ;
物质会发生荧光效应, 即物质发出可见光, 原子向低 能级跃迁, 放出可见光光子的能量为 | E2 | = h 可见 , 由于 紫外 > 可见 , 所以| E1 | > | E2 | , 故 本题答案 选 D.
1 、2 1 就刚好有6 种不同频率的光发出. 因频率 依次增大, 根据原子发射或吸收光子时, 满足玻尔理 论的跃迁假设和 E41 > E31 > E 21 > E42 > E32 > E 43 , 所 以 E= E42 = h 3 , 故本题答案选 C.
例 1 如图 2 所示, 某光电
例 3 根据玻尔理论, 当氢原子吸收一个光子
处电势能为零时, 则原子能量为负值. 对于氢原子 r n 收, 氢原子电离产生的自由电子的动能为 0 4 eV. 此
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情况是在不断地变化, 要使自己的思想适应新的情况, 就得学习.
毛泽东
重点辅导
种情况也能使氢原子发生跃迁. 电子和氢原子碰撞也能使氢原子发生跃迁, 此
时电子的动能要大于或等于某 2 个能级差. 下面举例 说明.
( 作者单位: 河南省巩义市第五高中)
为 1 、2 、3 、4 、5 和 6 的光, 说明 氢原子
吸收光子后就会从 n= 2 的能级跃迁到 n= 4 的能级,
吸收光子的能量为 E = E42 ; 然后再从 n= 4 的能级往
低能级跃迁, 如: 4 3 ( 4 3 表示 氢原子从 n= 4
11-26氢原子的量子理论 第26章-例题
例7.多电子原子中，电子的排列遵循（ ）原理和（ ） 原理。 泡利不相容原理和能量最低原理
例8.当氢原子中的电子处在 n 3, l 2, ml 2, m s 1
的状态时，它的轨道角动量为 l ( l 1) 自旋角动量为 1 ( 1 1) 3 2 2 2
例7 试问氢原子处在 n=2 能级时有多少个不同的状 态？在不考虑电子自旋的情况下，对于各个状态，试 按量子数列出它们的波函数。 解： 氢原子的能量本征值 En 只依赖于主量子数 n ； n 确定后角量子数可取 0，1，2，…… (n-1), 共 n个值； 在给定 l 后磁量子数 m 可取 -l, -l+1,…0,…l-1, l, 共（2l+1） 个值； 属任一能级的量子态ψnlm 的数目为 n2。 据题意，当 n=2 时，可能的波函数为
Lz 0, , 2 , 3
200 ,
211,
210 ,
211 .
例8 讨论氢原子的 200 , 210 , 211 , 211四个状态的宇称。 解： nlm 的宇称取决于 (1)
l
l 为偶数时为偶宇称; l 为奇数时为奇宇称。 故 ψ200 有偶宇称； ψ210， ψ211，ψ21-1 有奇宇称。
属n=2能级的量子态 共有4。 据题意，当 n=2 时，可能的波函数为
200 , 211, 210 , 211.
例2：根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外 磁场方向上的投影为 Lz ml , 当角量子数 l=2时，Lz
的可能取值为何值。 解： 磁量子数取值为 ml l , l 1, 0,, l 1, l
Байду номын сангаас
玻尔的原子模型原子能级和能级跃迁
玻尔的原子模型原子能级和能级跃迁原子能级和能级跃迁的理解1．氢原子能级图例2如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？答案12.75 eV跃迁图见解析图解析氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：hν＝E n－E2＝2.55 eVE n＝hν＋E2＝－0.85 eV所以n＝4基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4－E1＝12.75 eV.针对训练4如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是()A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子答案 B5．(2014·山东卷)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是()A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级答案CD解析(1)由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据|E n－E m|＝hν和ν＝cλ可知，|E n－E m|＝hcλ，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|E n－E m|＝hcλ，选项D正确．6．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( )A ．ν0＜ν1B ．ν3＝ν2＋ν1C ．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.1ν1＝1ν2＋1ν3答案 B 解析 大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n ＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，h ν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，选项B 正确．7．根据玻尔理论，某原子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，E ′等于( )A ．E －h λcB ．E ＋h λcC ．E －h c λD ．E ＋h c λ答案 C 解析 释放的光子能量为hν＝h c λ，所以E ′＝E －hν＝E －h c λ. 8．大量氢原子从n ＝5的激发态，向低能级跃迁时，产生的光谱线条数是( )A ．4条B ．6条C ．8条D ．10条答案 D 解析 由题意可知，当大量氢原子从n ＝5能级跃迁时，有10条光谱线产生．9．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图18－4－5为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E 的一束光照射容器中大量处于n ＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E 等于( )A ．h (ν3－ν1)B ．h (ν3＋ν1)C ．h ν3D ．h ν4答案 C解析 μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n ＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE ＝E 4－E 2，E 4－E 2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.11．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )A ．用10.2 eV 的光子照射B ．用11 eV 的光子照射C ．用14 eV 的光子照射D ．用11 eV 的电子碰撞答案 ACD 解析 由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2 eV 刚好等于氢原子n ＝1和n ＝2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14 eV 的光子其能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14 eV 的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4 eV 的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发．。
高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁
高中物理：玻尔理论与氢原子的能级跃迁【知识点的认识】氢原子的能级和轨道半径（1）氢原子的能级公式：E n＝E1（n＝1，2，3，…），其中E1为基态能量E1＝﹣13.6eV．（2）氢原子的半径公式：r n＝n2r1（n＝1，2，3，…），其中r1为基态半径，又称玻尔半径，r1＝0.53×10﹣10m．（3）氢原子能级图（如图）①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态﹣﹣定态．②横线左端的数字“1、2、3…”表示量子数，右端的数字“﹣13.6，﹣3.4，…”表示氢原子的能级．③相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小．④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，放出光子的能量：hν＝E m﹣E n．特别提醒：能级越高，量子数越大，轨道半径越大，电子的动能越小，电势能越大，原子的能量随能级的升高而增大．【命题方向】题型一：氢原子能级跃迁问题氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝﹣54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（）A．40.8eV B．43.2eV C．51.0eV D．54.4eV分析：当光子的能量和某两个能级之间的能量差相等时才能被吸收，即体现能量的量子化．解答：根据量子理论可以知道，处于基态的离子在吸收光子能量时是成份吸收的，不能积累的．因此当其它能级和基态能量差和光子能量相等时，该光子才能被吸收．A、由能级示意图可知：第2能级和基态能级差为：△E1＝E2﹣E1＝﹣13.6﹣（﹣54.4）＝40.8eV，故A选项中光子能量能被吸收，故A错误；B、没有能级之间的能量差和B中光子能量相等，故B正确；C、第4能级和基态能级差为：△E2＝E4﹣E1＝﹣3.4﹣（﹣54.4）＝51.0eV；故C选项中光子能量能被吸收，故C错误；D、当光子能量大于等于基态能量时，将被处于基态离子吸收并能使其电离，故选项D中的光子能量能被吸收，故D错误故选B．点评：轨道量子化和能量量子化是量子力学的基础，是近代物理学的巨大飞跃，学生要能通过简单的计算理解其意义．【解题方法点拨】1．对原子跃迁条件的理解（1）原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末﹣E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末﹣E初时都不能被原子吸收．（2）原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．（3）原子跃迁条件hν＝E m﹣E n只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况．对于光子和处于基态的氢原子作用而使氢原子电离时，只要入射光子的能量E≥13.6eV，氢原子就能吸收．对于实物粒子与原子作用使原子激发时，粒子能量大于能级差即可．2．量子数为n的氢原子跃迁时辐射光子种数的判定方法：如果是一个氢原子，向低能级跃迁时辐射光子的可能频率种数为（n﹣1）．如果是一群氢原子，向低能级跃迁时最多发出的光子种数为C．。
104.能级
能级高考试题1．（2006年·江苏）氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV ．下列说法错误的是 A ．处于n =3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发 生电离 B ．大量氢原子从高能级向n =3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应 C ．大量处于n =4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光D ．大量处于n=4是能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光 提示：3 1.51eVE =-，处于n =3能级的氢原子只需吸收1.51eV 的能量就发生电离，A 选项正确；氢原子从高能级向n =3能级跃迁时，发出的光子能量均小于1.51eV ，这些光在红外区，具有显著的热效应，B 选项正确；大量处于n =4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出24C 6=种不同频率的光，C 选项正确，D 选项错误．2．（2005年·全国理综Ⅱ）图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E ．处在n ＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波．已知金属钾的逸出功为2.22eV ．在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有A ．二种B ．三种C ．四种D ．五种提示：能够从金属钾表面打出光电子的光子的能量必大于金属钾的逸出功 2.22eV ，从n =4能级向低能级跃迁的氢原子，能够发出6种不同频率的光子，其中从n =4能级跃迁到n =3能级和从n =3能级跃迁到n =2能级时放出的光子的能量小于2.22eV ，不能从钾表面打出光电子．3．（2005年·全国理综Ⅲ）氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是A ．13.60eVB ．10.20eVC ．0.54eVD ．27.20eV 提示：氢原子的基态能量E 1=－13.6eV ，欲使处于基态的氢原子释放一个电子而变成氢离子，所吸收的能量ΔE 应满足：ΔE ≥|E 1|=13.6eV4．（2004年·全国理综Ⅱ）现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n 1-． A ．2200 B ．2000 C ．1200 D ．2400n E /eV 4 －0.85 3 －1.512 －3.40 1 －13.60n E /eV 4 －0.853 －1.51 2 －3.40 1 －13.60 n E /eV4 －0.85 3 －1.51 2 －3.40 1 －13.605．（2004年·北京理综）氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E 1=－54.4eV ，氦原子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 A ．40.8eV B ．43.2eVC ．51.0eVD ．54.4e V提示：光子能量小于或等于54.5eV 时，要能被基态氦离子吸收，光子能量E 就满足1,2n E E E n =-=时，E =40.8eV ，n =3时，E =48.4eV ，n =4时，E =51.0eV ，n→∞时，E =54.4eV ． 6．（2004年·广东）图示为氢原子的能级图，用光子能量 为13．07eV 的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种？A ．15B ．10C ．4D ．17．（2003年·某种条件下，铬原子的n ＝2能级上的电子跃迁到n ＝1相应的能量转交给n ＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子的能级公式可简化表示为E n ＝－A /n 2，式中n ＝1，2，3……表示不同能级，A 是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是A ．3A /16B ．7A /16C ．11A /16D ．13A /168．（2002年·春招理综）氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，A ．氢原子的能量减小，电子的动能增加B ．氢原子的能量增加，电子的动能增加C ．氢原子的能量减小，电子的动能减小D ．氢原子的能量增加，电子的动能减小9．（1998年·全国）处于基态的氢原子在某单色光束照射下，只能发出频率为γ1、γ2、γ3的三种光，且γ1＜γ2＜γ3，则该照射光的光子能量为A ．hγ1B ．hγ2C ．hγ3D ．h （γ1+γ2+γ3）10．（1996年·全国）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后A ．原子的能量增加，电子的动能减少B ．原子的能量增加，电子的动能增加C ．原子的能量减少，电子的动能减少D ．原子的能量减少，电子的动能增加11．（1994年·全国）太阳的连续光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线．产生这些暗线是由于A ．太阳表面大气层中缺少相应的元素B ．太阳内部缺少相应的元素C ．太阳表面大气层中存在着相应的元素D ．太阳内部存在着相应的元素12．（1991年·全国）关于光谱，下面说法中正确的是A ．炽热的液体发射连续光谱B ．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素E ∞4E 3E 2E 1E 0 －3.4eV －6.0eV －13.6eV －54.4eVC ．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析D ．发射光谱一定是连续光谱13．（1990年·全国）按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为r a 的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b 的圆轨道上，r a >r b ，在此过程中A ．原子要发出一系列频率的光子B ．原子要吸收一系列频率的光子C ．原子要发出某一频率的光子D ．原子要吸收某一频率的光子14．（1995年·全国）图给出氢原子最低的四个能级．氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有___种，其中最小的频率等于____Hz ．（保留两位有效数字）【答案】6，1.6×101415．（1993年·全国）用电磁波照射某原子，使它从能量为E 1的基态跃迁到能量为E 2的激发态，该电磁波的频率等于_____________．【答案】（E 2－E 1）/h16．（2005年·广东）如图所示，氢原子从n >2的某一能级跃迁到n =2的能级，辐射出能量为2.55eV 的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图． 【答案】12.75eV ；辐射跃迁图如图所示解析：氢原子从n >2的某一能级跃迁到n =2的能级，辐射光子 的频率应满足：2 2.55eV n h E E ν=-=①20.85eV n E h E ν=+=- ② 所以，n =4基态氢原子要跃迁到n =4的能级，应提供：ΔE =E 4－E 1=12.75eV辐射跃迁图如图所示．17．（2004年·科研测试）氢原子的能级的示意图如图所示，现有每个电子的动能都为E e =12.89eV 的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰．已知碰撞前一个电子与一个氢原子的总动量为零．碰撞后，氢原子受到激发，跃迁到n =4的能级．求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能．已知电子的质量m e 与氢原子的质量m H 之比为45.44510e Hm m -=⨯． 【答案】0.16eV 解析：由22k p E m =可知，p 大小一定时，1∝,k E m则 碰撞前氢原子的动能为e e Hm E m E n /eV碰前，一个电子和一个氢原子的总动能12.90eV e k e e Hm E E E m =+≈ 氢原子受激跃迁吸收的能量为－0.85－（－13.59）=12.74eV根据能量守恒定律，得碰后一个电子和一个受激氢原子的总动能(12.9012.74)eV 0.16eV kE '=-=． 训练试题18．氢原子从n =4的激发态直接跃迁到n =2的激发态时，发出蓝光，当氢原子从n =5的激发态直接跃迁到n =2的激发态时，可能发出的是A ．紫光B ．γ射线C ．红光D ．红外线19．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动时的动能，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时A ．氢原子的能量减小，电子的动能增加B ．氢原子的能量增加，电子的动能增加C ．氢原子的能量减小，系统的电势能减小D ．氢原子的能量增加，系统的电势能增加提示：氢原子中的核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子释放出光子，电场力做正功,电子电势能减少，减少的电势能转化为电子的动能和光子的能量，同时系统的总能量减小．20．利用氢气光谱管可以产生氢的原子光谱，这些谱线的产生是由于A ．大量氢原子从较高激发态向较低激发态或基态跃迁，从而吸收不同频率的光子B ．大量氢原子从较高激发态向较低激发态或基态跃迁，从而辐射不同频率的光子C ．大量氢原子从基态或较低激发态向较高激发态跃迁，从而辐射不同频率的光子D ．大量氢原子从基态或较低激发态向较高激发态跃迁，从而吸收不同频率的光子21．已知氢原子核外电子的第一条可能轨道半径为r 1，此时氢原子的能量为E 1．当核外电子在第n 条可能轨道上时，有A ．其轨道半径r n =n 2r 1B ．氢原子能量为12n E E n=，由此可见n 越大，能量越小 C ．氢原子在不同能量状态之间跃迁时，总能辐射出一定波长的光子D ．氢原子由能量状态E n 跃迁到能量状态E n －1时，其辐射光子的波长为1n n hc E E λ-=- 22．根据玻尔理论，氢原子辐射一个光子后，在下列几个物理量中，一定增大的是A ．电子绕核旋转的半径B ．电子的动能C ．氢原子的电势能D ．氢原子的能级能量提示：氢原子辐射一个光子后，能量变小，向低能级跃迁，轨道半径变小，电子环速在增大，电子动能增大．23．氢原子的能级示意图如图所示，一个自由电子的动能为12.89eV 与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为A ．0.15eVB ．0.54eVC ．0.81eVD ．2.80eV提示：由氢原子的能级图可知，从基态（n =1）跃迁到n =2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E 2－E 1=10.19eV ，E 3－E 1=12.08eV ，E 4－E 1=12.74eV ，E 5－E 1=13.05eV ．因此，动能为12.89eV 的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知．碰撞中电子剩余的动能依次为2.70eV ，0.81eV ，0.15eV ．故A 、C 两选项正确．24．现有k 个氢原子故激发到量子数为3的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的11n -） A ．2k B ．k C ．32k D ．2k提示：依题意知，氢原子从量子数n =3的能级最终回到基态的跃迁如图所示，每种跃迁对应的氢原子个数均为2k ，故发出的光子数为32k ． 25．已知某原子的能级公式为02n E E n=-，式中n =1，2，3…表示不同能级，E 0是正的已知常数，该原子的n =2能级上的电子跃迁到n =1能级上时可以不发射光子，而是将能量交给n =4能级上的电子，使之能脱离原子，则脱离原子后电子的动能是A ．0316EB ．0716EC ．01116ED ．01316E 26．按照玻尔理论，电子在原子核外作匀速圆周运动，试证明氢原子的电子在第n 条轨道上运动时，所具有的动能n k E 与它在第一条轨道上运动时的动能1k E 之比为121n k k E E n =． 提示：22212n n nn v Ke m r n r r r ==， 27．已知氢原子的基态能量E 1=－13.6eV ，求：（1）氢原子处在第二、第五能级时的能量；（2）有一群氢原子处在量子数n =3的激发态，当它们跃迁时，可能辐射的光子的波长为多少?【答案】（1）－3.4eV ，－0.54eV ；（2）6578.09A ，1219.5A ，1027.4A解析：（1）按玻尔的原子理论，得出了氢原子在各定态的能量值为12213.6eV n E E n n-==． 则氢原子在第二能级时的能量为2213.6eV 3.4eV 2E -==- 在第五能级时的能量为0213.6eV 0.54eV 5E -==- （2）一群氢原子处于量子数n =3的激发态，当它们跃迁时，有的氢原子由n =3的激发态跃迁到n =2的激发态，再跃迁到n =1的基态；也有的氢原子直接由n =3的激发态跃迁到n =1的基态，由于是大量的氢原子发生跃迁，所以辐射的光子有三种不同的频率．由n =3的定态向n =2的定态跃迁时，辐射的光子波长为λ1，则321hc E E λ-=，得34811932 6.63103106578.09A ( 1.51 3.4) 1.610hc E E λ--⨯⨯⨯===--+⨯⨯ ． 同理可得：氢原子由n =2的定态向n =1的定态跃迁时，辐射光子的波长21219.5A λ=． 氢原子由n =3的定态向n =1的定态跃迁时，辐射光子的波长31027.4A λ= ．。
怎样分析氢原子的能级与氢原子的跃迁问题
怎样分析氢原子的能级与氢原子的跃迁问题作者：杨关本来源：《读写算·教研版》2014年第12期摘要：对原子物理而言，特别是对氢原子的能级和氢原子的跃迁是近年来高考的热点和命题趋势。
本文对氢原子能级的分析和氢原子的跃迁问题进行分析与思考，帮助学生能更好的掌握氢原子的能级和氢原子的跃迁。
关键词：能级；基态；激发态；跃迁中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-274-01玻尔受到普朗克和爱因斯坦的影响，玻尔把量子的观念引入到原子理论中去，提出了区别于经典观念的假设，是一个创举。
为了便于学生能更好的认识玻尔理论，我们把玻尔的理论假设分成三部分进行理解，一是轨道假设，二是能量假设，三是跃迁假设，尽管玻尔的原子模型后来被证明是很不完善，但给人们认识原子结构是一个重要的里程碑。
本文主要对氢原子的能级和氢原子的跃迁问题进行分析与思考，帮助学生能更好的掌握氢原子的能级和氢原子的跃迁。
玻尔轨道假说认为原子核处于原子核内，电子绕原子核作高速运转，电子不能在任意的半径的轨道上运动，而且只能在某些轨道上运动，只有这些特定的半径上才有可能，并且电子在这些轨道上绕核运动时是稳定的，不产生电磁波，即不向外辐射能量，电子的轨道是量子化的即各轨道是分立的。
玻尔认为，当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的确定轨道，不同的轨道有不同的能量值，把这些能量值叫做能级。
原子中具有的这些确定的能量值，他把能量最低的轨道状态叫做基态，其它各能级的状态叫做激发态。
玻尔假定当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差来决定。
即hν＝Em-En,反之电子吸收光子时会从较低的能量状态跃迁到较能量高的能量状态，并且原子吸收的光子的能量也只能是某两能级差的能量。
同时一群氢原子处于n能级向低能级跃或向基态迁时，可能产生的光谱线的条数的计算公式： N=。
氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级本质上是指处于不同主量子数n的电子的能量状态，
其中n=1,2,3,4 ···。
即氢原子以基态1s为起点，其余状态都建立在它的基础上。
氢原子的能级公式为：E = -13.6/n² (eV)，其中E为能量，n为
主量子数。
首先，基态1s的能量为-13.6 eV，而第二能级2s的能量为-3.4 eV，第三、四、五能级依次为-1.51 eV，-0.85 eV和-0.54 eV。
应用氢原子能级公式，我们可以推算出氢原子所有可能的电子能
量状态，并可以通过这些状态来分析氢原子经历的各种物理变化过程。
例如，在氢原子中，若一个电子跃迁从一个高能级到低能级，它
就会释放出一定的能量。
这种现象被称为辐射跃迁，其释放的能量可
以用公式ΔE = E1 - E2表示，其中E1和E2分别为电子的初始和结
束能量。
除了辐射跃迁外，氢原子还会经历吸收跃迁。
这时若一个电子处
于低能级，它会吸收能量跃迁到一个高能级，吸收的能量ΔE也可以
用公式ΔE = E2 - E1表示。
氢原子能级公式还可以用来计算各种氢谱线的波长和频率。
氢原
子光谱是指由氢分子发出的电磁辐射，其能量和波长与氢原子能级的
跃迁有关。
其中最常见的是由2到3能级的跃迁，其波长约为656.3纳米。
总之，氢原子能级公式是理解氢原子的关键。
它不仅可以帮助我们推算氢原子的电子能量状态，还可以用于计算各种氢谱线的波长和频率，以及分析氢原子所经历的各种物理变化过程，具有重要的理论和实践意义。
最新氢原子的能级解析及经典例题
氢原子的能级:1、氢原子的能级图2、光子的发射和吸收①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，：hυ=E m-E n。
③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。
⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量E n=E Kn+E Pn。
轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（）A．它能吸收12.09ev的光子B．它能吸收11ev的光子C．它能吸收13.6ev的光子D．它能吸收具有11ev动能的电子部分能量A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6+12.09eV=-1.51eV，可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确；B、基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收．故B错误；C、基态的氢原子吸收13.6eV光子，能量为-13.6+13.6eV=0，发生电离，故C正确；D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10.2eV，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确；故选：ACD例2.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（)D．27.20eV A．13.60eVB．10.20eV C．0.54eV例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（）A．大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的光B．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由n=4直接跃到n=1的结果C．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子D．处于基态的氢原子可以吸收能量为10.5ev的光子而被激发A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出10种不同频率的光子．故A正确；B、氢原子由n=4向n=1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，故B错误；C、氢原子由n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，n=3→n=1辐射的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，n=3→n=2辐射的光子能量为3.40-1.51=1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，1.89＜2.23不能发生光电效应，故有两种光能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，n=1→n=2吸收的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，n=1→n=3吸收的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，故能量为10.5ev的光子不能被吸收，故D错误．故选：A．例4.如图为氢原子能级示意图的一部分，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，则氢原子（）A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长B．从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大C．一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，且发光频率的最大值约为2.9×1015HzD．一束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离试题分析：从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据可知，因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速，B错。
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氢原子的能级:
1、氢原子的能级图
2、光子的发射和吸收
①原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。
②原子在始末两个能级E m和E n（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，：hυ=E m-E n。
③如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。
④原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：。
⑤原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量
E n=E Kn+E Pn。
轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。
电子的动能：，r越小，E K越大。
⑥电离：就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
例1.对于基态氢原子，下列说法正确的是（）
A．它能吸收12.09ev的光子
B．它能吸收11ev的光子
C．它能吸收13.6ev的光子
D．它能吸收具有11ev动能的电子部分能量
A、基态的氢原子吸收12.09eV光子，能量为-13.6+12.09eV=-1.51eV，可以从基态氢原子发生跃迁到n=3能级，故A正确；
B、基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收．故B错误；
C、基态的氢原子吸收13.6eV光子，能量为-13.6+13.6eV=0，发生电离，故C正确；
D、与11eV电子碰撞，基态的氢原子吸收的能量可能为10.2eV，所以能从n=1能级跃迁到n=2能级，故D正确；
故选：ACD
例2.氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（)
A．13.60eV B．10.20eV C．0.54eV D．27.20eV
例3.氢原子的部分能级如图所示，下列说法正确的是（）
A．大量处于n=5能级氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的光
B．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的最长波长的光是由n=4直接跃到n=1的结果
C．大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光中最多有3种能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子
D．处于基态的氢原子可以吸收能量为10.5ev的光子而被激发
A、根据C52==10知，这些氢原子可能辐射出10种不同频率的光子．故A正确；
B、氢原子由n=4向n=1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，故B错误；
C、氢原子由n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，n=3→n=1辐射的光子能量为
13.6-1.51eV=12.09eV，n=3→n=2辐射的光子能量为3.40-1.51=1.89eV，n=2→n=1辐射的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，1.89＜2.23不能发生光电效应，故有两种光能使逸出功为2.23ev的钾发射光电子，故C错误；D、只能吸收光子能量等于两能级间的能级差的光子，n=1→n=2吸收的光子能量为13.6-3.40=10.20eV，n=1→n=3吸收的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV，故能量为10.5ev的光子不能被吸收，故D错误．
故选：A．
例4.如图为氢原子能级示意图的一部分，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，则氢原子（）
A．从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长
B．从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大
C．一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，且发光频率的最大值约为2.9×1015Hz
D．一束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离
试题分析：从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的能量要小，因此根据可知，因此A说法正确；从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃
迁到n=4能级辐射出电磁波的速度一样都是光速，B错。
一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够跃迁到n=3能级，因此受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，且发光频率的最大值约为2.9×1015Hz（对应从n=3跃迁到n=1），C正确。
一束光子能量为15eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上，能够使氢原子核外电子电离，Ｄ说法正确。
例5.如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2．55 eV的光子。
问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射―上述能量的光子?请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
解：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级，满足：
所以可见n=4基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供：
分跃进图如图所示：
例6.氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV．下列说法正确的是（）
A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
A、紫外线的频率大于3.11eV，n=3能级的氢原子可以吸收紫外线后，能量大于0，所以氢原子发生电离．故A正确．
B、氢原子从高能级向n=3能级跃迁时发出的光子能量小于
1.51eV，小于可见光的频率，有可能是红外线，红外线有显著的热效应．故B正确．
C、根据C42=6，知，可能放出6种不同频率的光．故C正确，D错误．故选ABC。