山东省临沭第二中学高中数学 11 正切函数的性质与图象导学案 新人教A版必修4
高中数学课时达标检测十一正切函数的性质与图象含解析新人教A版必修
课时达标检测（十一） 正切函数的性质与图象一、选择题1．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π8答案：D 2．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C3．函数y ＝log 12tan x 的定义域是( ) A ．x ⎪⎪⎪ x ≤π4＋k π，k ∈Z B ．x ⎪⎪⎪ 2k π<x ≤2k π＋π4，k ∈Z C ．x ⎪⎪⎪ k π<x ≤k π＋π4，k ∈Z D ．x ⎪⎪⎪ 2k π－π2<x ≤k π＋π4，k ∈Z 答案：C 4．下列图形分别是①y ＝|tan x |，②y ＝tan x ，③y ＝tan(－x )，④y ＝tan |x |在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③答案：D5．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( ) A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称 答案：B二、填空题6．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝1所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是________． 答案： 37．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 答案：[－1,0)8．若直线x ＝k π2(|k |≤1)与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝________. 答案：14或－34三、解答题9．作出函数y ＝tan x ＋|tan x |的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y ＝tan x ＋|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2tan x ，tan x ≥0，0，tan x <0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z)；最小正周期T ＝π. 10．若x ∈[－π3，π4]，求函数y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1的最值及相应的x 值． 解：y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1 ＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋2tan x ＋1 ＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1.∵x ∈[－π3，π4]，∴tan x ∈[－3，1]． 故当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 取最小值1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时，y 取最大值5.11．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值． 解：∵－π3≤x ≤π4，∴－3≤tan x ≤1， f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，当tan x ＝－1即x ＝－π4时，f (x )有最小值1，π4时，f(x)有最大值5.当tan x＝1即x＝。
正切函数图象与性质导学案高一上学期数学人教A版
班级：______ 姓名：__________ 【章节】正切函数的图象与性质【学习目标】1.利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用；2.应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．【重点】利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用． 【难点】应用正切函数的性质解决有关三角函数问题． 【课时】第1课时（共2课时）一、新知立论 1.正切函数的性质周期性：周期函数，最小正周期是 奇偶性：奇函数，即()tan tan x x-=-．2..正切函数的图象正切函数tan y x =，x R ∈且2x k ππ≠+，k Z ∈图象：当()2x k k Z ππ<+∈且无限接近于2k ππ+时，tan x 无限增大，记作tan x →+∞（tan x 趋向于正无穷大）； 当()2x k k Z ππ>-+∈，tan x 无限减小，记作tan x →-∞（tan x 趋向于负无穷大）。
直线2x k ππ=+，k Z ∈为正切函数的 定义域： 值域：单调性：在开区间 内，函数单调递增要点诠释：点,0()2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭是函数tan y x =，x R ∈，且2x k ππ≠+的对称中心，正切函数图象没有对称轴2、不能说正切函数在整个定义域上是增函数．3.正切函数型tan()(0,0)y A x A ωϕω=+≠>的性质 1、定义域：将“x ωϕ+”视为一个“整体”．令,2x k k Zπωϕπ+≠+∈解得x ．2、值域：(),-∞+∞3、单调区间：（1）把“x ωϕ+”视为一个“整体”； （2）0(0)A A ><时，函数单调性与tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈的相同（反）；（3）解不等式，得出x 范围．4、周期：T πω=二、例题精讲题型一：正切函数的定义域问题例1．π()tan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的定义域为（ ） A ．π|π,4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．π|2π,4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．π|π,4x x k k ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭Z D ．{}|π,x x k k ≠∈Z 变式1．函数1tan y x =-的定义域为（ ）A ．,,4k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,4k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．,,24k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ D ．[,),42k k k Z ππππ++∈题型二：正切函数的对称性问题例2．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（ ） A ．最小正周期为π B ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D ．图像关于直线12x π=-成轴对称 变式2．已知函数()tan 2f x x =，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，对称中心为1,0,2k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最小正周期为π，对称中心为1,0,4k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为2π，对称中心为1,0,2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 的最小正周期为2π，对称中心为1,0,4k k Zπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭题型三：正切函数的周期性问题例3．已知函数()tan (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则ω的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 变式3．函数()tan2xf x =是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 题型四：正切函数的单调性问题例4．函数()ππtan 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ B ．314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ C ．31,22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，Z k ∈ D ．532,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，Z k ∈ 变式4．已知函数1π()tan 24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (1)求()f x 的定义域和最小正周期； (2)求()f x 的单调区间． 三、课堂练习1.函数y = ）A ．,,4k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,4k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．,,24k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ D ．[,),42k k k Z ππππ++∈2.若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数tan y x ω=图象的对称中心为（ ）A ．,0,2k k Z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．(,0),k k Z ∈C ．,0,2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．(,0),k k Z π∈3.若()()tan 3n f n n N π*=∈，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+等于（ ）ABC ．0D ．4.已知函数1π()3tan()23f x x =-． (1)求()f x 的定义域和值域．(2)讨论()f x 的最小正周期和单调区间． (3)求()f x 的对称中心．。
高中数学 正切函数的性质与图象(2)教案 新人教A版
高中数学人教A 版精品教案集：正切函数的性质与图象（2） 教学目的：知识目标：熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题；能力目标：渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。
德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：正切函数的图象和性质的运用。
教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题．授课类型：新授课教学模式：讲练结合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。
2．回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
二、讲解新课：例1：求下列函数的周期：（1）3tan 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 答：T π=。
（2）tan 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 答：3T π=。
说明：函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=． 例2：求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。
解：由233πππ+≠-k x 得1853ππ+≠k x ， ∴所求定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈z k k x R x x ,1853,|ππ且，值域为R ，周期3π=T ，是非奇非偶函数，在区间()z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1853,183ππππ上是增函数。
将tan y x =图象向右平移3π个单位，得到tan 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再将 tan 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），就得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33tan πx y 的图象。
例3：用图象求函数y =解：由tan 0x 得 tan x ≥利用图象知，所求定义域为(),32k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭，三、巩固与练习1．“t an 0x >”是“0x>”的 既不充分也不必要 条件。
2．与函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象不相交的一条直线是（ D ） ()2A x π= ()2B x π=- ()4C x π= ()8D x π=3．函数y = (),24k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦． 4．函数2tan tan 1,2y x x x k k Z ππ⎛⎫=++≠+∈ ⎪⎝⎭的值域是 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 5．函数tan cot y x x =-的奇偶性是 奇函数 ，周期是2π． 四、小 结：本节课学习了以下内容：正切函数的性质。
正切函数的图象与性质 学案 导学案 课件
正切函数的性质与图象班级： 组名： 姓名：学习目标1、理解任意角的正切的定义，会利用单位圆中有向线段表示正切2、理解正切函数性质，学会正确作出正切函数的简图3、培养类比思维能力，欣赏（中心）对称美的能力 学习重点掌握正切函数定义，正切函数图象与性质的简单应用。
学习难点正切函数性质的深刻理解及简单应用。
学习方法自主学习，合作探究自主学习（一）阅读教材（P 42-45）一、正切函数tan y x 的性质1、定义域：____________ _2、周期性：T =_______，由诱导公式___________可得3、奇偶性：由诱导公式tan()tan x x -=-，可得正切函数是________4、单调性：观察教材图1.4-8（Ⅰ）（Ⅱ），由正切的变化规律可以看出，再切函数在-22ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数，又由正切函数的周期性可知___________ _________ 5、值域：_________二、利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎛-2,2ππ的图象 y根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”。
合作学习x2π-2π例1、求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间。
练习．求函数tan(2)3y x π=-的定义域、周期和单调区间。
例2利用正切函数的的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。
（1） tan138︒与tan143︒ （2）13tan(-4π）与17tan(-5π）总结反思正切函数tan y x =的图像与性质1、定义域：____________ __2、值域：__________________3、周期：4、奇偶性：5、单调递增区间：。
山东省临沭第二中学高中数学 11 等比数列(1)学案 新人教A版必修5
山东省临沭第二中学高 一 数学 学科学案课题：等比数列(1)【学习目标】 理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。
【学习重点】等比数列的定义、通项公式的推导。
【学习难点】通项公式的初步应用【自主学习】请阅读教材48---52页的有关内容，完成下列问题1.给出下面4组数列①1,2,4,8，….②1，21，41，81，….③1,20 ,220,320,….④,0198.110000,0198.110000,0198.11000032⨯⨯⨯.0198.110000,0198.11000054⨯⨯ （1）上面的数列①，②，③, ④有什么共同特点？（2）对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2.等比数列的定义是什么？理解什么是公比？公比通常用什么表示？课堂练习：1中四个数列是等比数列吗？如果是，它们的公比分别是多少？。
3.什么是等比中项？4.等比数列的通项公式是什么？5.如何求等比数列的通项公式？课堂练习：数列①，②，③, ④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？【典型例题】例题1.自学课本例1（P50）。
课堂练习：1.习题2.4，A 组：第1题（P53）。
【基础题组】1.在等比数列{}n a 中，81=a ，644=a ，则公比q 为（ ）A.2B.3C.4D.82.在等比数列{}n a 中，,44=a 则642a a a 等于( )A.4B.8C.32D.643.在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 ( ) A.n 3 B.n 31C.13+nD.23+n4.在等比数列}{n a 中，),0(109≠=+a a a a b a a =+2019，则10099a a +的值为（ ）A ．89a b B.9⎪⎭⎫ ⎝⎛a b C ．910a b D ．10⎪⎭⎫⎝⎛a b5.三个正数c b a ,,成等比数列，且,62=++c b a ,3lg lg lg =++c b a 则这三个正数为6.若数列{}n a 为等比数列，其中93,a a 是方程0432=++kx x 的两根，且,53)(75293=-+a a a a 则实数=k7.已知{}n a 为等比数列，,320,2423=+=a a a求{}n a 的通项公式。
山东省临沭第二中学高中数学 11 等比数列学案 新人教A版必修5
山东省临沭第二中学高 一 数学 学科学案课题：等比数列(1)【学习目标】 理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。
【学习重点】等比数列的定义、通项公式的推导。
【学习难点】通项公式的初步应用【自主学习】请阅读教材48---52页的有关内容，完成下列问题1.给出下面4组数列①1,2,4,8，….②1，21，41，81，….③1,20 ,220,320,….④,0198.110000,0198.110000,0198.11000032⨯⨯⨯.0198.110000,0198.11000054⨯⨯（1）上面的数列①，②，③, ④有什么共同特点？（2）对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2.等比数列的定义是什么？理解什么是公比？公比通常用什么表示？课堂练习：1中四个数列是等比数列吗？如果是，它们的公比分别是多少？。
3.什么是等比中项？4.等比数列的通项公式是什么？5.如何求等比数列的通项公式？课堂练习：数列①，②，③, ④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？【典型例题】例题1.自学课本例1（P50）。
课堂练习：1.习题2.4，A 组：第1题（P53）。
【基础题组】1.在等比数列{}n a 中，81=a ，644=a ，则公比q 为（ ）A.2B.3C.4D.82.在等比数列{}n a 中，,44=a 则642a a a 等于( )A.4B.8C.32D.643.在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 ( ) A.n 3 B.n 31C.13+nD.23+n4.在等比数列}{n a 中，),0(109≠=+a a a a b a a =+2019，则10099a a +的值为（ ）A ．89a b B.9⎪⎭⎫ ⎝⎛a b C ．910a b D ．10⎪⎭⎫⎝⎛a b5.三个正数c b a ,,成等比数列，且,62=++c b a ,3lg lg lg =++c b a 则这三个正数为6.若数列{}n a 为等比数列，其中93,a a 是方程0432=++kx x 的两根，且,53)(75293=-+a a a a 则实数=k7.已知{}n a 为等比数列，,320,2423=+=a a a求{}n a 的通项公式。
山东省临沭第二中学高中数学 10 正弦函数、余弦函数的性质(2)导学案 新人教A版必修4
山东省临沭第二中学高 一 数学 学科自学探究学案课题：正弦函数、余弦函数的性质（2）【目标导航】1.正确理解正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值的概念；2.会求三角函数的单调区间与最值。
【学习重点】正弦函数、余弦函数的单调性、最值，研究函数的思想方法【学习难点】利用三角函数的周期性来研究它们的单调性及最值。
【问题导学】（带着问题，研读教材，解决问题）[文本研读]复习：问题1：用五点作图法画出正、余弦函数的图象。
在前面我们学习函数时，一般研究函数的哪些性质？问题2：什么是周期函数？新知：（阅读教材P37~ P40，回答问题）问题3：对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了。
因此我们可以先在正弦函数的一个周期的区间上（如⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域。
画出正弦函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ上的图象？由图可知，当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升， ； 当x 由2π增大到23π时，曲线逐渐下降， .由正弦函数的周期性可知，正弦函数的单调性为：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 .问题4：类似地，我们可以画出余弦函数在区间[]ππ,-上的图象？由图可知，当x 由π-增大到0时，曲线曲线逐渐上升， ；当x 由0增大到π时，曲线逐渐下降， ；由余弦函数的周期性可知，余弦函数的单调性为：余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 .问题5：从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：正弦函数当且仅当=x 时取得最大值1，当且仅当=x 时取得最小值-1； 余弦函数当且仅当=x 时取得最大值1，当且仅当=x 时取得最小值-1.[基础题组]下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）R x x y ∈+=,1cos ；（2）R x x y ∈-=,2sin 3.2.不求值比较大小（1）76sin ______72sinππ（2）2cos ____1cos3.下列四个结论中，错误的是（ ）A. x y cos =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππk k 22,2)(Z k ∈上是减函数 B.x y cos =在区间]0,[π-上是增函数 C. x y cos =在第一象限内是减函数D. x y sin =和x y cos =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上都是增函数4.下列区间中，函数x y sin =与x y cos =都是增函数的是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,ππ D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,235．求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx y 的单调递增区间。
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案 新人教A版必
正切函数的性质与图像一教材分析：《正切函数的图象和性质》是人教A版高中《数学》必修4第一章第四单元第三节内容，本节课既是对前面正余弦函数图象和性质知识的延展，是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。
一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度对性质作出严格表述.但对正切函数，教材先根据已有的知识（正切函数定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象. 主要是为了给学生提供研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分，并使数形结合的体现得更加全面. 在此也向学生进一步说明华罗庚先生的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数学的美无处不在，数学无处不美。
为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。
二教学目标（一）知识与技能目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，理解正切函数的性质。
2.通过已知的性质，利用正切线，得到正切曲线。
3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。
（二）过程与方法目标：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（三）情感态度价值观目标在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三教学重点利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质.四教学难点正切函数的单调性和值域五学法与教法学生已基本掌握正切函数的定义、诱导公式等知识；基本掌握了从代数角度研究函数单调性、奇偶性、周期性的方法.但是由于该课涉及到的知识内容较多，特别是涉及到正切线时，学生会感到困难.我班学生有扎实的知识基础，学习的主动性和积极性也较高，已基本形成自主学习的习惯和能力.有合作学习的经验和氛围.因此学生学法为合作交流，教法为探究与发现式。
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山东省临沭第二中学高一数学学科自学探究学案
课题：正切函数的性质与图象
【目标导航】1.正确理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等有关性质；
2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图像。
【学习重点】正切函数的性质与图象。
【学习难点】利用正切线研究正切函数的单调性及值域。
【问题导学】（带着问题，研读教材，解决问题）
[文本研读] （阅读教材P42~ P45，回答问题）
复习：
问题1：在前面的学习中，我们是如何作出正弦函数、余弦函数图象的？从哪些方面研究了正弦函数、余弦函数的性质？
新知：
问题2：你能类比研究正、余弦函数的方法研究正切函数的周期性吗？
问题3：你能类比研究正、余弦函数的方法研究正切函数的奇偶性吗？
问题4：你如何研究正切函数的单调性？能不能说正切函数在定义域上是增函数？为什么？
问题5：正切函数在区间
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
-π
π
π
π
k
k
2
,
2，Z
k∈内有没有最大值与最小值？它的值域是什么？
问题6：如何利用正切线画出正切函数的图象？进而你能从正切函数的图象出发，讨论它的性质吗？
[基础题组]
1.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4tan πx y 的定义域是（ ）
A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4|π C. ⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x ,4|ππ
B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4|π
D. ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∈+≠∈Z k k x R x ,43|ππ
2.函数⎪⎭⎫
⎝⎛∈+≠=Z k k x x y ,2tan ππ在定义域上的单调性为（ ）
A.在整个定义域上为增函数
B.在整个定义域上为减函数
C. 在每一个开区间)
(2,2Z k k k ∈⎪
⎭⎫ ⎝⎛++-ππππ上为增函数
D.在每一个开区间)
(22,22Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππ上为减函数
3.与函数⎪⎭⎫
⎝⎛+=42tan πx y 的图象不相交的一条直线是（ ）
A.2π=x
B.2π-=x
C. 4π=x
D. 8π
=x
4.下列各式中正确的是（ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ517tan 413tan C. ⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ517tan 413tan
B.
⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ517tan 413tan D.大小关系不确定 5.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≠≤≤-=
0,44tan 1x x x y ππ的值域是（ ）
A.[]1,1-
B.]()[∞+-∞-,11,Y
C.](1,∞-
D.)[∞+-,1
6.函数x y tan 1-=的定义域是 .
7.函数x x x f tan 1tan )(-
=是 函数。
（填“奇”或“偶”）。
8.直线a y =（a 为常数）与正切曲线x y ωtan =（ω为常数，且0>ω）相交的两相邻点间的距离为 .
9.求函数
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=64tan 3πx y 的定义域、周期和单调区间。
[拓展题组]
1. 函数)0(6tan >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a ax y π的最小正周期为（ ）
A.6π
B.65π
C. a π
D. a π2
2.下列函数中，周期为π，且在⎪
⎭⎫ ⎝⎛2,0π上单调递增的是（ ）
A.||tan x y =
B. |tan |x y =
C. ||sin x y =
D. |cos |x y =
3.已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝⎛
-2,2ππ上是减函数，则（ ）
A.10≤<ω
B. 01<≤-ω
C.1≥ω
D.1-≤ω
4.函数⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
-∈+=4,4,tan sin ππx x x y 的值域为 .
5.满足3
3tan -≥⎪⎭⎫
⎝⎛+πx 的x 集合是 .
6.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，函数).(tan )(x f x F =
（1）判断)(x F 的奇偶性并加以证明；
（2）求证：方程0)(=x F 至少有一个实根。
【反思小结】。