高中数学课件：函数的图象

[答案] C
[解题方略] 利用函数的图象解决方程根问题的思路
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程 的根，方程 f(x)＝0 的根就是函数 f(x)图象与 x 轴交点的横坐标， 方程 f(x)＝g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标．
[过关集训]
1．如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等
x＋1，x∈[－1，0， x2＋1，x∈[0，1]，
则下列选项错误的是
()
A．①是f(x－1)的图象 C．③是f(|x|)的图象
B．②是f(－x)的图象 D．④是|f(x)|的图象
解析：作出函数f(x)的图象，如图所示． f(x－1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移一个 单位长度得到的，A正确； f(－x)的图象与函数f(x)的图象关于y轴对称，B 正确； 对于f(|x|)的图象，当x≥0时，与f(x)的图象相同， 当x<0时，与f(x)在[0,1]上的图象关于y轴对称，C正确； 因为f(x)≥0，所以|f(x)|的图象与函数f(x)的图象相同，所以D不 正确．故选D. 答案：D
(2)伸缩变换
(3)对称变换 y＝f(x)的图象―关―于―x―轴―对―称→y＝ －f(x) 的图象； y＝f(x)的图象关――于―y轴―对―→称y＝ f(－x) 的图象； y＝f(x)的图象―关―于―原―点―对―称→y＝ －f(－x) 的图象； y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象关―于―直―线――y＝―x―对→称y＝logax(a>0， 且 a≠1)的图象．
考点二 函数图象的识别(创新之翼准辨析)
[典例] (1)(2020·郑州调研)我国著名数学家华罗庚先生曾
说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，
隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象
来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的
特征．如函数f(x)＝|4xx－4 1|的图象大致是
题．
1．下列图象是函数y＝xx2－，1x，＜x0≥，0 的图象的是
()
答案：C
2.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log 2f(x)的定义域是________．
解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log 2f(x)有意义，由函数f(x) 的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]． 答案：(2,8]
f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)是定义在R 上的偶函数， 所以f(x＋2)＝f(2－x)＝f(x－2)，f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是周期 为4的周期函数，则函数y＝f(x)的图象与y＝log8(x＋2)的图象交 点的个数即方程f(x)－log8(x＋2)＝0根的个数．作出y＝f(x)与y ＝log8(x＋2)在区间(－2,6)上的图象如图所示，易知两个函数在 区间(－2,6)上的图象有3个交点，所以方程f(x)－log8(x＋2)＝0 在区间(－2,6)上有3个根，故选C.
定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝
－g(x)，则h(x)
()
A．有最小值－1，最大值1
B．有最大值1，无最小值
C．有最小值－1，无最大值
D．有最大值－1，无最小值
解析：如图，画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝ 1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规 定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝ |f(x)|； 在A，B之间，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x)． 综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小 值－1，无最大值．
考点三 函数图象的应用(应用之翼会迁移)
考法(一) 利用函数图象研究函数性质
[例1] 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
()
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
2．根据实际背景、已知图形判断函数图象的两种方法 (1)定量分析法，即根据题目所给的条件确定函数的解析 式，从而判断函数的图象； (2)定性分析法，即采用“以静观动”，结合动点在某些特 殊位置时的函数图象的特点，做出选择．求解这类问题时，要 注意实际背景和定义域的制约．
[过关集训]
1．(考查背景创新——结合现实生活考查)学校宿舍与办公室相
式fx－xf－x<0的解集为
()
A．(－2,0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2,0)∪(0,2)
解析：由函数f(x)为奇函数可知f(－x)＝－f(x)，因此
fx－xf－x<0可化为不等式2fxx<0，故有xf>x0<，0
或x<0， fx>0.
(2)由题意可知直线l的斜率为2，设其方程为y＝2(x－a)， 0≤a≤4.由两点式可得AB：y＝－2x＋8，
联立方程yy＝＝－2x2－x＋a8，， 得Q12a＋2，4－a.
结合四边形OPQB为梯形，因此其面积
y＝S(a)＝
1 2
×4×4－
1 2
×(4－a)×(4－a)＝－
1 2
(4－a)2＋8.故
高中数学课件： 函数的图象
一、“基础知识”掌握牢 1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函 数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．函数图象的变换 (1)平移变换
考法(三) 利用函数图象研究方程的根
[例3] 设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x∈
R
，都有f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝
2 2
x－1，则
关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为
()
பைடு நூலகம்
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 因为对任意的x∈R ，都有f(x＋2)＝f(2－x)，所以
答案：③
2.把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得 到的图象的函数解析式是____________．
解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln12x. 答案：y＝ln12x
三、“基本思想”很重要
1．利用数形结合思想、特殊值代入辨析函数的图象问题． 2．利用分类讨论的思想与数形结合思想研究函数的性质问
考点一 作函数的图象(基础之翼练牢固) [题组练通]
分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)y＝l－g lxg，xx，≥01<，x<1. 图象如图①所示． (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图②所示． (3)y＝xx22＋－22xx－－11，，xx<≥00. ， 图象如图③所示．
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)＝
x2－2x，x≥0， －x2－2x，x<0，
画出函数f(x)的图象，如
图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)
为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
[答案] C
[解题方略] 破解此类问题的关键是化简函数的解析式，并能画出函数 的草图，通过观察图象，即可得出正确的选项．
再由f(2)＝0，可得f(－2)＝0，由函数f(x)在(0，＋∞)上为增函
数，可得函数f(x)在(－∞，0)上也为增函数，结合函数f(x)的
单调性示意图可得，所求不等式的解集为{x|－2<x<0
或
0<x<2}．故选D.
答案：D
2．(2020·双鸭山一中模拟)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规
(4)翻折变换 y＝f(x)的图象―x轴―x下 轴―方 及――部 上―分方―翻部―分折―到 不―上 变―方→y＝ |f(x)| 的图象； y＝f(x)的图象把―将y―轴―y轴左―右侧―侧 部―部 分―分去―翻掉―折，―到 右―左 侧――侧不→变y＝ f(|x|) 的图 象．
二、“基本技能”运用好 1．通过对函数图象及变换的复习，提高学生的空间想象能力． 2．通过对函数图象的应用的复习，提高学生的应用意识．
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段 时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的 图象是________．(填序号)
解析：小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越 来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离 不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故 ③正确．
[一“点”就过] 作函数图象的常用方法
当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的 直接
基本初等函数时，就可根据这些函数的特征 法
直接作出 转化 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，
法 转化为分段函数来画图象 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经
变换 过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换
法 作出，但要注意变换顺序
距a m，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀
速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分
钟返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程是时间
的函数，则这个函数图象是
()
解析：由题意可得某同学先匀速跑步3分钟来到办公室，路程 是均匀递增的，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10 分钟返回宿舍，总路程也是均匀增加的，只有A符合．故选A. 答案：A