周口一中2012-2013学年度上学期九年级数学期中试题
2023-2024学年北京四中九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）A．36°B．33°C．30°D．27°3．（2分）抛物线y＝（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（ ）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣3D．x＝34．（2分）关于x的一元二次方程4x2+（4m+1）x+m2＝0有实数根，则m的最小整数值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣25．（2分）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）A．A，B，C都不在B．只有BC．只有A，C D．A，B，C6．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（ ）A．40°B．70°C．80°D．75°7．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝x2﹣2ax+4．若A（a﹣1，y1），B （a，y2），C（a+2，y3）为抛物线上三点，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 8．（2分）在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（ ）A．a1+a2+a3B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是 ．10．（2分）若正六边形的半径等于4，则它的边心距等于 ．11．（2分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O 的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是 ．12．（2分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 m．13．（2分）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为 ．14．（2分）某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行雨道，如图所示，阴影部分为雨道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设雨道的宽为x米，根据题意可列方程为 ．15．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有 ．①abc＞0；②a+b+c＝2；③b＞2a；④b＞1．16．（2分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．三、解答题（本题共68分，第17、20、22、24、25、26、28题每题6分，第18题4分，第19、21、23题每题5分，第27题7分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）x2﹣1＝2（x+1）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，1），B（﹣4，2），C （﹣3，3）．（1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；（3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，点D在AB上，且BA＝3AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求线段DE的长度．21．（5分）“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一．即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：⊙O（纸片），其半径为r．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；②如图2，以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C；③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A'，B'处；④取CB'的中点M，以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E；⑤以AE为边作正方形AEFG．正方形AEFG即为所求．根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是 ．（2）由②③可知，AC＝r，AB'＝πr，则MC＝ ，MA＝ （用含r的代数式表示）．（3）连接ME，在Rt△AME中，根据AM2+AE2＝EM2，可计算得AE2＝ （用含r的代数式表示）．由此可得S正方形AEFG＝S⊙O．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B （3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）当0≤x≤3时，直接写出y的取值范围；（3）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．23．（5分）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA交CA 延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC＝，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．24．（6分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1 直发式x（dm）024********…y（dm） 3.84 3.964 3.96m 3.64 2.56 1.44…表2 间发式x（dm）024681012141618…y（dm） 3.36n 1.680.840 1.40 2.403 3.203…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m＝ ，n＝ ；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1 d2（填“＞”“＝”或“＜”）．25．（6分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝5cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是 ．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）与y轴交于点A，与直线x＝﹣4交于点B．（1）若AB∥x轴，求抛物线的解析式；（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x P，y P），都有y P≥﹣3，求a的取值范围．27．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D为AB上一点．过点D作DE⊥AC 于点E，过点D作DF⊥BC于点F，G为直线BC上一点，连接GE，M为线段GE的中点．连接MD，MF，将线段MD绕点M旋转，使点D恰好落在AB边上，记为D'．（1）①在图1中将图形补充完整；②求∠FMD'的度数．（2）如图2所示，，当点G，M，D′在一条直线上时，请直接写出∠GFM 的度数．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为．对于平面内一点A，若存在边长为1的等边△ABC，满足点B在⊙O上，且OC≥OA，则称点A为⊙O的“近心点”，点C为⊙O的“远心点”．（1）下列各点：D（﹣3，0），，，中，⊙O 的“近心点”有 ；（2）设点O与⊙O的“远心点”之间的距离为d，求d的取值范围；（3）直线分别交x，y轴于点M，M，且线段MN上任意一点都是⊙O的“近心点”，请直接写出b的取值范围．2023-2024学年北京四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．故选：A．3．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x＝＝1．故选：B．4．【解答】解：∵4x2+（4m+1）x+m2＝0，∴Δ＝（4m+1）2﹣16m2＝16m2+8m+1﹣16m2＝8m+1，∵有实数根，∴8m+1≥0，∴，∴最小整数值为0．故选：B．5．【解答】解：∵AB＝300m，BC＝400m，AC＝500m，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵点D是斜边AC的中点，∴AD＝CD＝250m，BD＝AC＝250m，∵250＜300，∴点A、B、C都在圆内，∴这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是A，B，C．故选：D．6．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，∴∠DAB＝40°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠ADE＝70°，故选：B．7．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝a，∴A（a﹣1，y1）到对称轴的距离为1，B（a，y2）点为顶点，C（a+2，y3）点到对称轴的距离为2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．8．【解答】解：根据题意：要使a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为a1，a2，a3的平均数；故a＝．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO＝32°，∴∠AOB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°，故答案为：29°．10．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCD是正六边形，∴∠OAD＝60°，∴OD＝OA•sin∠OAB＝4×＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由切线长定理得，BF＝BG，CM＝CG，DF＝DN，EN＝EM，∴BF+CM＝BG+GC＝BC＝9，∴AF+AM＝25﹣9﹣9＝7，△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+DF+AE+EM＝AF+AM＝7，故答案为：7．12．【解答】解：设圆的半径为r m，由题意可知，DF＝CD＝m，EF＝2.5m，Rt△OFD中，OF＝，r+OF＝2.5，所以+r＝2.5，解得r＝1.3．故答案为：1.3．13．【解答】解：由勾股定理得，，则OC2+OD2＝CD2，∴∠COD＝90°，∵四边形OACB是正方形，∴∠COB＝45°，∴，，，∴阴影部分的面积为．故答案为：．14．【解答】解：∵花园长20米，宽18米，且雨道的宽为x米，∴种植花卉的部分可合成长为（20﹣2x）米，宽为（18﹣x）米的矩形．根据题意得：（20﹣2x）（18﹣x）＝306．故答案为：（20﹣2x）（18﹣x）＝306．15．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝﹣＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误，不符合题意；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故②正确，符合题意；③∵对称轴直线x＝﹣＞﹣1，a＞0，∴2a＞b，故③错误，不符合题意；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又∵a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故④正确，符合题意；综上所述，其中正确的结论是②④；故答案为：②④．16．【解答】解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，则OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，故答案为：3.5．三、解答题（本题共68分，第17、20、22、24、25、26、28题每题6分，第18题4分，第19、21、23题每题5分，第27题7分）17．【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝8＞0，∴x＝＝±，所以x1＝+，x2＝﹣；（2）x2﹣1＝2（x+1）．（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，x+1＝0或x﹣1﹣2＝0，所以x1＝﹣1，x2＝3．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，交于点P，∴旋转中心的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．19．【解答】（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴Δ＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．还可采取以下方法：由x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0得到（x﹣2k）（x﹣k﹣1）＝0，解得x＝2k或k+1，当a＝b＝2k＝6时，则a＝b＝6，k＝3，此时，三角形的边长为6，6，4；当a＝c＝k+1＝6时，则a＝c＝6，k＝5，则x＝2k＝10＝b，此时，三角形的边长为6，6，10；当b＝c时，即2k＝k+1，解得k＝1，则b＝c＝2，此时，三角形的边长，2，2，6（构不成三角形，舍去）∴综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．20．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝6．∵AB＝3AD，∴AD＝2，BD＝4．由（1）可知△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠A＝45°，BE＝AD＝2，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°．在Rt△BDE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝BE2+BD2，∴DE＝＝2．21．【解答】解：（1）∵l⊥OA于点A，OA为⊙O的半径，∴直线l为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）∵以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C，∴AC＝r．∵纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A'，B'处，∴AB'＝＝πr，∴CB′＝CA+AB′＝r+πr＝（π+1）r．∵M为CB′的中点，∴MC＝CB′＝．∴MA＝MC﹣AC＝﹣r＝．故答案为：；；（3）连接ME，如图，则ME＝MC＝．在Rt△AME中，∵AM2+AE2＝EM2，∴AE2＝EM2﹣AM2＝﹣＝[][]＝πr×r＝πr2．∴S正方形AEFG＝S⊙O．故答案为：πr2．22．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入抛物线y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）﹣1≤y≤3．理由如下：当x＝0时，y＝3；当x＝3时，y＝0；又y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，即x＝2时，y有最小值﹣1，∴当0≤x≤3时，y的取值范围为：﹣1≤y≤3；（3）设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0），∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），又∵B（3，0），∴，解得，所以直线BC的表达式为y＝﹣x+3；抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴为x＝＝＝2，当x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝﹣1，故顶点坐标为（2，﹣1），画出函数图象如图，∵垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1＝y2，∴x1+x2＝4．令y＝﹣1，代入BC的解析式y＝﹣x+3，得x＝4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，∴7＜x1+x2+x3＜8．23．【解答】（1）证明：连接OB，如图．∵OA＝OB，∠OAB＝45°，∴∠1＝∠OAB＝45°，∵AO∥DB，∴∠2＝∠OAB＝45°，∴∠1+∠2＝90°，∴BD⊥OB于B，又∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）解：作OE⊥AC于点E．∵OE⊥AC，AC＝4，∴AE＝＝2．∵∠BAC＝75°，∠OAB＝45°，∴∠3＝∠BAC﹣∠OAB＝30°．∴在Rt△OAE中，OA＝＝＝4．24．【解答】解：（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知：m＝3.84；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，3.36）、（8，0）代入，得，解得：，∴这条直线的解析式为y＝﹣0.42x+3.36，当x＝2时，y＝﹣0.42×2+3.36＝2.52，表格2中，n＝2.52；故答案为：3.84，2.52；（2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知：“直发式“模式下，抛物线的顶点为（4，4），∴设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4（a＜0），把（0，3.84）代入，得3.84＝a（0﹣4）2+4，解得：α＝﹣0.01，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为y＝﹣0.01（x﹣4）2+4；（3）当y＝0时，0＝﹣0.01（x﹣4）2+4，解得：x1＝﹣16（舍去），x2＝24，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1＝24；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为（16，3.20），∴设这条抛物线的解析式为y＝m（x﹣16）2+3.2 （m＜0），把（8，0）代入，得0＝m（8﹣16）2+3.2，解得：m＝﹣0.05，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣16）2+3.2，当y＝0时，0＝﹣0.05（x﹣16）2+3.2，解得：x1＝8，x2＝24，∴d2＝24dm，∴d1＝d2，故答案为：＝．25．【解答】解：（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数．故答案为：AC，CD，FD．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知CD＞DF时，3.5cm＜x＜5cm．故答案为：3.5cm＜x＜5cm．26．【解答】解：（1）若AB∥x轴，则A、B关于抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）的对称轴对称，∵抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）与y轴交于点A，与直线x＝﹣4交于点B，∴A（0，3），∴B（﹣4，3），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，∴a＝＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣3；（2）当x＝﹣4时，y＝8a2+16a﹣3，∵y P≥﹣3，∴8a2+16a﹣3≥﹣3，a2+2a≥0，a（a+2）≥0，∴或，解得：a＞0或a≤﹣2；综上所述：a的取值范围是a＞0或a≤﹣2．27．【解答】（1）①补全图形如图1.1；②延长FM、DE，相交于H，如图1.2，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠D'DF＝135°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠C＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE∥FC，∴∠H＝∠MFG，∵M为EG中点，∴EM＝GM，∵∠FMG＝∠HME，∴△FMG≌△HME（AAS），∴HM＝FM，∵△FDH是直角三角形，∴DM＝HM＝FM，由题意得：MD＝MD′，∴DM＝D′M＝FM，∴∠MDD′＝∠MD′D，∠MDF＝∠MFD，∴∠FMD′＝360°﹣∠MDD′﹣∠MD′D﹣∠MDF﹣∠MFD＝360°﹣2∠D′DF＝360°﹣2×135°＝90°，即∠FMD'＝90°；（2）∠GFM的度数为15°或75°．理由如下：分两种情况讨论：①如图2.1，连接EF，∵DE＝DF，在Rt△DEF中，tan∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，∴∠EFC＝30°，由（1）得：∠FMD'＝90°，∴FM⊥EG，∵M为线段GE的中点，∴FM垂直平分EG，∴∠GFM＝∠EFC＝15°；②如图2.2，同①可得：∠GFM＝∠EFC＝（180°﹣30°）＝75°．综上，∠GFM的度数为15°或75°．28．【解答】解：（1）如下图，观察图形可知，∴⊙O的“近心点”有F，G，故答案为：F，G；（2）如图，设点B在⊙O与x轴交点，即B（，0），根据题意，等边△ABC的顶点A，C在以B为圆心，以1为半径的圆上，当O．B，C在同一直线上，即C也位于x轴上时，点O与⊙O的“远心点“C之间的距离最大，此时OC＝OB+BC＝+1；当A'C'⊥x轴时，点O与⊙O的“远心点”C之间的距离最小，设A'C'与x轴交于点K，∵BC'＝BA'，∴A'K＝C'K＝A'C'＝，∴BK＝＝＝，∴OK＝OB﹣BK＝＝，∴OC'＝＝＝1，综上所述，点O与⊙O的“远心点“之间的距离d的取值范围为：1≤d≤+1；（3）如图，设点B在⊙O与x轴交点，即B（，0），根据题意，等边△ABC的顶点A，C在以B为圆心，以1为半径的圆上，当AC⊥x轴时，点O与⊙O的“近心点”A之间的距离最大，设AC与x轴交于点G，∵BC＝BA，∴AG＝CG＝AC＝，∴BG＝＝＝，∴OG＝OB+BG＝+＝，∴OA＝＝＝，当O．，A'，C'在同一直线上，即C也位于x轴上时，点O与⊙O的“近心点”A之间的距离最小，此时OA'＝OB+A'B＝﹣1，点O与⊙O的“近心点”之间的距离d的取值范围为﹣l≤d≤；对于直线y＝﹣x+b，令x＝0，则y＝b，即N（0，b），令y＝0，则有0＝﹣+6，解得x＝b，M（b，0）；如下图，当b取最大值时，有b＝，解得b＝，当b取最小值时，过点O作OH⊥MN，垂足为H，此时OH＝﹣1，∵M（b，0），N（0，b），∴OM＝b，ON＝b，∴MN＝＝2b，∵S△OMN＝OM•ON＝MN•OH，∴，解得b＝2﹣，∴b的取值范围为2﹣≤b≤．。
九年级数学试卷及答案上册一二章综合联考用)
九年级数学联考试卷一、精心选一选：1.如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是A ．4B ．－4C ．2D ．－2 2．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是A ．6-B ．2-C ．6D ．2 3、两个直角三角形全等的条件是A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS 5.下列定理中逆定理不存在的是A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等；B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等；C.同位角相等，两直线平行；D.全等三角形的对应角相等. 6.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-7、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为 A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是A 、abB 、a bC 、a b +D 、a b -10．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
2024年九年级数学上册期中考试试卷分析总结范本(2篇)
2024年九年级数学上册期中考试试卷分析总结范本本次九年级数学上册期中考试试卷的内容涵盖了数与式、代数计算、方程与不等式、平面图形等多个知识点。
试卷总分为100分，满分时间为120分钟。
下面对试卷进行详细的分析总结。
一、数与式部分数与式部分主要考察学生对数的性质、运算和计算能力。
试卷中包括有理数加减乘除、整式的运算、数的开方、无理数的性质等。
试卷中的选择题主要考察学生对数与式的概念和性质的理解。
例如，第一题要求选择下列数中“既是无理数又是实数”的是（A）-1.5，（B）0.09，（C）-√7，（D）-1/3。
这道题考察了学生对无理数和实数的定义的理解，并要求学生能正确判断。
计算题主要考察学生的计算能力和运算规则的应用。
例如，第五题要求计算√(2+√3) - √(2-√3)的值。
这道题需要学生能正确运用无理数的性质和开方的运算法则，进行计算。
总体上，数与式部分的试题难度适中，能够考查学生对数与式的基本概念和性质的理解，以及能否正确运用运算规则进行计算。
二、代数计算部分代数计算部分主要考察学生对代数式的运算和因式分解的能力。
试卷中包括多项式的加减乘除、配方法的运用、公式代入计算等。
选择题主要考察学生对代数式的理解和处理能力。
例如，第六题要求从√(a-b)x^2+x(b-a)中找出一值代入x=-1后等于0的值。
这道题考察了学生对代数式的因式分解和值代入的能力。
计算题主要考察学生的计算和推导能力。
例如，第十题要求将3(x+2)-5(x-1)化简为最简形式。
这道题需要学生能正确运用分配律和合并同类项的规则进行计算。
总体上，代数计算部分的试题难度适中，能够考查学生对代数式的基本概念和运算规则的理解，以及能否运用这些规则进行计算和推导。
三、方程与不等式部分方程与不等式部分主要考察学生解方程和不等式的能力。
试卷中包括一元一次方程的解、方程的实际应用、不等式的解集表示等。
选择题主要考察学生对方程和不等式的理解和处理能力。
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点AB ．点8．如图，在⊙О中，弦AB A ．2B ．329．如图，P 为等边三角形ABC 4，5，则△ABC 的面积为（A ．25394+B ．10．如图，已知二次函数交点B 在(0,2)-和(0,1)C -①0abc >；②42a b c ++>A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．将二次函数223y x x=-++的图象在=+与新函数的图象恰有象如图所示．当直线y x b三、解答题17．按要求解方程：（1）x 2﹣x ﹣2＝0（公式法）；（2）2x 2+2x ﹣1＝0（配方法）．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？19．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠(2)若42CD =，OE =21．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B 图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点22．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．市周期的70天里，销售单价P （元/千克）与时间第()()120140415040702t t P t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，，（t 都为整数）函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当参考答案：【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点8．D【分析】由圆周角定理可得∠【详解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，25+12）∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，AC 2,AB ∴=由勾股定理得：2BC AC AB =-∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，HG =∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，∵∠ABP PBH GBH ABP +∠+∠=∠∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1123322GN BG ==⨯=，由勾股定理得，2BN BG NG =-∴235AN AB BN =+=+=∴22253AG AN NG =+=+=∴PA PB PC ++最小值为27∴3+b =0，解得b =-3；当直线y =x +b 与抛物线(y x =恰好有三个公共点，即()214x x b --=+有相等的实数解，整理得b =214-，所以b 的值为-3或214-，（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．(1)()2200170y x x =-+≤≤(2)第26天利润最大，最大利润为2738元∴∠QEP =∠QCP =60°.故答案为60；(2)∠QEP =60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∴∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ，即∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ (SAS )，∴∠APC =∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP =∠PCQ =60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP =BQ ，由于A（4，0），B（1，3）∴3=32ABPPMS=△，∴3=32ABPPNS=△，易得∠BAC=45°，若BAG OBC BAO ∠+∠=∠则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即∠+∠=∠，若BAG OBC BAO则∠OBC=∠GAO，。
河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB CD 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．240x y -= B ．112x =C ．20ax bx c ++=D ．()30x x +=3．方程22x =的根是（ ）A ．12x x ==B ．1x =2x =C ．x =D ．x =4．下列二次根式中，与 ）A B C D 5．方程x 2－2x ＋2＝0的根的情况为( )A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．一元二次方程 2810x x --=配方后可变形为（ ） A ． ()2417x += B ．()2417x -= C ．()2415x +=D ．()2415x -=7．计算( ）A B ．C ．2D ．2-8．已知直角三角形的两条直角边的长分别是方程27120x x -+=的根，则该直角三角形斜边长为（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．59．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n ）A ．14B ．16C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2210x x --=的常数项是．1213．1x =是关于x 的方程230x x m -+=的一个根，则方程的另一根是．14．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为2b a a a b =-※，根据这个规则，方程()24x x -=-※的根为．150.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L ．三、解答题 16．解方程： (1)242x x -=-； (2)2420x x -+=． 17．计算：2(2)(2332．18，求这个三角形的周长．19，其中实数x 、y满足2y =． 20．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根 (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．（提示：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系为：12b x x a+=-，12cx x a =）21．我们定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请说明方程2320x x -+=是“倍根方程”；(2)若()()20x mx n -+=是“倍根方程”，则m 、n 应满足怎样的关系?说明理由．22．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请回答下列问题： (1)求每天的销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)若每天要获得3万元的利润，则每吨批发价应定为多少元？ 23．阅读材料，然后解答下列问题：子，其实我们可以将其进一步化简与计算：==；)212112===；1=；==学会解决问题：(1)；(2)(3)L的值．(4)。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
2024年九年级数学上学期期中真题密卷
数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ）A ．12-B ． 2C ．12D ．12- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。
这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，平安优质高效地发送旅客940000人，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．9.4×103B ．9.4×105C ． 0.94×106D ． 94×1043．右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为 （ ）4．计算3(2)x 的结果是 （ ） A ．32x B ．34x C ． 38x D ． 8x5．不等式组20,980x x ->⎧⎨+>⎩的最大整数解为 （ ）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ． 2x = 6．如图，直线a ∥b ，∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3的度数是 （ ） A ．75° B ．95° C ．105° D ．115°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车须要16分钟，则山的高度BC 为 （ ）A ．800sin32⋅ B ．800tan 32 C ．800tan32⋅ D ．800sin 32第6题 第7题 第8题ba321yxCOBADC AB正面A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（k > 0,x > 0）的图象上，横坐标分别为1,4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．154D ．54二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2a a -= ．10．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a > b ，则ac > bc ”错误的，这组值可以是a = _____，b = _____，c = _____．11．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成果均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成果比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；一般酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、一般酒各多少？设买美酒x 斗，买一般酒y 斗，则可列方程组为______________.13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连结DE 交对角线AC 于点F ．若AB = 8，AD = 6，则CF 的长为__________.第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ，与x 轴分别交于O 、B 两点.过顶点A 分别作AC ⊥x 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，连结BD ，交AC 于点E ，则△ADE 与△BCE 的面积和为___________________.EFDCB A yxEBCODA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：111tan 603223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？17．（7分）从一副扑克牌中选取红桃6、方块6、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是6的概率．18．（7分）已知AB 是圆O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC = 38°.过点D 作圆O 的切线，与AB的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，求∠OCD 的大小.O DCBBA19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_________________.20．（7分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题，学校为了普及生态环保学问，提高学生生态环境爱护意识，举办了“我参加，我环保”的学问竞赛.以下是初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成果进行调查分析的过程.成果如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 73 99 74 98 74 （1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100 初一 1 2 3 6 初二11018（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据：年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级驾驭生态环保学问水平较好，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）成绩人21．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地动身，匀称速相向行驶，乙车比甲车先动身1小时，从B 地直达A 地.甲车动身t 小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A 地，两车同时到达A 地.从甲车动身时起先计时，时间为x （时），甲、乙两车距B 地的路程y （千米）与x （时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度是_________________千米/时，t = ______________.（2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 动身，沿折线AB —BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C 动身，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时动身，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示） （2）当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．480y （千米）x （时）t60OQPCBA拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N .当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.GF EDCBA2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案出题人 ：王 佳 审题人：徐冬菊一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B BDCBCAB二、填空题（每小题3分，共18分） 9． (1)a a -10． a = 1，b =-1，c = 0．（答案不唯一） 11．甲． 12． 2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩.13．203. 14． 4三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：．()111tan 60322332323333-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=-+--=16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？ 答：原安排每天加工10个零件.（留意要检验） 17．P （牌面数字都是6的概率）= 2163= 18．解：连结OD ∵DE 是圆O 的切线 ∴∠ODE = 90° ∵DE ∥AC ，∠BAC = 38°∴∠E = ∠BAC = 38°∴∠EOD = 90°- ∠E = 90°- 38°= 52° ∵∠COE = 2∠BAC = 2 ×38°=76°∴∠COD = ∠EOD + ∠COE = 52°+ 76°=128° ∵OC = O D ∴∠OCD = 12（180°-∠COD ）=12×（180°-128°）=26°19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_______4__________.20．（1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据：EDCBA年级 平均数 中位数 众数初一 84 88.5 89 初二84.27774（2）得出结论：可以从给出的三个统计量去推断，假如利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分. 21．（1）乙车的速度是_______60__________千米/时，t = ______3________. （2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.解：（2）()606007y x x =+≤≤ （3）39711,,142222．解：（1）483AQ t =-（要有必要的过程） （2）3,3.2t =23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．（1）证明△DAE ≌△ABF 即可 （2）证明：易知R t △BFG ∽Rt △DEA所以.BF BG DE AD=在Rt △DEF 和Rt △BEF 中，GF EDCB Atan ,tan ,EF EFDE BFαβ== ∴tan tan BG EF BG EF BF EF EFk BC BF AD BF DE BF DE βα=⋅=⋅=⋅==∴tan tan k αβ=（3）设正方形的边长为1，则BG k =所以△ABG 的面积等于12k . 因为△ABD 的面积为12， 又因为BH BGk HD AD==，所以112(1)S k =+, 所以221111,22(1)2(1)k k S k k k -++=--=++ 所以22121551(),244S k k k S =-++=--+≤ 因为0<k<1,所以当G 为BC 中点时，21S S 有最大值为5424．解：（1）223y x x =--（2）设点B （4,5）关于x 轴的对称点为'B , 则点'B 的 坐标为（4，-5）.所以直线AB 关于x 轴对称的直线为直线A 'B . 过程略，1y x =--.（3）24P x <<（要有必要的过程）.。
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周口一中2012-2013学年度上学期九年级数学期中试题
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一．选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
1. 观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.如下图所示，已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，∠BCD= 120︒， 则∠B0D=（ ） A ． 100
B.1200
C.1300
D.150
3. 用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.
A. ()2
411x += B. ()2
421x -=
C. ()2
816x -= D. ()2
869x +=
4. 已知方程2
0x bx a -+=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为 常数的是（ ）． A ．ab B ．
a
b
C ．a b +
D ．a b -
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案
学校 班级 姓名 准考证号
（2题图） （8题图） （9题图）
5. 某地区为执行“两免一补”政策， 2009年投入教育经费2500万元，预计2011年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）． A ．2
25003600x =
B ．2
2500(1)3600x +=
C ．2
2500(1%)3600x += D ．2
2500(1)2500(1)3600x x +++=
二．填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）
6．若33x x
x x
=
--，则x 的取值范围是___________． 7.若a ＜2，化简2(2)2a --的结果是________．
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若∠A=35，则∠D=______________。
9.计算：12（3+2）-3
4（2-27）= __________ .
10．如图，点O 为优 弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上, BD=BC, 则∠D 的度数为__________。
11．已知关于x 的一元二次方程
2
2)210m x x -++=（有实数根，则m 的取值范围是___________。
12．.两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_______. 13．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与 △A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心
O
A
B
C
D
E 点的坐标是 .
14.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，
则22
()()a b c a b c -++--= .
15.在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，以直线AC 为轴旋转一周所得到几何体的表面积是 .
三．解答题：（本大题6个小题，共78分） 16．先化简，再求值：（8分）
（ 1x －y －1x ＋y ）÷xy 2
x 2－y 2 ,其中 x ＝ 2 ＋1，y ＝ 2 －1，
17.（8分） 如图，△ABC 中，A （1，－1）、B （1，－3）、C （4，－3）
（1）△A 1B 1C 1是△ABC 关于y 轴的 对称图形，则点A 的对称点A 1的 坐标是________，并画出△A 1B 1C 1 （2）将△ABC 绕点（0，1）逆时 针旋转90°得到△A 2B 2C 2，则B 点 的对应点B 2的坐标是_________并 画出△A 2B 2C 2
8
64
2
2
4
6
8
15
10
5
51015
O A
B
C
18．（10）如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3．5米，问小船能否从拱桥下通过?
19.（10）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上, OC ∥AD 交⊙O 于E , 点F 在CD 延长线 上, 且∠BOC +∠ADF =90︒． （1）求证： ; （2）求证：CD 是⊙O 的切线.
20． (本小题满分10分) 有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．
F C A
O
E B
D
21. (本小题满分10分)
如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？
22．（10分）已知如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是半圆弧上的两点，E 是AB 上除0外的一点，
AC 与DE 相交于点F ．① AD = CD
．②DE ⊥AB ，③AF=DF ． 写出以“①②③中的任意两个为条件，推出第三个(结论)”的一个正确命题，并以证明；
23．（11分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段BC 上的一个动点.以AB 为直径作圆O,过点P 作圆O 的切线交线段AD 于点F,切点为E. （10分） (1)求四边形CDFP 的周长.
(2)设BP=x,AF=y,求y 关于x 的函数解析式. (3) 写出(2)中函数的自变量x 的取值范围.
B A D
C C '
D '
B '
E
参考答案
一、单项选择题
二、填空题
6.0≤x ＜3
7.-a
8.200
9.( 113- 2 )/4 10.360
11．m ≤3且m ≠2 12.相交
13．（3，-1）14.2c 15．24л 三、解答题：
16、化简 2/xy 2
17. （1） （-1，-1） （2） （4,2） 图略
18.因为拱桥的高度为4米，4 ＞3.5，因此可以通过。
19解：（1）证明：连接OD. ∵ AD ∥OC,
∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ∵ OA=OD,
∴ ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠COD. ∴ . （5分） （2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA. ∵ ∠BOC+∠ADF=90︒．
∴∠ODA +∠ADF=90︒. 即 ∠ODF=90︒. ∵ OD 是⊙O 的半径, CD 是⊙O 的切线. （5分）
题 号 1 2 3 4 5 答 案
B
B
B
C
B
A
B
C A
D A
E A
F P
O
F
C
A
O
E
B
D
20. 方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；• 方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x 米，则另一边为（100-2x ）米，•可求一边长为（25+53）米（约433米），另一边长为14•米；•
方案四：•充分利用北面旧墙，•这时面积可达1250平方米．
21． 解：连接AE ，因为是绕顶点A 顺时针旋转45°角，由旋转的特征和正方形性质可知： AD ′落在AC 上，AD ′=AD=AB ， 90AD E D B '∠=∠=∠=︒.
在Rt AD E '∆和Rt ABE ∆中：
,,AD AB AE AE '==∴Rt AD E '∆≌Rt ABE ∆(HL) ∴D E BE '=
∵AC 是正方形对角线，∴45D CE '∠=︒，∴45D EC '∠=︒ D C D E ''= 设BE x =，则D C D E x ''==，222CE D C D E x ''=+=， 23x x ∴+= 解得：3(21).x =-
S 重叠面积=ABC CD E S S '∆∆-=11
333(21)3(21)92922
⨯⨯-⨯-⨯-=-.
22.略
23 （1） 6；(4分) （2）y=x
1
(4分) （3）0＜x ≤2 (2分)。