大学物理A-CH8-1-4振动1
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大学物理课件汇编-ch8 1234 上课第一次
8.1 分子运动的基本概念 chsling
（2）氮分子的质量：
m N M A2 6.0 8 12 0 3 1 k 220 g m m 3 1 1 o o ll4.6 5 1 0 2k 6 g
（3）在空间，平均每个分子占据的体积为1/n，将此体积 看成 立方体，则分子间的平均距离为：
8.2.1 气体分子热运动可视作是在惯性支配下的自由运动
1）忽略重力对其作用；2）除去碰撞瞬间，在相邻两次碰撞 之间的气体分子运动。
8.2.2 气体分子间的相互碰撞
1）无序性是气体分子热运动的基本特性；2）单个分子 的运动遵循力学规律；3）气体分子间的碰撞实质上是分 子力作用下的散射过程。
8.2.3 大量气体分子热运动服从统计规律
chsling
2.平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为：
Nivi2
N ivi2x
N ivi2y
N ivi2z
v2 i
i
i
i
N
N
N
N
vx2v2y vz2
由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运 动的概率相等，故有:
vx2 v2y vz2
2020/2/8
2020/2/8
8.1 分子运动的基本概念 chsling
8.1.1 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成
a. 阿伏伽德罗常数：1mol 物质所含的分子（或原子） 的数目均相同 .
N A 6 .02( 2 3)1 6 12 3 0 m 36 1o 7
b. 组成物质的粒子之间存在一定的空隙。
N iv iy N
v zN 1 v 1 N z 1 N N 2 v 2 2 z N N i iv iz i
Ch 1 振动(最新)
波动与光学 2
课程概述
牛顿力学 振动 波动 光 干涉 衍射 偏振
波动与光学 3
第一章：振动
简谐振动的描述 相量图描述 动力学方程 能量 实例 简谐振动的合成 阻尼振动 受迫振动
4
波动与光学
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的 物理意义及各量间的关系.
波动与光学
A
转动 正向
l
FT m
o
ft
G
26
ft mg sin mg
准弹性力
5
2
时 , sin
dt d g 0 2 g 2 dt l 令 2 l d 2 0 2 dt
ft mat ml
d
2
2
A
转动 正向
l
FT m
波动与光学
25
1. 单摆
一根质量可以忽略且不会伸缩的 细线，上端固定，下端系一个可看做 质点的重物就构成一个单摆。 把摆球从其平衡位置来开一段距离放 手，摆球就在竖直平面内来回摆动。 取逆时针方向为角位移的正方向， 当摆线与竖直方向成 角时，忽略 空气阻力，摆球所受到的合力沿切线 方向的分力，即重力在这一方向的分 力，为
开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为
o
A t
x
x
其与简谐运动的定义公式相同. 所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴） 的投影的运动就是简谐运动.
波动与光学 12
y vm
t
0
an
π t 2
A
vm A
v a
an A
课程概述
牛顿力学 振动 波动 光 干涉 衍射 偏振
波动与光学 3
第一章：振动
简谐振动的描述 相量图描述 动力学方程 能量 实例 简谐振动的合成 阻尼振动 受迫振动
4
波动与光学
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的 物理意义及各量间的关系.
波动与光学
A
转动 正向
l
FT m
o
ft
G
26
ft mg sin mg
准弹性力
5
2
时 , sin
dt d g 0 2 g 2 dt l 令 2 l d 2 0 2 dt
ft mat ml
d
2
2
A
转动 正向
l
FT m
波动与光学
25
1. 单摆
一根质量可以忽略且不会伸缩的 细线，上端固定，下端系一个可看做 质点的重物就构成一个单摆。 把摆球从其平衡位置来开一段距离放 手，摆球就在竖直平面内来回摆动。 取逆时针方向为角位移的正方向， 当摆线与竖直方向成 角时，忽略 空气阻力，摆球所受到的合力沿切线 方向的分力，即重力在这一方向的分 力，为
开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为
o
A t
x
x
其与简谐运动的定义公式相同. 所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴） 的投影的运动就是简谐运动.
波动与光学 12
y vm
t
0
an
π t 2
A
vm A
v a
an A
大学物理实验-声速的测量
实验仪器
示波器
Zky－ss声速测定实验仪
配套的声速测定装置
实验步骤
步骤一：共振干涉法测声速
❖ 按图接线（检查接线），调节仪器，使示波 器显示接收信号电压的波形;
❖ 测定压电陶瓷换能器系统谐振频率f; ❖ 测定波长.
仪器连接及调节
CH1
CH2
首先显示欢迎界面，自动进入按键说明界面，按确认键进 入模式选择界面，选择正弦波模式按确认进入实验测量界面。
测量声波波长
❖ 将频率固定在平均值处。 ❖ 改变换能器之间距离，同时观察示波器上声
压振幅变化，记下出现正弦振幅最大的位置 （测量时要注意回程差的存在）。 ❖ 用逐差法计算出声波波长
读数装置由主尺和鼓轮读数组成。
❖ 如图所示主尺读数取 53mm
❖ 鼓轮读数取0.785mm ❖ 读数为53.785mm ❖ 现数据简化估读位省略
波器CH1(4)或CH2(6),屏幕上下方应显示出2(2)，并且调节电压衰减 （5）使电压标称值为100mv. 3.调节触发源（9）使触发信号（7）为发射信号CH1。 4.调节信号源的频率（35KHz－－38KHz），使接收波的电压振幅最大。 波形幅度如果超过可调节电压衰减（5），调节时基旋钮（12）和触发 电平（10）使波形稳定。 5.微调换能器之间位置，确定波形振幅最大并且不出现失真。 若出现失真，应调节信号源的接收或发射增益大小。 6.再微调频率使波形振幅最大，确定该频率就是谐振频率。
声速测量
声速测量
本实验用压电陶瓷实现声－电转化来测定声速。
实验原理
❖ 在波动过程中，声波的传播速度v与声波频率f和波 长λ之间的关系为v=fλ。所以只要测出声波的频率和 波长，就可以求出声速。其中声波频率可由产生声 波的信号发生器的频率读出，波长则可用共振干涉 法和相位比较法进行测量。
大学物理-波动-DJH
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目
1T
波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离。
u
u
T
u Tu
说明： (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情 况下，与波源振动的周期和频率相同 。 (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速 度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的 频率无关。
x0 x0 - -2 π u λ
x t x y A cos[ (t - ) 0 ] A cos[2 π( - ) 0 ] u T
（2）当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形图。
y
O
u
t 时刻波形图
x
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
2
2
线元的势能（原长为势能零点）为 dWP T (l - x)
2
1
2
1
2
1 y 2 x 1 2 x
2
1 y 略去高阶项 l x x 2 x
波沿x 方向传播，取线元 x
y
x
m x
是绳索的线密度
x
1 1 y 2 线元的动能为 dWk mv m 2 2 t
y 2 2 l (x) (y ) x 1 x
y x 1 x 其中
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第七章 机械波
y
Acos
t1
2
x
0
以y为纵坐标、x 为 横坐标，
y
u
波形方程
x
给出 t1 时刻空间各
点的位移分布。
给出：t1时刻 波线上各个质点偏离各自平衡位置 的位移所构成的波形曲线(波形图)。
y
u
y
Acos
t1
2
x
0
x
A，波形曲线为余弦曲线，其 “周期” 为 。
B，沿波线（x轴）方向，两个距离相隔的质点的 振动的相位差为：2。
Physics
第7章 机械波
Physics
§7-1 机械波的产生和 传播
§7-1 机械波的产生和传播
波动是振动的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播过程。
eg，声波、水波、地震波
1、机械波产生的条件
波源 弹性介质
产生机械振动的振源 传播机械振动的介质
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中 的传播，介质的质点并不随波前进。eg,裙摆
求：1)振幅，2)波长，3)波的周期，4)弦上任一质点的 最大速率，5)图中a、b两点的相位差，6) 3T/4时的波 形曲线。
y / cm
0.5 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.5
中国矿业大学（北京）
M1
a
10 20
M2
b
30 40
50 60
70 x / cm t =0
18/23
补充例题2
波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波 面即是波前。波前只有一个。
平面波：波阵面为平面的波动
球面波：波阵面为球面的波动
柱面波：波阵面为柱面的波动
中国矿业大学（北京）
2024版公开课西安交通大学大学物理机械振动、波和波动[1]
![2024版公开课西安交通大学大学物理机械振动、波和波动[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/368fbde8294ac850ad02de80d4d8d15abe2300c3.png)
2024/1/29
13
03
波动现象与波动方程
2024/1/29
14
波动现象产生原因及传播方式
产生原因
波动现象是由振源产生的振动经过介质传播而形成的。振源的 振动使得周围的介质粒子产生周期性的振动，并将振动能量向 四周传播开去。
2024/1/29
传播方式
波动现象的传播方式主要有横波和纵波两种。横波中，介质粒 子的振动方向与波的传播方向垂直；而纵波中，介质粒子的振 动方向与波的传播方向平行。
2024/1/29
12
振幅、频率和相位概念
03
振幅
振幅是简谐振动中物体离开平衡位置的最 大距离，它反映了振动的强弱程度。
频率
频率是单位时间内物体完成振动的次数， 它反映了振动的快慢程度。在国际单位制 中，频率的单位是赫兹（Hz）。
相位
相位是描述简谐振动状态的物理量，它反 映了物体在振动周期中所处的位置。相位 差则反映了两个同频率振动的相对位置关 系。
15
波动方程推导与理解
推导过程
波动方程是描述波动现象的数学模型，可以 通过对介质粒子的振动进行受力分析，结合 牛顿第二定律和振动方程推导得出。具体推 导过程涉及复杂的数学运算和物理概念，这 里不再赘述。
理解方法
波动方程描述了波在传播过程中的振幅、频 率、波长等物理量的变化规律。通过对方程 的解析，可以深入理解波的传播特性，如传 播速度、传播方向、波的叠加等。
公开课西安交通大学大学物理 机械振动、波和波动
2024/1/29
1
目录
• 机械振动基本概念与分类 • 简谐振动及其性质 • 波动现象与波动方程 • 介质中机械波传播特性
2024/1/29
大学物理实验思考题答案。。。完整版。。。.(1)..doc
为CH1.与CH2输入的是两个完全不相关的信号，它们的位相差难以保持恒定，所以得不到 长时间的稳定波形。（3）假定在示波器的Y轴输入一个正弦信号，所用的水平扫描频
率为120Hz,在荧光屏上出现三个稳定完整的正弦波形，那么输入信号的频率是什么？这是 否是测量信号频率的好方法?为何？答：输入信号信频率.是360Hz。这种方法不是测量信 号频率的好方法，因为用此方法测量的频率精确度低。（4）不波器的扫描频率远大于
实验四电热法测量热功当量
1.该实验所必须的实验条件与采用的实验基木方法各是什么？系统误差的来源可能有哪
答：实验条件是系统与外界没有较大的热交换，并且系统(即水)应尽可能处于准静态变 化过程。实验方法是电热法。系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不 能完全弥补热量散失对测量的影响。其他来源可能有①水的温度不均匀，用局部温度代替整 体温度。②水的温度与环境温度差异较大，从而给终温的修正带来误差。③温度，质量及电 功率等物理量的测量误差。
3.三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大 吗？为什么？
答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。
实验2金属丝弹性模量的测量
1.光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度？
答：优点是：E以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当 地减小光杠杆前后脚的垂直距离b,可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b°
大学物理实验思考题答案(实验1 ) 2008-10-17 12:30 |(分类:默认分类)
1.电桥山哪儿部分组成？电桥的平衡条件是什么?
答：由电源、开关、检流计桥臂电阻组成。
平衡条件是Rx=(Ri/R2)R3
率为120Hz,在荧光屏上出现三个稳定完整的正弦波形，那么输入信号的频率是什么？这是 否是测量信号频率的好方法?为何？答：输入信号信频率.是360Hz。这种方法不是测量信 号频率的好方法，因为用此方法测量的频率精确度低。（4）不波器的扫描频率远大于
实验四电热法测量热功当量
1.该实验所必须的实验条件与采用的实验基木方法各是什么？系统误差的来源可能有哪
答：实验条件是系统与外界没有较大的热交换，并且系统(即水)应尽可能处于准静态变 化过程。实验方法是电热法。系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不 能完全弥补热量散失对测量的影响。其他来源可能有①水的温度不均匀，用局部温度代替整 体温度。②水的温度与环境温度差异较大，从而给终温的修正带来误差。③温度，质量及电 功率等物理量的测量误差。
3.三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大 吗？为什么？
答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。
实验2金属丝弹性模量的测量
1.光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度？
答：优点是：E以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当 地减小光杠杆前后脚的垂直距离b,可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b°
大学物理实验思考题答案(实验1 ) 2008-10-17 12:30 |(分类:默认分类)
1.电桥山哪儿部分组成？电桥的平衡条件是什么?
答：由电源、开关、检流计桥臂电阻组成。
平衡条件是Rx=(Ri/R2)R3
大学物理课课件第3章_刚体的定轴转动
G2 G1
(m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2)
a
gt 2
(rad)
两匀直细杆
两者瞬时角加速度之比 转动定律例题五
θ
θ
根据
1 2 1 2
θ θ
1 3 1 3
地面 从等倾角 处静止释放
短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关
第3节 机械能守恒定律
用两个对 转的顶浆
（支奴干 CH47)
A、B两轮共轴 A以ωΑ作惯性转动
守恒例题一
两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度
ωΑΒ
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量
得
守恒例题二
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹 棒
对 质点运动和刚体转动定律
m 1 m 2 和 m 分别应用
及
β
R
T2 T2
m
T1 T1 m1
m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Iβ
得 故
a = Rβ
1 I = 2 mR2 常量
β
(m1-m2)g = R(m1+ m2+ m 2) 由
m2
a
定轴转动物理量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点
(t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
(m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2)
a
gt 2
(rad)
两匀直细杆
两者瞬时角加速度之比 转动定律例题五
θ
θ
根据
1 2 1 2
θ θ
1 3 1 3
地面 从等倾角 处静止释放
短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关
第3节 机械能守恒定律
用两个对 转的顶浆
（支奴干 CH47)
A、B两轮共轴 A以ωΑ作惯性转动
守恒例题一
两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度
ωΑΒ
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量
得
守恒例题二
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹 棒
对 质点运动和刚体转动定律
m 1 m 2 和 m 分别应用
及
β
R
T2 T2
m
T1 T1 m1
m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Iβ
得 故
a = Rβ
1 I = 2 mR2 常量
β
(m1-m2)g = R(m1+ m2+ m 2) 由
m2
a
定轴转动物理量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点
(t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
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End
例 8-2 一 质 点 沿 x 轴 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 A=0.05m ， 周 期
T=0.2s。当质点正过平衡位置向负x方向运动时开始计时。
1. 写出简谐振动的表达式； 2. t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； 3.另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m,并和此质点反相，写 出这另一质点的简谐振动表达式； 4. 画出两振动的旋转矢量图。
振幅和初相由初始条件决定，有
由于 表达式：
End
所以
§8.2 简谐运动的旋转矢量表示法
一. 简谐振动与匀速圆周运动的对应关系
t时刻：
End
2.旋转矢量法
特点:直观方便.
t
· · a
v o t+ x
t=0 x
End
例 8-2 一 质 点 沿 x 轴 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 A=0.05m ， 周 期
另外，频率 v 与周期 T 有如下关系，
End
利用 v 与 T ，简谐振动可表为：
(3) 初相 和相位 ( t + )
① ( t + ) 是 t 时刻的相位
② 是 t =0 时刻的相位 —— 初相(通常取)例:不确定，还 需其他条件
End
③相位差
同相和反相(同频率振动)
x
A1
当 = 2k
求 杆作微小摆动时的周期。 解
End
能量的方法 (t 时刻系统的能量)
（其它步骤同上）
End
作业
P224~227：选6、7
End
根据初始条件则可确定另两个参数 初始条件：
结论：简谐振动的判据为 ——质点受线性回复力作用！
End
例 证明小角度的复摆作谐振动，并求其周期。
• Z+
已知：轴至质心的距离
很小
摆的质量m及转动惯量J
c
mg 证明：1） 建立轴的正方向Z+
对Z轴，
End
令 所以小角度复摆作谐振动
• Z+ c mg
End
定义:
x是描述位置的物理量,如 y , z 或 等.
特点: (1)等幅振动 (2)周期振动
速度：
m
m
O
x
加速度：
End
2. 简谐振动的特征量
(1) 振幅 A (正值、国际单位) 描述质点可能离开平衡位置的最大距离。
(2) 周期T 、角频率ω和频率 v 描述简谐运动的周期性。
由于余弦函数周期为2π，所以有
例 如图所示，一长为L的立方体木块浮于静水 中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块 压下去，放手让其开始运动。若忽略水对要 块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运 动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。
解： 以水面为原点建立坐标OX
x
受力分析：
b
mg
X
End
列方程
x mg X
End
解： x mg X
第8章 振动
(机械)振动：物体在一定位置附近做往复运动； 任何一个物理量随时间作周期性变 化的运动（广义）
最简单的振动：简谐振动
一切复杂振动都可以看成许多简谐 振动的合成。 简谐振动： 离开平衡位置的位移(或角位移)随 时间成余弦(或正弦)规律变化。
§8.1 简谐振动及其描述
1. 简谐振动的表达式
3. 反相：即两者相差为π。故， 所以，
4. 旋转矢量图
End
作业
P224~227：选1、3、5 计3。
End
§8.3 简谐运动的动力学方程
1. 简谐振动的动力学性质
加速度：
则，受力为： 反之，若质点受线性回复力，即有， 则有：
可解得：
——线性回复力
简谐振动的 动力学方程
其中：
易知：
End
而
为两待定系数
两振动步调相同,称同相。
A2
o
- A2
-A1
x
A1
当 = (2k+1)
A2
两振动步调相反 , 称反相。 o
- A2
-A1
End
x1
同相
x2
T
t
x1 反相
T
t
x2
超前和落后
x
A1 A2
x2 x1
O
t
- A2
-A1
若 = 2- 1> 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。
End
④比较不同物理量的步调（相位差） 运动方程： 速度： 加速度：
t
End
3. 初始条件
注意:如何最后确定 .
End
例 8-1 一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，其周期为T =0.5s,在
t=0时物体对平衡位置的位移x0=0.05m，速度v0=-0.628m/s。 写出此简谐振动的表达式。 解：确定三个特征量。其中角(圆)频率由系统本身决定，为
满足判据，故木块作谐振动（证毕）
End
§8.4 简谐振动的能量
以水平弹簧振子为例
1. 动能
2. 势能 3. 机械能
End
E
O
x
（简谐振动系 统机械能守恒）
讨论:
能量守恒
简谐运动方程
End
例 质量为
的物体，以振幅
作简谐运动，其最大加速度为
，求：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置时的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
解 （1）
（2）
End
例 质量为
的物体，以振幅
作简谐运动，其最大加速度为
，求：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
（3） （4）
由
时，
End
例 如图所示，一直角均质细杆，水平 部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部 分杆长为 2l ，质量为 2m ，细杆可 绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦 地转动，水平杆的未端与劲度系数 为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处 于水平位置。
T=0.2s。当质点正过平衡位置向负x方向运动时开始计时。
1. 写出简谐振动的表达式； 2. t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； 3.另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m,并和此质点反相，写 出这另一质点的简谐振动表达式； 4. 画出两振动的旋转矢量图。 解：1.
则表达式为： 2.t=0.05s时，
例 8-2 一 质 点 沿 x 轴 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 A=0.05m ， 周 期
T=0.2s。当质点正过平衡位置向负x方向运动时开始计时。
1. 写出简谐振动的表达式； 2. t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； 3.另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m,并和此质点反相，写 出这另一质点的简谐振动表达式； 4. 画出两振动的旋转矢量图。
振幅和初相由初始条件决定，有
由于 表达式：
End
所以
§8.2 简谐运动的旋转矢量表示法
一. 简谐振动与匀速圆周运动的对应关系
t时刻：
End
2.旋转矢量法
特点:直观方便.
t
· · a
v o t+ x
t=0 x
End
例 8-2 一 质 点 沿 x 轴 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 A=0.05m ， 周 期
另外，频率 v 与周期 T 有如下关系，
End
利用 v 与 T ，简谐振动可表为：
(3) 初相 和相位 ( t + )
① ( t + ) 是 t 时刻的相位
② 是 t =0 时刻的相位 —— 初相(通常取)例:不确定，还 需其他条件
End
③相位差
同相和反相(同频率振动)
x
A1
当 = 2k
求 杆作微小摆动时的周期。 解
End
能量的方法 (t 时刻系统的能量)
（其它步骤同上）
End
作业
P224~227：选6、7
End
根据初始条件则可确定另两个参数 初始条件：
结论：简谐振动的判据为 ——质点受线性回复力作用！
End
例 证明小角度的复摆作谐振动，并求其周期。
• Z+
已知：轴至质心的距离
很小
摆的质量m及转动惯量J
c
mg 证明：1） 建立轴的正方向Z+
对Z轴，
End
令 所以小角度复摆作谐振动
• Z+ c mg
End
定义:
x是描述位置的物理量,如 y , z 或 等.
特点: (1)等幅振动 (2)周期振动
速度：
m
m
O
x
加速度：
End
2. 简谐振动的特征量
(1) 振幅 A (正值、国际单位) 描述质点可能离开平衡位置的最大距离。
(2) 周期T 、角频率ω和频率 v 描述简谐运动的周期性。
由于余弦函数周期为2π，所以有
例 如图所示，一长为L的立方体木块浮于静水 中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块 压下去，放手让其开始运动。若忽略水对要 块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运 动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。
解： 以水面为原点建立坐标OX
x
受力分析：
b
mg
X
End
列方程
x mg X
End
解： x mg X
第8章 振动
(机械)振动：物体在一定位置附近做往复运动； 任何一个物理量随时间作周期性变 化的运动（广义）
最简单的振动：简谐振动
一切复杂振动都可以看成许多简谐 振动的合成。 简谐振动： 离开平衡位置的位移(或角位移)随 时间成余弦(或正弦)规律变化。
§8.1 简谐振动及其描述
1. 简谐振动的表达式
3. 反相：即两者相差为π。故， 所以，
4. 旋转矢量图
End
作业
P224~227：选1、3、5 计3。
End
§8.3 简谐运动的动力学方程
1. 简谐振动的动力学性质
加速度：
则，受力为： 反之，若质点受线性回复力，即有， 则有：
可解得：
——线性回复力
简谐振动的 动力学方程
其中：
易知：
End
而
为两待定系数
两振动步调相同,称同相。
A2
o
- A2
-A1
x
A1
当 = (2k+1)
A2
两振动步调相反 , 称反相。 o
- A2
-A1
End
x1
同相
x2
T
t
x1 反相
T
t
x2
超前和落后
x
A1 A2
x2 x1
O
t
- A2
-A1
若 = 2- 1> 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。
End
④比较不同物理量的步调（相位差） 运动方程： 速度： 加速度：
t
End
3. 初始条件
注意:如何最后确定 .
End
例 8-1 一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，其周期为T =0.5s,在
t=0时物体对平衡位置的位移x0=0.05m，速度v0=-0.628m/s。 写出此简谐振动的表达式。 解：确定三个特征量。其中角(圆)频率由系统本身决定，为
满足判据，故木块作谐振动（证毕）
End
§8.4 简谐振动的能量
以水平弹簧振子为例
1. 动能
2. 势能 3. 机械能
End
E
O
x
（简谐振动系 统机械能守恒）
讨论:
能量守恒
简谐运动方程
End
例 质量为
的物体，以振幅
作简谐运动，其最大加速度为
，求：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置时的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
解 （1）
（2）
End
例 质量为
的物体，以振幅
作简谐运动，其最大加速度为
，求：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
（3） （4）
由
时，
End
例 如图所示，一直角均质细杆，水平 部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部 分杆长为 2l ，质量为 2m ，细杆可 绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦 地转动，水平杆的未端与劲度系数 为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处 于水平位置。
T=0.2s。当质点正过平衡位置向负x方向运动时开始计时。
1. 写出简谐振动的表达式； 2. t=0.05s时质点的位置、速度和加速度； 3.另一质点和此质点的振动频率相同，但振幅为0.08m,并和此质点反相，写 出这另一质点的简谐振动表达式； 4. 画出两振动的旋转矢量图。 解：1.
则表达式为： 2.t=0.05s时，