新人教八年级数学上《轴对称》导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) 13.1 .1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

3、掌握轴对称的性质；二、自主探究 合作展示探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三）成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）练习1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )．2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）A B C D4、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母:6、写出三个是轴对称图形的汉字:探究（四） 轴对称的性质1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

练习1、 教材60页1、2（在教材上完成）2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）学习小结与反思：13.1.2 线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一）探究教材61页探究问题1、 量出AP 1、AP2、AP3、与BP 1、BP 2、BP 3…讨论发现什么样的规律： 。

总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图（1），直线l AB ⊥，垂足是C ，AC=BC,点P 在l 上。

求证： PA PB =探究（二）反过来,图(2)中如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知： （2）求证：(3)需要作辅助线吗？怎么作？证明：AB总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD 的周长。

五、小结与反思:13.1.3 轴对称（2）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题二、复习1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的。

2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。

三、探究新知预习63页例2思考：（1）为什么要分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧？（2）为什么直线CD就是AB垂直平分线？也是线段AB的对称轴？四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。

2、课本P64练习题1、2、33、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆4、课本习题13.1 66页10题五、作业课本习题13.1 66页12题六、小结与反思：13.2 画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究合作展示探究（一）自学：认真阅读教材67页图13.2-1。

1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。

探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?图（1）图（2） 图（3） 2、如图（2），已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。

A ·3、如图（3），已知点A 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称图形。

BA ·4、例题：如图（4）已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。

解题反思:四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形。

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。

五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

l l lll l A BC 图（4）l13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1）， 左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？2、归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1），C （－2，5），D （－5，4），图（2） 图（3） 图（1）分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。

(在教材中完成)例题反思：四、双基检测1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。

2、已知点P (2a+b,-3a)与点'P (8,b+2).(1)若点P 与点'P 关于x 轴对称，则a=_____;b=_______. (2)若点P 与点'P 关于y 轴对称，则a=_____;b=_______.3、如图（4），△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），标出点B 的坐标．3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

图（5）图（4）13.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ， 腰和底边的夹角叫（4）如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称三、自主探究 合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：C B （C ） （1） （2） （3）【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。

【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？(要求:选择以教材不同的证明方法)（二）【新知应用】例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC 中，AB=AC 时，①∵AD ⊥BC ，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为例2：如图（2）所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，•再由∠BDC =∠A +______，就可得到∠ABC =______=______=2______．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？3、如图（4），在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。