机器人学

旋轉變換:2 旋轉變換:2
cos β 0 sin β B′ R(Y, β) = 0 1 0 B′′ −sin β 0 cos β
cosγ B′′ R(Z,γ ) = sin γ B 0
−sin γ cosγ 0
0 0 1
旋轉變換:3 旋轉變換:3
1 0 Rx (δx ) = 0 1 0 δx 1 Ry (δ y ) = 0 −δ y 1 Rz (δz ) = δz 0
0 −δx 1 0 δy 1 0 0 1
−δz 1 0
0 0 1
機器人軌跡產生與規劃
平移且旋轉變換
A A P=AQ+BR⋅BP
X ′ 1 Y′ 0 = Z′ 0 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
aX X + a bY Y + b = c Z Z + c 0 1 1
機器人運動學
探討機器人幾何形狀隨時間變化的學問。 主要包括有時間、位移、速度等變數。 無考慮運動的力及力矩等作用。 運動學分為：
順(正)向運動學
由各軸狀態推導出末端位置。
逆(反)向運動學
由末端位置推導出各軸狀態。
順向運動學
x = L1 cosθ1 + L2 cos(θ1 +θ2 ) y = L1 sin θ1 + L2 sin( θ1 +θ2 )
路徑：空間中一點移動至另一點的任意曲 線。 軌跡：除考量二點外，還需要考慮移動過 程的位置、速度及加速度。
直線補間法
將直線路徑分成K段，亦即有K 將直線路徑分成K段，亦即有K-1個中途點。 利用逆向運動學將起點、終點及各中途點位置變 換為各軸位置。 求出每小段所需時間Tseg 求出每小段所需時間Tseg 將Tseg分成m個等時距dTseg，其中dTseg為取樣頻 Tseg分成m個等時距dTseg，其中dTseg為取樣頻 率的倒數。 決定每軸在微小時距dTseg的位移d 決定每軸在微小時距dTseg的位移dθi 在第n個取樣時間，伺服軸收到指令應為n dθ 在第n個取樣時間，伺服軸收到指令應為n dθi
0 0 X X′ 1 Y′ = 0 cosα −sin αY Z′ 0 sin α cosα Z
0 0 1 A −sin α ′ R(X ,α) = 0 cosα B 0 sin α cosα
Denavit-Hartenberg連桿座標系變換 Denavit-Hartenberg連桿座標系變換
1 3
T = T⋅ T
1 2 2 3
R H
T = T⋅ T⋅ T⋅ T⋅ T⋅ T
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
賈可賓(Jacobian)矩陣 賈可賓(Jacobian)矩陣
x = f1(θ1,θ2 ,θ3 ) y = f2 (θ1,θ2 ,θ3 ) z = f3 (θ1,θ2 ,θ3 )
θ (t1) =θ1 θ (t ) =θ 2 2 ɺ θ (t1) =θ1 ɺ 邊界條件： ɺ ɺ θ(t2 ) =θ2 ɺɺ ɺɺ θ (t1) =θ1 ɺɺ ɺɺ θ (t2 ) =θ2
機器人動力學
研究機器人力(或力矩)與運動( 研究機器人力(或力矩)與運動(包括位置、 速度及加速度) 速度及加速度)之間的關係。 將力(或力矩) 將力(或力矩)視為運動方程式的輸入信號。 動力學分為：
機器人手臂
內部回授信號
電腦控制器
可程式語言
外在環境
外部回授信號
工作事項
機器人座標系統
空間參考座標 機器人參考座標 抓具參考座標
工件支撐參考座標
工件參考座標
平移變換
A
P= Q+ P
A B
P
A
P
A
B
B
P
A
Q
旋轉變換:1 旋轉變換:1
X′ = X Y′ = Y cosα + Z sin α Z′ = −Y sin α + Z cosα
機器人組成要件
操縱器(機器人手臂) 操縱器(機器人手臂)：包含基座、肩膀、 手肘、手腕、夾具或工具。 致動器：有電壓、油壓或氣壓馬達等，經 由機構來驅動各種不同座標系的運動。 回授感測器：用以感應運動及環境。 動力供應器：空氣壓縮機、油壓泵浦、電 動馬達等。 控制器：控制移動。
機器人控制示意圖
控制信號
座標轉換 軸控制水平 在軸空間座標的軌跡點
軸控制電子裝置 軸致動器
低階位置控制系統
xd ɺ xd
軌跡 規劃器
qd ɺ qd
反向 運動學
ɺɺd x
ɺ ɺ qd
軌跡追蹤 控制器
手臂
ɺ θ,θ
感測器
改進之低階位置控制系統
軌跡 規劃器
xd +
-
Σ
∆x
反向 運動學
∆θ
控制器
手臂
θ
x
順向運動器
混合位置與力控制
ɺɺd x ɺ xd xd
約束條件 + 位置控制法則
Sp
x
+ Σ 直角座標 機器人手臂
Fd
力控制法則
Sf
Fa
1 0 0 Sp = 0 1 0 0 0 0
0 0 0 S f = 0 0 0 0 0 1
機器人系統的傳統結構
教導盒 工作程式
人工智慧 目標指令 軌跡規劃 限制條件 感測器
ɺ x= ɺ y= ɺ z= ∂f1 ɺ ∂f1 ɺ ∂f1 ɺ θ1 + θ2 + θ3 ∂θ1 ∂θ2 ∂θ3 ∂f2 ɺ ∂f2 ɺ ∂f2 ɺ θ1 + θ2 + θ3 ∂θ1 ∂θ2 ∂θ3 ∂f3 ɺ ∂f3 ɺ ∂f3 ɺ θ1 + θ2 + θ3 ∂θ1 ∂θ2 ∂θ3
∂f1 ∂θ1 ∂f 0 J (θ ) = 2 ∂θ1 ∂f 3 ∂θ1 ∂f1 ∂θ2 ∂f2 ∂θ2 ∂f3 ∂θ2 ∂f1 ∂θ3 ∂f2 ∂θ3 ∂f3 ∂θ3
立方多項式補間法:1 立方多項式補間法:1
邊界條件：
θ (0) = θ0 θ (t ) = θ f f ɺ θ (0) = 0 θ (t ) = 0 ɺ f
代入公式：
θ(t) = a0 + a1t + a2t + a3t
2
3
ɺ(t) = a + a t + a t 2 θ 1 2 3
反向運動學法則
插補器
控制迴路
致動器
機器人末端作用器
智慧型機器人系統圖
工作程式 補間器 控制廻路 機器人操作機
人工智慧法則
感測器介面
感測器
機器人電腦
工作環境
參考資料
機器人學 晉茂林 著 國立編譯館 主編 五 南圖書出版
Q&A
ɺ ɺ θ =0J −1(θ )⋅0 xc
0
ɺ ɺ xc =0J (θ )θ
相對座標系微量運動轉換
利用在角度很小時sinδ=δ,cosδ=1，將旋轉矩陣簡化。
0 0 1 Rx (θ ) = 0 cosθ − sin θ 0 sin θ cosθ cosθ 0 sin θ Ry (θ ) = 0 1 0 −sin θ 0 cosθ cosθ − sin θ 0 Rz (θ ) = sin θ cosθ 0 0 0 1
逆向運動學
x2 + y2
2 = L1 + L2 + 2L1L2 (cosθ1 cos(θ1 +θ2 ) + sin θ1 sin( θ1 +θ2 )) 2 2 = L1 + L2 + 2L1L2 cos(θ1 − (θ1 +θ2 )) 2 2 = L1 + L2 + 2L1L2 cosθ2 2
x2 + y2 − L2 − L2 1 2 cosθ2 = 2L1L2
立方多項式補間法:2 立方多項式補間法:2
解：
θ(t) = −
2 tf
(θ f −θ0 )t + 3
3
3 tf
(θ f −θ0 )t 2 +θ0 2
五次方多項式補間法
考慮起點終點位置、速度及加速度
θ(t) = a5t5 + a4t 4 + a3t3 + a2t 2 + a1t + a0
ɺ θ(t) = 5a5t 4 + 4a4t3 + 3a3t 2 + 2a2t + a1 ɺ θɺ(t) = 20a5t3 +12a4t 2 + 6a3t + 2a2
內容
機器人簡介 機器人座標系統 機器人運動學 機器人手尖微量變動與賈可賓齊次矩陣 機器人軌跡產生與規劃 機器人動力學 機器人控制
機器人定義
根據美國機器人協會『 根據美國機器人協會『機器人是指可以重 複改變程式，具有多功能的機械手臂，經 由程式的改變來執行移動物料、工件、工 具，或其它特殊裝置的工作』 具，或其它特殊裝置的工作』。
0 0 1 A R(X,α) = 0 cosα −sin α B′ 0 sin α cosα
0 0 1 A −1 R ( X,α) = 0 cosα sin α =B′R( X,−α)=BART ( X,α) ′ ′ B A 0 −sin α cosα
順向動力學
由各軸輸入力矩推導出各軸運動軌跡。
反向動力學
由各軸運動軌跡推導出各軸輸入力矩。
模擬
軸輸入力(力矩)