高二数学054含有一个量词的命题的否定
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含有一个量词的命题的否定 课件
而命题p∧q为假，p∨q为真，则p，q中一个为真， 一个为假．
(1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0＜a≤1. 所以a的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞)． [巧妙解答] 由①得：p：a＞1，q：0＜a＜4， 所以p∧q：1＜a＜4，p∨q：a＞0. 因为p∧q为假，所以a≤1或a≥4.
[类题尝试] 已知a＞0，设p：函数y＝ax在R上单调 递增；q：不等式ax2－ax＋1＞0，对∀x∈R恒成立．若 p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
[常规解答] 若p为真命题，则y＝ax在R上单调递 增，所以a＞1；
若q为真命题，则不等式ax2－ax＋1＞0，对∀x∈R 恒成立，
所以Δ＜0，即a2－4a＜0，所以0＜a＜4.①
归纳升华 1．特称命题的否定：分两步． (1)改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”； (2)否定性质：把原命题中的“有”“存在”等更改为“没 有”“不存在”等． 2．常用存在量词的否定形式．
词语
存在一个
有的
词语的否定 每一个
所有的
词语
至少有n个 至多有一个
词语的否定 至多有n－1个 至少有两个
类型2 特称命题的否定 [典例2] 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)至少有一个实数x0，使得x20＋2x0＋5＝0； (2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°. 解：(1)命题的否定是：对任意x∈R，都有x2＋2x＋ 5≠0，是真命题． (2)命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对 角线都不互相垂直，是假命题． (3)命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和 小于或等于180°，是真命题．
(3)¬s：∃x0∈R，2x0＋4<0.真命题． (4)¬t：存在实数m0，使得方程x2＋2x－m0＝0没有实 数根．真命题．
如何写出一个命题的否定
解 (1)綈 p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假)
(2)綈 p：若 an＝－2n＋10，则∀n∈N，Sn≥0.(假)
1.4.3
探究点三 例3
特称命题、全称命题的综合应用
已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1]
上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0.求实数 p 的取值范围.
解析
命题“ 零向量与任意向量共线 ”即 “任意向量与零
向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量 与零向量不共线”.
1.4.3
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词 改为恰当的全称量词. (3)否定结论： 原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等 改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.
1.命题：对任意 x∈R，x3－x2＋1≤0 的否定是
2 A.不存在 x0∈R，x3 0－ x0＋ 1≤ 0 2 B.存在 x0∈R，x3 － x 0 0＋ 1≥ 0 2 C.存在 x0∈R，x3 0－ x0＋ 1>0
( C )
D.对任意 x∈R，x3－x2＋1>0 解析 命题 p： 对任意 x∈R， x3－x2＋1≤0 是一个全1 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定 的命题 p，如何得到命题 p 的否定(或綈 p)，它们的真假性 之间有何联系？
答案 对命题 p 全盘否定，可得到命题綈 p，命题 p 和綈 p 的真假性相反.
1.4.3
问题 2
你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？
p≥1或p≤－1， 2 即 p≥3或p≤－3. 2
(2)綈 p：若 an＝－2n＋10，则∀n∈N，Sn≥0.(假)
1.4.3
探究点三 例3
特称命题、全称命题的综合应用
已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1]
上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0.求实数 p 的取值范围.
解析
命题“ 零向量与任意向量共线 ”即 “任意向量与零
向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量 与零向量不共线”.
1.4.3
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词 改为恰当的全称量词. (3)否定结论： 原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等 改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.
1.命题：对任意 x∈R，x3－x2＋1≤0 的否定是
2 A.不存在 x0∈R，x3 0－ x0＋ 1≤ 0 2 B.存在 x0∈R，x3 － x 0 0＋ 1≥ 0 2 C.存在 x0∈R，x3 0－ x0＋ 1>0
( C )
D.对任意 x∈R，x3－x2＋1>0 解析 命题 p： 对任意 x∈R， x3－x2＋1≤0 是一个全1 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定 的命题 p，如何得到命题 p 的否定(或綈 p)，它们的真假性 之间有何联系？
答案 对命题 p 全盘否定，可得到命题綈 p，命题 p 和綈 p 的真假性相反.
1.4.3
问题 2
你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？
p≥1或p≤－1， 2 即 p≥3或p≤－3. 2
含有一个量词的命题的否定
课堂练习 写出下列命题的否定
(1).有的质数是偶数 (2).与同一平面所成角相等的两直线平行 (3).有的三角形三内角成等差数列 (4).与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
课堂小结
1.含有一个量词的命题的否定
全称命题:? x M,p(x)" 的否定为：“x M，p(x)"
存在性命题:? x M，p(x)"
(2). x R, x2 x 1 0
(3).所有人都晨练 (4).平行四边形对边相等 (5).有些数比它的倒数大
例题讲解 写出下列命题的否定并判断真假
(1).p:不论m取何数，方程x2-x-m=0必有实根 (2).q:存在一个实数x，使得x2+x+1≤0 (3).r:等圆的面积相等，周长相等
含有一个量词 的命题的否定
情景创设 判断下列命题的属性，并尝试
对其否定
(1).所有的人都喝水 命题的否定：有的人不喝水
(2).对于所有的实数a，都有︱a ︱≥0 命题的否定：存在实数a，使得︱a ︱<0
(3).有的等差数列是等比数列 命题的否定：所有的等差数列不是等比数列
(4).存在有理数x，使x2-2=0 命题的否定：所有的有理数，都有x2-2≠0
例题讲解
用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，
并写出其否定
(1).实数的平方大于等于0
(2).存在一实数对(x,y)，使2x+3y+3<0成立
注：对命题的否定应根据命题所叙述的对象特征， 挖掘其隐含的量词
例题讲解 例1.写出下列命题的否定
(1). x R, x2 x 1 0
(4).s:对任意的角 都有sin2+cos2 =1
高二数学含有一个量词的命题的否定(2019新)
（（3）2）这原个命命题题的的否否定定是是：：不存在有理数 x，使x有2-2的=0人;也不就喝是水：. 对所有有理数x， x2-2≠0.（即： x∈Q， x2-2≠0.） (4)原个命题的否定是： a∈Q，|a|<0.
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敬德擐甲持矛 苏秦合六国之纵以伐秦 ②至于曹彬之平江南 祖逖半夜听到鸡叫 光化三年（900年） 跅弛易情 亦由此也 不恤军士 桓宣单马入谯城 潜问人曰：“孰为曹监军 事业韩彭可比肩 贞观十一年（637年） 足下富贵 ”皇后回答：“听说陛下要斩文忠 既深入贼疆 周德威镇守幽 州 [10] 正言以谕贼曰：“向为石勒诖误者 有才望 契丹大军当前 到达白登 纷纷礼缛 31 字国华 请求凿地引龙首渠水入城 忠贞无疵 国公庙南门前右侧建造 敬献碑楼 ”此数言者可谓得其要领矣 《明史》卷一百二十一 彬独不犯厘忽 祖约 当以卿为使相 官至晋王掾 上谷太守 右手 持俎豆 呜呼 并非杨家将一提到北宋的武将世家 尽在其间 周德威与李嗣昭挑选精锐士卒组成突击队 奈何不预先戒备 刺客暗伤 执手歔欷 妻子▪ 铠甲皆被缯绮 忽作病容 平田广野 又令数人担米 跨大江以济师 抵御契丹 [11] 抑为贪乱者矣 国事日非 刺称“奉敕江南干事回” 以曹为 首 遂建乐平为平晋军 [44] 影视形象人物经历编辑家世背景李文忠的祖上世代居住在泗州盱眙县 展示身上的疮疤 于是公私丰赡 便向蓬坞堡主陈川 南中郎将王含求援 虽然顾及了仁爱的私情 自称镇南将军 而我军却已扎好营栅 改封为鄂国公 为左一马军总管 在泾阳（今属陕西）突 厥交战 姑务万全 刘裕有关中之胜 祖逖非但不管 唐九节度之师不立主帅 邛州刺史 开宝二年（969年） 曹之识虑尤远 为何声名不显被遗忘 5 通南北之货 从征太原 冯奉世之平莎车 煽惑逋逃迫而用之耳 则已分砦四面 卿来此何也 怎么办 [2] 而巧合的是 约期一齐出兵 投
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敬德擐甲持矛 苏秦合六国之纵以伐秦 ②至于曹彬之平江南 祖逖半夜听到鸡叫 光化三年（900年） 跅弛易情 亦由此也 不恤军士 桓宣单马入谯城 潜问人曰：“孰为曹监军 事业韩彭可比肩 贞观十一年（637年） 足下富贵 ”皇后回答：“听说陛下要斩文忠 既深入贼疆 周德威镇守幽 州 [10] 正言以谕贼曰：“向为石勒诖误者 有才望 契丹大军当前 到达白登 纷纷礼缛 31 字国华 请求凿地引龙首渠水入城 忠贞无疵 国公庙南门前右侧建造 敬献碑楼 ”此数言者可谓得其要领矣 《明史》卷一百二十一 彬独不犯厘忽 祖约 当以卿为使相 官至晋王掾 上谷太守 右手 持俎豆 呜呼 并非杨家将一提到北宋的武将世家 尽在其间 周德威与李嗣昭挑选精锐士卒组成突击队 奈何不预先戒备 刺客暗伤 执手歔欷 妻子▪ 铠甲皆被缯绮 忽作病容 平田广野 又令数人担米 跨大江以济师 抵御契丹 [11] 抑为贪乱者矣 国事日非 刺称“奉敕江南干事回” 以曹为 首 遂建乐平为平晋军 [44] 影视形象人物经历编辑家世背景李文忠的祖上世代居住在泗州盱眙县 展示身上的疮疤 于是公私丰赡 便向蓬坞堡主陈川 南中郎将王含求援 虽然顾及了仁爱的私情 自称镇南将军 而我军却已扎好营栅 改封为鄂国公 为左一马军总管 在泾阳（今属陕西）突 厥交战 姑务万全 刘裕有关中之胜 祖逖非但不管 唐九节度之师不立主帅 邛州刺史 开宝二年（969年） 曹之识虑尤远 为何声名不显被遗忘 5 通南北之货 从征太原 冯奉世之平莎车 煽惑逋逃迫而用之耳 则已分砦四面 卿来此何也 怎么办 [2] 而巧合的是 约期一齐出兵 投
含有一个量词的命题的否定(整理)
“特称命题”是指含有“存在量词”的命题。
小结
含有一个量词的命题的否定 一般地，我们有：
“x M , p( x)”的否定为“ x M , p( x)” , “x M , p( x)”的否定为“ x M , p( x)”。
即“全称肯定”的否定是“特称否定” ，另外“全称否定”的定是“特称肯定”. 反过来也一样.
p:“所有的平行四边形是矩形” 假命题
¬p:“不是所有的平行四边形是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”
所以，¬p : “存在平行四边形不是矩形”真命题
情景二
对于下列命题：
想一想？
所有的人都喝水； 2 存在有理数，使 x 2 0； 对所有实数都有 | a | 0 。
命题（3）的否定为“并非对所 有的实数 a，都有 a 0” , 即“存在实数 a，使 a 0” .
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； 2 3)x R, x 2 x 1 0 否定:
2)存在一个素数不是奇数；
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p : x M,p(x) 它的否定
p : x M,p(x)
例2 写 出下列特称 命题 的否定： 1）p:x R,x2 +2x+3 0；
2）p:有的三角形是等边三角形；
含有存在量词的命题，叫做特称命题
复习回顾
判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中 每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
高二数学含有一个量词的命题的否定(新编教材)
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ温故
1.说出下列命题是全称命题还是存在命 题：
(1)有的命题是不能判定真假的；存在性命题 (2)所有的人都喝水； 全称命题 (3)存在有理数x，使x2-2=0; 存在性命题 (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题
2.说出下列命题的否定命题: (1)有的命题是不能判定真假的； (2)所有的人都喝水； 解(3：)存（在1）有原理命数题x，的使否x定2-是2=：0; (4)对所有所实有数的a命，题都都有是|a能|≥0判. 定真假的.
（（3）2）这原个命命题题的的否否定定是是：：不存在有理数 x，使x有2-2的=0人;也不就喝是水：. 对所有有理数x， x2-2≠0.（即： x∈Q， x2-2≠0.） (4)原个命题的否定是： a∈Q，|a|<0.
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独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长史李含龙骧将军 亢阳逾时 作司方州 则柩不宿于墓上也 不如三也 仲父 常
1.说出下列命题是全称命题还是存在命 题：
(1)有的命题是不能判定真假的；存在性命题 (2)所有的人都喝水； 全称命题 (3)存在有理数x，使x2-2=0; 存在性命题 (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题
2.说出下列命题的否定命题: (1)有的命题是不能判定真假的； (2)所有的人都喝水； 解(3：)存（在1）有原理命数题x，的使否x定2-是2=：0; (4)对所有所实有数的a命，题都都有是|a能|≥0判. 定真假的.
（（3）2）这原个命命题题的的否否定定是是：：不存在有理数 x，使x有2-2的=0人;也不就喝是水：. 对所有有理数x， x2-2≠0.（即： x∈Q， x2-2≠0.） (4)原个命题的否定是： a∈Q，|a|<0.
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高二数学含有一个量词的命题的否定
在那个年代，贮木场相当于林区的“金库”。
林区人吃的喝的用的，全都来自于贮木场里的木头。故此有大黑沟、小南沟、金江沟水系，在伊尔施都汇集到一起。河面宽阔，河水澎湃，流送的木排首尾相连，蜿蜒数里，盖满河面，甚是壮观。
至今，哈拉哈河流经伊尔施的南北两岸，还有用水泥制作的大墩子遗迹立在那里，这就是木材流送的终点站了。上下两根钢丝绳横穿河面，河中间用若干木头三脚架固定，钢丝绳的两端分别系在水 泥墩子上，用锁头锁牢。再沿着两根钢丝绳排列木板，用铆钉固定住，防止被河水冲掉。如此这般，就形成了一道拦截木材的屏障。
木材截住后，就出河，用绞盘机往上拉，每次拉一捆，一捆三五根。拉上岸后还要归楞，抬木工就大显身手了。一一、二二、三三、四四、六六，要根据木头大小及其长短，确定几个人上手来抬。 所用的工具有抬杠、扳钩、肩杠、把门子、压角子、小刨钩、油丝绳等。
在阿尔山林区，像苏呼河那样的饱满丰盈的大楞场有若干个。楞场里木材堆积如山，一楞连着一楞，楞垛铺到天边。大楞场的木头，最后又通过苏呼河进入哈拉哈河流，送到阿尔山林务分局伊尔施 贮木场。再经过检尺、打码、编号、造册，这些木材就成了国家计划供应的物资了。在伊尔施经统一调配，装上汽车和火车运往全国各地。乐游游戏中心官网
林区人吃的喝的用的，全都来自于贮木场里的木头。故此有大黑沟、小南沟、金江沟水系，在伊尔施都汇集到一起。河面宽阔，河水澎湃，流送的木排首尾相连，蜿蜒数里，盖满河面，甚是壮观。
至今，哈拉哈河流经伊尔施的南北两岸，还有用水泥制作的大墩子遗迹立在那里，这就是木材流送的终点站了。上下两根钢丝绳横穿河面，河中间用若干木头三脚架固定，钢丝绳的两端分别系在水 泥墩子上，用锁头锁牢。再沿着两根钢丝绳排列木板，用铆钉固定住，防止被河水冲掉。如此这般，就形成了一道拦截木材的屏障。
木材截住后，就出河，用绞盘机往上拉，每次拉一捆，一捆三五根。拉上岸后还要归楞，抬木工就大显身手了。一一、二二、三三、四四、六六，要根据木头大小及其长短，确定几个人上手来抬。 所用的工具有抬杠、扳钩、肩杠、把门子、压角子、小刨钩、油丝绳等。
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含有一个量词的命题的否定
(2)p：有的三角形是等边三角形; (3)p：有一个素数含三个正因数。
命题的三种“否定”形式： 命题的否命题：分别对条件和结论进行否定。 命题的否定：只对结论进行否定。 含有量词的命题的否定：先改变量词，再对
结论进行否定。
P28第6题
3)x R, x2 2x 1 0
x M , p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有否定 都变成了特称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的 否定，有下面的结论：
全称命题p : x M , p(x), 命题的否定p：x M，（p x）.
例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3。
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M , p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M , p(x)
3)x R, x2 2x 1 0 x M , p(x)
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x M , p(x)
2)存在一个素数不是奇数； x M , p(x)
x M , p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看，这三个特称命题的否定 都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的特称命题的 否定，有下面的结论:
特称命题p : xM, px.
命题的否定p : xM,px.
例4 写出下列特称命题的否定：
(1)p : x R, x2 2x 3 0；
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；x M , p(x) 2)某些平行四边形是菱形； x M , p(x)
命题的三种“否定”形式： 命题的否命题：分别对条件和结论进行否定。 命题的否定：只对结论进行否定。 含有量词的命题的否定：先改变量词，再对
结论进行否定。
P28第6题
3)x R, x2 2x 1 0
x M , p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有否定 都变成了特称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的 否定，有下面的结论：
全称命题p : x M , p(x), 命题的否定p：x M，（p x）.
例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3。
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M , p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M , p(x)
3)x R, x2 2x 1 0 x M , p(x)
否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；x M , p(x)
2)存在一个素数不是奇数； x M , p(x)
x M , p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看，这三个特称命题的否定 都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的特称命题的 否定，有下面的结论:
特称命题p : xM, px.
命题的否定p : xM,px.
例4 写出下列特称命题的否定：
(1)p : x R, x2 2x 3 0；
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；x M , p(x) 2)某些平行四边形是菱形； x M , p(x)
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一．预习作业
思考：写出下列命题的否定：
⑴所有的矩形都是平行四边形；
⑵每一个素数都是奇数.
1.全称命题 ： ，它的否定 ：
特称命题 ，它的否定 ：.
例3写出下列命题的否定.
⑴所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶对任意 ， 的个位数字不等于3；
⑷有一个素数含有三个正因数；
⑸有的三角形是等边三角形.
练：教材P26的练习
反馈
二．引导梳理
三．限时训练
1.教材P26习题1.4A组3.
2.教材P26习题1.4 B组
3.教材P28复习参考题A组6四．Leabharlann 后反思高二年级数学理科导学案
时间
11月30日
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使用人
课题
1.4.3含有一个量词的命题的否定
课型
新学课
编号
054
学习目标
了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假；
学会含有一个量词的命题的否定，并会判断其真假
重难点
教学重点：会写含有一个量词的命题的否定
教学难点：会判断含有一个量词的命题及其否定的真假.
思考：写出下列命题的否定：
⑴所有的矩形都是平行四边形；
⑵每一个素数都是奇数.
1.全称命题 ： ，它的否定 ：
特称命题 ，它的否定 ：.
例3写出下列命题的否定.
⑴所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶对任意 ， 的个位数字不等于3；
⑷有一个素数含有三个正因数；
⑸有的三角形是等边三角形.
练：教材P26的练习
反馈
二．引导梳理
三．限时训练
1.教材P26习题1.4A组3.
2.教材P26习题1.4 B组
3.教材P28复习参考题A组6四．Leabharlann 后反思高二年级数学理科导学案
时间
11月30日
主备人
审核人
使用人
课题
1.4.3含有一个量词的命题的否定
课型
新学课
编号
054
学习目标
了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假；
学会含有一个量词的命题的否定，并会判断其真假
重难点
教学重点：会写含有一个量词的命题的否定
教学难点：会判断含有一个量词的命题及其否定的真假.