力和物体的平衡复习探讨

《力和物体的平衡》复习探讨一、考点内容和命题趋势从2003年高考考试说明中发现，本章中有两个变化：1、删除了“力矩”概念；2、增添了一个实验“探究弹力和弹簧伸长的关系”．“力矩平衡”是在2002年理综高考中删除的，2003年又删除了“力矩”概念，说明高考更加强调物理主干知识．增添探索性学生实验：研究弹力和弹簧伸长关系．学生在得到实验数据后列表、作图，根据图线利用函数的知识写出伸长与受力关系的解析式，这个实验并不难，但所用的数据处理方法却是科学研究中常用的，学生得到的技能很容易迁移到其他场合．本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容．本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况．物体的受力分析法是物理学重要的分析方法，力的合成与分解是解决力学问题的重要环节．由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位．高考对本章知识的考查重点是：1、三种常见的力，为每年高考必考内容，以后也将是频繁出现的热点2、力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择、填空或计算论述，或易或难，都可能出现．从最近的高考中也有体现．2000年上海卷第15题、20题、21题，2000年广东卷第3题2001年春季全国第1题、2001年全国理综第18题、2001年上海理综第13、18小题，2001年上海卷23题、2001年全国卷第12题，2002年上海春季综合36题、2002年上海春季物理卷第1题、2002年广东物理试卷第2题、2002年全国理综第30题；2003年全国19题．单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向．二、部分高考试题分析例1、（2002全国）图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态．A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态[分析与解]学生对一个物体在共点力作用下问题很熟悉，多个相连接物体的平衡问题就涉及到这些连接的条件以及结合这些条件所做的推理判断．本题的主要考查目的就是考查学生结合弹簧伸可缩而绳子不能有推力这些条件进行推理的能力．题干中说明M 、N 是两个轻质弹簧，这就告诉我们弹簧M 、N 的质量比物块a 、b 、c 小得很多，可以不计．题干中又说明跨过光滑定滑轮的R 是一条轻绳，这告诉我们，①R 是一条柔软的绳子，与它相连的物块a 、弹簧N 上端之间的作用力一定是拉力而不能是压力，也就是说R 只能拉物块a 、弹簧N ，而不能压它们．当然绳子R 拉物块a 、弹簧N 的拉力大小要依具体情况而定，有可能等于零．②绳子的质量较之物块a 、b 、c 可以不计，而且绳子与定滑轮之间没有摩擦力，由此可推出绳子R 拉物块a 的拉力大小一定等于绳子R 拉弹簧N 的拉力．明白了这些之后，就可以判断哪些选项是正确的．正确答案A 、D ．例2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为A ．33 B ．32 C ．23 D ．22[分析与解] 本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB 中，α=60°故∠OAB =∠OBA =60°则有几何关系得：三角形DCA 中，∠CDA =30°，∠DCA =120°由正弦定理有：︒=︒120sin 30sin 12gm g m所以：3321=m m 正确选项为A ． 三、重难点分析1、 摩擦力 ⑴ 摩擦力是滑动摩擦力与静摩擦力的统称，常见的题目中很少明确说明，因此必须根据题意及物体运动情况来确定．而不少同学往往把摩擦力都当作滑动摩擦力来理解，造成用N f μ=来分析静摩擦． ⑵ 静摩擦力随物体的受力情况和运动状态而变化的特点，使得不少涉及静摩擦的物理问题变得较为复杂．⑶ 摩擦力是动力还是阻力的问题，摩擦力的方向问题，也常使一些同学上当．例3、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），另一端不动，则铁块受到的摩擦力f 随角度α的变化图线是图中的（ ）[分析与解]对铁块进行受力分析如图所示，铁块在未滑动前，受静摩擦力的作用，由平衡条件得αsin mg f =（f 按正弦规律变化）当滑块滑动时，受滑动摩擦力作用，有αμμcos mg N f == （f 按余弦规律变化）一般说来，最大静摩擦力略比滑动摩擦力大． 正确选项为C ．例4、在原来静止的升降机的水平地板上放一物体A ，右侧连接一形变的轻弹簧而静止不动，若使升降机匀加速下降，则关于物体A 的运动状态及受到的摩擦力的说法，正确的是：（ ）A ． 物体A 可能相对于升降机保持不动，它所受摩擦力大小保持不变．B ． 物体A 可能相对于升降机向左运动，它所受的摩擦力方向向左，大小比升降机静止时要大．C ． 物体A 可能相对于升降机向左运动，它所受的摩擦力方向向右，大小比升降机静止时要小．D ． 物体A 可能相对于升降机向右运动，它所受的摩擦力方向向左，大小比升降机静止时要小． ［分析与解］首先，对题中的已知条件要有正确的认识．当升降机静止时，物A 在水平方向处于二力平衡，静摩擦力大小等于弹簧的弹力：F f =0．但因弹簧是伸长或是压缩并未告知，所以物A 受到的摩擦力的方向可能水平向左，也可能水平向右．另外，物A 是否处于将要动的临界状态也不能肯定．对于这些不确定因素，一定要有清醒的认识．当升降机匀加速下降时，物A 处于推倒重来状态，地板对它的挤压力减小，可以判断物A 跟升降机地板的最大静摩擦力将减小．物体A 的运动状态及受到的摩擦力的大小可能为：（1）升降机静止时，若摩擦力为非最大值．当升降机匀加速下降时，虽最大静摩擦力变小，但若仍然不小于弹力F 的数值时，物体仍可保持不动．由于在水平方向无加速度，在该水平方仍保持平衡状态，所以：F f =0保持不变．（2）升降机加速下降使物体所受挤压力N 减小，使最大静摩擦力小于弹簧弹力F ，物体相对于地板滑动，它所受到的摩擦力变为滑动摩擦力，且将随N 的减小而减小．所以升降机加速下降时，物体受到的摩擦力要比升降机静止时小．（3）物体A 所受摩擦力f 方向取决于弹簧的初始状态，若弹簧开始处于伸长状态，f 方向水平向左；开始为压缩状态，f 方向水平向右．综上所述，选项A 、C 、D 正确．例5、一质量为m 的木块，放在倾角为α的传送带上，随带一起向下做匀加速运动，加速度为a ，试求物体所按的摩擦力f ．[分析与解] 静摩擦力会随着物体的运动状态发生变化．本题有三种情况：若a <gsin α，木块受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为f =mgsin α－ma ；若a =gsin α，f =0；若a ＞gsin α，木块受到的静摩擦力的方向沿斜面向下，大小为f =ma －mgsin α．2、 动态平衡问题（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．（2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用作图法或计算法就比较容易了．例6、 如图所示，当绳子的悬点A 缓慢向右移到A '点时，关于绳子AO 和BO 的张力的合力的变化，正确的是( ) A ．数值不变，方向变化． B ．数值变大，方向不变． C ．数值不变，方向不变． D ．数值不变，方向变化．[分析与解]：向右移时，AO 和BO 的夹角不但变化，而且两绳的拉力也在变，因此不能直接用力的合成来判断，对结点O 受力分析，如图，其中T mg F 30==∑，是大小和方向都不变的恒力，由于平衡条件可推知，T T 12和的合力必与T 3等大反向，因此，T T 12和的合力大小和方向均不变．故C 正确． 例7、如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？[分析与解] 用力的平行四边形定则得拉力F 1、F 2的合力F 竖直向上，大小不变，总等于G ，拉力F 2方向不变，F 1与水平方向的夹角逐渐增大，如图，由平行四边形定则作出的图示很容易看出：F 1先变小，后变大，F 2逐渐减小．3、 平衡问题的处理方法：正确分析物体受力情况是解决力学问题的前提和关键之一．对物体进行受力分析的步骤是： a 、选择研究对象：把要研究的物体从相互作用的物体群中隔离出来． b 、进行受力分析：（1）把已知力图示出来；（2）分析场力（重力、电场力、磁场力）；（3）分析接触力（先考虑是否有弹力然后分析是否有摩擦力）注意事项：（1）物体所受的力都有其施力物体，否则该力不存在；（2）受力分析时，只考虑根据性质命名的力；（3）合力与分力是等效的，不能同时考虑；（4）对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动或相对运动趋势；（5）合理隔离研究对象，整体法、隔离法合理选用，可使问题变得简单．(6)注意正交分解法和相似三角形方法的灵活选用．例8、将重为G 的物体A 放在倾角为30︒的斜面上，A 与斜面间的摩擦系数为0.1，那么对A 施加一个可能多大的水平力，可使物A保持平衡？（设A物体受的最大静摩擦力跟滑动摩擦力大小相等如图甲所示．[分析与解]：物体所处平衡状态有两种可能：①向上匀速（或向上滑的趋势）；②向下匀速或向下滑的趋势，当F最大时，物体沿斜面向上匀速运动如图乙（1）所示．F Gx fN F GyF G G FF GG120072--=--=∴--+==--=cos sin(cos sin) (sin cos)cos sin.ααμαααμααμα当F最小时，物体沿斜面向下匀速运动，如图乙（2）所示：F f Gx 10+-=尽管物体静止，但要分析，判断物体的运动趋势的可能性，以便确定摩擦力的方向．例9、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，m A=4m B，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？[分析与解]：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进行受力分析（如图所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦．此时采用相似三角形法就相当简单．△AOE（力）∽△AOC（几何）T是绳子对小球的拉力4mg/T=x/L1——（1）△BPQ（力）∽△OCB（几何）mg/T=X/L2——（2）由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5例10、如图甲：弹簧1内套一个弹簧2，弹簧1比弹簧2长0.2m它们一端固定，另一端自由．当压缩组合弹簧时测得力与压缩量之间的关系图线如图所示，求这两个弹簧的倔强系数分别为多大？ [分析与解] 此物理过程，弹簧压缩测得的力大小就等于弹簧的弹力，并遵守胡克定律． 据题意，当压缩量只有0.2m 的过程只弹簧1发生形变 从图中读出x m =02.，F N =2 ∵F Kx = ∴()K F x N m 11120210===./ （00'图线的斜率就是K 1）弹簧组合形变量为0.3m 时，弹簧1的形变量为x m 103=.弹簧2的形变量x m 201=.，F F N 125+=，就有K x K x 11225+=()K K x x N m 21125510030120=-=-⨯=../ 例11、如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和劈块切处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块： A ．有摩擦力作用，方向向左； B ．有摩擦力作用，方向向右； C ．没有摩擦力作用； D ．条件不足，无法判定． [分析与解]：此题用“整体法”（把整个系统当做一个研究对象来分析的方法）分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)四、设计性习题举例例12、鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说它不会飞是因为翅膀退化了，如果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否就能飞起来呢？这是一个令人极感兴趣的问题，试阅读下列材料并填写其中的空白处．飞翔的必要条件是空气的上举力f 至少与体重mg W =平衡，鸟扇动翅膀获得上举的力可表示为2cSv f =，式中S 为翅膀的面积，v 为鸟飞行的速度，c 是恒量，鸟类能起飞的条件是W f ≥，即-------≥v ，取等号时的速率为临界速率．我们作一个简单的几何相似性假设，设鸟的几何线度为l ，质量m ∝体积∝l 3，S ∝l 2，于是起飞的临界速度l v ∝，燕子的滑翔速度最小大约为20km/h ，而鸵鸟的体长大约是燕子的25倍，从而跑动起飞的临界速度为＿＿＿km/h ，而实际上鸵鸟的奔跑速度大约只有40km/h ，可见，鸵鸟是飞不起来的，我们生活中还可以看到，像麻雀这样的小鸟，只需从枝头跳到空中，用翅膀拍打一两下，就可以飞起来，而像天鹅这样大的飞禽，则首先要沿着地面或水面奔跑一段，这是因为小鸟的＿＿＿而天鹅的＿＿＿＿＿．[分析与解] 飞翔的必要条件是空气的上举力f 至少与体重mg W =平衡．上举力跟鸟相对空气的速度有关，速度越大，上举力也越大，当升力增加到与鸟所受重力相等时，鸟类能起飞cSv 2≥mg ，故cSmgv ≥． 燕子最小的滑翔速率约为20km/h ，而鸵鸟的体长l 大约是燕子的25倍，因l v ∝，故鸵鸟起飞的临界速度为100km/h ，而实际上鸵鸟速度约40km/h ，可见鸵鸟是飞不起来的，生活中麻雀这样的小鸟临界速率小，所以用翅膀拍打一两下就可起飞，而天鹅的起飞临界速率大，则首先要沿着地面或水面奔跑一段才能起飞．例13、在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一做法作出解释．[分析与解] 设侧向力F 作用于钢索O 点，则O 点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB 不在一直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B 端对卡车有一个沿BO 方向的拉力F B ，根据对侧向力F 的实际效果分析，可将F 分解成沿AO 和BO 方向上的两个力F 1和F 2，其中侧向力F 沿BO 方向的分力F 2在数值上等于F B ，由于AOB 是同一根钢索，故F 1=F 2，根据平行四边形定则画出如图的受力情况，由于∠AOB 趋近于80°，故即使F 较小，F 2也非常大，即F B 非常大，故能将卡车拉出泥坑． 五、复习建议 参看各类高三第一轮复习资料，对本章的复习都是相对独立地复习高一各知识点的基础上加深了题目的难度和灵活性．建议联系高中阶段所学的所有关于力和平衡的知识，系统地进行比较，这样有利于学生在更高一个层次认识力的概念．比如可以按下表系统比较各类力，再设计一些相关例题的练习．《力和物体平衡》练习1、如图所示，物体A 与B 相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则 ( )A ．A 、B 间无静摩擦力B ．B 受滑动摩擦力，大小为a g m B sinC ．B 与斜面间的动摩擦因数αμtan =D ．斜面受B 施加的滑动摩擦力的作用，方向沿斜面向下2、如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F 1、F 2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F 1＝10N ，F 2＝2N ．若撤去F 1，则物块受到的摩擦力是 ( ) A ．8N ，方向向右B ．8N ，方向向左C ．2N ，方向向右D ．2N ，方向向左3、如图，在粗糙的水平面上放一三角形木块a ，若物体b 在a 的斜面上匀速下滑，则 ( )A ．a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B ．a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势C ．a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D ．因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断4、用一个水平推力F =Kt （K 为恒量，t 为时间）把一重为G 的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f 随时间t 变化关系是下图中的哪一个 （ ）5、如图所示，物体受水平力F 作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F 增大一些，整个装置仍处于静止，则 ( ) A ．斜面对物体的弹力一定增大；B ．斜面与物体间的摩擦力一定增大；C ．水平面对斜面的摩擦力不一定增大；D ．水平面对斜面的弹力一定增大；6、小船用绳牵引，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中则 ( ) A ．绳子的拉力不断增大 B ．绳子的拉力不变C ．船所受浮力增大D ．船所受浮力不变7、两块相同的竖直木板A 、B 间有质量均为m 的四块相同的木块，用两个大小均为F 的水平力压木板，使木板均处于平衡，如图所示．设所有接触面间的动摩擦因数均为μ.则第2块对第3块的摩擦力大小为( )A.0B.mgC.μFD.mg/28、小球m卡在墙壁与一厚板间处于静止状态，试分析小球的受力状况．9、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB与竖直方向成30°角，AC与AB之间也是30°角．这时细绳CD所受到的拉力大小是多少？10、如图所示，质量为15kg的物体用两根细绳AO、BO吊挂在天花板下处于平衡状态，两根绳子与竖直方向的夹角分别为37°、53°．求两绳的拉力大小．(g取10m/s2)11、如图所示，AB两球用轻绳相连静止在光滑半圆柱面上，若A的质量为m，则B的质量为多少？（sin37°=0.6）12、一个底面粗糙，质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示．现用一端固定的轻绳系一质量也为m 的小球．绳与斜面夹角为30°，求：（1）当劈静止时绳子拉力为多大？（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K 倍，为使整个系统静止，K 值心须满足什么条件？13、如图所示，重8N 的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N 的力F 推木块，木块仍静止，则木块受到的摩擦力大小为多少？方向怎样？14、如图所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？15、如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？参考答案：1．CD 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．A 8．略 9．3340 (N) 10．T AO =120N 、T BO =90N 11．m B =3m /4 12．m g 33 K ≥9313． 5N 、与F 夹角127°斜向上 14．)(2G kR kL -=θ 15． 73=μ。