福建省宁德市2018年5月初中毕业班质量检测数学试题(纯word版)

宁德市2018年5月初中毕业班质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2018-的值是A．12018B．2018C．12018-D．2018-2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是A．58°B．112°C．122°D．142°3．下列事件是必然事件的是A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等5．不等式组10,10≤＞xx-⎧⎨+⎩的解集在数轴上表示正确的是C1－10D正面第4题图B1－10ab第2题图21A 1－106．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是 A ．A 点 B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是A ．中位数是9.4分B ．中位数是9.35分C ．众数是3和1D ．众数是9.4分8．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA=4，∠AOB =35°，则下列结论错误的是 A ．∠BDO =60° B ．∠BOC =25° C ．OC=4D ．BD=49．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是 A ．足球的单价 B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量10．如图，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是A ．180∠∠AFE ABE +=︒B ．12∠∠AEF ABC =C ．180∠∠AEC ABC +=︒D ．∠∠AEB ACB =第 Ⅱ 卷注意事项：DCBAO第8题图第6题图 MNABD C第10题图CFE DAB1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .12．因式分解：222a -= .13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 .14. 已知一次函数23(0)y kx k k =++≠，不论k 为何值，该函数的图像都经过点A ，则点A 的坐标为 .15．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中= .16．如图，点A ，D 在反比例函数(0)my m x=<的图像上，点B ，C 在反比例函数(0)ny n x=>的图像上.若AB ∥CD ∥x 轴，AC ∥y 轴，且AB =4，AC =3，CD =2，则n = .三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）计算：14cos302-︒+-18．（本题满分8分）如图，在△ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 的中点，△ABC 的角平分线AG 交DE 于点F ，若∠ABC =70°，∠BAC ＝54°，求∠AFD 的度数．19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A ，B 两种CFEDBAG型号的旅游车．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B 型车多少辆?20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A ：党史演讲比赛，B ：党史手抄报比赛，C ：党史知识竞赛，D ：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD ，E 是AB 上一点.（1）如图1，若F 是BC 上一点，在AD ，CD 上分别截取DH =BF ，DG =BE ．求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，利用尺规分别在BC ，CD ，AD 上确定点F ，G ，H ，使得四边形EFGH 是特殊的平行四边形.（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）22．（本题满分10分）若正整数a ，b ，c 满足111a b c+=，则称正整数a ，b ，c 为一组和图1ADFHEG图2图2图1项谐整数.（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x ，y ，z （其中x y z ＜≤）是一组和谐整数，且1x m =+，3y m =+，用含m 的代数式表示z ，并求当24z =时m 的值.23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F .（1）求证：AE =AF ；（2）若DE =3，sin∠BDE =13，求AC 的长．24．（本题满分13分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE =90°． （1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．求证：△AGD ∽△AHE ；（2）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形； （3）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值．25．（本题满分13分）已知抛物线22(0)y ax ax c a =-+<的图像过点A （3，m ）．（1）当a =-1，m =0时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P （t ，n ）为该抛物线上一点，且n ＜m ，求t 的取值范围；（3）如图，直线:(0)l y kx c k =+<交抛物线于B ，C 两点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线 l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED=β，当x 2≤≤4时，β 恰好满足°°30≤≤60β，求a 的值．2018年宁德市初中毕业班质量检测B图1 ABCD图2图3ABCDABCDGH数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．78.9410⨯ 12．2(1)(1)a a +- 13．100 14．(-2，3) 15．11 16．83三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）解：原式= 142- ····················· 6分 =12························ 8分 18．（本题满分8分）证明：∵∠BAC =54°，AG 平分∠BAC ，∴∠BAG =12∠BAC =27°． ········ 2分 ∴∠BGA =180 °-∠ABC -∠ BAG ＝83° ·· 4分 又∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ． ·············· 6分 ∴∠AFD =∠BGA =83°． ········· 8分 19．（本题满分8分）解： 设租用B 型车x 辆，则租用A 型车（5-x ）辆，根据题意，得 ····· 1分 2820(5)115≥x x +-． ····················· 5分解得 158≥x ． ························· 7分因为x 为整数，所以x 的最小值是2．答：学校至少租用了2辆B 型车． ··················· 8分 20．（本题满分8分）（1）40； ···························· 2分CFEDBA（2）图略 ···························· 4分 （3）列表如下： ·························· 6分女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12． ·· 8分 21．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ，∠A =∠B =∠C =∠D =90°， ∵DG =BE ，DH =BF ，∴△GDH ≌△EBF ．····· 2分 ∴GH = EF .∵AD =BC ，AB =CD ，DH =BF ，DG =BE ， ∴AD －DH =BC －BF ，AB －BE =CD －DG ． 即AH=CF ，AE =CG ．∴△AEH ≌△CGF . ········ 4分 ∴EH =GF .∴四边形EFGH 是平行四边形． ···5分 (2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) ····················· 7分 ∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形． ············· 8分 作法二：作矩形（如图3，图4） ·················· 7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. ············ 8分 22．（本题满分10分）ADFHBEGC图3(1)是 ······························· 1分理由如下：∵111362+=，满足和谐整数的定义，∴2，3，6是和谐整数． ····················· 4分(2) 解：∵x y z ＜≤，依题意，得 111yzx+=．∵1x m =+，3y m =+，∴11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++．∴(1)(3)2m m z ++=． ······················ 7分∵24z =，∴(1)(3)242m m ++=．解得 59，m m ==-． ······················ 9分 ∵x 是正整数，∴5m =． ·························· 10分23．（本题满分10分）解：（1）证明：连接OD .∵ OD =OE ，∴∠ODE =∠OED ． ·········· 1分∵直线BC 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥BC ．∴∠ODB =90°． ··········· 2分 ∵∠ACB =90°，∴OD ∥AC ． ············ 3分∴∠ODE =∠F ．∴∠OED =∠F ． ················· 4分 ∴AE =AF ． ··················· 5分（2）连接AD ．∵AE 是⊙O 的直径∴∠ADE =90°． ················· 6分 ∵AE =AF ，B图1∴DF =DE =3. ∵∠ACB =90°．∴∠DAF +∠F =90°，∠CDF +∠F =90°， ∴∠DAF =∠CDF =∠BDE ． ······· 7分 在Rt△ADF 中，1sin sin 3∠DF DAF BDE AF ==∠=， ∴39AF DF ==． ········· 8分 在Rt△CDF 中，1sin sin 3∠CF CDF BDE DF ==∠=， ∴113CF DF ==． ········· 9分∴AC =AF -CF =8. ··········· 10分 24．（本题满分13分）解：（1）由题意知△ABC 和△ADE∴∠B =∠DAE =45°．∵G 为AB 中点，H 为BC 中点， ∴AH ⊥BC ．∴∠BAH =45°=∠DAE ．∴∠GAD =∠HAE ． ·········· 1分 在等腰直角△BAH 和等腰直角△DAE 中， AH AB =，AE =．∴AH AE AG AD =． ··········· 3分 ∴△AGD ∽△AHE ． ·········· 4分（2）当BD =0△ABE 是等腰三角形. ··········· 8分（注：给出0和1得2分） （3）解法一：当点D 与点B 重合时，点E 的位置记为点M .此时，∠ABM =∠BAC =90°，∠AMB =∠BAM =45°，BM = AB = AC .∴四边形ABMC 是正方形. ∴∠BMC =90°，∴∠AMC =∠BMC -∠AMB =45°， ··· 9分B图1BACDE ′E图2∵∠BAM =∠DAE =45°， ∴∠BAD =∠MAE ，在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中，AM =，AE =．∴AM AE AB AD =．∴△ABD ∽△AME ． ∴∠AME =∠ABD =45°∴点E 在射线MC 上． ····· 10分作点B 关于直线MC 的对称点N ，连接AN 交MC 于点E ′， ∵BE +AE =NE +AE ≥AN =NE ′+AE ′=BE ′+AE′， ∴△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ． 在Rt△ABN 中，∵AB =4，BN =2BM =2AB =8， ∴AN =AN ==∴△ABE 周长最小值为4AB AN +=+． ················· 13分 解法二：取BC 的中点H ，连接AH ， 同解法一证△ACE ∽△AHD ． ∴∠ACE=∠AHD=90°．∴点E 在过点C 且垂直于AC 的直线上，记为直线l ． ······· 10分 点A 关于直线l 的对称点M ，连接BM 交直线l 于点E ′， 同解法一，△ABE ′就是所求周长最小的△ABE ．∴△ABE 周长最小值为4AB BM +=+． ··········· 13分25．（本题满分13分） 解：（1）当a =-1，m =0时，22y x x c =-++，A 点的坐标为（3，0），∴-9+6+c =0．解得 c =3． ··························· 2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++． 即2(1)4y x =--+．∴抛物线的顶点坐标为（1，4）． ················· 4分图2图3BACDE ′MEH（2）∵22y ax ax c =-+的对称轴为直线212a x a-==-， ·········· 5分 ∴点A 关于对称轴的对称点为（-1，m ）． ············· 6分 ∵0＜a ，∴当1＜x ，y 随x 的增大而增大； 当1＞x ，y 随x 的增大而减小．又∵n ＜m ，∴当点P 在对称轴左边时，t ＜-1；当点P 在对称轴右边时，t ＞3．综上所述：t 的取值范围为t ＜-1或t ＞3． ············· 8分 （3）∵点Q （x ，y ）在抛物线上，∴22y ax ax c =-+．又∵QD ⊥x 轴交直线 :(0)l y kx c k =+<于点D ，∴D 点的坐标为（x ，kx+c ）．又∵点Q 是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，∴222()(2)QD ax ax c kx c ax a k x =-+-+=-+．················· 10分∵QE =x ，∴在Rt △QED 中，2(2)tan 2QD ax a k x ax a k QE x -+===--β． ············ 11分 ∴tan β是关于x 的一次函数，∵a ＜0，∴tan β随着x 的增大而减小．又∵当x 2≤≤4时，β恰好满足°°30≤≤60β，且tan β随着β的增大而增大， ∴当x=2时，β=60°；当x=4时，β=30°．∴2242a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩解得 k a ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴a =． ························· 13分。